MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây các hướng nghiên cứu nhằm tìm kiếm trạng thái mới của vật chất không chỉ có ngh a khoa học, ví dụ các nghiên cứu này là cơ sở lý thuyết về sự hình thành và điều kiện tồn tại pha trong Vật l , định hướng nghiên cứu thực nghiệm, mà còn có tiềm năng ứng dụng lớn [27, 31, 32]. Một trong những câu hỏi lớn trong Vật l cho đến nay vẫn chưa có lời giải thích thỏa đáng đó là hiện tượng siêu dẫn ở nhiệt độ cao [2, 3]. Những cố g ng nghiên cứu không mệt mỏi để tìm ra bản chất Vật lý, cũng như đặc trưng của pha siêu dẫn nhiệt độ cao đã tạo ra nhiều hướng đi mới trong nghiên cứu các hệ tương quan mạnh nói chung và các pha dị thường của vật chất nói riêng.Thực tế, mối liên hệ giữa siêu dẫn nhiệt độ cao và các trạng thái dị thường của hệ boson, như trạngthái siêu chảy của He4 [4, 13, 17, 18, 20, 26, 36, 39, 40], trạng thái siêu r n [5, 6, 7, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 19, 22, 24, 28, 32, 37, 38, 41, 42], trạng thái siêu thủy tinh [30, 31, 32], v. đã được đề cập trong các nghiên cứu gần đây.
Do đó, những hiểu biết về các trạng thái dị thường của hệ boson, là một trong những nỗ lực nhằm vén bức màn bí ẩn củatrạng thái siêu dẫn nhiệt độ cao, một trong những trạng thái khó hiểu nhất của Vật l đến thời điểm này He4 là hệ boson điển hình được lựa chọn để nghiên cứu các pha dị thường ở nhiệt độ thấp nhằm chỉ ra vai trò của các hiệu ứng lượng tử trong quá trình hình thành các pha và chuyển pha lượng tử. Một trong những phát hiện đáng chú nhất trong hơn một thập kỷ qua đối với các nghiên cứu trên hệ He4 đó là tuyên bố tìm thấy pha siêu r n ở nhiệt độ rất thấp, khoảng 200 nK, của Kim và Chan [7].Tuyên bố này là một phát hiện có tính đột phá vì nỗ lực của cộng đồng Vật lý trong hơn 5 thập kỷ tìm kiếm pha siêu r n cuối cùng cũng đạt được thành tựu. Đáng tiếc là, sau tuyên bố của Kim và Chan, cộng đồng nghiên cứu pha siêu r n không đạt được thống nhất. Thực tế là, kết luận về sự tồn tại của pha siêu r n cũng như nhiều cách giải thích khác nhau cho kết quả trong thí nghiệm nổi tiến trên được đưa ra thảo luận rất sôi nổi.
Cho đến bây giờ, bất đồng liên quan đến pha siêu r n trên He4 vẫn còn rất lớn [31, 32, 41, 48, 49, 50, 51, 52, 53]. Bản chất của vấn đề nằm ở chỗ:hệ He4 chứa nhiều tạp và khó kiểm soát các thông số khi nhiệt độ càng thấp. Do đó, các kết quả thu được khó có thể được chứng minh và không có tính thuyết phục cao. Một trong những nỗ lực nhằm giảm bớt tranh cãi trong các phát hiện và nghiên cứu pha siêu r n nói riêng và hệtương quan mạnh nói 1 chung đó là chuyển hướng nghiên cứu sang mạng quang học, gọi t t là mạng quang[8, 9, 27, 35, 41].Mạng quang là mạng nhân tạo, có cấu trúc trật tự giống như mạng tinh thể, được hình thành khi chiếu các chùm tia laser ngược chiều nhau tạo thành các hố thế để bẫy các nguyên tử siêu lạnh [9, 27, 40].Các nguyên tử siêu lạnh có thể là các hạt boson hoặc fermion.
Tuy nhiên, trong khuôn khổ của khóa luận này, chúng tôi chỉ quan tâm đến các hệ boson. Mạng quang được xem là hệ Vật lý “thuần khiết và có thể kiểm soát được các thông số phức tạp như tương tác bằng cách thay đổi cường độ các chùm laser. Chính vì lý do này,mạng quang được cộng đồng nghiên cứu coi như một hệ mô phỏng thực nghiệm l tưởng cho các hiệu ứng Vật l đòi hỏi độ chính xác cao). Nghiên cứu trên mạng quang không chỉ sử dụng để kiểm nghiệm các định luật Vật lý mà còn là công cụ để phát hiện các hiệu ứng lượng tử, các hiệu ứng siêu tinh tế, ví dụ tương tác siêu trao đổi [40], pha siêu thủy tinh [30, 31, 32], chất lỏng spin lượng tử [25] v.
Tiềm năng ứng dụng của mạng quang là vô cùng lớn [9, 41]. Về mặt mô hình, mạng quang được mô tả hoàn hảo bằngmô hình ose - Hubbard [8, 9]. Tất cả các tương tác xuất hiện trong mô hình ose Hubbard đều có thể kiểm soát và tiến hành thực nghiệm trên mạng quang. Cần chú ý rằng, trước đây người ta coi mô hình Bose Hubbard như mô hình đồ chơi, tức là chỉ có giá trị về mặt lý thuyết.
Tuy nhiên, kể từ sau khi những phát hiện lý thú trên mạng quang và sự tương ứng về các tham số Vật lý giữa mạng quang và mô hình Bose-Hubbard thì mô hình Bose-Hubbard không còn là mô hình đồ chơi thuần túy nữa mà nó được xem như mô hình thực nghiệm hoàn hảo của mạng quang. Nói cách khác mạng quang có vai trò như một công cụ mô phỏng lại và kiểm nghiệm thực nghiệm của mô hình ose - Hubbard. Cũng chính vì điều này, người ta rất kỳ vọng vàomạng quangtrong việc phát hiện và chứng minh sự tồn tại của pha siêu r n đang gây nhiều tranh cãi trong hệ He4). Trên phương diện lý thuyết, để nghiên cứu các pha dị thường của He4 hay các nguyên tử siêu lạnh trong mạng quang, người ta có nhiều công cụ khác nhau.
Về mặt giải tích, các phương pháp thường sử dụng như phương pháp trường trung bình, phương pháp khai triển nhiễu loạn hay phương pháp sóng spin, v. Đáng tiếc là các phương pháp này không phù hợp với các hệ tương quan mạnh như He4 vì nó không mô tả được các thăng giáng lượng tử phương pháp trường trung bình) hay không thể sử dụng phương pháp nhiễu loạn vì thế năng tương tác rất lớn so với động năng. Với các phương pháp tính toán số: nếu sử dụng phương pháp chéo hóa chính xác, chúng ta chỉ có thể tính toán cho các hệ kích thước nhỏ. Trong trường hợp này, các phương pháp 2 mô phỏng Monte Carlo lượng tử phát huy sức mạnh khi mô phỏng các hệ boson tương quan mạnh ở nhiệt độ thấp vì các phương pháp này cho phép chúng ta mô phỏng được các thăng giáng lượng tử và kích thước của hệ không bị giới hạn như trong phương pháp chéo hóa.
Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra sự tồn tại của pha siêu r n trên các mạng quang với các dạng tương tác khác nhau cũng như cấu trúc hình học khác nhau. Cần chú ý rằng, với mô hình Bose Hubbard thì một mình tương tác lân cận gần nhất đã đủ để ổn định được pha siêu r n trong mạng tạm giác nhưng không đủ để ổn định pha này trên mạng vuông. Để có thể ổn định được pha siêu r n trên mạng vuông,Batrouni et al. (2000) [15, 16] đã chỉ ra rằng: cần phải tính đến tương tác lân cận gần nhất và gần nhất kế tiếp.
Với nỗ lực và mong muốn đóng góp một phần nhỏ bé cho các nghiên cứu về pha dị thường trong các hệ boson tương quan mạnh chúng tôi đã chọn đề tài của khóa luận này là : “Nghiên cứu sự hình thành các pha dị thường của hệ boson kích thước nano bằng phương pháp Monte Carlo lượng tử.” Mục tiêu củ h uận 1. Sửdụng phương pháp Monte Carlo lượng tử sử dụng thuật toán Sâuáp dụng vào mô hình Bose-Hubbard để nghiên cứu hệ boson lõi r nở nhiệt độ thấp khi có trường ngoàinhằm chỉ ra vai trò của tương tác và các thăng giáng lượng tử trong việc hình thành các pha dị thường. Câu hỏi quan trọng nhất cần trả lời trong khóa luận là: Chỉ với tương tác gần nhất và trường ngoài có thể ổn định được pha siêu rắn của hệ hạt boson lõi rắn trong mạng vuông không? 2. Kiểm nghiệm lại các kết quả đã biết trong trường hợp không có trường ngoài và nghiên cứu sự xuất hiện của các pha mới khi có mặt trường ngoài.
Tìm kiếm các miền tham số, của cường độ của trường ngoài và tương tác của các lân cận gần nhất, có thể ổn định pha siêu r n. 3 ngh ho h c Các kết quả nghiên cứu đưa ra các khái niệm cơ bản và đặc trưng của các pha dị thường của hệ boson tương quang mạnh ở nhiệt độ thấp, như pha siêu r n, pha siêu chảy, v., cũng như vai trò của tương tác và thăng giáng lượng tử. Ngoài ra, các nghiên cứu mô phỏng nhằm kiểm nghiệm lại các kết quả nghiên cứu lý thuyết đã được công bố trước đây cũng nhưđịnh hướng cho các thực nghiệm trong việc tìm kiếm các pha lượng tửvà chuyển pha lượng tử của hệ nhiều hạt boson tương quan mạnh như hệ He4 và nguyên tử siêu lạnh trong mạng quang học. T NG QUAN Năm 1937 tính chất siêu chảy của He4 (một loại hạt boson) lần đầu tiên được biết đến nhờ phát hiện của nhà Vật l người Nga Pyotr Kapitza [15] đã mở ra một hướng nghiên cứu về các pha dị thường của vật chất.
Tính siêu chảy là một hiện tượng thú vị trong cơ học lượng tử ở cấp độ vi mô vì nó cho thấy vai trò quan trọng của tương tác gây ra các thăng giáng lượng tử khi nhiệt độ không còn có vai trò quyết định trong việc hình thành pha. Nói một cách khác, nó cho thấy vai trò quan trọng của các hiệu ứng lượng tử trong quá trình hình thành các pha dị thường ở nhiệt độ thấp. Sự chuyển pha của He4 từ trạng thái lỏng thông thường sang trạng thái siêu chảy ở dưới nhiệt độ 2,17K với các tính chất đặc biệt như khả năng chảy không ma sát v., đã thu hút chú của cộng đồng nghiên cứu cho đến tận ngày nay. Ngoài hiện tượng siêu chảy, chúng ta còn biết một hiện tượng khác cũng đặc trưng cho các hạt boson như sau: khi nhiệt độ được hạ xuống dưới nhiệt độ giới hạn trong trường hợp của He4 là 2,17K) các hạt boson có thể tồn tại trong cùng một trạng thái lượng tử với mức năng lượng thấp nhất gọi là hiện tượng ngưng tụ Bose Einstein [1].
Một điều thú vị khác là dường như có một mối liên hệ giữa hiện tượng ngưng tụ Bose Einstein và tính siêu chảy.Đáng tiếc là cho đến nay vẫn chưa có ai chỉ ra sự liên hệ đó thực sự như thế nào.