Thiết Kế Bộ Điều Khiển Dự Đo Mô Hình Phân Tán Dựa Trên Tối Ưu Hóa

• Tác giả: Doãn Minh Đăng
• Người hướng dẫn: Prof. Bart De Schutter
• Trường học: Delft University of Technology
• Chuyên ngành: Systems and Control
• Đề tài: Thiết Kế Bộ Điều Khiển Dự Đo Mô Hình Phân Tán Dựa Trên Tối Ưu Hóa Phân Tán
• Loại tài liệu: thesis
• Năm xuất bản: 2012
• Địa điểm: Delft

• DEDICATION
• ACKNOWLEDGMENTS
• SUMMARY
• 1. CHƯƠNG 1: INTRODUCTION
• 2. CHƯƠNG 2: DISTRIBUTED OPTIMIZATION ALGORITHMS
• 3. CHƯƠNG 3: APPLICATION TO HYDRO POWER PRODUCTION CONTROL
• REFERENCES

I. Tổng Quan Về Thiết Kế Bộ Điều Khiển Dự Đoán Phân Tán

Thiết kế bộ điều khiển cho các hệ thống lớn và phức tạp đối mặt với nhiều thách thức do quy mô và cấu trúc phức tạp của chúng. Cách tiếp cận truyền thống sử dụng bộ điều khiển tập trung thường trở nên không khả thi, thậm chí không thể thực hiện được, do số lượng lớn các tương tác giữa các hệ thống con. Điều này đã thúc đẩy sự quan tâm và nghiên cứu về điều khiển phân tán cho các hệ thống lớn. Bài viết này tập trung vào việc cung cấp các công cụ để thiết kế bộ điều khiển dự đoán mô hình phân tán cho các hệ thống tuyến tính. MPC (Model Predictive Control) cho phép xây dựng các hệ thống nhiều đầu vào, nhiều đầu ra với các ràng buộc cụ thể. Tuy nhiên, với các hệ thống lớn, điều này dẫn đến một số vấn đề: cần một cơ chế giao tiếp toàn cầu để gửi dữ liệu đến một trung tâm, độ phức tạp của bài toán tối ưu hóa trung tâm dẫn đến tải tính toán cao. Hiệu suất và sự an toàn của toàn bộ hệ thống phụ thuộc vào kết quả do bộ điều khiển trung tâm duy nhất tạo ra, làm giảm khả năng phục hồi của hệ thống.

1.1. Khái niệm về Bộ Điều Khiển Dự Đoán Mô Hình MPC

Bộ điều khiển dự đoán mô hình (MPC) là một phương pháp điều khiển tiên tiến sử dụng mô hình của hệ thống để dự đoán hành vi trong tương lai và tối ưu hóa các tín hiệu điều khiển. Nó giải quyết bài toán điều khiển bằng cách lặp đi lặp lại việc giải một bài toán tối ưu hóa trong một khoảng thời gian hữu hạn. Ưu điểm nổi bật của MPC là khả năng xử lý các hệ thống MIMO (Multi-Input Multi-Output) và các ràng buộc cứng, giúp nó trở thành một lựa chọn phổ biến trong công nghiệp. Tuy nhiên, khi áp dụng cho các hệ thống quy mô lớn, MPC tập trung đối mặt với những thách thức về tính toán và giao tiếp.

1.2. Ưu điểm và Nhược điểm của Điều khiển tập trung

Điều khiển tập trung, mặc dù dễ triển khai cho các hệ thống nhỏ, lại bộc lộ nhiều hạn chế khi áp dụng cho các hệ thống quy mô lớn. Ưu điểm của nó là đơn giản trong thiết kế và triển khai, nhưng lại đòi hỏi một lượng lớn dữ liệu phải được truyền về một trung tâm duy nhất, gây ra tải tính toán lớn và phụ thuộc nhiều vào sự hoạt động ổn định của trung tâm này. Điều này làm giảm khả năng mở rộng và khả năng phục hồi của hệ thống, khiến nó trở nên kém hiệu quả trong môi trường phân tán.

II. Thách Thức Với MPC Tập Trung Trong Hệ Thống Phân Tán

Việc áp dụng MPC tập trung cho các hệ thống phân tán quy mô lớn gặp phải một số thách thức đáng kể. Thứ nhất, cần một cơ chế giao tiếp toàn cầu để truyền dữ liệu đo lường đến một nút trung tâm, gây ra độ trễ và tắc nghẽn mạng. Thứ hai, độ phức tạp của bài toán tối ưu hóa tập trung dẫn đến gánh nặng tính toán cao, đặc biệt khi số lượng trạng thái và đầu vào tăng lên. Thứ ba, hiệu suất và an toàn của toàn bộ hệ thống phụ thuộc vào kết quả được tạo ra bởi bộ điều khiển trung tâm duy nhất, làm giảm khả năng phục hồi của hệ thống trong trường hợp có lỗi hoặc tấn công. Các vấn đề này làm cho MPC tập trung trở nên không thực tế cho nhiều ứng dụng hệ thống phân tán.

2.1. Gánh nặng tính toán khi áp dụng cho hệ thống lớn

Khi hệ thống trở nên lớn hơn và phức tạp hơn, gánh nặng tính toán của MPC tập trung tăng lên đáng kể. Việc giải một bài toán tối ưu hóa lớn với nhiều biến và ràng buộc đòi hỏi nguồn lực tính toán đáng kể và thời gian giải quyết lâu hơn. Điều này có thể dẫn đến sự chậm trễ trong phản ứng của bộ điều khiển và ảnh hưởng đến hiệu suất của hệ thống. Các thuật toán tối ưu hóa phân tán là cần thiết để giảm gánh nặng tính toán này.

2.2. Vấn đề giao tiếp trong hệ thống phân tán rộng

Trong một hệ thống phân tán rộng, việc giao tiếp giữa các thành phần trở nên khó khăn và tốn kém hơn. MPC tập trung đòi hỏi tất cả các thành phần phải giao tiếp với một trung tâm điều khiển, điều này có thể tạo ra một nút cổ chai trong mạng và làm giảm hiệu quả của hệ thống. Độ trễ giao tiếp và mất gói tin cũng có thể ảnh hưởng đến độ chính xác và độ tin cậy của bộ điều khiển.

2.3. Giảm khả năng phục hồi và độ tin cậy hệ thống

Sự phụ thuộc vào một trung tâm điều khiển duy nhất làm cho MPC tập trung dễ bị lỗi và tấn công hơn. Nếu trung tâm điều khiển bị hỏng, toàn bộ hệ thống có thể ngừng hoạt động. Điều này làm giảm khả năng phục hồi và độ tin cậy của hệ thống. Điều khiển phân tán có thể cải thiện khả năng phục hồi bằng cách cho phép các thành phần hoạt động độc lập và tiếp tục thực hiện chức năng của chúng ngay cả khi một số thành phần bị lỗi.

III. Phương Pháp Tối Ưu Hóa Phân Tán Cho MPC Hướng Dẫn Chi Tiết

Để giải quyết những thách thức này, nghiên cứu tập trung vào việc giải quyết bài toán tối ưu hóa MPC quy mô lớn một cách phân tán. Cụ thể, bài viết này đề cập đến hai vấn đề chính: Thiết kế các thuật toán tối ưu hóa phân tán để giải quyết các bài toán tối ưu hóa lồi phát sinh trong MPC cho các hệ thống tuyến tính rời rạc. Xác định các điều kiện để đạt được tính khả thi và ổn định của hệ thống vòng kín. Cấu trúc điều khiển bao gồm một nhóm các bộ điều khiển cục bộ được liên kết với các hệ thống con có giao tiếp hạn chế giữa chúng và nơi mỗi bộ điều khiển có một bộ xử lý để xử lý các tác vụ tính toán cục bộ. Bài toán tối ưu hóa MPC tập trung ban đầu được xây dựng thành một chương trình bậc hai, với một hàm chi phí tách biệt và các ràng buộc tuyến tính, và mỗi ràng buộc liên quan đến một số lượng nhỏ các hệ thống con, tức là có một mô hình ghép thưa được giới thiệu bởi các ràng buộc. Để giải quyết vấn đề như vậy theo cách phân tán, các kỹ thuật phân rã kép được sử dụng.

3.1. Kỹ thuật phân rã kép Dual Decomposition

Các kỹ thuật phân rã kép (Dual Decomposition) là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán tối ưu hóa lớn bằng cách chia chúng thành các bài toán nhỏ hơn, độc lập hơn. Trong MPC phân tán, phân rã kép có thể được sử dụng để phân chia bài toán tối ưu hóa tổng thể thành các bài toán tối ưu hóa cục bộ, mỗi bài toán được giải quyết bởi một bộ điều khiển cục bộ. Các bộ điều khiển cục bộ sau đó phối hợp với nhau để đạt được một giải pháp tối ưu cho toàn bộ hệ thống. Fenchel Duality là một trong những kỹ thuật phân rã kép được sử dụng phổ biến.

3.2. Xác định biến cục bộ và vùng lân cận hệ thống con

Để áp dụng các thuật toán tối ưu hóa phân tán một cách hiệu quả, cần xác định đúng các biến cục bộ (bao gồm trạng thái và đầu vào điều khiển) và các vùng lân cận hệ thống con (tức là các hệ thống con có thể tương tác và giao tiếp trực tiếp với hệ thống con đã cho). Điều này cho phép mỗi bộ điều khiển cục bộ chỉ tập trung vào các biến và hệ thống con liên quan đến nó, giảm gánh nặng tính toán và giao tiếp.

IV. Các Thuật Toán Tối Ưu Hóa Phân Tán So Sánh Hiệu Năng

Bài viết này đề xuất ba thuật toán phân tán và phân cấp chính: Han phân tán, gradient gần được tăng tốc phân tán và thuật toán khả thi nguyên thủy phân cấp sử dụng gradient kép. Đầu tiên, tính đối ngẫu Fenchel được sử dụng để xây dựng hàm đối ngẫu và hàm chỉ báo được sử dụng để nới lỏng các ràng buộc. Thuật toán cơ bản là phương pháp song song của Han, thuộc lớp các thuật toán gradient được chiếu. Bài viết chứng minh rằng các bài toán con chính của phương pháp Han có các giải pháp phân tích và do đó thuật toán chỉ liên quan đến các phép tính đại số tuyến tính lặp đi lặp lại, rẻ và có thể được triển khai trong cài đặt phân tán. Phương pháp Han phân tán kết quả được chứng minh là tạo ra các kết quả tương đương với kết quả của đối tác tập trung và do đó hội tụ đến giải pháp MPC tập trung ở mỗi bước lấy mẫu. Dựa trên sự hội tụ của thuật toán, tính khả thi và ổn định của hệ thống vòng kín được kế thừa từ cài đặt MPC tập trung ban đầu.

4.1. Thuật toán Han phân tán Ưu điểm và hạn chế

Thuật toán Han phân tán là một phương pháp hiệu quả để giải quyết các bài toán tối ưu hóa lồi trong MPC phân tán. Ưu điểm của nó là đơn giản, dễ triển khai và có thể hội tụ nhanh chóng đến giải pháp tối ưu. Tuy nhiên, nó có thể gặp khó khăn trong việc xử lý các bài toán có nhiều ràng buộc hoặc các ràng buộc phi tuyến tính. Độ phức tạp tính toán của thuật toán này cũng là một yếu tố cần cân nhắc.

4.2. Gradient gần được tăng tốc phân tán Cải thiện tốc độ hội tụ

Một thuật toán gradient gần được tăng tốc được sử dụng để giải quyết bài toán đối ngẫu có thể thu được bằng tính đối ngẫu Fenchel hoặc Lagrange. Thuật toán này thuộc lớp các thuật toán dựa trên gradient được tăng tốc, được biết là đạt được tốc độ hội tụ tốt nhất trong số tất cả các thuật toán dựa trên gradient. Bài viết chứng minh rằng thuật toán gradient gần được tăng tốc này có thể được coi là một phiên bản mở rộng và cải tiến của thuật toán Han, vì nó hội tụ nhanh hơn một bậc so với thuật toán gradient gần cổ điển, tương đương với phương pháp Han cho các chương trình bậc hai. Hơn nữa, bằng cách sử dụng hàm chỉ báo, có thể xử lý một bài toán với hàm chi phí hỗn hợp 2-norm và 1-norm bằng cách xây dựng một hàm đối ngẫu khả vi cho bài toán gốc không khả vi.

4.3. Thuật toán khả thi nguyên thủy phân cấp sử dụng gradient kép

Trong phương pháp thứ ba, một phương pháp phân cấp lặp đi lặp lại hai lớp được sử dụng để giải quyết bài toán đối ngẫu của Lagrange của bài toán tối ưu hóa lồi MPC tập trung. Trong vòng lặp bên ngoài, hàm đối ngẫu được tối đa hóa bằng cách sử dụng một phương pháp gradient được chiếu kết hợp với một sơ đồ trung bình cung cấp các giới hạn cho vi phạm tính khả thi và tính dưới tối ưu của hàm nguyên thủy. Trong vòng lặp bên trong, một thuật toán tối ưu hóa phân cấp được sử dụng để cung cấp một giải pháp chính xác hoặc gần đúng với độ chính xác mong muốn cho việc giảm thiểu hàm Lagrange. Bài viết trình bày hai thuật toán cho vòng lặp bên trong: một phương pháp gradient liên hợp phân cấp và một thuật toán tối ưu hóa Jacobi phân tán. Phương pháp này có thể được áp dụng cho các bài toán MPC khả thi trong bước lấy mẫu đầu tiên và khi điều kiện Slater được đáp ứng (tức là có một giải pháp đáp ứng nghiêm ngặt các ràng buộc bất đẳng thức). Sử dụng phương pháp này, bộ điều khiển có thể tạo ra các giải pháp khả thi của bài toán MPC ngay cả khi giải pháp đối ngẫu không đạt được tối ưu và độ ổn định vòng kín cũng đạt được.

V. Ứng Dụng Thực Tiễn Điều Khiển Thủy Điện Phân Tán

Ngoài việc phát triển các thuật toán mới, bài viết này còn nhấn mạnh các vấn đề triển khai bằng cách xem xét một ứng dụng điều khiển sản xuất thủy điện. Bài viết xem xét bài toán điều khiển của một thung lũng thủy điện với động lực học hệ thống phi tuyến. Các chủ đề khác nhau đã được xem xét, bao gồm giảm mô hình và xây dựng lại bài toán tối ưu hóa MPC sao cho bài toán tối ưu hóa kết quả phù hợp để áp dụng các thuật toán phân tán được phát triển trong bài viết này. Bài viết chứng minh rằng bằng cách triển khai thuật toán gradient gần được tăng tốc phân tán được đề xuất, bộ điều khiển phân tán mang lại hiệu suất tốt như bộ điều khiển tập trung, trong khi thuật toán phân tán sử dụng thời gian CPU ít hơn đáng kể để tính toán so với một bộ giải tập trung. Kết quả từ ví dụ ứng dụng này xác nhận và hỗ trợ tính ứng dụng của MPC phân tán trên các hệ thống phức tạp quy mô lớn.

5.1. Mô hình hóa và giảm bậc mô hình thủy điện

Việc mô hình hóa hệ thống thủy điện một cách chính xác là rất quan trọng để thiết kế bộ điều khiển hiệu quả. Tuy nhiên, mô hình chi tiết có thể quá phức tạp để sử dụng trong MPC phân tán. Do đó, cần phải giảm bậc mô hình để đơn giản hóa bài toán tối ưu hóa. Các kỹ thuật giảm bậc mô hình, chẳng hạn như phân tích thành phần chính (PCA), có thể được sử dụng để giảm số lượng trạng thái trong mô hình mà không làm giảm đáng kể độ chính xác của nó.

5.2. Kết quả và so sánh với điều khiển tập trung

Các kết quả mô phỏng cho thấy rằng MPC phân tán có thể đạt được hiệu suất tương đương với MPC tập trung trong ứng dụng điều khiển thủy điện. Hơn nữa, MPC phân tán có thể giảm đáng kể thời gian tính toán so với MPC tập trung, làm cho nó trở thành một lựa chọn hấp dẫn cho các hệ thống quy mô lớn. Các thử nghiệm so sánh cũng cho thấy tính ổn định và khả năng phục hồi của hệ thống khi sử dụng các thuật toán điều khiển phân tán.

VI. Kết Luận và Hướng Nghiên Cứu Tương Lai Về MPC Phân Tán

Bài viết này đã trình bày một cái nhìn tổng quan về thiết kế bộ điều khiển dự đoán mô hình phân tán dựa trên tối ưu hóa phân tán. Các thuật toán khác nhau đã được đề xuất và so sánh về hiệu suất và tính khả thi. Ứng dụng thực tế trong điều khiển thủy điện đã chứng minh tiềm năng của MPC phân tán trong các hệ thống quy mô lớn. Các hướng nghiên cứu tương lai bao gồm phát triển các thuật toán tối ưu hóa phân tán mạnh mẽ hơn, xử lý các ràng buộc phi tuyến tính và kết hợp các kỹ thuật học máy để cải thiện hiệu suất của bộ điều khiển.

6.1. Các hướng phát triển thuật toán tối ưu hóa phân tán

Nghiên cứu trong tương lai có thể tập trung vào việc phát triển các thuật toán tối ưu hóa phân tán mạnh mẽ hơn, chẳng hạn như các thuật toán có thể xử lý các hàm chi phí không lồi hoặc các ràng buộc phi tuyến tính. Việc kết hợp các kỹ thuật học máy, chẳng hạn như học tăng cường, cũng có thể giúp cải thiện hiệu suất của các thuật toán tối ưu hóa phân tán.

6.2. Tích hợp học máy và trí tuệ nhân tạo trong MPC phân tán

Việc tích hợp học máy và trí tuệ nhân tạo (AI) vào MPC phân tán có thể mở ra những khả năng mới, chẳng hạn như khả năng thích ứng với các điều kiện thay đổi, học hỏi từ dữ liệu và đưa ra các quyết định thông minh hơn. Các kỹ thuật AI, chẳng hạn như mạng nơ-ron nhân tạo (ANN), có thể được sử dụng để xây dựng các mô hình chính xác hơn của hệ thống và dự đoán hành vi trong tương lai.