Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục phổ thông tại Việt Nam, việc phát triển năng lực học sinh trở thành mục tiêu trọng tâm nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa. Theo Nghị quyết số 29/NQ-TW ngày 4/11/2013 và Nghị quyết 88/2014/QH13, chương trình giáo dục phổ thông mới nhấn mạnh phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học, trong đó năng lực toán học giữ vai trò then chốt. Cụ thể, chương trình môn Toán lớp 10 theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT xác định năng lực biểu diễn toán học là một trong các thành tố cốt lõi của năng lực toán học, bao gồm tư duy, lập luận, mô hình hóa, giải quyết vấn đề, giao tiếp và sử dụng công cụ toán học.

Năng lực biểu diễn toán học (BDTH) được hiểu là khả năng hiểu, sử dụng, lựa chọn, tạo ra và chuyển đổi các biểu diễn toán học nhằm suy nghĩ, ghi nhớ, mô tả, giải thích, lập luận và trao đổi các ý tưởng toán học. Đây là năng lực quan trọng giúp học sinh lớp 10 THPT tiếp cận hiệu quả các nội dung toán học trừu tượng, đặc biệt trong các chủ đề như mệnh đề, hàm số, phương trình, hình học không gian. Tuy nhiên, thực trạng dạy học hiện nay cho thấy giáo viên chưa chú trọng phát triển năng lực BDTH, còn học sinh thường tập trung vào kết quả mà chưa quan tâm đúng mức đến cách biểu diễn chính xác, logic và khoa học.

Luận văn tập trung nghiên cứu việc dạy toán theo hướng phát triển năng lực BDTH cho học sinh lớp 10 THPT, với mục tiêu đề xuất các biện pháp sư phạm phù hợp nhằm nâng cao hiệu quả học tập môn Toán. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào nội dung mạch kiến thức Số và Đại số trong chương trình lớp 10, thực hiện tại một số trường THPT trong khoảng thời gian gần đây. Nghiên cứu có ý nghĩa thiết thực trong việc đổi mới phương pháp dạy học, góp phần nâng cao năng lực toán học toàn diện cho học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục phổ thông.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết và mô hình nghiên cứu về năng lực toán học, năng lực biểu diễn toán học và ngôn ngữ toán học. Trước hết, quan niệm về năng lực được hiểu là tổ hợp các đặc tính tâm lý cá nhân, được hình thành và phát triển qua hoạt động học tập, đảm bảo hiệu quả trong thực hiện nhiệm vụ. Năng lực toán học được định nghĩa là khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng toán học để giải quyết các vấn đề trong học tập và thực tiễn, bao gồm các thành tố như tư duy, lập luận, mô hình hóa, giao tiếp và sử dụng công cụ.

Năng lực biểu diễn toán học được xem là một thành tố quan trọng trong năng lực toán học, thể hiện qua khả năng sử dụng các dạng biểu diễn khác nhau như biểu diễn kí hiệu, biểu diễn ngôn ngữ, biểu diễn trực quan, biểu diễn thao tác và biểu diễn thực tế. Các lý thuyết của J. Bruner (EIS: Enactive, Iconic, Symbolic), Tadao (5 dạng biểu diễn từ cao đến thấp), và Hội giáo viên Toán Hoa Kỳ (NCTM) về các loại hoạt động biểu diễn toán học được vận dụng để phân tích và xây dựng biện pháp phát triển năng lực BDTH.

Ngôn ngữ toán học (NNTH) được xem là công cụ trung gian quan trọng trong biểu diễn toán học, bao gồm các thuật ngữ, ký hiệu, biểu tượng và quy tắc kết hợp chúng để diễn đạt chính xác nội dung toán học. Mối quan hệ mật thiết giữa năng lực BDTH và năng lực sử dụng NNTH được khẳng định, trong đó BDTH là biểu hiện cụ thể của năng lực sử dụng NNTH trong học tập toán.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu lý luận, khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm. Cụ thể:

  • Nguồn dữ liệu: Tài liệu chuyên ngành, sách giáo khoa Toán lớp 10, các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về năng lực toán học, năng lực biểu diễn toán học và ngôn ngữ toán học; khảo sát ý kiến giáo viên và học sinh tại một số trường THPT; dữ liệu thu thập từ các bài kiểm tra, vở ghi và quan sát giờ học.

  • Phương pháp phân tích: Phân tích nội dung sách giáo khoa để xác định đặc điểm biểu diễn toán học; khảo sát thực trạng phát triển năng lực BDTH qua bảng câu hỏi, phỏng vấn; thực nghiệm sư phạm với cỡ mẫu khoảng 60 học sinh lớp 10, chia thành nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng; sử dụng phương pháp thống kê mô tả và phân tích định lượng để đánh giá hiệu quả các biện pháp.

  • Timeline nghiên cứu: Nghiên cứu lý luận và khảo sát thực trạng được thực hiện trong 6 tháng đầu năm; xây dựng và triển khai biện pháp sư phạm trong 4 tháng tiếp theo; thực nghiệm sư phạm và thu thập dữ liệu trong 3 tháng cuối; tổng hợp, phân tích và hoàn thiện luận văn trong 2 tháng cuối cùng.

Phương pháp chọn mẫu là phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên có chủ đích nhằm đảm bảo tính đại diện cho học sinh lớp 10 tại các trường THPT có điều kiện tương đồng về cơ sở vật chất và đội ngũ giáo viên. Phương pháp phân tích dữ liệu bao gồm phân tích thống kê mô tả, so sánh trung bình, phân tích biến thiên để đánh giá sự khác biệt về năng lực BDTH trước và sau thực nghiệm.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Thực trạng phát triển năng lực BDTH của học sinh lớp 10 còn hạn chế: Kết quả khảo sát cho thấy khoảng 65% học sinh gặp khó khăn trong việc sử dụng chính xác các ký hiệu toán học và chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn. Chỉ khoảng 30% học sinh đạt mức độ 3 (chuyển đổi linh hoạt và tạo ra biểu diễn phù hợp) theo thang đo năng lực BDTH.

  2. Ảnh hưởng tích cực của biện pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực BDTH: Sau thực nghiệm sư phạm kéo dài 3 tháng, nhóm học sinh được áp dụng biện pháp mới có điểm trung bình môn Toán tăng 15% so với nhóm đối chứng, đồng thời tỷ lệ học sinh đạt mức độ 3 năng lực BDTH tăng từ 28% lên 62%.

  3. Mối quan hệ chặt chẽ giữa năng lực BDTH và năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học: Phân tích dữ liệu cho thấy học sinh có năng lực sử dụng NNTH tốt thường có năng lực BDTH cao hơn 20% so với nhóm còn lại, thể hiện qua khả năng giải thích, trình bày và chuyển đổi biểu diễn.

  4. Sự đa dạng trong lựa chọn dạng biểu diễn phù hợp với từng học sinh: Qua quan sát và phỏng vấn, khoảng 70% học sinh ưu tiên sử dụng biểu diễn kí hiệu và biểu diễn minh họa, trong khi 30% còn lại thường sử dụng biểu diễn thao tác và biểu diễn thực tế để hỗ trợ tư duy.

Thảo luận kết quả

Kết quả nghiên cứu khẳng định vai trò quan trọng của năng lực BDTH trong việc nâng cao hiệu quả học tập môn Toán lớp 10. Việc áp dụng các biện pháp sư phạm tập trung vào phát triển năng lực BDTH giúp học sinh không chỉ hiểu sâu sắc kiến thức mà còn phát triển kỹ năng tư duy, lập luận và giao tiếp toán học. So sánh với các nghiên cứu trong nước và quốc tế, kết quả này phù hợp với nhận định của OECD về năng lực BDTH là năng lực cơ bản và thiết yếu trong giáo dục toán học.

Nguyên nhân của hạn chế trong năng lực BDTH hiện nay xuất phát từ việc giáo viên chưa chú trọng đầy đủ đến hoạt động biểu diễn trong quá trình dạy học, học sinh thiếu luyện tập chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn và sử dụng ngôn ngữ toán học chưa thành thạo. Việc đa dạng hóa các dạng biểu diễn và tăng cường hoạt động thực hành giúp học sinh phát triển năng lực BDTH một cách toàn diện.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ cột so sánh tỷ lệ học sinh đạt các mức độ năng lực BDTH trước và sau thực nghiệm, bảng phân tích điểm trung bình môn Toán giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng, cũng như biểu đồ thể hiện mối quan hệ giữa năng lực BDTH và năng lực sử dụng NNTH.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Tổ chức các hoạt động nhận biết, hiểu và sử dụng đúng các dạng biểu diễn toán học: Giáo viên cần thiết kế bài giảng và bài tập giúp học sinh làm quen và sử dụng thành thạo các dạng biểu diễn như kí hiệu, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị. Mục tiêu nâng tỷ lệ học sinh đạt mức độ 2 trở lên trong vòng 1 học kỳ, do giáo viên bộ môn thực hiện.

  2. Tăng cường các hoạt động liên kết, biến đổi và tạo ra biểu diễn toán học trong quá trình tư duy: Khuyến khích học sinh thực hành chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn, phát triển kỹ năng tạo biểu diễn mới phù hợp với bài toán. Mục tiêu nâng cao năng lực BDTH mức độ 3 cho ít nhất 60% học sinh trong năm học, do giáo viên và tổ chuyên môn phối hợp triển khai.

  3. Xây dựng và tổ chức các hoạt động học tập theo hướng phát triển năng lực BDTH: Áp dụng phương pháp dạy học tích cực, sử dụng công cụ hỗ trợ như phần mềm Geogebra, Graph để minh họa và thao tác trực quan. Mục tiêu cải thiện điểm trung bình môn Toán lên ít nhất 10% sau 1 học kỳ, do nhà trường và giáo viên thực hiện.

  4. Đào tạo, bồi dưỡng nâng cao năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho giáo viên: Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về NNTH và phương pháp phát triển năng lực BDTH nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy. Mục tiêu hoàn thành đào tạo cho 100% giáo viên Toán trong vòng 6 tháng, do phòng giáo dục và nhà trường phối hợp thực hiện.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán THPT: Nghiên cứu cung cấp các biện pháp sư phạm cụ thể giúp giáo viên nâng cao hiệu quả dạy học, phát triển năng lực BDTH cho học sinh, từ đó cải thiện kết quả học tập môn Toán.

  2. Nhà quản lý giáo dục: Thông tin về thực trạng và giải pháp phát triển năng lực BDTH hỗ trợ xây dựng chính sách đào tạo, bồi dưỡng giáo viên và đổi mới chương trình, sách giáo khoa phù hợp.

  3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Giáo dục Toán học: Luận văn là tài liệu tham khảo quý giá về cơ sở lý luận, phương pháp nghiên cứu và thực nghiệm sư phạm trong lĩnh vực phát triển năng lực toán học.

  4. Chuyên gia phát triển chương trình giáo dục: Cung cấp cơ sở khoa học để thiết kế các hoạt động học tập, đánh giá năng lực BDTH trong chương trình giáo dục phổ thông, góp phần đổi mới giáo dục theo hướng phát triển năng lực.

Câu hỏi thường gặp

  1. Năng lực biểu diễn toán học là gì?
    Năng lực biểu diễn toán học là khả năng hiểu, sử dụng, lựa chọn và chuyển đổi các dạng biểu diễn toán học như kí hiệu, hình ảnh, bảng biểu để suy nghĩ, giải thích và trình bày các ý tưởng toán học. Ví dụ, học sinh có thể chuyển đổi giữa biểu diễn bằng công thức và biểu diễn bằng đồ thị để giải quyết bài toán hàm số.

  2. Tại sao năng lực BDTH quan trọng trong dạy học Toán lớp 10?
    Lớp 10 là nền tảng cho các kiến thức toán học phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng linh hoạt các dạng biểu diễn để hiểu và vận dụng kiến thức. Năng lực BDTH giúp học sinh phát triển tư duy, lập luận và giao tiếp toán học hiệu quả, từ đó nâng cao kết quả học tập.

  3. Các dạng biểu diễn toán học phổ biến là gì?
    Theo phân loại của Tadao và NCTM, các dạng biểu diễn gồm: biểu diễn kí hiệu (công thức, ký hiệu), biểu diễn ngôn ngữ (thuật ngữ, lời giải thích), biểu diễn trực quan (hình vẽ, sơ đồ, đồ thị), biểu diễn thao tác (sử dụng công cụ hỗ trợ) và biểu diễn thực tế (vật thể, mô hình).

  4. Làm thế nào để giáo viên phát triển năng lực BDTH cho học sinh?
    Giáo viên cần tổ chức các hoạt động học tập đa dạng, tăng cường luyện tập chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn, sử dụng công cụ hỗ trợ trực quan và bồi dưỡng kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh. Ví dụ, sử dụng phần mềm Geogebra để minh họa tập nghiệm phương trình.

  5. Năng lực BDTH liên quan thế nào đến năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học?
    Năng lực BDTH là biểu hiện cụ thể của năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học trong việc vận dụng các ký hiệu, thuật ngữ và biểu tượng toán học để biểu diễn và truyền đạt ý tưởng. Học sinh có năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học tốt thường có khả năng biểu diễn và chuyển đổi biểu diễn hiệu quả hơn.

Kết luận

  • Năng lực biểu diễn toán học là thành tố quan trọng trong năng lực toán học, đóng vai trò then chốt trong việc nâng cao hiệu quả học tập môn Toán lớp 10 THPT.
  • Thực trạng phát triển năng lực BDTH của học sinh còn nhiều hạn chế, cần có biện pháp sư phạm phù hợp để cải thiện.
  • Các biện pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực BDTH đã chứng minh tính khả thi và hiệu quả qua thực nghiệm sư phạm với sự tăng trưởng rõ rệt về điểm số và năng lực của học sinh.
  • Mối quan hệ mật thiết giữa năng lực BDTH và năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cần được chú trọng trong quá trình dạy học.
  • Đề xuất các giải pháp cụ thể nhằm phát triển năng lực BDTH cho học sinh, đồng thời khuyến nghị đào tạo nâng cao năng lực cho giáo viên và đổi mới chương trình, sách giáo khoa.

Next steps: Triển khai rộng rãi các biện pháp đã đề xuất tại các trường THPT trong tỉnh và đánh giá hiệu quả trong các năm học tiếp theo. Khuyến khích nghiên cứu sâu hơn về phát triển năng lực BDTH ở các lớp cao hơn và các môn học khác.

Call to action: Các nhà giáo dục, quản lý và giáo viên cần phối hợp thực hiện các giải pháp phát triển năng lực biểu diễn toán học để nâng cao chất lượng giáo dục toán học phổ thông, góp phần đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao cho tương lai.