Luận văn thạc sĩ: Nghiên cứu một đồ án dạy học bài toán dựng hình

Nghiên cứu đồ án dạy học bài toán dựng hình. Phân tích quy trình, phương pháp nhằm phát triển năng lực tư duy sáng tạo và giải quyết vấn đề.

• Tác giả: Lê Thị Hạnh Nguyên
• Người hướng dẫn: TS. Vũ Như Thư Hương
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Nghiên cứu một đồ án dạy học bài toán dựng hình
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2014
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
• MỞ ĐẦU
• 1. Lý do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát
• 2. Câu hỏi nghiên cứu
• 3. Khung lí thuyết tham chiếu và Phương pháp nghiên cứu
• 4. Cấu trúc luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỐI TƯỢNG TRI THỨC BÀI TOÁN DỰNG HÌNH
• 1.1. Về khái niệm dựng hình, bài toán dựng hình
• 1.2. Các tiên đề hình học dựng hình
• 1.3. Về dụng cụ dựng hình
• 1.4. Về các phép dựng cơ bản và các bài toán dựng hình đơn giản bằng thước và compa
• 1.5. Giải Bài toán dựng hình
• 1.6. Các phương pháp giải toán dựng hình và các bài toán dựng hình không giải được
• 1.7. Kết luận chương I
• 2. CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN DỰNG HÌNH TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC TOÁN TRUNG HỌC CƠ SỞ
• 2.1. Giai đoạn lớp 6 và lớp 7
• 2.1.1. Dựng đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước
• 2.1.2. Dựng trung điểm của đoạn thẳng
• 2.1.3. Dựng tam giác biết độ dài ba cạnh
• 2.1.4. Dựng tia phân giác của một góc
• 2.1.5. Dựng một góc bằng một góc cho trước
• 2.1.6. Dựng đường trung trực của đoạn thẳng
• 2.1.7. Dựng đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước
• 2.1.8. Dựng đường thẳng đi qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước và song song với đường thẳng đó. Vẽ tam giác biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa, một cạnh và hai góc kề
• 2.2. Giai đoạn lớp 8
• 2.2.1. Tình huống đưa vào định nghĩa bài toán dựng hình
• 2.2.2. Các bài toán dựng hình đã biết
• 2.2.3. Bài toán dựng hình thang
• 2.2.4. Các kiểu nhiệm vụ có liên quan đến “ bài toán dựng hình” trong chương trình lớp 8
• 2.3. Giai đoạn lớp 9
• 2.4. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.2. Đối tượng và hình thức thực nghiệm
• 3.3. Nội dung thực nghiệm
• 3.3.1. Giới thiệu tình huống thực nghiệm
• 3.3.2. Dàn dựng kịch bản
• 3.4. Phân tích tiên nghiệm
• 3.4.1. Biến và các giá trị của biến
• 3.4.2. Các chiến lược, cái có thể quan sát được, sự lựa chọn của biến và ảnh hưởng của biến lên chiến lược
• 3.5. Phân tích hậu nghiệm
• 3.6. Kết luận chương 3
• PHỤ LỤC
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan phương pháp dạy học bài toán dựng hình hiệu quả

Bài toán dựng hình là một chuyên đề trọng tâm trong chương trình hình học sơ cấp, đóng vai trò nền tảng trong việc phát triển tư duy logic và khả năng suy luận của học sinh. Một phương pháp dạy học bài toán dựng hình hiệu quả không chỉ trang bị kỹ năng sử dụng công cụ, mà còn rèn luyện một quy trình làm việc khoa học, có hệ thống. Trọng tâm của phương pháp này là giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề, từ đó hình thành năng lực giải quyết vấn đề một cách toàn diện. Các nghiên cứu, đặc biệt là các khóa luận tốt nghiệp ngành sư phạm toán, đã chỉ ra rằng việc tiếp cận bài toán dựng hình một cách bài bản sẽ cải thiện đáng kể tư duy hình học trực quan và khả năng áp dụng lý thuyết vào thực tiễn. Việc phân biệt rõ ràng giữa 'vẽ hình' – một hành động tạo hình tự do – và 'dựng hình' – một quy trình tuân thủ nghiêm ngặt các tiên đề và quy tắc sử dụng công cụ (thước và compa) – là bước đầu tiên và quan trọng nhất. Một phương pháp dạy học thành công cần nhấn mạnh sự khác biệt này, đặt nền móng cho việc tiếp thu các kiến thức suy diễn phức tạp hơn trong lý luận dạy học toán.

1.1. Phân biệt khái niệm cốt lõi Dựng hình và Vẽ hình

Trong lý luận dạy học toán, việc phân biệt rạch ròi giữa 'dựng hình' và 'vẽ hình' là yêu cầu tiên quyết. 'Vẽ hình' là hoạt động tạo ra một hình ảnh trực quan, có thể sử dụng bất kỳ dụng cụ nào như thước đo độ, êke, hoặc thước kẻ có vạch chia để đạt được độ chính xác về mặt đo lường. Ngược lại, 'dựng hình' là một khái niệm chặt chẽ hơn, thuộc về hình học phẳng sơ cấp cổ điển. Hoạt động này chỉ cho phép sử dụng hai công cụ cơ bản là thước thẳng (không có vạch chia) và compa. Quá trình dựng hình không phải là đo đạc mà là một chuỗi các thao tác logic dựa trên các tiên đề và các phép dựng cơ bản đã được chứng minh. Mục tiêu của dựng hình bằng thước và compa không phải là tạo ra một hình vẽ chính xác tuyệt đối về mặt vật lý, mà là chứng minh rằng hình đó có thể được xác định một cách logic từ các yếu tố đã cho chỉ với hai công cụ quy ước.

1.2. Vai trò của bài toán dựng hình trong phát triển năng lực

Bài toán dựng hình không chỉ là một dạng bài tập hình học đơn thuần. Nó là công cụ sư phạm mạnh mẽ để thực hiện mục tiêu dạy học theo định hướng phát triển năng lực. Việc giải một bài toán dựng hình hoàn chỉnh đòi hỏi học sinh phải vận dụng tư duy phân tích để tìm ra hướng giải, tư duy tổng hợp để xây dựng quy trình dựng, khả năng lập luận logic để chứng minh tính đúng đắn, và tư duy phản biện để biện luận các trường hợp của bài toán. Quá trình này giúp hình thành và phát triển toàn diện năng lực giải quyết vấn đề, một trong những năng lực cốt lõi của người học. Theo luận văn của Lê Thị Hạnh Nguyên (2014), việc thực hiện đầy đủ các bước giải bài toán dựng hình "sẽ giúp học sinh có thói quen tư duy có hệ thống và nhìn nhận vấn đề một cách thấu đáo".

II. Thách thức lớn khi dạy học bài toán dựng hình ở bậc THCS

Thực trạng dạy và học cho thấy việc triển khai phương pháp dạy học bài toán dựng hình hiệu quả đang đối mặt với nhiều thách thức. Một trong những vấn đề lớn nhất là xu hướng giản lược hóa quy trình giải toán trong chương trình phổ thông. Nhiều học sinh và thậm chí cả giáo viên thường chỉ tập trung vào hai bước 'Cách dựng' và 'Chứng minh', bỏ qua hai bước quan trọng nhất để phát triển tư duy là 'Phân tích' và 'Biện luận'. Điều này được ghi nhận trong nhiều công trình nghiên cứu khoa học sư phạm, cho thấy học sinh có xu hướng tạo ra một hình vẽ "trông có vẻ đúng" thay vì hiểu được cấu trúc hình học bên trong. Hậu quả là học sinh mất đi cơ hội rèn luyện tư duy phản biện và khả năng xem xét vấn đề một cách toàn diện, biến một dạng toán tư duy sâu sắc thành một bài tập thực hành máy móc. Đây là một rào cản lớn trong việc đạt được mục tiêu dạy học theo định hướng phát triển năng lực.

2.1. Thực trạng bỏ qua bước Phân tích và Biện luận quan trọng

Nghiên cứu của Lê Thị Hạnh Nguyên (2014) chỉ ra một thực trạng đáng báo động trong thể chế dạy học hiện hành. Sách giáo viên Toán 8 đưa ra chỉ dẫn: "Trên bảng, GV chỉ ghi phần Cách dựng và Chứng minh. Lưu ý: Trong bài làm, HS chỉ cần trình bày hai phần Cách dựng và Chứng minh". Biện pháp sư phạm này, dù nhằm giảm tải cho học sinh đại trà, đã vô tình làm suy giảm vai trò của hai bước tối quan trọng là Phân tích và Biện luận. Bước Phân tích là quá trình tư duy ngược, giả sử hình đã dựng được để tìm ra mối liên hệ và chìa khóa của lời giải. Bước Biện luận xác định điều kiện tồn tại và số lượng nghiệm của bài toán. Việc bỏ qua chúng khiến học sinh không hiểu được "tại sao lại dựng như vậy" và "khi nào thì dựng được", dẫn đến việc học vẹt, sao chép các bước một cách máy móc.

2.2. Sự thiếu nhất quán trong việc sử dụng dụng cụ dựng hình

Một thách thức khác đến từ sự thiếu nhất quán trong chương trình học từ lớp 6-7 lên lớp 8. Ở các lớp dưới, học sinh được làm quen với 'vẽ hình' bằng nhiều công cụ (thước đo độ, êke). Đến lớp 8, khái niệm 'dựng hình' mới được giới thiệu chính thức với quy ước chỉ dùng thước và compa. Tuy nhiên, các ví dụ và bài tập trong sách giáo khoa thường cho số đo cụ thể (ví dụ: góc 70 độ), điều này gián tiếp khuyến khích học sinh quay lại sử dụng thước đo độ thay vì thực hiện các phép dựng cơ bản. Sự không nhất quán này làm mờ đi ranh giới giữa việc dựng hình suy luận và vẽ hình đo đạc, khiến học sinh khó nắm bắt được bản chất của dựng hình bằng thước và compa.

III. Hướng dẫn quy trình 4 bước giải bài toán dựng hình hiệu quả

Để khắc phục những tồn tại trong thực tiễn, việc áp dụng một cách nhất quán và đầy đủ quy trình giải toán là biện pháp sư phạm cốt lõi. Một phương pháp dạy học bài toán dựng hình hiệu quả phải xoay quanh việc làm chủ bốn bước giải bài toán dựng hình kinh điển. Quy trình này không phải là những bước độc lập, mà là một chuỗi tư duy logic chặt chẽ, hỗ trợ lẫn nhau. Bước Phân tích mở đường cho Cách dựng. Cách dựng là hiện thực hóa của quá trình phân tích. Bước Chứng minh khẳng định tính đúng đắn của cách dựng. Và cuối cùng, bước Biện luận xác định phạm vi và điều kiện tồn tại của lời giải. Việc nhấn mạnh tầm quan trọng như nhau của cả bốn bước sẽ giúp học sinh tiếp cận bài toán một cách toàn diện, từ đó phát triển tư duy hình học trực quan và khả năng lập luận một cách bền vững. Đây là nền tảng cho các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán và cũng là yêu cầu cơ bản trong các nghiên cứu về lý luận dạy học toán.

3.1. Bước 1 2 Phân tích tìm lời giải và Cách dựng hình

Bước Phân tích là giai đoạn quan trọng nhất, quyết định sự thành công của bài toán. Trong bước này, ta giả sử rằng hình cần dựng đã tồn tại và đi tìm các mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho và các yếu tố cần xác định. Mục tiêu là quy bài toán phức tạp về các bài toán quỹ tích hoặc các bài toán dựng hình cơ bản đã biết. Đây là quá trình tư duy ngược, giúp tìm ra "chìa khóa" của lời giải. Sau khi phân tích thành công, bước Cách dựng trở thành việc trình bày lại chuỗi các thao tác dựng hình cơ bản một cách tuần tự, rõ ràng dựa trên kết quả của bước phân tích. Mỗi thao tác trong cách dựng phải tương ứng với một phép dựng cơ bản bằng thước và compa.

3.2. Bước 3 4 Chứng minh tính đúng đắn và Biện luận nghiệm

Bước Chứng minh có nhiệm vụ xác nhận rằng hình vừa dựng ở bước 2 thực sự thỏa mãn tất cả các điều kiện của đề bài. Quá trình này củng cố khả năng lập luận logic và vận dụng các định lý, tính chất hình học đã học. Cuối cùng, bước Biện luận là bước thể hiện tư duy ở mức độ cao nhất. Ở bước này, người giải phải xem xét các điều kiện của các yếu tố đã cho ảnh hưởng như thế nào đến sự tồn tại của hình. Ta cần trả lời các câu hỏi: Với điều kiện nào của các dữ kiện thì bài toán có nghiệm? Có bao nhiêu nghiệm trong mỗi trường hợp? Bước này giúp học sinh có cái nhìn thấu đáo về bài toán, tránh bỏ sót trường hợp và hiểu rõ giới hạn của lời giải, một kỹ năng quan trọng trong năng lực giải quyết vấn đề.

IV. Cách ứng dụng công nghệ trong phương pháp dạy học dựng hình

Trong bối cảnh giáo dục hiện đại, việc tích hợp công nghệ là một giải pháp đột phá để nâng cao hiệu quả của phương pháp dạy học bài toán dựng hình. Các phần mềm dạy học hình học động như GeoGebra hay GSP không thay thế tư duy logic của việc dựng hình cổ điển, mà trái lại, chúng trở thành công cụ hỗ trợ đắc lực. Công nghệ cho phép học sinh trực quan hóa các bước phân tích, kiểm tra các giả thuyết một cách nhanh chóng và khám phá các trường hợp khác nhau trong bước biện luận một cách sinh động. Sử dụng GeoGebra trong dạy học giúp học sinh dễ dàng nhận ra các quỹ tích, quan sát sự thay đổi của hình khi các yếu tố ban đầu thay đổi. Điều này làm cho quá trình học tập trở nên hấp dẫn hơn, đồng thời giúp học sinh, đặc biệt là những em có tư duy hình học trực quan chưa tốt, có thể tiếp cận vấn đề dễ dàng hơn. Đây là một hướng đi quan trọng được nhiều nghiên cứu khoa học sư phạm hiện đại khuyến khích.

4.1. Sử dụng phần mềm GeoGebra để trực quan hóa bài toán

GeoGebra trong dạy học đóng vai trò như một "phòng thí nghiệm" hình học. Thay vì phải dựng hình thủ công trên giấy, học sinh có thể thực hiện các phép dựng trên phần mềm một cách chính xác và nhanh chóng. Đặc biệt, tính năng "vết" (trace) của điểm hoặc đối tượng giúp học sinh khám phá và nhận diện các bài toán quỹ tích một cách trực quan. Trong bước Phân tích, học sinh có thể di chuyển các điểm tự do để quan sát mối liên hệ bất biến, từ đó đưa ra giả thuyết về cách dựng. Trong bước Biện luận, phần mềm cho phép thay đổi các tham số đầu vào và quan sát ngay lập tức số lượng giao điểm, giúp xác định số nghiệm của bài toán một cách sinh động thay vì chỉ tưởng tượng.

4.2. Vận dụng phép biến hình để giải các bài toán dựng hình khó

Đối với các bài toán phức tạp, đặc biệt trong các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán, phương pháp dựng hình truyền thống có thể gặp nhiều khó khăn. Lúc này, việc vận dụng các phép biến hình trong dựng hình (phép tịnh tiến, đối xứng, quay, vị tự) trở thành một công cụ giải toán mạnh mẽ. Phần mềm dạy học hình học động là phương tiện lý tưởng để giảng dạy chủ đề này. Học sinh có thể thực hiện các phép biến hình trên đối tượng, quan sát ảnh của chúng và tìm ra các mối liên hệ hình học mới. Ví dụ, bằng cách thực hiện một phép quay, một bài toán phức tạp có thể được đưa về một bài toán đơn giản hơn mà ở đó các yếu tố cần dựng trở nên rõ ràng. Việc kết hợp giữa tư duy về phép biến hình và hỗ trợ của công nghệ giúp nâng tầm năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.

V. Kết luận và đề xuất từ các khóa luận tốt nghiệp sư phạm toán

Tổng hợp từ các nghiên cứu khoa học sư phạm và khóa luận tốt nghiệp ngành sư phạm toán, có thể khẳng định rằng một phương pháp dạy học bài toán dựng hình hiệu quả phải là một phương pháp toàn diện. Nó không chỉ dừng lại ở việc hướng dẫn các thao tác kỹ thuật mà phải tập trung vào việc bồi dưỡng tư duy. Việc khôi phục lại vai trò vốn có của bước Phân tích và Biện luận là yêu cầu cấp thiết. Đồng thời, giáo viên cần là người định hướng, khuyến khích học sinh khám phá, đặt câu hỏi và tự tìm tòi lời giải. Các biện pháp sư phạm cần được thiết kế linh hoạt, kết hợp giữa phương pháp truyền thống và ứng dụng công nghệ một cách hợp lý. Mục tiêu cuối cùng là biến bài toán dựng hình từ một thách thức đáng sợ thành một công cụ hấp dẫn để rèn luyện tư duy, góp phần thực hiện thành công mục tiêu dạy học theo định hướng phát triển năng lực.

5.1. Tóm tắt kết quả nghiên cứu và ý nghĩa thực tiễn

Các kết quả nghiên cứu, điển hình là luận văn của Lê Thị Hạnh Nguyên, đã khẳng định rằng việc xem nhẹ hai bước Phân tích và Biện luận trong chương trình THCS hiện tại đã làm giảm hiệu quả giáo dục của bài toán dựng hình. Ý nghĩa thực tiễn của các nghiên cứu này là cung cấp cơ sở khoa học để các nhà quản lý giáo dục và giáo viên điều chỉnh lại phương pháp dạy học bài toán dựng hình. Việc quay trở lại với quy trình bốn bước giải bài toán dựng hình đầy đủ không chỉ giúp học sinh giải toán tốt hơn mà còn trang bị cho các em một quy trình làm việc khoa học, có thể áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

5.2. Đề xuất các hướng nghiên cứu sư phạm tiếp theo

Trên cơ sở các kết quả đã đạt được, nhiều hướng nghiên cứu mới được mở ra. Thứ nhất, cần có thêm các nghiên cứu thực nghiệm trên diện rộng để đánh giá hiệu quả của việc tích hợp phần mềm dạy học hình học vào giảng dạy dựng hình. Thứ hai, cần xây dựng hệ thống bài tập dựng hình đa dạng, phân hóa theo từng cấp độ năng lực, đặc biệt là các bài toán gắn với thực tiễn để tăng tính ứng dụng. Cuối cùng, việc nghiên cứu các biện pháp sư phạm nhằm khắc phục những sai lầm tư duy thường gặp của học sinh khi giải toán dựng hình cũng là một hướng đi cần thiết, góp phần hoàn thiện lý luận dạy học toán về chuyên đề quan trọng này.

Trích đoạn nội dung tài liệu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Lê Thị Hạnh Nguyên NGHIÊN CỨU MỘT ĐỒ ÁN DẠY HỌC BÀI TOÁN DỰNG HÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Lê Thị Hạnh Nguyên NGHIÊN CỨU MỘT ĐỒ ÁN DẠY HỌC BÀI TOÁN DỰNG HÌNH Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 MỤC LỤC Trang phụ bìa Trang LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU.

Lý do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát. Câu hỏi nghiên cứu:. Khung lí thuyết tham chiếu và Phương pháp nghiên cứu. Cấu trúc luận văn.

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỐI TƯỢNG TRI THỨC BÀI TOÁN DỰNG HÌNH.1 Về khái niệm dựng hình, bài toán dựng hình .2 Các tiên đề hình học dựng hình .3 Về dụng cụ dựng hình.4 Về các phép dựng cơ bản và các bài toán dựng hình đơn giản bằng thước và compa.5 Giải Bài toán dựng hình .6 Các phương pháp giải toán dựng hình và các bài toán dựng hình không giải được. 14 Kết luận chương I. BÀI TOÁN DỰNG HÌNH TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC TOÁN TRUNG HỌC CƠ SỞ.1 Giai đoạn lớp 6 và lớp 7.1 Dựng đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước.2 Dựng trung điểm của đoạn thẳng.3 Dựng tam giác biết độ dài ba cạnh .4 Dựng tia phân giác của một góc .5 Dựng một góc bằng một góc cho trước .6 Dựng đường trung trực của đoạn thẳng.7 Dựng đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước.8 Dựng đường thẳng đi qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước và song song với đường thẳng đó. Vẽ tam giác biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa, một cạnh và hai góc kề.2 Giai đoạn lớp 8 .1 Tình huống đưa vào định nghĩa bài toán dựng hình .2 Các bài toán dựng hình đã biết .3 Bài toán dựng hình thang .4 Các kiểu nhiệm vụ có liên quan đến “ bài toán dựng hình” trong chương trình lớp 8 .3 Giai đoạn lớp 9 .4 Kết luận chương 2.

NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM .1 Mục đích thực nghiệm. Đối tượng và hình thức thực nghiệm. Nội dung thực nghiệm .1 Giới thiệu tình huống thực nghiệm.2 Dàn dựng kịch bản.4 Phân tích tiên nghiệm .1 Biến và các giá trị của biến.2 Các chiến lược, cái có thể quan sát được, sự lựa chọn của biến và ảnh hưởng của biến lên chiến lược.5 Phân tích hậu nghiệm .6 Kết luận chương 3. 82 PHỤ LỤC BIÊN BẢN THỰC NGHIỆM TÀI LIỆU THAM KHẢO LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là một công trình nghiên cứu độc lập, những trích dẫn nêu trong luận văn đều chính xác và trung thực.

LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin chân thành cảm ơn TS. Vũ Như Thư Hương, Người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Cô luôn luôn động viên, gợi mở cho tôi những hướng đi đúng đắn và bổ ích. Qua đây, tôi cũng xin cảm ơn các Thầy Cô chuyên ngành Phương pháp Toán trường ĐHSP Tp.HCM đã nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ những tri thức quý báu cho chúng tôi về didactic Toán sinh động, cụ thể và đầy ý nghĩa.

Tôi xin chân thành cảm ơn Phòng Sau Đại học, Khoa Toán – Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo những điều kiện học tập tốt nhất cho chúng tôi. Tôi cũng gửi lời cảm ơn đến: Các bạn và các anh chị cao học khóa 23 chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học Toán vì những động viên và góp ý chân tình. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình tôi vì những lời động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành tốt khóa học. DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT HH : Hình học HS : Học sinh KNV : Kiểu nhiệm vụ Nxb : Nhà xuất bản SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên SBT : Sách bài tập THCS : Trung học cơ sở THPT : Trung học phổ thông Tr : Trang 1 MỞ ĐẦU 1.

Lý do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát Ghi nhận 1: Xuyên suốt quá trình phát triển của mạch kiến thức thì cấp Trung học cơ sở là cấp mà tư duy hình học của học sinh được chuyển từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn. Việc chuyển biến như thế đã góp phần giúp học sinh phát triển và rèn luyện khả năng tư duy logic. Bài toán dựng hình là một trong những kiến thức quan trọng thúc đẩy quá trình phát triển và rèn luyện này. Một bài toán dựng hình thông thường được trình bày với 4 bước: Phân tích- dựng hình- chứng minh- biện luận.

Việc thực hiện đầy đủ các phần của bài toán dựng hình sẽ giúp học sinh có thói quen tư duy có hệ thống và nhìn nhận vấn đề một cách thấu đáo, tuy nhiên trong chương trình Toán ở nước ta hiện nay bài toán dựng hình được đưa vào sách giáo khoa Toán lớp 8 với yêu cầu : Khi trình bày “bài toán dựng hình” cần nêu đủ 4 bước : “Phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận”, điều này có tác dụng giáo dục cho học sinh một qui trình làm việc cần thiết cho cuộc sống. Tuy nhiên, để phù hợp với khả năng học tập của đa số HS, chỉ yêu cầu HS giải các bài toán dựng hình với các yếu tố bằng số cho trước và trình bày lời giải theo hai bước: cách dựng và chứng minh.6] Hay trong phần Gợi ý dạy học của sách Giáo viên: Chú ý: Trên bảng, GV chỉ ghi phần Cách dựng và Chứng minh. Lưu ý: Trong bài làm, HS chỉ cần trình bày hai phần Cách dựng và Chứng minh.115] 2 Với các yêu cầu trên, rõ ràng là các tác giả muốn chú trọng vào hai bước cách dựng và chứng minh, điều này khiến chúng tôi có một nghi vấn rằng: trong quá trình dạy học bài toán dựng hình, hai bước phân tích và biện luận có được thực hiện hay không? Ghi nhận 2: Trong quá trình nghiên cứu đề tài, chúng tôi tìm thấy hai luận văn nghiên cứu về đối tượng tri thức bài toán dựng hình: - Hồ Lộc Thuận (2006) Bài toán dựng hình và thuật toán ở trường THCS. Trường hợp dựng tiếp tuyến với đường tròn.

Luận văn thạc sĩ trường Đại học sư phạm Tp. Hồ Chí Minh. Trong luận văn này, tác giả đã nghiên cứu thể chế về đối tượng bài toán dựng hình, cụ thể ở trường hợp bài toán dựng tiếp tuyến với đường tròn, tác giả đã đưa ra giả thuyết nghiên cứu: “ Đối với học sinh THCS việc giải bài toán dựng hình thực chất là phải tạo được một hình “phù hợp” với yêu cầu của bài toán”. Sau đó, một thực nghiệm được tác giả xây dựng đã đi chứng minh giả thuyết trên bởi hai quy tắc hành động của học sinh: A1: Dựng tiếp tuyến của đường tròn qua một điểm là kẻ một đường thẳng đi qua điểm đó, “chạm” đường tròn và vuông góc với bán kính tại điểm “chạm”.

A2: Học sinh chỉ tạo đúng kích thước của đề bài khi các số đo có giá trị vừa phải (<10) còn đối với các số đo có giá trị lớn (>10) thì học sinh sẽ tạo hình minh họa mô tả “chính xác” các tính chất hình học của hình được cho. - Huỳnh Quốc Hào (2006), Bài toán dựng hình trong chương trình hình học ở trường THCS.Trường hợp Bài toán dựng tam giác và hình thang, Luận văn thạc sĩ trường Đại học sư phạm Tp. Hồ Chí Minh. Bên cạnh nghiên cứu về đối tượng bài toán dựng hình trong thể chế dạy học toán THCS tương tự như luận văn của tác giả Hồ Lộc Thuận thì luận văn này còn có thêm phần nghiên cứu khoa học luận giới thiệu về nguồn gốc của khái niệm bài toán dựng hình và các chiến lược dựng hình gắn với bộ công cụ Euclide.

Dựa vào các kết quả phân tích thể chế kết hợp thực nghiệm kiểm chứng, tác giả đã đưa ra các qui tắc hợp đồng sau: 3 R1: Khi gặp kiểu nhiệm vụ dựng góc có số đo đặc biệt thì sử dụng bộ công cụ thước thẳng và compa. Và khi kiểu nhiệm vụ này là một phần kỹ thuật của kiểu nhiệm vụ khác thì có thể sử dụng thước đo độ. R2: Học sinh không nhận biết được trách nhiệm phải tạo ra một hình hình học. R3: Học sinh không có thói quen kiểm tra sự tồn tại nghiệm của bài toán dựng hình.

Từ các kết quả trên, chúng tôi cho rằng trong quá trình dạy học, học sinh chỉ chú trọng đến việc tạo ra hình “phù hợp” với đề bài, các bước phân tích và biện luận đã không được chú trọng trong quá trình giải. Ghi nhận 3: Như chúng ta đã biết, từ xa xưa, bài toán dựng hình đã tỏ ra khá hữu dụng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế, và cho đến nay bài toán dựng hình vẫn không ngừng phát huy vai trò của nó trong cuộc sống. Ở đâu đó trong cuộc sống, chúng ta vẫn gặp những vấn đề mà khi mô hình hóa bằng bài toán dựng hình thì việc giải quyết không còn khó khăn gì. Bài toán dựng hình được đưa vào chương trình Toán ở Việt Nam từ lớp 8, nhưng việc sử dụng bài toán dựng hình như một công cụ trong giải quyết các bài toán thực tế có được chương trình đề cập đến chưa? Và học sinh đã vận dụng bài toán dựng hình trong việc giải những bài toán có liên quan đến thực tế như thế nào? 2.

Câu hỏi nghiên cứu: Dựa vào những ghi nhận ban đầu, chúng tôi đặt ra câu hỏi nghiên cứu như sau: Q1: Ở cấp độ tri thức bác học, đối tượng tri thức bài toán dựng hình được đề cập như thế nào? Các khái niệm cơ bản đã được trình bày như thế nào? Q2: Mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức bài toán dựng hình được xây dựng và tiến triển ra sao ở cấp Trung học cơ sở ? Việc sử dụng bài toán dựng hình như một công cụ để giải quyết các bài toán thực tế có được chương trình đề cập đến chưa? Q3: Cần xây dựng một đồ án didactic như thế nào để học sinh có thể nhận thức được tầm quan trọng của các bước phân tích và biện luận trong việc giải bài toán dựng hình? 4 3.