MỞ ĐẦU Tổng quan về vấn đề nghiên cứu Kết cấu khung thép chịu lực là một trong những giải pháp kết cấu được sử dụng rộng rãi và hiệu quả trong ngành xây dựng dân dụng và công nghiệp hiện đại. Kết cấu thép có nhiều ưu điểm như cường độ và độ tin cậy cao, trọng lượng nhẹ, dễ vận chuyển, lắp đặt, thời gian thi công nhanh và thân thiện với môi trường. Ngoài ra, cấu kiện và hệ kết cấu thép có tính dẻo dai, tính công nghiệp hóa và khả năng tái chế cao. Do có độ mảnh lớn nên cấu kiện của kết cấu thép thường có biến dạng lớn khi chịu tải trọng và điều này ảnh hưởng đáng kể đến cường độ và ứng xử của hệ.
Thêm nữa, kết cấu thép có khả năng tiêu tán năng lượng hiệu quả khi chịu động đất do sự làm việc dẻo dai ngoài miền đàn hồi và nhờ ứng xử vòng trễ của vật liệu và liên kết dầm-cột. Yêu cầu đặt ra là người thiết kế không những phải phân tích chính xác đáp ứng của hệ kết cấu dưới tác động của các nguyên nhân phức tạp như tải trọng, gió bão, động đất… để đưa ra giải pháp thiết kế hợp lý mà còn phải đảm bảo đồ án thiết kế an toàn và kinh tế. Các yêu cầu này đã thúc đẩy việc nghiên cứu chuyên sâu về phân tích thiết kế kết cấu thép trong đó có xét đến đầy đủ các yếu tố phi tuyến chủ đạo nhằm dự đoán ứng xử của cấu kiện và hệ kết cấu một cách chính xác nhất. Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép đã trải qua sự phát triển theo thời gian từ phương pháp đầu tiên là thiết kế theo ứng suất cho phép (Allowable Stress Design – ASD), ngày nay được gọi là thiết kế theo cường độ cho phép (Allowable Strength Design – ASD), cho đến phương pháp thiết kế dẻo (Plastic Design – PD) và hiện nay là phương pháp thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số khả năng chịu tải (Load and Resistance Factor Design – LRFD).
Phân tích nâng cao cho kết cấu thép đã được nhiều tác giả nghiên cứu để cung cấp công cụ phân tích cho thiết kế trực tiếp kết cấu (Direct Design) mà đã được quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép gần đây của Châu Âu (Eurocode 3 [1]) và Mỹ (AISC/ANSI 360-22 [2]). Thiết kế trực tiếp cần có chương trình phân tích phi tuyến toàn diện với độ tin cậy cao trong phân tích ứng xử của hệ kết cấu. Các phần mềm thương mại máy tính nổi tiếng trên thế giới như ANSYS, ABAQUS, ADINA… đã giải 1 quyết được một số bài toán cơ bản nhưng vẫn còn trong quá trình nghiên cứu để phát triển thêm các phần tử mới và củng cố thuật toán giải phi tuyến nhằm kể đến những ứng xử phức tạp của cấu kiện và hệ kết cấu khi chịu tải trọng tĩnh và động. Chính vì vậy, việc nghiên cứu chuyên sâu về phân tích phi tuyến kết cấu thép cần phải được thực hiện nhằm xây dựng phần tử và giải thuật phân tích phi tuyến để phát triển chương trình phân tích tin cậy phục vụ thiết kế trực tiếp.
Chương trình này phải phản ánh được chính xác tất cả các tác động phi tuyến chủ đạo ảnh hưởng đến ứng xử của hệ kết cấu thép như tác động bậc hai, ứng suất dư, ứng xử phi đàn hồi, độ mềm của liên kết và tác dụng động của tải trọng. Tổng quan về tình hình nghiên cứu phi tuyến khung thép Trong phân tích phi tuyến kết cấu thép, hai phương pháp thường được áp dụng là phương pháp khớp dẻo (plastic-hinge method) và phương pháp vùng dẻo (plastic-zone method). Phương pháp khớp dẻo xây dựng phần tử dầm-cột (beam-column element) dựa trên các hàm ổn định (stability functions) từ nghiệm giải tích của phương trình vi phân cân bằng nên mô tả chính xác tác động phi tuyến hình học. Sự chảy dẻo được giả thiết chỉ xảy ra tập trung ở hai đầu phần tử được gọi là các khớp dẻo trong khi phần còn lại của phần tử vẫn còn hoàn toàn đàn hồi, như đã được đề xuất trong nghiên cứu của Lui và Chen [3].
Chính vì sự đơn giản hóa của phương pháp khớp dẻo nên khi tiến hành phân tích không cần rời rạc cấu kiện dầm-cột thành nhiều phần tử, làm cho khối lượng tính toán giảm và từ đó thời gian phân tích cũng cải thiện đáng kể. Một số nghiên cứu đã bổ sung mô phỏng sự chảy dẻo dần dần trên mặt cắt ngang tại vị trí các khớp dẻo thay vì chảy dẻo đột ngột như phương pháp khớp dẻo cổ điển, được gọi là phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh (refined plastic-hinge method) (Liew và White [4], [5]). Sau đó, rất nhiều tác giả đã phát triển phần tử dầm-cột của phương pháp khớp dẻo để khảo sát ứng xử phi tuyến của hệ khung thép có liên kết bán cứng, mở rộng cho bài toán khung thép không gian chịu tải trọng tĩnh và động [6-15]. Mặc dù có những ưu điểm nêu trên nhưng phương pháp này vẫn có những hạn chế nhất định.
Cụ thể là khi hệ chịu lực phức tạp, trên phần tử có nhiều loại tải trọng tác động, thì phần tử dầm-cột không thể mô phỏng chính xác được sự chảy dẻo dọc theo chiều dài cấu kiện, chưa kể sự chảy dẻo trên từng mặt cắt ngang có hình dạng khác nhau cũng khó được mô phỏng chính xác bằng khớp dẻo dựa 2 vào mặt dẻo xấp xỉ, đặc biệt là việc giả thiết sự chớm dẻo vốn bị tác động bởi ứng suất dư. Ngoài ra, khi phân tích hệ kết cấu chịu tải trọng cơ-nhiệt đồng thời hoặc những tác động phân bố theo chiều dài cấu kiện thì phương pháp khớp dẻo khó mô phỏng được ứng xử phức tạp của hệ. Điều này chưa đáp ứng được yêu cầu của bài toán thiết kế hiện đại đòi hỏi cần có các kết quả tin cậy và nhiều thông tin chi tiết hơn về ứng xử của hệ kết cấu dưới tác động của tải trọng. Phương pháp vùng dẻo mô phỏng cấu kiện bằng nhiều phần tử hữu hạn với các điểm tích phân dọc theo chiều dài và trên mặt cắt ngang để theo dõi ứng xử phi tuyến vật liệu.
Dưới tác động của tải trọng bất kỳ, quá trình phân tích sẽ dễ dàng xác định được các vị trí chảy dẻo và cung cấp thông tin đầy đủ nhất cho người thiết kế. Hơn nữa, phương pháp vùng dẻo có thể mô phỏng các ứng xử biến dạng phức tạp có tác động qua lại lẫn nhau khi xây dựng phần tử nên cũng đảm bảo chính xác ứng xử phi tuyến hình học của cấu kiện. Ngoài ra, phương pháp này có thể xét đến các yếu tố khác như sự sai lệch hình học ban đầu, ứng suất dư trong quá trình chế tạo cũng như ảnh hưởng của tác động nén, uốn và xoắn đồng thời. Sự lan truyền dẻo trong cấu kiện được theo dõi dựa trên hai phương pháp chính: phương pháp mô-men – lực dọc – độ cong ( M P ) và phương pháp phần tử hữu hạn.
Phương pháp ( M P ) sử dụng dữ liệu từ liên hệ mô-men – lực dọc – độ cong để mô phỏng sự chảy dẻo từng phần qua mặt cắt ngang và liên hệ này là duy nhất cho mỗi loại tiết diện đặc thù, phụ thuộc vào đặc trưng của quan hệ ứng suất – biến dạng trên tiết diện đó. Hơn nữa, khi xét đến ứng suất dư trong cấu kiện cần phải phân biệt rõ ràng lực dọc P đang ở trạng thái kéo hay nén, do đó sẽ gây ra khó khăn khi xây dựng chương trình phân tích tự động hóa. Nghiên cứu vùng dẻo của Clarke [16] đã cho thấy ứng xử dỡ tải đàn hồi không được theo dõi một cách chặt chẽ trong quan hệ mô-men – lực dọc – độ cong. Chính vì vậy, phương pháp này ít được các tác giả quan tâm nghiên cứu.
Phương pháp phần tử hữu hạn có thể vượt qua được những khó khăn của phương pháp ( M P ) bằng cách theo dõi sự chảy dẻo bằng các điểm tích phân dọc trên chiều dài và trên mặt cắt ngang. Với các điểm tích phân, việc gán ứng suất dư và theo dõi ứng xử tại mọi vị trí trên phần tử trở nên dễ dàng cũng như mô phỏng được với nhiều loại tiết diện đa dạng của thép hình, đồng thời cũng thuận tiện khi lập chương trình phân tích. Do đó, phương pháp phần tử hữu hạn được các tác giả tập trung nghiên cứu và phát triển liên tục qua nhiều nghiên cứu đã công bố trong thời gian gần đây.1 Phân tích khung thép bán cứng chịu tải trọng tĩnh Lui và Chen [17] đã đề xuất mô phỏng quan hệ phi tuyến mô-men – góc xoay của liên kết dầm – cột trong kết cấu thép bằng nhiều mô hình toán học khác nhau. Các tác giả đã xây dựng phần tử dầm-cột có xét đến các lò xo xoay để mô phỏng liên kết bán cứng qua việc hiệu chỉnh ma trận độ cứng của phần tử.
Nghiên cứu này trình bày các kết quả về ảnh hưởng của độ cứng của liên kết lên ứng xử của hệ mà chưa xét đến tác động của các yếu tố phi tuyến khác. Hsieh và Deierlein [18] đã phân tích khung thép không gian trong đó có xét đến nhiều yếu tố phi tuyến đồng thời bằng phương pháp khớp dẻo. Các tác giả đã xây dựng được ma trận độ cứng của phần tử dầm-cột không gian có xét đến phi tuyến vật liệu, phi tuyến hình học và phi tuyến liên kết. Cũng tương tự như các nghiên cứu của các tác giả trước đó, ứng xử tổng quát của vật liệu thép (đàn hồi – dẻo – tái bền) và phản ứng động lực học của khung thép không gian cũng chưa được xét đến trong nghiên cứu này.
Tiêu chuẩn chảy dẻo von Mises với mô hình tái bền đẳng hướng của vật liệu được Pi và Trahair [19], [20] đề xuất khi phân tích phi tuyến dầm thép với tiết diện thành mỏng có xét đến sự uốn theo hai phương và xoắn dọc trục. Phần tử được thiết lập dựa trên nguyên lý công ảo. Nghiên cứu này tập trung chủ yếu phân tích cấu kiện đơn lẻ, chưa đánh giá tổng thể ở mô hình không gian đầy đủ với các yếu tố phi tuyến khác. Foley và Vinnakota [21] phát triển một phần tử hữu hạn dùng để phân tích khung thép phẳng bán cứng.
Các tác giả đã xây dựng một phần tử hữu hạn phẳng có thể mô phỏng sự chảy dẻo qua mặt cắt ngang và dọc theo chiều dài cấu kiện. Đây cũng là nghiên cứu nền tảng cho những nghiên cứu của các tác giả khác sau này sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích phi tuyến khung thép phẳng, đặc biệt là phương pháp vùng dẻo.