Chương I: TƯ DUY SÁNG TẠO – TIỀM NĂNG NỘI DUNG LƯỢNG GIÁC TRONG BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO § 1: TƯ DUY SÁNG TẠO 1. Tư duy sáng tạo. Theo định nghĩa của từ điển thì tư duy sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không gò bó, phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung sáng tạo gồm có: tính chất mới và có lợi ích.
Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều bình diện, như một quá trình sáng tạo phát hiện ra cái mới, như một kiểu tư duy, như một năng lực của con người và thậm chí một hiện tượng tồn tại trong sự tiến hóa của tự nhiên. Theo các nhà tâm lý, giáo dục thì sáng tạo là một thành phần không thể thiếu được trong thành phần cấu trúc cơ bản của tài năng. Mô hình cấu trúc tài năng bao gồm 3 thành phần: Thông minh, sáng tạo, niềm say mê.1) I: Thông minh C: Sáng tạo C M : Sự thúc đẩy ( hiểu là niềm say mê) I G G: Năng khiếu, tài năng M H. Các thành phần của tư duy sáng tạo: 2.Tính mềm dẻo.
- Dễ dùng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác. - Suy nghĩ không dập khuôn. - Nhận ra vấn đề mới, chức năng mới của đối tượng trong điều kiện quen thuộc. TRƯỜNG THPT YÊN MỸ -5- skkn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU 2.
Tính nhuần nhuyễn. - Khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. - Khả năng xem xét đối tượng dưới những khía cạnh khác nhau. - Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.
- Nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau. - Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác. Tính hoàn thiện. - Khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
Tính nhạy cảm. - Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, sự thiếu logic… do đó nảy sinh ra ý muốn cấu trúc lại hợp lý, hài hòa, tạo ra cái mới. - Ngoài 5 thành phần cơ bản trên đây còn có những yếu tố quan trọng khác như: tính chính xác, năng lực định giá trị… - Tuy nhiên có thể thấy rằng 3 yếu tố : tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo là 3 yếu tố cơ bản trong thành phần của tư duy sáng tạo. Vì lý do này, chúng tôi chỉ đề cập đến 3 yếu tố trong nhiều yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo.
TRƯỜNG THPT YÊN MỸ -6- skkn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU §2: TIỀM NĂNG NỘI DUNG LƯỢ NG GIÁC TRONG VIỆC BỒI DƯỠNG TDST Trong chương trình toán phổ thông, bài tập lượng giác rất đa dạng,phong phú bao gồm các bài tập có nhiều cách giải, bài tập có nội dung biến đổi ,bài tập khác kiểu,bài tập mang tính chất đặc thù,bài tập không mẫu mực ….Tuy nhiên dựa trên cơ sơ phân tích khái niệm TDST cùng những yếu tố đặc trưng nó, có thể phân thành ba dạng bài tập sau: - Các bài tập chủ yếu bồi dưỡng tính mềm dẻo của TDST .Đặc trưng của các bài tập này là: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác ,suy nghĩ không đập khuôn, khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, khả năng nhận thấy chức năng mới của đối tượng. Chúng ta kí hiệu các bài tập này là: A1,A2,A3,A4. - Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: khả năng tìm ra nhiều giải pháp trên nhiều góc độ khác nhau ,khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Kí hiệu các bài tập này là B.
- Các bài tập bồi dưỡng tính độc đáo. Những bài toán này giúp học sinh có khả năng tìm ra những mối quan hệ trong những sự vật bên ngoài tưởng như không có quan hệ với nhau và khả năng tìm ra được nhiều giải pháp lạ tuy đã biết phương thức giải quyết khác. Chúng ta kí hiệu các bài tập này là C. Các bài tập bồi dưỡng tính mềm dẻo Bài tập nhiều cách giải (A1).
Bài tập có nhiều cách giải là bài tập có những đối tượng, những quan hệ có thể xem xét ở nhiều khía cạch khác nhau. Tác dụng của dạng bài này nhằm rèn luyện khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, rèn luyện khả năng nhìn một đối tượng toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết cách giải khác. Ví dụ 1: Giải phương trình Cách 1: Do Vậy phương trình : TRƯỜNG THPT YÊN MỸ -7- skkn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU Cách 2: Cách 3: Cách 4: Cách 5: TRƯỜNG THPT YÊN MỸ -8- skkn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU Cách 6: Cách 7: Đặt sin2x=X Cos2x=Y Khi đó : (1) có dạng Từ đây ta dễ dàng tìm được nghiệm của phương trình ban đầu. Trong các giải trên công thức sin2x+cos2x=1 được sử dụng một cách linh hoạt Như vậy,bằng sự phân tích triệt để quan hệ có trong bài và các quan hệ đã biết về hàm số lượng giác sinx, cosx ta tìm được ít nhất 7 cách giải.
Mỗi cách giải trên củng cố, khắc sâu một tri thức nhất định,một phương pháp giải phương trình đã biết. Nhờ vậy kỹ năng biến đổi lượng giác được rèn luyện tốt hơn, linh hoạt hơn. Căn cứ vào mỗi cách giải trên ta có thể giới thiệu cho từng đối tượng học sinh tương ứng. Ví dụ 2: Chứng minh với mọi tam giác ta có: Việc giải bài toán này có thể có các cách làm sau: TRƯỜNG THPT YÊN MỸ -9- skkn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU Cách 1: A B C H.2 Trên các cạnh AB,BC,CA lần lượt lấy các vectơ đơn vị Ta luôn có: (đpcm) Cách 2: (2) (hiển nhiên) Cách 3: (2) TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 10 - skkn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU Đặt ( luôn đúng) Vì VT: là tam thức bậc hai có và hệ số cuả là -2<0 Vậy : Cách 4: Ta có : Xét hàm số TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 11 - skkn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU Bảng xét dấu f(x): x 0 + 0 _ 1 1 Dựa vào bảng xét dấu của f(x) ta thấy f(x) đạt giá trị lớn nhất là: với Do C là góc của tam giác Kết hợp (*) ta có Ta thấy,mỗi cách giải là một cách, một phương pháp tiếp cận tìm lời giải bài toán dựa trên cơ sở kiến thức đã biết.
Muốn tìm được nhiều cách giải khác nhau của một bài toán đòi hỏi học sinh phải huy động nhiều tri thức liên quan, biết nhìn vấn đề dưới nhiều khía cạch khác nhau, biết vận dụng linh hoạt nhiều kiến thức đã học vào giải quyết bài toán. Với kiến thức lớp 10 có thể giải được bài toán theo cách 1,2 và 3. Sau khi học phần hàm số lớp 12 ta có thể giới thiệu cho học sinh cách làm thứ 4. Mặt khác, từ mỗi lời giải ta đều có thể suy ra mệnh đề đúng: Tam giác ABC đều khi và chỉ khi.
Tuy nhiên với cách làm 2,3,4 thì rõ ràng hơn.Bài tập có nội dung biến đổi (A2). Bài tập này gồm hai phần, phần thứ nhất là bài toán (a),sau đó biến đổi vài yếu tố của (a) để tạo bài toán mới , nhìn bề ngoài thì hình như ít quan trọng những lại làm thay đổi cách nhìn đối với (a). Loại bài tập này có tác dụng chuyển từ hoạt động tư duy này sang hoạt động tư duy khác, chống sức ỳ của tư duy. Ví dụ 1: Cho A,B,C là 3 góc của một tam giác.
Chứng minh rằng: TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 12 - skkn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU a). Lời giải: a) b) Để giải b, thực chất là ta đi giải bài toán a, sau đó dựa vào kết quả bài toán a, biểu diễn sau đó nhờ giả thiết của b, ta có ngay kết quả cần chứng minh. Cụ thể có lời giải sau: Dựa vào a, có: (1) có một góc vuông. Ví dụ 2:Tính tổng: a).
Hoặc do: là 3 nghiệm của phương trình cos3x= TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 13 - skkn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU Mặt khác: Đặt cosx=t. Khi đó là 3 nghiệm phương trình: Áp dụng định lí Vi-et đối với tổng các nghiệm của phương trình bậc 3 ta có: b). Do và các góc bù với các góc. Bài tập khác kiểu : Loại bài tập này có ít nhất hai trong ba bài cùng kiểu, bài còn lại khác kiểu.
Tác dụng của chúng nhằm rèn luyện khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác. Ví dụ : Giải phương trình: a). TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 14 - skkn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU Cách khác: luôn là nghiệm của phương trình (1) Vậy phương trình có nghiệm (l ) khi đó. Nhân cả 2 vế của (1) với ta được phương trình tương đương: (1) =0 b).
Tương tự câu a c). Khi giải a và b đều sử dụng công thức đổi tổng thành tích hoặc nhân hai vế với biểu thức thích hợp sau đó sử dụng công thức đổi tích thành tổng, biến đổi đưa về phương trình tích đơn giản Với bài toán c, giống a ,b về mặt hình thức tuy nhiên do hệ số của sinx, sin2x,sin3x,sin4x tăng dần từ 1 đến 4, vế phải lại là 10 =1+2+3+4. Nên tiến hành biến đổi như sau: (3) TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 15 - skkn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU Từ (1’) suy ra cosx=0 , do đó sin2x=0 mâu thuẫn với (2’) nên hệ phương trình vô nghiệm (3) vô nghiệm. Bài tập có tính chất đặc thù (A4) Là loại bài tập có số liệu cụ thể, có cách giải riêng do tính cá biệt của nó Tác dụng của loại bài tập này là chống suy nghĩ dập khuôn, áp dụng công thức, thuật toán một cách máy móc.
Ví dụ 1: Giải phương trình: (1) Lời giải: (1) Vậy nghiệm phương trình là Nhờ việc phát hiện đặc thù các số hạng, học sinh đưa phương trình về dạng. Lúc này phương trình đã được đưa về dạng quen thuộc : phương pháp tổng các bình phương Ví dụ 2: Giải phương trình : Lời giải: TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 16 - skkn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU Điều kiện : (2) Với bài này nếu không nhìn đúng đặc điểm riêng mà cứ máy móc biểu diễn hàm tan, cot theo sin và cos rồi quy đồng ,biến đổi đưa về mặt phương trình cùng ẩn sẽ rất phức tạp và khó giải.