Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo theo Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013, việc phát triển năng lực học sinh trở thành mục tiêu trọng tâm. Môn Toán ở bậc Trung học cơ sở (THCS) giữ vai trò then chốt trong việc hình thành và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học (NL TDLLTH). Đặc biệt, học sinh giỏi (HSG) lớp 9 cần được bồi dưỡng năng lực này để giải quyết các bài toán phức tạp, sáng tạo và chặt chẽ. Chủ đề “Giải phương trình, bất phương trình” (PT, BPT) được xác định là lĩnh vực tiềm năng để phát triển NL TDLLTH cho HSG lớp 9.

Mục tiêu nghiên cứu là xây dựng và kiểm nghiệm các biện pháp dạy học giải PT, BPT nhằm phát triển NL TDLLTH cho HSG lớp 9, góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng HSG Toán THCS. Nghiên cứu tập trung vào phạm vi các trường THCS trên địa bàn quận Lê Chân, thành phố Hải Phòng trong năm học 2022-2023. Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc cải thiện các chỉ số về năng lực tư duy, lập luận và khả năng giải quyết vấn đề toán học của học sinh, góp phần thực hiện hiệu quả chương trình giáo dục phổ thông 2018.

Theo khảo sát 30 giáo viên (GV) và học sinh tại các trường THCS Võ Thị Sáu, Lê Chân, Nguyễn Bá Ngọc, 93% GV đánh giá việc phát triển NL TDLLTH cho HSG là cần thiết và rất cần thiết, tuy nhiên chỉ 29% GV thường xuyên tổ chức các hoạt động phát triển năng lực này. Nghiên cứu nhằm giải quyết những khó khăn trong việc thiết kế hoạt động dạy học phát triển NL TDLLTH, đồng thời nâng cao hiệu quả bồi dưỡng HSG lớp 9 trong chủ đề PT, BPT.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên các lý thuyết về tư duy và lập luận toán học, năng lực toán học và các thao tác tư duy trong dạy học Toán.

  • Lý thuyết tư duy toán học: Tư duy là quá trình phản ánh các thuộc tính bản chất và mối quan hệ bên trong của sự vật hiện tượng. Tư duy toán học đặc trưng bởi tính trừu tượng, khái quát, gián tiếp và gắn liền với ngôn ngữ ký hiệu toán học. Các loại hình tư duy quan trọng gồm tư duy sáng tạo, tư duy phê phán, tư duy biện luận và tư duy logic.

  • Năng lực tư duy và lập luận toán học (NL TDLLTH): Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, NL TDLLTH gồm các thành phần: thực hiện các thao tác tư duy (phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa), sử dụng các quy tắc suy luận toán học để lập luận chặt chẽ, và kiểm tra, điều chỉnh các lập luận trong quá trình giải toán.

  • Mô hình phát triển năng lực toán học: NL TDLLTH là thành phần cốt lõi trong năng lực toán học, có mối quan hệ mật thiết với năng lực mô hình hóa, giải quyết vấn đề, giao tiếp toán học và sử dụng công cụ học toán.

Các khái niệm chính được sử dụng gồm: phương trình, bất phương trình, thao tác tư duy (phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa), lập luận toán học (suy luận diễn dịch, quy nạp, chứng minh), và năng lực toán học.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp:

  • Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tổng hợp, phân tích các tài liệu, lý thuyết về tư duy, lập luận toán học và năng lực toán học.

  • Phương pháp điều tra, quan sát: Khảo sát 30 GV và học sinh giỏi lớp 9 tại các trường THCS trên địa bàn quận Lê Chân, Hải Phòng bằng phiếu hỏi, phỏng vấn, dự giờ và quan sát thực tế.

  • Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Xây dựng và áp dụng các biện pháp dạy học phát triển NL TDLLTH trong dạy học giải PT, BPT cho HSG lớp 9; đánh giá hiệu quả qua các bài kiểm tra trước và sau thực nghiệm.

  • Phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia: Thu thập ý kiến phản hồi từ các chuyên gia giáo dục Toán để hoàn thiện biện pháp dạy học.

  • Phương pháp thống kê toán học: Phân tích số liệu khảo sát, kết quả kiểm tra bằng các chỉ số thống kê mô tả và so sánh tỷ lệ phần trăm.

Cỡ mẫu gồm 30 GV và học sinh giỏi lớp 9 được chọn theo phương pháp chọn mẫu thuận tiện, đảm bảo tính đại diện cho các trường THCS trong quận Lê Chân. Thời gian nghiên cứu kéo dài trong năm học 2022-2023, với các giai đoạn: khảo sát thực trạng, xây dựng biện pháp, thực nghiệm sư phạm và đánh giá kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Mức độ nhận thức và tổ chức dạy học phát triển NL TDLLTH của GV: 93% GV khảo sát đánh giá việc phát triển NL TDLLTH cho HSG lớp 9 là cần thiết và rất cần thiết, trong đó 66% GV cho rằng rất cần thiết. Tuy nhiên, chỉ 29% GV thường xuyên tổ chức các hoạt động phát triển năng lực này, 64% chỉ thỉnh thoảng thực hiện, và 6,7% chưa bao giờ thực hiện.

  2. Tỷ lệ tổ chức các hoạt động tư duy cụ thể: 73% GV chú trọng rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp; 60% GV tập trung vào các thao tác tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, trừu tượng hóa; 50% GV chú ý đến các phương pháp lập luận và quy tắc suy luận logic; chỉ 40% GV tập luyện giải thích và lập luận trong từng bước giải; 33% GV quan tâm đến đánh giá, điều chỉnh và mở rộng bài toán.

  3. Biểu hiện NL TDLLTH của HSG lớp 9: HSG có khả năng thực hiện các thao tác tư duy toán học như phân tích, so sánh, tổng hợp để phát hiện bản chất kiến thức; lập luận hợp lý khi giải PT, BPT; nêu và trả lời được các câu hỏi khi lập luận; chứng minh được các mệnh đề toán học không quá phức tạp. Tuy nhiên, một số em còn chủ quan, vội vàng dẫn đến sai sót trong lập luận.

  4. Hiệu quả thực nghiệm sư phạm: Sau khi áp dụng các biện pháp dạy học phát triển NL TDLLTH, điểm kiểm tra của lớp thực nghiệm tăng trung bình khoảng 15% so với trước thực nghiệm và cao hơn 10% so với lớp đối chứng. Biểu đồ phân bố điểm kiểm tra sau thực nghiệm cho thấy tỷ lệ học sinh đạt điểm giỏi tăng từ 40% lên 65%.

Thảo luận kết quả

Kết quả khảo sát cho thấy GV nhận thức rõ tầm quan trọng của việc phát triển NL TDLLTH nhưng còn hạn chế trong việc tổ chức các hoạt động dạy học phù hợp. Nguyên nhân chủ yếu do thiếu kinh nghiệm thiết kế hoạt động phát triển tư duy, chưa có tài liệu hướng dẫn cụ thể và áp lực chương trình học. Điều này tương đồng với các nghiên cứu trong ngành giáo dục toán học cho thấy việc phát triển năng lực tư duy đòi hỏi sự đầu tư bài bản và có hệ thống.

Biểu hiện NL TDLLTH của HSG phản ánh đúng đặc điểm của nhóm học sinh có năng lực nhận thức cao, tuy nhiên vẫn cần rèn luyện thêm kỹ năng kiểm tra, đánh giá và điều chỉnh lập luận để tránh sai sót. Việc áp dụng các biện pháp dạy học tập trung vào thao tác tư duy và lập luận toán học đã góp phần nâng cao hiệu quả học tập, phù hợp với mục tiêu đổi mới giáo dục theo hướng phát triển năng lực.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ cột thể hiện tỷ lệ GV tổ chức các hoạt động tư duy, biểu đồ đường thể hiện sự thay đổi điểm số trước và sau thực nghiệm, cùng bảng so sánh tỷ lệ học sinh đạt các mức điểm khác nhau. Các kết quả này khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp dạy học được xây dựng.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng GV về phát triển NL TDLLTH: Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về thiết kế hoạt động dạy học phát triển tư duy và lập luận toán học, tập trung vào kỹ năng đặt câu hỏi, hướng dẫn học sinh vận dụng các thao tác tư duy. Thời gian thực hiện trong 6 tháng, chủ thể là các trường đại học sư phạm và phòng giáo dục quận.

  2. Xây dựng và phổ biến tài liệu hướng dẫn dạy học giải PT, BPT phát triển NL TDLLTH: Soạn thảo bộ tài liệu bài tập mẫu, kịch bản bài giảng, câu hỏi gợi mở phù hợp với từng dạng bài toán, giúp GV dễ dàng áp dụng. Thời gian hoàn thiện trong 1 năm, do Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các chuyên gia thực hiện.

  3. Tổ chức các hoạt động trải nghiệm, thảo luận nhóm cho học sinh: Khuyến khích GV tổ chức các buổi học nhóm, thảo luận, trình bày cách giải khác nhau nhằm phát triển tư duy sáng tạo và kỹ năng lập luận. Thời gian áp dụng liên tục trong năm học, GV và học sinh là chủ thể thực hiện.

  4. Áp dụng đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học trong kiểm tra, thi cử: Thiết kế các đề kiểm tra có câu hỏi mở, yêu cầu học sinh trình bày lập luận, chứng minh, phân tích bài toán để đánh giá toàn diện năng lực. Thời gian áp dụng từ năm học tiếp theo, do các trường THCS và phòng giáo dục triển khai.

  5. Tăng cường phối hợp giữa nhà trường, gia đình và xã hội: Tạo môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh tự học, trao đổi và phát triển năng lực tư duy ngoài giờ lên lớp. Thời gian thực hiện liên tục, do nhà trường phối hợp với phụ huynh và cộng đồng.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán THCS: Nghiên cứu giúp GV hiểu rõ hơn về các biểu hiện NL TDLLTH, từ đó thiết kế các hoạt động dạy học phù hợp nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi, đặc biệt trong chủ đề PT, BPT.

  2. Cán bộ quản lý giáo dục: Hỗ trợ xây dựng kế hoạch đào tạo, bồi dưỡng GV và phát triển chương trình dạy học theo hướng phát triển năng lực, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện.

  3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán: Cung cấp cơ sở lý luận và phương pháp nghiên cứu thực tiễn về phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, làm tài liệu tham khảo cho các đề tài nghiên cứu tiếp theo.

  4. Phụ huynh học sinh giỏi Toán: Hiểu rõ hơn về quá trình phát triển năng lực tư duy của con em mình, từ đó phối hợp với nhà trường tạo điều kiện học tập và rèn luyện phù hợp.

Câu hỏi thường gặp

  1. Năng lực tư duy và lập luận toán học là gì?
    Năng lực tư duy và lập luận toán học là khả năng sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa và lập luận logic để giải quyết các vấn đề toán học một cách chặt chẽ và sáng tạo. Ví dụ, khi giải phương trình, học sinh cần phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp phù hợp và trình bày lập luận rõ ràng.

  2. Tại sao phát triển NL TDLLTH cho học sinh giỏi lớp 9 lại quan trọng?
    HSG lớp 9 thường đối mặt với các bài toán phức tạp đòi hỏi tư duy sáng tạo và lập luận chặt chẽ. Phát triển NL TDLLTH giúp các em nâng cao khả năng giải quyết vấn đề, chuẩn bị tốt cho các kỳ thi và học tập ở bậc học cao hơn. Theo khảo sát, 93% giáo viên đánh giá việc này là rất cần thiết.

  3. Các biện pháp dạy học nào giúp phát triển NL TDLLTH hiệu quả?
    Các biện pháp bao gồm: tập luyện thao tác tư duy (phân tích, tổng hợp, xét tương tự), sử dụng các quy tắc suy luận toán học, tổ chức thảo luận nhóm, đánh giá và điều chỉnh lập luận trong quá trình giải bài. Thực nghiệm cho thấy các biện pháp này giúp điểm số học sinh tăng trung bình 15%.

  4. Làm thế nào để giáo viên thiết kế hoạt động dạy học phát triển NL TDLLTH?
    GV cần xây dựng các câu hỏi gợi mở, tạo điều kiện cho học sinh tự tìm tòi hướng giải, khuyến khích trình bày nhiều cách giải, và tổ chức các hoạt động kiểm tra, đánh giá lập luận. Việc này đòi hỏi GV được đào tạo bài bản và có tài liệu hướng dẫn cụ thể.

  5. Làm sao học sinh có thể tự rèn luyện NL TDLLTH tại nhà?
    Học sinh nên luyện tập giải nhiều dạng bài tập đa dạng, tự đặt câu hỏi khi giải bài, so sánh các cách giải khác nhau, và tự đánh giá lập luận của mình. Việc tham gia các câu lạc bộ Toán hoặc nhóm học tập cũng giúp phát triển năng lực này hiệu quả.

Kết luận

  • Năng lực tư duy và lập luận toán học là thành phần cốt lõi trong năng lực toán học, đặc biệt quan trọng đối với học sinh giỏi lớp 9 trong chủ đề giải phương trình, bất phương trình.
  • Giáo viên nhận thức rõ tầm quan trọng của NL TDLLTH nhưng còn hạn chế trong việc tổ chức các hoạt động phát triển năng lực này do thiếu kinh nghiệm và tài liệu hướng dẫn.
  • Các biện pháp dạy học tập trung vào thao tác tư duy và lập luận toán học đã được xây dựng và thực nghiệm thành công, giúp nâng cao điểm số và năng lực của học sinh.
  • Đề xuất các giải pháp cụ thể nhằm nâng cao năng lực GV, xây dựng tài liệu, tổ chức hoạt động học tập và đánh giá phù hợp.
  • Nghiên cứu mở ra hướng phát triển tiếp theo là áp dụng rộng rãi các biện pháp này trong các trường THCS và mở rộng sang các chủ đề toán học khác.

Hành động tiếp theo: Các trường THCS và phòng giáo dục cần phối hợp triển khai đào tạo GV, áp dụng biện pháp dạy học phát triển NL TDLLTH, đồng thời tổ chức đánh giá hiệu quả thường xuyên để nâng cao chất lượng giáo dục toán học.