Tổng quan luận án

Đề tài luận án tiến sĩ: "Bồi dưỡng cho học sinh năng lực phán đoán và lập luận có căn cứ trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông".

Luận án thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán (Giáo dục học), tiếp cận theo hướng nghiên cứu kết hợp giữa nghiên cứu lý luận, khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm (kết hợp phân tích định tính và phân tích thống kê định lượng).

1. Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Trong thực tiễn giáo dục phổ thông, việc dạy học môn Toán nói chung và phân môn Hình học nói riêng thường tập trung vào việc áp dụng máy móc các quy tắc, công thức hoặc trình bày chứng minh thuần túy bằng phương pháp diễn dịch. Nhiều giáo viên có xu hướng áp đặt kiến thức có sẵn từ sách giáo khoa, khiến học sinh thụ động, lười tư duy và hình thành thói quen chỉ biết làm theo quy trình có sẵn. Khi tiếp cận nội dung Hình học, đặc biệt là sự chuyển tiếp từ hình học phẳng sang hình học không gian, học sinh gặp nhiều khó khăn do tính trừu tượng cao, khả năng suy luận chưa chặt chẽ và trí tưởng tượng không gian còn hạn chế.

Về mặt bản chất khoa học, trước khi các nhà toán học đi đến các chứng minh diễn dịch hoàn chỉnh, họ đều phải trải qua quá trình phán đoán, dự đoán ý tưởng và tìm kiếm quy luật thông qua các suy luận có lý. Việc tách rời phán đoán khỏi chứng minh diễn dịch dẫn đến tình trạng dạy học một chiều. Nếu phán đoán không có căn cứ thì thiếu độ tin cậy; ngược lại, nếu lập luận có căn cứ mà không trải qua phán đoán thì tri thức tiếp nhận trở nên khiên cưỡng. Khoảng trống nghiên cứu đặt ra là cần làm rõ các biểu hiện đặc thù của năng lực phán đoán và lập luận có căn cứ trong dạy học Hình học, đồng thời xây dựng một hệ thống biện pháp sư phạm khả thi nhằm bồi dưỡng đồng thời hai năng lực có mối quan hệ biện chứng này cho học sinh trung học phổ thông.

2. Mục tiêu nghiên cứu

  • Làm sáng tỏ một số biểu hiện cơ bản của năng lực phán đoán và lập luận có căn cứ trong dạy học Hình học ở trường trung học phổ thông.
  • Đề xuất các biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực phán đoán và lập luận có căn cứ cho học sinh trong dạy học Hình học ở trường trung học phổ thông.

3. Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở đặc trưng môn học, đặc điểm nhận thức của học sinh và yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học, nếu đề xuất được những biện pháp sư phạm theo hướng bồi dưỡng năng lực phán đoán và lập luận có căn cứ trong dạy học Hình học ở bậc trung học phổ thông thì sẽ giúp tăng cường khả năng sáng tạo, tính tích cực, chủ động và khả năng suy luận của học sinh khi học môn Toán nói chung và môn Hình học nói riêng.

4. Câu hỏi nghiên cứu

Luận án giải quyết 4 câu hỏi nghiên cứu cụ thể:

  1. Đề tài dựa trên cơ sở khoa học nào để xác định các biểu hiện cơ bản của năng lực phán đoán và lập luận có căn cứ trong dạy học Hình học ở trường trung học phổ thông?
  2. Phạm vi sử dụng hoạt động phán đoán và lập luận có căn cứ trong dạy học Hình học ở trường trung học phổ thông là gì?
  3. Cơ sở khoa học nào để xác định các hoạt động thành phần của cấu trúc hoạt động phán đoán và lập luận có căn cứ trong dạy học Hình học ở trường trung học phổ thông?
  4. Quy trình dạy học nhằm giúp học sinh phán đoán và lập luận có căn cứ bao gồm các bước cơ bản nào?

5. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

  • Đối tượng nghiên cứu: Năng lực phán đoán và lập luận có căn cứ của học sinh trong dạy học Hình học ở trường trung học phổ thông, cùng hệ thống các biện pháp sư phạm bồi dưỡng hai năng lực này.
  • Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học Hình học ở trường trung học phổ thông (tập trung trọng tâm vào nội dung dạy học Hình học không gian).
  • Phạm vi nghiên cứu: Bồi dưỡng năng lực phán đoán và lập luận có căn cứ cho học sinh thông qua các biện pháp sư phạm trong dạy học Hình học tại một số trường trung học phổ thông trên địa bàn thành phố Hà Nội.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

1. Các hướng nghiên cứu quốc tế

  • Nghiên cứu về vai trò của dự đoán và suy luận có lý trong toán học: G. Polya (1954) qua tác phẩm Toán học và những suy luận có lý đã khẳng định giải quyết bài toán và phán đoán bài toán là hai hoạt động trọng tâm của toán học. Việc dạy học cần dạy cả chứng minh lẫn dự đoán; các thao tác đặc biệt hóa và tổng quát hóa giữ vai trò cốt lõi trong tìm tòi lời giải. R. S. Nickerson (1985) chỉ ra rằng mỗi định lý đều được sinh ra từ một dự đoán và các suy luận phi hình thức như trực giác luôn đồng hành cùng nhà nghiên cứu. J. Mason, L. Burton và K. Stacey (1982) khẳng định đặc biệt hóa, khái quát hóa, phán đoán và lý lẽ là bốn thành phần cấu thành tư duy giải quyết vấn đề. M. T. Battista và D. H. Clements (1995) phê phán phương pháp dạy học biến toán học thành các sản phẩm suy diễn tiên đề sẵn có, làm học sinh phụ thuộc hoàn toàn vào sách giáo khoa và giáo viên.
  • Nghiên cứu về môi trường dạy học phán đoán: J. Mason (2002) phân tích khái niệm "môi trường phán đoán", nơi người học được khuyến khích tìm kiếm ví dụ, phản ví dụ để kiểm chứng và mở rộng phán đoán. F. Arzarello (1998), F. Furinghetti và D. Paola (2003) nghiên cứu tác động của "môi trường hình học động" thông qua các phần mềm hình học trong việc chuyển đổi nhận thức từ tri giác trực quan sang trừu tượng hóa, hỗ trợ học sinh kiểm chứng phán đoán. C. Gillis (2005) so sánh quá trình phán đoán của học sinh trong môi trường hình học tĩnh và môi trường hình học động. E. Bergqvist (2005) làm rõ cách thức xác minh phán đoán gắn liền với tiến trình dạy học của giáo viên.
  • Phân loại phán đoán và thành phần năng lực: M. C. Cañadas và cộng sự (2007) tổng hợp các nghiên cứu từ Úc, Canada, Tây Ban Nha, Ucraina để phân loại các dạng phán đoán: phán đoán nhờ quy nạp từ các trường hợp riêng lẻ, phán đoán nhờ phép tương tự, phán đoán nhờ ngoại suy và phán đoán dựa vào tri giác. Fou-Lai Lin (2006) chỉ ra phán đoán giúp nâng cao độ thành thạo trong học toán. J. Kilpatrick và cộng sự (2001) xác lập 5 thành phần năng lực toán học, trong đó nhấn mạnh năng lực chiến lược (dự đoán đường lối giải) và tư duy logic, biện minh thông qua kiểm chứng phản ví dụ. O. Yevdokimov (2003) phân loại bài toán đóng và bài toán mở (3 dạng đặc trưng của bài toán mở kích thích dự đoán). M. De Villiers (1990) đề xuất phối hợp luân phiên giữa bài toán tìm tòi và bài toán chứng minh.
  • Nghiên cứu về suy luận ngoại suy (Abduction): C. S. Peirce (1931) phân biệt ngoại suy với suy diễn và quy nạp qua mô hình giải thích hiện tượng quan sát (ví dụ các hạt đậu trắng lấy từ túi). P. Thagard (2007) mô tả quy trình ngoại suy 4 bước bắt đầu từ sự ngạc nhiên đến đánh giá giả thuyết tốt nhất. J. Josephson và S. Josephson (1994) xây dựng mô hình ngoại suy dựa trên dữ liệu và lựa chọn giả thuyết tối ưu. P. Ferrando (2006) và A. Aliseda (2006) phân tích các pha xây dựng và lựa chọn giả thuyết. E. Heit, U. Hahn và A. Feeney (2005) nghiên cứu nguyên tắc đa dạng và trường hợp ngoại lệ trong quy nạp. T. Tadao (2007) phân loại 5 dạng biểu diễn toán học trong giáo dục.

2. Các hướng nghiên cứu trong nước

  • Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn (1997, 2004) đi sâu vào phương pháp tự học, rèn luyện cho học sinh tập dượt nghiên cứu toán học, sử dụng các thao tác phân tích, tổng hợp và nhấn mạnh việc điều chỉnh dự đoán khi gặp sai lầm.
  • Tác giả Nguyễn Văn Lộc (1992) nghiên cứu đề tài hình thành kỹ năng lập luận có căn cứ cho học sinh đầu cấp trung học cơ sở thông qua dạy học Hình học, tập trung vào việc phân tích cấu trúc logic của định nghĩa, khái niệm và mệnh đề hình học.
  • Tác giả Nguyễn Đình Hùng (1996) nghiên cứu các biểu hiện của tư duy logic của học sinh THCS trong học toán, gồm năng lực rút ra kết luận trực tiếp từ tiền đề, năng lực khái quát hóa, đặc biệt hóa và xây dựng hệ thống câu hỏi bồi dưỡng tư duy logic.
  • Tác giả Hoàng Chúng (1997), Đào Văn Trung (2001), Vũ Cao Đàm (1999) phân tích về các hoạt động trí tuệ phân tích - tổng hợp, phương pháp dự đoán và bản chất logic của giả thuyết trong nghiên cứu khoa học.

3. Khoảng trống luận án lựa chọn giải quyết

Mặc dù các nghiên cứu trước đây đã đề cập đến từng khía cạnh riêng lẻ của phán đoán, tư duy giải quyết vấn đề hoặc kỹ năng lập luận logic, nhưng phần lớn các công trình chưa làm rõ mối quan hệ tương hỗ giữa phán đoán và lập luận có căn cứ trong một cấu trúc dạy học thống nhất. Đặc biệt, các biểu hiện cụ thể của hai năng lực này chưa được cụ thể hóa đầy đủ trong phân môn Hình học không gian cấp trung học phổ thông. Luận án giải quyết khoảng trống này bằng cách hệ thống hóa khung lý luận, nhận diện các biểu hiện hành vi đặc trưng và thiết kế hệ thống biện pháp sư phạm tường minh, có hướng dẫn thực hiện và tiêu chí đánh giá cụ thể.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

1. Khung lý thuyết và các khái niệm công cụ

  • Khái niệm Phán đoán (PĐ): Là hình thức logic của tư duy, trong đó các khái niệm được liên kết với nhau nhằm khẳng định hoặc phủ định một thuộc tính, dấu hiệu nào đó của đối tượng. Phán đoán vừa có chức năng nhận thức, nhận định vừa có chức năng dự báo; được hình thành qua hai phương thức: trực tiếp (qua tri giác) và gián tiếp (thông qua suy luận). Phán đoán có thể đúng hoặc sai và cần được kiểm chứng bằng quy tắc suy luận.
  • Phân biệt Phán đoán - Dự đoán - Giả thuyết:
    • Dự đoán: Khả năng đoán trước sự việc mang tính cảm tính, chưa có cấu trúc logic rõ ràng, không có căn cứ xác thực nên mức độ tin cậy thấp.
    • Giả thuyết: Nhận định sơ bộ, kết luận giả định về bản chất sự vật nằm ở vị trí luận đề trong cấu trúc nghiên cứu logic, có thể kiểm chứng và được giải thích trên cơ sở chấp nhận được.
    • Phán đoán: Có cấu trúc logic xác định, khẳng định hoặc phủ định thuộc tính của đối tượng dựa trên những căn cứ nhất định.
  • Năng lực phán đoán (NLPĐ): Năng lực hoạt động của chủ thể trong việc tìm ra giả thuyết mới hoặc cách giải cho bài toán dựa trên vốn kiến thức và kinh nghiệm sẵn có.
  • Khái niệm Lập luận có căn cứ (LLCCC): Lập luận là việc sắp xếp lý lẽ có hệ thống để chứng minh cho một kết luận. Căn cứ là các tiền đề, định lý, tính chất, hệ quả, định nghĩa đã biết hoặc các giả thiết đã cho của bài toán. Kỹ năng LLCCC là kỹ năng xây dựng và trình bày lý lẽ dựa trên điều kiện đã biết thông qua việc vận dụng các quy tắc, quy luật logic hình thức ở dạng ẩn tàng.
  • Mối quan hệ biện chứng giữa PĐ và LLCCC: Phán đoán đóng vai trò tìm kiếm hướng giải quyết vấn đề và phát hiện các tiền đề cần thiết cho mỗi bước lập luận. Lập luận có căn cứ đóng vai trò kiểm tra, đánh giá, duyệt lại tính chân thực của các tiền đề và xác nhận tính hợp logic của quá trình suy luận. Hai quá trình này đan xen, hỗ trợ lẫn nhau.
  • Hệ thống các loại suy luận được sử dụng:
    • Suy diễn (suy luận diễn dịch): Rút ra kết luận tất yếu mang tính riêng, cụ thể từ các tiền đề khái quát.
    • Suy luận có lý / suy luận "nghe có lý": Gồm suy luận quy nạp không hoàn toàn, suy luận tương tự (tương tự về thuộc tính, quan hệ, cấu trúc) và suy luận ngoại suy. Đây là các suy luận có tính giả thuyết, không đóng vai trò chứng minh tuyệt đối nhưng giữ vai trò phát hiện tri thức mới.
    • Suy luận ngoại suy (Abduction): Dạng suy luận tìm kiếm lời giải thích tốt nhất cho một sự kiện/kết quả quan sát được (cấu trúc logic: cho kết quả $q$, quy luật nếu $p$ thì $q$, rút ra trường hợp có thể xảy ra là $p$).
  • Phương pháp chứng minh và cấu trúc lập luận:
    • Chứng minh trực tiếp: Sử dụng phép tổng hợp ($A_1 \to A_2 \to \dots \to X$) hoặc phép phân tích (phân tích đi lên và phân tích đi xuống).
    • Chứng minh gián tiếp: Sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng (bác bỏ tính chân thực của mệnh đề phủ định).
    • Biểu diễn toán học: Dựa trên 5 dạng biểu diễn của Tadao (biểu diễn thực, biểu diễn vật liệu thao tác, biểu diễn hình ảnh, biểu diễn ngôn ngữ, biểu diễn ký hiệu).
          [Tình huống / Bài toán Hình học]
 [Hoạt động Phán đoán]          [Lập luận có căn cứ]
 - Quy nạp không hoàn toàn       - Quy tắc suy luận logic
 - Suy luận tương tự             - Khai thác tiên đề, định lý
 - Suy luận ngoại suy            - Sơ đồ phân tích đi xuống
 - Sử dụng biểu diễn toán học    - Kiểm chứng & bác bỏ phản ví dụ
        [Tìm ra lời giải / Định lý mới]

2. Phương pháp nghiên cứu thực tế

  • Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp tài liệu chuyên ngành về phương pháp luận nghiên cứu khoa học, tâm lý học nhận thức, triết học, logic học, chương trình và sách giáo khoa Hình học THPT.
  • Phương pháp khảo sát thực tiễn: Điều tra bằng bảng hỏi đối với giáo viên THPT; tổ chức các buổi làm việc, giao phiếu học tập cho học sinh giải quyết các tình huống hình học để thu thập dữ liệu về khả năng phán đoán, lập luận và các lỗi sai điển hình.
  • Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm có đối chứng qua 2 vòng trên học sinh THPT:
    • Vòng 1: Năm học 2013 - 2014.
    • Vòng 2: Năm học 2014 - 2015.
  • Kỹ thuật phân tích dữ liệu: Sử dụng thống kê mô tả và thống kê suy luận trong giáo dục học gồm: lập bảng phân bố điểm kiểm tra, tính toán các tham số đặc trưng thống kê, vẽ đa giác đồ phân bố tần số và biểu đồ đường tần số lũy tích hội tụ lùi để so sánh đối chứng giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng.

Nội dung chính theo từng chương

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN

Chương 1 xây dựng khung lý thuyết nền tảng cho toàn bộ luận án thông qua việc làm rõ các khái niệm, quy tắc logic và xác lập hệ thống biểu hiện của hai năng lực.

Hệ thống 7 biểu hiện cơ bản của năng lực phán đoán (NLPĐ):

  1. Năng lực xem xét các đối tượng Toán học, các mối quan hệ Toán học trong mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng (khảo sát trường hợp riêng điển hình, khái quát hóa rút ra cái chung).
  2. Năng lực sử dụng các hoạt động trí tuệ (phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, đặc biệt hóa) để phán đoán giả thuyết hoặc lời giải cho bài toán.
  3. Năng lực liên tưởng các đối tượng, quan hệ đã biết với các đối tượng tương tự, quan hệ tương tự (chuyển giao đường lối chứng minh từ hình học phẳng sang hình học không gian).
  4. Năng lực liên tưởng giữa các đối tượng để phát hiện và giải quyết các tình huống mới (vận dụng 4 quy luật liên tưởng: tương tự, tương phản, tương cận, nhân quả).
  5. Năng lực phát hiện quy luật hay tính chất Toán học nhờ việc sử dụng suy luận quy nạp (tuân thủ nguyên tắc đa dạng của các trường hợp quan sát, ví dụ quy nạp công thức Euler $M + Đ = C + 2$).
  6. Năng lực sử dụng ngoại suy để lựa chọn lời giải thích tốt nhất cho vấn đề (áp dụng quy trình ngoại suy nhằm tạo và chọn lọc giả thuyết hợp lý nhất).
  7. Năng lực sử dụng biểu diễn Toán học để tìm tòi quy luật hay tính chất Toán học (chuyển đổi linh hoạt giữa 5 dạng biểu diễn: thực tế, vật liệu, hình ảnh, ngôn ngữ, ký hiệu).

Hệ thống 4 biểu hiện cơ bản của lập luận có căn cứ (LLCCC):

  1. Năng lực phân tích cấu trúc logic của bài toán; từ đó người học nhìn giả thiết và kết luận của bài toán theo các khía cạnh khác nhau.
  2. Năng lực thấy được đường lối giải, tìm được lời giải nhờ sơ đồ "phân tích đi xuống" ($B \to A_1 \to A_2 \to \dots \to A_n$).
  3. Năng lực xác định được căn cứ ở mỗi bước lập luận trong lời giải bài toán của học sinh (viện dẫn chính xác các định lý, tiên đề, tính chất đã học).
  4. Năng lực kiểm tra, đánh giá lời giải các bài toán dựa vào các quy tắc suy luận; năng lực tìm các phản ví dụ để bác bỏ mệnh đề sai.

Chương này cũng xác định phạm vi sử dụng PĐ và LLCCC trong dạy học Hình học THPT bao gồm: dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạy học giải bài tập; đồng thời đề xuất các nguyên tắc thiết kế tình huống phán đoán.

CHƯƠNG 2: KHẢO SÁT NGHIÊN CỨU

Chương 2 trình bày quy trình và kết quả khảo sát thực trạng nhận thức, kỹ năng của giáo viên và học sinh THPT đối với hoạt động phán đoán và lập luận có căn cứ.

  • Thiết kế khảo sát: Luận án xây dựng bảng hỏi điều tra dành cho giáo viên và thiết kế các phiếu học tập (phiếu số 1, phiếu bài tập về tính toán đường cao $AH$, công thức khái quát, chứng minh toán học, xây dựng giả thuyết) dành cho học sinh.
  • Khung tiêu chí đánh giá: Luận án xác lập hệ thống các tiêu chí phân tích cụ thể cho từng bước của quá trình phán đoán có căn cứ:
    • Tiêu chí đánh giá phán đoán có căn cứ nhờ quy nạp.
    • Tiêu chí đánh giá phán đoán có căn cứ nhờ suy luận tương tự.
    • Tiêu chí đánh giá phán đoán có căn cứ theo con đường khái quát hóa.
    • Tiêu chí đánh giá cho các bước xây dựng và kiểm chứng giả thuyết của bài toán.
  • Phát hiện từ khảo sát:
    • Về phía giáo viên: Đa số giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của việc phát triển tư duy cho học sinh nhưng trong thực tế giảng dạy thường bỏ qua khâu hướng dẫn phán đoán do áp lực thời gian và thói quen truyền thụ bài giải diễn dịch có sẵn.
    • Về phía học sinh: Khi giải toán hình học, học sinh gặp nhiều khó khăn như: không biết bắt đầu từ đâu khi đối mặt với bài toán mở; suy luận vội vàng dựa trên cảm tính thiếu căn cứ; không có thói quen kiểm tra tính chân thực của tiền đề; lúng túng khi chuyển các hình vẽ phẳng sang quan hệ không gian 3 chiều; thiếu kỹ năng sử dụng phản ví dụ để bác bỏ phán đoán sai.

CHƯƠNG 3: BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁN ĐOÁN VÀ LẬP LUẬN CÓ CĂN CỨ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC

Chương 3 là nội dung cốt lõi của luận án, đề xuất hệ thống 7 biện pháp sư phạm. Mỗi biện pháp đều được cấu trúc thống nhất theo 4 phần: Mục đích; Cơ sở và vai trò; Hướng dẫn thực hiện; Một số lưu ý khi thực hiện.

STT Tên biện pháp sư phạm Trọng tâm tác động
Biện pháp 1 Tạo tình huống để học sinh phán đoán trong dạy học hình học nhờ suy luận quy nạp và tương tự Rèn luyện khả năng quan sát các trường hợp riêng biệt, đối chiếu tính chất tương đồng giữa hình học phẳng và hình học không gian để dự đoán định lý, công thức.
Biện pháp 2 Tạo các tình huống để học sinh phán đoán trong dạy học hình học nhờ sử dụng khái quát hóa Hướng dẫn học sinh trừu xuất các dấu hiệu bản chất từ tập hợp đối tượng hẹp để dự đoán kết quả cho tập hợp đối tượng rộng hơn.
Biện pháp 3 Tạo các tình huống để học sinh phán đoán trong dạy học hình học nhờ sử dụng suy luận ngoại suy Tập dượt cho học sinh tìm kiếm và lựa chọn lời giải thích tốt nhất cho các hiện tượng, kết quả hình học quan sát được.
Biện pháp 4 Đề xuất các tình huống để người học phán đoán trong dạy học hình học nhờ sử dụng biểu diễn Toán học Khai thác 5 dạng biểu diễn (đặc biệt là hình vẽ, mô hình trực quan, sơ đồ) làm cầu nối trực giác giúp học sinh phát hiện quan hệ hình học.
Biện pháp 5 Luyện tập cho học sinh biết lựa chọn tiền đề đúng cho hoạt động giải quyết vấn đề Rèn luyện thói quen xác định đầy đủ các điều kiện cần và đủ, bổ sung các tiền đề còn thiếu trước khi thực hiện bước suy luận tiếp theo.
Biện pháp 6 Luyện tập cho học sinh có thói quen kiểm tra, đánh giá duyệt lại các bước lập luận; so sánh cách giải quyết vấn đề khác nhau để cho cùng một kết quả Bồi dưỡng tư duy phản biện, thói quen tự kiểm tra tính hợp logic của từng bước chứng minh và tìm kiếm nhiều con đường giải toán khác nhau.
Biện pháp 7 Tạo cơ hội để học sinh lập luận có căn cứ nhờ xem xét giả thiết và kết luận của bài toán dưới khía cạnh khác nhau Hướng dẫn học sinh phân tích cấu trúc logic của bài toán, biến đổi linh hoạt cách diễn đạt giả thiết, kết luận để tìm ra mối liên hệ ẩn giấu.

CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Chương 4 kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của 7 biện pháp sư phạm đề xuất thông qua tiến trình thực nghiệm sư phạm nghiêm ngặt.

  • Quy mô và tiến trình thực nghiệm:
    • Thực nghiệm vòng 1 (Năm học 2013 - 2014): Tiến hành trên các lớp thực nghiệm và đối chứng tại trường THPT thuộc địa bàn Hà Nội. Đánh giá chất lượng đầu vào trước thực nghiệm và kiểm tra chuẩn hóa sau thực nghiệm.
    • Thực nghiệm vòng 2 (Năm học 2014 - 2015): Mở rộng quy mô, điều chỉnh và hoàn thiện quy trình tổ chức dạy học theo các biện pháp đã đề xuất nhằm nâng cao độ tin cậy của kết quả nghiên cứu.
  • Phương pháp thu thập và xử lý dữ liệu:
    • Lập bảng phân bố điểm kiểm tra chất lượng của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng ở thời điểm trước và sau thực nghiệm cho cả hai vòng.
    • Xử lý số liệu thống kê: tính điểm trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn.
    • Lập bảng phân bố tần số lũy tích hội tụ lùi của hai nhóm sau thực nghiệm.
    • Vẽ đồ thị đa giác đồ biểu thị phân bố điểm và đồ thị đường tần suất lũy tích hội tụ lùi.
  • Kết quả thực nghiệm:
    • Kết quả thống kê ở cả hai vòng thực nghiệm cho thấy đường phân bố điểm của lớp thực nghiệm dịch chuyển về phía điểm khá, giỏi cao hơn rõ rệt so với lớp đối chứng.
    • Đồ thị đường tần suất lũy tích hội tụ lùi của nhóm thực nghiệm luôn nằm phía bên phải và phía trên đường của nhóm đối chứng, chứng minh tỷ lệ học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên ở nhóm thực nghiệm cao hơn.
    • Phân tích định tính qua phiếu điều tra giáo viên và học sinh xác nhận: học sinh các lớp thực nghiệm có sự chuyển biến tích cực về tính chủ động, tự tin đưa ra phán đoán, biết cách viện dẫn căn cứ khi lập luận và giảm thiểu sai lầm suy diễn cảm tính.

Kết quả và những đóng góp mới

1. Đóng góp về mặt lý luận

  • Hệ thống hóa và làm sáng tỏ cơ sở lý luận về phán đoán và lập luận có căn cứ trong giáo dục toán học, phân tích rõ mối quan hệ biện chứng giữa hoạt động phán đoán (tìm tòi, định hướng) và lập luận có căn cứ (kiểm chứng, xác nhận tính chân thực).
  • Xác lập tường minh hệ thống các biểu hiện đặc thù gồm 7 biểu hiện của năng lực phán đoán và 4 biểu hiện của năng lực lập luận có căn cứ trong dạy học Hình học THPT.
  • Xây dựng khung tiêu chí đánh giá các bước trong tiến trình phán đoán có căn cứ thông qua các hình thức suy luận quy nạp, tương tự, khái quát hóa và ngoại suy.

2. Đóng góp về mặt thực tiễn

  • Đề xuất hệ thống 7 biện pháp sư phạm cụ thể, có cấu trúc sư phạm rõ ràng kèm theo hướng dẫn thực hiện và lưu ý sư phạm, trực tiếp phục vụ việc đổi mới phương pháp dạy học Hình học THPT theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh.
  • Cung cấp hệ thống ví dụ minh họa, tình huống dạy học, sơ đồ phân tích đi xuống và phiếu học tập đã được thử nghiệm thực tế; đây là nguồn tài liệu tham khảo trực tiếp cho giáo viên THPT trong việc thiết kế các bài dạy hình học phát triển năng lực.
  • Kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả sư phạm của các biện pháp đề xuất qua hai vòng thực nghiệm sư phạm (năm học 2013 - 2014 và 2014 - 2015) với số liệu thống kê đầy đủ.

3. Kiến nghị và giải pháp đề xuất

  • Đối với giáo viên THPT: Cần thay đổi thói quen áp đặt bài giải mẫu; tích cực thiết kế các bài toán mở, tạo môi trường thuận lợi để học sinh tập dượt dự đoán trước khi đi vào chứng minh hình thức.
  • Đối với tổ chuyên môn và nhà trường: Cần vận dụng linh hoạt các biện pháp bồi dưỡng năng lực phán đoán và lập luận có căn cứ trong các buổi sinh hoạt chuyên môn, xây dựng các chủ đề dạy học hình học gắn liền với hoạt động khám phá.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

  • Hạn chế: Phạm vi nghiên cứu thực tiễn và thực nghiệm sư phạm của đề tài mới chỉ tập trung triển khai tại một số trường trung học phổ thông trên địa bàn thành phố Hà Nội; nội dung hình học được khai thác chủ yếu tập trung vào phần Hình học không gian cấp THPT.
  • Hướng nghiên cứu tiếp:
    • Mở rộng phạm vi áp dụng các biện pháp bồi dưỡng năng lực phán đoán và lập luận có căn cứ sang toàn bộ chương trình Hình học phẳng và Hình học giải tích THPT.
    • Nghiên cứu ứng dụng sâu hơn các phần mềm hình học động hiện đại để xây dựng môi trường phán đoán trực quan tương tác cho học sinh.
    • Khảo nghiệm và mở rộng nghiên cứu đối với các đối tượng học sinh ở các vùng miền địa lý khác nhau.

Giá trị tham khảo

  • Đối với nghiên cứu sinh và học viên cao học chuyên ngành Giáo dục học, Lý luận và PPDH bộ môn Toán: Luận án là tài liệu tham khảo có giá trị về phương pháp luận kết hợp giữa logic học, tâm lý học nhận thức và lý luận dạy học môn Toán; cung cấp khung lý thuyết hoàn chỉnh về suy luận có lý và lập luận toán học.
  • Đối với giáo viên Toán tại các trường trung học phổ thông: Luận án cung cấp các quy trình dạy học cụ thể, hệ thống bài tập hình học mở, sơ đồ phân tích đi xuống và hệ thống 7 biện pháp thực hành giúp đổi mới phương pháp dạy học giờ lý thuyết và bài tập Hình học.
  • Đối với sinh viên ngành Sư phạm Toán học: Luận án là tài liệu học tập bổ ích cho các học phần Lý luận dạy học môn Toán, rèn luyện kỹ năng nghiệp vụ sư phạm trong việc thiết kế tình huống dạy học phát triển tư duy.

Câu hỏi thường gặp

1. Luận án phân biệt giữa phán đoán, dự đoán và giả thuyết như thế nào?

Theo luận án, dự đoán là nhận định mang tính cảm tính, không có cấu trúc logic rõ ràng và mức độ tin cậy thấp. Giả thuyết là nhận định sơ bộ, kết luận giả định về bản chất sự vật nằm ở vị trí luận đề trong nghiên cứu, có thể kiểm chứng được. Phán đoán là hình thức logic của tư duy nhằm khẳng định hoặc phủ định một thuộc tính của đối tượng dựa trên những căn cứ nhất định; phán đoán có thể đúng hoặc sai và là xuất phát điểm để đi đến định lý khi được chứng minh bằng quy tắc suy luận.

2. Năng lực phán đoán trong luận án được xác định gồm những biểu hiện cơ bản nào?

Luận án xác lập 7 biểu hiện cơ bản:

  1. Xem xét đối tượng, quan hệ toán học trong mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng;
  2. Sử dụng các hoạt động trí tuệ (phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, đặc biệt hóa);
  3. Liên tưởng các đối tượng, quan hệ đã biết với đối tượng, quan hệ tương tự;
  4. Liên tưởng giữa các đối tượng để phát hiện và giải quyết tình huống mới (theo quy luật nhân quả, tương tự, tương phản, tương cận);
  5. Phát hiện quy luật hay tính chất nhờ suy luận quy nạp;
  6. Sử dụng ngoại suy để lựa chọn lời giải thích tốt nhất;
  7. Sử dụng biểu diễn toán học (5 dạng biểu diễn của Tadao) để tìm tòi quy luật, tính chất.

3. Suy luận ngoại suy (Abduction) được luận án định nghĩa và mô hình hóa như thế nào?

Dựa trên quan điểm của C. S. Peirce, J. Josephson và P. Thagard, luận án xác định ngoại suy là tiến trình suy ra các sự kiện, quy tắc và giả thuyết nhằm tìm kiếm lời giải thích tốt nhất cho một kết quả hoặc hiện tượng quan sát được. Cấu trúc logic có dạng: quan sát thấy sự kiện $q$; nếu $p$ đúng thì $p$ giải thích cho $q$; do đó có lý do để tin rằng $p$ đúng. Ngoại suy gồm hai pha: xây dựng giả thuyết và lựa chọn giả thuyết tối ưu.

4. Luận án đề xuất bao nhiêu biện pháp sư phạm và được triển khai theo cấu trúc nào?

Luận án đề xuất hệ thống gồm 7 biện pháp sư phạm. Mỗi biện pháp đều được trình bày thống nhất theo 4 nội dung cấu thành:

  1. Mục đích của biện pháp;
  2. Cơ sở và vai trò của biện pháp;
  3. Hướng dẫn thực hiện biện pháp;
  4. Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp.

5. Quá trình thực nghiệm sư phạm của luận án được tiến hành trong thời gian nào và xử lý số liệu ra sao?

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành qua 2 vòng: Vòng 1 trong năm học 2013 - 2014 và Vòng 2 trong năm học 2014 - 2015 tại một số trường THPT trên địa bàn Hà Nội. Số liệu kiểm tra chất lượng giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng được xử lý bằng thống kê mô tả (điểm trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn), bảng phân bố tần số tích lũy hội tụ lùi, đa giác đồ phân bố điểm và điều tra định tính đối với giáo viên, học sinh.

Kết luận

Luận án đã giải quyết trọn vẹn mục tiêu nghiên cứu thông qua việc làm sáng tỏ cơ sở lý luận về mối quan hệ giữa phán đoán và lập luận có căn cứ trong dạy học Hình học cấp trung học phổ thông. Công trình đã xây dựng hệ thống biểu hiện đặc thù và đề xuất 7 biện pháp sư phạm đồng bộ, có hướng dẫn thực hiện chi tiết nhằm phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh. Kết quả thực nghiệm sư phạm qua hai năm học (2013 - 2014 và 2014 - 2015) đã khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất, đóng góp thiết thực cho lý luận và thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông.