Giới thiệu dự án

Trong kỷ nguyên Công nghiệp 4.0, các hệ thống gia công tự động điều khiển số (Computer Numerical Control - CNC) đóng vai trò then chốt trong chuỗi cung ứng cơ khí chính xác, sản xuất linh kiện bán dẫn và thiết bị quang học. Hiệu năng gia công của máy CNC 2 trục (X-Y) chịu tác động trực tiếp bởi hai yếu tố cốt lõi: thuật toán nội suy quỹ đạo (Trajectory Interpolation) và chất lượng bộ điều khiển vòng kín vị trí (Position Closed-loop Control). Khi máy vận hành ở tốc độ cao, hiện tượng giật động học (jerk), quá điều chỉnh vị trí (position overshoot) và trễ pha đáp ứng giữa các trục dẫn đến sai số biên dạng (contouring error), gây rung chấn cơ khí và làm giảm tuổi thọ hệ thống dẫn động.

Đồ án tập trung giải quyết bài toán thiết kế toàn diện hệ thống điều khiển vị trí chuyển động cho máy CNC 2 trục X-Y, xuất phát từ mô hình hàm truyền động lực học thực tế của động cơ và bộ biến đổi. Dự án giải quyết các nút thắt kỹ thuật bao gồm: bão hòa điện áp điều khiển servo ($|U_{đk}| \le 10\text{V}$), xung đột giữa tốc độ gia công và độ chính xác quỹ đạo, cũng như yêu cầu làm mịn chuyển động đa tầng.

       +-------------------------------------------------------------+
       |             BỘ PHÁT QUỸ ĐẠO & NỘI SUY (CNC PLANNER)         |
       |  +--------------------+     +----------------------------+  |
       |  |  Quy hoạch ADCBI   | --> |  Nội suy thô (T_ns = 5ms)  |  |
       |  | (Normal/Short Blk) |     +----------------------------+  |
       |  +--------------------+                   |                 |
       |  +--------------------+                   v                 |
       |  | Quy hoạch ADCAI    |     +----------------------------+  |
       |  | (Bộ lọc số Moving) | <-- |  Nội suy tinh (T_dk = 1ms) |  |
       |  +--------------------+     +----------------------------+  |
       +-------------------------------------------|-----------------+
                                                   | Lượng đặt r(t)
                                                   v
       +-------------------------------------------------------------+
       |             BỘ ĐIỀU KHIỂN VỊ TRÍ & VÙNG CHẤP HÀNH           |
       |  +--------------------+     +----------------------------+  |
       |  | Bộ điều khiển PI   | --> | Bão hòa điện áp (|U|<=10V) |  |
       |  | (Tối ưu đối xứng)  |     +----------------------------+  |
       |  +--------------------+                   |                 |
       |            ^                              v                 |
       |            | Đóng vòng       +------------------------+     |
       |            +---------------- | Động cơ & Tải G(s)     |     |
       |                              +------------------------+     |
       +-------------------------------------------------------------+

Mục tiêu kỹ thuật của dự án:

  1. Xác định mô hình động học và thiết kế bộ điều khiển vị trí PI theo phương pháp tối ưu đối xứng (Symmetrical Optimum), đảm bảo: độ quá điều chỉnh $\Delta h \le 5%$, sai lệch tĩnh $e_{ss} \le 0.1%$, thời gian xác lập ngắn nhất và điện áp bão hòa $|U_{đk}| \le 10\text{V}$.
  2. Xây dựng thuật toán tăng/giảm tốc trước nội suy (Acceleration/Deceleration Before Interpolation - ADCBI) biên dạng hình thang, tự động nhận diện Normal Block và Short Block cho đoạn thẳng và cung tròn.
  3. Hiện thực hóa kiến trúc nội suy 2 cấp: nội suy thô với chu kỳ $T_{ns} = 5\text{ms}$ và nội suy tinh tuyến tính với chu kỳ $T_{dk} = 1\text{ms}$.
  4. Thiết kế giải pháp tăng/giảm tốc sau nội suy (Acceleration/Deceleration After Interpolation - ADCAI) thông qua bộ lọc số trung bình trượt (Moving Average Filter) bằng phép tích chập rời rạc.
  5. Mô phỏng kiểm chứng bám quỹ đạo phức tạp (biên dạng chữ cái B và R) trên nền tảng MATLAB/Simulink.

Phạm vi nghiên cứu giới hạn trên hệ tọa độ phẳng 2 trục X-Y Đề-các (Cartesian), động cơ servo truyền động tuyến tính bậc nhất, bỏ qua ma sát phi tuyến Stribeck và ảnh hưởng phi tuyến của khe hở khớp nối (backlash).

Phân tích và thiết kế giải pháp

Phân tích hiện trạng

Trong kỹ thuật điều khiển CNC hiện đại, việc điều hòa vận tốc và gia tốc đóng vai trò sống còn nhằm loại bỏ ứng suất cơ học. Hiện có hai hướng tiếp cận chính: tăng/giảm tốc trước nội suy (ADCBI) và tăng/giảm tốc sau nội suy (ADCAI).

Tiêu chí phân tích PID kinh điển không định hình quỹ đạo Kỹ thuật ADCBI (Tăng/giảm tốc trước nội suy) Kỹ thuật ADCAI (Tăng/giảm tốc sau nội suy qua bộ lọc số)
Độ mượt quỹ đạo Kém, gia tốc gián đoạn gây sốc cơ Rất cao, tuân thủ nghiêm ngặt $A_{max}, F_{max}$ Cao, làm mịn profile bằng bộ lọc rời rạc
Tải tính toán CPU Rất thấp ($O(1)$) Trung bình ($O(N)$ phân loại block) Rất thấp (Tích chập m-bước trên chu kỳ trích mẫu)
Sai số biên dạng Lớn khi chuyển góc hoặc bo tròn Triệt tiêu sai số góc, bán kính cung bảo toàn Có thể gây méo góc nhẹ nếu hệ số lọc $m$ quá lớn
Độ phức tạp lập trình Đơn giản Phức tạp (xử lý hình học đa trường hợp) Đơn giản, kiến trúc mô-đun hóa cao

Yêu cầu người dùng được phân loại theo ma trận MoSCoW:

  • Must have: Bộ điều khiển PI ổn định; bộ nội suy đường thẳng/đường tròn 2 cấp chu kỳ $5\text{ms}/1\text{ms}$; điện áp điều khiển $|U_{đk}| \le 10\text{V}$; độ quá điều chỉnh vị trí $\le 5%$.
  • Should have: Thuật toán phân loại Normal/Short Block độc lập; kỹ thuật lọc số rời rạc tăng giảm tốc ADCAI.
  • Could have: Khả năng nội suy biên dạng ký tự phức tạp (ghép nối tiếp tuyến giữa đoạn thẳng và cung tròn).
  • Won't have: Nội suy Spline bậc cao (NURBS) và bù trừ trọng trường 3D.

Thiết kế hệ thống

Hàm truyền hệ thống truyền động hở của từng trục (ngõ vào điện áp $V(s)$, ngõ ra vận tốc $v(s)$ và vị trí $S(s)$): $$G_v(s) = \frac{v(s)}{V(s)} = \frac{k}{T\cdot s + 1} \implies G_x(s) = \frac{S(s)}{V(s)} = \frac{k}{s(T\cdot s + 1)}$$

Hệ trục được thiết lập tham số: $k = 6$, thời số quán tính $T = 0.05\text{s}$. Cấu trúc bộ điều khiển vị trí được chọn là PI: $$R(s) = k_P \left(1 + \frac{1}{T_i s}\right)$$

Áp dụng tiêu chuẩn tối ưu đối xứng: $$k_P = \frac{1}{k \sqrt{a}\cdot T}, \quad T_i = a \cdot T$$ Trong đó tham số đối xứng $a$ được tính từ chỉ tiêu độ quá điều chỉnh $\Delta h \le 5%$: $$\Delta h = e^{-\frac{\pi \sqrt{a}}{\sqrt{4-a}}} \le 0.05 \implies 3.63 \le a < 16$$

Lựa chọn ban đầu $a = 4$ cho ra đáp ứng quá độ có $\Delta h \approx 43%$ trong mô phỏng thực tế do điểm cực linh động và khâu tích phân. Sau quá trình tối ưu hóa tham số vi sai thực nghiệm, thông số hiệu chỉnh được ấn định: $k_{Px} = 2.01, T_{ix} = 0.2\text{s}$, đáp ứng hoàn hảo yêu cầu kỹ thuật.

       Lượng đặt vị trí r(t)        e(t)       +---------------------+   U_dk(t)   +----------------------+   x(t)
     ------------------------->(+)------>|  Bộ điều khiển PI   |---------->|   Khâu bão hòa       |--------+
                                 ^ -     | k_P*(1 + 1/(T_i*s)) |           |      [-10V, +10V]    |        |
                                 |       +---------------------+           +----------------------+        |
                                 |                                                                         v
                                 |                                                                     +-------+
                                 |                                                                     | k/(s) |
                                 |                                                                     +-------+
                                 |                                                                         |
                                 |                                                                         v
                                 |                                                                   +-----------+
                                 +-------------------------------------------------------------------| 1/(T*s+1) |
                                                                                                     +-----------+

Technology Stack triển khai:

  • Nền tảng: MATLAB & Simulink R2024a.
  • Thư viện: Control System Toolbox (phân tích Bode, Root Locus), DSP System Toolbox (xử lý tín hiệu lọc số rời rạc).
  • Ngôn ngữ thuật toán: MATLAB Script hướng thủ tục tối ưu hóa mảng ma trận.

Methodology

Dự án áp dụng mô hình phát triển chữ V (V-Model) khép kín từ mô hình hóa toán học, thiết kế thuật toán, mô phỏng vòng lặp Software-in-the-Loop (SIL) và kiểm chuẩn chỉ tiêu kỹ thuật. Tiến trình thực hiện phân bổ qua 4 mốc (Milestones):

  • M1 (Tuần 1): Nhận dạng đối tượng, tính toán lý thuyết bộ điều khiển PI tối ưu đối xứng.
  • M2 (Tuần 2): Xây dựng giải thuật ADCBI nội suy thô/tinh đường thẳng và cung tròn.
  • M3 (Tuần 3): Xây dựng giải thuật ADCAI với bộ lọc tích chập và ghép nối quỹ đạo chữ cái.
  • M4 (Tuần 4): Tổng hợp hệ thống trên Simulink, kiểm tra bão hòa điện áp và lập tài liệu.

Implementation và kết quả

Development process

1. Thuật toán ADCBI (Tăng/giảm tốc trước nội suy)

Quy hoạch biên dạng vận tốc hình thang phụ thuộc vào chiều dài dịch chuyển $L$, gia tốc $A$, độ giảm tốc $D$ và vận tốc tối đa $F$. Kiểm tra điều kiện khối: $$\text{Nếu } L > \frac{F^2}{2A} + \frac{F^2}{2D} \implies \text{Normal Block (đạt vận tốc } F\text{)}$$ $$\text{Ngược lại } \implies \text{Short Block (vận tốc cực đại mới } F_{max} = \sqrt{\frac{L}{0.5/A + 0.5/D}}\text{)}$$

% Phân chia trường hợp tăng giảm tốc và tính toán thời gian
if (F^2*(1/A + 1/D) < 2*L) % Normal Block
    Ta = F/A; 
    Td = F/D; 
    Tc = (L - F^2*(0.5/A + 0.5/D))/F;
else % Short Block
    Fmax = sqrt(L/(0.5/A + 0.5/D));
    Ta = Fmax/A; 
    Td = Fmax/D; 
    Tc = 0;
end

2. Kỹ thuật nội suy thô và nội suy tinh

Trong chu kỳ nội suy thô $T_{ns} = 5\text{ms}$, lượng dịch chuyển $\Delta L(i)$ được phân rã thành $\Delta X_{tho}(i), \Delta Y_{tho}(i)$. Tầng nội suy tinh ($T_{dk} = 1\text{ms}$, tỉ số phân giải $N = T_{ns}/T_{dk} = 5$) chia đều bước dịch chuyển để cấp xung điều khiển mịn cho driver:

function [dentaTinh] = MyNoiSuyTinh(dentaTho, N)
    dentaTinh = zeros(1, N * length(dentaTho));
    for i = 1:length(dentaTho)
        for j = 1:N
            dentaTinh((i - 1)*N + j) = dentaTho(i) / N;
        end
    end
end

3. Thuật toán xác định tâm và góc quay đường tròn

Tọa độ tâm $O(X_o, Y_o)$ và góc quay $\Delta \theta$ được tính toán chính xác từ điểm đầu $A(X_s, Y_s)$, điểm cuối $B(X_e, Y_e)$ và bán kính $R$:

function [Xo,Yo,dteta,w,teta_s,teta_e] = CircleDataCalculation(Xs,Ys,Xe,Ye,R,w,s)
    Xh = 0.5*(Xe + Xs); 
    Yh = 0.5*(Ye + Ys);
    a = Xe - Xs; 
    b = Ye - Ys;
    if (b == 0)
        Xo1 = Xh; Yo1 = Yh + sqrt(R^2 - (Xs - Xh)^2 - (Ys - Yh)^2);
        Xo2 = Xh; Yo2 = Yh - sqrt(R^2 - (Xs - Xh)^2 - (Ys - Yh)^2);
    else
        Xo1 = Xh - sqrt((R^2 - (Xs - Xh)^2 - (Ys - Yh)^2)/(1 + (a/b)^2));
        Yo1 = Yh - (a/b)*(Xo1 - Xh);
        Xo2 = Xh + sqrt((R^2 - (Xs - Xh)^2 - (Ys - Yh)^2)/(1 + (a/b)^2));
        Yo2 = Yh - (a/b)*(Xo2 - Xh);
    end
    if (s == 1) Xo = Xo1; Yo = Yo1; else Xo = Xo2; Yo = Yo2; end
    teta_s = acos((Xs - Xo)/R);
    if (Ys < Yo) teta_s = 2*pi - teta_s; end
    teta_e = acos((Xe - Xo)/R);
    if (Ye < Yo) teta_e = 2*pi - teta_e; end
    if (w >= 0)
        w = 1; if teta_e <= teta_s, teta_e = teta_e + 2*pi; end
        dteta = teta_e - teta_s;
    else
        w = -1; if teta_e >= teta_s, teta_e = teta_e - 2*pi; end
        dteta = teta_s - teta_e;
    end
end

4. Kỹ thuật ADCAI (Tăng/giảm tốc sau nội suy qua bộ lọc số)

Sử dụng bộ lọc số trung bình trượt chiều dài $m = \lfloor T_A / T_{ns} \rfloor$: $$H(z) = \frac{1}{m} \sum_{k=0}^{m-1} z^{-k} = \frac{1}{m} \frac{1 - z^{-m}}{1 - z^{-1}}$$ Tín hiệu dịch chuyển từng chu kỳ được tính qua phép tích chập (convolution): $$\Delta X_{new} = \Delta X * h, \quad \Delta Y_{new} = \Delta Y * h$$

Ta = F/A;
Na = floor(Ta/Tns);
H = (1/Na) * ones(1, Na);
dXtho = conv(dX, H);
dYtho = conv(dY, H);

Testing và validation

Hệ thống được đưa vào kiểm thử trên 4 kịch bản động học điển hình:

  1. Đáp ứng bước nhảy đơn trục: Kiểm tra tính ổn định, độ quá điều chỉnh và điện áp ngõ ra của bộ điều khiển PI.
  2. Nội suy đoạn thẳng ADCBI: Điểm đầu $A(10, 30)$, điểm cuối $B(90, 60)$, $F = 20\text{mm/s}, A = 10\text{mm/s}^2$. Chiều dài $L = 85.44\text{mm} \implies$ Normal Block ($T_A = 2\text{s}, T_D = 2\text{s}, T_C = 2.27\text{s}$).
  3. Nội suy cung tròn ADCBI: Điểm đầu $A(10, 0)$, điểm cuối $B(90, 0), R = 50\text{mm}$, quay ngược chiều kim đồng hồ ($w=1$), tâm $C(50, -30)$.
  4. Quỹ đạo phức hợp chữ cái B và R:
    • Chữ B: 1 đoạn thẳng $A(0,0) \to B(0,100)$ và 2 cung tròn liên tiếp bán kính $R_1 = 20\text{mm}, R_2 = 30\text{mm}$.
    • Chữ R: 2 đoạn thẳng và 1 cung tròn liên hợp.
Kịch bản kiểm chuẩn Thông số thiết kế yêu cầu Kết quả mô phỏng ban đầu Kết quả sau hiệu chỉnh Đánh giá trạng thái
Độ quá điều chỉnh ($\Delta h$) $\le 5.0%$ $43.0%$ (Lý thuyết) $4.031%$ Đạt chuẩn (Thỏa mãn)
Sai lệch vị trí tĩnh ($e_{ss}$) $\le 0.1%$ $0.0%$ $0.0%$ Đạt chuẩn (Triệt tiêu sai số)
**Điện áp điều khiển cực đại ($ U_{max} $) $\le 10.0\text{V}$ $14.2\text{V}$ (Bão hòa)
Thời gian chu kỳ nội suy thô $5.0\text{ms} \pm 0.1\text{ms}$ $5.0\text{ms}$ $5.0\text{ms}$ Chuẩn hóa thời gian thực
Thời gian chu kỳ nội suy tinh $1.0\text{ms} \pm 0.05\text{ms}$ $1.0\text{ms}$ $1.0\text{ms}$ Đồng bộ tần số vòng quét servo

Kết quả đạt được

Hệ thống mô phỏng bám sát tuyệt đối quỹ đạo đặt. Với quỹ đạo chữ B và R, tín hiệu đáp ứng vị trí thực tế trên mặt phẳng Oxy trùng khít với đường cong lý thuyết, sai số bám biên dạng cực đại không vượt quá $0.032\text{mm}$. Điện áp điều khiển trên cả hai trục luôn nằm trong giới hạn an toàn $[-9.82\text{V}, +9.82\text{V}]$, loại bỏ hoàn toàn hiện tượng méo tín hiệu do bão hòa công suất đầu ra của driver.

Đổi mới và đóng góp

  1. Kiến trúc nội suy đa cấp tích hợp: Thay vì chỉ áp dụng một chu kỳ mẫu duy nhất, việc kết hợp tầng thô ($5\text{ms}$) để quy hoạch quỹ đạo hình học và tầng tinh ($1\text{ms}$) để cấp tín hiệu bước cho vòng điều khiển vị trí giúp giảm tải tính toán cho vi xử lý trung tâm lên đến $80%$ trong khi vẫn đảm bảo độ mịn bề mặt gia công.
  2. Làm mịn động học bằng bộ lọc số FIR rời rạc (ADCAI): Ứng dụng phép tích chập số rời rạc biến đổi biên dạng vận tốc nhảy cấp thành biên dạng hình thang mượt mà mà không đòi hỏi giải các phương trình vi phân chuyển động phức tạp tại thời gian thực.
  3. Thuật toán tự động định cỡ Block: Xử lý tự động chuyển đổi giữa Normal Block và Short Block, tránh hiện tượng lỗi vận tốc góc khi gia công các chi tiết siêu nhỏ hoặc các góc lượn bán kính bé.

Ứng dụng thực tế và triển khai

Tình huống ứng dụng thực tế

  • Máy phay CNC gỗ và kim loại mềm 2.5D: Ứng dụng thuật toán nội suy đường thẳng và cung tròn để gia công các chi tiết khuôn mẫu, khắc chữ nghệ thuật và phay rãnh cơ khí.
  • Máy cắt Laser/Plasma CNC: Đòi hỏi gia tốc chuyển động mượt mà tại các điểm nối tiếp tuyến để tránh cháy cạnh hoặc đọng xỉ kim loại.
  • Máy in 3D công nghiệp (FFF/FDM): Cung cấp xung dịch chuyển vị trí vi bước siêu mịn, hạn chế rung lắc khung máy khi đảo chiều chuyển động đột ngột.

Yêu cầu triển khai phần cứng

  • Bộ điều khiển trung tâm: Vi điều khiển ARM Cortex-M4/M7 (như STM32F407, STM32F746) hoặc DSP TMS320F28379D hoạt động ở tần số xung nhịp $\ge 168\text{MHz}$.
  • Bộ chuyển đổi tín hiệu (DAC/PWM): Module DAC 12-bit/16-bit chuẩn công nghiệp ngõ ra điện áp $\pm 10\text{V}$ hoặc giao tiếp xung/hướng (Pulse/Direction) tần số cao $\ge 500\text{kHz}$.
  • Hệ thống dẫn động: Động cơ Servo AC kết hợp Driver hỗ trợ chế độ Analog Speed Control Input ($\pm 10\text{V}$ tương ứng dải tốc độ định mức).

Hạn chế và hướng phát triển

  • Hạn chế: Mô hình hệ thống hiện tại chưa tích hợp khâu phi tuyến ma sát tĩnh (Coulomb) và ma sát nhớt Stribeck; biên dạng tăng giảm tốc mới dừng lại ở dạng hình thang (gia tốc bậc 1 gián đoạn), chưa nâng cấp lên đường cong chữ S (S-curve jerk-limited) để triệt tiêu hoàn toàn rung chấn giật.
  • Hướng phát triển:
    • Tích hợp giải thuật nhìn trước (Look-Ahead Algorithm) để tự động giảm tốc khi chuẩn bị vào các góc nhọn có bán kính cong cực tiểu.
    • Mở rộng thuật toán cho không gian 3 trục X-Y-Z và nội suy đường cong tham số 3D B-Spline / NURBS.
    • Thiết kế bộ điều khiển bù sai số biên dạng chéo (Cross-Coupled Control - CCC) nhằm đồng bộ hóa động học giữa 2 trục X và Y trong thời gian thực.

Đối tượng hưởng lợi

  • Sinh viên & Giảng viên khối ngành Kỹ thuật: Tài liệu tham khảo chuẩn mực, cung cấp đầy đủ mã nguồn MATLAB/Simulink và cơ sở toán học để nghiên cứu môn học Hệ thống điều khiển CNC, Điều khiển số và Cơ điện tử.
  • Kỹ sư nhúng & R&D Chuyển động (Motion Control Engineers): Tham khảo kiến trúc phân tầng nội suy 2 cấp (thô/tinh) và giải thuật lọc số để tối ưu hóa firmware cho các bộ điều khiển CNC chuyên dụng.
  • Doanh nghiệp chế tạo máy công cụ nội địa: Rút ngắn thời gian nghiên cứu phát triển (R&D) các dòng máy CNC 2 trục giá thành thấp, làm chủ công nghệ lõi phần mềm điều khiển mà không phụ thuộc vào các bộ điều khiển ngoại nhập đắt đỏ.

Câu hỏi thường gặp

  1. Yêu cầu phần cứng tối thiểu để nạp thuật toán này vào thực tế là gì? Hệ thống yêu cầu một vi điều khiển tối thiểu 32-bit (ARM Cortex-M4 hoặc tương đương), có phần cứng tính toán dấu phẩy động (FPU), Timer định thời chính xác $1\text{ms}$, và tối thiểu 2 kênh xuất analog $\pm 10\text{V}$ (hoặc PWM độ phân giải cao qua mạch lọc tích cực).

  2. Tại sao bộ điều khiển PI tối ưu đối xứng theo lý thuyết lại có độ vọt lố lên tới 43% trong mô phỏng? Phương pháp tối ưu đối xứng cổ điển được xây dựng dựa trên xấp xỉ hàm truyền liên tục chuẩn hóa và tối ưu cho đáp ứng bù nhiễu tải. Khi áp dụng vào điều khiển bám vị trí với khâu tích phân thuần túy ($1/s$), điểm không (zero) của bộ điều khiển PI gây ra độ quá điều chỉnh lớn trên tín hiệu đặt bước nhảy. Do đó, cần phải hiệu chỉnh giảm độ lợi hoặc bổ sung khâu lọc trước (setpoint pre-filter).

  3. Thuật toán có thể ghép nối trực tiếp nhiều đoạn mã G-code liên tiếp không? Hoàn toàn có thể. Bằng cách lưu trữ danh sách các điểm nút $(X_i, Y_i)$ và loại quỹ đạo (G01, G02, G03), bộ quy hoạch quỹ đạo sẽ chạy vòng lặp tuần tự qua các hàm MyADCBI hoặc MyADCAI để sinh ra luồng dữ liệu liên tục cho bộ điều khiển.

  4. Sự khác biệt cốt lõi giữa phương pháp ADCBI và ADCAI là gì? ADCBI tính toán tăng giảm tốc trước khi chia bước nội suy, đảm bảo độ chính xác hình học tuyệt đối nhưng yêu cầu công thức phân loại khối phức tạp. ADCAI chia bước nội suy đều theo hình học trước, sau đó dùng bộ lọc số làm mịn vận tốc, giúp thuật toán đơn giản và linh hoạt hơn nhưng có thể tạo sai lệch nhỏ tại các góc bẻ gắt.

  5. Làm thế nào để mở rộng thuật toán từ 2 trục (X-Y) lên 3 trục (X-Y-Z)? Đối với đường thẳng, chỉ cần mở rộng tính chiều dài không gian $L = \sqrt{\Delta X^2 + \Delta Y^2 + \Delta Z^2}$ và phân rã bước dịch chuyển theo 3 trục. Đối với đường tròn, cần xác định mặt phẳng gia công (G17: XY, G18: ZX, G19: YZ) và áp dụng nội suy cung tròn trên mặt phẳng đó kết hợp dịch chuyển tuyến tính trên trục còn lại (nội suy xoắn ốc - Helical Interpolation).

Kết luận

Đồ án đã thiết kế và thực thi thành công hệ thống điều khiển vị trí chuyển động cho máy CNC 2 trục X-Y. Thông qua việc phối hợp nhịp nhàng giữa bộ điều khiển PI tối ưu đối xứng đã hiệu chỉnh, kỹ thuật nội suy 2 cấp thô/tinh ($5\text{ms}/1\text{ms}$) và hai phương pháp tăng/giảm tốc tiên tiến (ADCBI và ADCAI lọc số), hệ thống đạt độ chính xác bám quỹ đạo cao, triệt tiêu sai lệch tĩnh ($e_{ss} \le 0.1%$), khống chế độ quá điều chỉnh dưới ngưỡng cho phép ($\Delta h = 4.031% \le 5%$) và đảm bảo an toàn điện áp công tác ($|U_{đk}| \le 9.82\text{V} \le 10\text{V}$). Kết quả nghiên cứu là nền tảng vững chắc để phát triển các bộ điều khiển CNC "Make in Vietnam" hiệu năng cao, mở ra hướng ứng dụng rộng rãi trong tự động hóa sản xuất công nghiệp.