Quantum Transport Introduction to Nanoscience: Lý thuyết và Ứng dụng

Nhập môn vận chuyển lượng tử và khoa học nano. Tìm hiểu sự di chuyển của electron trong các cấu trúc và thiết bị ở cấp độ nanomet.

• Tác giả: Yuli V. Nazarov
• Trường học: Delft University of Technology
• Chuyên ngành: Nanoscience
• Đề tài: Quantum Transport Introduction to Nanoscience
• Loại tài liệu: textbook
• Năm xuất bản: 2009
• Địa điểm: Cambridge, New York, Melbourne, Madrid, Cape Town, Singapore, São Paulo

Mục lục chi tiết

• Preface
• Introduction
• 1. Scattering
• 1.1. Wave properties of electrons
• 1.3. Scattering matrix and the Landauer formula
• 1.5. Multi-terminal circuits
• 1.7. Time-dependent transport
• 1.9. Spin-dependent scattering
• 2. Classical and semiclassical transport
• 2.1. Disorder, averaging, and Ohm’s law
• 2.2. Electron transport in solids
• 2.3. Semiclassical coherent transport
• 2.4. Current conservation and Kirchhoff rules
• 2.5. Reservoirs, nodes, and connectors
• 2.6. Ohm’s law for transmission distribution
• 2.8. Circuit theory of superconductivity
• 2.9. Full counting statistics
• 3. Coulomb blockade
• 3.1. Charge quantization and charging energy
• 3.2. Single-electron transfers
• 3.3. Single-electron transport and manipulation
• 3.5. Macroscopic quantum mechanics
• 3.7. Superconducting islands beyond the Josephson limit
• 4. Randomness and interference
• 4.2. Energy-level statistics
• 4.3. Statistics of transmission eigenvalues
• 4.5. Strong localization
• 5. Qubits and quantum dots
• 5.6. Phase and flux qubits
• 5.7. Spin qubits
• 6. Interaction, relaxation, and decoherence
• 6.1. Quantization of electric excitations
• 6.2. Dissipative quantum mechanics
• 6.3. Tunneling in an electromagnetic environment
• 6.4. Electrons moving in an environment
• 6.7. Relaxation and decoherence of qubits
• 6.8. Relaxation and dephasing of electrons
• Appendix A Survival kit for advanced quantum mechanics
• Appendix B Survival kit for superconductivity
• Appendix C Unit conversion
• References
• Index

Tóm tắt

I. Quantum Transport Giới Thiệu Nanoscience Cho Người Mới

Quantum Transport (Vận chuyển lượng tử) là một lĩnh vực đa dạng, kết hợp các khái niệm có vẻ mâu thuẫn: lượng tử và cổ điển, dẫn điện và cách điện, trong một thiết bị nano duy nhất. Đây là một phần thiết yếu và đầy thách thức của nanoscience. Hiểu các khái niệm và phương pháp của nó là rất quan trọng để thiết kế thành công các thiết bị ở quy mô nano. Nghiên cứu tập trung vào các thuộc tính và chế độ hành vi của nanostructures mà không phụ thuộc trực tiếp vào vật liệu và thành phần nguyên tử của cấu trúc. Điều quan trọng nhất là, các tính năng này không cần phải phụ thuộc vào kích thước của nanostructure. Ví dụ, các đặc tính vận chuyển của các chấm lượng tử làm từ một số ít nguyên tử có thể gần giống với các thiết bị bán dẫn kích thước micromet bao gồm hàng tỷ nguyên tử.

Hai thang đo quan trọng nhất của vận chuyển lượng tử là độ dẫn điện và thang đo năng lượng. Số đo độ dẫn điện, G, là lượng tử độ dẫn điện GQ≡e²/πℏ, thang đo được tạo thành từ các hằng số cơ bản: điện tích electron e và hằng số Planck ℏ. Thang đo năng lượng được xác định bởi các điều kiện thử nghiệm linh hoạt: bởi nhiệt độ, kBT và/hoặc điện áp phân cực đặt vào một nanostructure, eV. Chế độ hành vi được xác định bởi mối quan hệ của thang đo này với các thang đo năng lượng bên trong của nanostructure. Trong đó, các nguyên tắc vật lý không phụ thuộc vào kích thước của nanostructure, thì các thang đo bên trong lại phụ thuộc vào nó.

Các hiệu ứng quan trọng của quantum transport, có thể được nhìn thấy ở nhiệt độ phòng trong các thiết bị quy mô nguyên tử, sẽ yêu cầu nhiệt độ helium (4.2 K) hoặc thậm chí nhiệt độ dưới kelvin để được nhìn thấy trong các thiết bị quy mô micromet. Quantum Transport kế thừa nhiều điều từ lĩnh vực vật lý trung mô (mesoscopic physics) nổi lên vào đầu những năm 1980. Quantum Transport chủ yếu tập trung vào tình huống không chiều (zero-dimensional) nơi toàn bộ nanostructure được coi là một đối tượng duy nhất được đặc trưng bởi một số ít các thông số; hình học không phải là điều cần thiết. Đối tượng, chế độ và hiện tượng của quantum transport rất khác nhau và có vẻ không liên kết với nhau. Sáu chương trong sách này dành cho các tình huống vật lý về cơ bản khác nhau.

1.1. Tổng quan về Vận Chuyển Lượng Tử và Ứng dụng trong Nanoscience

Vận chuyển lượng tử là một phần quan trọng của nanoscience do những tiến bộ công nghệ cho phép chúng ta làm việc ở quy mô không gian nhỏ. Mục tiêu cuối cùng của nanoscience là tìm ra phương tiện để xây dựng các thiết bị nhân tạo hữu ích - nanostructures - từng nguyên tử một. Các lợi ích và triển vọng to lớn của mục tiêu này sẽ rõ ràng ngay cả với Democritus và Epicurus. Sự khác biệt quan trọng là nghiên cứu vận chuyển lượng tử tập trung vào các đặc tính và chế độ hành vi của nanostructures mà không phụ thuộc trực tiếp vào vật liệu và thành phần nguyên tử của cấu trúc, và không thể giải thích bằng vật lý cổ điển.

1.2. So sánh Vật lý Trung Mô và Quantum Transport Mối Liên Hệ và Khác Biệt

Quantum Transport thừa hưởng nhiều điều từ một lĩnh vực nổi lên vào đầu những năm 1980 được gọi là vật lý trung mô. Trọng tâm chính của lĩnh vực này là trên các dấu hiệu lượng tử trong vận chuyển bán cổ điển (xem ví dụ). Cái tên trung mô (mesoscopic) xuất hiện để nhấn mạnh tầm quan trọng của các thang đo không gian trung gian (meso) nằm giữa thang đo vi mô (nguyên tử) và vĩ mô (macroscale). Theo những thuật ngữ này, quantum transport chủ yếu tập trung vào một tình huống không chiều, nơi toàn bộ nanostructure được coi là một đối tượng duy nhất được đặc trưng bởi một số ít các tham số; hình học không phải là điều cần thiết.

II. Vấn Đề Nghiên Cứu Quantum Transport Thách Thức Nanoscience

Mặc dù các nguyên tắc vật lý, như đã nhấn mạnh, không phụ thuộc vào kích thước của nanostructure, các thang đo bên trong lại phụ thuộc vào nó. Nói chung, chúng lớn hơn đối với các nanostructures nhỏ hơn. Điều này ngụ ý rằng các hiệu ứng quan trọng của quantum transport, có thể được nhìn thấy ở nhiệt độ phòng trong các thiết bị quy mô nguyên tử, sẽ yêu cầu nhiệt độ helium (4.2 K), hoặc thậm chí nhiệt độ dưới kelvin để được nhìn thấy trong các thiết bị quy mô micromet. Đây không phải là một vấn đề thực sự, mà là một sự bất tiện nhỏ cho cả nghiên cứu và các ứng dụng tiềm năng. Kỹ thuật làm lạnh hiện đang được sử dụng rộng rãi. Người ta có thể đạt được nhiệt độ kelvin trong một cài đặt máy tính để bàn có giá tương đương với một máy tính. Chi phí tạo ra nhiệt độ thậm chí thấp hơn có thể được bù đắp bằng cách sử dụng các ứng dụng sáng tạo, chẳng hạn như máy tính lượng tử. Nghiên cứu về Quantum Transport dựa trên các nanostructures được chế tạo bằng công nghệ nano. Những nanostructures này có thể ở quy mô nguyên tử, nhưng cũng có thể lớn hơn đáng kể do sự độc lập về quy mô đã nói ở trên.

Nghiên cứu các thiết bị lớn hơn tương đối dễ chế tạo và kiểm soát giúp hiểu được các hiệu ứng lượng tử và việc sử dụng có thể có của chúng trước khi thực sự đi đến quy mô nguyên tử. Đây là lý do tại sao Quantum Transport cho biết những gì có thể đạt được nếu mục tiêu cuối cùng của nanoscience - định hình thế giới từng nguyên tử một - được thực hiện. Đây là lý do tại sao Quantum Transport trình bày một "Giới thiệu không thể thiếu về nanoscience."

2.1. Ảnh hưởng của Nhiệt Độ và Điện Áp lên Hiệu Ứng Vận Chuyển Lượng Tử

Thang đo năng lượng được xác định bởi các điều kiện thử nghiệm linh hoạt: bởi nhiệt độ, kBT và/hoặc điện áp phân cực đặt vào một nanostructure, eV. Chế độ hành vi được xác định bởi mối quan hệ của thang đo này với các thang đo năng lượng bên trong của nanostructure. Các hiệu ứng quan trọng của vận chuyển lượng tử, có thể được nhìn thấy ở nhiệt độ phòng trong các thiết bị quy mô nguyên tử, sẽ yêu cầu nhiệt độ helium (4.2 K) hoặc thậm chí nhiệt độ dưới kelvin để được nhìn thấy trong các thiết bị quy mô micromet. Điều này đặt ra thách thức trong việc duy trì nhiệt độ thấp để quan sát các hiệu ứng lượng tử.

2.2. Sự Độc Lập về Kích Thước và Tác Động của Nó đến Thiết Kế Nanodevice

Nghiên cứu tập trung vào các thuộc tính và chế độ hành vi của nanostructures mà không phụ thuộc trực tiếp vào vật liệu và thành phần nguyên tử của cấu trúc. Điều quan trọng nhất là, các tính năng này không cần phải phụ thuộc vào kích thước của nanostructure. Ví dụ, các đặc tính vận chuyển của các chấm lượng tử làm từ một số ít nguyên tử có thể gần giống với các thiết bị bán dẫn kích thước micromet bao gồm hàng tỷ nguyên tử. Điều này cho thấy rằng kích thước không phải là yếu tố duy nhất ảnh hưởng đến tính chất, mà cấu trúc và tính chất lượng tử của vật liệu cũng đóng vai trò quan trọng.

2.3. Thách thức Chế Tạo Nanostructure Kiểm Soát Nguyên Tử và Khiếm Khuyết

Hai nanostructures có thiết kế giống hệt nhau, tức là được sản xuất bằng cùng một thiết kế và công nghệ, không bao giờ giống hệt nhau. Bên cạnh các tính năng nhân tạo do thiết kế mang lại, còn có sự xáo trộn có nguồn gốc từ các khuyết tật thuộc các loại khác nhau không thể tránh khỏi trong cấu trúc. Vị trí và/hoặc tiềm năng được tạo ra bởi các khiếm khuyết đó là ngẫu nhiên và trong hầu hết các trường hợp không thể kiểm soát hoặc đo lường được. Electron bị các khuyết tật tán xạ, ảnh hưởng đến các thuộc tính vận chuyển. Độ dẫn của cấu trúc do đó là ngẫu nhiên, tùy thuộc vào việc thực hiện cụ thể của sự xáo trộn trong cấu trúc và trong các đầu mối; điều này có nghĩa là có một số lượng lớn các tham số không thể kiểm soát được.

III. Landauer Formula Phương Pháp Tính Quantum Transport Chính Xác

Công thức Landauer kết nối các đặc tính vận chuyển (ví dụ: độ dẫn điện) của một hệ thống vi mô với các đặc tính tán xạ của nó. Cụ thể, nó nói rằng độ dẫn điện của một dây dẫn bằng số lượng kênh vận chuyển đóng góp, nhân với lượng tử độ dẫn điện. Rolf Landauer đi tiên phong trong cách tiếp cận tán xạ đối với dẫn điện điện nhiều năm trước. Vào thời điểm đó, ông đã bị nghi ngờ vì quan điểm chung về dẫn điện dựa trên cách tiếp cận bán cổ điển được vạch ra trong Chương 2. Các quan điểm đã thay đổi đáng kể sau khi xuất bản Ref. 8. Điều này cho thấy rằng sự hiểu biết các thuộc tính truyền của một hệ thống tự động có nghĩa là hiểu các đặc tính vận chuyển của nó. Để đánh giá các sửa chữa đến từ một sự phụ thuộc năng lượng trơn tru của các hệ số truyền gần năng lượng Fermi. Hãy giả sử rằng G(E) = GpTp có thể được mở rộng gần EF, G(E) = G0 + G1(E − EF ) + G2(E − EF )2 + · · · . Chúng ta giữ lại ba điều khoản đầu tiên trong việc mở rộng. Tính toán các đóng góp tương ứng cho dòng điện, Eq.37), giả sử eV, kBT EF, μL = EF . Chúng ta đã suy ra Eq.38) giả sử nanostructure được kết nối với các ống dẫn sóng lý tưởng hỗ trợ các kênh vận chuyển NL và NR. Bây giờ chúng ta có thể loại bỏ giả định không thực tế này bằng cách lặp lại lý luận mà chúng ta đã sử dụng cho QPC. Hãy mở các ống dẫn sóng để tiết diện của chúng trở nên vô hạn; nó không nên thay đổi các đặc tính vận chuyển của nanostructure. Số lượng các kênh vận chuyển trở thành vô hạn, NL , NR → ∞. Điều này có nghĩa là có vô số các giá trị riêng truyền.

3.1. Giải thích Công thức Landauer và Ý Nghĩa Vật Lý của Các Tham Số

Hai nanostructures có thiết kế giống hệt nhau, tức là được sản xuất bằng cùng một thiết kế và công nghệ, không bao giờ giống hệt nhau. Bên cạnh các tính năng nhân tạo do thiết kế mang lại, còn có sự xáo trộn có nguồn gốc từ các khuyết tật thuộc các loại khác nhau không thể tránh khỏi trong cấu trúc. Công thức Landauer thiết lập mối liên hệ giữa các đặc tính tán xạ của nanostructure và độ dẫn điện của nó, cho phép dự đoán và kiểm soát các đặc tính điện.

3.2. Ứng dụng Công thức Landauer trong Tính Toán Độ Dẫn Điện Nanoscale

Độ dẫn được đánh giá tại bề mặt Fermi và chúng ta có được biểu thức sau cho độ dẫn: G = GQ T p(μ). Việc tính toán dòng điện trong ống dẫn sóng bên phải cho kết quả tương tự: dòng điện được bảo toàn. 38) được gọi là công thức Landauer (hai đầu cuối). Công thức này có thể được sử dụng để tính độ dẫn điện của vật liệu nanoscale.

3.3. Các Yếu Tố Ảnh Hưởng đến Độ Chính Xác của Landauer Formula

Hãy đánh giá các chỉnh sửa đến từ sự phụ thuộc năng lượng trơn tru của các hệ số truyền gần năng lượng Fermi. Hãy giả sử rằng G(E) = GpTp có thể được mở rộng gần EF, G(E) = G0 + G1(E − EF ) + G2(E − EF )2 + · · · . Chúng ta giữ lại ba điều khoản đầu tiên trong việc mở rộng. Các yếu tố như nhiệt độ và điện áp, các yếu tố về năng lượng cũng ảnh hưởng đến kết quả tính toán.

IV. Quantum Point Contact Hướng Dẫn Tạo Kênh Dẫn Điện Lượng Tử

Một nanostructure phổ biến thậm chí không giống một ống dẫn sóng dài vô tận. Tuy nhiên, vật lý của vận chuyển lượng tử đáng ngạc nhiên là tương tự như của một ống dẫn sóng. Việc nhận ra thực tế này và xác minh thử nghiệm của nó là, và vẫn là, một trong những sự kiện chính trong lịch sử của lĩnh vực này. Trong phần này, chúng ta xem xét chi tiết tiếp xúc điểm lượng tử (quantum point contact - QPC) - một hệ thống không có các rào cản tiềm năng - và cho thấy nó tương đương với một ống dẫn sóng có rào cản tiềm năng. Trong phần, chúng ta chuyển sang trường hợp phức tạp hơn của một nanostructure chung. Hãy bắt đầu bằng cách xem xét một ống dẫn sóng có tiết diện biến đổi. Ống dẫn sóng được mở rộng dọc theo trục x, giới hạn bởi các bức tường tiềm năng không thể xuyên thủng và có một tiết diện hình chữ nhật, |y| < a(x)/2, |z| < b(x)/2, với các kích thước thay đổi khi một di chuyển dọc theo liên hệ. Các giải pháp, Eq.7), được tìm thấy cho ống dẫn sóng lý tưởng không áp dụng cho trường hợp này và việc giải quyết phương trình Schrödinger rất khó khăn. (Các biến trong phương trình Schrödinger ba chiều không tách biệt và chuyển động không trở thành một chiều.)

4.1. Thiết Kế và Nguyên Lý Hoạt Động của Quantum Point Contact QPC

Một nanostructure phổ biến thậm chí không giống một ống dẫn sóng dài vô tận. Tuy nhiên, vật lý của vận chuyển lượng tử đáng ngạc nhiên là tương tự như của một ống dẫn sóng. Chúng ta xem xét chi tiết tiếp xúc điểm lượng tử (QPC) - một hệ thống không có các rào cản tiềm năng - và cho thấy nó tương đương với một ống dẫn sóng có rào cản tiềm năng.

4.2. Phân Tích Vận Chuyển Lượng Tử Adiabatic trong QPC

Hãy bắt đầu bằng cách xem xét một ống dẫn sóng có tiết diện biến đổi. Ống dẫn sóng được mở rộng dọc theo trục x, giới hạn bởi các bức tường tiềm năng không thể xuyên thủng và có một tiết diện hình chữ nhật, |y| < a(x)/2, |z| < b(x)/2, với các kích thước thay đổi khi một di chuyển dọc theo liên hệ.

4.3. Chứng Minh Thực Nghiệm về Lượng Tử Hóa Độ Dẫn Điện trong QPC

Lượng tử hóa độ dẫn điện lần đầu tiên được quan sát thấy trong cấu trúc GaAlAs-GaAs bán dẫn [4, 5]. Trong các cấu trúc này, các electron bị giới hạn gần bề mặt tạo thành một khí electron 2D (2DEG); xem Mục 1. Về các điều khoản của ống dẫn sóng của chúng ta, điều này có nghĩa là một trong các kích thước b → 0.

V. Ứng dụng Quantum Transport Tương Lai Nanoscience Cách Mạng

Một sự phát triển hấp dẫn của lĩnh vực này là việc sử dụng các nanostructures cho mục đích thông tin lượng tử. Ở đây, chúng ta không cần một luồng electron lượng tử, mà là một luồng thông tin lượng tử. Chương 5 trình bày qubit và chấm lượng tử, có lẽ là các thiết bị phổ biến nhất của vận chuyển lượng tử. Đối với cả hai thiết bị, bản chất rời rạc của các mức năng lượng là rất cần thiết. Đây là lý do tại sao chúng chiếm khu vực năng lượng bên trái của khoảng cách mức δS trên bản đồ. Chúng tôi cũng trình bày trong Chương 5 một giới thiệu toàn diện về thông tin và thao tác lượng tử. Trong Chương 6, chúng ta thảo luận về các hiệu ứng tương tác không phù hợp với khuôn khổ đơn giản của sự phong tỏa Coulomb. Những hiện tượng như vậy được tìm thấy trong các lĩnh vực khác nhau của bản đồ. Chúng ta bắt đầu chương này với một cuộc thảo luận về lý thuyết cơ bản, được gọi là cơ học lượng tử tiêu tán. Chúng ta nghiên cứu các hiệu ứng của môi trường điện từ đối với sự chuyển hầm electron, vẫn nằm trong khu vực phong tỏa Coulomb.

5.1. Qubit và Quantum Dot Thiết Bị Tiên Tiến Ứng Dụng Quantum Transport

Chương 5 trình bày qubit và chấm lượng tử, có lẽ là các thiết bị phổ biến nhất của vận chuyển lượng tử. Đối với cả hai thiết bị, bản chất rời rạc của các mức năng lượng là rất cần thiết.

5.2. Ảnh Hưởng của Môi Trường Điện Từ lên Quantum Transport và Tunneling

Chúng ta nghiên cứu các hiệu ứng của môi trường điện từ đối với sự chuyển hầm electron, vẫn nằm trong khu vực phong tỏa Coulomb. Chúng ta đi lên về độ dẫn điện để hiểu được số phận của sự phong tỏa Coulomb tại G G Q và vai trò của các hiệu ứng tương tác ở độ dẫn điện cao hơn.

5.3. Tiêu Tán Năng Lượng và Dephasing trong Qubit và Electron Tác Động Thực Tiễn

Cuối cùng, chúng ta thảo luận về sự tiêu tán năng lượng và dephasing riêng biệt cho qubit và electron. Trong trường hợp sau, chúng ta đang ở biên giới trung mô.

VI. Tương Lai Quantum Transport Cơ Hội Nanoscience Vô Tận Chờ Đón

Ở năng lượng cao, một người rời khỏi lĩnh vực vận chuyển lượng tử: vận chuyển tiến hành như thường được dạy trong các khóa học vật lý chất rắn. Cho đến nay, chúng ta vẫn chưa đề cập đến các viên kim cương được đánh số trên bản đồ. Chúng biểu thị vị trí của một số thí nghiệm được trình bày trong các chương khác nhau của cuốn sách. (1) Khám phá lượng tử hóa độ dẫn điện (Mục 1.2); (2) bản chất giao thoa của sự bản địa hóa yếu (Mục 1.6); (3) các dao động độ dẫn điện phổ quát (Mục 1.6); (4) transistor đơn electron (Mục 3.2); (5) các trạng thái rời rạc trong các chấm lượng tử (Mục 5.4); (6) qubit ban đầu (Mục 5.5); (7) hiệu ứng Kondo trong các chấm lượng tử (Mục 6.6); (8) sự thư giãn năng lượng trong dây dẫn khuếch tán (Mục 6.1)

6.1. Vai Trò Tiềm Năng Quantum Transport trong Công Nghệ Máy Tính Lượng Tử

Một sự phát triển hấp dẫn của lĩnh vực này là việc sử dụng các nanostructures cho mục đích thông tin lượng tử. Ở đây, chúng ta không cần một luồng electron lượng tử, mà là một luồng thông tin lượng tử. Chương 5 trình bày qubit và chấm lượng tử, có lẽ là các thiết bị phổ biến nhất của vận chuyển lượng tử.

6.2. Vật Liệu và Thiết Bị Mới Hướng Đi Tiềm Năng trong Nghiên Cứu Quantum Transport

Không có thông tin, nghiên cứu. Không có thông tin, nghiên cứu. Không có thông tin, nghiên cứu.Không có thông tin, nghiên cứu.

6.3. Quan Điểm Về Quantum Transport trong Bối Cảnh Vật Lý Chất Rắn

Ở năng lượng cao, một người rời khỏi lĩnh vực vận chuyển lượng tử: vận chuyển tiến hành như thường được dạy trong các khóa học vật lý chất rắn.