Tổng quan nghiên cứu

Phát triển tư duy sáng tạo (TDST) cho học sinh (HS) khá, giỏi lớp 12 trong dạy học giải toán về bất đẳng thức (BĐT) bằng phương pháp hàm số (PPHS) là một vấn đề cấp thiết trong giáo dục hiện đại. Theo ước tính, việc rèn luyện TDST không chỉ giúp HS nâng cao năng lực giải quyết vấn đề mà còn góp phần phát triển năng lực tư duy toán học, đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo của HS. Luận văn tập trung nghiên cứu tại các trường THPT trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên trong năm học 2016-2017, nhằm xác định các thành phần của TDST trong giải toán BĐT bằng PPHS, đề xuất các biện pháp sư phạm phát triển TDST cho HS khá, giỏi, đồng thời kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp này.

Nội dung nghiên cứu có ý nghĩa khoa học và thực tiễn sâu sắc, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở bậc THPT, đặc biệt trong việc phát triển năng lực sáng tạo và tư duy toán học cho HS. Qua khảo sát thực trạng, nhiều HS còn học tập thụ động, thiếu linh hoạt và sáng tạo trong giải toán BĐT, trong khi giáo viên chưa chú trọng phát triển TDST một cách hệ thống. Do đó, việc xây dựng và áp dụng các biện pháp sư phạm phù hợp là cần thiết để nâng cao hiệu quả dạy học và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho HS.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết về tư duy, tư duy sáng tạo và tư duy toán học. Tư duy được hiểu là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong bộ não con người, bao gồm các giai đoạn như xác định vấn đề, hình thành giả thuyết, kiểm chứng và đánh giá kết quả. TDST là dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao, thể hiện qua các thành phần cơ bản: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo.

Phương pháp hàm số được xem là công cụ hữu hiệu trong giải toán BĐT, giúp HS vận dụng tính đơn điệu, liên tục, đạo hàm và cực trị để chứng minh các bất đẳng thức phức tạp. Các thành phần của TDST được rèn luyện thông qua việc khai thác các bài tập BĐT đa dạng, phong phú, đòi hỏi HS phải vận dụng linh hoạt các kiến thức, kỹ năng và phương pháp giải toán.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính được thu thập từ khảo sát thực trạng dạy học giải toán BĐT bằng PPHS tại ba trường THPT thuộc tỉnh Thái Nguyên: THPT Phổ Yên, THPT Lê Hồng Phong và THPT Bắc Sơn. Phương pháp nghiên cứu bao gồm:

  • Nghiên cứu lý luận: tổng hợp, phân tích các tài liệu về tư duy, TDST, phương pháp dạy học toán và bất đẳng thức.
  • Điều tra, khảo sát: sử dụng phiếu điều tra ý kiến giáo viên và học sinh về thực trạng phát triển TDST trong dạy học giải toán BĐT.
  • Thực nghiệm sư phạm: áp dụng các biện pháp sư phạm đề xuất vào dạy học tại các lớp 12 khá, giỏi để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả.
  • Phân tích thống kê: xử lý số liệu khảo sát và kết quả thực nghiệm bằng các phương pháp thống kê toán học để đánh giá mức độ phát triển TDST.

Cỡ mẫu gồm 12 giáo viên và 92 học sinh tham gia khảo sát. Phương pháp chọn mẫu là chọn mẫu thuận tiện tại các trường THPT tiêu biểu trong tỉnh. Thời gian nghiên cứu kéo dài trong năm học 2016-2017.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Thực trạng phát triển TDST của HS và GV: Kết quả khảo sát cho thấy 62% HS và 58% GV đánh giá việc phát triển TDST trong dạy học giải toán BĐT còn hạn chế. 66% HS cho biết thường học theo phương pháp thụ động, ít tự tìm tòi, sáng tạo. 75% GV chưa chú trọng hướng dẫn HS phát triển TDST một cách hệ thống.

  2. Biểu hiện TDST của HS trong giải toán BĐT: HS khá, giỏi có khả năng vận dụng thành thạo các kiến thức, kỹ năng, phối hợp nhiều phương pháp giải để tìm nhiều lời giải cho bài toán. Tuy nhiên, chỉ khoảng 40% HS có thói quen phát hiện và đề xuất bài toán, phương pháp giải mới, thể hiện tính độc đáo và nhuần nhuyễn trong tư duy.

  3. Hiệu quả của phương pháp hàm số trong phát triển TDST: Qua thực nghiệm sư phạm, việc sử dụng PPHS giúp HS phát triển tính mềm dẻo trong tư duy, khả năng chuyển hướng giải quyết vấn đề khi gặp khó khăn. Kết quả thực nghiệm cho thấy 78% HS cải thiện khả năng tìm nhiều lời giải và 65% HS nâng cao kỹ năng phát hiện sai lầm, sửa chữa và tối ưu hóa lời giải.

  4. Tác động của các biện pháp sư phạm đề xuất: Các biện pháp như tăng cường gợi động cơ, củng cố kiến thức, phân bậc hoạt động, tập luyện các thao tác tư duy sáng tạo đã góp phần nâng cao hiệu quả phát triển TDST. Sau thực nghiệm, điểm trung bình môn Toán của HS tăng khoảng 12%, tỷ lệ HS đạt điểm giỏi tăng 15%.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân hạn chế phát triển TDST chủ yếu do GV chưa nắm vững các biện pháp sư phạm phù hợp và HS thiếu nền tảng kiến thức, kỹ năng vững chắc. So sánh với các nghiên cứu trong nước và quốc tế, kết quả phù hợp với nhận định rằng phát triển TDST cần được thực hiện liên tục, có hệ thống và gắn liền với hoạt động giải quyết vấn đề thực tế.

Việc áp dụng PPHS trong giải toán BĐT tạo điều kiện cho HS vận dụng linh hoạt các kiến thức giải tích, hình học và đại số, từ đó phát triển các thành phần cơ bản của TDST như tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn và độc đáo. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ so sánh tỷ lệ HS phát triển TDST trước và sau thực nghiệm, bảng thống kê điểm số và mức độ hài lòng của GV, HS về các biện pháp sư phạm.

Kết quả nghiên cứu khẳng định vai trò quan trọng của việc xây dựng các biện pháp sư phạm phù hợp, đồng thời nhấn mạnh sự cần thiết của việc đào tạo, bồi dưỡng GV về phát triển TDST trong dạy học toán.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Tăng cường gợi động cơ học tập cho HS: Giáo viên cần chủ động sử dụng các tình huống thực tiễn, mâu thuẫn toán học để kích thích sự tò mò, hứng thú và nhu cầu sáng tạo của HS ngay từ đầu bài học. Mục tiêu tăng tỷ lệ HS chủ động tham gia hoạt động học tập lên ít nhất 70% trong vòng 1 học kỳ.

  2. Củng cố, đào sâu kiến thức và kỹ năng cơ bản: Tổ chức các hoạt động ôn tập, mở rộng kiến thức về hàm số, đạo hàm, các bất đẳng thức cơ bản trước khi giải bài tập phức tạp. Mục tiêu nâng cao điểm trung bình môn Toán của HS lên 8.0 trở lên trong năm học.

  3. Phân bậc hoạt động học tập phù hợp: Thiết kế bài tập và hoạt động học tập theo mức độ từ dễ đến khó, từ tái hiện đến sáng tạo, phù hợp với năng lực từng nhóm HS. Mục tiêu đảm bảo 100% HS được tham gia hoạt động phù hợp với trình độ, phát triển năng lực tư duy sáng tạo.

  4. Tập luyện các thao tác tư duy sáng tạo: Tổ chức các bài tập yêu cầu HS tìm nhiều lời giải, phát hiện và sửa chữa sai lầm, chuyển hướng tư duy linh hoạt. Mục tiêu tăng tỷ lệ HS có khả năng sáng tạo trong giải toán lên 60% sau 1 học kỳ.

  5. Bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên: Tổ chức các khóa tập huấn, hội thảo về phát triển TDST và phương pháp dạy học giải toán BĐT bằng PPHS cho GV. Mục tiêu 100% GV dạy Toán THPT được đào tạo trong vòng 2 năm tới.

Các giải pháp trên cần được triển khai đồng bộ, liên tục và có sự phối hợp chặt chẽ giữa nhà trường, giáo viên và học sinh để đạt hiệu quả cao nhất.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán THPT: Nhận được các biện pháp sư phạm cụ thể để phát triển tư duy sáng tạo cho HS trong dạy học giải toán về bất đẳng thức, nâng cao hiệu quả giảng dạy và chất lượng học tập.

  2. Cán bộ quản lý giáo dục: Có cơ sở khoa học để xây dựng kế hoạch đào tạo, bồi dưỡng GV, đồng thời định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực sáng tạo cho HS.

  3. Nghiên cứu sinh, học viên cao học ngành Giáo dục Toán: Tham khảo khung lý thuyết, phương pháp nghiên cứu và kết quả thực nghiệm để phát triển đề tài nghiên cứu liên quan đến phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học toán.

  4. Nhà hoạch định chính sách giáo dục: Hiểu rõ vai trò của phát triển tư duy sáng tạo trong giáo dục phổ thông, từ đó xây dựng các chính sách, chương trình đào tạo phù hợp nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện.

Câu hỏi thường gặp

  1. Tư duy sáng tạo là gì và tại sao quan trọng trong dạy học toán?
    Tư duy sáng tạo là quá trình tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và hiệu quả trong giải quyết vấn đề. Trong dạy học toán, TDST giúp HS phát triển năng lực giải quyết các bài toán phức tạp, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt và sáng tạo.

  2. Phương pháp hàm số giúp phát triển tư duy sáng tạo như thế nào?
    PPHS giúp HS vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm, cực trị để giải các bài toán bất đẳng thức khó, từ đó rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, chuyển hướng tư duy và tìm ra nhiều lời giải khác nhau, góp phần phát triển TDST.

  3. Các biện pháp sư phạm nào hiệu quả để phát triển TDST cho HS?
    Các biện pháp gồm: tăng cường gợi động cơ học tập, củng cố kiến thức nền tảng, phân bậc hoạt động học tập, tập luyện các thao tác tư duy sáng tạo, bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên. Ví dụ, việc tổ chức bài tập yêu cầu HS tìm nhiều lời giải giúp rèn luyện tính nhuần nhuyễn và độc đáo.

  4. Làm thế nào để đánh giá sự phát triển tư duy sáng tạo của HS?
    Có thể đánh giá qua việc HS tự tìm tòi, đề xuất bài toán mới, tìm nhiều lời giải cho một bài toán, khả năng phát hiện và sửa chữa sai lầm, cũng như qua kết quả các bài kiểm tra, bài thi có yêu cầu vận dụng sáng tạo kiến thức.

  5. Tại sao HS thường gặp khó khăn khi giải toán bất đẳng thức bằng PPHS?
    HS thường thiếu nền tảng kiến thức vững chắc, kỹ năng khảo sát hàm số và chưa được rèn luyện tư duy linh hoạt, sáng tạo. Ngoài ra, việc vận dụng PPHS đòi hỏi khả năng chuyển hướng tư duy và phối hợp nhiều kiến thức toán học, điều này chưa được chú trọng trong dạy học hiện nay.

Kết luận

  • Luận văn đã làm rõ các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo và biểu hiện của nó trong giải toán bất đẳng thức bằng phương pháp hàm số cho HS khá, giỏi lớp 12.
  • Thực trạng dạy học hiện nay còn nhiều hạn chế trong phát triển TDST, đặc biệt là việc HS học thụ động, GV chưa áp dụng hiệu quả các biện pháp sư phạm phù hợp.
  • Phương pháp hàm số là công cụ hữu hiệu giúp phát triển TDST, tạo điều kiện cho HS vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng toán học.
  • Các biện pháp sư phạm đề xuất như tăng cường gợi động cơ, củng cố kiến thức, phân bậc hoạt động, tập luyện thao tác tư duy sáng tạo đã được kiểm nghiệm và cho kết quả tích cực.
  • Đề nghị triển khai đồng bộ các giải pháp trong thời gian tới, đồng thời tiếp tục nghiên cứu mở rộng để nâng cao chất lượng dạy học và phát triển năng lực sáng tạo cho HS.

Hành động tiếp theo là áp dụng các biện pháp này trong thực tiễn dạy học, đồng thời tổ chức các khóa bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên nhằm nâng cao hiệu quả phát triển tư duy sáng tạo trong giáo dục phổ thông.