Luận án về nâng cao năng lực phán đoán và lập luận trong dạy học hình học cho học sinh trung học phổ thông

• Trường học: Trường Trung Học Phổ Thông
• Chuyên ngành: Toán Học
• Đề tài: Nâng Cao Năng Lực Phán Đoán Và Lập Luận Cho Học Sinh Trong Dạy Học Hình Học
• Loại tài liệu: Luận Án
• Năm xuất bản: 2014
• Địa điểm: Hà Nội

• MỞ ĐẦU
• 1.1. Lý do chọn đề tài
• 1.2. Tổng quan các vấn đề nghiên cứu
• 1.3. Mục đích nghiên cứu
• 1.4. Đối tƣợng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
• 1.5. Giả thuyết khoa học
• 1.6. Câu hỏi nghiên cứu
• 1.7. Phƣơng pháp nghiên cứu
• 1.8. Những đóng góp của Luận án
• 1.9. Những vấn đề đƣa ra bảo vệ
• 1.10. Cấu trúc Luận án
• 1. CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
• 1.1. Một số khái niệm liên quan đến phán đoán
• 1.2. Năng lực phán đoán
• 1.3. Phân biệt giữa phán đoán – dự đoán – giả thuyết
• 1.4. Mối liên hệ giữa phán đoán và giải quyết vấn đề
• 1.5. Các khái niệm liên quan đến lập luận có căn cứ
• 1.6. Lập luận có căn cứ
• 1.7. Suy luận có lý và suy luận “nghe có lý”
• 1.8. Quy tắc suy luận
• 1.9. Suy luận trong hình học
• 1.10. Các biểu hiện cơ bản của năng lực phán đoán
• 1.11. Năng lực xem xét các đối tượng Toán học, các mối quan hệ Toán học trong mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng
• 1.12. Năng lực sử dụng các hoạt động trí tuệ để phán đoán giả thuyết hoặc lời giải cho bài toán
• 1.13. Năng lực liên tưởng các đối tượng, quan hệ đã biết với các đối tượng tương tự, quan hệ tương tự
• 1.14. Năng lực liên tưởng giữa các đối tượng để phát hiện và giải quyết các tình huống mới
• 1.15. Năng lực phát hiện quy luật hay tính chất Toán học nhờ việc sử dụng suy luận quy nạp
• 1.16. Năng lực sử dụng ngoại suy để lựa chọn lời giải thích tốt nhất cho vấn đề
• 1.17. Năng lực sử dụng biểu diễn Toán học để tìm tòi quy luật hay tính chất Toán học
• 1.18. Các biểu hiện cơ bản của lập luận có căn cứ
• 1.19. Năng lực phân tích cấu trúc logic của bài toán. Từ đó người học nhìn giả thiết và kết luận của bài toán theo khía cạnh khác
• 1.20. Năng lực thấy được đường lối giải, tìm được lời giải nhờ sơ đồ “phân tích đi xuống”
• 1.21. Năng lực xác định được căn cứ ở mỗi bước lập luận trong lời giải bài toán của học sinh
• 1.22. Năng lực kiểm tra, đánh giá lời giải các bài toán dựa vào các quy tắc suy luận
• 1.23. Năng lực tìm các phản ví dụ để bác bỏ mệnh đề
• 1.24. Phạm vi sử dụng phán đoán và lập luận có căn cứ trong dạy học hình học ở trƣờng trung học phổ thông
• 1.25. Dạy học khái niệm
• 1.26. Dạy học định lý
• 1.27. Dạy học giải bài tập. Thiết kế phán đoán
• 1.28. Các nguyên tắc của thiết kế phán đoán
• 1.29. Thiết kế của phán đoán
• KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
• 2. KHẢO SÁT NGHIÊN CỨU
• 2.1. Mục đích của khảo sát
• 2.2. Đối tƣợng tham gia khảo sát
• 2.3. Cách thức tổ chức khảo sát
• 2.4. Công cụ khảo sát
• 2.5. Thời gian khảo sát
• 2.6. Thu thập dữ liệu và các tiêu chí đánh giá
• 2.7. Thu thập dữ liệu
• 2.8. Các tiêu chí đánh giá cho các bước của quá trình phán đoán có căn cứ
• 2.9. Kết quả khảo sát
• 2.10. Kết quả trả lời bảng hỏi của giáo viên
• 2.11. Kết quả thảo luận và bài làm của học sinh qua các buổi khảo sát
• 2.12. Những khó khăn học sinh thƣờng gặp khi tiến hành hoạt động phán đoán và xây dựng giả thuyết
• KẾT LUẬN CHƢƠNG 2
• 3. BIỆN PHÁP BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC PHÁN ĐOÁN VÀ LẬP LUẬN CÓ CĂN CỨ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC
• 3.1. Biện pháp 1: Tạo tình huống để học sinh phán đoán trong dạy học hình học nhờ suy luận quy nạp và tƣơng tự
• 3.2. Mục đích của biện pháp
• 3.3. Cơ sở và vai trò của biện pháp
• 3.4. Hướng dẫn thực hiện biện pháp
• 3.5. Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp
• 3.6. Biện pháp 2: Tạo các tình huống để học sinh phán đoán trong dạy học hình học nhờ sử dụng khái quát hóa
• 3.7. Mục đích của biện pháp
• 3.8. Cơ sở và vai trò của biện pháp
• 3.9. Hướng dẫn thực hiện biện pháp
• 3.10. Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp
• 3.11. Biện pháp 3: Tạo các tình huống để học sinh phán đoán trong dạy học hình học nhờ sử dụng suy luận ngoại suy
• 3.12. Mục đích của biện pháp
• 3.13. Cơ sở và vai trò của biện pháp
• 3.14. Hướng dẫn thực hiện biện pháp
• 3.15. Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp
• 3.16. Biện pháp 4: Đề xuất các tình huống để ngƣời học phán đoán trong dạy học hình học nhờ sử dụng biểu diễn Toán học
• 3.17. Mục đích của biện pháp
• 3.18. Cơ sở và vai trò của biện pháp
• 3.19. Hướng dẫn thực hiện biện pháp
• 3.20. Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp
• 3.21. Biện pháp 5: Luyện tập cho học sinh biết lựa chọn tiền đề đúng cho hoạt động giải quyết vấn đề
• 3.22. Mục đích của biện pháp
• 3.23. Cơ sở và vai trò của biện pháp
• 3.24. Hướng dẫn thực hiện biện pháp
• 3.25. Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp
• 3.26. Biện pháp 6: Luyện tập cho học sinh có thói quen kiểm tra, đánh giá duyệt lại các bƣớc lập luận. So sánh cách giải quyết vấn đề khác nhau để cho cùng một kết quả
• 3.27. Mục đích của biện pháp
• 3.28. Cơ sở và vai trò của biện pháp
• 3.29. Hướng dẫn thực hiện biện pháp
• 3.30. Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp
• 3.31. Biện pháp 7: Tạo cơ hội để học sinh lập luận có căn cứ cho học sinh nhờ xem xét giả thiết và kết luận của bài toán dƣới khía cạnh khác nhau
• 3.32. Mục đích của biện pháp
• 3.33. Cơ sở và vai trò của biện pháp
• 3.34. Hướng dẫn thực hiện biện pháp
• 3.35. Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp
• KẾT LUẬN CHƢƠNG 3
• 4. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
• 4.1. Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm
• 4.2. Nội dung thực nghiệm
• 4.3. Thời gian, quy trình và phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
• 4.4. Thời gian thực nghiệm sư phạm
• 4.5. Quy trình tổ chức thực nghiệm sư phạm
• 4.6. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
• 4.7. Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm
• 4.8. Thực nghiệm sư phạm vòng 1 (Năm học 2013 - 2014)
• 4.9. Thực nghiệm sư phạm vòng 2 (Năm học 2014 - 2015)
• 4.10. Phân tích kết quả kiểm chứng qua việc điều tra giáo viên và học sinh về quá trình thực nghiệm sƣ phạm
• KẾT LUẬN CHƢƠNG 4
• DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC
• 1.1. DANH MỤC CÁC BẢNG
• 1.1.1. Bảng 2. Thời gian khảo sát
• 1.1.2. Các tiêu chí phân tích tương ứng cho mỗi bước PĐ có căn cứ nhờ quy nạp
• 1.1.3. Các tiêu chí phân tích tương ứng cho mỗi bước PĐ có căn cứ nhờ SL tương tự
• 1.1.4. Các tiêu chí phân tích tương ứng cho mỗi bước PĐ có căn cứ theo con đường khái quát hóa
• 1.1.5. Các tiêu chí phân tích tương ứng cho mỗi bước xây dựng giả thuyết của một bài toán
• 1.1.6. HS của nhóm 1 trình bày PĐ cho phiếu học tập số 1
• 1.1.7. HS của nhóm 2 trình bày PĐ cho phiếu học tập số 1
• 1.1.8. HS của nhóm 3 trình bày PĐ cho phiếu học tập số 1
• 1.1.9. HS một số nhóm trình bày PĐ cho công thức ở trường hợp khái quát
• 1.1.10. Bài làm của một số nhóm dự đoán và kiểm chứng dự đoán cho công thức tính AH
• 1.1.11. Bài làm của một số nhóm PĐ công thức khái quát và kiểm chứng PĐ bằng CM Toán học
• 1.1.12. Bài làm của một số nhóm về xây dựng giả thuyết và kiểm chứng giả thuyết
• 1.1.13. Phân bố điểm kiểm tra chất lượng của nhóm lớp thực nghiệm và đối chứng trước thực nghiệm vòng 1
• 1.1.14. Bảng xử lý số liệu thống kê của hai nhóm trước khi thực nghiệm vòng 1
• 1.1.15. Kết quả số liệu thống kê của hai nhóm trước khi thực nghiệm vòng 1
• 1.1.16. Phân bố điểm của lớp thực nghiệm và đối chứng sau thực nghiệm vòng 1
• 1.1.17. Phân bố tần số luỹ tích hội tụ lùi của hai nhóm sau thực nghiệm vòng 1
• 1.1.18. Bảng xử lý số liệu thống kế của hai nhóm sau thực nghiệm vòng 1
• 1.1.19. Kết quả số liệu thống kê của hai nhóm sau thực nghiệm vòng 1
• 1.1.20. Phân bố điểm kiểm tra chất lượng của hai nhóm trước thực nghiệm vòng 2
• 1.1.21. Bảng xử lý số liệu thống kê của hai nhóm trước thực nghiệm vòng 2
• 1.1.22. Kết quả số liệu thống kê của hai nhóm trước thực nghiệm vòng 2
• 1.1.23. Phân bố điểm của hai nhóm sau thực nghiệm vòng 2
• 1.1.24. Phân bố tần số luỹ tích hội tụ lùi của hai nhóm sau thực nghiệm vòng 2
• 1.1.25. Bảng xử lý số liệu của hai nhóm sau thực nghiệm vòng 2
• 1.1.26. Kết quả số liệu thống kê của hai nhóm sau thực nghiệm vòng 2
• 1.2. DANH MỤC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ
• 1.2.1. Sơ đồ 1. Sơ đồ minh họa cho việc thêm vào tiền đề còn thiếu
• 1.2.2. Quá trình SL ngoại suy
• 1.2.3. Sơ đồ “phân tích đi xuống”
• 1.2.4. Mô tả việc tìm tòi lời giải của bài toán theo “phân tích đi xuống”
• 1.2.5. Sơ đồ minh họa mối quan hệ giữa PĐ và phản ví dụ
• 1.2.6. Sơ đồ quy trình khái quát hóa
• 1.2.7. Đa giác đồ của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng trước thực nghiệm vòng 1
• 1.2.8. Đồ thị biểu diễn đường tần suất luỹ tích hội tụ lùi của hai nhóm sau thực nghiệm vòng 1
• 1.2.9. Đa giác đồ biểu thị điểm kiểm tra chất lượng của hai nhóm trước thực nghiệm sư phạm vòng 2
• 1.2.10. Đồ thị biểu diễn đường tần suất luỹ tích hội tụ lùi của hai nhóm sau thực nghiệm vòng 2

I. Giới thiệu về năng lực phán đoán và lập luận trong dạy học hình học

Năng lực phán đoán và lập luận là hai yếu tố quan trọng trong quá trình học tập của học sinh, đặc biệt trong môn hình học. Năng lực phán đoán giúp học sinh đưa ra các giả thuyết và dự đoán về các mối quan hệ hình học, trong khi lập luận có căn cứ cho phép học sinh xây dựng và bảo vệ các quan điểm của mình. Việc phát triển hai năng lực này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm hình học mà còn rèn luyện tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề. Theo G. Polya, phán đoán là một phần thiết yếu trong việc giải quyết bài toán, và việc học sinh tham gia vào các hoạt động phán đoán sẽ giúp họ phát triển tư duy logic và khả năng phân tích. Điều này đặc biệt quan trọng trong bối cảnh dạy học hiện đại, nơi mà việc áp dụng kiến thức vào thực tiễn ngày càng được coi trọng.

1.1. Khái niệm về năng lực phán đoán

Năng lực phán đoán được định nghĩa là khả năng đưa ra các giả thuyết và dự đoán dựa trên các thông tin có sẵn. Trong dạy học hình học, học sinh cần phải phát triển khả năng này để có thể nhận diện và phân tích các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học. Việc rèn luyện năng lực phán đoán không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các định lý và khái niệm mà còn tạo điều kiện cho việc phát triển tư duy sáng tạo. Học sinh có thể sử dụng các phương pháp như suy luận quy nạp và tương tự để đưa ra các phán đoán, từ đó kiểm chứng và điều chỉnh các giả thuyết của mình. Điều này không chỉ giúp học sinh nâng cao năng lực học tập mà còn phát triển kỹ năng sống cần thiết trong tương lai.

1.2. Lập luận có căn cứ trong dạy học hình học

Lập luận có căn cứ là quá trình xây dựng và bảo vệ các quan điểm dựa trên các lý lẽ và bằng chứng. Trong dạy học hình học, việc phát triển năng lực lập luận có căn cứ giúp học sinh không chỉ hiểu rõ các định lý mà còn biết cách áp dụng chúng vào các tình huống thực tế. Học sinh cần được hướng dẫn để phân tích cấu trúc logic của bài toán, từ đó xác định các căn cứ và quy tắc suy luận cần thiết. Việc này không chỉ giúp học sinh nâng cao khả năng giải quyết vấn đề mà còn rèn luyện tư duy phản biện. Học sinh có thể học cách kiểm tra và đánh giá các lời giải của mình, từ đó phát hiện ra các phản ví dụ để bác bỏ các mệnh đề không chính xác. Điều này tạo ra một môi trường học tập tích cực, nơi mà học sinh được khuyến khích tham gia vào quá trình học tập một cách chủ động.

II. Phương pháp dạy học nhằm nâng cao năng lực phán đoán và lập luận

Để nâng cao năng lực phán đoán và lập luận có căn cứ cho học sinh trong dạy học hình học, giáo viên cần áp dụng các phương pháp dạy học tích cực. Các phương pháp này không chỉ giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách chủ động mà còn khuyến khích họ tham gia vào quá trình học tập. Một số phương pháp hiệu quả bao gồm: tạo ra các tình huống học tập thực tế, khuyến khích học sinh thảo luận và làm việc nhóm, và sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như phần mềm hình học động. Việc áp dụng các phương pháp này sẽ giúp học sinh phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề, từ đó nâng cao năng lực học tập của họ. Hơn nữa, giáo viên cần tạo ra một môi trường học tập thân thiện, nơi mà học sinh cảm thấy thoải mái khi đưa ra ý kiến và phán đoán của mình.

2.1. Tạo tình huống học tập thực tế

Tạo ra các tình huống học tập thực tế là một trong những phương pháp hiệu quả nhất để nâng cao năng lực phán đoán và lập luận của học sinh. Giáo viên có thể thiết kế các bài tập hình học liên quan đến các tình huống trong cuộc sống hàng ngày, từ đó khuyến khích học sinh đưa ra các phán đoán và giải quyết vấn đề. Việc này không chỉ giúp học sinh áp dụng kiến thức vào thực tiễn mà còn phát triển khả năng tư duy sáng tạo. Học sinh sẽ học cách phân tích các tình huống, đưa ra các giả thuyết và kiểm chứng chúng thông qua các hoạt động thực tế. Điều này tạo ra một môi trường học tập năng động và thú vị, giúp học sinh cảm thấy hứng thú hơn với môn học.

2.2. Khuyến khích thảo luận và làm việc nhóm

Khuyến khích học sinh thảo luận và làm việc nhóm là một phương pháp dạy học quan trọng trong việc phát triển năng lực phán đoán và lập luận. Khi làm việc nhóm, học sinh có cơ hội chia sẻ ý kiến, lắng nghe quan điểm của người khác và cùng nhau tìm ra giải pháp cho các vấn đề hình học. Việc này không chỉ giúp học sinh phát triển kỹ năng giao tiếp mà còn rèn luyện khả năng phân tích và đánh giá các lập luận của nhau. Hơn nữa, thông qua các cuộc thảo luận, học sinh có thể nhận ra các sai sót trong phán đoán của mình và học hỏi từ những người khác. Điều này tạo ra một môi trường học tập tích cực, nơi mà học sinh được khuyến khích tham gia vào quá trình học tập một cách chủ động.

III. Kết luận và ứng dụng thực tiễn

Việc nâng cao năng lực phán đoán và lập luận có căn cứ cho học sinh trong dạy học hình học không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về môn học mà còn phát triển các kỹ năng tư duy cần thiết cho cuộc sống. Các phương pháp dạy học tích cực như tạo tình huống học tập thực tế và khuyến khích thảo luận nhóm đã chứng minh được hiệu quả trong việc phát triển năng lực này. Học sinh không chỉ học cách áp dụng kiến thức mà còn rèn luyện khả năng phân tích, đánh giá và giải quyết vấn đề. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc chuẩn bị cho học sinh đối mặt với các thách thức trong học tập và cuộc sống sau này. Việc giáo viên chú trọng đến việc phát triển năng lực phán đoán và lập luận sẽ góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và tạo ra những thế hệ học sinh tự tin, sáng tạo và có khả năng tư duy độc lập.

3.1. Tầm quan trọng của việc phát triển năng lực phán đoán và lập luận

Phát triển năng lực phán đoán và lập luận có căn cứ là một yếu tố quan trọng trong giáo dục hiện đại. Nó không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học mà còn rèn luyện tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề. Học sinh sẽ học cách đưa ra các giả thuyết, kiểm chứng chúng và điều chỉnh quan điểm của mình dựa trên các bằng chứng. Điều này không chỉ có lợi cho việc học tập mà còn giúp học sinh phát triển các kỹ năng sống cần thiết trong tương lai.

3.2. Ứng dụng trong thực tiễn giáo dục

Các phương pháp dạy học nhằm nâng cao năng lực phán đoán và lập luận có thể được áp dụng rộng rãi trong các lớp học hình học. Giáo viên có thể thiết kế các bài học thú vị, tạo ra các tình huống học tập thực tế và khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động thảo luận nhóm. Việc này không chỉ giúp học sinh phát triển năng lực học tập mà còn tạo ra một môi trường học tập tích cực, nơi mà học sinh cảm thấy thoải mái khi đưa ra ý kiến và phán đoán của mình. Điều này sẽ góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và tạo ra những thế hệ học sinh tự tin, sáng tạo và có khả năng tư duy độc lập.