CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1. Ở nước ngoài Với khái niệm số tự ra đời, số và các hệ đếm cũng được đưa vào các trường phổ thông, trong đó hệ đếm thập phân chiếm một vị trí quan trọng ở cấp tiểu học. Nó là tri thức nền tảng của toán học và được đưa vào ngay từ bậc tiểu học, thậm chí sớm hơn, từ năm cuối ở trường mẫu giáo.
Việc hiểu chức năng của nó là cơ sở để hiểu các tính toán, là điểm tựa để đổi các đơn vị đo và sau này còn được mở rộng cho việc nghiên cứu các số thập phân. Ở nước ngoài có một số nghiên cứu đã chỉ ra rằng học sinh có khó khăn trong việc học hệ đếm thập phân. Học sinh phạm phải khá nhiều sai lầm khi giải các bài toán “viết số (được cho bằng lời)”, chẳng hạn: đã có không ít em cho đáp số “205” đối với bài tập “viết số hai mươi lăm”, hay tương tự, họ trả lời “2115” cho bài tập “viết số gồm 2 trăm, 11 chục và 5 đơn vị”. Sai làm tồn tại khá dai dẳng, ngay cả khi thực hiện các phép tính, chẳng hạn kết quả của phép tính 34 + 5 được cho là 84 (Tạp chí khoa học – Trường Đại học thành phố Hồ Chí Minh, 8/2017).
Các tác giả: Bednarz và Janvier (1984) sau 5 năm nghiên cứu với nhiều khảo sát đã chỉ ra một số khó khăn của học sinh Canada lứa tuổi 8 - 10. Đặc biệt, các em có khó khăn: “để hiểu việc nhóm và vai trò của nó trong cách viết số theo quy ước, dù rằng việc nghiên cứu cách viết chiếm một vị trí cực kì quan trọng trong chương trình; để hiểu sự cần thiết của các phép nhóm, cho dù trong quá trình học đã phải giải nhiều bài tập đòi hỏi phải thực hiện chúng; để hiểu tại sao lúc thì nhóm, lúc thì lại tách; khi phải làm việc đồng thời với việc nhóm ở hai đơn vị khác nhau; trong việc dùng các phép nhóm để giải thích quá trình tính toán, dẫn đến những sai lầm thường gặp trong tính toán.” (Bednarz và Janvier, 1984, tr. Để minh họa, hai tác giả này lấy ví dụ: Khi phỏng vấn, họ thấy rất ít học sinh giải thích được ý nghĩa của việc 15 “mượn 1” bằng thuật ngữ “tách, nhóm” trong phép tính 234 – 178. Trong số những học sinh được điều tra, chỉ 13% ở năm thứ 3 và 19% năm thứ 4 bậc Tiểu học thực sự hiểu việc nhóm.
Đó là lí do để học sinh phạm phải những sai lầm kiểu: Giải thích của học sinh: lấy số lớn trừ số bé: 8 – 4, 7 – 3, 2 – 1); Giải thích của học sinh: Vay 2 ở hàng trăm để thêm 10 vào hàng chục và 10 vào hàng đơn vị. Hai mươi sáu năm sau, Tác giả Tempier (2010) cũng nhận thấy chính những khó khăn ấy của học sinh Canada cũng là khó ở học sinh tiểu học Pháp. Tác giả Tempier cũng nghiên cứu khó khăn ở giáo viên: Tempier (2010) còn chỉ ra những vấn đề cần xem xét cả về phía giáo viên, thông qua các công trình của Liping Ma (1999) và Parouty (2005). “Qua phỏng vấn nhiều giáo viên ở Mỹ, tác giả nhận thấy một số người đã không huy động kiến thức về hệ đếm để giải thích những kĩ thuật tính toán trong phép trừ và phép nhân.
Thậm chí, khi giải thích, những giáo viên này đã sử dụng thuật ngữ “place value” (giá trị của các chữ số tùy thuộc vào vị trí của chúng) không hoàn toàn đúng như nghĩa của từ” (Tạp chí khoa học – Trường Đại học thành phố Hồ Chí Minh, 8/2017). Ở Việt Nam Các bài toán về số và chữ số có nhiều tác giả trong nước quan tâm như: Nguyễn Áng: Với các bài toán về đếm và điền số thích hợp vào ô trống, vào chỗ chấm thông qua việc đếm các bộ phận trên cơ thể, chuyển số que diêm ở một số để được số khác, các bài toán về phân biệt số và chữ số… PGS. Trần Diên Hiển trong các giáo trình bồi dưỡng học sinh giỏi nghiên cứu một số dạng toán về số và chữ số. Các tác giả Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành trong Giáo trình Phương pháp dạy học toán (Tập 2) đề cập đến giải một số bài toán về số và chữ số giải bằng phương pháp của lý thuyết tổ hợp.
Tác giả Nguyễn Thị Kim Thoa, Nguyễn Hoài Anh trong giáo trình bồi dưỡng học sinh tiểu học đã đề cập các bài toán về số tự nhiên, cấu tạo số tự nhiên. Các tác giả Tô Hoài Phong, Huỳnh Bảo Châu, Lê Hải Anh trong tài liệu các bài toán thông minh trong chương trình toán 3 của nhà Xuất 16 bản Đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh cũng đề cập đến các bài toán điền số và chữ số thích hợp vào phép tính. Những vấn đề còn tồn tại Mặc dù các bài toán về số và chữ số có nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Tuy nhiên các tác giả chủ yếu đề cập đến các bài toán cụ thể và cách giải các bài toán đó với mục đích rèn kỹ năng giải toán: Như viết số, phân biệt số và chữ số, cách ghi số, so sánh các số, cấu tạo thập phân của số thông qua các bài toán cụ thể và HS tự lĩnh hội phương pháp giải các bài toán thông qua đó mà hình thành kỹ năng giải toán tuy nhiên trong quá trình giải các bài toán về số và chữ số học sinh vẫn còn không ít sai lầm.
Một số tác giả chủ yếu đưa ra các dạng toán nâng cao nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán. Nhìn chung các tác giả chưa đề cập đến các biện pháp để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về số và chữ số cho học sinh tiểu học. Bên cạnh đó ở các trường tiểu học hiện nay các kiến thức về số tự nhiên Type equation here.và chữ số học sinh được học xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 4. Song do điều kiện thời gian việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về số và chữ số của giáo viên ít đi sâu khám phá khai thác cách giải các bài toán nhất là các bài toán nâng cao.
Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học 1.Tri giác Tri giác của học sinh tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết và mang tính không ổn định: ở đầu tuổi tiểu học tri giác thường gắn với hành động trực quan, đến cuối tuổi tiểu học tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ thích quan sát các sự vật hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp dẫn, tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng – Tri giác có chủ định (trẻ biết lập kế hoạch học tập, biết sắp xếp công việc nhà, biết làm các bài tập từ dễ đến khó,…). Trí nhớ 17 Trí nhớ trực quan của HSTH phát triển mạnh hơn trí nhớ lôgic. Tốc độ, độ bền và tính đầy đủ của ghi nhớ được phát triển dần theo lứa tuổi, tính bền vững của trí nhớ tăng đặc biệt trong thời kì từ lớp 2 đến lớp 5. Loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ – logic.
Giai đoạn lớp 1, 2, 3 ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt và chiếm ưu thế hơn so với ghi nhớ có ý nghĩa. Nhiều học sinh chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách khái quát hóa hay xây dựng dàn bài để ghi nhớ tài liệu. Giai đoạn lớp 4, 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường. Ghi nhớ có chủ định đã phát triển.
Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú của các em… 1. Chú ý Ở đầu tuổi tiểu học chú ý có chủ định của trẻ còn yếu, khả năng kiểm soát, điều khiển chú ý còn hạn chế. Ở giai đoạn này chú ý không chủ định chiếm ưu thế hơn chú ý có chủ định. Trẻ lúc này chỉ quan tâm chú ý đến những môn học, giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh, trò chơi hoặc có cô giáo xinh đẹp, dịu dàng,…Sự tập trung chú ý của trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị phân tán trong quá trình học tập.
Ở cuối tuổi tiểu học trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình. Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở trẻ đã có sự nỗ lực về ý chí trong hoạt động học tập như học thuộc một bài thơ, một công thức toán hay một bài hát dài,…Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượng được khoảng thời gian cho phép để làm một việc nào đó và cố gắng hoàn thành công việc trong khoảng thời gian quy định. Biết được điều này giáo viên nên giao cho trẻ những công việc hay bài tập đòi hỏi sự chú ý của trẻ và nên giới hạn về mặt thời gian. Chú ý áp dụng 18 linh động theo từng độ tuổi đầu hay cuối tuổi tiểu học và chú ý đến tính cá thể của trẻ, điều này là vô cùng quan trọng và ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả giáo dục trẻ.
Tưởng tượng Tưởng tượng của học sinh tiểu học đã phát triển phong phú hơn so với trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày càng dầy dạn. Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn mang một số đặc điểm nổi bật sau: Ở đầu tuổi tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, chưa bền vững và dễ thay đổi. Ở cuối tuổi tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới. Tưởng tượng sáng tạo tương đối phát triển ở giai đoạn cuối tuổi tiểu học, trẻ bắt đầu phát triển khả năng làm thơ, làm văn, vẽ tranh,… Đặc biệt, tưởng tượng của các em trong giai đoạn này bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những hình ảnh, sự việc, hiện tượng đều gắn liền với các rung động tình cảm của các em.
Tư duy Tư duy trừu tượng của các em phát triển nhanh chóng khi các em thực hiện các thao tác trí tuệ để giải quyết những vấn đề.