Phát Triển Năng Lực Suy Luận Ngoại Suy Cho Học Sinh Trong Dạy Học Hình Học Lớp 9

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho học sinh lớp 9 trong dạy học hình học, nâng cao tư duy toán học.

• Tác giả: Nguyễn Thị Hương
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Danh Nam
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Phát Triển Năng Lực Suy Luận Ngoại Suy Cho Học Sinh Lớp 9 Trong Dạy Học Hình Học
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Năng lực và năng lực toán học
• 1.1.1. Năng lực
• 1.1.2. Năng lực học sinh
• 1.1.3. Năng lực toán học
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN NGOẠI SUY CHO HỌC SINH
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• KẾT LUẬN CHUNG
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phát Triển Năng Lực Suy Luận Ngoại Suy

Nghị quyết 29-NQ/TW nhấn mạnh đổi mới giáo dục, tập trung vào phương pháp dạy và học hiện đại, khuyến khích tự học. Chương trình giáo dục phổ thông mới tiếp cận theo hướng phát triển năng lực, trong đó có năng lực suy luận. Giáo dục định hướng phát triển năng lực đã trở thành xu hướng quốc tế. Luật Giáo dục 2005 cũng quy định mục tiêu giáo dục phổ thông là phát triển toàn diện cho học sinh. Dự thảo chương trình giáo dục phổ thông cũng cụ thể hóa mục tiêu này, giúp học sinh trở thành người học tích cực, tự tin và có trách nhiệm. Năng lực suy luận là một trong tám năng lực được đánh giá trong chương trình PISA, thể hiện tầm quan trọng của nó trong giáo dục toàn cầu. Suy luận ngoại suy được coi là công cụ hỗ trợ khả năng sáng tạo của học sinh, đặc biệt trong hình học.

1.1. Tầm quan trọng của năng lực suy luận trong học Toán

Năng lực suy luận là một năng lực cốt lõi trong chương trình môn Toán của Việt Nam và nhiều nước trên thế giới. Suy luận ngoại suy đóng vai trò quan trọng trong quá trình phân tích giả thuyết và phát hiện các ý tưởng chứng minh toán học. Trong hình học, nó giúp tìm ra những ý tưởng mới, đặc biệt là vấn đề chuyển tiếp từ lập luận ngoại suy sang chứng minh dạng suy diễn. Việc phát triển năng lực này giúp học sinh sáng tạo hơn trong cuộc sống.

1.2. Mục tiêu phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS lớp 9

Mục tiêu chính là hình thành và phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho học sinh, giúp các em có khả năng phân tích, đánh giá và đưa ra những dự đoán dựa trên các thông tin đã có. Điều này không chỉ hỗ trợ việc học tập môn Toán mà còn giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống. Việc này phù hợp với mục tiêu đào tạo con người sáng tạo, đáp ứng yêu cầu phát triển của đất nước.

II. Thực Trạng Dạy và Học Hình Học Lớp 9 Vấn Đề Cần Giải Quyết

Thực tiễn giảng dạy Toán 9 ở trường THCS hiện nay còn nhiều bất cập về phương pháp. Mặc dù giáo viên đã sử dụng nhiều phương pháp, việc tiếp thu kiến thức của học sinh vẫn còn hạn chế, chưa phát huy được hết tiềm năng sáng tạo, đặc biệt trong môn hình học. Do đó, việc hình thành và phát triển năng lực ngoại suy cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng. Cần có những giải pháp sư phạm để cải thiện tình hình này, giúp học sinh chủ động hơn trong việc học và phát huy tối đa khả năng tư duy.

2.1. Hạn chế trong phương pháp giảng dạy hình học hiện nay

Mặc dù giáo viên đã cố gắng áp dụng nhiều phương pháp dạy học khác nhau, nhưng hiệu quả vẫn chưa cao. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc tiếp thu kiến thức và vận dụng vào giải bài tập. Một trong những nguyên nhân chính là do phương pháp dạy học còn nặng về truyền thụ kiến thức một chiều, ít chú trọng đến việc phát triển tư duy hình học và khả năng suy luận cho học sinh.

2.2. Thiếu tính sáng tạo trong giải bài tập hình học lớp 9

Học sinh thường giải bài tập theo khuôn mẫu có sẵn, ít có sự sáng tạo và linh hoạt trong cách tiếp cận. Điều này làm hạn chế khả năng phát triển năng lực suy luận và giải quyết vấn đề của học sinh. Cần có những phương pháp dạy học mới, khuyến khích học sinh tự tìm tòi, khám phá và đưa ra những giải pháp sáng tạo cho các bài toán hình học.

III. Biện Pháp Sư Phạm Phát Triển Suy Luận Ngoại Suy Hiệu Quả

Để phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho học sinh, cần có những biện pháp sư phạm phù hợp. Các biện pháp này cần đảm bảo tính trực quan, phù hợp với trình độ của học sinh và chú trọng đến các quy tắc suy luận. Tăng cường các hoạt động thảo luận nhóm cũng là một cách hiệu quả để phát triển năng lực này. Cần kết hợp nhiều phương pháp khác nhau để đạt được hiệu quả tốt nhất.

3.1. Sử dụng biểu diễn trực quan động hỗ trợ suy luận

Việc sử dụng các phần mềm hình học động giúp học sinh dễ dàng quan sát và khám phá các tính chất hình học. Từ đó, học sinh có thể đưa ra những dự đoán và giả thuyết, sau đó chứng minh bằng các phương pháp suy luận. Biểu diễn trực quan động giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về các khái niệm hình học và phát triển tư duy hình học.

3.2. Xây dựng bài toán hình học kết thúc mở hỗ trợ suy luận

Các bài toán kết thúc mở khuyến khích học sinh tự tìm tòi, khám phá và đưa ra nhiều cách giải khác nhau. Điều này giúp học sinh phát triển khả năng suy luận, sáng tạo và giải quyết vấn đề. Giáo viên cần tạo ra môi trường học tập cởi mở, khuyến khích học sinh chia sẻ ý tưởng và tranh luận về các cách giải khác nhau.

3.3. Rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy

Các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa đóng vai trò quan trọng trong quá trình suy luận. Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh các kỹ năng này thông qua các hoạt động học tập cụ thể. Khi học sinh nắm vững các thao tác tư duy, các em sẽ có khả năng suy luận logic và hiệu quả hơn.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Bài Tập Phát Triển Năng Lực Suy Luận

Việc áp dụng các biện pháp sư phạm vào thực tế giảng dạy là rất quan trọng. Cần có những bài tập cụ thể, phù hợp với trình độ của học sinh và giúp các em phát triển năng lực suy luận ngoại suy. Các bài tập này cần được thiết kế sao cho học sinh có thể tự tìm tòi, khám phá và đưa ra những giải pháp sáng tạo. Giáo viên cần hướng dẫn và hỗ trợ học sinh trong quá trình giải bài tập.

4.1. Bài tập chứng minh hình học sử dụng suy luận ngoại suy

Các bài tập chứng minh hình học là một công cụ hiệu quả để phát triển năng lực suy luận cho học sinh. Giáo viên có thể đưa ra những bài tập mà học sinh cần phải sử dụng suy luận ngoại suy để tìm ra hướng giải. Điều này giúp học sinh rèn luyện khả năng phân tích, đánh giá và đưa ra những dự đoán dựa trên các thông tin đã có.

4.2. Bài tập tìm tòi khám phá tính chất hình học mới

Các bài tập này khuyến khích học sinh tự tìm tòi, khám phá và phát hiện ra những tính chất hình học mới. Điều này giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề. Giáo viên cần tạo ra môi trường học tập cởi mở, khuyến khích học sinh chia sẻ ý tưởng và tranh luận về các tính chất hình học khác nhau.

V. Kết Quả Nghiên Cứu Đánh Giá Hiệu Quả Biện Pháp Sư Phạm

Thực nghiệm sư phạm là một bước quan trọng để đánh giá hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất. Kết quả thực nghiệm cho thấy rằng các biện pháp này có tác động tích cực đến năng lực suy luận ngoại suy của học sinh. Học sinh trở nên chủ động hơn trong việc học, có khả năng phân tích, đánh giá và đưa ra những giải pháp sáng tạo cho các bài toán hình học.

5.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm sư phạm

Phân tích định tính cho thấy rằng học sinh tham gia thực nghiệm có thái độ tích cực hơn đối với môn hình học. Các em tự tin hơn trong việc giải bài tập và có khả năng làm việc nhóm tốt hơn. Giáo viên cũng nhận thấy rằng học sinh có khả năng suy luận logic và sáng tạo hơn sau khi tham gia thực nghiệm.

5.2. Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm sư phạm

Phân tích định lượng cho thấy rằng điểm số của học sinh tham gia thực nghiệm cao hơn so với học sinh không tham gia thực nghiệm. Điều này chứng tỏ rằng các biện pháp sư phạm đã đề xuất có hiệu quả trong việc phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho học sinh.

VI. Kết Luận và Hướng Phát Triển Năng Lực Suy Luận Tương Lai

Việc phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng trong giáo dục toán học. Các biện pháp sư phạm đã đề xuất có thể được áp dụng rộng rãi trong các trường THCS để nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán. Cần có những nghiên cứu sâu hơn về các yếu tố ảnh hưởng đến năng lực suy luận của học sinh và các phương pháp dạy học hiệu quả hơn.

6.1. Tổng kết các biện pháp phát triển suy luận ngoại suy

Các biện pháp sư phạm đã đề xuất bao gồm sử dụng biểu diễn trực quan động, xây dựng bài toán kết thúc mở, rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy và cung cấp tri thức phương pháp về các quy tắc suy luận logic. Các biện pháp này cần được kết hợp một cách linh hoạt và sáng tạo để đạt được hiệu quả tốt nhất.

6.2. Hướng nghiên cứu và phát triển năng lực suy luận tiếp theo

Cần có những nghiên cứu sâu hơn về các yếu tố ảnh hưởng đến năng lực suy luận của học sinh, chẳng hạn như môi trường học tập, phương pháp dạy học và đặc điểm tâm lý của học sinh. Đồng thời, cần phát triển các công cụ đánh giá năng lực suy luận một cách khách quan và chính xác.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục theo Nghị quyết số 29-NQ/TW năm 2013, việc phát triển năng lực học sinh (HS) trở thành mục tiêu trọng tâm của chương trình giáo dục phổ thông. Năng lực suy luận ngoại suy, một trong tám năng lực cốt lõi được đánh giá trong chương trình PISA do OECD khởi xướng, đóng vai trò quan trọng trong phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề của HS. Đặc biệt, trong dạy học hình học lớp 9, năng lực này giúp HS hình thành giả thuyết, phát hiện các mối quan hệ toán học mới và chuyển tiếp sang chứng minh suy diễn.

Luận văn tập trung nghiên cứu phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS trong dạy học hình học lớp 9 tại các trường THCS, với phạm vi nghiên cứu tại huyện Giao Thủy, tỉnh Nam Định trong năm học 2016-2017. Mục tiêu cụ thể là xác định các thành tố đặc trưng của năng lực suy luận ngoại suy và đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực này cho HS. Nghiên cứu có ý nghĩa thiết thực trong việc nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán, góp phần hình thành năng lực tư duy sáng tạo, phù hợp với yêu cầu đổi mới giáo dục hiện nay.

Theo khảo sát thực trạng, khoảng 65% giáo viên (GV) thỉnh thoảng vận dụng phương pháp phát triển năng lực suy luận ngoại suy, trong khi 60% HS thể hiện thái độ thích hoặc rất thích học hình học, nhưng chỉ 50% HS hứng thú với các bài toán kết thúc mở. Điều này cho thấy nhu cầu cấp thiết trong việc đổi mới phương pháp dạy học để phát huy tối đa năng lực suy luận ngoại suy cho HS.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Năng lực được hiểu là khả năng thực hiện hiệu quả các hành động, giải quyết nhiệm vụ dựa trên kiến thức, kỹ năng và thái độ phù hợp trong bối cảnh cụ thể. Năng lực toán học bao gồm khả năng suy luận, phân tích, tổng quát hóa và sáng tạo trong hoạt động toán học. Trong đó, năng lực suy luận ngoại suy là khả năng tìm ra giả thuyết tốt nhất để giải thích kết quả quan sát, đóng vai trò quan trọng trong quá trình khám phá tri thức mới.

Ba loại suy luận cơ bản được phân biệt gồm: suy luận diễn dịch (từ nguyên lý chung đến kết luận cụ thể), suy luận quy nạp (từ các trường hợp cụ thể đến giả thuyết tổng quát) và suy luận ngoại suy (đưa ra giả thuyết giải thích hiện tượng quan sát). Suy luận ngoại suy có tính không chắc chắn cao nhưng là nguồn gốc của sáng tạo và khám phá tri thức mới.

Mô hình Toulmin được sử dụng để phân tích cấu trúc lập luận trong suy luận ngoại suy, gồm ba thành tố chính: luận cứ (dữ liệu), kết luận và luận chứng (quy tắc, định lý). Ngoài ra, các thành tố phụ như luận chứng bổ sung, miền bác bỏ và mức độ tin cậy cũng được xem xét để đánh giá tính chặt chẽ của lập luận.

Năm thành tố đặc trưng của năng lực suy luận ngoại suy được xác định: (1) Khả năng quan sát biểu diễn trực quan và tổng quát hóa; (2) Khả năng phát hiện quy luật toán học qua quy nạp; (3) Khả năng xác định căn cứ trong từng bước lập luận; (4) Khả năng kiểm tra, đánh giá giả thuyết dựa trên quy tắc suy luận; (5) Khả năng chuyển từ lập luận ngoại suy sang chứng minh hình học.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp lý luận và thực nghiệm sư phạm. Nguồn dữ liệu bao gồm khảo sát thực trạng dạy học hình học lớp 9 tại hai trường THCS Giao Phong và Giao Thịnh, huyện Giao Thủy, tỉnh Nam Định, với cỡ mẫu gồm 15 GV và 125 HS.

Phương pháp thu thập dữ liệu gồm: điều tra bằng phiếu khảo sát, phỏng vấn sâu GV và HS, quan sát lớp học, nghiên cứu trường hợp nhóm HS thực nghiệm. Thực nghiệm sư phạm được tổ chức nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đề xuất.

Phân tích dữ liệu sử dụng thống kê mô tả để đánh giá thực trạng, đồng thời phân tích định tính các lập luận của HS qua mô hình Toulmin để đánh giá năng lực suy luận ngoại suy. Timeline nghiên cứu kéo dài trong năm học 2016-2017, bao gồm giai đoạn khảo sát, xây dựng biện pháp, thực nghiệm và đánh giá kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Thực trạng vận dụng phương pháp phát triển năng lực suy luận ngoại suy của GV: Khoảng 65% GV thỉnh thoảng áp dụng các phương pháp phát triển năng lực suy luận ngoại suy trong dạy học hình học lớp 9, trong khi 23% rất ít và 12% không bao giờ áp dụng. Điều này cho thấy việc phát triển năng lực này chưa được chú trọng đầy đủ.

2. Thái độ của HS đối với học hình học và bài toán kết thúc mở: 42% HS thích học hình học, 40% bình thường và 6% rất thích. Tuy nhiên, chỉ 50% HS thích các bài toán kết thúc mở, 34% bình thường và 10% không thích. Khoảng 60% HS không thích giải thích giả thuyết và căn cứ suy luận do hạn chế về ngôn ngữ và kỹ năng diễn đạt.

3. Hiệu quả thực nghiệm sư phạm: Sau khi áp dụng các biện pháp sư phạm, tỉ lệ HS có năng lực suy luận ngoại suy đạt mức khá trở lên tăng từ khoảng 30% lên trên 70%. Biểu đồ tỉ lệ phần trăm năng lực suy luận ngoại suy của HS lớp thực nghiệm trước và sau thực nghiệm cho thấy sự cải thiện rõ rệt.

4. Phân tích các thành tố năng lực suy luận ngoại suy: HS có khả năng quan sát biểu diễn trực quan và phát hiện quy luật qua quy nạp được cải thiện đáng kể. Tuy nhiên, khả năng chuyển từ lập luận ngoại suy sang chứng minh hình học vẫn còn hạn chế, thể hiện qua việc nhiều HS gặp khó khăn trong việc xây dựng chứng minh suy diễn hoàn chỉnh.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của thực trạng là do GV chưa thực sự quan tâm và chưa có nhiều kinh nghiệm trong việc tổ chức các hoạt động phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS. Việc áp dụng các phần mềm hình học động và các bài toán kết thúc mở còn hạn chế do thiếu điều kiện cơ sở vật chất và thời gian.

Kết quả thực nghiệm cho thấy các biện pháp sư phạm như sử dụng biểu diễn trực quan động, xây dựng bài toán kết thúc mở, rèn luyện thao tác tư duy và cung cấp tri thức về quy tắc suy luận lôgic có tác dụng tích cực trong việc phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS. So sánh với các nghiên cứu trong nước và quốc tế, kết quả này phù hợp với xu hướng giáo dục hiện đại nhấn mạnh phát triển năng lực tư duy sáng tạo.

Việc trình bày dữ liệu qua biểu đồ tỉ lệ phần trăm năng lực suy luận ngoại suy trước và sau thực nghiệm, bảng so sánh kết quả học tập của HS lớp thực nghiệm và đối chứng giúp minh họa rõ nét hiệu quả của các biện pháp đề xuất.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường sử dụng biểu diễn trực quan động trong dạy học hình học: GV cần áp dụng phần mềm hình học động phù hợp để tạo môi trường học tập sinh động, giúp HS quan sát, thao tác và phát hiện các tính chất hình học. Mục tiêu nâng tỉ lệ HS vận dụng thành thạo biểu diễn trực quan lên trên 80% trong vòng 1 năm học. Chủ thể thực hiện: GV và nhà trường.

2. Xây dựng và áp dụng các bài toán kết thúc mở phù hợp với trình độ HS: Thiết kế các bài toán mở vừa sức, kích thích tư duy sáng tạo và phát triển năng lực suy luận ngoại suy. Mục tiêu tăng tỉ lệ HS hứng thú với bài toán kết thúc mở lên 70% trong 1 học kỳ. Chủ thể thực hiện: GV bộ môn Toán.

3. Rèn luyện kỹ năng thao tác tư duy và quy tắc suy luận lôgic cho HS: Tổ chức các hoạt động nhóm, thảo luận và hướng dẫn HS xác định căn cứ, kiểm tra giả thuyết trong quá trình giải toán. Mục tiêu nâng cao khả năng trình bày lập luận logic của HS lên 60% trong 1 năm học. Chủ thể thực hiện: GV và tổ chuyên môn.

4. Tổ chức tập huấn, bồi dưỡng chuyên môn cho GV về phát triển năng lực suy luận ngoại suy: Cung cấp kiến thức, kỹ năng và phương pháp dạy học tích cực cho GV nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy. Mục tiêu 100% GV bộ môn Toán được tập huấn trong vòng 6 tháng. Chủ thể thực hiện: Phòng Giáo dục và Đào tạo, nhà trường.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên bộ môn Toán THCS: Nhận được các biện pháp sư phạm cụ thể để phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS, từ đó nâng cao chất lượng dạy học hình học lớp 9.

2. Nhà quản lý giáo dục: Có cơ sở để xây dựng chính sách, kế hoạch bồi dưỡng GV và đầu tư cơ sở vật chất phục vụ đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực.

3. Nghiên cứu sinh, học viên cao học ngành Giáo dục Toán: Tham khảo khung lý thuyết, phương pháp nghiên cứu và kết quả thực nghiệm để phát triển các đề tài nghiên cứu liên quan.

4. Phát triển chương trình giáo dục: Cung cấp dữ liệu thực tiễn và đề xuất biện pháp phù hợp để tích hợp phát triển năng lực suy luận ngoại suy vào chương trình môn Toán phổ thông.

Câu hỏi thường gặp

1. Năng lực suy luận ngoại suy là gì?
   Năng lực suy luận ngoại suy là khả năng tìm ra giả thuyết tốt nhất để giải thích kết quả quan sát, đóng vai trò quan trọng trong việc phát hiện tri thức mới và sáng tạo trong toán học.

2. Tại sao năng lực suy luận ngoại suy quan trọng trong dạy học hình học lớp 9?
   Bởi vì nó giúp HS hình thành giả thuyết, phát hiện các mối quan hệ hình học mới và chuyển tiếp sang chứng minh suy diễn, từ đó nâng cao tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.

3. Các biện pháp nào giúp phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS?
   Sử dụng biểu diễn trực quan động, xây dựng bài toán kết thúc mở, rèn luyện thao tác tư duy và cung cấp tri thức về quy tắc suy luận lôgic là những biện pháp hiệu quả.

4. Làm thế nào để GV áp dụng các biện pháp này trong điều kiện lớp đông và thời gian hạn chế?
   GV có thể tổ chức hoạt động nhóm nhỏ, sử dụng phần mềm hỗ trợ, lựa chọn bài toán phù hợp với trình độ HS và phối hợp với nhà trường để được tập huấn và hỗ trợ kỹ thuật.

5. Kết quả thực nghiệm cho thấy hiệu quả của các biện pháp như thế nào?
   Sau thực nghiệm, tỉ lệ HS có năng lực suy luận ngoại suy khá trở lên tăng từ khoảng 30% lên trên 70%, đồng thời HS thể hiện thái độ tích cực hơn với học hình học và các bài toán kết thúc mở.

Kết luận

• Luận văn đã làm rõ khái niệm, vai trò và các thành tố của năng lực suy luận ngoại suy trong dạy học hình học lớp 9.
• Thực trạng dạy học hiện nay còn nhiều hạn chế trong phát triển năng lực này cho HS, đặc biệt là việc vận dụng phương pháp và tổ chức hoạt động học tập.
• Đã đề xuất và thực nghiệm thành công một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực suy luận ngoại suy, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán.
• Kết quả nghiên cứu có thể làm tài liệu tham khảo cho GV, nhà quản lý và các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực giáo dục toán học.
• Đề nghị tiếp tục mở rộng nghiên cứu và áp dụng các biện pháp này trong phạm vi rộng hơn, đồng thời tổ chức tập huấn GV để nâng cao hiệu quả thực hiện.

Hành động tiếp theo là triển khai áp dụng các biện pháp đã đề xuất tại nhiều trường THCS, đồng thời tổ chức các khóa bồi dưỡng chuyên môn cho GV nhằm nâng cao năng lực dạy học phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Năng lực và năng lực toán học 1. Năng lực a, Năng lực Phạm trù năng lực thường được hiểu theo nhiều cách khác nhau và mỗi cách hiểu có những thuật ngữ tương ứng [31]: Năng lực hiểu theo nghĩa chung nhất là khả năng mà cá nhân thể hiện khi tham gia một hoạt động nào đó ở một thời điểm nhất định. Chẳng hạn: khả năng giải toán, khả năng nói tiếng Anh… thường được đánh giá bằng các trắc nghiệm trí tuệ.

Năng lực là khả năng thực hiện hiệu quả một nhiệm vụ hay hành động cụ thể, liên quan đến một lĩnh vực nhất định dựa trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và sự sẵn sàng hành động. Năng lực là khả năng huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính tâm lí cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí… để thực hiện thành công một loại công việc trong một bối cảnh nhất định. Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống. Có thể xem xét riêng một cách tương đối phẩm chất và năng lực, nhưng năng lục hiểu theo nghĩa rộng (năng lực người) bao gồm cả phẩm chất và năng thực theo nghĩa hẹp [31].

Theo nhà Tâm lý học người Nga V. Cruchetxki [11]: “Năng lực được hiểu như là một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một loạt hành động nào đó và là điều kiện thành công hoạt động đó”. Theo Phạm Minh Hạc [14]: “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy”. Qua những cách hiểu trên về năng lực, chúng ta có thể rút ra một số điểm chung sau: 5 c - Năng lực không phải là một thuộc tính tâm lí xuất sắc mà là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của nhân cách, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả.

- Nói đến năng lực là đề cập tới xu thế có thể đạt được một kết quả nào đó của một công việc nào đó do một con người cụ thể thực hiện (năng lực học tập, năng lực lao động, năng lực quan sát…). Không tồn tại năng lực một cách chung chung và trừu tượng. - Nói đến năng lực là nói đến sự tác động (quan hệ) của một cá nhân cụ thể tới một đối tượng cụ thể (kiến thức, quan hệ xã hội, đối tượng lao động…) để có một sản phẩm nhất định. Do đó, chúng ta có thể căn cứ vào đó để phân biệt người này với người khác.

- Năng lực là yếu tố tổng thành trong một hoạt động cụ thể chứ không chỉ là sự tương ứng hay sự phù hợp giữa một bên là yêu cầu của hoạt động và một bên là tổ hợp những thuộc tính tâm lí cá nhân. Điều này muốn nhấn mạnh tính cơ động của năng lực: Năng lực chỉ tồn tại trong quá trình vận động, phát triển của một hoạt động cụ thể. Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng với quan niệm: “Năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động” [2]. b, Năng lực học sinh Năng lực của HS là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ,.

phù hợp với lứa tuổi và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống. Có ba dấu hiệu quan trọng cần lưu ý về năng lực của HS: - Năng lực không chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông hiểu tri thức, kĩ năng học được., mà quan trọng là khả năng hành động, ứng dụng/ vận dụng tri thức, kĩ năng học được để giải quyết những vấn đề của cuộc sống đang đặt ra với HS. 6 c - Năng lực không chỉ là vốn kiến thức, kĩ năng thái độ sống phù hợp với lứa tuổi mà là sự kết hợp hài hòa của cả ba yếu tố này, thể hiện ở khả năng hành động (thực hiện) hiệu quả, muốn hành động và sẵn sàng hành động đạt mục đích đề ra (gồm động cơ, ý chí, sự tự tin và trách nhiệm xã hội,. - Năng lực được hình thành, phát triển trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ học tập ở trong lớp học và ngoài lớp học.

Nhà trường là môi trường giáo dục chính thống giúp HS hình thành những năng lực chung, năng lực chuyên biệt phù hợp với lứa tuổi, song đó không phải là nơi duy nhất. Những môi trường khác như gia đình, cộng đồng. cùng góp phần bổ sung và hoàn thiện năng lực của HS. Năng lực cốt lõi của HS là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kì một người nào cũng cần để sống, học tập và làm việc.

Tất cả các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo) với khả năng khác nhau nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực cốt lõi của HS. Những năng lực cốt lõi của HS trong thế kỉ XXI cần được nhận diện như là kết quả đầu ra (chuẩn đầu ra) của quá trình dạy và học. Theo bản dự thảo chương trình giáo dục phổ thông chương trình tổng thể: Chương trình giáo dục phổ thông hình thành và phát triển cho HS các năng lực cốt lõi sau [9]:  Những năng lực chung được tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát triển: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo;  Những năng lực chuyên môn được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học nhất định: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất. Bên cạnh việc hình thành, phát triển các năng lực cốt lõi, chương trình giáo dục phổ thông còn góp phần phát hiện, bồi dưỡng năng lực đặc biệt (năng khiếu) của HS.

Năng lực toán học Năng lực toán học cũng như năng lực nói chung, chỉ tồn tại trong hoạt động toán học và chỉ trên cơ sở phân tích hoạt động toán học mới thấy được biểu hiện của năng lực toán học. Năng lực toán học ở trạng thái động, nó hình thành và phát triển 7 c trong hoạt động toán học tùy theo từng thời kỳ, có thời kỳ thích hợp nhất cho việc hình thành và phát triển năng lực toán học. Cruchetxki [12], năng lực toán học được hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức độ: - Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. - Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài người.

Theo KhinSin, năng lực toán học thể hiện ở những nét sau: [15] - Suy luận theo sơ đồ lôgic. - Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất dẫn đến mục đích. - Phân chia chính xác các ký hiệu. - Có căn cứ đầy đủ trong các lập luận, đặc biệt không bao giờ chấp nhận những khái quát không có suy luận, những phép tương tự không có cơ sở.

Có nhiều quan điểm khác nhau về năng lực toán học. Con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất khác nhau và năng lực chỉ được hình thành thông qua hoạt động trong những điều kiện xã hội của môi trường sống. Năng lực toán học được cho là có mối liên hệ mật thiết với hoạt đông trực giác và sự sáng tạo toán học ở người nghiên cứu. Trong bài tổng luận của tác giả Trần Thúc Trình “Nhìn lại lịch sử cải cách nội dung và phương pháp dạy - học toán ở trường phổ thông trên thế giới trong thế kỉ XX” [16], tác giả đã đưa ra mười chỉ tiêu năng lực là: 1) Năng lực phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán và các khái niệm; 2) Năng lực tính nhanh và cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu; 3) Năng lực dịch chuyển các dữ kiện thành kí hiệu; 4) Năng lực biểu diễn dữ kiện thành kí hiệu; 5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh; 8 c 6) Năng lực xây dựng một chứng minh; 7) Năng lực giải một bài toán đã toán học hóa; 8) Năng lực giải một bài toán chưa toán học hóa; 9) Năng lực khái quát hóa toán học; 10) Năng lực phân tích bài toán, xác định các phép toán có thể áp dụng để giải.

Như vậy, năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của HS, giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong môn Toán. Năng lực suy luận 1. Suy luận Suy luận là một hình thức tư duy cơ bản của tư duy đáng nhận thức, nó xuất phát từ những phán đoán đã biết để rút ra phán đoán mới. Phán đoán đã biết gọi là tiền đề, phán đoán mới rút ra gọi là kết luận của suy luận, cách thức rút ra kết luận từ tiền đề gọi là lập luận [10].

 Cấu trúc của suy luận: Suy luận bao gồm hai thành phần cơ bản là tiền đề và kết luận  Hình thức biểu diễn: Mỗi suy luận được biểu diễn dưới dạng một mệnh đề kéo theo mà tiền đề là một mệnh đề hoặc hội của nhiều mệnh đề: A1, A2,… An  B (các Ai là các tiền đề, B là kết luận). Điều kiện cần và đủ để suy luận đạt tới kết luận chân thực là phải xuất phát từ tiền đề chân thực và quá trình suy luận phải đúng đắn nghĩa là phải tuân theo quy luật và quy tắc lôgic hình thức.