CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIEN 1. Lich sử nghiên cứu van đề 1. Nghiên cứu nước ngoài Giáo dục Toán học Gắn với Thực tiễn (Realistic Mathematics Education) là một lý thuyết ra đời từ Hà Lan vào năm 1968.
Y tưởng chủ dao của phương pháp này là kết hợp triết lý và phương pháp giáo dục Toán của nhà giáo dục Toán học nổi tiếng người Hà Lan, Freudenthal. Trải qua hơn nửa thế kỷ, phương pháp giáo dục Toán học Gắn với Thực tiễn đã được phát triển mạnh mẽ bởi các nhà giáo dục Toán học tại Viện Freudenthal, Đại học Utrecht và các tổ chức nghiên cứu khác tại Hà Lan. Hiện nay, khoảng 75% các trường học ở Hà Lan sử dụng sách giáo khoa dựa trên lý thuyết giáo dục Toán học Gan với Thực tiễn. Chiến lược đánh giá hiệu quả của phương pháp này đã được nghiên cứu và tiếp tục phát triển qua luận án tiến sĩ của Van đen Heuvel vào năm 1996 (Van den Heuvel & Panhuizen, 1996) [17].
Các vấn đề hàng ngày trong cuộc sống được giải quyết thông qua việc phát triển kỹ năng Toán học trong quá trình học, điều này là mục tiêu cốt lõi của giáo dục. Vai trò và trách nhiệm của việc giảng dạy Toán học trong việc áp dụng vào cuộc sống hàng ngày thể hiện ảnh hưởng của môn học này đối với các lĩnh vực khác trong hệ thống giáo dục. Lí thuyết giáo dục toán gan liền với thực tiễn nêu ra 3 quan điểm: Toán học phải được gan kết với thé giới thực; toán học như một hoạt động sông; dạy toán là hướng dẫn hoc sinh “phát minh lại” tri thức. Bên cạnh đó việc thực hiện Lí thuyết này dựa trên 5 nguyên tắc: Sử dụng bối cảnh; Coi trọng kết quả của chính HS tự tìm ra; Tương tác; Sử dụng mô hình; Nguyên tắc xoắn bện giữa các mạch kiến thức [7].
Có nhiêu nghiên cứu đã được tiên hành đê nâng cao hiệu quả của việc dạy học môn Toán thông qua việc kết hợp nó với thực tiễn. Luận án tiễn sĩ "Toan học trong cuộc sông hăng ngày - Một nghiên cứu vé niêm tin và hành động” của Reidar Mosvold tập trung vào chương trình giảng dạy Toán hiện hành tai Na Uy cho hoc sinh trung học cơ sở, được phát hành vào năm 1997. Trong chương trình nay, có một phần được gọi là "Toán học hang ngày", nơi mà học sinh được học cách áp dụng Toán học trong cuộc sống hàng ngày. Luận án này đặt ra một số yêu cầu cụ thể: giáo trình của giáo viên cần phải tạo ra mối liên hệ chặt chẽ giữa Toán học thuần túy và Toán học trong thế giới bên ngoài, tạo cơ hội cho học sinh trải nghiệm và áp dụng Toán học thông qua các hoạt động hàng ngày; các tình huống trong cuộc sống hằng ngày nên được sử dụng như một cơ sở cho việc giảng dạy Toán học, băng cách làm cho những tình huống này trở thành điểm khởi đầu cho quá trình học [27].
Ở các quốc gia với hệ thống giáo dục tiên tiến, việc áp dụng kiến thức của học sinh vào cuộc sống hàng ngày dé phát triển năng lực được coi là một yếu tố quan trọng. Chăng hạn, Chương trình đánh giá HS quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD) dành cho học sinh ở độ tuổi 15-16 (đang học tại trường phổ thông), tập trung vào việc đánh giá khả năng áp dụng kiến thức và kỹ năng đã học vào những tình huống và thách thức thường ngày. Nguyên tắc đo lường năng lực toán học của PISA tập trung vào sự phù hợp và thực tiễn. Đánh giá chủ yếu tập trung vào việc áp dụng kiến thức toán học dé giải quyết các vấn đề thực tế trong cuộc sống hàng ngày.
PISA đánh giá khả năng của học sinh sử dụng kiến thức toán học trong nhiều tình huống và ngữ cảnh khác nhau. Kha năng này bao gồm việc giải quyết các van đề được đặt ra và áp dung kỹ năng trong cuộc sống hàng ngày. PISA nhắn mạnh vào việc áp dụng toán học vào thực tiễn dé giải thích các hiện tượng, giải quyết các van đề, nhằm mục đích hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh [12]. Nghiên cứu trong nước Lê Tuấn Anh là một trong những tác giả đưa lí thuyết giáo dục toán gắn liên với thực tiên vào giới thiệu ở Việt Nam qua luận án tiên s i “Applying realistic mathematics education in Vietnam: Teaching middle school geometry” [26].
Ong nhan thay, việc day hoc toán hiện hành ở Việt Nam giống như là cung cấp cho HS các kiến thức được làm sẵn, điều này đi ngược lại với quan điểm Toán học như là hoạt động của con người trong Li thuyết giáo duc toán gan với thực tiễn, cụ thé HS được cung cấp các khái niệm, định lí, quy tắc và công thức; sau đó áp dụng vào giải bài tập. Tác giả Bùi Huy Ngọc (2003) trong nghiên cứu “Tang cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học số học và đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS trung học cơ sở” [18] đã xây dung các biện pháp khai thác nội dung thực tiễn trong dạy học Đại số và Hình học ở trường trung học cơ sở nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học trong thực tiễn cho học sinh. Nghiên cứu này cũng đã làm rõ về khái niệm bài toán có nội dung thực tiễn, một số tình huống điển hình trong vận dụng toán học vào thực tiễn và một số thành tố của cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn. Nghiên cứu của tác giả Phan Anh (2012) “Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung hoc phổ thông qua dạy học Đại số và Giải tích” đã làm rõ việc xây dựng mô hình toán học hóa các tình huống thực tiễn trong quá trình dạy học HS THPT qua phần Đại số và Giải tích.
Nhóm tác giả Nguyễn Tiến Trung, Phạm Thị Huyền Trang (2016) trong bài viết “Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiên cho học sinh thông qua dạy học thực hành” đã cho rằng: Vận dụng toán học vào thực tế là một trong những năng lực quan trọng để học sinh giải toán vấn đề thực tế; tuy nhiên việc dạy toán ứng dụng chưa được quan tâm nhiều. Bài viết trình bày thực trạng năng lực vận dụng toán học của học sinh trong thực tế và đề xuất một số kiến nghị nhằm hướng dẫn học sinh lớp 4, lớp 5 giải toán có lời văn trong nhằm phát triển các năng lực này cho người học. Bài báo “Rèn luyện kĩ năng vận dụng toán hoc cho học sinh lớp 12 THPT thông qua day học chủ dé lũy thừa, mũ, légarit” của tác giả Bùi Thị Hạnh Lâm tập trung trình bày về một số biện pháp sư phạm rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán hoc cho hoc sinh như rén luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào nội bộ môn Toán, các môn học khác và vào thực tiên. Mặc dù có nhiều nghiên cứu về giáo dục Toán thực, tuy nhiên đến nay nghiên cứu về kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học toán lớp 10 vẫn còn “khoảng trống”.
Do vậy, trên cơ sở kế thừa, tác giả luận văn mạnh dạn lựa chọn đề tài “Rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông thông qua bài toán toi uu”. Khái niệm kỹ năng Kỹ năng là hiện tượng tâm lý được nghiên cứu rất sâu ở tâm lý học. Trước hết, từ điển Tiếng Việt khang định rang kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế [16, tr 426]. Những năm gan day, kỹ năng đã được nghiên cứu rất nhiều vi tính thực tiên và ứng dụng của nó.
Theo xu hướng thứ nhất, kỹ năng là mặt kỹ thuật của thao tác, hành động hay hoạt động. Nhà nghiên cứu Trần Trọng Thủy cho răng : “Kỹ năng là mặt kỹ thuật của hành động và nếu con người nắm được cách thức hành động là sẽ có kỹ năng mới”[23]. Cruchetxki cho rằng : “Kỹ năng là các phương thức thực hiện hoạt động- những cái mà con người lĩnh hội từ trước”[8]. Covaliov nhận định rằng kỹ năng là phương thức thực hiện hành động phủ hợp điều kiện của hành động và đi tới mục đích cụ thê [6].
Các tác giả theo xu hướng thứ nhất sẽ tập trung vào nghiên cứu về các kỹ năng, đặc biệt là mặt kỹ thuật của chúng, và khám phá sâu hơn về các thao tác cụ thé liên quan đến kỹ năng. Cách tiếp cận này phù hợp cho việc phát triển kỹ năng trong ngữ cảnh hoạt động nghề nghiệp và thường không đặc biệt nhấn mạnh yếu t6 tri thức. Xu hướng thứ hai nghiên cứu KN là biểu hiện của năng lực. Trong giáo trình tâm lý học đại cương, kỹ năng được xác định là khả năng sử dụng kiến thức và các lý thuyết có san dé nhận biết đặc điểm và tinh chất của các hiện tượng, sự việc, qua đó giải quyết các nhiệm vụ thực tế cụ thể [5, tr149].E cho rang kỹ năng là năng lực của con người thực hiện một hoạt động hay một hành động bat kỳ nao đó trên cơ sở của kinh nghiệm cũ và chỉ được hình thành khi chủ thể có kiến thức và được luyện tập, vận dụng kiến thức đó một cách hiệu quả [13].
Trong giáo trình về tâm lý học lứa tuôi và sư phạm, kỹ năng được định nghĩa là khả năng áp dụng kiến thức, bao gồm các khái niệm, cách thức, và phương pháp, để giải quyết các nhiệm vụ mới [15, tr131].Golubev cho rằng kỹ năng là năng lực của con người thực hiện công việc một cách có kết quả, với chất lượng đáp ứng yêu cầu trong các điều kiện và khoảng thời gian tương ứng thích hợp. Các tac giả nghiên cứu theo xu hướng nay coi thứ hai xem xét kỹ năng thiên về mặt năng lực của con người. Theo quan điểm này, kỹ năng vừa có tính ồn định, vừa có tính mềm dẻo, sáng tạo và có tính mục đích, muốn thực hiện kỹ năng phải có kiến thức về vấn đề đó, và được vận dụng kiến thức có hiệu quả. Rõ ràng, KN được nghiên cứu từ nhiều góc nhìn đa chiều, nhiều khía cạnh khác nhau, nó có thể được nhìn từ khía cạnh kĩ thuật của hành động hay từ biểu hiện của năng lực.
Trên cơ sở nghiên cứu, phân tích các quan niệm về KN, chúng tôi nhận định như sau về KN: KN là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp.) đề thực hiện có kết quả một hành động hay một hoạt động nào đó.