PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong thời đại ngày nay lĩnh vực thông tin liên lạc đang phát triển rất nhanh cùng với sự phát triển vô cùng mạnh mẽ của khoa học và công nghệ. Trong thông tin liên lạc yếu tố xử lý thông tin, tốc độ truyền tin và bảo mật thông tin đã được đặt lên hàng đầu [1]. Trong lĩnh vực này, tính toán lượng tử và truyền thông tin lượng tử đang được các nhà nghiên cứu hàng đầu về lý thuyết cũng như thực nghiệm quan tâm nghiên cứu nhiều vì nó hứa hẹn một cuộc cách mạng mới về kỹ thuật truyền thông lượng tử trong tương lai không xa [2].
Điển hình là giải Nobel Vật Lý năm 2022 đã thuộc về ba nhà khoa học Alain Aspect, John F. Clauser và Anton Zeilinger với các nghiên cứu liên quan đến lĩnh vực lượng tử. Các kết quả của họ đã mở đường cho việc ứng dụng công nghệ mới cũng như lĩnh vực nghiên cứu sâu rộng như máy tính lượng tử, mạng lượng tử và truyền thông lượng tử. Sự ra đời của ngành khoa học thông tin lượng tử và máy tính lượng tử phải kể đến từ khi khái niệm rối lượng tử được Schr¨odinger đưa ra vào năm 1935 để giải thích nghịch lý Einstein-Podolsky-Rosen [3].
Sau đó, các ý tưởng về hệ thống tính toán lượng tử và máy tính lượng tử lần lượt được đưa ra vào năm 1980 bởi Manin [4] và vào năm 1982 bởi Feynman [5]. Các ý tưởng lý thuyết đó cho đến nay đã bước đầu được hiện thực hoá bởi nhiều quốc gia mạnh về kinh tế và công nghệ như Mỹ, Nga, Anh, Trung Quốc, Pháp và Đức. Tính đến năm 2021, một số nghiên cứu và chế tạo thành công bước đầu các mô hình thử nghiệm về các hệ thống máy tính lượng tử, điển hình như hãng IBM có Q Systems One với 27 qubit, hãng Google có Sycamore với 54 qubit, Đại học Khoa học và Công nghệ Trung Quốc có Zuchongzhi với 66 qubit. Tất cả các mô hình thử nghiệm này đều có tốc độ tính toán 1 và tính bảo mật vượt xa các siêu máy tính cổ điển mạnh nhất hiện nay như Fugaku, Summit và Sierra.
Tuy nhiên chúng vẫn còn bộc lộ nhiều nhược điểm cần phải cải thiện và hoàn thiện hơn nữa về tính ổn định và nhiều vấn đề kỹ thuật khác do số qubit chưa đảm bảo. Ngoài ra, lĩnh vực truyền thông tin lượng tử đã thu được một số thành công bước đầu trong nghiên cứu thực nghiệm như quá trình viễn tải lượng tử thành công các photon và các nguyên tử với các khoảng cách khác nhau, quá trình viễn tải lượng tử thành công hệ các hệ qubit với 5 nguyên tử ở khoảng cách 600 m vào năm 2004 [6], hệ qubit photon với khoảng cách 143 km vào năm 2012 [7]. Đặc biệt, quá trình viễn tải lượng tử đã thực nghiệm thành công từ chùm ánh sáng đến trạng thái dao động của một viên kim cương ở trạng thái vĩ mô vào năm 2016 [8]. Trong lĩnh vực truyền thông lượng tử, các nguồn rối có biến liên tục và biến gián đoạn đóng vai trò hết sức quan trọng trong việc thực hiện các nhiệm vụ lượng tử [9].
Trong các nguồn rối có biến liên tục thì lớp các trạng thái phi cổ điển đóng vai trò then chốt trong việc thực hiện các giao thức lượng tử như mã đậm lượng tử (dense coding) [10], mật mã lượng tử (cryptography) [11], sửa lỗi lượng tử (error correction) [12], phân bố khoá lượng tử (key distribution) [13], đồng viễn tạo trạng thái (joint remote state preparation) [14], hội thoại lượng tử (quantum dialogue) [15] và đặc biệt là viễn tải lượng tử (teleportation) [16]. Các trạng thái phi cổ điển hai mode như trạng thái nén chân không hai mode [17] hoặc trạng thái kết hợp cặp [18] đã được đề xuất. Trên cơ sở hai trạng thái phi cổ điển này, rất nhiều các trạng thái phi cổ điển mới đã được đưa ra và các tính chất phi cổ điển của chúng đã được quan tâm nghiên cứu [19],[20],[21], [22]. Đặc biệt, có một họ các trạng thái phi cổ điển hai mode mới đã được đưa ra dựa vào kỹ thuật thêm photon [23],[24], bớt photon [25],[26], thêm và bớt photon [27],[28],[29] lên hai mode của trạng thái gốc ban đầu là trạng 2 thái thái nén hai mode và trạng thái kết hợp cặp.
Họ các trạng thái này có các tính chất phi cổ điển cao, tính chất rối cao và trở thành các nguồn tài nguyên rối để thực hiện các nhiệm vụ lượng tử như lái lượng tử [30] và viễn tải lượng tử [31],[32]. Bên cạnh đó, từ khi trạng thái kết hợp bộ ba được đưa ra [33] thì có rất nhiều các trạng thái phi cổ điển ba mode mới được đề xuất cũng bằng các kỹ thuật thêm và bớt photon lên trạng thái kết hợp bộ ba gốc và cho các tính chất rối cao cũng như tính chất phi cổ điển vượt trội [34],[35]. Có thể khẳng định, các tính chất phi cổ điển và các ứng dụng của họ các trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới này là các quá trình không phụ thuộc vào thời gian. Trong các quá trình động lượng tử thì quá trình tương tác một nguyên tử hai mức với một trường điện từ đơn mode thông qua mô hình Jaynes- Cummings (JC) [36] được gọi là một mô hình chuẩn trong quang học lượng tử.
Từ mô hình chuẩn này, sự mở rộng của chúng sang tương tác với trường hai mode đã được khảo sát và nghiên cứu [37],[38],[39],[40],[41], [42], như photon của các mode khác nhau của trường được tương quan thành cặp bởi quá trình tương tác với nguyên tử đã gọi là mô hình JC hai mode [35],[36],[40], hoặc mô hình JC hai photon suy biến [43],[44], được đề xuất thông qua biến dạng của mô hình JC hai mode. Trong các mô hình này, các tính chất của trường điện từ ở trạng thái kết hợp và kết hợp cặp trong mô hình JC hai mode và mô hình JC hai photon suy biến không xét đến dịch chuyển Stark đã được nghiên cứu và khảo sát [45],[46],[47],[48],[49], [50],[51]. Ngoài ra, các tính chất của trường hai mode ở trạng thái kết hợp cặp hoặc ba mode ở trạng thái kết hợp bộ ba trong mô hình JC hai mode có xét đến dịch chuyển Stark đã được nghiên cứu ở [36],[52],[53]. Có thể khẳng định rằng, việc đề xuất các trạng thái phi cổ điển đa mode mới, nghiên cứu các tính chất phi cổ điển và áp dụng chúng vào thông tin lượng tử vẫn còn là một vấn đề thời sự.
Các tính chất và các quá trình không phụ thuộc vào 3 thời gian của chúng đã được nghiên cứu nhiều. Tuy nhiên, các tính chất và các quá trình động của các trạng thái phi cổ điển đa mode mới, cụ thể là họ các trạng thái mở rộng của hai mode kết hợp cặp và kết hợp bộ ba vẫn chưa được nghiên cứu nhiều. Để có một cách nhìn toàn diện, chúng tôi đã chọn đề tài "Nghiên cứu các tính chất, các quá trình động và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới" để làm đề tài nghiên cứu của luận án. Mục tiêu nghiên cfíu Mục tiêu chung của đề tài là đề xuất được trạng thái phi cổ điển hai mode mới và khảo sát các tính chất của trạng thái mới; nghiên cứu các tính chất và các quá trình động của các trạng thái phi cổ điển hai mode và ba mode mới trong quá trình tương tác với nguyên tử thông qua mô hình JC khi có xét đến và không xét đến ảnh hưởng của môi trường; đánh giá được mức độ thành công của quá trình viễn tải lượng tử với các nguồn rối là kênh lượng tử rối nguyên tử-trường.
Trên cơ sở đó, mục tiêu cụ thể của luận án là: - Đề xuất được trạng thái phi cổ điển hai mode mới bằng phương pháp thêm photon và khảo sát các tính chất phi cổ điển của chúng như tính chất phi Gauss và tính chất rối. - Làm rõ được các tính chất động lượng tử của quá trình tương tác nguyên tử-trường thông qua mô hình JC khi không xét đến ảnh hưởng của môi trường, trong đó trường ở các trạng thái phi cổ điển hai mode và ba mode mới, như các tính chất động học của nguyên tử, các tính chất động lượng tử của trường, và độ rối giữa nguyên tử và trường. - Làm rõ được các tính chất động lượng tử của quá trình tương tác nguyên tử-trường thông qua mô hình JC khi có xét đến ảnh hưởng của 4 môi trường, trong đó trường ở trạng thái phi cổ điển hai mode mới được đề xuất, như định lượng độ rối giữa nguyên tử và trường bằng tiêu chuẩn entropy tuyến tính và phương pháp toán tử mật độ theo thời gian. - Sử dụng các kênh lượng tử rối nguyên tử-trường vào quá trình viễn tải lượng tử và đánh giá mức độ thành công của quá trình viễn tải thông qua độ trung thực trung bình.
Đối tượng và phạm vi nghiên cfíu Đối tượng nghiên cứu của luận án là các trạng thái phi cổ điển, mô hình JC trong tương tác giữa nguyên tử với các trường lượng tử, các tính chất và các quá trình động lượng tử trong mô hình JC, và mô hình viễn tải lượng tử. Nội dung nghiên cứu của luận án được giới hạn trong phạm vi các trạng thái phi cổ điển hai mode và ba mode mới là những trạng thái phi cổ điển mới được đề xuất trong thời gian gần đây gồm các trạng thái kết hợp cặp, các trạng thái kết hợp bộ ba và các trạng thái thêm photon lên các trạng thái đó; mô hình JC hai mode gồm nguyên tử hai mức hiệu dụng tương tác với các trường hai mode và ba mode mới. Các tính chất động học của nguyên tử được khảo sát thông qua hàm phân bố xác suất tìm nguyên tử ở trạng thái kích thích theo thời gian, các quá trình động lượng tử của trường hai và ba mode mới được khảo sát thông qua hàm phân bố photon theo thời gian và hàm tương quan bậc hai theo thời gian. Định lượng độ rối theo thời gian giữa nguyên tử và các trường hai và ba mode mới thông qua tiêu chuẩn entropy tuyến tính.
Nguồn rối được sử dụng trong quá trình viễn tải lượng tử là kênh lượng tử nguyên tử-trường với trường ở các trạng thái phi cổ điển hai mode.
