Phân Tích Động Lực Học Kết Cấu Khung Phẳng Kể Đến Hiệu Ứng P-Delta

Luận văn thạc sĩ VNU UET phân tích động lực học kết cấu khung phẳng, hiệu ứng p ∆ và phương pháp tích phân trực tiếp dạng sai phân.

• Tác giả: Trần Thanh Hải
• Người hướng dẫn: Ts. Đào Như Mai
• Trường học: Trường Đại Học Công Nghệ - Đại Học Quốc Gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Cơ Học
• Đề tài: Phân Tích Động Lực Học Kết Cấu Khung Phẳng Kể Đến Hiệu Ứng P-Delta Bằng Phương Pháp Tích Phân Trực Tiếp Dạng Sai Phân
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sĩ
• Năm xuất bản: 2008
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• MỤC LỤC
• DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC CÁC BẢNG
• DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
• MỞ ĐẦU
• Tổng quan các nghiên cứu về phi tuyến hình học
• Phân tích ảnh hưởng của lực dọc trục
• Hiệu ứng P-Delta
• Kết luận chương 1
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
• 1.1. Tổng quan các nghiên cứu về phi tuyến hình học
• 1.2. Phân tích ảnh hưởng của lực dọc trục
• 1.3. Hiệu ứng P-Delta
• 1.4. Tiểu sử N.Newmark
• 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH PHẦN TỬ
• 2.1. Ma trận độ cứng tiếp tuyến
• 2.1.1. Xây dựng ma trận chuyển đổi hệ trục tọa độ
• 2.1.2. Trường hợp phần tử dầm-cột tổng quát chịu lực nén (Q > 0)
• 2.1.3. Trường hợp phần tử dầm-cột tổng quát chịu lực kéo (Q < 0)
• 2.1.4. Trường hợp phần tử dầm-cột không kể đến ảnh hưởng của biến dạng trượt
• 2.1.5. Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử dầm-cột trong hệ tọa độ địa phương và hệ tọa độ tổng thể
• 2.2. Ma trận khối lượng
• 2.3. Kết luận chương 2
• 3. THUẬT TOÁN NEWMARK DẠNG SAI PHÂN SỬ DỤNG TRONG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC
• 3.1. Phương pháp Newmark
• 3.1.1. Giới thiệu chung về phương pháp Newmark họ β
• 3.1.2. Phương pháp Newmark dạng sai phân (gia số tăng)
• 3.1.3. Sơ đồ thuật toán Newmark (β = 1/4 và δ = 1/2) và bỏ qua hệ số cản
• 3.1.4. Lựa chọn bước tích phân
• 3.2. Phương pháp lặp Newton-Raphson
• 3.2.1. Trường hợp không có cản, lực ngoài không phụ thuộc vào chuyển vị
• 3.2.2. Nhận xét chung
• 3.2.3. Tiêu chuẩn hội tụ
• 3.3. Qui trình và chương trình tính toán
• 3.4. Phương pháp sai phân
• 3.5. Phương pháp lặp
• 3.6. Kết luận chương 3
• 4. KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN
• 4.1. Ví dụ cột thẳng
• 4.2. Ví dụ phân tích động chân đế của giàn tự nâng
• 4.2.1. Mô hình kết cấu
• 4.2.2. Tải trọng sóng
• 4.2.3. Kết quả phân tích
• 4.3. Kết luận chương 4
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• Danh mục công trình của tác giả
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phân Tích Động Lực Học Kết Cấu Khung Phẳng

Phân tích động lực học kết cấu khung phẳng là một lĩnh vực quan trọng trong kỹ thuật xây dựng. Nó liên quan đến việc nghiên cứu hành vi của các kết cấu dưới tác động của tải trọng động. Đặc biệt, hiệu ứng P-Delta là một yếu tố cần được xem xét kỹ lưỡng trong quá trình phân tích này. Hiệu ứng này xảy ra khi lực dọc trục tác động lên các phần tử của khung, dẫn đến sự thay đổi hình học và ảnh hưởng đến độ cứng của kết cấu. Việc hiểu rõ về động lực học kết cấu khung phẳng sẽ giúp cải thiện độ an toàn và hiệu quả trong thiết kế.

1.1. Định Nghĩa và Tầm Quan Trọng Của Phân Tích Động Lực Học

Phân tích động lực học là quá trình nghiên cứu phản ứng của kết cấu dưới tác động của tải trọng động. Điều này bao gồm việc xem xét các yếu tố như độ cứng, khối lượng và tải trọng. Việc áp dụng phân tích này giúp đảm bảo rằng kết cấu có thể chịu được các tác động từ môi trường và hoạt động mà không bị hư hại.

1.2. Hiệu Ứng P Delta Trong Kết Cấu Khung Phẳng

Hiệu ứng P-Delta là một hiện tượng phi tuyến quan trọng trong phân tích động lực học. Nó xảy ra khi lực dọc trục tác động lên các phần tử của khung, dẫn đến sự thay đổi hình học và ảnh hưởng đến độ cứng của kết cấu. Hiệu ứng này cần được xem xét để đảm bảo tính chính xác trong phân tích và thiết kế.

II. Vấn Đề và Thách Thức Trong Phân Tích Động Lực Học Kết Cấu

Phân tích động lực học kết cấu khung phẳng đối mặt với nhiều thách thức, đặc biệt là khi xem xét các hiệu ứng phi tuyến. Các vấn đề như độ chính xác của mô hình, thời gian tính toán và khả năng hội tụ của thuật toán là những yếu tố quan trọng cần được giải quyết. Việc không xem xét hiệu ứng P-Delta có thể dẫn đến sai số lớn trong kết quả phân tích.

2.1. Các Thách Thức Trong Mô Hình Hóa Kết Cấu

Mô hình hóa kết cấu khung phẳng đòi hỏi sự chính xác cao trong việc xác định các thông số như độ cứng và khối lượng. Sự thay đổi trong các thông số này có thể ảnh hưởng lớn đến kết quả phân tích. Do đó, việc lựa chọn mô hình phù hợp là rất quan trọng.

2.2. Thời Gian Tính Toán và Khả Năng Hội Tụ

Thời gian tính toán là một yếu tố quan trọng trong phân tích động lực học. Các phương pháp tính toán phức tạp có thể dẫn đến thời gian tính toán dài, ảnh hưởng đến hiệu quả của quá trình thiết kế. Khả năng hội tụ của thuật toán cũng cần được xem xét để đảm bảo rằng các kết quả đạt được là chính xác.

III. Phương Pháp Phân Tích Động Lực Học Kết Cấu Khung Phẳng

Để phân tích động lực học kết cấu khung phẳng, nhiều phương pháp khác nhau đã được phát triển. Trong đó, phương pháp Newmark và phương pháp lặp Newton-Raphson là hai trong số những phương pháp phổ biến nhất. Những phương pháp này cho phép giải quyết các bài toán phi tuyến một cách hiệu quả.

3.1. Phương Pháp Newmark Trong Phân Tích Động Lực Học

Phương pháp Newmark là một trong những phương pháp tích phân trực tiếp được sử dụng rộng rãi trong phân tích động lực học. Phương pháp này cho phép tính toán các chuyển vị và lực nội tại của kết cấu một cách chính xác, đồng thời xem xét các hiệu ứng phi tuyến.

3.2. Phương Pháp Lặp Newton Raphson

Phương pháp lặp Newton-Raphson là một kỹ thuật mạnh mẽ để giải quyết các phương trình phi tuyến. Phương pháp này cho phép tìm kiếm nghiệm của phương trình động lực học bằng cách sử dụng ma trận độ cứng tiếp tuyến, giúp cải thiện độ chính xác của kết quả.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Phân Tích Động Lực Học Kết Cấu

Phân tích động lực học kết cấu khung phẳng có nhiều ứng dụng thực tiễn trong ngành xây dựng. Các kết quả từ phân tích này có thể được sử dụng để thiết kế các công trình an toàn hơn, đồng thời tối ưu hóa chi phí và thời gian thi công. Việc áp dụng hiệu ứng P-Delta trong phân tích cũng giúp cải thiện độ chính xác của các mô hình.

4.1. Ứng Dụng Trong Thiết Kế Công Trình

Kết quả từ phân tích động lực học có thể được sử dụng để thiết kế các công trình như cầu, nhà cao tầng và giàn khoan. Việc xem xét hiệu ứng P-Delta giúp đảm bảo rằng các công trình có thể chịu được các tải trọng động mà không bị hư hại.

4.2. Nghiên Cứu và Phát Triển Công Nghệ Mới

Phân tích động lực học cũng đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu và phát triển công nghệ mới. Các phương pháp phân tích hiện đại giúp cải thiện khả năng dự đoán hành vi của kết cấu dưới tác động của tải trọng động, từ đó nâng cao hiệu quả thiết kế.

V. Kết Luận và Tương Lai Của Phân Tích Động Lực Học Kết Cấu

Phân tích động lực học kết cấu khung phẳng là một lĩnh vực đang phát triển mạnh mẽ. Việc áp dụng các phương pháp hiện đại và xem xét các hiệu ứng phi tuyến như P-Delta sẽ giúp cải thiện độ chính xác và hiệu quả trong thiết kế. Tương lai của lĩnh vực này hứa hẹn sẽ có nhiều tiến bộ, đặc biệt là trong việc ứng dụng công nghệ số và trí tuệ nhân tạo.

5.1. Xu Hướng Phát Triển Trong Phân Tích Động Lực Học

Xu hướng phát triển trong phân tích động lực học kết cấu đang hướng tới việc sử dụng các công nghệ số và trí tuệ nhân tạo. Những công nghệ này sẽ giúp cải thiện khả năng dự đoán và tối ưu hóa thiết kế.

5.2. Tầm Quan Trọng Của Nghiên Cứu Liên Ngành

Nghiên cứu liên ngành giữa các lĩnh vực như cơ học, kỹ thuật xây dựng và công nghệ thông tin sẽ đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển các phương pháp phân tích động lực học mới. Sự kết hợp này sẽ giúp nâng cao hiệu quả và độ chính xác trong thiết kế kết cấu.

Trích đoạn nội dung tài liệu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC TRẦN THANH HẢI PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU KHUNG PHẲNG KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG P- BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TRỰC TIẾP DẠNG SAI PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ Hà Nội – 2008 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC TRẦN THANH HẢI PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU KHUNG PHẲNG KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG P- BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TRỰC TIẾP DẠNG SAI PHÂN Ngành: Cơ học Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số: 60 44 21 LUẬN VĂN THẠC SĨ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: Ts. Đào Như Mai Hà Nội – 2008 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] i MỤC LỤC MỤC LỤC . i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT . iii DANH MỤC CÁC BẢNG . v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ . vi MỞ ĐẦU .1 Tổng quan các nghiên cứu về phi tuyến hình học .2 Phân tích ảnh hưởng của lực dọc trục .3 Hiệu ứng P-Delta . 5 Kết luận chương 1: . XÂY DỰNG MÔ HÌNH PHẦN TỬ .1 Ma trận độ cứng tiếp tuyến .1 Xây dựng ma trận chuyển đổi hệ trục tọa độ .2 Trường hợp phần tử dầm-cột tổng quát chịu lực nén (Q > 0) .3 Trường hợp phần tử dầm-cột tổng quát chịu lực kéo (Q < 0) .4 Trường hợp phần tử dầm-cột không kể đến ảnh hưởng của biến dạng trượt.5 Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử dầm-cột trong hệ tọa độ địa phương và hệ tọa độ tổng thể . Ma trận khối lượng . 18 Kết luận chương 2 . THUẬT TOÁN NEWMARK DẠNG SAI PHÂN SỬ DỤNG TRONG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC .1 Phương pháp Newmark . Giới thiệu chung về phương pháp Newmark họ  . Phương pháp Newmark dạng sai phân (gia số tăng) . 21 Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Sơ đồ thuật toán Newmark ( = 1/4 và  = 1/2) và bỏ qua hệ số cản .4 Lựa chọn bước tích phân.2 Phương pháp lặp Newton-Raphson . Trường hợp không có cản, lực ngoài không phụ thuộc vào chuyển vị . Nhận xét chung . Tiêu chuẩn hội tụ .3 Qui trình và chương trình tính toán . Phương pháp sai phân . Phương pháp lặp . 31 Kết luận chương 3 . 33 Chương 4 - KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN .1 Ví dụ cột thẳng . Ví dụ phân tích động chân đế của giàn tự nâng . Mô hình kết cấu . Tải trọng sóng . Kết quả phân tích . 45 Kết luận chương 4 . 49 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ . 50 Danh mục công trình của tác giả. 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO . Một số hàm của Matlab . Một số hàm của Maple 7 – tính biểu thức ở dạng chữ symbolic . 57 PL3 Kết quả tính toán cho giàn tự nâng . Chương trình viết trên Matlab cho ví dụ cột . 64 Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT A – Diện tích mặt cắt ngang của phần tử. A1, A2, A3, A4 – Các hằng số tích phân. B – Ma trận chuyển đổi. c1, c2 – Các hệ số uốn dầm-cột. cb – Tham số bowing. E – Mô đun đàn hồi. F, F – Véc tơ lực nút của phần tử lần lượt trong hệ tọa độ tổng thể và địa phương. G – Ma trận độ cứng kể đến ảnh hưởng của M1, M2, Q. G1, G2 – Hàm được xác định theo công thức (2.51) g(1), g(2), g(3) – Ma trận xác định. H – Độ cứng mở rộng. I – Mô men quán tính hình học bậc 2.  – Khối lượng riêng của vật liệu phần tử. kt, Kt – Lần lượt là ma trận độ cứng địa phương, tổng thể. L0 – Chiều dài ban đầu của phần tử dầm-cột. L – Chiều dài của phần tử dầm cột lúc biến dạng. Mc, ML – Ma trận khối lượng của phần tử. m, n – Kí hiệu các cosin, sin chỉ phương. M1, M2 – Mômen uốn tại các nút. 1, 2 – Góc quay tương đối tại nút. R – Ma trận chuyển đổi hệ trục tọa độ địa phương sang tổng thể. Q – Lực dọc trục trong phần tử dầm cột. QE – Tải Euler buckling. q = Q/QE – Tỉ số giữa tải dọc trục và tải Euler. Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] iv X, Y – Hệ tọa độ tổng thể. x, y – Hệ tọa độ địa phương. v, v – Lần lượt là véc tơ chuyển vị tổng thể, địa phương.  = u/L0 – Tỉ số biến dạng. u – Biến dạng dọc trục (chịu nén). Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3. Tổng quan các thuật toán họ Newmark- . Sơ đồ khối tính toán dựa trên mô hình Newmark . Số liệu hình học và vật liệu của cột . Bảng giá trị tần số riêng . Tải trọng động cho các trường hợp sóng khác nhau . Tần số của các dạng dao động riêng đầu. Kết quả phân tích động cho 5 trường hợp tải trọng sóng. Chuyển vị ngang trên mặt sàn chân đế giàn tự nâng. Moment nội lực tại chân đế giàn tự nâng . 62 Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] vi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1. Minh họa ảnh hưởng của hiệu ứng P-delta trong khung phẳng . Các thành phần biến dạng và hệ tọa độ. a) Lực trong hệ tọa độ tổng thể, b) Lực trong hệ tọa độ địa phương. Quan hệ lực và biến dạng. (a) Biến dạng của phần tử dầm chịu tác dụng lực dọc trục ở hai đầu, (b) Chuyển vị theo các trục tọa độ. Các kỹ thuật tính toán chung. Phương pháp Newtow – Raphson. Phương pháp ứng suất ban đầu. Phương pháp Newton – Raphson cải tiến. Sơ đồ khối chương trình phân tích động phi tuyến bằng phương pháp tích phân trực tiếp .Mô hình tính toán. 35 a) Mô hình cột. 35 b) Mô hình tính cột được chia làm 04 phần tử. Đáp ứng các chuyển vị ngang của cột theo thời gian. 36 F13 = 200sin(2t)(N), F14 = -2000sin(2t)(N), bước thời gian t = 0. 36 a) không kể đến ảnh hưởng P-Delta. 36 b) kể đến ảnh hưởng P-Delta. Đáp ứng các chuyển vị ngang của cột theo thời gian kể đến ảnh hưởng P-Delta. Đáp ứng các chuyển vị ngang của cột theo thời gian kể đến ảnh hưởng P-Delta. 37 Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] vii Hình 4. Đáp ứng các chuyển vị ngang của cột theo thời gian kể đến ảnh hưởng P-Delta. F13 = -200sin(2t)(N), F14 = -10000sin(2t)(N), theo Sap 2000. Đáp ứng các chuyển vị ngang của cột theo thời gian kể đến ảnh hưởng P-Delta. Đáp ứng các chuyển vị ngang của cột theo thời gian kể đến ảnh hưởng P-Delta. F13 = -200sin(2t)(N), F14 = -20000sin(2t)(N), theo Sap 2000. Số bước lặp Newton-Raphson tại mỗi bước thời gian. Đáp ứng các chuyển vị ngang của cột theo thời gian kể đến ảnh hưởng P-Delta. Đáp ứng các chuyển vị ngang của cột theo thời gian kể đến ảnh hưởng P-Delta. F13 = -200sin(2t)(N), F14 = -30000sin(2t)(N), theo Sap 2000. Số bước lặp Newton-Raphson tại mỗi bước thời gian. Đáp ứng các chuyển vị ngang của cột theo thời gian không kể đến ảnh hưởng P-Delta. Đáp ứng các chuyển vị ngang của cột theo thời gian kể đến ảnh hưởng P-Delta. Đáp ứng các chuyển vị ngang của cột theo thời gian kể đến ảnh hưởng P-Delta. F13 = -200sin(2t)(N), F14 = -40000sin(2t)(N), theo Sap 2000. Số bước lặp Newton-Raphson tại mỗi bước thời gian. 42 Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] viii Hình 4.Đáp ứng các chuyển vị ngang của cột theo thời gian không kể đến ảnh hưởng P-Delta, F13 = -200sin(2t)(N), F14 = - 40000sin(2t)(N), theo Sap 2000. Mô hình tính toán . Biểu đồ chuyển vị ngang tại mặt sàn . Mômen uốn ngang lớn nhất (tại mắt cắt sát chân cột trước) . Ứng suất lớn nhất (tại mép ngoài mắt cắt sát chân cột trước) . 48 Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] 1 Mở đầu MỞ ĐẦU Trong thực tế phân tích động lực học của kết cấu có nhiều trường hợp không thể dùng các mô hình tuyến tính được. Ngay cả khi kết cấu còn làm việc trong miền đàn hồi vẫn có thể có phi tuyến hình học. Kết cấu dạng dầm - cột là một trường hợp như vậy. Khi kết cấu dạng dầm - cột chịu uốn và chịu lực dọc trục sẽ có các hiệu ứng sau các hiệu ứng.  Hiệu ứng Euler, khi lực dọc trục làm giảm độ cứng chống uốn của dầm.  Hiệu ứng P- khi ta kể đến sự thay đổi độ dài của dầm khi chịu uốn.  Hiệu ứng của lực cắt, khi lực cắt làm tăng đáng kể góc xoay. Mô hình phần tử dầm-cột có kể đến các hiệu ứng trên sẽ đưa đến bài toán phi tuyến về mặt hình học. Khi đó bài toán phân tích động lực học kết cấu (t )  CU (t )  KU (t )  P(t ) MU trở thành bài toán phi tuyến. Để giải bài toán này cần áp dụng những thuật toán thích hợp. Trong nhiều năm gần đây, ứng xử động lực học phi tuyến của kết cấu khung phẳng đã được quan tâm bởi nhiều tác giả. Phân tích đáp ứng động lực học phi tuyến tốn nhiều thời gian tính toán hơn phân tích tĩnh. Do ma trận độ cứng tiếp tuyến không phải là hằng số mà phụ thuộc vào các chuyển vị và góc quay của nút nên để tìm nghiệm của phương trình động lực học phi tuyến phải sử dụng phương pháp sai phân kết hợp lặp Newton- Raphson. Việc tìm hiểu cũng như giải bài toán khung phẳng cũng đã được sự quan tâm của Phòng Mô phỏng và Tính toán kết cấu, đặc biệt trong các nghiên cứu đến giàn tự nâng ngoài biển. Khi tiến hành phân tích động các giàn tự nâng người ta thường đưa chân đế giàn tự nâng về mô hình dầm tương đương. Khi đó các dầm tương đương này sẽ làm việc như một cột cao “mảnh” có chịu lực dọc trục và chịu uốn dưới tác động của lực sóng. Để mô phỏng mô hình kết cấu này nhiều tác giả (Cassidy M. (1998) [27]) đã sử dụng mô hình dầm- cột có kể đến các hiệu ứng phi tuyến như đã nêu.