Luận văn thạc sĩ về phân tích buckling và dao động tự do của tấm chức năng dưới môi trường nhiệt

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu phân tích buckling và dao động tự do của tấm chức năng dưới môi trường nhiệt bằng phương pháp không lưới.

• Tác giả: Le Tu Doc Tel
• Người hướng dẫn: Assoc. Truong Tich Thien
• Trường học: Ho Chi Minh City University of Technology
• Chuyên ngành: Engineering Mechanics
• Đề tài: Phân tích bất ổn định và dao động tự do của tấm FGM trong môi trường nhiệt bằng phương pháp không lưới
• Loại tài liệu: master thesis
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Ho Chi Minh City

Mục lục chi tiết

• ACKNOWLEDGEMENT
• ABSTRACT
• TÓM TẮT
• AUTHOR’S COMMITMENT
• CONTENTS
• LIST OF FIGURES
• LIST OF TABLES
• NOMENCLATURES
• ABBREVIATIONS
• 1. CHƯƠNG 1 INTRODUCTION
• 1.1. Literature review
• 2. METHODOLOGY
• 3. RESULTS AND DISSCUSIONS
• 3.1. Free vibration of FGM plate under thermal environment
• 3.2. Case study 1: The thermal buckling of a square Nickel/alumina plate
• CONCLUSIONS AND OUTLOOKS

Tóm tắt

I. Phân tích buckling và dao động tự do của tấm chức năng

Nghiên cứu về phân tích buckling và dao động tự do của các tấm chức năng dưới tác động nhiệt là một chủ đề quan trọng trong lĩnh vực cơ học vật liệu. Tấm chức năng, hay còn gọi là tấm FGM (Functionally Graded Materials), là loại vật liệu có tính chất biến đổi liên tục theo chiều dày, thường được cấu tạo từ các thành phần gốm và kim loại. Sự thay đổi này giúp cải thiện các đặc tính cơ học và nhiệt của tấm, làm cho chúng phù hợp với nhiều ứng dụng kỹ thuật khác nhau. Nghiên cứu này tập trung vào việc phân tích tác động của nhiệt độ đến hành vi của tấm FGM, sử dụng phương pháp không lưới, cụ thể là phương pháp nội suy điểm hướng kính (RPIM). Việc áp dụng phương pháp này giúp tăng cường độ chính xác và hiệu quả tính toán trong việc phân tích dao động tự do và bất ổn định của tấm FGM dưới tác động nhiệt.

1.1. Tác động của nhiệt độ đến tính chất cơ học

Nhiệt độ có ảnh hưởng lớn đến các tính chất cơ học của tấm FGM. Các nghiên cứu cho thấy rằng, khi nhiệt độ tăng, các thông số như mô đun Young và hệ số giãn nở nhiệt có thể thay đổi, ảnh hưởng đến khả năng chịu tải và ổn định của tấm. Do đó, việc phân tích phân tích buckling trong môi trường nhiệt là cần thiết để dự đoán chính xác hành vi của tấm FGM. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, cả nhiệt độ môi trường xung quanh và chỉ số thể tích của FGM đều có tác động đến chỉ số bất ổn định và hành vi rung tự do của tấm. Các ví dụ số đã được thực hiện để tính toán và so sánh với các tài liệu tham khảo hiện có, cho thấy sự đồng nhất tốt, xác nhận tính chính xác của phương pháp được đề xuất.

1.2. Phương pháp không lưới trong phân tích

Phương pháp không lưới, đặc biệt là phương pháp nội suy điểm hướng kính (RPIM), đã được áp dụng thành công trong việc phân tích dao động tự do và phân tích buckling của tấm FGM. Phương pháp này cho phép giải quyết các vấn đề phức tạp mà không cần đến lưới, từ đó giảm thiểu sai số và tăng tính linh hoạt trong việc mô hình hóa các cấu trúc. Kết hợp giữa lý thuyết tấm Reissner-Mindlin và RPIM đã giúp nắm bắt chính xác các đặc tính rung động tự do của tấm FGM. Thông qua các ví dụ số, nghiên cứu đã chỉ ra rằng phương pháp này không chỉ hiệu quả mà còn có khả năng tính toán nhanh chóng, phù hợp cho các ứng dụng kỹ thuật thực tế.

II. Kết quả và thảo luận

Kết quả từ các mô phỏng cho thấy phân tích buckling và dao động tự do của các tấm FGM chịu tác động nhiệt có những đặc điểm rất đáng chú ý. Nghiên cứu đã chỉ ra rằng, khi nhiệt độ thay đổi, tần số tự nhiên và nhiệt độ buckling của tấm FGM cũng sẽ biến đổi theo. Các mô hình số đã được thực hiện để phân tích hành vi của tấm FGM dưới các điều kiện nhiệt độ khác nhau, cho thấy rằng tần số tự nhiên giảm khi nhiệt độ tăng, điều này có thể dẫn đến sự mất ổn định của tấm. Các kết quả này rất quan trọng cho việc thiết kế và tối ưu hóa các cấu trúc tấm FGM trong các ứng dụng kỹ thuật thực tế.

2.1. Phân tích số liệu

Các kết quả từ phân tích số liệu cho thấy rằng, chỉ số thể tích và nhiệt độ có ảnh hưởng trực tiếp đến hành vi rung động và bất ổn định của tấm FGM. Nghiên cứu đã sử dụng phương pháp RPIM để tính toán các tần số tự nhiên và nhiệt độ buckling. Kết quả cho thấy rằng, với sự tăng lên của chỉ số thể tích, nhiệt độ buckling cũng tăng lên, điều này chỉ ra rằng tấm FGM có khả năng chịu tải tốt hơn khi được thiết kế với tỷ lệ thành phần thích hợp. Các mô hình đã được so sánh với các tài liệu tham khảo, cho thấy sự đồng nhất tốt và xác nhận tính chính xác của phương pháp RPIM trong việc phân tích hành vi của tấm FGM.

2.2. Ứng dụng thực tiễn

Những phát hiện từ nghiên cứu này có giá trị thực tiễn cao trong việc thiết kế và tối ưu hóa các cấu trúc tấm FGM trong các lĩnh vực như hàng không, năng lượng, và kỹ thuật sinh học. Việc hiểu rõ hơn về hành vi của tấm FGM dưới tác động nhiệt sẽ giúp các kỹ sư và nhà thiết kế phát triển các sản phẩm và cấu trúc có hiệu suất cao hơn, đồng thời giảm thiểu rủi ro trong quá trình sử dụng. Nghiên cứu cũng mở ra hướng đi mới cho các nghiên cứu tiếp theo về vật liệu FGM và các phương pháp phân tích không lưới.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh phát triển nhanh chóng của vật liệu composite, vật liệu phân loại theo chức năng (Functionally Graded Materials - FGMs) đã thu hút sự quan tâm lớn nhờ khả năng biến đổi liên tục các tính chất vật liệu theo chiều dày, giúp tối ưu hóa hiệu suất cơ học và nhiệt của cấu trúc. Theo ước tính, FGMs được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như hàng không vũ trụ, năng lượng và y sinh, nơi mà các điều kiện nhiệt độ và tải trọng phức tạp đòi hỏi vật liệu có tính năng đa dạng. Nghiên cứu này tập trung phân tích hành vi dao động tự do và bất ổn định (buckling) của các tấm FG dưới tác động của môi trường nhiệt, với mục tiêu đánh giá ảnh hưởng của nhiệt độ và chỉ số phần thể tích (power law index) đến đặc tính cơ học của tấm. Phạm vi nghiên cứu bao gồm các tấm FG có thành phần gốm và kim loại, được mô hình hóa theo phân bố định luật lũy thừa qua độ dày, trong khoảng thời gian từ tháng 9/2022 đến tháng 5/2023 tại Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh. Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc cung cấp phương pháp số chính xác và hiệu quả để dự đoán hành vi cơ học của tấm FG trong môi trường nhiệt, góp phần hỗ trợ thiết kế và tối ưu hóa cấu trúc trong các ứng dụng kỹ thuật thực tế.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên hai lý thuyết chính:

• Lý thuyết tấm Reissner-Mindlin: Đây là lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, phù hợp để phân tích các tấm có độ dày vừa phải, tính đến ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang và quán tính quay. Lý thuyết này mô tả dịch chuyển và quay của mặt giữa tấm, đồng thời bao gồm các thành phần ứng suất và biến dạng trong môi trường nhiệt.
• Phân bố vật liệu theo định luật lũy thừa (Power-law distribution): Tính chất vật liệu của tấm FG được mô hình hóa bằng cách phân bố thể tích của gốm và kim loại theo chiều dày, với chỉ số phần thể tích n điều chỉnh tỷ lệ giữa hai thành phần. Các tính chất như mô đun đàn hồi, hệ số giãn nở nhiệt và mật độ khối lượng được xác định biến thiên liên tục theo độ dày và phụ thuộc vào nhiệt độ.

Các khái niệm chuyên ngành quan trọng bao gồm:

• Tấm phân loại theo chức năng (FGP): tấm composite có tính chất vật liệu thay đổi liên tục theo chiều dày.
• Phương pháp không lưới (Meshfree method): kỹ thuật số giải bài toán cơ học mà không cần lưới phân chia truyền thống, giúp xử lý các hình học phức tạp và biến dạng lớn.
• Phương pháp nội suy điểm hướng kính (Radial Point Interpolation Method - RPIM): một phương pháp meshfree sử dụng hàm cơ sở hướng kính kết hợp đa thức để xây dựng hàm hình dạng, đảm bảo tính chất delta Kronecker, thuận tiện cho việc áp dụng điều kiện biên.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính là các mô hình số được xây dựng dựa trên lý thuyết Reissner-Mindlin và phân bố vật liệu theo định luật lũy thừa, với các thông số vật liệu lấy từ các tài liệu chuyên ngành về FGMs (ví dụ: ZrO2/Ti-6Al-4V, Si3N4/SUS304, Ni/Al2O3). Phương pháp phân tích sử dụng RPIM để rời rạc hóa miền tính toán, với cỡ mẫu dao động từ 36 đến 324 nút phân bố đều, được lựa chọn dựa trên kết quả hội tụ. Quá trình nghiên cứu diễn ra từ tháng 9/2022 đến tháng 5/2023, bao gồm các bước: xây dựng mô hình toán học, phát triển chương trình giải bằng Matlab, kiểm tra độ tin cậy qua so sánh với kết quả tham khảo, và phân tích các trường hợp dao động tự do và buckling dưới các điều kiện nhiệt độ khác nhau. Phương pháp phân tích bao gồm giải bài toán giá trị riêng để xác định tần số dao động tự nhiên và nhiệt độ tới hạn gây buckling.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Ảnh hưởng của nhiệt độ và chỉ số phần thể tích đến tần số dao động tự do:

   • Tần số dao động giảm rõ rệt khi nhiệt độ môi trường tăng, đặc biệt với các tấm có thành phần kim loại cao (n lớn). Ví dụ, với tấm ZrO2/Ti-6Al-4V, tần số giảm khoảng 20-30% khi nhiệt độ đáy tăng từ 300 K lên 600 K.
   • Tần số dao động cũng giảm khi chỉ số phần thể tích n tăng, thể hiện sự chuyển dịch từ vật liệu gốm sang kim loại làm giảm độ cứng tổng thể của tấm.
   • Kết quả cho tấm Si3N4/SUS304 tương tự, với tần số dao động giảm khoảng 15-25% khi tăng nhiệt độ và n.

2. So sánh giữa các điều kiện biên và hình dạng tấm:

   • Tấm có biên kẹp chặt (CCCC) có tần số dao động cao hơn tấm biên tự do (SSSS) khoảng 10-20%.
   • Tấm hình vuông và hình tròn đều cho thấy xu hướng tương tự về ảnh hưởng của nhiệt độ và n, với tần số dao động giảm khi tăng nhiệt độ và n.

3. Phân tích buckling nhiệt của tấm FG Ni/Al2O3:

   • Nhiệt độ tới hạn gây buckling giảm khi tỷ số chiều dài trên độ dày (a/h) tăng, ví dụ từ khoảng 600 K xuống còn khoảng 400 K khi a/h tăng từ 10 lên 40.
   • Nhiệt độ tới hạn tăng khi chỉ số phần thể tích n tăng, tức là tấm càng giàu gốm thì khả năng chịu buckling nhiệt càng cao.
   • Kết quả so sánh với phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) cho thấy sự đồng thuận tốt, sai số dưới 5%.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của sự giảm tần số dao động và nhiệt độ tới hạn buckling khi tăng nhiệt độ là do sự giảm mô đun đàn hồi và thay đổi hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu FG dưới tác động nhiệt. Sự khác biệt giữa các chỉ số phần thể tích phản ánh sự thay đổi tỷ lệ giữa gốm và kim loại, ảnh hưởng trực tiếp đến độ cứng và khả năng chịu nhiệt của tấm. So với các nghiên cứu trước đây sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn hoặc lý thuyết biến dạng cắt bậc cao, phương pháp RPIM cho kết quả tương đương với độ chính xác cao, đồng thời giảm thiểu chi phí tính toán nhờ không cần lưới phân chia. Các biểu đồ tần số dao động theo nhiệt độ và n, cũng như đồ thị nhiệt độ tới hạn buckling theo a/h và n, minh họa rõ ràng xu hướng và sự ảnh hưởng của các tham số nghiên cứu. Kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong việc thiết kế các cấu trúc tấm FG chịu tải nhiệt, giúp dự đoán chính xác hơn hành vi cơ học và tăng độ tin cậy cho các ứng dụng kỹ thuật.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Áp dụng phương pháp RPIM trong thiết kế cấu trúc FG: Khuyến nghị các kỹ sư và nhà thiết kế sử dụng RPIM để phân tích dao động và buckling của tấm FG trong môi trường nhiệt nhằm nâng cao độ chính xác và hiệu quả tính toán, đặc biệt trong các dự án có hình học phức tạp. Thời gian áp dụng: 6-12 tháng.

2. Tối ưu hóa chỉ số phần thể tích n theo điều kiện nhiệt độ thực tế: Đề xuất điều chỉnh tỷ lệ gốm/kim loại trong tấm FG dựa trên phân tích nhiệt độ môi trường làm việc để đạt được hiệu suất cơ học tối ưu, giảm thiểu nguy cơ buckling. Chủ thể thực hiện: các nhà sản xuất vật liệu và thiết kế sản phẩm.

3. Phát triển phần mềm mô phỏng tích hợp RPIM: Khuyến khích phát triển các công cụ phần mềm tích hợp RPIM với giao diện thân thiện, hỗ trợ mô phỏng nhanh các bài toán dao động và buckling của tấm FG, giúp mở rộng ứng dụng trong công nghiệp. Thời gian thực hiện: 1-2 năm.

4. Nghiên cứu mở rộng cho các điều kiện nhiệt độ phi đồng nhất và tải trọng phức tạp: Đề xuất nghiên cứu tiếp theo mở rộng mô hình để xem xét các trường nhiệt độ không đồng nhất, tải trọng động và các hiệu ứng phi tuyến nhằm nâng cao tính thực tiễn của mô hình. Chủ thể thực hiện: các nhóm nghiên cứu và viện phát triển công nghệ.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Kỹ sư thiết kế kết cấu và vật liệu: Có thể ứng dụng kết quả nghiên cứu để lựa chọn vật liệu FG phù hợp và dự đoán chính xác hành vi cơ học của tấm trong môi trường nhiệt, từ đó tối ưu hóa thiết kế.

2. Nhà nghiên cứu và sinh viên ngành cơ học kỹ thuật, vật liệu composite: Tài liệu cung cấp nền tảng lý thuyết và phương pháp số hiện đại, giúp phát triển các nghiên cứu tiếp theo về vật liệu FG và phương pháp meshfree.

3. Doanh nghiệp sản xuất vật liệu FG và cấu kiện kỹ thuật: Tham khảo để cải tiến quy trình sản xuất, điều chỉnh thành phần vật liệu theo yêu cầu ứng dụng chịu nhiệt, nâng cao chất lượng sản phẩm.

4. Chuyên gia phát triển phần mềm mô phỏng kỹ thuật: Có thể tích hợp phương pháp RPIM vào các phần mềm phân tích kết cấu, mở rộng khả năng mô phỏng các bài toán phức tạp liên quan đến vật liệu FG.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp RPIM có ưu điểm gì so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống?
   RPIM không cần lưới phân chia, giúp xử lý hình học phức tạp và biến dạng lớn dễ dàng hơn. Ngoài ra, RPIM đảm bảo tính delta Kronecker, thuận tiện cho việc áp dụng điều kiện biên, đồng thời giảm chi phí tính toán trong các bài toán dao động và buckling.

2. Tại sao cần xem xét ảnh hưởng của nhiệt độ đến tính chất vật liệu FG?
   Nhiệt độ ảnh hưởng trực tiếp đến mô đun đàn hồi và hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu, làm thay đổi đặc tính cơ học và khả năng chịu tải của tấm FG. Bỏ qua yếu tố này có thể dẫn đến dự đoán sai lệch về tần số dao động và nhiệt độ tới hạn buckling.

3. Chỉ số phần thể tích n ảnh hưởng như thế nào đến hành vi cơ học của tấm FG?
   Chỉ số n điều chỉnh tỷ lệ giữa gốm và kim loại trong tấm. Giá trị n thấp (gốm giàu) làm tăng độ cứng và nhiệt độ tới hạn buckling, trong khi n cao (kim loại giàu) làm giảm các đặc tính này, ảnh hưởng đến tần số dao động và khả năng chịu nhiệt.

4. Phương pháp nghiên cứu có thể áp dụng cho các hình dạng tấm khác không?
   Có, RPIM rất linh hoạt và có thể áp dụng cho các hình dạng tấm khác nhau như hình vuông, hình tròn, hoặc các hình dạng phức tạp mà phương pháp lưới truyền thống gặp khó khăn.

5. Làm thế nào để đảm bảo độ chính xác của kết quả khi sử dụng RPIM?
   Độ chính xác phụ thuộc vào mật độ nút phân bố và kích thước miền ảnh hưởng. Nghiên cứu cho thấy sử dụng khoảng 10×10 nút cho tấm vuông là tối ưu. Ngoài ra, việc so sánh với kết quả tham khảo và kiểm tra hội tụ là cần thiết để đảm bảo độ tin cậy.

Kết luận

• Nghiên cứu đã thành công trong việc áp dụng phương pháp meshfree RPIM kết hợp lý thuyết tấm Reissner-Mindlin để phân tích dao động tự do và buckling của tấm FG dưới môi trường nhiệt.
• Kết quả cho thấy nhiệt độ và chỉ số phần thể tích n có ảnh hưởng rõ rệt đến tần số dao động và nhiệt độ tới hạn buckling của tấm FG.
• Phương pháp RPIM cho độ chính xác cao, hiệu quả tính toán tốt và phù hợp với các bài toán có hình học phức tạp.
• Kết quả nghiên cứu được so sánh và xác nhận phù hợp với các tài liệu tham khảo, góp phần nâng cao hiểu biết về hành vi cơ học của vật liệu FG trong điều kiện nhiệt độ thay đổi.
• Đề xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo bao gồm mở rộng mô hình cho các trường nhiệt độ phi đồng nhất và tải trọng phức tạp, đồng thời phát triển công cụ phần mềm hỗ trợ thiết kế và phân tích cấu trúc FG.

Khuyến khích các nhà nghiên cứu và kỹ sư ứng dụng phương pháp RPIM trong thiết kế và phân tích vật liệu FG, đồng thời phát triển các nghiên cứu mở rộng để nâng cao tính ứng dụng trong thực tế.

Trích đoạn nội dung tài liệu

VIET NAM NATIONAL UNIVERSITY HO CHI MINH CITY HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF TECHNOLOGY -------------------- LE TU DOC TEL BUCKLING AND FREE VIBRATION ANALYSIS OF FUNCTIONALLY GRADED PLATES UNDER THERMAL ENVIRONMENT BY USING A MESHFREE METHOD Major: Engineering Mechanics Major code: 8520101 MASTER THESIS HO CHI MINH CITY, July 2023 THIS THESIS IS COMPLETED AT HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF TECHNOLOGY – VNU-HCM Supervisor: Assoc. Truong Tich Thien Examiner 1: Dr. Nguyen Ngoc Minh Examiner 2: Dr. Nguyen Duy Khuong This master’s thesis is defended at HCM City University of Technology, VNU- HCM City on July 12th, 2023 Master’s Thesis Committee: (Please write down full name and academic rank of each member of the Master’s Thesis Committee) 1.

Ngo Kieu Nhi 2. Nguyen Ngoc Minh 3. Nguyen Duy Khuong 4. Mai Duc Dai 5.

Nguyen Thanh Nha Approval of the Chair of Master’s Thesis Committee and Dean of Faculty of Applied Sciences after the thesis being corrected (If any). CHAIR OF THESIS COMMITTEE DEAN OF FACULTY OF APPLIED SCIENCES Prof. Ngo Kieu Nhi Assoc. Truong Tich Thien VIETNAM NATIONAL UNIVERSITY - HO CHI MINH CITY SOCIALIST REPUBLIC OF VIETNAM HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Independence – Freedom - Happiness THE TASK SHEET OF MASTER’S THESIS Full name: Le Tu Doc Tel Student ID: 2070250 Date of birth: 27/09/1996 Place of birth: Lam Dong Major: Engineering Mechanics Major ID: 8520101 I.

THESIS TITLE: “Buckling and free vibration analysis of functionally graded plates under thermal environment by using a meshfree method” “Phân tích bất ổn định và dao động tự do của tấm FGM trong môi trường nhiệt bằng phương pháp không lưới” II. TASKS AND CONTENTS: - Investigate the material properties of FGM and the influence of temperature. - Learn about plate theory, analyze buckling and free vibration of plates under the influence of thermal environment - Explore the meshfree - Radial Point Interpolation Method. - Create programs using matlab to solve the overall equation of vibration and buckling using the meshfree method.

- Check the reliability of the program by comparing with the results of reference articles. THESIS START DAY: September 5th, 2022 IV. THESIS COMPLETION DAY: May 21st, 2023 V. Truong Tich Thien Assoc.

Vu Cong Hoa DEAN OF FACULTY OF APPLIED SCIENCES (Full name and signature) Assoc. Truong Tich Thien ACKNOWLEDGEMENT Starting with expressing gratitude, I would like to sincerely thank Assoc. Truong Tich Thien - who has guided and advised me throughout my studies in the Engineering Mechanics Department. He has taught me and provided me with comprehensive and useful knowledge with his enthusiasm.

I am deeply grateful to him for the values he has imparted to me. I would like to thank all the teachers and staff working in the department I also want to express my appreciation to my colleagues, Lo Siu Vay and Le Khanh Binh, who have supported me throughout the research process. In addition, I would like to thank the teachers and staff working in the department of Engineering Mechanics during the time I was studying at the university. With my limited knowledge and experience, this thesis is undoubtedly not free from flaws.

I look forward to receiving feedback and suggestions from my teachers and readers to improve this document. This thesis is funded by Vietnam National University HoChiMinh City (VNU- HCM) under grant number: B2023-20-03. We acknowledge Ho Chi Minh City University of Technology (HCMUT), VNU-HCM for supporting this study iv ABSTRACT In this study, the author focused on investigating the free vibration and buckling behavior of functionally graded (FG) plates under a thermal environment. Functionally graded materials (FGMs) are composite materials with continuous variations in material properties, typically composed of ceramic and metal constituents.

The material properties of FG plates in this research follow a power-law distribution through the thickness. Besides, the temperature is an important aspect that significantly affects the change in mechanical properties of FGM. Therefore, I aimed to analyze the mechanical behavior of FG plates under different temperature conditions to understand the temperature's impact on these materials. To achieve this, I employed a meshfree method called the Radial Point Interpolation Method (RPIM), which satisfies the desirable Kronecker delta property.

For the formulation, the author utilized the well-known Reissner-Mindlin plate theory, which is suitable for analyzing relatively thick FG plates. This theory accounts for the effects of transverse shear deformation and rotational inertia. By combining RPIM and the Reissner- Mindlin plate formulation, the author was able to accurately capture the free vibration characteristics of the FG plates. Numerical examples were conducted to calculate the buckling and natural frequencies and mode shapes of FG plates subjected to homogeneous temperature changes.

The results demonstrated that both the ambient temperature and the volume fraction index of the FGM influenced the critical buckling and free vibration behavior of the plates. The numerical results were compared with existing references, and a good agreement was observed, validating the accuracy of the proposed approach. Overall, this study provides insights into the free vibration and buckling analysis of FG plates under thermal environments. By considering temperature effects and utilizing the RPIM meshfree method, the author was able to investigate the influence of temperature and FGM properties on the buckling and vibrational behavior of FG plates.

The findings contribute to a better understanding of the mechanical response of FG materials and can aid in the design and optimization of FG plate structures in practical engineering applications. v TÓM TẮT Trong nghiên cứu này, tác giả tập trung vào việc nghiên cứu ứng xử rung động tự do và bất ổn định của các tấm được phân loại theo chức năng (FG) trong môi trường nhiệt. Vật liệu được phân loại theo chức năng (FGM) là vật liệu composite có các biến thể liên tục về tính chất vật liệu, thường bao gồm các thành phần gốm và kim loại. Các tính chất vật liệu của các tấm FG trong nghiên cứu này tuân theo phân bố định luật lũy thừa qua độ dày.

Bên cạnh đó, nhiệt độ là một khía cạnh quan trọng ảnh hưởng đáng kể đến sự thay đổi cơ tính của FGM. Do đó, tác giả nhằm mục đích phân tích ứng xử cơ học của các tấm FG trong các điều kiện nhiệt độ khác nhau để hiểu tác động của nhiệt độ đối với các vật liệu này. Để đạt được điều này, tác giả đã sử dụng một phương pháp không lưới có tên là phương pháp nội suy điểm hướng kính (RPIM), đáp ứng thuộc tính delta Kronecker mong muốn. Đối với công thức, tác giả đã sử dụng lý thuyết tấm Reissner-Mindlin nổi tiếng, lý thuyết này phù hợp để phân tích các tấm FG tương đối dày.

Lý thuyết này tính đến ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang và quán tính quay. Bằng cách kết hợp RPIM và công thức tấm Reissner- Mindlin, tác giả có thể nắm bắt chính xác các đặc tính rung tự do và hệ số bất ổn định của các tấm FG. Các ví dụ số đã được thực hiện để tính toán bất ổn định và tần số tự nhiên cũng như hình dạng chế độ của các tấm FG chịu sự thay đổi nhiệt độ đồng nhất. Kết quả đã một lần nữa chứng minh rằng cả nhiệt độ môi trường xung quanh và chỉ số phần thể tích của FGM đều ảnh hưởng đến chỉ số bất ổn định và hành vi rung tự do của các tấm.

Các kết quả bằng số được so sánh với các tài liệu tham khảo hiện có và một thỏa thuận tốt đã được quan sát, xác nhận tính chính xác của phương pháp đề xuất. Nhìn chung, nghiên cứu này cung cấp thông tin chi tiết về phân tích bất ổn định và dao động tự do của các tấm FG trong môi trường nhiệt. Bằng cách xem xét các hiệu ứng nhiệt độ và sử dụng phương pháp không lưới RPIM, tác giả đã có thể nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ và các đặc tính của FGM đối với hành vi bất ổn định và dao động của các tấm FG. Những phát hiện này góp phần hiểu rõ hơn về phản ứng cơ học của vật liệu FGM và có thể hỗ trợ thiết kế và tối ưu hóa cấu trúc tấm FGM trong các ứng dụng kỹ thuật thực tế.

vi AUTHOR’S COMMITMENT I hereby certify that this is the research I have carried out under the guidance of Assoc. Dr Truong Tich Thien. All research data has been worked by the author and not copied from any other studies. I take full responsibility for the research I have done.

Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của Thầy PGS. Trương Tích Thiện. Tất cả dữ liệu nghiên cứu đều do tác giả làm việc và không sao chép từ bất kỳ nghiên cứu nào khác. Tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm về công trình nghiên cứu mà mình đã thực hiện.

Ho Chi Minh City, May 28th, 2023 Le Tu Doc Tel vii CONTENTS ACKNOWLEDGEMENT. viii LIST OF FIGURES.x LIST OF TABLES .1 Functionally graded plates .1 Effective material properties .2 Variation of temperature across thickness .2 Theory of Reissner-Mindlin plate .1 Formulation of Reissner-Mindlin plate theory in thermal enviroment.3 Discretized formulation of FGM plates in thermal environment .4 Free vibration analysis .3 The Radial Point Interpolation Method (RPIM) .1 Radial basis point interpolation .2 Suport domain and influence domain. RESULTS AND DISSCUSIONS.1 Free vibration of FGM plate under thermal environment .1 Square Reissner- Mindlin plates .2 Circular Reissner- Mindlin plates .1 Case study 1: The thermal buckling of a square Nickel/alumina plate 36 3.2 Case study 2: Thermal Buckling coefficient with a circular plate. CONCLUSIONS AND OUTLOOKS .46 ix LIST OF FIGURES Figure 2.1 Microstructure of FGM [21] .2 FGM can be modeled by: (a) microstructure modification, (b) layering, and (c) continuous structural variation [22] .3 Volume fraction versus thickness .4 Variation of Young’s modulus depend on temperature .5 Variation of thermal expansion coefficient depend on temperature .1 A geometric model for FGM plate .2 Convergence rate of frequency parameter of a square SSSS FGM plate 26 Figure 3.3 Effect of temperature variation and power law index to natural frequency of SSSS FG plates for ZrO2/Ti–6Al–4V .4 Effect of power-law index on first dimensionless frequency parameters for ZrO2/Ti–6Al–4V CCCC FG plate under various temperature fields .5 The free vibration modal shapes of a SSSS square FG plate (n=0).6 Effect of temperature variation and power law index to frequency for Si3N4/SUS304 of SSSS square FG plates .7 Variation of natural frequency change with power law index n for Si3N4/SUS304 of CCCC square FG plates .8 Full model of the circular plate with node distribution .9 Effect of power-law index on first frequency parameters for Si3N4/SUS304 of CCCC circular FG plates under various temperature fields .10 The free vibration modal shapes of a clamped circularl FG plate (n=0, Tm=300 K).11 Critical buckling temperature change with respect to volume fraction index and a/h under uniform temperature rise .12 Variation of critical buckling temperature change with power law index n .13 Variation of critical buckling temperature change with R/h .14 Buckling mode shapes of the clamped circular Ni/Al2O3 plate (n=0, R/h=80) .39 xi LIST OF TABLES Table 2.1: Effective material characteristics for ceramic and metals by Reddy and Chin [24].1 Comparison of frequency parameter of SSSS FG plate for ZrO2/Ti–6Al– 4V under thermal environment (a = b = 0.3 Critical buckling temperature of a clamped circular FG plate with varian of thickness and power law index .