Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 1. Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề 1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề trực giác, trực giác toán học 1. Vấn đề trực giác, trực giác toán học trên thế giới Từ những năm 1930, vấn đề trực giác (Intuition) bắt đầu xuất hiện và được nghiên cứu trên những lĩnh vực khác nhau như triết học, tâm lí học, tôn giáo, đạo đức học, mỹ học, toán học và giáo dục học bởi nhiều tác giả nổi tiếng trên thế giới.
Với nhiều ý nghĩa quan trọng, cho đến nay TG vẫn tiếp tục được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu đặc biệt là các nhà giáo dục học. Trong khi, một số tác giả cho rằng TG như là một giác quan thứ sáu hay một sức mạnh huyền bí, mang tính thiên phú hay nhờ may mắn, ngẫu hứng thì các nhà khoa học đã nghiên cứu TG như một hiện tượng thực mà có thể xác định trong phòng thí nghiệm được quan sát thông qua quét não. TG không chỉ thể hiện ở chỗ sự lóe sáng các ý tưởng mới, đóng vai trò quyết định trong việc thực hiện những khám phá, sáng tạo trong khoa học, mà hơn thế, các nhà nghiên cứu đã và đang dần dần giáo dục hóa lĩnh vực sáng tạo, cụ thể là có thể đem TG vào trong hoạt động dạy và học. Một số nhà giáo dục nổi tiếng như J.
Hogarth, Tall và Vinner, Tieszen. đã sử dụng TG như là một yếu tố quan trọng cần thiết trong quá trình dạy học nói chung và dạy học Toán nói riêng. Mặc dù TG được nghiên cứu trên nhiều lĩnh vực khác nhau, ở đây chúng tôi trình bày các vấn đề có liên quan đến việc dạy học hướng tới phát triển TG cho người học trong dạy học Toán dựa trên cơ sở triết học, tâm lí học, toán học và giáo dục học: + Trong lĩnh vực triết học - Nhiều triết gia cũng đã đưa ra Thuyết trực giác (Intuitionism) như Kant, Hilbert và Bernays, Husserl, Godel, Parsons, Brouwer. Theo tư tưởng của Husserl về TG trong Toán học, có sự giống nhau giữa “ý định” và TG (Intention and Intuition).
- Thuyết trực giác của H. Bergson với tác phẩm “An Introduction to Metaphysics” năm 1946 [60] với hai cách khác nhau để nhận thức thực tại, đó là cách phân tích và cách trực giác (the way of analysis and the way of intuition). Ông cho rằng 9 phân tích có thể nắm bắt đối tượng bằng cách chia nhỏ các yếu tố của đối tượng, còn TG cung cấp ngay lập tức kiến thức của đối tượng trong sự toàn thể của đối tượng đó. Dummett xuất bản cuốn sách “Elements of Intuitionism” [68], giới thiệu kỹ lưỡng về toán học trực giác (Intuitionistic mathematics) và đưa ra nhìn nhận chung về lịch sử TG, dẫn dắt thông qua các khái niệm toán học và triết học, những công việc trước đó của Brouwer cũng được nghiên cứu lại và tính hoàn chỉnh của logic thứ tự TG cũng được làm sáng tỏ.
- Mối liên hệ giữa triết lí toán học và Thuyết trực giác trong Toán học (Intuitionism in Mathematics) cũng được nghiên cứu qua những công trình của nhiều triết gia như Wittgenstein, Gonzalez [73], D. với những khía cạnh phân tích sâu sắc khác nhau đã làm sáng tỏ thêm khái niệm TGTH. + Trong lĩnh vực tâm lí học - Trong tâm lí học nhận thức, các nhà tâm lí đã cống hiến cho việc nghiên cứu tiến trình nhìn thấu được bên trong sự vật, được định nghĩa là sự hiểu biết ngay lập tức được sự vật, kinh nghiệm “à há” sau khoảng thời gian giải quyết vấn đề không thành công. Hammond là một nhà tâm lí học đóng góp to lớn vào nghiên cứu sự phán đoán và đưa ra quyết định (judgment and decision making), ông đưa ra định nghĩa TG bởi sự đối lập với TDPT.
- Nhà tâm lí học A. Baylor đã đề cập đến sự phát triển TG và đưa ra ba thành phần của TG là sự nhanh chóng, mối liên hệ cảm giác và nguyên nhân, qua nhiều công trình nghiên cứu sâu sắc về TG như [56], [57], [58]. + Trong lĩnh vực toán học: nhiều nhà toán học như Poincaré, Descartes, Hadamard, Koliagin, Kônmôgôrôp, Krutexki. đã đề cập đến TGTH và cho rằng TGTH là cách thức của việc chứng minh sự hiểu biết và vấn đề toán học.
- Nhà toán học Poincaré nhận định rằng TGTH là nền tảng xây dựng những công trình toán học và quá trình sáng tạo toán học gồm bốn giai đoạn: Giai đoạn chuẩn bị cho công việc có ý thức: nhà toán học huy động các thông tin hữu ích của một vấn đề cần giải, giai đoạn này các yếu tố suy luận và trực giác của việc tìm kiếm lời giải cùng tồn tại. Giai đoạn tiếp theo là tư duy vô thức, mà còn gọi là “thời gian ấp ủ”. Giai đoạn bừng sáng TG, một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức. Giai đoạn kiểm tra giải pháp của TG đề ra.
Từ đó, Poincaré nhấn mạnh giá trị của TG khi đưa ra kết luận về quá trình sáng tạo toán học từ kinh nghiệm của bản thân. - Nhà toán học người Pháp J. Hadamard trong tác phẩm “An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field” (1945) [74] đã xây dựng một cuộc 10 khảo sát hệ thống về quá trình làm việc của các nhà toán học từ đó nhận ra rằng nhiều khám phá toán học đã có trong khoảng thời gian dài ấp ủ một cách vô thức, sau đó đột ngột xuất hiện trong tâm trí. Như vậy, các nhà toán học trên đã mô tả quá trình khám phá toán học mà trong đó TGTH xem như là một trong các giai đoạn của quá trình đó tuy nhiên họ vẫn chưa trình bày về khái niệm TGTH một cách rõ ràng.
Dehaene đã công bố công trình khoa học viết về nguồn gốc của TGTH, trường hợp Số học [67], trình bày khái niệm TG số học - TG của những con số và sự chuyển hóa cơ bản của TG số học, chúng có liên quan đến hệ thống não bộ của con người và đề cập đến vấn đề sự kết nối giữa ngôn ngữ và phi ngôn ngữ trong Số học. + Trong lĩnh vực giáo dục học: các nhà giáo dục học quan tâm đến câu hỏi TG ảnh hưởng như thế nào đến người học trong tiến trình dạy học ở nhà trường, TG có thể đem giáo dục, đào tạo cho người học được hay không và đi tìm câu trả lời cho các vấn đề đó. Một số công trình liên quan đến TG trong quá trình dạy học như: - Trong [93], R. Wilder nhấn mạnh “TG đóng một vai trò nền tảng và không thể thiếu được trong nghiên cứu Toán cũng như trong PPDH hiện đại” [93, tr.
Ông đưa ra khái niệm TGTH và phân biệt ba vai trò của TGTH, từ đó khuyến khích PPDH hiện đại cần được thay thế việc dạy HS “làm điều này, làm điều kia” bởi “điều gì nên làm tiếp theo?” định hướng cho việc sử dụng PPDH tích cực nhằm phát triển nền tảng TGTH cho HS. Parsons đã phân tích khái niệm về TGTH từ quan điểm của các tác giả Kant, Husserl, Godel trong công trình khoa học “Mathematical Intuition” [85] được công bố năm 1980, Parsons bắt đầu lý giải sự rõ ràng của khái niệm này. Không giống như tác giả Godel, Parsons không tập trung khái niệm TGTH trên lý thuyết tập hợp, ông trình bày TGTH vào lĩnh vực hình học sơ cấp và số học. Parsons cho rằng khái niệm TGTH của Kant và Husserl đều bị ảnh hưởng bởi nền tảng toán học của giai đoạn vận dụng lý thuyết tập hợp vào tất cả lĩnh vực toán học.
Fischbein đã xuất bản cuốn sách “Intuition in Science and Mathematics: An Educational Approach” [70] về việc xây dựng TG như một lĩnh vực nghiên cứu trong giáo dục toán học, tổ chức và đề xuất ý nghĩa giáo dục cho việc học tập và giảng dạy Toán và khoa học. Cụ thể, ông quan tâm đến khía cạnh lí luận như khái niệm TG, sự kết nối TG và các yếu tố khác, đặc điểm và phân loại TG, chỉ ra các yếu tố góp phần hình thành TG: vai trò của kinh nghiệm, các loại mô hình và các yếu tố khác. Fischbein đã có những ý tưởng cho việc hình thành một hướng tiếp cận giáo dục toán với TGTH cả về mặt tâm lí nhận thức và thực tiễn giáo dục. - Công trình “Mathematical Intuition - Phenomenology and Mathematical 11 Knowledge” [87] của R.
Tieszen (1989) đã đề cập đến khái niệm TGTH, thảo luận vai trò của TG trong cơ sở của toán học. Theo cách tiếp cận riêng của ông, sử dụng sự xem xét hiện tượng để đến được với sự hiểu biết rõ ràng hơn về vai trò của TG trong kiến thức toán, phân tích những quan điểm về TG trong Toán học của các tác giả đã đưa ra Thuyết trực giác từ đó phát triển một số ý tưởng của Husserl về TG trong toán học, theo Tieszen TG được hiểu là “sự thực hiện của ý định”. Jagla đã đưa ra các khái niệm về TG, tưởng tượng, sự cần thiết kết hợp giữa TG và tưởng tượng, đặc biệt, Jagla đã tìm tòi cách thức để bồi dưỡng TG và tưởng tượng trong dạy học, từ đó nâng cao giá trị sử dụng TG và tưởng tượng của GV trong dạy học, xem xét trên một số chủ đề khuyến khích HS sử dụng quá trình TG và tưởng tượng trong cuốn sách “Teachers’ Everyday use of Imagination and Intuition: In Pursuit of the Elusive Image” [78] xuất bản năm 1994. - Trong cuốn sách “Educating Intuition” [76], R.
Hogarth đã khái niệm về TG một cách sâu sắc hơn, đó là cấu trúc gồm tiến trình, nội dung và các yếu tố liên quan. Kết luận chính của sách này chính là TG có thể đào tạo được và những cách thức để làm điều đó. Hỗ trợ cho kết luận này, ông cung cấp năm ý tưởng then chốt trong việc giáo dục TG ở mỗi con người. Năm ý tưởng đó là (1) Một tổ chức (con người) nhưng nhiều hệ thống xử lý thông tin, (2) Học tập định hình bởi kinh nghiệm, (3) Hai hệ thống cho việc học tập và thực hành, (4) TG như sự thành thạo và (5) Tiến hành phương pháp khoa học TG.
Sternberg (2008) biên tập quyển “Understanding and teaching the Intuitive Mind: Student and Teacher Learning” [90] đã tiếp cận lí luận và sư phạm về nguồn gốc, cấu trúc, chức năng, sự phát triển của khái niệm TG, kết nối các lí luận và các nghiên cứu về mối quan hệ giáo dục, không chỉ tập trung trên TDTG cho HS mà hướng đến niềm tin dạy học TG cho GV và sự vận dụng trong lớp học, tổ chức dạy học TG bởi giáo viên – niềm tin về dạy và học ảnh hưởng trong thực tiễn giáo dục. - Trong nghiên cứu “Intuition and Visualization in Mathematical problem solving” [72] của V.
