Chương 1: Tổng quan về Robot Hình 1. Tải trọng của Robot KUKA KR6/2 14 Chương 2: Tính toán động học Robot KUKA KR6/2 6 bậc tự do Chương 2 : TÍNH TOÁN ĐỘNG HỌC ROBOT KUKA KR6/2 6 BẬC TỰ DO 2.1 Tính toán động học robot KUKA 6 bậc tự do 2.1 Phân tích bài toán động học Hình 1. Các khớp của robot KUKA Đây là bước cơ sở cho việc thiết kế Robot, từ đó có thể giải bài toán điều khiển robot theo quỹ đạo. Từ đây ta mới có đủ thông số để điều khiển robot theo một quỹ đạo cho trước hoặc với lực cho trước ta tìm được quỹ đạo chuyển động nhất định.
Sau đây là phần tính toán động học cho Robot KUKA 6 bậc tự do mà cụ thể ứng dụng để giải bài toán động học cho robot KUKA KR6/2. Thực chất của việc giải bài toán động học là đi giải hai bài toán động học sau: Bài toán động học thuận: Biết góc quay của các khớp, tìm vị trí và hướng của khâu chấp hành cuối cùng. 15 Chương 2: Tính toán động học Robot KUKA KR6/2 6 bậc tự do Bài toán động học ngược: cho biết vị trí của khâu chấp hành cuối cùng, tìm góc quay của các khớp tương ứng, tức là tìm thông số điều khiển cho từng khâu để đảm bảo vị trí của khâu chấp hành Do tính chất công việc của từng robot mà quỹ đạo hoạt động của nó tạo ra một số bài toán về điều khiển như sau: Nếu không quan tâm đến quỹ đạo chuyển động mà chỉ quan tâm đến trong khoảng thời gian cho trước robot đi đến đúng vị trí điểm làm việc. Do vậy mà bài toán trở nên đơn giản hơn.
Nó chỉ cần thỏa mãn điều kiện trong phần thiết kế quỹ đạo là được. Tức là vận tốc điểm đầu và điểm cuối bằng 0. Do điều kiện làm việc mà khi di chuyển từ điểm đầu đến điểm cuối, chúng ta bắt buộc phải đi qua một số điểm trung gian nhất định. Dạng này chúng ta có thể dùng phép nội suy để tạo ra một quỹ đạo trơn đi qua các điểm đó.
Điều kiện liên tục về quỹ đạo và vận tốc được thỏa mãn. Khâu chấp hành phải đi theo một quỹ đạo cho trước và có thể biết trước luật chuyển động dọc theo quỹ đạo nào đó. Đây là bài toán điều khiển robot đi theo quỹ đạo với vận tốc biết trước. Ở đây chúng ta trình bày phần tính toán cho trường hợp: Điều khiển robot đi theo quỹ đạo cho trước.
16 Chương 2: Tính toán động học Robot KUKA KR6/2 6 bậc tự do 2.2 Bài toán động học thuận Bảng 2. Bảng giới hạn chuyển động các khớp của robot KUKA Trục Giới hạn chuyển động 0 Tốc độ ( /sec) 1 1850 152 2 1150 tới 550 152 3 700 tới 2100 152 4 3500 250 5 1300 357 6 3500 660 Bộ thông số D-H: Ta xây dựng động học qua bộ thông số DH: Theo Denavit và Hartenberg, hai ông đã đề xuất dùng mà trận đồng nhất 4x4 để mô tả quan hệ giữa hai khâu liên tiếp trong cơ cấu không gian. Trước hết ta xác định bộ thông số cơ bản giữa hai trục quay của hai khớp i+1 và i: ai là độ dài đường vuông góc chung giữa hai trục khớp động i+1 và i i là góc chéo giữa hai trục khớp động i+1 và i d i là khoảng cách đo dọc trục khớp động i kể từ đường vuông góc chung giữa khớp động i+1 và trục khớp động i tới đường vuông góc chung giữa trục khớp động i và khớp động i-1. i là góc giữa hai đường vuông góc nói trên Biến khớp: Nếu khớp động i là khớp quay thì biến khớp là i Nếu khớp động i là khớp tịnh tiến thì biến khớp là di 17 Chương 2: Tính toán động học Robot KUKA KR6/2 6 bậc tự do Hình 1.
Các khớp của robot KUKA Hình trên biểu diễn các khớp quay của robot KUKA KR6/2. Trong đó có thể gọi các khớp A1, A2, A3 lần lượt là: Khớp hông (waist), khớp bả vai (shoulder), khớp khuỷu tay (elbow), tập hợp cả 3 khớp này gọi là cánh tay (arm), các khớp A1, A2, A3 quyết định vị trí của khâu chấp hành cuối cùng (điểm P trên hình 2. Các khớp A4, A5, A6 còn lại gọi chung là khớp cổ tay (wrist), chúng quyết định hướng của khâu chấp hành cuối cùng có tâm quay đặt tại điểm P. Thiết lập các hệ tọa độ: Khi gắn các hệ tọa độ với các khâu, có một số lưu ý sau: Gốc của hệ tọa độ gắn liền với khâu thứ i (gọi là hệ tọa độ thứ i) đặt tại giao điểm giữa hai đường vuông góc chung a i và trục khớp i+1.
Trường hợp hai trục giao nhau thì gốc hệ tọa độ lấy trùng với giao điểm đó. Nếu hai trục song song với nhau thì chọn gốc hệ tọa độ là điểm bất kì trên trục khớp i+1. Trục zi của hệ tọa độ thứ i nằm nằm dọc theo trục khớp i+1. 18 Chương 2: Tính toán động học Robot KUKA KR6/2 6 bậc tự do Trục x i của hệ tọa độ thứ i nằm dọc theo đường vuông góc chung và hướng từ khớp i đến khớp i+1.
Trường hợp hai trục giao nhau thì hướng của trục x i trùng với hướng của vecto tích z i zi1 , tức là vuông góc với mặt phẳng chứa hai trục zi , zi1 và phương trùng phương với vecto tích có hướng của hai trục. Hinh vẽ sau đây thể hiện các khung tọa độ đặt trên robot KUKA KR6/2: X1 Z1 Hình 1. Các khung tọa độ đặt trên robot KUKA KR6/2 Sau khi gắn các khung tọa độ trên các khâu và khớp của robot theo nguyên tắc ta có các thông số cho bảng D-H như sau: 19 Chương 2: Tính toán động học Robot KUKA KR6/2 6 bậc tự do Khâu i di ai i Khớp 1 1 0 a1 300 900 R 2 2 0 a2 650 00 R 3 3 0 a3 155 900 R 4 4 d 4 600 0 900 R 5 5 0 0 900 R 6 6 d 6 125 0 00 R Bảng 1. Bảng thông số D-H Mô hình biến đổi: Trên cơ sở đã xây dựng các hệ tọa độ với 2 khâu động liên tiếp như trên đã trình bày, ta có thể thiết lập mối quan hệ giữa 2 hệ tọa độ liên tiếp theo 4 bước sau đây: 1- Quay quanh trục zi-1 một góc i 2- Tịnh tiến dọc trục zi-1 một đoạn di 3- Tịnh tiến dọc trục x i-1 (đã trùng với x i ) một đoạn ai 4- Quay quanh trục x i một góc i Bốn bước này được biểu diễn bằng tích các ma trận thuần nhất sau: A i =R(z,θi ).R(x,α i ) Sau khi thực hiện các phép nhân ma trận đơn giản (quay, tịnh tiến), ta có: Cθi -Sθi Cαi SθiSαi a i Cθi S Cθi Cαi -CθiSαi a iSθi i-1 Ai = θi 0 Sαi Cαi di 0 0 0 1 Thay các giá trị trong bảng DH ta được các ma trận: C1 0 S1 a1C1 C2 -S2 0 a 2C2 C3 0 S3 a 3C 3 S 0 -C1 a1S1 1 S C2 0 a 2S2 2 S 0 -C a 3S3 0 A1 = 1 A2 = 2 A3 = 3 3 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 ; 0 0 0 1 ; 0 0 0 1 20 Chương 2: Tính toán động học Robot KUKA KR6/2 6 bậc tự do C4 0 -S4 0 C5 0 S5 0 C6 -S6 0 0 S 0 C4 0 4 S 0 -C5 0 5 S C6 0 0 3 A4 = 4 A5 = 5 A6 = 6 0 -1 0 d4 0 1 0 0 0 0 1 d6 0 0 0 1; 0 0 0 1 ; 0 0 0 1 Phương trình động học thuận: Ma trận tích Ti là tích các ma trận A i là ma trận mô tả vị trí và hướng của hệ tọa độ gắn liền với khâu thứ i, so với hệ tọa độ cố định: Ti =A1.
Trong trường hợp i = n, với n là số hiệu chỉ hệ tọa độ gắn liền với điểm tác động cuối (End-Effector) thì ta có: TE =Tn nx sx ax px n sy ay p y Tn A1.A 2 …A n y n z sz az pz 0 0 0 1 D(d x ,d y ,d z ) Ở đây tọa độ điểm cuối là: , còn điểm P quyết định vị trí của điểm D. Vì vậy vị trí và hướng của khâu chấp hành cuối được cho bởi ma trận: nx sx ax px n sy ay p y y n z sz az pz 0 A 6 = 0 A1.5A 6 = 0 0 0 1 Nhân 3 ma trận đầu với nhau ta được: C1C23 S1 C1S23 C1 (a1 +a 2C2 +a 3C 23 ) S C -C1 S1S23 S1 (a1 +a 2C 2 +a 3C23 ) 0 A 3 = 0 A1.2 A 3 1 23 S23 0 -C 23 a 2S2 +a 3S23 0 0 0 1 Nhân 3 ma trận còn lại với nhau ta được: 21 Chương 2: Tính toán động học Robot KUKA KR6/2 6 bậc tự do C4 C5C6 -S4S6 -C4 C5S6 -S4 C6 C4S5 d 6C 4S5 S C C +C S -S4 C5S6 +C 4C 6 S4S5 d 6S4S5 3 A6 = A 4. A6 = 4 5 6 4 6 3 4 5 -S5C6 S5S6 C5 d 4 +d 6 C5 0 0 0 1 0 0 3 Ta có phương trình cân bằng sau: A 6 = A 3 .