đặt vấn đề về việc dạy học tích cực: "Dạy học tích cực phải hình thành ở ngƣời học: năng lực quan sát, thu thập thông tin; năng lực tự đánh giá; năng lực phát hiện, giải quyết vấn đề; năng lực giao tiếp; năng lực sử dụng ngôn ngữ; năng lực sáng tạo; năng lực tính toán…" [5] 5 Trong tài liệu bồi dƣỡng giáo viên tiểu học về "Dạy học toán ở tiểu học theo hướng phát triển phẩm chất và năng lực", Lê Hoài Châu cùng nhóm tác giả có nhận định: "Năng lực là thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,. thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể." Vì vậy khi xây dựng Chƣơng trình giáo dục phổ thông 2018 cần chú trọng tới việc xây dựng năng lực cốt lõi. [1] Năm 2016, tác giả Hồ Thu Quyên đã có "Nghiên cứu về dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực người học" nhằm hƣớng đến việc đổi mới phƣơng pháp dạy học từ chƣơng trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của ngƣời học. Nghiên cứu cũng chỉ ra: "Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu của dạy học; mục tiêu của dạy học đƣợc mô tả thông qua các năng lực cần hình thành.
Trong chƣơng trình, những nội dung học tập và hoạt động cơ bản đƣợc liên kết với nhau nhằm hình thành các năng lực; Năng lực là sự kết nối tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn." [13] Trong đề tài "Phát triển năng lực đánh giá kết quả học tập của học sinh cho sinh viên ngành sƣ phạm Toán", tiến sĩ Trần Trung Tình cũng chỉ ra đƣợc: "Nếu không đƣợc bồi dƣỡng đầy đủ trong quá trình hình thành và phát triển năng lực đánh giá cho sinh viên ở giai đoạn học tập tại trƣờng Sƣ phạm thì các sinh viên sẽ khó khăn trong đánh giá năng lực của học sinh sau khi ra trƣờng đi dạy."[19] Trong "Thiết kế bài soạn môn Toán phát triển năng lực học sinh", tác giả Vũ Quốc Chung đã mang đến sự hứng thú giảng dạy toán học và tiến bộ rõ rệt về năng lực nghề nghiệp của mỗi giáo viên tiểu học ở Việt Nam, cuốn sách cũng chỉ rõ các bƣớc thiết kế và cách sử dụng bài soạn môn Toán theo định hƣớng phát triển năng lực. [2] Theo tác giả Nguyễn Hữu Lam trong “Mô hình năng lực trong giáo dục, đào tạo và phát triển nguồn nhân lực”, các chƣơng trình giáo dục và đào tạo 6 đƣợc các trƣờng cung cấp hiện nay quá nặng về phân tích, không định hƣớng thực tiễn, hành động, hạn chế trong việc phát triển kỹ năng quan hệ qua lại giữa các cá nhân và không giúp ngƣời học làm việc tốt trong các nhóm làm việc.[7] Trong Luật Giáo dục năm 2005, chƣơng 2, điều 28 cũng đã ghi: "Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS. Marzano cùng cộng sự cũng đã có những nghiên cứu trong cuốn "Đổi mới phương pháp dạy học" đã chỉ ra đƣợc: "Quan niệm không đúng về vai trò trung tâm của ngƣời thầy đối với chất lƣợng giáo dục rất dễ đƣa nền giáo dục đến chỗ sai lệch. Đặt ngƣời thầy lên vị trí quyền uy tuyệt đối về chân lí khoa học là một sai lầm, nhƣng sai lầm sẽ lớn hơn nếu hạ thấp hoặc thậm chí phủ nhận vai trò then chốt của ngƣời thầy đối với chất lƣợng giáo dục.
Lấy khả năng sáng tạo kiến thức mới của ngƣời học làm mục tiêu của giáo dục không phải là hạ thấp vai trò của ngƣời thầy." [28] Nhƣ vậy việc dạy học theo tiếp cận phát triển phẩm chất, năng lực ngƣời học đã đƣợc nhiều tác giả dành sự quan tâm và nghiên cứu. Các kết quả này đều chỉ ra đƣợc việc phát triển phẩm chất, năng lực cho học sinh trong dạy học là điều vô cùng cần thiết. Điều đó góp phần giúp học sinh không bị thụ động trong việc lĩnh hội kiến thức. Một số vấn đề chung về năng lực và năng lực toán học 1.
Quan niệm về năng lực Năng lực là một khái niệm đƣợc nhắc đến rất nhiều trong hầu hết lĩnh vực lí luận và thực tiễn. Mỗi ngành khoa học có một góc độ nhìn về năng lực khác nhau và mỗi nhà nghiên cứu khoa học cũng có một quan niệm khác về năng lực. Trƣớc tiên hết theo từ điển Tiếng Việt: "Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó." [11] 7 Theo tài liệu của F. Weinert, có 6 cách tiếp cận khác nhau để mô tả về năng lực: [33] Thứ nhất: Năng lực đƣợc hiểu nhƣ khả năng của trí tuệ.
Thứ hai: Mô hình năng lực gắn với hành vi. Thứ ba: Năng lực là động lực, không phải là nhận thức. Thứ tƣ: Các khái niệm về năng lực hành động. Thứ năm: Các khái niệm về năng lực cốt lõi Thứ sáu: Các khái niệm về siêu năng lực.
Tác giả Phạm Minh Hạc cho rằng: "Năng lực chính là một tổ hợp đặc điểm tâm lí của một con ngƣời; tổ hợp đặc điểm này vận hành theo mục đích, tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy. Roegier quan niệm: “Năng lực là tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung một loạt các tình huống cho trƣớc để giải quyết những vấn đề do những tình huống này đặt ra”. Rubinstein lại có ý kiến cho rằng: "Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con ngƣời thích hợp với hoạt động có ích lợi xã hội nhất định." [20] Quan niệm của dự án DeSeCo cho rằng: "Năng lực là hệ thống các cấu trúc tinh thần bên trong và khả năng huy động các kiến thức, kĩ năng nhận thức, kĩ năng thực hành và thái độ, cảm xúc, giá trị, đạo đức, động lực của một ngƣời để thực hiện thành công các hoạt động trong một bối cảnh cụ thể." [22] Cơ quan Québec- Ministere de l'Education chỉ ra rằng: "Năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống phong phú của cuộc sống." [29] Theo tổ chức Hợp tác và phát triển kinh tế OECD có đƣa ra quan niệm về năng lực: "Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công trong một bối cảnh cụ thể."[31] Theo Chƣơng trình Giáo dục phổ thông tổng thể 2018, các nhà nghiên cứu giáo dục đã có quan niệm nhƣ sau: “Năng lực là thuộc tính cá nhân đƣợc 8 hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,. thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [3] Khái quát lại năng lực có thể hiểu: Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của ngƣời học; Năng lực không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí, và cả giá trị, động cơ, đạo đức và hành vi xã hội.
Năng lực đƣợc hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn. Phân loại năng lực Dựa vào những tiêu chuẩn có thể phân chia năng lực thành các loại khác nhau. Căn cứ theo từng mức độ của năng lực đƣợc chia thành các loại sau: Căn cứ vào mức độ chuyên biệt của năng lực có thể chia năng lực thành hai loại: Năng lục chung và năng lực riêng biệt. - Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau, chẳng hạn những thuộc tính về thể lực, về trí tuệ là những điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có kết quả.
- Năng lực riêng biệt là sự thể hiện độc đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực họat động chuyên biệt với kết quả cao nhƣ năng lực toán học, năng lực hội họa… Tuy nhiên hai loại năng lực này không tách biệt nhau mà luôn có sự bổ sung, hỗ trợ cho nhau. Căn cứ vào mức độ phát triển của năng lực có thể chia năng lực thành hai loại: Năng lực sáng tạo và năng lực học tập nghiên cứu. - Năng lực sáng tạo thể hiện ở những cá nhân có thể đem lại những giá trị mới, những sản phẩm mới quý giá cho xã hội. - Năng lực học tập nghiên cứu thể hiện ở chỗ cá nhân nắm vững nhanh chóng và vững chắc kỹ năng, kỹ xảo, tri thức theo một chƣơng trình học tập nào đó.
9 Căn cứ theo các mức độ của năng lực có thể chia thành ba mức độ đó là: Năng lực, tài năng và thiên tài: - Năng lực là danh từ chung nhất, chỉ mức độ thấp nhất của năng lực là khả năng hoàn thành có kết quả một hoạt động nào đó. - Tài năng là mức độ năng lực cao hơn, biểu thị sự hoàn thành một cách sáng tạo một hoạt động nào đó. - Thiên tài là mức độ cao nhất của năng lực. Ngƣời thiên tài biểu hiện sự hoàn thành một cách xuất chúng một hoạt động nào đó, là những vĩ nhân trong lịch sử.
Theo Chƣơng trình giáo dục phổ thông 2018 gồm các loại năng lực sau đây: - Năng lực chung: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vẫn đề và sáng tạo. - Năng lực chuyên môn: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất. - Năng lực môn học: các năng lực cụ thể của từng môn học. * Năng lực cốt lõi: là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kì ai cũng cần phải có để sống, học tập và làm việc hiệu quả.
* Năng lực đặc biệt: là những năng khiếu về trí tuệ, văn nghệ, thể thao, kĩ năng sống .