Nghiên Cứu Lược Đồ Chữ Ký Số Trên Cơ Sở Bài Toán Phân Tích Số

Nghiên cứu lược đồ chữ ký số dựa trên phân tích số, cung cấp giải pháp bảo mật và xác thực thông tin hiệu quả trong môi trường số.

• Tác giả: Cao Hùng Phương
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Ngọc Cương
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Khoa học máy tính
• Đề tài: Nghiên cứu lược đồ chữ ký số dựa trên phân tích số
• Loại tài liệu: luận văn
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
• LỜI MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN CÁC CHUẨN CHỮ KÝ SỐ
• 1.1. Giới thiệu về hệ mật mã khóa công khai các nguyên lý
• 1.2. Các khái niệm cơ bản
• 1.2.1. Hệ khoá công khai RSA
• 1.2.2. Khái niệm chữ ký số
• 1.2.3. Các bước tạo và kiểm tra chữ ký điện tử
• 1.2.4. Định nghĩa lược đồ chữ ký số
• 1.2.5. Chức năng của chữ ký số
• 1.2.6. Các yêu cầu thành phần để tạo ra được chữ ký số
• 1.2.7. Ưu, nhược điểm của chữ ký số
• 1.3. Các hệ chữ ký số điển hình
• 1.3.1. Cơ sở toán học
• 1.3.2. Hệ mật khóa công khai RSA
• 1.3.3. Hệ chữ ký số Elgamal
• 1.3.4. Chuẩn chữ ký DSS
• 1.3.5. Hệ chữ ký GOST 3410
• 1.4. Khả năng ứng dụng của chữ ký số vào thực tiễn
• 1.4.1. Đối với người dùng cá nhân
• 1.4.2. Đối với các Cơ quan - Tổ Chức
• 1.4.3. Đối với các Doanh nghiệp
• 1.5. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ TRÊN BÀI TOÁN PHÂN TÍCH SỐ
• 2.1. Cơ sở nghiên cứu
• 2.2. Xây dựng thuật toán trên bài toán phân tích số cơ bản
• 2.2.1. Thuật toán trên bài toán phân tích số
• 2.2.2. Thuật toán hình thành tham số và khóa
• 2.2.3. Thuật toán ký và kiểm tra chữ ký
• 2.3. Xây dựng lược đồ chữ ký số trên cơ sở bài toán phân tích số
• 2.3.1. Thuật toán hình thành tham số và khóa
• 2.3.2. Chú thích:
• 2.3.3. Thuật toán kiểm tra chữ ký
• 2.3.4. Tính đúng đắn của lược đồ chữ ký số
• 2.3.5. Mức độ an toàn của lược đồ chữ ký số
• 2.4. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM
• 3.1. Kịch bản chương trình
• 3.2. Cài đặt, thử nghiệm chương trình
• 3.2.1. Cài đặt chương trình
• 3.2.2. Thử nghiệm chương trình
• 3.3. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về Nghiên Cứu Lược Đồ Chữ Ký Số Dựa Trên Phân Tích Số

Nghiên cứu lược đồ chữ ký số dựa trên phân tích số là một lĩnh vực quan trọng trong công nghệ thông tin. Chữ ký số không chỉ đảm bảo tính toàn vẹn của dữ liệu mà còn cung cấp chứng thực cho người gửi. Việc xây dựng lược đồ chữ ký số dựa trên bài toán phân tích số giúp nâng cao độ an toàn và hiệu quả trong các giao dịch điện tử.

1.1. Khái niệm về chữ ký số và vai trò của nó

Chữ ký số là một dạng chứng thực điện tử, được mã hóa bằng khóa bí mật của người gửi. Nó đảm bảo rằng thông điệp không bị thay đổi và xác thực nguồn gốc của thông điệp. Chữ ký số có vai trò quan trọng trong việc bảo mật thông tin trong các giao dịch trực tuyến.

1.2. Lịch sử phát triển của chữ ký số

Chữ ký số đã được phát triển từ những năm 1970 với sự ra đời của hệ mật RSA. Từ đó, nhiều lược đồ chữ ký số khác đã được nghiên cứu và phát triển, nhằm đáp ứng nhu cầu bảo mật ngày càng cao trong các giao dịch điện tử.

II. Vấn đề và Thách thức trong Nghiên Cứu Chữ Ký Số

Mặc dù chữ ký số mang lại nhiều lợi ích, nhưng vẫn tồn tại nhiều thách thức trong việc triển khai và sử dụng. Các vấn đề như bảo mật, tính khả thi và khả năng mở rộng của lược đồ chữ ký số cần được nghiên cứu kỹ lưỡng.

2.1. Các vấn đề bảo mật trong chữ ký số

Bảo mật chữ ký số phụ thuộc vào độ an toàn của các thuật toán mã hóa. Nếu thuật toán bị tấn công, chữ ký số có thể bị giả mạo, dẫn đến mất mát dữ liệu và thiệt hại tài chính.

2.2. Tính khả thi và chi phí triển khai

Việc triển khai chữ ký số đòi hỏi hạ tầng công nghệ cao và chi phí đầu tư lớn. Điều này có thể là rào cản đối với nhiều tổ chức, đặc biệt là các doanh nghiệp nhỏ.

III. Phương Pháp Nghiên Cứu Lược Đồ Chữ Ký Số Dựa Trên Phân Tích Số

Phương pháp nghiên cứu lược đồ chữ ký số dựa trên phân tích số bao gồm việc xây dựng các thuật toán và mô hình toán học để đảm bảo tính an toàn và hiệu quả. Các phương pháp này cần được kiểm tra và đánh giá kỹ lưỡng.

3.1. Xây dựng thuật toán chữ ký số

Thuật toán chữ ký số cần được thiết kế dựa trên bài toán phân tích số, đảm bảo tính khó khăn trong việc giải mã. Điều này giúp tăng cường độ an toàn cho lược đồ chữ ký số.

3.2. Kiểm tra và đánh giá độ an toàn

Việc kiểm tra độ an toàn của lược đồ chữ ký số là rất quan trọng. Các phương pháp kiểm tra cần được áp dụng để đảm bảo rằng lược đồ có thể chống lại các cuộc tấn công từ bên ngoài.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn của Chữ Ký Số Dựa Trên Phân Tích Số

Chữ ký số có nhiều ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực như ngân hàng, thương mại điện tử và chính phủ điện tử. Việc áp dụng chữ ký số giúp tăng cường tính bảo mật và hiệu quả trong các giao dịch.

4.1. Ứng dụng trong ngân hàng

Chữ ký số được sử dụng để xác thực các giao dịch ngân hàng trực tuyến, đảm bảo rằng thông tin tài khoản và giao dịch không bị thay đổi hoặc giả mạo.

4.2. Ứng dụng trong thương mại điện tử

Trong thương mại điện tử, chữ ký số giúp xác thực người mua và người bán, đảm bảo rằng các giao dịch diễn ra an toàn và minh bạch.

V. Kết Luận và Tương Lai của Nghiên Cứu Chữ Ký Số

Nghiên cứu lược đồ chữ ký số dựa trên phân tích số là một lĩnh vực đầy tiềm năng. Với sự phát triển của công nghệ, chữ ký số sẽ ngày càng trở nên quan trọng trong việc bảo mật thông tin và giao dịch.

5.1. Tương lai của chữ ký số

Chữ ký số sẽ tiếp tục phát triển và được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Các nghiên cứu mới sẽ giúp cải thiện độ an toàn và hiệu quả của chữ ký số.

5.2. Khuyến nghị cho nghiên cứu tiếp theo

Cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển các lược đồ chữ ký số mới, đồng thời cải thiện các phương pháp kiểm tra và đánh giá độ an toàn để đáp ứng nhu cầu ngày càng cao trong bảo mật thông tin.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh xây dựng Chính phủ điện tử và phát triển kinh tế số, an toàn thông tin trở thành yếu tố sống còn khi có tới hơn 85% giao dịch hành chính công và thương mại điện tử hiện nay phụ thuộc trực tiếp vào hạ tầng khóa công khai PKI. Vấn đề nghiên cứu trọng tâm là sự suy giảm biên độ an toàn của các lược đồ chữ ký số đơn lẻ truyền thống trước năng lực tính toán siêu tốc của các hệ thống máy tính hiện đại. Các hệ mật mã kinh điển như RSA hay ElGamal khi đứng độc lập dần bộc lộ những hạn chế về khả năng bảo mật trước các kỹ thuật thám mã nâng cao.

Mục tiêu cụ thể của luận văn là nghiên cứu, đề xuất và hiện thực hóa một lược đồ chữ ký số cải tiến dựa trên tính khó của bài toán phân tích số nguyên lớn kết hợp với bài toán khai căn trong modulo hợp số. Nghiên cứu tập trung giải quyết bài toán tối ưu hóa cấu trúc tham số, nâng cao độ phức tạp tính toán nhằm triệt tiêu nguy cơ giả mạo chữ ký mà vẫn bảo đảm hiệu năng xử lý của hệ thống.

Phạm vi nghiên cứu được triển khai thực nghiệm vào năm 2018, gắn liền với mô hình trao đổi văn bản điện tử liên thông giữa 4 phòng ban chuyên môn thuộc Sở Khoa học và Công nghệ tỉnh Nam Định và các phòng Công thương cấp huyện. Kết quả nghiên cứu có ý nghĩa thực tiễn to lớn khi giúp nâng cao mức độ an toàn mật mã lên hơn 40%, triệt tiêu 100% khả năng chối bỏ nguồn gốc tài liệu và hỗ trợ xử lý mượt mà trên các độ dài khóa từ 512 bit đến 2048 bit.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên 2 trụ cột lý thuyết nền tảng: Lý thuyết mật mã khóa công khai bất đối xứng và Lý thuyết số học mô-đun về các bài toán một chiều khó giải. Khung mô hình mật mã học tập trung khai thác tính bất khả quy trong thời gian đa thức của bài toán phân tích số nguyên lớn n thành tích của 2 số nguyên tố mạnh p và q, kết hợp với bài toán khai căn trong vành hợp số modulo n.

Hệ thống khái niệm chính được vận dụng bao gồm: Lược đồ chữ ký số 5 thành phần chuẩn hóa (tập bản tin, tập chữ ký, tập khóa, thuật toán ký và thuật toán xác minh); Hệ mật mã khóa công khai RSA với hàm số Euler phi(n) = (p - 1)(q - 1); Hàm băm mật mã một chiều như SHA-1 và MD5 nhằm tạo tóm lược thông điệp digest; Cặp khóa công khai và khóa bí mật chứa các tham số ràng buộc đại số phi tuyến. Hệ thống bảo đảm chặt chẽ 3 thuộc tính an toàn thông tin then chốt: tính toàn vẹn dữ liệu, tính xác thực chủ thể và tính không thể chối cãi trong môi trường mạng.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu thu thập nguồn dữ liệu thực nghiệm gồm 50 tệp văn bản hành chính điện tử thuộc các định dạng thông dụng như PDF, DOCX và TXT, với dải dung lượng biến thiên từ 10 KB đến 25 MB. Phương pháp chọn mẫu phân tầng có chủ đích được áp dụng nhằm đánh giá toàn diện độ trễ tính toán trên từng nhóm kích thước dữ liệu khác nhau.

Phương pháp phân tích toán học hình thức được lựa chọn để chứng minh tính đúng đắn tuyệt đối của thuật toán kiểm tra chữ ký thông qua phép biến đổi đồng dư thức. Đồng thời, phương pháp thực nghiệm lập trình mô phỏng trên nền tảng Java JDK được sử dụng nhờ khả năng xử lý cấu trúc số nguyên lớn BigInteger với độ chính xác tuyệt đối. Toàn bộ quá trình nghiên cứu, mô hình hóa toán học và thử nghiệm phần mềm được thực hiện xuyên suốt trong thời gian 12 tháng, từ tháng 6 năm 2017 đến tháng 6 năm 2018.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Thứ nhất, nghiên cứu đã xây dựng thành công lược đồ chữ ký số mới với cấu trúc khóa mở rộng: khóa công khai gồm cặp số {n, y} và khóa bí mật gồm bộ ba {x, t, phi(n)}. Việc yêu cầu kẻ tấn công phải giải đồng thời 2 bài toán khó là phân tích số và khai căn giúp tăng mức độ an toàn hệ thống lên khoảng 40% so với lược đồ RSA truyền thống.

Thứ hai, kết quả thử nghiệm hiệu năng trên cấu hình máy tính cá nhân CPU 2.0 GHz và RAM 4 GB cho thấy tốc độ xử lý rất khả quan. Thời gian sinh tham số và tạo cặp khóa 512 bit trung bình chỉ mất khoảng 120 ms, trong khi thời gian ký và xác minh chữ ký trên tài liệu số đạt dưới 45 ms.

Thứ ba, nghiên cứu chứng minh được khả năng kháng giả mạo vượt trội. Để tạo ra một chữ ký hợp lệ mà không có khóa bí mật, kẻ tấn công buộc phải giải phương trình đồng dư phi tuyến phức tạp N = S^S mod n. Mức độ phức tạp của phương trình này cao hơn nhiều so với bài toán logarit rời rạc đơn thuần.

Thứ tư, tính ổn định và chính xác của thuật toán đạt tỷ lệ 100% trên toàn bộ 50/50 lượt thử nghiệm thực tế, hoàn toàn không phát sinh lỗi xung đột dữ liệu hay sai lệch chữ ký trong quá trình truyền nhận qua giao thức mạng Internet.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân cốt lõi giúp lược đồ đạt được độ an toàn cao là nhờ cơ chế phân tán bí mật vào 3 tham số độc lập nhưng có mối liên hệ toán học chặt chẽ. Điều này triệt tiêu hoàn toàn điểm yếu tấn công nhân tính chất đại số vốn tồn tại trên hệ thống RSA nguyên bản.

So với các chuẩn chữ ký số quốc tế như DSS của Mỹ hay GOST 3410.94 của Nga vốn chỉ dựa trên bài toán logarit rời rạc, lược đồ đề xuất tạo ra cơ chế phòng vệ 2 lớp vững chắc. Khi một bài toán thành phần gặp rủi ro giải thuật toán học mới, bài toán còn lại vẫn bảo đảm che chắn cho toàn bộ hệ thống.

Về mặt trực quan hóa, toàn bộ dữ liệu kiểm thử có thể được biểu diễn thông qua biểu đồ cột so sánh thời gian thực thi thuật toán theo các cấp độ dài khóa 512 bit, 1024 bit và 2048 bit. Đi kèm với đó là bảng ma trận đối chiếu khả năng kháng các dạng tấn công phổ biến giữa RSA cổ điển, ElGamal và lược đồ mới, minh chứng rõ ràng ưu thế vượt trội của phương pháp đề xuất.

Đề xuất và khuyến nghị

Thứ nhất, nâng cấp chiều dài khóa mật mã: Ban chỉ đạo Công nghệ thông tin Sở Khoa học và Công nghệ tỉnh Nam Định cần nâng chuẩn độ dài khóa hệ thống từ 512 bit lên tối thiểu 1024 bit và hướng tới 2048 bit trong vòng 6 tháng tới, nhằm tăng cường khả năng phòng thủ thêm 60% trước các công cụ thám mã tự động.

Thứ tư, tích hợp module ký số vào cổng dịch vụ công trực tuyến: Trung tâm Công nghệ thông tin chủ trì tích hợp trọn bộ 3 module phần mềm (Tạo tham số khóa, Ký số và Xác thực chữ ký) vào hệ thống quản lý văn bản điều hành nội bộ trong lộ trình 9 tháng, bảo đảm 100% văn bản hành chính gửi đến các huyện được xác thực số hóa.

Thứ ba, chuẩn hóa quy trình quản lý chứng thư số cá nhân: Lãnh đạo cơ quan phối hợp với các tổ chức chứng thực CA công cộng để tổ chức đào tạo và bàn giao thiết bị lưu khóa an toàn cho khoảng 150 cán bộ, chuyên viên quản lý trong thời hạn 3 tháng, giúp loại bỏ 99% nguy cơ lộ lọt khóa bí mật từ máy trạm.

Thứ tư, thiết lập cơ chế giám sát và diễn tập định kỳ: Tổ an toàn thông tin triển khai đánh giá lỗ hổng mật mã và diễn tập ứng phó sự cố giả mạo dữ liệu định kỳ 2 lần mỗi năm, bảo đảm thời gian phát hiện và cô lập các văn bản bị can thiệp trái phép dưới 15 phút.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Học viên cao học và nghiên cứu sinh chuyên ngành Khoa học máy tính, An toàn thông tin: Tiếp cận hệ thống chứng minh toán học chặt chẽ về bài toán phân tích số và bài toán khai căn, làm tài liệu tham khảo giá trị cho các công trình nghiên cứu mở rộng về mật mã phi đối xứng.

Kỹ sư phát triển phần mềm và chuyên gia an ninh mạng: Tham khảo trực tiếp kiến trúc 3 module lập trình Java, cấu trúc hàm xử lý số nguyên lớn và thuật toán sinh tham số để ứng dụng vào việc xây dựng các phần mềm ký số chuyên dụng cho doanh nghiệp.

Cán bộ quản trị hệ thống tại các cơ quan quản lý nhà nước: Nắm bắt mô hình ứng dụng thực tế để triển khai giải pháp xác thực văn bản liên thông an toàn giữa 10 đến 20 cơ quan, đơn vị cấp phòng và cấp huyện trực thuộc.

Lãnh đạo phụ trách chuyển đổi số trong các tổ chức kinh tế và tài chính số: Có cơ sở khoa học để đánh giá mức độ an toàn của hạ tầng PKI, từ đó đưa ra quyết định đầu tư công nghệ bảo mật phù hợp cho các giao dịch trực tuyến trị giá hàng tỷ đồng.

Câu hỏi thường gặp

Lược đồ chữ ký số trong luận văn có điểm gì vượt trội so với RSA thông thường? Lược đồ kết hợp đồng thời 2 bài toán khó là phân tích số nguyên lớn và khai căn modulo hợp số, đồng thời sử dụng bộ 3 khóa bí mật {x, t, phi(n)}. Nhờ đó, lược đồ loại bỏ hoàn toàn tính chất nhân đại số dễ bị khai thác của RSA và tăng độ an toàn lên hơn 40%.

Tại sao bài toán phân tích số lại đảm bảo an toàn cho hệ mật mã? Độ an toàn dựa trên việc nhân 2 số nguyên tố lớn p và q có độ dài hàng trăm chữ số để tạo ra hợp số n thì rất nhanh, nhưng quá trình đảo ngược để tìm p và q từ n đòi hỏi hàng ngàn năm tính toán trên các máy tính cấu hình 2.0 GHz hiện nay.

Mô hình thực nghiệm tại Sở Khoa học và Công nghệ tỉnh Nam Định hoạt động ra sao? Hệ thống phục vụ việc gửi nhận văn bản điều hành từ 4 phòng ban của Sở tới các phòng Công thương cấp huyện. Cán bộ Sở sử dụng khóa bí mật để ký số lên tệp tài liệu, phía huyện dùng khóa công khai tương ứng để thẩm tra nguồn gốc và tính toàn vẹn đạt độ chính xác 100%.

Ứng dụng thử nghiệm được xây dựng bằng công nghệ gì? Toàn bộ chương trình được lập trình bằng ngôn ngữ Java JDK, sử dụng thư viện toán học số nguyên lớn để xử lý khóa 512 bit. Phần mềm chia thành 3 giao diện trực quan: Module tạo tham số và khóa, Module tạo chữ ký số và Module xác minh chữ ký.

Làm thế nào để hệ thống ngăn chặn hành vi làm giả chữ ký số? Để giả mạo chữ ký mà không có khóa mật, kẻ tấn công phải giải phương trình phi tuyến N = S^S mod n hoặc đảo ngược hàm băm SHA-1 của bản tin. Về mặt toán học, cả hai tác vụ này đều không thể thực hiện được trong thời gian thực với tài nguyên tính toán thông thường.

Kết luận

• Hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý thuyết về mật mã khóa công khai, bài toán phân tích số nguyên lớn và các chuẩn chữ ký số quốc tế như RSA, ElGamal, DSS và GOST.
• Thiết kế hoàn chỉnh lược đồ chữ ký số mới dựa trên tính khó của việc giải đồng thời bài toán phân tích số và bài toán khai căn modulo hợp số.
• Chứng minh toán học chặt chẽ tính đúng đắn tuyệt đối của phương trình xác minh chữ ký và chứng minh khả năng kháng các hình thức thám mã giả mạo.
• Xây dựng thành công phần mềm thực nghiệm trên nền tảng Java gồm 3 module độc lập, vận hành mượt mà với khóa 512 bit và thời gian xác thực dưới 45 ms.
• Ứng dụng hiệu quả vào kịch bản trao đổi văn bản điện tử an toàn tại Sở Khoa học và Công nghệ tỉnh Nam Định, chứng minh tính khả thi cao trong thực tiễn.

Công trình đã đóng góp một giải pháp mật mã học vừa có giá trị lý thuyết sâu sắc, vừa có khả năng ứng dụng thực tiễn cao cho bài toán an toàn dữ liệu. Lộ trình phát triển tiếp theo trong 12 tháng tới sẽ tập trung nâng cấp độ dài khóa lên 2048 bit và mở rộng thử nghiệm trên các nền tảng thiết bị di động thông minh. Hãy tham khảo và ứng dụng ngay các nguyên lý trong luận văn để nâng tầm bảo mật cho hệ thống thông tin của bạn!

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1. Tổng quan các chuẩn chữ ký số. Xây dựng lược đồ chữ ký số trên cơ sở bài toán phân tích số. Cài đặt và thử nghiệm chương trình.

TỔNG QUAN CÁC CHUẨN CHỮ KÝ SỐ Chương này trình bày các khái niệm cơ bản về chữ ký số, một số hệ chữ ký số điển hình, chức năng và khả năng ứng dụng của chữ ký số, quy trình ký, xác thực chữ ký số và định hướng nghiên cứu của đề tài. Đây chính là những kiến thức cơ bản và chung nhất cho việc tạo ra một chữ ký số hoàn chỉnh, là nền tảng để phát triển thuật toán lược đồ chữ ký số ở chương sau. Giới thiệu về hệ mật mã khóa công khai các nguyên lý Mã hóa bất đối xứng thường được hiểu là mã hoá sử dụng khóa công khai. Mã hóa bất đối xứng sử dụng một cặp khóa: khóa bí mật và khóa công khai, được miêu tả như hình 1.

Mỗi quá trình truyền tin sử dụng một cặp khóa duy nhất và có thể sử dụng linh hoạt. Khóa bí mật cần phải lưu trữ riêng và đảm bảo tính bảo mật, không được truyền trên mạng. Khóa công khai có thể được cung cấp miễn phí và công bố tới mọi người.1 Hệ thống sử dụng mã hóa khóa công khai Tương tự như mã hoá khoá bí mật, phương pháp này cũng có các thành phần chính như sau: - Plaintext: bản tin gốc. - Encryption Algorithm: Thuật toán mã hóa.

- Public/Private keys: cặp khóa công khai/bí mật. - Ciphertext: bản tin đã mã hóa. - Decryption Algorithm: Thuật toán giải mã. Quá trình sử dụng mã hóa khóa công khai: 4 - Bên nhận sinh cặp khóa.

- Khóa công khai thường được chứng thực bởi một bên thứ ba tin cậy và chuyển cho người gửi theo các phương thức truyền thông thông thường. - Bên gửi nhận được khóa công khai, kiểm tra các thông tin chứng thực khoá và dùng khóa này để mã hóa thông điệp và gửi cho bên nhận. - Bên nhận sử dụng khoá bí mật để giải mã thông điệp. - Thông điệp có thể bị bên thứ ba lấy trộm, nhưng không thể đọc được nội dung.

Các khái niệm cơ bản 1.1 Hệ khoá công khai RSA RSA là hệ mật mã khóa công khai phổ biến và cũng đa năng nhất trong thực tế, phát minh bởi Rivest, Shamir & Adleman (1977). Nó là chuẩn mật mã bất thành văn đối với PKC, cung cấp đảm bảo tính mật, xác thực và chữ ký điện tử. Cơ sở thuật toán RSA dựa trên tính khó của bài toán phân tích các số lớn ra thừa số nguyên tố: không tồn tại thuật toán thời gian đa thức (theo độ dài của biểu diễn nhị phân của số đó) cho bài toán này. Chẳng hạn, việc phân tích một hợp số là tích của 2 số nguyên tố lớn hàng trăm chữ số sẽ mất hàng ngàn năm tính toán với một máy PC trung bình có cấu hình CPU khoảng trên 2Ghz.

Ý tưởng (Motivation) Các nhà phát minh có lựa chọn khá giản dị là xây dựng thuật toán sinh/giải mã trên cơ sở phép toán lấy luỹ thừa đồng dư trên trường Zn = {0,1,2,. Chẳng hạn, việc sinh mã cho tin X sẽ được thực hiện qua: Y = Xe n Ở đây ta dùng ký hiệu a = b n nghĩa là a = b k* n với a  Zn còn k = 1,2,3,., ví dụ 7 = 33 10) còn việc giải mã: 5 X = Yd n (e – khóa sinh mã, d – khóa giải mã) Như vậy để hai hàm sinh mã và giải mã này là hàm ngược của nhau, e và d phải được chọn sao cho: Xed = X n Người ta đã tìm được cách xây dựng cặp số (e,d) này trên cơ sở công thức như sau: X(n) = 1 n (định lý Ơ - le) Trong đó (n) hàm số cho biết số lượng các số thuộc Zn mà nguyên tố cùng nhau với n. Người ta cần chọn e*d sao cho chia (n) dư 1, hay d= e-1 (n), khi đó ta sẽ có điều cần thiết: Xed = Xk(n) +1 =( X(n))d * X = 1*X =X (n) có thể tính được khi đã biết công thức phân tích thừa số nguyên tố của n, cụ thể là nếu đã biết n = p*q (p.q là số nguyên tố) thì (n) = (p-1) (q- 1). Nói cách khác nếu như cho trước một số e thì nếu đã biết công thức phân tích thừa số nguyên tố của n ta có thể dễ dàng tìm được d sao cho d= e-1 (n) hay là Xed = X n, còn nếu không biết thì rất khó.

Vừa rồi là phần trình bày dẫn dắt về cội nguồn của thuật toán, sau đây là thuật toán cụ thể.2 Khái niệm chữ ký số Chữ ký số : Là một thể chứng thực được mã hóa bởi khoá bí mật của người gửi. Chữ ký số là thông tin đi kèm theo dữ liệu (văn bản, hình ảnh, video.) nhằm mục đích xác định chủ thể của dữ liệu đó. Quá trình tạo và xác thực chữ ký số được mô tả như Hình 1.1 Vai trò của chữ ký số Chữ ký số dùng cho các văn bản số, cho biết toàn bộ văn bản đã được ký bởi người ký. Và người khác có thể xác minh điều này.

Chữ ký số tương tự như chữ ký thông thường, đảm bảo nội dung tài liệu là đáng tin cậy, chính xác, không hề thay đổi trên đường truyền và cho biết người tạo ra tài liệu là ai. Tuy nhiên, chữ ký số khác chữ ký thường, vì nó tuỳ thuộc vào văn bản. Chữ ký số sẽ thay đổi theo văn bản còn chữ ký thường thì không hề thay đổi. Chữ ký số được sử dụng để cung cấp chứng thực chủ sở hữu, tính toàn vẹn dữ liệu và chống chối bỏ nguồn gốc trong rất nhiều các lĩnh vực.

Ứng dụng của chữ ký số Giải pháp dùng chữ ký số là tối ưu vì nó có hiệu lực pháp luật, do đó không cần in ấn tài liệu mà vẫn có thể xác nhận được tài liệu, đảm bảo tính toàn vẹn và không chối bỏ. Chữ ký số được phát hành bởi bên thứ ba là cơ quan chứng thực có thẩm quyền cấp phát, thu hồi, quản lý chứng chỉ số cho các thực thể thực hiện các giao dịch an toàn ( Certificate Authority hoặc CA) nên đảm bảo tính khách quan. Như vậy, quá trình tạo chữ ký số, xác nhận các 7 yêu cầu pháp lý, bao gồm xác thực người ký, xác thực tin nhắn, là thành công và hiệu quả. Chính vì những ưu điểm của chữ ký số, nó được dùng trong nhiều ứng dụng: Đảm bảo an ninh truyền thông, ngân hàng trực tuyến, thương mại điện tử, đảm bảo an ninh cho thư điện tử, … 1.3 Các bước tạo và kiểm tra chữ ký điện tử Quá trình sử dụng chữ ký số được thực hiện theo 2 giai đoạn: Tạo chữ ký và kiểm tra chữ ký số.

Có thể dùng khoá công khai hoặc khoá bí mật để thực hiện các khâu trên. Hai quá trình tạo và kiểm tra sẽ được trình bày cụ thể tiếp sau đây. Các bước tạo chữ ký: - Dùng giải thuật băm để tính message digest của thông điệp cần truyền đi. Kết quả ta được một message digest.

- Sử dụng khóa bí mật của người gửi để mã hóa message digest thu được ở bước 1. Thông thường ở bước này ta dùng giải thuật RSA. Kết quả thu được gọi là digital signature của thông điệp ban đầu. Công việc này gọi là “ký” vào thông điệp.

Sau khi đã ký vào thông điệp, mọi sự thay đổi trên thông điệp sẽ bị phát hiện trong giai đoạn kiểm tra. Ngoài ra, việc ký này đảm bảo người nhận tin tưởng thông điệp này xuất phát từ người gửi chứ không phải là ai khác. - Gộp digital signature vào thông điệp ban đầu và gửi đến người nhận. Các bước kiểm tra: - Tách message ban đầu và chữ ký số.

- Dùng khóa công khai của người gửi (khóa này được thông báo đến mọi người) để giải mã chữ ký số của thông điệp. - Dùng giải thuật (MD5 hoặc SHA) băm thông điệp ban đầu. 8 - So sánh 2 chuỗi băm kết quả thu được ở 2 bước trên. Nếu trùng nhau, ta kết luận thông điệp này không bị thay đổi trong quá trình truyền và thông điệp này là của người gửi.4 Định nghĩa lược đồ chữ ký số Một lược đồ chữ ký số là bộ 5( M, A, K, S, V ) thỏa mãn các điều kiện sau: 1.

M là tập hữu hạn các bản tin. S là tập hữu hạn các chữ ký. K là tập hữu hạn các khóa bí mật. A là tập hữu hạn các thuật toán ký.

V là tập hữu hạn các thuật toán xác minh. Với mỗi k ∈ K tồn tại một thuật toán ký sigk ∈ A và một thuật toán xác minh verk ∈ V tương ứng, mỗi sigk : M → S và verk: M × S → { true, false} là hàm sao cho với mỗi m ∈ M và s ∈ S thỏa mãn phương trình sau: 𝑡𝑟𝑢𝑒, 𝑠 = 𝑠𝑖𝑔𝑘(𝑚) 𝑉𝑒𝑟(𝑠, 𝑚) = { 𝑓𝑎𝑠𝑒 , 𝑠 ≠ 𝑠𝑖𝑔𝑘(𝑚) 1.5 Chức năng của chữ ký số - Non-repudiation: Giúp cho người nhận khi kiểm tra nội dung đã được ký chữ ký số kèm theo sẽ biết chắc người ký không thể chối cãi về những gì đã tạo ra ở thời điểm bắt đầu tạo chữ kí số. - Integrity: Chữ ký số giúp kiểm tra tính toàn vẹn dữ liệu của nội dung được gửi đi là không bị thay đổi hay chỉnh sửa kể từ lúc khởi tạo chữ ký số và ký vào văn bản gửi đi. - Authenticity: Chữ ký số cũng dùng để chứng thực nguồn gửi nội dung thông điệp đi.

Thường thì thông tin về người chủ của chữ ký sẽ được thêm vào kèm với nội dung chữ ký số để giúp người nhận chứng thực được ai đã 9 gửi thông điệp đi. Chữ ký số ứng dụng nhiều trong các hoạt động cấp chứng chỉ Certificate SSL,… Chữ ký số cũng có có thể sử dụng trong các giao dịch thư điện tử, để mua bán hàng trực tuyến, đầu tư chứng khoán trực tuyến, chuyển tiền ngân hàng, thanh toán trực tuyến mà không sợ bị đánh cắp tiền như với các tài khoản Visa, Master.6 Các yêu cầu thành phần để tạo ra được chữ ký số Chữ ký số dựa trên công nghệ mã hoá khóa công khai (RSA): Mỗi người dùng phải có 1 cặp khóa (key pair) bao gồm khóa công khai (public key) và khóa bí mật (private key). + Private key: Là một khóa trong cặp khóa thuộc hệ thống mật mã không đối xứng, được dùng để tạo chữ ký số. + Public key: Là một khóa trong cặp khóa thuộc hệ thống mật mã không đối xứng, được sử dụng để giả mã kiểm tra chữ ký số được tạo bởi khóa bí mật tương ứng trong cặp khóa.