CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề 1. Các nghiên cứu ở nước ngoài Lịch sử toán học là lịch sử của sự hình thành các lý thuyết, mà ở đó toán học vốn được xem như một khoa học điển hình về tính chính xác, tuân theo những quy tắc lôgic hết sức chặt chẽ. Ở thế kỷ XVII - Thế kỷ của toán học, I.
Newton cùng với tác phẩm nổi tiếng “Các nguyên tắc toán học” đã đưa ra lý thuyết về sự sáng tạo cùng với phương thức tiếp cận giải quyết vấn đề của các khoa học cơ bản. Hai phạm trù “sáng tạo” và “giải quyết vấn đề” trong toán học nói chung, học toán nói riêng, luôn là chủ đề nghiên cứu của các trường phái theo nhiều quan điểm và phương diện khác nhau. Trên thế giới, nhiều nước trong giảng dạy toán đều chủ trương giản lược lý thuyết hàn lâm, tăng cường thực hành và không ngừng vận dụng toán học. Các nước này đã dùng bài toán có nội dung thực tiễn vào trong các kỳ thi ở bậc phổ thông; điển hình trong đó là Pháp, Nga, Đức,… Ở Australia, Hội nghị giữa Hội đồng giáo dục Australia và các Bộ trưởng Bộ Giáo dục - Đào tạo - Việc làm các bang của Australia (9/1992) đã đưa ra kiến nghị coi phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong bảy năng lực then chốt (Key competencies) [43].
Ở đây giải quyết vấn đề là năng lực tổng hợp nhất mang tính hoạt động của con người. Nghiên cứu về năng lực và phát triển năng lực đã được nhiều nhà Tâm lí học, Triết học, Giáo dục học trên thế giới tìm hiểu và đưa ra định nghĩa khái niệm về năng lực và năng lực của HS như các tác giả F. Weinert, Denyse Tremblay, Dewey. Từ đó, các tác giả đã đề cập đến các năng lực cần phát triển ở HS đảm bảo cho quá trình "học tập suốt đời".
Nghiên cứu tâm lý về giải quyết vấn đề bắt đầu vào đầu những năm 1900. Trong suốt thế kỷ 20, bốn phương pháp tiếp cận lý thuyết đã được phát triển: các khái niệm ban đầu, chủ nghĩa hiệp hội, tâm lý học của Gestalt, và xử lý thông tin Mayer. Từ 1911 nhóm Wurzburg tìm cách nghiên cứu suy nghĩ bằng cách yêu cầu học sinh mô tả quá trình tư duy của họ khi họ giải quyết các vấn đề liên quan đến từ, mặc dù họ không đưa ra cách tiếp cận lý thuyết mới, nhưng đã tìm ra các bằng chứng thực nghiệm khẳng định rằng mọi tư duy đều liên quan đến hình ảnh hình tượng Dẫn theo 5 43]. Trong thập kỷ 1920 đến những năm 1950, cách tiếp cận lý thuyết đầu tiên trong nghiên cứu khoa học về giải quyết vấn đề là ý tưởng cho rằng quá trình nhận thức trong tâm trí bao gồm những ý tưởng và mối liên kết giữa chúng; diễn ra theo một chuỗi từ ý tưởng này sang ý tưởng khác Dẫn theo 25.
Việc Giải quyết một vấn đề chỉ đơn giản là đề thử và sai, và sự thành công là ngẫu nhiên, theo quan điểm của hiệp hội Thorndike Dẫn theo 17. Cách tiếp cận Gestalt về giải quyết vấn đề phát triển trong những năm 1930, 1940 như là một sự đối trọng với cách tiếp cận theo chủ nghĩa hiệp hội. Theo đó, nhận thức bao gồm các cấu trúc mạch lạc và quá trình nhận thức để giải quyết vấn đề liên quan đến việc xây dựng một cấu trúc mạch lạc. Trọng tâm chính là hướng tới bản chất của sự vật - tức là, người giải quyết vấn đề làm thế nào để chuyển từ không biết giải quyết vấn đề như thế nào đến chỗ biết làm thế nào để giải quyết nó 23.
Trong cuốn sách "How to Solve It "(1957), George Polya đã tách quá trình giải quyết vấn đề thành bốn giai đoạn/pha: (1) hiểu vấn đề, (2) lập kế hoạch, (3) thực hiện kế hoạch, và (4) nhìn lại. Một đóng góp quan trọng của công trình của Polya là quan điểm cho rằng: giải quyết vấn đề là một kỹ năng có thể học được. Polya đã đề xuất nhiều cách thức để giải quyết vấn đề bao gồm suy nghĩ về một vấn đề liên quan, chia vấn đề thành các phần, và khôi phục lại các "cái đã cho" hoặc mục tiêu 28. Cách tiếp cận xử lý thông tin đối với giải quyết vấn đề phát triển trong những năm 1960 và 1970, theo đó giải quyết vấn đề liên quan đến một loạt các tính toán trong đầu óc của con người - mỗi trong số đó bao gồm việc áp dụng một quy trình để biểu diễn tư duy.
Quan niệm xử lý thông tin về nhận thức tồn tại như là một chìa khóa của khoa học nhận thức ngày nay. Nghiên cứu giải quyết vấn đề có một truyền thống bị phân mảnh, trong đó các chủ đề khác nhau đã được nghiên cứu trong sự cô lập tương đối so với nhau: việc ra quyết định, lập luận, trí tuệ và sự sáng tạo, dạy kỹ năng tư duy, giải quyết vấn đề chuyên gia, tư duy bằng cách tương tự, giải quyết vấn đề toán học và khoa học, nhận thức trong hoàn cảnh, nhận thức thần kinh và giải quyết vấn đề phức tạp. Tuy nhiên, các chủ đề thống nhất cho các dòng nghiên cứu khác nhau này là: (1) ý tưởng cho 6 rằng việc giải quyết vấn đề phụ thuộc vào kiến thức của người giải quyết vấn đề Dẫn theo 25 và (2) vai trò của hệ thống xử lý thông tin của con người - bao gồm các giới hạn nghiêm ngặt về dung lượng bộ nhớ làm việc. Các nghiên cứu trong nước Từ nhiều năm nay, ở nước ra đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực và năng lực giải quyết vấn đề.
Người đầu tiên đưa phương pháp này vào Việt Nam là dịch giả Phan Tất Đắc “Dạy học nêu vấn đề” (Lecne) (1977). Về sau, nhiều nhà khoa học nghiên cứu phương pháp này như Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Hữu Châu,. Ở Việt Nam Người đầu tiên đưa phương pháp này vào Việt Nam là dịch giả Phan Tất Đắc “Dạy học nêu vấn đề” (Lecne) (1977). Về sau, nhiều nhà khoa học nghiên cứu phương pháp này như Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Bá Kim,… Gần đây, Nguyễn Kì đã đưa ra phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào nhà trường trung học cơ sở và thực nghiệm ở một số môn như Toán, Tự nhiên - xã hội, Đạo đức.
Năng lực giải quyết vấn đề thật sự là một năng lực tích cực. Trong công cuộc đổi mới phương pháp dạy học, năng lực này là một trong những năng lực chủ đạo được sử dụng trong các nhà trường nói chung và trong nhà trường Tiểu học nói riêng. Tác giả Phan Anh Tài (2014) với đề tài “Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán lớp 11 trung học phổ thông” với mục đích: Nghiên cứu đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán trung học phổ thông nhằm hoàn thiện lí luận về đánh giá năng lực của học sinh; với việc xây dựng một phương án đánh giá mới hỗ trợ cho phương án đánh giá hiện hành để đánh giá kết quả học tập của học sinh toàn diện hơn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán [30]. Đào Quang Minh (2020), trong đề tài “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 9 trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình”.
Đề tài đã xây dựng cơ sở lý luận về phương pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Khảo sát và tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 9 trường Tiểu học, Trung học cơ sở và Trung học phổ 7 thông Thực Nghiệm Khoa học Giáo dục. Đề xuất một số biện pháp và minh họa qua một số giáo án dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”, tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của đề tài. Kết quả nghiên cứu, tác giả đã đưa ra năm biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”.
Đó là: Rèn luyện kĩ năng đọc hiểu và phân tích bài toán; Rèn luyện một số thao tác tư duy; Rèn luyện các dạng toán thường gặp; Rèn luyện kĩ năng khai thác bài toán; Sử dụng một số phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực; Thiết kế một số bài giảng với nội dung “Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình” nhằm bồi dưỡng, phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh [16]. Kết quả tổng hợp nghiên cứu trước đó cho thấy, mặc dù có nhiều nghiên cứu về dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề Hàm số lớp 9 thì cho đến nay, chưa có một công trình nghiên cứu cụ thể nào đề cập đến những vấn đề nói trên. Một số khái niệm 1. Năng lực Theo X.
Trong chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018) cho rằng: “Năng lực là thuộc tính cá nhân dược hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loạt hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều cụ thể” [2]. Tóm lại trong phạm vi đề tài cho rằng: “Năng lực tồn tại và phát triển thông 8 qua hoạt động, để có năng lực cần phải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao”. Năng lực toán học Theo Erwin, T. Dary (2000) cho rằng: “Năng lực toán học có nghĩa là khả năng hiểu toán, phân tích, làm và sử dụng toán học trong một loạt các bối cảnh và tình huống trong và ngoài môn toán.
Trong đó, kiến thức toán học đóng một vai trò quan trọng” [44]. Quan niệm về năng lực toán học của học sinh phổ thông theo nghiên cứu của Wu, M.