Chương I Hệ trục tọa độ Đại số hóa vectơ Giá trị lượng giác của Chương II một góc bất kì từ 00 đến Đại số hóa bằng sin,cos, tan,cot Tích vô 1800 hướng của hai Tích vô hướng của hai Biểu thức tọa độ của tích vô hướng vectơ và ứng vectơ dụng Khoảng cách, Góc, Diện Hệ thức lượng. tích Đường thẳng, đường tròn, Phương trình đường thẳng, Phương Elip trình đường tròn, Phương trình elip Chương III Khoảng cách Công thức Phương pháp Góc Hệ thức lượng tọa độ trong Vị trí tương đối của Điểm mặt phẳng Nghiệm của phương trình,hệ phương – Đường thẳng – Đường trình tròn - Elip Từ bảng 1.1 ta thấy số lượng các bài, CĐ có nội dung TH nội môn của môn đại số tích hợp hình học chỉ có13 trên 23 các bài trong SGK chiếm 56,5%.Trong đó các bài toán TH nội môn của môn hình học TH đại số nhiều hơn với 7 bài trên 10 bài trong SGK chiếm 70%. Điều đó được thể hiện trong bảng sau đây. Số lượng chủ đề có nội dung TH nội môn trong SGK (theo chương trình chuẩn) môn Toán ở trường THPT Số lượng chủ đề Số lượng chủ đề có Chủ đề Tỉ lệ có tích hợp SGK tích hợp Đại số 23 13 56,5% Hình học 10 7 70% Tổng cộng 33 20 60,6% Từ Bảng 1.2 ta thấy số lượng bài, CĐ có nội dung TH nội môn trong SGK hiện hành chỉ chiếm 60,6% trong tổng số các bài.
Như vậy, qua tổng hợp số liệu ở trên có thể thấy rằng với các CĐ đã xác định trong chương trình GDPT môn Toán ở trường THPT, các bài toán có nội dung TH nội môn cũng đã được chú trọng. Thể hiện ở các ví dụ sau: 13 * Bài toán có nội dung TH nội môn (môn đại số tích hợp hình học) Ví dụ 1.1: (Bài tập 6, trang 79 SGK đại số 10 ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Hướng dẫn giải: Hình 1.1 Ta có: 2SOAB = AB.
Diện tích ∆OAB nhỏ nhất khi đoạn AB có độ dài ngắn nhất. Ta thấy: AB = AH + HB mà AH.HB = OH2, OH = 1 nên AH.HB = 1 Đoạn AB có độ dài nhỏ nhất khi AH = HB hay ∆OAB vuông cân: OA = OB và AB = 2AH = 2OH = 2. AB2 = 4 = 2OA2 suy ra: OA = OB = 2 Khi đó tọa độ của A và B là A( 2 ; 0) và B(0; 2 ). Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y 3 Hướng dẫn giải: Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 3.
Ta thấy gốc tọa độ O(0;0) không thuộc d và có: 2.0 + 0 < 3 nên nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O là miền nghiệm của bất phương trình đã cho (miền không bị tô đậm trong hình 1.2 * Bài toán có nội dung TH nội môn (môn hình học tích hợp đại số) Ví dụ 1. Hãy phân tích véc tơ c (5;0) theo hai véc tơ a, b. Hướng dẫn giải: Giả sử: c k a hb (2k h;2k 4h) 2 k h 5 k 2 Ta có: 2 k 4 h 0 h 1 Vậy c 2a b Ví dụ 1. Hướng dẫn giải: Giả sử đường tròn cần tìm có phương trình: x 2 y 2 2ax 2by c 0 a 3 2a 4b c 5 Do A,B,C thuộc đường tròn nên ta có hệ: 10a 4b c 29 b 1 2a 6b c 10 2 c 1 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x 2 y 2 6 x y 1 0 Ví dụ 1.
Bác An làm một hàng rào trồng hoa hình chữ nhật có chiều dài song song với bờ tường. Bác rào ba mặt còn mặt thứ tư tận dụng luôn bờ tường. Để làm nên toàn bộ hàng rào đó, Bác dự tính sẽ dùng 180 m lưới sắt. Hỏi diện tích lớn nhất bác có thể rào là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: 15 Gọi x là chiều dài cạnh hình chữ nhật song song với bờ tường, y là chiều dài cạnh hình chữ nhật vuông góc với bờ tường.
Theo bài ra ta có: x 2 y 180 x 180 2 y. (đk: x 0,0 y 90 ) Diện tích của khu trồng hoa là: S x. Theo bất đẳng thức Cô-si 1 1 (2 y 180 2 y)2 ta có: S . S 4050 2 2 4 Đẳng thức xảy ra khi: 2 y 180 2 y y 45(m) Qua một số ví dụ trên chúng ta thấy, rõ ràng đại số có mối quan hệ mật thiết với môn hình học, hình học là công cụ để giải quyết các bài toán đại số và đại số là công cụ để giải quyết các bài toán hình học.Vì thế, việc DH toán không thể dạy một cách độc lập tách rời các môn học khác mà cần tăng cường TH nội môn toán học trong DH môn Toán ở trường THPT để HS thấy được mối quan hệ giữa hình học và đại số theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS nhằm rèn luyện tư duy, khả năng sáng tạo cung cấp cho HS nhiều phương pháp giải toán khác nhau.
Cách thức tổ chức hoạt động Để thiết kế và tổ chức DHTH GV cần xác định được: - Cơ hội TH giữa các nội dung, từng phần của tiết học để xây dựng bài học, CĐTH tương ứng. - GV phải xác định được sau khi dạy và học các bài học, CĐTH HS sẽ đạt được các kiến thức, kĩ năng nào và thái độ học tập của HS ra sao. - Loại hình DHTH phù hợp với nội dung CĐTH chẳng hạn: nội môn, liên môn hay đắm mình. - Thiết kế các hoạt động lên lớp theo tiết hay dự án.
- Thiết kế các hoạt động DH theo hướng vận dụng nội môn trong môn toán 10 hay thực tiễn. Đánh giá năng lực học sinh trong dạy học tích hợp nội môn trong toán lớp 10 Theo định hướng về nội dung GD, GD toán học hình thành và phát triển cho HS những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung là: năng lực tự học, năng lực tư duy, năng lực tính toán, năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán,… trong đó có 2 năng lực đặc thù khi DHTH Toán 10 đó là năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp toán học. - Năng lực giải quyết vấn đề thể hiện trong quá trình giải quyết một bài toán, pha tìm tòi lời giải thường được thể hiện ở việc liên hệ giữa hai phân môn đại số và hình học. - Năng lực giao tiếp toán học thể hiện việc dạy cho HS biết chuyển từ phạm vi này sang phạm vi kia, biết khai thác nhiều hệ thống biểu đạt khác nhau cho cùng một đối tượng chính là góp phần thực hiện DH theo quan điểm TH.
Điều đó giúp HS nắm kiến thức sâu hơn và góp phần phát triển tư duy linh hoạt cho HS. Thực trạng dạy học tích hợp nội môn toán lớp 10 trong giai đoạn hiện nay 1. Điều tra giáo viên Để tìm hiểu thực trạng DHTH môn Toán lớp 10, tác giả đã sử dụng phiếu khảo sát để tiến hành thăm dò ý kiến của 40 GV môn Toán của một số trường THPT ở Hải Phòng: THPT Mạc Đĩnh Chi, THPT Lê Chân, THPT Lê Quý Đôn, THPT Hải An, THPT Kiến Thụy về các vấn đề có liên quan đến DHTH nội môn ta có kết quả sau: Đối với câu hỏi khảo sát “ Thầy (hoặc Cô) DH các nội dung Đại số có tích hợp Hình học hoặc dạy nội dung Hình học có TH Đại số khi dạy môn toán 10 ở trường THPT của Thầy (Cô) trong các tình huống nào?” 17 Dạy học chuyên đề 48,8 Dạy học thực hành 23,3 Dạy học giải bài tập 46,5 Dạy học khái niệm 25,6 0 10 20 30 40 50 60 Biểu đồ 1. Các tình huống dạy học tích hợp toán 10 THPT Qua biểu đồ 1.
cho thấy các tình huống DHTH ở lớp 10 THPT tập trung khi dạy chuyên đề chiếm 48,8%; DH giải bài tập chiếm 46,5%; DH khái niệm chiếm 25,6%; DH thực hành chiếm 23,3%. Điều này cho thấy việc DHTH trong môn toán 10 rất hạn chế, chiếm < 50%. Đối với câu hỏi khảo sát “Thầy (Cô) cho biết mức độ hứng thú của HS khi Thầy (Cô) DH các nội dung đại số có TH hình học?” Biểu đồ 1. Mức độ hứng thú của học sinh khi dạy học tích hợp các nội dung Đại số và Hình học Từ biểu đồ 1.
cho thấy mức độ hứng thú của HS khi học đại số có TH hình học cao hơn khi dạy hình học có TH đại số. Điều này cho thấy mức độ trực quan cũng như ưu thế trong DHTH. Nhờ hình học các em hiểu rõ yêu cầu của nhiệm vụ học tập khi giải các bài toán đại số, tạo hứng thú trong học tập. 18 Đối với câu hỏi khảo sát “Mức độ thực hiện DH các nội dung Đại số có tích hợp Hình học hoặc dạy nội dung Hình học có tích hợp Đại số khi dạy môn toán 10 ở trường THPT của Thầy (Cô)?” Rất thường Hiếm khi xuyên 11% 7% Khá thường xuyên 27% Thỉnh thoảng Rất thường xuyên 55% Khá thường xuyên Thỉnh thoảng Hiếm khi Biểu đồ 1.
Mức độ thực hiện dạy học tích hợp đại số và hình học tại các trường THPT hiện nay Từ biểu đồ 1.3 cho thấy mức độ áp dụng DHTH của GV đa phần là “thỉnh thoảng” chiếm phần lớn với tỉ lệ 55%. Tỉ lệ thường xuyên áp dụng chỉ có 27%. Rất thường xuyên chỉ chiếm 7%. Điều này cho thấy việc DHTH của GV toán THPT còn rất hạn chế.
Đặc biệt một bộ phận GV chiếm 11% hiếm khi áp dụng. Đây là một hạn chế rất lớn của quản lý tại các trường THPT. Đối với câu hỏi khảo sát “ Theo Thầy (Cô) những khó khăn gì khi thực hiện DH các nội dung đại số có TH hình học hoặc dạy nội dung hình học có TH đại số tại trường THPT của Thầy(Cô)?