## Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục Việt Nam theo Nghị quyết số 29-NQ/TW năm 2013, việc phát triển năng lực người học trở thành mục tiêu trọng tâm. Đặc biệt, môn Toán phổ thông được xác định là môn học trọng yếu nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và mô hình hóa toán học cho học sinh. Nội dung vectơ trong chương trình Hình học lớp 10 giữ vai trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển năng lực này. Tuy nhiên, thực trạng dạy học vectơ hiện nay còn nhiều hạn chế, chưa phát huy tối đa năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề (PH&GQVĐ) của học sinh.

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là phát triển năng lực PH&GQVĐ cho học sinh thông qua dạy học nội dung vectơ lớp 10 trung học phổ thông. Nghiên cứu tập trung khảo sát thực trạng dạy học vectơ tại trường THPT Ngô Quyền, tỉnh Thái Nguyên, đề xuất và thử nghiệm các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao năng lực PH&GQVĐ cho học sinh. Phạm vi nghiên cứu bao gồm nội dung chương trình hình học lớp 10, chủ yếu là phần vectơ, với đối tượng là học sinh lớp 10 và giáo viên dạy Toán.

Ý nghĩa nghiên cứu thể hiện qua việc góp phần đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực, nâng cao chất lượng giáo dục Toán phổ thông, đồng thời cung cấp cơ sở khoa học và thực tiễn cho giáo viên trong việc tổ chức dạy học vectơ hiệu quả, phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh.

## Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

### Khung lý thuyết áp dụng

- **Lý thuyết phát triển năng lực người học:** Năng lực được hiểu là khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng và thái độ để thực hiện hiệu quả các hoạt động trong học tập và cuộc sống. Năng lực PH&GQVĐ là một trong những năng lực cốt lõi, bao gồm khả năng nhận diện vấn đề, phân tích, tìm kiếm và áp dụng giải pháp phù hợp.

- **Lý thuyết dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề (PH&GQVĐ):** Phương pháp dạy học này dựa trên nguyên lý tạo ra tình huống có vấn đề để kích thích tư duy tích cực, chủ động của học sinh, giúp các em tự mình phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua các bước: phát hiện vấn đề, tìm giải pháp, trình bày và nghiên cứu sâu giải pháp.

- **Khái niệm và cấu trúc năng lực toán học:** Năng lực toán học bao gồm các kỹ năng tư duy logic, trừu tượng hóa, khái quát hóa, sử dụng ngôn ngữ toán học và vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các tình huống thực tiễn.

- **Các năng lực thành tố của năng lực PH&GQVĐ:** Bao gồm năng lực nhận ra mâu thuẫn, phát hiện biểu tượng trực quan, phát hiện bản chất vấn đề, phát hiện điểm then chốt, toán học hóa tình huống, phát hiện và sửa chữa sai lầm, nắm bắt qui tắc giải, và diễn đạt vấn đề theo nhiều hướng.

### Phương pháp nghiên cứu

- **Nguồn dữ liệu:** Tài liệu lý luận về năng lực và phương pháp dạy học PH&GQVĐ; sách giáo khoa, sách giáo viên, tài liệu tham khảo về hình học lớp 10; khảo sát thực trạng dạy học vectơ tại trường THPT Ngô Quyền, Thái Nguyên; kết quả thực nghiệm sư phạm.

- **Phương pháp phân tích:** Phân tích định tính các tài liệu lý luận, phân tích định lượng kết quả khảo sát và thực nghiệm sư phạm thông qua bảng phân bố tần số, tỷ lệ học sinh đạt các mức độ năng lực.

- **Cỡ mẫu và chọn mẫu:** Khảo sát 8 giáo viên và học sinh các lớp 10A8, 10A10 tại trường THPT Ngô Quyền, một trường trung bình của tỉnh Thái Nguyên, với đa dạng về dân tộc và trình độ học lực.

- **Timeline nghiên cứu:** Nghiên cứu lý luận và khảo sát thực trạng trong năm học 2015-2016; xây dựng và thử nghiệm biện pháp sư phạm trong học kỳ II năm học 2015-2016; đánh giá kết quả và hoàn thiện luận văn năm 2016.

## Kết quả nghiên cứu và thảo luận

### Những phát hiện chính

- **Thực trạng dạy học vectơ:** 100% giáo viên quan tâm đến việc tổ chức hoạt động phát triển năng lực PH&GQVĐ cho học sinh, trong đó 62% tổ chức theo cả nhóm và cá nhân. Tuy nhiên, chỉ khoảng 75% học sinh tham gia tích cực, còn lại 25% tham gia ít hoặc không tham gia.

- **Hiệu quả tổ chức hoạt động:** 62% giáo viên đánh giá việc tổ chức hoạt động phát triển năng lực PH&GQVĐ là tương đối hiệu quả, 12% đánh giá rất hiệu quả. 100% giáo viên không đồng ý với quan điểm dạy học vectơ là dạy lướt qua, và không cho rằng phương pháp này tốn nhiều thời gian.

- **Phương pháp dạy học:** 62% giáo viên chọn phương pháp học tập theo nhóm, 37% chọn phương pháp gợi mở vấn đáp để giúp học sinh phân biệt và hiểu rõ nội dung vectơ.

- **Thái độ học sinh:** Khoảng 43% học sinh không thích học toán vectơ, 22.5% chưa thích, trong khi 32% thích học theo nhóm và 51% thích học tùy từng nội dung. 22% học sinh đánh giá học toán vectơ rất quan trọng, 10% không quan trọng.

- **Khó khăn của học sinh:** Một số học sinh gặp khó khăn do kiến thức vectơ mang tính tư duy cao và mới lạ, ảnh hưởng đến sự hứng thú và khả năng phát hiện, giải quyết vấn đề.

### Thảo luận kết quả

Kết quả khảo sát cho thấy giáo viên đã nhận thức rõ tầm quan trọng của việc phát triển năng lực PH&GQVĐ trong dạy học vectơ và đã áp dụng các phương pháp tích cực nhằm phát huy năng lực này. Tuy nhiên, sự tham gia của học sinh chưa đồng đều, một phần do phương pháp tổ chức hoạt động còn mang tính hình thức và chưa thực sự phù hợp với đặc điểm tâm lý, trình độ của học sinh.

So sánh với các nghiên cứu trong nước và quốc tế, việc phát triển năng lực PH&GQVĐ đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt giữa phương pháp dạy học tích cực, tổ chức hoạt động nhóm và cá nhân, đồng thời cần có sự hỗ trợ từ giáo viên trong việc tạo ra các tình huống có vấn đề phù hợp, kích thích tư duy sáng tạo của học sinh.

Việc áp dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong nội dung vectơ không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông.

## Đề xuất và khuyến nghị

1. **Xây dựng và củng cố kiến thức cơ bản về vectơ:** Tổ chức các hoạt động giúp học sinh nắm vững các khái niệm, định lý, quy tắc và bài tập cơ bản về vectơ nhằm làm nền tảng cho việc phát hiện và giải quyết vấn đề. Thời gian thực hiện: trong suốt học kỳ I; Chủ thể: giáo viên bộ môn Toán.

2. **Tăng cường liên hệ thực tiễn:** Giúp học sinh hiểu rõ vai trò của toán vectơ trong thực tiễn, từ đó tạo động cơ và hứng thú học tập. Có thể tổ chức các bài tập, dự án liên quan đến ứng dụng vectơ trong đời sống và kỹ thuật. Thời gian: học kỳ II; Chủ thể: giáo viên và nhà trường.

3. **Hướng dẫn phát hiện và sửa chữa sai lầm:** Tổ chức các hoạt động phân tích lời giải, tìm và sửa lỗi trong quá trình giải toán vectơ để nâng cao khả năng tư duy phản biện và sáng tạo của học sinh. Thời gian: xuyên suốt năm học; Chủ thể: giáo viên.

4. **Áp dụng dạy học tích hợp:** Kết hợp kiến thức vectơ với các môn học khác như Vật lý, Tin học để phát triển năng lực tổng hợp, vận dụng kiến thức đa lĩnh vực trong giải quyết vấn đề. Thời gian: theo kế hoạch giảng dạy liên môn; Chủ thể: tổ chuyên môn và giáo viên các bộ môn liên quan.

5. **Tổ chức hoạt động học tập theo nhóm và cá nhân:** Đa dạng hóa hình thức tổ chức học tập nhằm tăng cường sự tham gia tích cực của học sinh, phù hợp với đặc điểm tâm lý và trình độ của từng nhóm học sinh. Thời gian: liên tục trong năm học; Chủ thể: giáo viên.

## Đối tượng nên tham khảo luận văn

- **Giáo viên Toán trung học phổ thông:** Nắm bắt các biện pháp sư phạm phát triển năng lực PH&GQVĐ trong dạy học vectơ, áp dụng vào thực tiễn giảng dạy để nâng cao hiệu quả học tập.

- **Nhà quản lý giáo dục:** Sử dụng kết quả nghiên cứu để xây dựng chính sách, chương trình đào tạo và bồi dưỡng giáo viên theo hướng phát triển năng lực học sinh.

- **Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán:** Tham khảo cơ sở lý luận và thực tiễn về phát triển năng lực PH&GQVĐ, phương pháp dạy học tích cực trong môn Toán.

- **Các nhà nghiên cứu giáo dục:** Khai thác dữ liệu khảo sát và thực nghiệm để phát triển các nghiên cứu tiếp theo về đổi mới phương pháp dạy học và phát triển năng lực học sinh.

## Câu hỏi thường gặp

1. **Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là gì?**  
Là khả năng nhận diện, phân tích và vận dụng kiến thức, kỹ năng để giải quyết các tình huống học tập và thực tiễn một cách hiệu quả. Ví dụ, học sinh biết phát hiện mâu thuẫn trong bài toán và tìm cách giải thích, chứng minh.

2. **Tại sao nội dung vectơ lại quan trọng trong chương trình Toán lớp 10?**  
Vectơ là nền tảng cho nhiều kiến thức toán học hiện đại, giúp học sinh phát triển tư duy trừu tượng, logic và ứng dụng vào các môn học khác cũng như thực tiễn.

3. **Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có ưu điểm gì?**  
Phương pháp này kích thích tư duy tích cực, sáng tạo, giúp học sinh chủ động trong học tập, phát triển kỹ năng tư duy phản biện và khả năng vận dụng kiến thức.

4. **Làm thế nào để giáo viên tổ chức hoạt động phát triển năng lực PH&GQVĐ hiệu quả?**  
Giáo viên cần tạo ra các tình huống có vấn đề phù hợp, tổ chức học tập theo nhóm và cá nhân, hướng dẫn học sinh phát hiện và sửa sai, đồng thời liên hệ kiến thức với thực tiễn.

5. **Khó khăn thường gặp khi dạy học vectơ theo hướng phát triển năng lực là gì?**  
Học sinh có thể gặp khó khăn do kiến thức vectơ mang tính trừu tượng, mới lạ, đòi hỏi tư duy cao; giáo viên cần có phương pháp phù hợp để hỗ trợ học sinh vượt qua khó khăn này.

## Kết luận

- Luận văn đã làm rõ vai trò quan trọng của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học nội dung vectơ lớp 10, phù hợp với xu thế đổi mới giáo dục Việt Nam.

- Đã khảo sát thực trạng dạy học vectơ tại trường THPT Ngô Quyền, phát hiện những hạn chế về sự tham gia và hiệu quả tổ chức hoạt động phát triển năng lực PH&GQVĐ.

- Đề xuất và thử nghiệm thành công một số biện pháp sư phạm nhằm nâng cao năng lực PH&GQVĐ cho học sinh thông qua dạy học vectơ.

- Kết quả thực nghiệm cho thấy học sinh có sự tiến bộ rõ rệt về năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời tăng hứng thú học tập môn Toán.

- Khuyến nghị tiếp tục áp dụng và phát triển các biện pháp này rộng rãi trong các trường phổ thông, đồng thời nghiên cứu sâu hơn về phương pháp dạy học tích cực trong Toán học.

**Hành động tiếp theo:** Giáo viên và nhà trường nên triển khai áp dụng các biện pháp đã đề xuất, đồng thời tổ chức các khóa bồi dưỡng nâng cao năng lực sư phạm cho giáo viên Toán. Các nhà nghiên cứu có thể tiếp tục mở rộng nghiên cứu về phát triển năng lực học sinh trong các nội dung Toán học khác.

**Hãy bắt đầu đổi mới phương pháp dạy học vectơ ngay hôm nay để phát triển toàn diện năng lực học sinh!**