Nghiên Cứu Thuật Toán Tối Ưu Hóa Quỹ Đạo Di Chuyển Cho Robot Vận Chuyển Hàng Hóa

Nghiên cứu thuật toán tối ưu hóa quỹ đạo di chuyển cho robot vận chuyển hàng hóa trong đồ án tốt nghiệp công nghệ kỹ thuật cơ điện tử.

• Tác giả: Đặng Chí Phúc
• Người hướng dẫn: ThS. Lê Thanh Tùng
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Công Nghệ Kỹ Thuật Cơ Điện Tử
• Đề tài: Nghiên Cứu Thuật Toán Tối Ưu Hóa Quỹ Đạo Di Chuyển Cho Robot Vận Chuyển Hàng Hóa
• Loại tài liệu: Đồ Án Tốt Nghiệp
• Năm xuất bản: 2024
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM KẾT
• LỜI CẢM ƠN
• TÓM TẮT ĐỒ ÁN
• ABSTRACT
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN ĐỀ TÀI
• 1.1. Lý do chọn đề tài
• 1.2. Mục tiêu nghiên cứu
• 1.3. Đối tượng nghiên cứu
• 1.4. Phạm vi nghiên cứu
• 1.5. Phương pháp nghiên cứu
• 1.6. Bố cục của đồ án tốt nghiệp
• 2. CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
• 2.1. Tổng quan về mobile robot
• 2.2. Trên thế giới
• 2.3. Tổng quan về bài toán tìm đường đi cho các đối tượng (MAPF)
• 2.4. Một số thuật toán di chuyển tối ưu hóa cho mobile robot
• 2.5. Một số phương pháp xác định đường đi cho mobile robot
• 2.6. Các kỹ thuật xử lý ảnh
• 2.6.1. Không gian màu HSV
• 2.6.2. Áp dụng ngưỡng (Thresholding)
• 2.6.3. Biến đổi phối cảnh (Bird-eye View)
• 2.6.4. Xác định đường viền (Contours Detection)
• 3. CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ PHẦN CỨNG HỆ THỐNG
• 3.1. Yêu cầu đề ra
• 3.2. Thiết kế cơ khí cho robot
• 3.2.1. Lựa chọn cơ cấu di chuyển
• 3.2.2. Lựa chọn bộ truyền động
• 3.2.3. Tính toán lựa chọn động cơ
• 3.2.4. Tính toán, lựa chọn đai, ổ lăn
• 3.2.5. Thiết kế khung, vỏ robot
• 3.3. Thiết kế hệ thống điện và điều khiển
• 3.3.1. Lựa chọn mạch xử lý trung tâm
• 3.3.2. Lựa chọn mạch điều khiển động cơ
• 3.3.3. Lựa chọn nguồn
• 3.3.4. Sơ đồ nguyên lý mạch điều khiển
• 4. CHƯƠNG 4: ĐỘNG HỌC – ĐIỀU KHIỂN
• 4.1. Yêu cầu đề ra của động học và bộ điều khiển
• 4.2. Động học của mobile robot
• 4.3. Thiết kế bộ điều khiển cho động cơ
• 4.3.1. Tính toán và thiết kế
• 4.4. Thiết kế bộ điều khiển cho xử lý ảnh
• 4.4.1. Tính toán và thiết kế
• 4.5. Quá trình xử lý của vi điều khiển
• 4.6. Tổng quan chương trình chính
• 4.7. Giải thuật thực thi chức năng di chuyển theo lệnh thực thi
• 4.8. Giải thuật xử lí tiền va chạm
• 5. CHƯƠNG 5: THIẾT KẾ VÀ TRIỂN KHAI THUẬT TOÁN
• 5.1. Ứng dụng xử lý ảnh cho mobile robot
• 5.2. Cập nhật vị trí và thiết lập đường đi bằng mã QR
• 5.3. Phát hiện làn đường và tính toán sai số
• 5.4. Thuật toán tìm kiếm dựa trên sự xung đột
• 5.4.1. Tìm kiếm cấp cao (High level)
• 5.4.2. Tìm kiếm cấp thấp (Low level)
• 5.4.3. Ví dụ CBS vượt trội hơn A* (Không gian nút cổ chai)
• 5.4.4. Ví dụ A* vượt trội hơn CBS (Không gian mở)
• 5.5. Ứng dụng vào đồ án
• 5.6. Những hạn chế của robotic warehouse
• 6. CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN – HƯỚNG PHÁT TRIỂN
• 6.1. Kết quả đạt được
• 6.2. Điều khiển PI cho động cơ
• 6.3. Điều khiển PID đáp ứng bám làn đường
• 6.4. Giao diện người dùng (GUI - Graphical user interface)
• 6.5. Hướng phát triển
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về Nghiên Cứu Thuật Toán Tối Ưu Hóa Quỹ Đạo Di Chuyển

Nghiên cứu về thuật toán tối ưu hóa quỹ đạo di chuyển cho robot vận chuyển hàng hóa đang trở thành một lĩnh vực quan trọng trong ngành công nghiệp logistics. Với sự phát triển của công nghệ, việc tự động hóa trong vận chuyển hàng hóa không chỉ giúp tiết kiệm thời gian mà còn nâng cao hiệu quả hoạt động. Các robot thông minh có khả năng di chuyển linh hoạt và chính xác, đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của thị trường. Việc nghiên cứu và phát triển các thuật toán này sẽ giúp tối ưu hóa quỹ đạo di chuyển, từ đó nâng cao năng suất và giảm chi phí vận hành cho các doanh nghiệp.

1.1. Lịch sử phát triển của robot vận chuyển

Robot vận chuyển đã có lịch sử phát triển lâu dài, từ những mô hình đơn giản đến các hệ thống phức tạp hiện đại. Sự phát triển này gắn liền với sự tiến bộ của công nghệ robot và hệ thống tự động. Các nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng việc áp dụng công nghệ robot trong logistics có thể giảm thiểu thời gian và chi phí vận chuyển.

1.2. Tầm quan trọng của thuật toán tối ưu hóa

Thuật toán tối ưu hóa đóng vai trò quan trọng trong việc xác định quỹ đạo di chuyển cho robot. Chúng giúp robot tự động điều chỉnh lộ trình dựa trên các yếu tố như lưu lượng giao thông và các chướng ngại vật. Việc áp dụng các thuật toán này không chỉ nâng cao hiệu suất mà còn đảm bảo an toàn trong quá trình vận chuyển.

II. Các Thách Thức Trong Nghiên Cứu Thuật Toán Tối Ưu Hóa

Mặc dù có nhiều lợi ích, nhưng việc nghiên cứu và phát triển thuật toán tối ưu hóa cho robot vận chuyển cũng gặp phải nhiều thách thức. Các vấn đề như độ phức tạp của môi trường, sự thay đổi liên tục của các yếu tố bên ngoài và yêu cầu về độ chính xác cao đều là những yếu tố cần được xem xét. Đặc biệt, trong môi trường kho bãi, việc xác định quỹ đạo di chuyển an toàn và hiệu quả là rất quan trọng.

2.1. Độ phức tạp của môi trường

Môi trường kho bãi thường rất phức tạp với nhiều chướng ngại vật và sự thay đổi liên tục. Điều này đòi hỏi các thuật toán phải có khả năng thích ứng nhanh chóng với các tình huống bất ngờ. Việc phát triển các thuật toán có khả năng xử lý tình huống phức tạp là một thách thức lớn.

2.2. Yêu cầu về độ chính xác

Độ chính xác trong việc xác định quỹ đạo di chuyển là rất quan trọng. Một sai sót nhỏ có thể dẫn đến việc robot va chạm với các chướng ngại vật hoặc không đạt được mục tiêu. Do đó, việc phát triển các thuật toán có độ chính xác cao là một yêu cầu thiết yếu.

III. Phương Pháp Nghiên Cứu Thuật Toán Tối Ưu Hóa Quỹ Đạo

Để phát triển các thuật toán tối ưu hóa quỹ đạo di chuyển cho robot, cần áp dụng nhiều phương pháp nghiên cứu khác nhau. Các phương pháp này bao gồm việc phân tích các thuật toán hiện có, thử nghiệm và điều chỉnh để phù hợp với yêu cầu cụ thể của robot. Việc kết hợp giữa lý thuyết và thực tiễn sẽ giúp nâng cao hiệu quả của các thuật toán.

3.1. Phân tích các thuật toán hiện có

Việc phân tích các thuật toán hiện có giúp xác định những ưu điểm và nhược điểm của từng phương pháp. Các thuật toán như A*, Dijkstra và CBS đều có những ứng dụng riêng trong việc tối ưu hóa quỹ đạo di chuyển cho robot. Nghiên cứu này sẽ giúp tìm ra giải pháp tối ưu nhất cho robot vận chuyển.

3.2. Thử nghiệm và điều chỉnh

Sau khi phân tích, việc thử nghiệm và điều chỉnh các thuật toán là rất cần thiết. Các thử nghiệm thực tế sẽ giúp đánh giá hiệu quả của thuật toán trong môi trường thực tế. Từ đó, có thể điều chỉnh để nâng cao hiệu suất và độ chính xác của robot.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Thuật Toán Tối Ưu Hóa

Các thuật toán tối ưu hóa quỹ đạo di chuyển cho robot vận chuyển hàng hóa đã được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Từ kho bãi đến các trung tâm phân phối, việc sử dụng robot giúp nâng cao hiệu quả vận chuyển và giảm thiểu chi phí. Các ứng dụng này không chỉ giúp tiết kiệm thời gian mà còn cải thiện chất lượng dịch vụ.

4.1. Ứng dụng trong kho bãi

Trong kho bãi, robot vận chuyển giúp tự động hóa quá trình di chuyển hàng hóa. Việc áp dụng các thuật toán tối ưu hóa giúp robot xác định lộ trình nhanh chóng và chính xác, từ đó nâng cao hiệu suất làm việc.

4.2. Ứng dụng trong trung tâm phân phối

Tại các trung tâm phân phối, robot vận chuyển giúp giảm thiểu thời gian giao hàng. Các thuật toán tối ưu hóa cho phép robot điều chỉnh lộ trình dựa trên tình hình thực tế, đảm bảo hàng hóa được vận chuyển đến tay khách hàng một cách nhanh chóng và hiệu quả.

V. Kết Luận và Hướng Phát Triển Tương Lai

Nghiên cứu về thuật toán tối ưu hóa quỹ đạo di chuyển cho robot vận chuyển hàng hóa không chỉ mang lại nhiều lợi ích cho ngành logistics mà còn mở ra nhiều cơ hội phát triển trong tương lai. Việc tiếp tục nghiên cứu và phát triển các thuật toán mới sẽ giúp nâng cao hiệu quả và tính cạnh tranh của các doanh nghiệp trong bối cảnh ngày càng phát triển của công nghệ.

5.1. Kết quả đạt được

Các kết quả nghiên cứu cho thấy, việc áp dụng các thuật toán tối ưu hóa đã giúp nâng cao hiệu suất hoạt động của robot. Robot có khả năng di chuyển chính xác và hiệu quả hơn, đáp ứng tốt hơn nhu cầu của thị trường.

5.2. Hướng phát triển trong tương lai

Trong tương lai, việc nghiên cứu và phát triển các thuật toán mới sẽ tiếp tục được đẩy mạnh. Các công nghệ như trí tuệ nhân tạo và học máy sẽ được tích hợp vào các thuật toán, giúp robot vận chuyển ngày càng thông minh và hiệu quả hơn.

Nội dung chính

Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Sự phát triển của Cách mạng công nghiệp 4.0 và thương mại điện tử tạo áp lực vận hành lớn lên hệ thống kho bãi và logistics. Tại Việt Nam, tỷ lệ người tiêu dùng mua sắm trực tuyến tăng từ 35% năm 2019 lên 53% năm 2023 (theo số liệu từ Bộ Công Thương), đặt ra yêu cầu nâng cao tốc độ, độ chính xác và khả năng hoạt động liên tục 24/7 của quy trình xử lý đơn hàng. Việc triển khai robot vận chuyển tự hành (Mobile Robot/AGV) thay thế lao động thủ công là giải pháp tất yếu nhằm giảm thiểu chi phí và tối ưu hóa diện tích kho bãi. Tuy nhiên, thách thức kỹ thuật lớn phát sinh khi số lượng phương tiện tăng lên trong không gian hẹp: nguy cơ tắc nghẽn, xung đột giao thông và va chạm giữa các robot di chuyển đồng thời. Đồ án tập trung giải quyết bài toán hoạch định quỹ đạo tối ưu cho nhiều robot vận chuyển trong môi trường kho hàng phức tạp và biến đổi.

Mục tiêu nghiên cứu của đồ án bao gồm:

1. Thiết kế mô hình mobile robot linh hoạt, kết cấu dễ tháo lắp và sửa chữa.
2. Tính toán và lựa chọn cơ cấu truyền động, động cơ cơ khí phù hợp tải trọng.
3. Tính toán và lựa chọn linh kiện, tối ưu hóa hệ thống điện và điều khiển.
4. Tính toán, thiết kế và thực nghiệm bộ điều khiển chuyển động cho robot.
5. Xây dựng phần mềm giao diện người dùng (GUI) để giám sát và điều khiển.
6. Ứng dụng kỹ thuật thị giác máy tính (xử lý ảnh) vào điều hướng và bám làn.
7. Nghiên cứu, thực nghiệm và triển khai thuật toán tối ưu hóa quỹ đạo chuyển động cho hệ thống đa robot (Multi-Agent Path Finding - MAPF).

Đối tượng nghiên cứu của đề tài gồm:

• Động cơ DC servo 24V tích hợp hộp giảm tốc và encoder.
• Vi điều khiển nhúng 32-bit STM32F407 và STM32F1.
• Máy tính nhúng Raspberry Pi 4B và Raspberry Pi Camera Module OV5647 5MP.
• Giao diện giám sát phần mềm phát triển trên thư viện Tkinter (Python).
• Thuật toán tìm kiếm dựa trên sự xung đột (Conflict-Based Search - CBS).

Phạm vi nghiên cứu tập trung vào việc mô phỏng, so sánh các thuật toán tìm đường cho hệ thống đa đối tượng (CBS, ECBS, CA*, PBS) và ứng dụng kỹ thuật thị giác máy tính phục vụ định vị mốc trạm qua mã QR, kết hợp điều khiển bám làn đường trong môi trường kho bãi giả lập.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Cơ sở lý thuyết của đồ án được xây dựng từ bài toán tìm đường đi cho nhiều đối tượng (Multi-Agent Path Finding - MAPF). Về mặt toán học, MAPF là bài toán tìm tập hợp các đường đi không va chạm cho $k$ đối tượng ($k > 1$) di chuyển từ các vị trí bắt đầu đến các vị trí mục tiêu trên đồ thị, nhằm tối thiểu hóa tổng chi phí thời gian hoặc quãng đường. Đồ án phân loại và phân tích các dạng xung đột cơ bản trong không gian dịch chuyển:

• Xung đột đỉnh (Vertex conflict): Hai đối tượng cùng chiếm dụng một nút tại một thời điểm.
• Xung đột cạnh (Edge conflict): Hai đối tượng cùng di chuyển qua một cạnh tại cùng thời điểm theo cùng chiều.
• Xung đột theo sau (Following conflict): Một đối tượng di chuyển vào vị trí mà đối tượng khác vừa rời đi ở bước thời gian trước đó.
• Xung đột chu kỳ (Cycle conflict): Tập hợp các đối tượng luân chuyển vị trí đồng thời tạo thành vòng khép kín.
• Xung đột hoán vị (Swapping conflict): Hai đối tượng đổi chỗ cho nhau qua cùng một cạnh tại cùng một thời điểm.

Về phương pháp xử lý, các giải thuật MAPF được phân thành phương pháp ghép (coupled approach) và phương pháp tách (decoupled approach). Đồ án phân tích các thuật toán: CBS (Conflict-Based Search), ECBS (Enhanced CBS), CA* (Cooperative A*) và PBS (Priority-Based Search). Trong đó, thuật toán CBS được lựa chọn làm nòng cốt nhờ tính hoàn thiện và đảm bảo nghiệm tối ưu chi phí thông qua cơ chế hai cấp độ (High-level và Low-level).

Về kỹ thuật thị giác máy tính, nhóm tác giả áp dụng bốn phương pháp xử lý ảnh số cơ bản:

• Chuyển đổi không gian màu HSV nhằm phân tách dải màu làn đường độc lập với biến thiên cường độ ánh sáng.
• Phân đoạn ảnh bằng phương pháp đặt ngưỡng nhị phân (Thresholding).
• Biến đổi phối cảnh sang góc nhìn từ trên xuống (Bird-eye View) để khử biến dạng phối cảnh hình học của camera nghiêng.
• Kỹ thuật xác định đường viền (Contours Detection) để trích xuất tâm đường làn và tính toán độ lệch vị trí (error).

Phương pháp nghiên cứu kết hợp giữa mô hình hóa toán học, tính toán thiết kế kỹ thuật, mô phỏng tĩnh lực học trên phần mềm SolidWorks, tích hợp hệ thống phần cứng và kiểm nghiệm thực nghiệm trên mô hình robot thực tế.

Thiết kế và triển khai

Hệ thống được thiết kế hoàn chỉnh từ cơ khí, mạch điện tử, thuật toán nhúng đến phần mềm giám sát trung tâm.

Thiết kế cơ khí

Robot sử dụng cơ cấu lái vi sai (Differential Steering) bao gồm 2 bánh chủ động đặt tại tâm trục giữa và 4 bánh xe đa hướng bố trí tại 4 góc khung. Kết cấu này cho phép phương tiện đạt bán kính quay bằng 0 (quay tại chỗ), tối ưu khả năng xoay trở trong lối đi hẹp của kho hàng. Khung chịu lực được cấu tạo từ nhôm định hình kích thước 20x20 mm, đế gắn linh kiện bằng nhôm tấm dày 5 mm gia công CNC, vỏ bọc bên ngoài bằng nhựa Mica dày 5 mm.

Thông số thiết kế cơ khí	Giá trị quy định	Đơn vị
Kích thước khung vỏ (Dài x Rộng x Cao)	0,5 x 0,4 x 0,12	m
Khối lượng hàng chuyên chở thiết kế ($M$)	30	kg
Khối lượng bánh xe chủ động ($m$)	0,5	kg
Bán kính bánh xe chủ động ($R$)	0,0725	m
Vận tốc di chuyển lớn nhất ($v_{max}$)	1,0	m/s
Gia tốc thiết kế ($a$)	1,0	$\text{m/s}^2$
Hệ số an toàn ($K$)	2	-

Nhóm tác giả thiết lập mô hình tính toán động lực học cho bánh xe chủ động. Lực ma sát cần thiết tính theo công thức: $$F_{ms} = \frac{1}{2}(M + 2m)a$$

Công suất yêu cầu của động cơ truyền động được tính toán đạt $P_{ct} = 31,5\text{ W}$, sau khi tính hiệu suất hệ truyền động $\eta = 0,94$ (gồm hiệu suất bộ truyền đai răng và ổ lăn), công suất động cơ yêu cầu là $P = 33,51\text{ W}$ với tốc độ quay tính toán $n = 264\text{ vòng/phút}$. Trên cơ sở đó, động cơ Planet 24VDC công suất 60W, tốc độ 320 vòng/phút, mô-men xoắn 15 kgf.cm, tỉ số truyền hộp số 19,2:1, tích hợp encoder 13 xung được lựa chọn.

Hệ thống truyền động sử dụng đai răng loại GT2 với bước đai $\rho = 2\text{ mm}$, chiều dài đai $L = 350\text{ mm}$, số răng bánh chủ động $Z_1 = 30$, bánh bị động $Z_2 = 60$ (tỉ số truyền $u = 2$). Trục dẫn động bánh xe có đường kính $d = 8\text{ mm}$, tựa trên cụm gối đỡ vòng bi đứng có khoảng cách 2 lỗ định vị 42 mm. Kết quả kiểm nghiệm bền tĩnh bằng phần mềm SolidWorks dưới tải trọng danh định 300 N tác dụng lên khung và 2,6 kg tác dụng lên đế nhôm chứng minh biến dạng nằm trong giới hạn cho phép.

Thiết kế hệ thống điện và điều khiển

Hệ thống điều khiển điện tử được phân tầng theo cấu trúc master-slave:

Thiết bị / Module	Vai trò trong hệ thống	Thông số kỹ thuật chính
Raspberry Pi 4B	Vi xử lý trung tâm (Master)	Broadcom BCM2711, 4 nhân Cortex-A72 64-bit @ 1.5GHz, HĐH Linux, cổng CSI camera
STM32F407	Vi điều khiển thực thi (Slave 1)	Lõi ARM Cortex-M4 32-bit, 14 timer, hỗ trợ đọc encoder, băm xung PWM điều khiển động cơ
STM32F103	Vi điều khiển tiền va chạm (Slave 2)	Lõi ARM Cortex-M3 32-bit, giao tiếp đọc cảm biến sóng âm
Camera OV5647	Cảm biến thị giác	Độ phân giải 5 megapixel, kết nối trực tiếp cổng CSI
Cảm biến HC-SR04	Cảm biến siêu âm	Đo khoảng cách vật cản phía trước, phát hiện tiền va chạm
Driver BTS7960	Mạch công suất cầu H	Điều khiển 2 động cơ DC, dòng tải cực đại 43A
Module XL4016	Mạch hạ áp DC-DC	Hạ áp nguồn từ ắc quy 24V xuống cấp cho Raspberry Pi và mạch vi điều khiển
Nguồn cấp	Ắc quy lưu trữ	Điện áp danh định 24VDC

Giao tiếp giữa Raspberry Pi và các khối vi điều khiển STM32 được thiết lập qua giao thức nối tiếp UART (thông qua mạch chuyển đổi CP2102 USB-UART). Bộ điều khiển tốc độ vòng kín sử dụng giải thuật PI cho 2 động cơ DC bánh xe, trong khi giải thuật PID được cấu hình để điều chỉnh góc lái bám làn đường dựa trên sai số điểm tâm tính từ xử lý ảnh.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Tổng quan đề tài

Chương này thiết lập nền tảng của nghiên cứu, nêu rõ bối cảnh bùng nổ logistics và thực trạng tự động hóa kho hàng tại Việt Nam. Tác giả chỉ ra số liệu thương mại điện tử năm 2023, từ đó xác lập tính cấp thiết của việc nghiên cứu phương tiện tự hành AGV/Mobile Robot. Chương 1 định hình 7 mục tiêu cụ thể, xác định đối tượng phần cứng (động cơ Planet, kit STM32, Raspberry Pi) và giới hạn phạm vi nghiên cứu xoay quanh bài toán tối ưu quỹ đạo đa robot kết hợp thị giác máy tính.

Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Chương 2 tổng hợp hiện trạng công nghệ mobile robot trên thế giới (điển hình tại Amazon Robotics, Ocado, Magazino, Mujin) và tại Việt Nam. Tác giả hệ thống hóa cơ sở lý thuyết bài toán MAPF, phân tích chi tiết 5 loại xung đột di chuyển (đỉnh, cạnh, theo sau, chu kỳ, hoán vị) và các hành vi tại đích đến (chờ tại đích hoặc rời khỏi đích). Đồng thời, chương này phân tích so sánh 4 bộ giải thuật MAPF: CBS, ECBS, CA*, PBS, làm rõ lý do chọn CBS. Phần kỹ thuật điều hướng trình bày ưu - nhược điểm của các phương pháp: tia laser, line quang/từ, điểm từ, SLAM và camera; phân tích 4 kỹ thuật xử lý ảnh (HSV, Thresholding, Bird-eye view, Contour detection) làm cơ sở cho thuật toán dẫn đường.

Chương 3: Thiết kế phần cứng hệ thống

Nội dung chương trình bày toàn bộ quá trình tính toán, thiết kế cơ - điện. Về cơ khí, tác giả lập bảng phân tích ưu nhược điểm của 4 cơ cấu lái (Ackermann, vi sai, 4 bánh toàn hướng, Omnidirectional) và 3 bộ truyền động (đai dẹt, đai răng, xích), đi đến quyết định chọn cơ cấu lái vi sai kết hợp truyền động đai răng GT2. Chương này thể hiện chi tiết chuỗi công thức tính toán tải trọng $M=30\text{ kg}$, lực ma sát, mô-men quán tính, số vòng quay trục ($n=264\text{ vòng/phút}$), công suất yêu cầu ($P=33,51\text{ W}$), và lựa chọn động cơ 60W. Kết cấu khung vỏ nhôm định hình 20x20 mm và tấm đế 5 mm được kiểm nghiệm bền tĩnh chịu lực 300 N trên SolidWorks. Về hệ thống điện, chương 3 làm rõ sơ đồ khối kết nối, giải thích cơ sở chọn vi xử lý 64-bit Raspberry Pi 4 cho tác vụ xử lý ảnh và vi điều khiển STM32F4/STM32F1 cho điều khiển thời gian thực và an toàn tiền va chạm.

Chương 4: Động học – Điều khiển

Chương 4 thiết lập phương trình động học vi sai của mobile robot, xác định mối liên hệ giữa vận tốc dài, vận tốc góc của thân xe với tốc độ góc của hai bánh xe chủ động. Tiếp theo, tác giả xây dựng hàm truyền hệ thống động cơ DC, thiết kế và mô phỏng bộ điều khiển PI điều khiển vận tốc cho từng động cơ. Song song đó, bộ điều khiển PID bám làn đường được thiết kế để triệt tiêu sai số vị trí thu được từ camera. Chương này cũng trình bày lưu đồ thuật toán chương trình chính trên STM32F4, giải thuật xử lý tín hiệu encoder, băm xung PWM và giải thuật phản xạ an toàn dừng robot khi cảm biến siêu âm HC-SR04 phát hiện vật cản trong cự ly nguy hiểm.

Chương 5: Thiết kế và triển khai thuật toán

Chương này tập trung vào hai nội dung cốt lõi: xử lý ảnh và thuật toán CBS. Phần xử lý ảnh chi tiết hóa quy trình nhận diện vạch kẻ đường, biến đổi Bird-eye view, trích xuất biên dạng làn để tính giá trị sai lệch (error) gửi qua UART sang STM32, đồng thời tích hợp camera đọc mã QR dán trên sàn nhằm định vị các mốc giao lộ (trạm dừng). Phần thuật toán MAPF phân tích sâu cơ chế tìm kiếm hai cấp của CBS: cấp cao (High-level) xây dựng Cây ràng buộc (Constraint Tree - CT) giải quyết xung đột, cấp thấp (Low-level) dùng A* tìm đường ngắn nhất cho từng robot độc lập thỏa mãn các ràng buộc thời gian. Tác giả chứng minh ưu thế của CBS so với A* đơn lẻ trong không gian nút cổ chai và ngược lại. Thuật toán được lập trình xuất kết quả lộ trình vào tập tin output.txt phục vụ robot chấp hành. Cuối chương, tác giả khái quát các hạn chế thực tế của mô hình robotic warehouse.

Chương 6: Kết luận – Hướng phát triển

Chương 6 tổng kết các kết quả đạt được sau quá trình chế tạo mô hình vật lý và thử nghiệm thuật toán. Nội dung bao gồm đánh giá đáp ứng vận tốc của bộ điều khiển PI động cơ, chất lượng bám làn của bộ điều khiển PID qua 3 lần thực nghiệm sai số theo thời gian, tính năng nhận diện mã QR tại ngã tư và hoạt động của giao diện Tkinter. Đồng thời, chương trình bày dữ liệu thử nghiệm điều hướng hệ thống từ 1, 2, 3 đến 5 đối tượng di chuyển không xung đột, và đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo.

Kết quả và đóng góp

Đồ án ghi nhận các kết quả thực nghiệm định lượng cụ thể:

• Chế tạo thành công mô hình vật lý mobile robot vận chuyển hàng hóa với kích thước $0,5 \times 0,4 \times 0,12\text{ m}$, khung nhôm chịu tải 30 kg, vận tốc di chuyển đạt tối đa $1\text{ m/s}$.
• Bộ điều khiển PI đáp ứng vận tốc độc lập cho 2 bánh xe chủ động, giữ tốc độ ổn định theo giá trị đặt.
• Bộ điều khiển PID bám làn dựa trên xử lý ảnh qua camera OV5647 kiểm soát tốt sai số lệch làn qua 3 lần thử nghiệm thực tế; hệ thống nhận diện chính xác các mã QR tại trạm ngã rẽ để kích hoạt rẽ trái, rẽ phải hoặc dừng đỗ.
• Triển khai thành công thuật toán CBS điều phối di chuyển cho hệ sinh thái đa robot. Kết quả kiểm nghiệm mô phỏng và thực tế trên bản đồ nhà kho với các kịch bản 1, 2, 3 và 5 đối tượng chứng minh các robot tránh được hoàn toàn các xung đột đỉnh và xung đột cạnh, tự động chọn lộ trình chờ hoặc đi vòng tại các khu vực nút thắt cổ chai.
• Xây dựng phần mềm giám sát giao diện người dùng (GUI) bằng Tkinter, hỗ trợ tải dữ liệu bản đồ, cấu hình điểm xuất phát/đích đến, xuất file lộ trình output.txt và hiển thị trực quan trạng thái vận hành của các robot theo thời gian thực.

Về mặt đóng góp kỹ thuật, đồ án đã tích hợp hoàn chỉnh một giải pháp phần cứng - phần mềm đồng bộ cho bài toán vận chuyển tự hành, kết hợp thành công giữa lý thuyết điều phối đa tác tử cấp cao (CBS) với kỹ thuật điều khiển nhúng bám làn cấp thấp bằng thị giác máy tính, tạo tiền đề thực tế cho các mô hình kho thông minh chi phí thấp.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Về mặt hạn chế:

• Phân tích độ bền kết cấu cơ khí trên phần mềm SolidWorks mới dừng lại ở bài toán tĩnh tuyệt đối (tải trọng tĩnh 300 N), chưa kiểm nghiệm tải trọng động học khi robot tăng tốc, phanh gấp hoặc rung xóc khi di chuyển trên sàn gồ ghề.
• Hệ thống định vị và bám làn dựa trên camera nhạy cảm với điều kiện chiếu sáng; sự thay đổi cường độ sáng môi trường có thể ảnh hưởng đến kết quả ngưỡng hóa phân đoạn ảnh.
• Quy mô kiểm nghiệm thực tế trên phần cứng mới triển khai đơn lẻ kết hợp mô phỏng đa tác tử trên giao diện máy tính, chưa có điều kiện thử nghiệm đồng thời 5 robot phần cứng vật lý cùng chạy trên một mặt sàn.

Hướng nghiên cứu phát triển tiếp theo được đề xuất:

• Nghiên cứu tích hợp cảm biến LiDAR và thuật toán SLAM kết hợp camera để tăng cường độ chính xác định vị trong điều kiện thiếu sáng.
• Bổ sung cơ cấu nâng hạ hàng hóa tự động trên robot để hoàn thiện chu trình bốc xếp hàng.
• Mở rộng thuật toán CBS sang các biến thể cải tiến (như ECBS) nhằm giải quyết bài toán điều phối quy mô hàng chục đến hàng trăm robot với thời gian tính toán ngắn hơn.
• Nghiên cứu cơ chế quản lý năng lượng và tự động tìm về trạm sạc khi pin yếu.

Giá trị tham khảo

Đồ án là tài liệu kỹ thuật có giá trị tham khảo chuyên sâu cho sinh viên và kỹ sư các ngành Công nghệ Kỹ thuật Cơ điện tử, Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa, Kỹ thuật Robot và Logistics:

• Phần tính toán cơ khí (Chương 3): Cung cấp quy trình bài bản từ xác định lực ma sát, mô-men bánh xe, tính toán công suất động cơ DC, đến tính chọn bộ truyền đai răng GT2 và gối đỡ trục đỡ vòng bi.
• Phần cấu trúc điều khiển phân tầng (Chương 3 và Chương 4): Cung cấp mô hình phân chia tác vụ thực tế giữa chip máy tính nhúng Linux (Raspberry Pi - xử lý ảnh, thuật toán cấp cao) và vi điều khiển 32-bit (STM32F4/F1 - xử lý xung encoder, thuật toán PI/PID, cảm biến an toàn).
• Phần thuật toán CBS (Chương 2 và Chương 5): Tài liệu tham khảo hữu ích cho việc triển khai thuật toán tìm đường tránh va chạm đa tác tử (MAPF) từ lý thuyết Cây ràng buộc đến mã nguồn thực tế và mô phỏng giao diện GUI.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao nhóm tác giả lựa chọn cơ cấu lái vi sai (Differential Steering) mà không sử dụng cơ cấu Mecanum/Omni hay Ackermann?
Cơ cấu lái vi sai gồm 2 bánh chủ động đặt tại tâm trục giữa kết hợp 4 bánh xe đa hướng ở 4 góc mang lại cấu trúc cơ khí đơn giản, chi phí gia công chế tạo thấp và dễ bảo trì hơn so với cơ cấu 4 bánh toàn hướng hay bánh xe Mecanum. Đặc biệt, cơ cấu vi sai cho phép robot quay tại chỗ (bán kính quay bằng 0), đáp ứng linh hoạt các khúc cua 90 độ tại ngã tư kho hàng mà không chiếm dụng không gian di chuyển. 4 bánh đa hướng ở 4 góc đảm bảo sự ổn định tải trọng 30 kg trên mặt sàn.

2. Động cơ truyền động được tính toán chọn lựa dựa trên những thông số kỹ thuật nào?
Dựa trên tải trọng thiết kế 30 kg, vận tốc lớn nhất 1 m/s, gia tốc $1\text{ m/s}^2$ và hệ số an toàn bằng 2, công suất động cơ tính toán cần thiết là 33,51 W ở tốc độ quay 264 vòng/phút. Tác giả đã chọn động cơ Planet 24VDC có công suất 60W, tốc độ định mức 320 vòng/phút, mô-men xoắn 15 kgf.cm, tỉ số truyền hộp số 19,2:1 và tích hợp encoder 13 xung, kết hợp bộ truyền đai răng tỉ số truyền $u = 2$ để tăng mô-men kéo khi tải nặng.

3. Kiến trúc phần cứng phân định chức năng giữa Raspberry Pi 4 và STM32F407 như thế nào?
Raspberry Pi 4B (vi xử lý Cortex-A72 đa nhiệm, chạy Linux) đóng vai trò trung tâm chịu trách nhiệm chạy các thuật toán nặng gồm: thu nhận và xử lý ảnh từ camera OV5647 (nhận diện làn đường, đọc mã QR), tính toán quỹ đạo hoặc nhận lộ trình từ thuật toán CBS và truyền thông với giao diện GUI. Trong khi đó, STM32F407 (vi điều khiển Cortex-M4 32-bit) đảm nhận tác vụ điều khiển thời gian thực: tiếp nhận giá trị đặt và sai số từ Raspberry Pi qua UART, đọc tín hiệu encoder 13 xung, băm xung PWM điều khiển driver BTS7960 và thực thi vòng lặp kín PI vận tốc cho 2 động cơ bánh xe.

4. Thuật toán Conflict-Based Search (CBS) phát hiện và xử lý va chạm giữa các robot bằng nguyên lý nào?
CBS giải bài toán MAPF theo hai cấp độ. Ở cấp độ cao (High-level), thuật toán xây dựng một Cây ràng buộc (Constraint Tree - CT), trong đó mỗi nút chứa tập hợp các ràng buộc thời gian - vị trí và đường đi của tất cả các đối tượng. Khi phát hiện một xung đột (ví dụ hai robot đến cùng một đỉnh tại thời điểm $t$), cấp cao tạo ra hai nút con, áp đặt ràng buộc cấm đối tượng 1 hoặc đối tượng 2 xuất hiện tại đỉnh đó vào thời điểm $t$. Ở cấp độ thấp (Low-level), thuật toán (thường dùng A*) sẽ tái lập kế hoạch đường đi riêng lẻ cho từng robot có ràng buộc mới, quy trình lặp lại cho đến khi tìm được nút hợp lệ không còn xung đột với chi phí tối ưu.

Kết luận

Đồ án tốt nghiệp "Nghiên cứu thuật toán tối ưu hóa quỹ đạo di chuyển cho robot vận chuyển hàng hóa" của nhóm sinh viên Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM đã giải quyết toàn diện các yêu cầu từ thiết kế cơ khí, hệ thống điện tử nhúng đến thuật toán hoạch định đường đi cho hệ thống đa robot. Việc ứng dụng thuật toán Conflict-Based Search (CBS) kết hợp thị giác máy tính và hệ điều khiển phân tầng Raspberry Pi - STM32 chứng minh tính khả thi trong việc điều phối các phương tiện tự hành hoạt động trơn tru trong môi trường kho bãi giả lập. Mặc dù còn hạn chế về kiểm nghiệm động lực học và quy mô thực nghiệm phần cứng đồng thời, kết quả nghiên cứu là tài liệu tham khảo kỹ thuật có tính ứng dụng thực tiễn cao cho lĩnh vực tự động hóa logistics.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Tổng quan đề tài Chương này sẽ giới thiệu chung về đề tài như là: lý do, tính cấp thiết, phạm vi và đối tượng nghiên cứu của đề tài. Chương 2: Cơ sở lý thuyết Ở chương này sẽ nói về tổng quan tình hình chung và phân loại của các mobile robot được sử dụng trong các nhà kho để vận chuyển. Tìm hiểu tổng quan về các công trình nghiên cứu về 2 các thuật toán tối ưu đã có ở trong nước và ngoài nước từ đó có cơ sở để chọn ra được thuật toán tối ưu cho nhóm. Chương 3: Thiết kế phần cứng hệ thống Ở chương này sẽ tập trung vào thiết kế phần cứng cho robot bao gồm thiết kế cơ khí: tính toán lựa chọn động cơ, cơ cấu phù hợp và tính toán và lựa chọn linh kiện cho hệ thống điện của robot.

Chương 4: Động học và điều khiển Ở chương này sẽ tập trung vào tính toán động học cho robot, tính toán và thiết kế bộ điều khiển cho robot có thể chuyển động ổn định và hiệu quả. Chương 5: Thiết kế và triển khai thuật toán Ở chương này sẽ giới thiệu tổng quan về những ứng dụng của xử lý ảnh trong mobile robot. Tổng quan về cách hoạt động và triển khai của thuật toán trong xử lý ảnh để nhận diện làn đường và phát hiện mã QR. Đồng thời, giải thích nguyên lý hoạt động của thuật toán tìm đường dựa trên sự xung đột, đưa ra sự so sánh với những thuật toán tối ưu khác và cách triển khai thuật toán tối ưu đó vào đồ án.

Chương 6: Kết luận – hướng phát triển Ở Chương này trình bày về kết quả chế tạo phần cơ khí, phần điện – điều khiển và phần mềm qua hình ảnh thực tế, sau đó nhận xét và đánh giá chung về sản phẩm từ đó đưa ra những hướng phát triển trong tương lai. 3 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2. Tổng quan về mobile robot Trong thời đại công nghiệp 4.0, việc tự động hóa và ứng dụng công nghệ robot ngày càng trở nên phổ biến trong nhiều lĩnh vực, trong đó có lĩnh vực vận chuyển và logistics. Robot đã trở thành một phần không thể thiếu trong các hoạt động của các nhà kho và vận chuyển trong những năm gần đây.

Việc ứng dụng công nghệ robot đem lại nhiều lợi ích quan trọng, bao gồm tăng năng suất, hiệu quả và an toàn trong các hoạt động logistics. Trong lĩnh vực vận chuyển nhà kho, các robot đóng vai trò then chốt trong nhiều quy trình, như picking, packing, palletizing và làm việc trong các khu vực nguy hiểm hoặc khó tiếp cận. Các robot kho hàng hiện nay có khả năng tự động di chuyển, định vị và lấy đúng sản phẩm theo yêu cầu, giúp tăng tốc độ xử lý đơn hàng và giảm chi phí nhân công. Trong nước Tại Việt Nam, việc ứng dụng robot trong lĩnh vực vận chuyển và logistics đang dần được triển khai, đặc biệt là trong các khu công nghiệp, kho bãi hiện đại.

Một số ứng dụng tiêu biểu bao gồm: Robot di chuyển tự động (Automated Guided Vehicles - AGV): Các loại xe tự hành này được sử dụng để vận chuyển hàng hóa trong các nhà máy, kho bãi, cảng biển. Chúng có thể tự động di chuyển theo các đường dẫn sẵn có hoặc sử dụng các cảm biến để tránh chướng ngại vật.1 Robot AGV Robot phục vụ kho (Warehouse Robots): Các robot được sử dụng trong các kho hàng hiện đại để thực hiện các tác vụ như lưu trữ, lấy và sắp xếp hàng hóa một cách nhanh chóng và chính xác.2 Robot phục vụ trong nhà kho Robot phục vụ giao hàng (Delivery Robots): Những robot giao hàng tự động này đang dần được triển khai, đặc biệt là trong dịch vụ giao hàng tại các thành phố lớn, giúp rút ngắn thời gian giao hàng và tăng tính linh hoạt.3 Robot giao hàng Tuy nhiên, quy mô ứng dụng robot trong lĩnh vực logistics tại Việt Nam vẫn còn khiêm tốn so với các nước phát triển. Nhiều công ty logistics và nhà máy sản xuất vẫn chủ yếu sử dụng lao động thủ công hoặc các phương tiện vận chuyển truyền thống. Trên thế giới Trên thế giới, các nền kinh tế phát triển như Mỹ, Châu Âu, Nhật Bản đang đẩy mạnh ứng dụng robot trong logistics với quy mô và mức độ tự động hóa ngày càng cao.

Một số ví dụ tiêu biểu: Amazon Robotics (Mỹ): Hãng thương mại điện tử lớn nhất thế giới đã triển khai hàng nghìn robot trong các kho hàng để hỗ trợ các hoạt động lưu trữ, sắp xếp và lấy hàng.4 Amazon Robotics 5 Ocado (Anh): Hãng bán lẻ thực phẩm này đã phát triển hệ thống robot kho hiện đại với hàng nghìn robot di chuyển tự động để gom hàng và xếp lên các thùng chuyển phát.5 Robot Ocado Magazino (Đức): Công ty này chuyên sản xuất robot di chuyển tự động dùng cho logistics, với khả năng tự định vị và di chuyển linh hoạt trong các kho hàng.6 Robot Magazino Mujin (Nhật Bản): Là nhà cung cấp robot phục vụ kho hàng tự động hóa cao, với khả năng điều khiển chính xác và an toàn.7 Robot Mujin Như vậy, ta có thể thấy ứng dụng robot trong lĩnh vực logistics đang trở thành xu hướng toàn cầu, mang lại nhiều lợi ích như tăng năng suất, rút ngắn thời gian giao hàng, cải thiện an toàn và giảm chi phí nhân công. Tổng quan về bài toán tìm đường đi cho các đối tượng (MAPF): 2. Định nghĩa Bài toán tìm đường đi tối ưu cho một đối tượng (single-agent pathfinding) là một vấn đề cơ bản và quan trọng được nghiên cứu rộng rãi do sự xuất hiện của nó trong nhiều lĩnh vực như dẫn đường GPS, lập trình robot, lập kế hoạch cho robot và các bài toán kết hợp lại với nhau. Việc tìm đường đi tối ưu thường được giải quyết bằng các thuật toán tìm kiếm dựa trên thuật toán A*, thực hiện tìm kiếm theo hướng tốt nhất dựa trên hàm chi phí f(n) = g(n) + h(n), trong đó g(n) là chi phí của đường đi ngắn nhất từ trạng thái bắt đầu đến trạng thái n, và h(n) là hàm ước lượng chi phí từ n đến trạng thái mục tiêu gần nhất.

Nếu hàm ước lượng h là có thể chấp nhận được (không bao giờ ước lượng quá cao so với đường đi ngắn nhất), thì A* và các thuật toán tương tự sẽ tìm được đường đi tối ưu từ trạng thái bắt đầu đến trạng thái mục tiêu, nếu tồn tại. Bài toán tìm đường đi tối ưu cho nhiều đối tượng (multi-agent pathfinding - MAPF) là sự tổng quát hóa của bài toán tìm đường đi tối ưu cho một đối tượng với số lượng đối tượng là k (với k > 1). Bài toán này bao gồm một đồ thị và nhiều đối tượng, trong đó mỗi đối tượng có một trạng thái bắt đầu và một trạng thái mục tiêu riêng biệt. Nhiệm vụ là tìm đường đi cho tất cả các đối tượng từ trạng thái bắt đầu đến trạng thái mục tiêu, với ràng buộc là các đối tượng không được va chạm trong quá trình di chuyển.

Trong nhiều trường hợp, yêu cầu của mục tiêu bổ sung là tối thiểu hóa một hàm chi phí tích lũy như tổng số bước thời gian cần thiết cho mỗi đối tượng để đạt đến mục tiêu của mình. MAPF có nhiều ứng dụng thực tế trong trò chơi điện tử, điều khiển giao thông, robotics và hàng không.8 Bản đồ nhà kho 2. Các loại xung đột Mục tiêu chung của các trình giải MAPF (Multi-Agent Path Finding) là tìm ra một giải pháp, tức là một kế hoạch hành động cho từng đối tượng, có thể được thực hiện mà không xảy ra va chạm. Để đạt được điều này, các trình giải MAPF sử dụng khái niệm xung đột trong quá trình lập kế hoạch, trong đó một giải pháp MAPF được gọi là hợp lệ khi không có xung đột giữa bất kỳ hai kế hoạch hành động của các đối tượng đơn lẻ.

Định nghĩa về các xung đột 7 phụ thuộc vào môi trường, và tương ứng với đó, MAPF bao gồm nhiều định nghĩa khác nhau về các xung đột giữa các kế hoạch. Một số xung đột phổ biến được liệt kê như sau: Xung đột đỉnh (vertex conflict): Xung đột đỉnh giữa hai đối tượng xảy ra khi đường đi của các đối tượng được lên kế hoạch bị chiếm cùng một đỉnh tại cùng một thời điểm Xung đột cạnh (edge conflict): Xung đột cạnh giữa hai đối tượng hay xảy ra khi đường đi của các đối tượng được lên kế hoạch đi qua cùng một cạnh tại cùng một thời điểm theo cùng hướng. Xung đột theo sau (following conflict): Xung đột theo sau giữa hai đối tượng xảy ra khi đường đi của các đối tượng được lên kế hoạch chiếm một đỉnh mà đã được một đối tượng khác chiếm trong thời điểm trước đó Xung đột chu kỳ (cycle conflict): Xung đột chu kỳ giữa một tập các kế hoạch hành động đơn lẻ của từng đối tượng xảy ra khi trong cùng một thời điểm, mỗi đối tượng di chuyển đến một đỉnh đã được đối tượng khác chiếm trước đó, tạo thành một mẫu "chu kỳ luân chuyển" Xung đột hoán vị (swapping conflict/edge conflict). Một xung đột hoán vị giữa hai đối tượng xảy ra khi các đối tượng được lên kế hoạch để hoán vị vị trí trong một cùng một thời điểm Hình 2.9 Các loại xung đột Trong đó: a.xung đột cạnh; b.

xung đột đỉnh, c. xung đột theo sau; d. xung đột chu kỳ; e. xung đột hoán vị [10] 2.

Các hành vi tại điểm đến Liên quan đến hành vi của đối tượng tại vị trí mục tiêu của nó, cụ thể là trong các thời điểm sau khi nó đã đạt được mục tiêu và trước khi đối tượng cuối cùng đạt được mục tiêu của mình, chúng tôi sẽ xem xét tất cả các giả định có thể xảy ra: Ở lại tại mục tiêu: Trong giả định này, khi một đối tượng đã đạt được mục tiêu (target), nó sẽ chờ đợi và chiếm giữ vị trí này cho đến khi các đối tượng khác vẫn đang di chuyển. Rời khỏi mục tiêu: Trong giả định này, khi một đối tượng đã đạt được mục tiêu, nó sẽ biến mất. Chúng ta cũng có thể chỉ định thời gian mà các đối tượng cần phải ở trong mục tiêu trước khi biến mất. Có thể gọi đây là thời gian chiếm giữ mục tiêu, và có thể từ 1 (có nghĩa là đối tượng chỉ chiếm giữ vị trí mục tiêu của mình trong bước thời gian mà nó đến) đến bất kỳ 8 số nguyên dương nào (ví dụ: nếu thời gian chiếm giữ mục tiêu = 3, có nghĩa là đối tượng sẽ phải ở tại mục tiêu trong 3 bước thời gian trước khi biến mất và giải phóng vị trí đó).

Trong cả hai trường hợp, hành động chờ đợi tại mục tiêu đều có chi phí bằng 0.