BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG DAI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH Bùi Anh Tuấn DUONG CONG QUA PHUONG TRINH CUA NO LUẬN VĂN THAC SĨ GIAO DUC HỌC Thanh phố Hồ Chí Minh — 2007 Huỳnh Quốc Hào BIEU DIEN ĐỎ THI HAM SO VÀ NGHIÊN CỨU DUONG CONG QUA PHUONG TRINH CUA NO LUAN VAN THAC Si GIAO DUC HOC Chuyén nganh : Ly luận va Phương pháp giảng dạy Toán Mã số : 60 14 10 NGƯỜI HUONG DAN KHOA HỌC: PGS. LE THI HOAI CHAU Thanh pho H6 Chi Minh — 2007 LỜI TRỊ AN Dau tiên, tôi xin bay tô lòng trí ấn sâu sắc đến PGS. Lé Thị Hoài Chau. gianane xiên Khoa Toàn - Tin, ĐH Su phạm TP.
HCM, người đã tận tinh hướng dẫn và tạo chow tôi những nên mỏng ban dau vững chic cho sự nghiệp nghiên cứu khoa học. Xin chân thành cảm ơn các thay, cô đã truyền thụ cho tôi, với tất ca long hãng say, nhinime kiên thức mới mẻ, thủ vị vẻ didactic và lịch sử toản: PGS. Claude Comiti, PGGS.TS) Annie Bessot, PGS. Alain Birebent (DH Joseph Fourier, Grenoble 1.
Côiông hoa Pháp); TS. Tran Van Tan, TS. Doan Hữu Hai và PGS. Lê Van Tien (DEH Su phạm TP.
Với lái ca sự iran trọng, xin goi đến PS. Nguyễn Xuân Tủ Huyện (nguyễn Trertreng Khoa Tiếng Pháp. DH Sư phạm TP, CM} lòng biết ơn sấu sắc vi mặc dù rat bận rộn, có vấn het lòng giúp đỡ tôi đẻ luận van này được chuyên ngữ sang tiếng Pháp. Lời cam ơn thành kính xin gửi đến những người thấy đã tận tỉnh giúp dé tài liệu và trivuver: thị cho tôi nhiều kinh nghiệm guy báu trong công tác nghiền cứu khoa học: Thihạc si Đặng Văn Thuận tirường Khoa Dự bị - Dan tộc ĐH Can The), TSS.
Nguyễn Phú Lộc và TS. Lam Quốc Anh (done Pho trường Hộ môn Toán.hoa Su phạm, DH Can Tho}, Xin gởi lời cảm on với tất ca long thành đến T5 5. Nguyễn Thanh Thủy (Truong Bộ món Sứ phạm Kỹ thuật, DH Nông Lam TP. CM) đã ä động viên tỉnh than giúp tôi vượt qua những trừ ngại trang nghiên cửu.
lỗi cũng xin đặc biệt cam ơn những người bạn động môn didactic: Tr:irắn Văn Minh, Hỗ Léc Thuận và tập thé lip Didactic Toán KIŠ đã cùng tôi chia se nhihimy niềm vui. những thư thách trong học tap và tô chức các thực nghiệm cua luận van. r2 4 4 F " " ¥ r Pa kị - a r z Xin chin thành cảm ơn BH các trường THPT Nguyễn Hữu Cau, Nguyễn Hữu Ticién (Hoe Miễn, TP. HOM), và cả Nguyễn Kim Hường (giang viên Khoa Su nhậm.
DH Cả ân The} đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành những thực nghiệm của luận van, Lừi cuỗi. tải xin trí än via đỉnh. đặc biệt là ba téi, mặc đủ tuôi đã cao. van gắng sức citing tôi dich thuật những tải liệu tham khảo tiếng Pháp rat quan trạng cua luận van.
Po cũtũng không baw miữ quên ơn những giúp đỡ. động viến qui bau và chia se kip thời của các bạia: Nguyễn Huy Cường và Lẻ Nguyễn Diem Chi BÙI ANH TUẦN MỤC LỤC Trang mẽ. Đặc trưng khoa học luận của dé thị và đường thẳng. Đặc trưng khoa học luận của đỗ thị WAM số.
Đặc trưng khoa học luận của khải niệm đường thẳng. Quan hệ thé chế doi với đỗ thị và đường thang. Đỗ thị trong chương trình và sách giáo khoa.3, Đường thang trong sách giáo khoa. Tổng kết chương 2.--00 Son, Đ 3 Chương 3.
Thực nghiệm sư phạm. cà cccccSscsssesssessessercsrssscv, CM 3. Mục tiêu của thực nghiệm .-- cu cSensiirrrrrrirrrriirrrrer 64 hi.4, Tổng kết thực nghi@m.ccsccsscssscsesscsssssessssesssssssseessuesenssessssseusecsseeee 89 Tải liệu tham khảo Phụ lục DANH MỤC CAC CHU VIET TAT Đpem : Điều phải chứng minh B5: Ba SỐ GT : Giải tích HH : Hinh học PT : Phương trình SGE : Sách giáo khoa SRT : Sách bài tận SGV : Sách giáo viên (Tai liệu Hướng dẫn giảng day) THPT : Trung học pho thông Tr: Trang MO DAU * Van dé dat ra va câu hoi xuất phat * Khung lý thuyết tham chiều e Trinh bay lại cầu hỏi nghiên cứu * Phương pháp nghiên cứu va cau trúc của luận văn 1. VAN DE ĐẶT RA VÀ CÂU HO! XUAT PHÁT m Chúng tôi bat dau với một hiện tượng trong day học toán ở trường Trung học pho thông (THPT).
Đỏ la bai tap 4. sách giao khoa (SOK) Minh học (HH) /2 năm 2000, Ir 4: 3 3 - ' H h ` - x EO 7 + -2 -. 1s “Lap nhường tinh tiếp tuyển của elip Sẽ + ry = | biết rang tiếp tuyến do qua Ad (5; 2)". Sau đây là lời giải của một em học sinh lớp 12: “Giải & là hệ số gúc của tiếp tuyển d qua M(5: 2).
Khi dé, phương trình ở có dang: „= k[y - 5} + 2© krp— SE + 2= : 5 7 | dtép xúc với elinc> 2h + 9 =(- 5È + 2p a k= = Vậy, nhường trinh tiếp tuyển cần tim có dang : x + 4y- 13 = 0" Tuy nhién, lời giai mong đợi nếu trong sách bài tap (SBT) AA /2 lại là: “Dé thay điểm Af (5; 2) không nằm trên clip. Đường thing di qua MW (5; 2) có phương trình div 5)+ Hứp - 2= ñ hay 4c + Ay - (54 + 2B] = 0. Bế đường thing dé tiến xúc với elip = + ¬ = 1 ta cần có 254? + 9B? = (54 + 21? hay 5B` - 2084 = 0. Ta có hai nghiệm B = 0 và B= 44.
Với 8 = (1a được tiếp tuyển ad (x — 5) = Ú, ad sO hay x - 5 = Ú. hh Với B= 44 ta chọn 4 = 1, 8 = 4 và được tiếp tuyển x - § + địt: - 2) = Ú hay v + 4y- 13 =0", Binh luận: So với lời giải mong đợi, em học sinh đã bỏ sót một tiếp tuyến có phương trình x = 5, Việc chỉ ra chỗ sai trong lời giải nói trên, theo chúng tôi không khó, Tuy nhién, dimg trước lời giải của học sinh, chúng tôi tự hỏi: 1) Sai lam kiểu này xuất hiện là ngẫu nhiên hay bị một tác động nao đó chỉ phối? Trong trường hợp bi tac động, thi đó là tác động của những yếu tỗ nao? 2) Bang cách nao có thẻ lý giải rõ cách thức tác động của các yếu tổ nay? Với những câu hoi xuất phat ban dau như thẻ, chúng tôi quay lại phan tích hai lời giải trên va nhận thay: (11 Trong lời giải do em học sinh đưa ra, đường thang dược gan với phương trình dang yay + & Nói một cách khác, đường thăng được đồng nhất với đỏ thị ham số dane y= ax > 6 trong CHai tích. (2) Trong loi giải mong doi, đường thang dong vai tro mét đường cong cdo phương trình tong quat 4x + Ay + C = 0 (4° © B= 0), Trường hep nay, đường thăng là một dai tương nghiên cứu cua Hình hoc giải tích. Như vậy, ở trường THPT, khải niệm đường thăng được trình bay dưới nhiều hệ thong biểu đạt (regisire) khắc nhau của hai phạm vi (cadre) Giai tích (GT) và HH.
Điều nay dan chủng ta đến hai cách tiếp cận khi nghién cứu khải niệm đường thang. Trong cách tiến cận thir nhất, đường thăng được xem là đỏ thị, trong một mục tiêu trực chuẩn đã chon, của ham số dang v= ar + h (khi ø #0, nó la một ham số bac nhất va khi ø = 0 thi nó trợ thành ham hãng p = 4). Chúng tôi nói là đường thăng được tiếp cận theo quan điểm GT. Theo cách tiến cận này, mỗi đường thăng đều có một hệ số gúc & xác định (k € A).
Và như vậy, những đường thing song song hoặc tring với trục tung không được tinh đến - chúng chăng phải là đỏ thị của bat cử ham số nao nhận x lam biển. Cách tiếp cân thứ hai, chúng tôi nói là theo quan điểm HH, đường thăng được “gan” cho một phương trình đại số (BS). Với cách làm nay, các tinh chất va quan hệ hình học của nó được "chuyên dịch” sang ngôn ngữ đại số. Ở dây, “lớp” các đường thang rộng hon cách tiến cận theo hướng thứ nhất, bao gồm ca những đường thăng không có hệ số túc [tức cae đường thang cùng phương với trục tung).
Phải chẳng chink sự khác biệt giữa hai quan điềm nêu trên đã dan đến những tiểu sai fam tủa dé cập” Đẻ giải quyết van để nói trên, chúng tôi tiễn hành một nghiên cửu với đẻ tải: “Biểu diễn đỗ thị ham số và nghiên cứu đường cong qua phương trình của nd”, Trong khuôn khả cua dé tải này, trước hết, chúng tôi sẽ xem xéi đỗ thị dưới khia cạnh tổng quát của nó, Sau đó, đỏ thị - với tư cách là một đường, được tiễn hành nghiên cứu thủng qua phương trình của nó. Tuy nhién, trong nha trường THPT, do thị luén gan liên với một đường cụ thé, do vậy, ở đây, chúng tôi lựa chọn đường thang làm doi tượng nghiên cứu vi nó có liên quan đến van de xuất phat của chúng tôi. g Phạm vi và hệ thong hiểu đạt: Liên hệ với ý kiến của Douady vẻ tam quan trọng của sự thay đôi phạm vi và hệ thông biểu dat, chúng tôi nghĩ rằng vẫn dé ma chúng tai dat ra rat dang được quan tam. Dé ban đọc tiện theo dõi, chúng tôi trình bay tôm tắt vai điểm vẻ các khái niệm phạm vị và hệ thông biển dat.
Theo Douady (1986), từ phạm vi (cadre} dược dùng với nghĩa thong thường cua nà khi ta nổi vẻ phạm vi dai SỐ, phạm vi số học, phạm vi hình học, v. Mật pham vi được tao thành từ các đổi tượng của một ngành toản học, những mỗi liên hệ giữa chủng, cách trình bay chung, cách suy nghĩ, cách lap luận, cách hành động trên chúng. Hai phạm ví có thé bao g6m những đổi tượng như nhau, nhưng khác nhau ở hình anh trí tuệ kết hợp với các đổi tượng ấy, với mỗi liên hệ giữa chúng, và ở cách thức hanh động. lap luận trên các doi tượng.
Khai niệm hệ thẳng biểu đạt (registre) sinh ra từ goc độ ngôn ngữ học. Các đổi tượng có thé là một, nhưng môi liên hệ giữa chủng va cách trình bay chúng sẽ không giống nhau trong hai phạm vi khắc nhau. Tham chi, trong cùng một phạm vi cũng co những cách khác nhau đề trình bay cùng một đổi tượng. Ta nói rang chúng được biểu dat bằng những hệ thông khác nhau.
“Một hệ thông hiểu dat được tao thành tir các dẫu, theo nghĩa rong nhất của tử nay: những vạch. những ky hiệu, những hình vẽ, .