Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh phát triển kinh tế - xã hội và sự bùng nổ của khoa học kỹ thuật, việc đào tạo học sinh (HS) có khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trở thành yêu cầu cấp thiết. Tại Việt Nam, chương trình giáo dục phổ thông 2018 nhấn mạnh vai trò của toán học trong việc giúp HS giải quyết các vấn đề thực tế một cách hệ thống và chính xác. Tuy nhiên, thực trạng cho thấy kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn của HS lớp 10 THPT còn hạn chế, đặc biệt trong các chủ đề như hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hàm số bậc hai. Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là hệ thống hóa cơ sở lý luận, đánh giá thực trạng và đề xuất các biện pháp rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS lớp 10 thông qua bài toán tối ưu. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các bài toán tối ưu trong chương trình Toán lớp 10, khảo sát tại các trường THPT trên địa bàn Hà Nội trong năm 2023. Việc nâng cao kỹ năng này không chỉ góp phần cải thiện chất lượng dạy và học môn Toán mà còn phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tế, đáp ứng yêu cầu phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao trong thời đại công nghiệp hóa, hiện đại hóa.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai lý thuyết chính: lý thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn (Realistic Mathematics Education - RME) và mô hình phát triển kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn. RME, xuất phát từ Hà Lan, nhấn mạnh việc kết nối toán học với thế giới thực, coi toán học như một hoạt động sống và hướng dẫn HS “phát minh lại” tri thức thông qua các nguyên tắc như sử dụng bối cảnh thực tiễn, tương tác và mô hình hóa. Bên cạnh đó, nghiên cứu về kỹ năng vận dụng toán học được phân tích qua các khái niệm về kỹ năng, đặc điểm, các thành tố như kỹ năng quan sát, phân tích, phán đoán và giải toán. Các mức độ kỹ năng được xác định từ nhận biết tri thức đến vận dụng linh hoạt, sáng tạo trong các tình huống thực tiễn. Ngoài ra, luận văn khai thác kiến thức về bài toán tối ưu, bao gồm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hàm số bậc hai, làm nền tảng cho việc rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu lý luận, khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm. Nguồn dữ liệu bao gồm tài liệu chuyên ngành, các nghiên cứu trước đây, quan sát giờ dạy, phỏng vấn giáo viên (GV) và học sinh (HS), cùng phiếu khảo sát tại hai trường THPT Wellspring và Cao Bá Quát, với cỡ mẫu khoảng 60 GV và 120 HS lớp 10. Phân tích dữ liệu được thực hiện bằng thống kê mô tả, so sánh tỷ lệ phần trăm và đánh giá định tính. Thời gian nghiên cứu kéo dài từ tháng 1 đến tháng 12 năm 2023, trong đó thực nghiệm sư phạm được triển khai qua các tiết học thực tế nhằm đánh giá tính khả thi của các biện pháp đề xuất.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Nhận thức về tầm quan trọng của kỹ năng vận dụng toán học: 58,3% GV đánh giá việc rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn là thực sự cần thiết, trong khi 60% HS cũng đồng thuận với quan điểm này. Tuy nhiên, 16,7% GV và 18,46% HS cho rằng không cần thiết hoặc không quan tâm.

  2. Thực trạng kỹ năng vận dụng toán học của HS: 66,67% GV cho rằng HS đang ở mức độ 1 (có tri thức cơ bản và nhận biết yếu tố thực tiễn trong tình huống quen thuộc), chỉ 8,33% HS đạt mức độ 3 (vận dụng linh hoạt, sáng tạo). 83% HS thể hiện sự hứng thú với các vấn đề thực tiễn được giải quyết bằng toán học.

  3. Khó khăn trong giảng dạy và học tập: GV gặp khó khăn do thời lượng tiết học hạn chế (25%), thiếu tài liệu và công cụ dạy học (25%), cùng với khối lượng kiến thức lớn. HS gặp khó khăn chủ yếu trong việc nhận diện và phân tích vấn đề thực tiễn (38,5%) và chuyển ngôn ngữ thực tiễn sang toán học (38,5%).

  4. Phương pháp dạy học hiện tại: Chỉ 33% GV thường xuyên sử dụng tình huống thực tiễn để mở đầu bài học, 41,67% GV thường xuyên lồng ghép bài tập có yếu tố thực tiễn trong quá trình luyện tập. Điều này cho thấy việc áp dụng thực tiễn trong dạy học còn hạn chế.

Thảo luận kết quả

Kết quả khảo sát cho thấy sự đồng thuận cao về vai trò quan trọng của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn, phù hợp với quan điểm của các nghiên cứu quốc tế như PISA và lý thuyết RME. Tuy nhiên, thực trạng kỹ năng của HS còn ở mức thấp, phản ánh sự thiếu hụt trong phương pháp giảng dạy và tài liệu hỗ trợ. Việc HS gặp khó khăn trong chuyển đổi ngôn ngữ thực tiễn sang toán học là điểm nghẽn cần được khắc phục. So sánh với các nghiên cứu trong nước, kết quả này tương đồng với nhận định về việc dạy học toán hiện nay còn thiên về truyền thụ kiến thức thuần túy, chưa phát huy được tính sáng tạo và vận dụng thực tiễn. Biểu đồ thể hiện tỷ lệ GV và HS đánh giá mức độ cần thiết của kỹ năng vận dụng toán học, cùng bảng so sánh mức độ kỹ năng của HS trước và sau khi áp dụng biện pháp rèn luyện sẽ minh họa rõ nét hơn về hiệu quả của nghiên cứu.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Tăng cường đào tạo và bồi dưỡng GV về phương pháp dạy học tích cực: Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về dạy học dự án, sử dụng tình huống thực tiễn và mô hình hóa toán học nhằm nâng cao năng lực thiết kế bài giảng gắn với thực tiễn. Thời gian thực hiện: 6 tháng; Chủ thể: Sở GD&ĐT, trường THPT.

  2. Phát triển và cung cấp tài liệu, công cụ dạy học có yếu tố thực tiễn: Biên soạn bộ bài tập, tình huống thực tế liên quan đến hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hàm số bậc hai, tích hợp công nghệ thông tin hỗ trợ học tập. Thời gian: 9 tháng; Chủ thể: Nhà xuất bản Giáo dục, các tổ chuyên môn.

  3. Áp dụng phương pháp dạy học dự án và mô hình hóa toán học trong lớp học: Khuyến khích GV tổ chức các dự án học tập, tạo điều kiện cho HS thực hành vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán tối ưu thực tế. Thời gian: liên tục trong năm học; Chủ thể: GV, HS.

  4. Tăng cường đánh giá và phản hồi kỹ năng vận dụng toán học: Xây dựng hệ thống đánh giá đa dạng, bao gồm tự đánh giá, đánh giá đồng đẳng và đánh giá của GV nhằm theo dõi sự tiến bộ của HS trong kỹ năng vận dụng toán học. Thời gian: hàng học kỳ; Chủ thể: GV, nhà trường.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán THPT: Nhận được các biện pháp cụ thể để nâng cao hiệu quả giảng dạy, phát triển kỹ năng vận dụng toán học cho HS qua bài toán tối ưu.

  2. Nhà quản lý giáo dục: Có cơ sở để xây dựng chính sách đào tạo GV, phát triển chương trình và tài liệu dạy học phù hợp với xu hướng giáo dục hiện đại.

  3. Nghiên cứu sinh, học viên cao học ngành Sư phạm Toán: Tham khảo phương pháp nghiên cứu, mô hình lý thuyết và thực nghiệm sư phạm trong lĩnh vực giáo dục toán học.

  4. Phụ huynh và HS: Hiểu rõ tầm quan trọng của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn, từ đó phối hợp với nhà trường trong việc phát triển năng lực học tập.

Câu hỏi thường gặp

  1. Tại sao kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn lại quan trọng đối với HS lớp 10?
    Kỹ năng này giúp HS không chỉ hiểu kiến thức mà còn biết cách áp dụng vào giải quyết các vấn đề thực tế, phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề, chuẩn bị cho học tập nâng cao và nghề nghiệp tương lai.

  2. Những khó khăn phổ biến khi rèn luyện kỹ năng này là gì?
    HS thường gặp khó khăn trong việc nhận diện vấn đề thực tiễn và chuyển đổi sang ngôn ngữ toán học. GV cũng gặp hạn chế về thời gian, tài liệu và phương pháp giảng dạy phù hợp.

  3. Phương pháp dạy học nào hiệu quả để phát triển kỹ năng vận dụng toán học?
    Phương pháp dạy học dự án, mô hình hóa toán học và sử dụng tình huống thực tiễn được đánh giá cao, giúp HS chủ động, sáng tạo và gắn kết kiến thức với thực tế.

  4. Làm thế nào để đánh giá kỹ năng vận dụng toán học của HS?
    Có thể sử dụng các bài kiểm tra thực hành, dự án học tập, tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng để đo lường khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.

  5. Các biện pháp đề xuất có thể áp dụng trong thời gian bao lâu để thấy hiệu quả?
    Thông thường, các biện pháp cần được triển khai liên tục trong ít nhất một năm học để HS có thời gian luyện tập và phát triển kỹ năng một cách bền vững.

Kết luận

  • Kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn là yếu tố then chốt giúp HS lớp 10 phát triển năng lực giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo.
  • Thực trạng hiện nay cho thấy HS còn ở mức độ thấp về kỹ năng này, do hạn chế về phương pháp giảng dạy và tài liệu hỗ trợ.
  • Luận văn đã đề xuất các biện pháp cụ thể như đào tạo GV, phát triển tài liệu, áp dụng dạy học dự án và đánh giá đa dạng nhằm nâng cao kỹ năng cho HS.
  • Thực nghiệm sư phạm chứng minh tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp trong việc cải thiện kỹ năng vận dụng toán học.
  • Đề nghị các nhà quản lý, GV và HS phối hợp triển khai các giải pháp để nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán, góp phần phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao cho tương lai.

Hành động tiếp theo là triển khai các biện pháp đề xuất trong năm học tới và mở rộng nghiên cứu sang các chủ đề toán học khác nhằm hoàn thiện mô hình rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn.