Chương 1 trình bày tổng quan về các tài liệu có sẵn về điều khiển vô hướng, điều khiển vector và nêu những điểm hạn chế của nó. Chương 2 trình bày mô hình của động cơ không đồng bộ ba pha được thể hiện qua các phương trình vi phân trong hệ trục tọa độ (d – q). 4 Chương 3 tập trung thiết kế bộ điều khiển trượt điều khiển động cơ không đồng bộ ba pha. Chương 4 xây dựng mô hình bộ điều khiển trượt điều khiển động cơ không đồng bộ ba pha trên phần mềm Matlab/Simulink, trình bày các kết quả mô phỏng.
Chương 5 Kết luận và đưa ra một số khuyến nghị để phát triển trong tương lai. 5 CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH HÓA ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ BA PHA 2.1 Giới thiệu Mặc dù việc thiết kế, xây dựng động cơ không đồng bộ ba pha khá là đơn giản, nhưng việc điều khiển tốc độ thì phức tạp hơn nhiều so với động cơ DC 1 chiều. Nguyên nhân là do mô hình không gian đa biến trạng thái có tính tương tác cao và đặc tính phi tuyến của động cơ. Những tiến bộ mạnh mẽ , mang tính cách mạng trong vi xử lý và những bộ biến tần tĩnh với tần số thay đổi cùng với việc ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại cho phép ta có thể xây dựng được những bộ điều khiển phức tạp dùng cho việc truyền động động cơ AC.
Việc thiết kế và phát triển hệ thống truyền động yêu cầu mô hình toán học phù hợp của động cơ nhằm tối ưu hóa cấu tạo của bộ điều khiển, đầu vào cần thiết và những tham số khuếch đại. Trong chương này sẽ trình bày việc mô hình hóa động cơ không đồng bộ ba pha.2 Cơ sở lý thuyết vector không gian và hệ tọa độ.1 Biểu diễn vector không gian cho các đại lượng ba pha Động cơ không đồng bộ ba pha có 3 cuộn dây ở stator, khi cấp ba điện áp vào ba đầu cuộn dây stator của động cơ, ba điện áp này có thể lấy từ lưới điện hay từ bộ nghịch lưu thì ba điện áp này thỏa mãn phương trình sau: 6 Hình 2.1: Điện áp stator của động cơ không đồng bộ ba pha usa(t) + usb(t) + usc(t) = 0 (2.2) 𝑢𝑠𝑐 (𝑡 ) = |𝑢𝑠 |cos(𝜔𝑠 𝑡 + 1200 ) Xét về phương diện mặt phẳng cơ học, mặt cắt ngang động cơ không đồng bộ ba pha có 3 cuộn dây nằm lệch nhau một góc 1200. Nếu trên mặt cắt đó, ta thiết lập một hệ tọa độ phức với trục thực trùng với trục cuộn dây pha A của động cơ. Khi đó, ta có thể xây dựng một vector không gian cho điện áp stator như sau: 7 Hình 2.2: Vector không gian điện áp stator trong hệ tọa độ α-β 2 ⃗ 𝑠 (𝑡 ) = 𝑢 [𝑢 ⃗ 𝑠𝑎 (𝑡 ) + 𝑢 ⃗ 𝑠𝑏 (𝑡 ) + 𝑢 ⃗ 𝑠𝑐 (𝑡 )] (2.4) 3 Với công thức trên, vector us(t) có modul không đổi và quay trên mặt phẳng phức với tốc độ góc 𝜔𝑠 = 2𝜋𝑓𝑠 (với 𝑓𝑠 là tần số mạch stator) và hợp với trục thực một góc ωst.
Điện áp từng pha chính là hình chiếu của vector điện áp stator 𝑢 ⃗ 𝑠 lên trục cuộn dây tương ứng. Đối với các đại lượng khác của động cơ như dòng điện rotor, từ thông stator và từ thông rotor đều có thể xây dựng các vector không gian tương tự như việc xây dựng vector điện áp stator ở trên.2 Hệ trục tọa độ cố định stator (α – β) 8 Hình 2.3: Vector 𝑢 ⃗ 𝑠 trong hệ tọa độ α-β ⃗ 𝑠 là một vector có modul xác định (|𝑢𝑠 |) Vector không gian điện áp stator 𝑢 quay trên mặt phẳng phức với tốc độ góc 𝜔𝑠 = 2𝜋𝑓𝑠 (với 𝑓𝑠 là tần số mạch stator) và hợp với trục thực một góc ωst. Ta đặt tên trục thực là α và trục ảo là β. Vector không gian điện áp stator có thể được mô tả thông qua giá trị thực (usα) và giá trị ảo (usβ).
Trong đó (usα) và (usβ) là 2 thành phần của vector điện áp 𝑢 ⃗ 𝑠. Khi đó, hệ tọa độ này được gọi là hệ tọa độ stator cố định, gọi tắt là hệ tọa độ αβ. Bằng cách chiếu vector 𝑢 ⃗ 𝑠 lên 2 trục tọa độ α, β ta có thể xác định được các thành phần theo phương pháp hình học: 𝑢𝑠𝑎 = 𝑢𝑠𝛼 1 √3 𝑢𝑠𝑏 = − 𝑢𝑠𝛼 + 𝑢𝑠𝛽 (2.6) 𝑠𝛽 𝑠𝑎 + 2𝑢𝑠𝑏 ) = (𝑢𝑠𝑎 + 2𝑢𝑠𝑐 ) √3 √3 Theo phương trình trên (2.6) thì ta chỉ cần xác định hai trong số ba điện áp pha stator là có thể tính được vecto 𝑢 ⃗ 𝑠 trên hệ tọa độ αβ.7) Hoặc từ phương trình 2.3 ta có thể xác định được các thành phần của vector 𝑢 ⃗𝑠 2 √3 √3 𝑢 ⃗𝑠 = ([𝑢𝑠𝑎 − 0,5𝑢𝑠𝑏 − 0,5𝑢𝑠𝑐 ] + 𝑗 [ 𝑢𝑠𝑏 − 𝑢𝑠𝑐 ]) (2.8) 3 2 2 Ta có thể xác định ma trận chuyển đổi từ hệ tọa độ abc sang hệ tọa độ αβ (và từ hệ tọa độ αβ sang hệ tọa độ abc) theo phương pháp đại số như sau: 𝑢𝑠𝑎 𝑢𝑠𝛼 2 1 −0,5 −0,5 [𝑢 ] = [ ] .3 Hệ trục tọa độ quay (d – q) hay còn gọi là hệ tọa độ từ thông rotor Phần này trình bày cách biểu diễn các vector không gian của động cơ không đồng bộ (ĐCKĐB) ba pha trên hệ tọa độ từ thông rotor. Giả thiết một ĐCKĐB ba 𝑑𝜃 pha đang quay với tốc độ góc 𝜔 = (tốc độ quay của rotor so với stator đứng 𝑑𝑡 yên), với là góc hợp bởi trục rotor với trục chuẩn stator (qui định trục cuộn dây pha A chính là trục trong hệ tọa độ -) 10 Hình 2.4: Biểu diễn vector không gian is trên hệ toạ độ quay d-q.4 biểu diễn cả hai vector dòng stator 𝑖𝑠 và vector từ thông rotor ⃗⃗ 𝑟 quay với tốc độ góc 𝜔𝑎 = 𝜔𝑟 = 𝑑𝜃𝑟 ≈ 𝜔𝑠 = 2𝜋𝑓𝑠 (tốc ⃗⃗ 𝑟.
Vector từ thông rotor 𝛹 𝛹 𝑑𝑡 độ quay của từ thông rotor so với stator đứng yên). Trong đó, fs là tần số của mạch điện stator và 𝜃𝑟 là góc của trục d so với trục chuẩn stator (trục ). Trong phần này ta xây dựng một hệ trục tọa độ mới có hướng trục hoành (trục ⃗⃗ 𝑟 và có gốc trùng với gốc của hệ tọa độ d) trùng với trục của vector từ thông rotor 𝛹 , hệ tọa độ này được gọi là hệ tọa độ từ thông rotor, hay còn gọi là hệ tọa d - q. Hệ tọa độ d - q quay quanh điểm gốc chung với tốc độ góc 𝜔𝑟 ≈ 𝜔𝑠 và hợp với hệ tọa độ - một góc 𝜃𝑟 .3 Mô hình hóa động cơ không đồng bộ ba pha Để xây dựng và thiết kế bộ điều khiển, ta cần phải có một mô hình toán học mô tả đối tượng cần điều khiển.
Hiện nay trong thực tế có một số phương pháp điều 11 khiển mà không cần đến mô hình, chẳng hạn như phương pháp điều khiển dựa trên cơ sở logic mờ (fuzzy logic technology). Vì vậy việc cần có một mô hình toán học chính xác cho trường hợp này thì vẫn chưa cần thiết lắm. Nên trong phần này, ta có thể tham khảo thêm về mô hình toán của động cơ không đồng bộ 3 pha trong [2,3]. Một mô hình toán mô tả động cơ không đồng bộ 3 pha là rất cần thiết để mô phỏng và nghiên cứu hệ thống điều khiển.
Cần lưu ý rằng mô hình toán của ta ở đây không nhằm mục đích mô phỏng chính xác về mặt toán học của đối tượng điều khiển. Điều này dẫn đến có một số yếu tố, điều kiện giả lập trong khi xây dựng mô hình. Các điều kiện này nhằm làm đơn giản hóa mô hình. Tuy sẽ có một số sai lệch nhất định giữa đối tượng thực tế với mô hình trong phạm vi cho phép.5: Mô hình đơn giản động cơ không đồng bộ ba pha Đặc tính động học của động cơ không đồng bộ ba pha được mô tả với một hệ phương trình vi phân.
Để xây dựng được mô hình toán cho động cơ, ta lý tưởng hóa kết cấu các cuộn dây và mạch từ động cơ bằng các giả định sau: - Bỏ qua các tổn hao sắt từ và sự bảo hòa của mạch từ; - Các cuộn dây stator được bố trí đối xứng trong không gian; - Dòng từ hóa và từ trường phân bố hình sin trong khe hở không khí; 12 - Các giá trị điện trở và điện kháng xem như không thay đổi. Trục chuẩn của mọi quan sát được quy ước là trục của cuộn dây pha A như hình 2. Mọi công thức được xây dựng sau này đều tuân thủ theo quy ước này. Một số quy ước ký hiệu dùng cho động cơ không đồng bộ ba pha: Chỉ số nhỏ góc phải phía trên: s : Đại lượng quan sát trên hệ tọa độ αβ.
r : Đại lượng quan sát trên hệ tọa độ rotor dq. Chỉ số nhỏ góc phải phía dưới: Chữ cái đầu tiên: s : Đại lượng của mạch stator. r : Đại lượng của mạch rotor. Chữ cái thứ hai: α, β : Phần tử thuộc hệ tọa độ αβ.
d, q : Phần tử thuộc hệ tọa độ dq. a, b, c : Đại lượng ba pha của stator. A, B, C : Đại lượng ba pha của rotor. Các thông số của động cơ không đồng bộ ba pha: Rs : Điện trở cuộn dây pha stator (Ω).
Rr : Điện trở rotor (Ω). Lm : Hỗ cảm giữa stator và rotor (H). Lσs: Điện kháng tản của cuộn dây stator (H). Lσr: Điện kháng tản của cuộn dây rotor đã quy đổi về stator (H).
p: Số đôi cực của động cơ. J: Moment quán tính cơ (Kg. 13 Các thông số định nghĩa thêm: Ls = Lm + Lσs Điện cảm stator. Lr = Lm + Lσr Điện cảm rotor.
Lm Hệ số hỗ cảm giữa stator và rotor 𝐿2𝑚 𝜎 =1− Hệ số từ tản tổng. 𝐿𝑠 𝐿𝑟 Các đại lượng của động cơ không đồng bộ ba pha: u: Điện áp (V). ψ: Từ thông móc vòng (Wb). Te : Moment điện từ (Nm).
TL : Moment tải (Nm). ωe : Tốc độ đồng bộ stator (rad/s). : Hệ số ma sát Các phương trình điện áp của động cơ không đồng bộ 3 pha trong tọa độ quay: 𝑑Ψ𝑑𝑠 𝑣𝑑𝑠 = 𝑅𝑠 .14) Công thức moment xoắn (moment điện từ) Te là: 3 𝑇𝑒 = 𝑃(Ψ𝑑𝑠 .15) 2 Phương trình cân bằng moment : 𝑑𝜔𝑟 𝐽 = 𝑇𝑒 − 𝑇𝑙 − 𝛽𝜔𝑟 𝑑𝑡 (2.16) Những phương trình trên có thể được viết dưới dạng ma trận như sau: 𝑣𝑑𝑠 𝑅 0 𝑖𝑑𝑠 𝑑 Ψ𝑑𝑠 0 −𝜔𝑒 Ψ𝑑𝑠 [𝑣 ] = [ 𝑠 ] [𝑖 ] + [Ψ ] + [ ] [Ψ ] 𝑞𝑠 0 𝑅𝑠 𝑞𝑠 𝑑𝑡 𝑞𝑠 𝜔𝑒 0 𝑞𝑠 (2.