Nâng Cao Năng Lực Giải Quyết Vấn Đề Toán Học Cho Học Sinh Trong Dạy Học Thiết Diện

Luận văn thạc sĩ giáo dục nghiên cứu lý luận và phương pháp dạy học môn toán bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên

• Tác giả: Phạm Thị Yến Nhi
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Ái Quốc
• Trường học: Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Nâng Cao Năng Lực Giải Quyết Vấn Đề Toán Học Cho Học Sinh Lớp 11
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2024
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• MỤC LỤC
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC CÁC BẢNG
• DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Năng lực giải quyết vấn đề toán học
• 1.2. Một số phương pháp và năng lực khác nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học
• 2. CHƯƠNG 2: NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ TOÁN ĐỐI VỚI THIẾT DIỆN
• 2.1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt của nội dung hình học không gian ở lớp 11 liên quan
• 2.2. Nội dung thiết diện trong sách giáo khoa lớp 11
• 2.3. Các tổ chức toán học liên quan đến thiết diện
• 2.4. Tiểu kết chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Đối tượng thực nghiệm
• 3.2. Phân tích hậu nghiệm
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Năng Lực Giải Quyết Vấn Đề Toán Học GQVĐTH

Năng lực Giải Quyết Vấn Đề Toán Học (GQVĐTH) là một trong những năng lực cốt lõi mà chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 hướng đến. Đây không chỉ là khả năng tìm ra đáp số cho một bài toán, mà còn là cả một quá trình tư duy, lập luận, và vận dụng kiến thức để giải quyết các tình huống, vấn đề thực tế. Chương trình mới nhấn mạnh việc phát triển ở học sinh khả năng tư duy phản biện, sáng tạo, và khả năng tự học, tự nghiên cứu để đối mặt với những thách thức trong học tập và cuộc sống. Theo Bộ GD-ĐT (2018), năng lực giải quyết vấn đề bao gồm khả năng nêu và trả lời câu hỏi, sử dụng các phương pháp lập luận, thiết lập mô hình toán học, thực hiện và trình bày giải pháp, đánh giá giải pháp và khái quát hóa cho các vấn đề tương tự, sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

1.1. Định Nghĩa và Vai Trò Của Năng Lực GQVĐTH

Năng lực GQVĐTH không chỉ đơn thuần là kiến thức toán học, mà còn bao gồm các kỹ năng như phân tích vấn đề, lập kế hoạch giải quyết, thực hiện kế hoạch, kiểm tra và đánh giá kết quả. Năng lực này giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic, khả năng sáng tạo, và khả năng ứng dụng kiến thức vào thực tế. Việc bồi dưỡng năng lực GQVĐTH giúp học sinh tự tin hơn trong học tập, sẵn sàng đối mặt với những thử thách mới, và có khả năng thích ứng tốt hơn với sự thay đổi của xã hội. Theo Phạm Thị Yến Nhi, việc bồi dưỡng năng lực GQVĐTH góp phần cụ thể hóa mục tiêu giúp học sinh làm chủ kiến thức phổ thông, biết vận dụng hiệu quả kiến thức, kĩ năng đã học vào đời sống và tự học suốt đời, có định hướng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp.

1.2. Các Thành Tố Của Năng Lực GQVĐTH Cần Được Bồi Dưỡng

Theo nghiên cứu của Phan Anh Tài (2014), năng lực GQVĐTH bao gồm bốn thành tố chính: năng lực hiểu vấn đề, năng lực phát hiện và triển khai giải pháp, năng lực trình bày giải pháp, và năng lực đánh giá giải pháp, phát hiện vấn đề mới. Mỗi thành tố đóng vai trò quan trọng trong quá trình giải quyết vấn đề, và việc bồi dưỡng đầy đủ các thành tố này sẽ giúp học sinh phát triển toàn diện năng lực GQVĐTH. Việc trình bày giải pháp một cách rõ ràng, mạch lạc cũng là một kỹ năng quan trọng, giúp học sinh rèn luyện khả năng giao tiếp, diễn đạt ý tưởng một cách hiệu quả. Cuối cùng, khả năng đánh giá giải pháp và phát hiện vấn đề mới giúp học sinh không ngừng học hỏi, cải thiện và phát triển tư duy phản biện.

II. Thách Thức Trong Giải Quyết Vấn Đề Toán Học Lớp 11 Hiện Nay

Hình học không gian lớp 11 là một phần kiến thức khó, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy trừu tượng cao. Việc hình dung các đối tượng trong không gian ba chiều và biểu diễn chúng trên mặt phẳng hai chiều thường gây ra nhiều khó khăn. Học sinh thường lúng túng trong việc xác định các mối quan hệ giữa các đường thẳng, mặt phẳng, và các hình khối. Theo SGV Hình học 11 nâng cao (2009), trong hình học không gian, hình vẽ là những hình phẳng không thể phản ánh trung thành các quan hệ như quan hệ vuông góc, quan hệ bằng nhau của các đối tượng, đó là một khó khăn rất lớn cho học sinh.

2.1. Khó Khăn Trong Tư Duy Trừu Tượng và Biểu Diễn Hình Học

Một trong những thách thức lớn nhất đối với học sinh lớp 11 là khả năng tư duy trừu tượng để hình dung các đối tượng và mối quan hệ trong không gian. Việc chuyển đổi từ hình học phẳng sang hình học không gian đòi hỏi học sinh phải có khả năng tưởng tượng và suy luận không gian tốt. Bên cạnh đó, việc biểu diễn các đối tượng không gian trên mặt phẳng (ví dụ: trên giấy) cũng là một kỹ năng quan trọng, nhưng thường gây ra nhiều khó khăn cho học sinh. Các quy tắc về phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc cần được nắm vững và vận dụng linh hoạt.

2.2. Vấn Đề Trong Xác Định Thiết Diện và Mối Quan Hệ Không Gian

Việc xác định thiết diện của một mặt phẳng với một hình khối là một trong những yêu cầu thường gặp trong các bài toán hình học không gian lớp 11. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của hình khối, cũng như xác định trình tự các bước dựng hình. Theo nghiên cứu của Phạm Thị Yến Nhi, học sinh thường lúng túng và gặp nhiều khó khăn khi phải xác định thiết điện của một mặt phẳng với một hình khối. Các khó khăn này thường gắn liền với câu hỏi xác định giao tuyến với mặt nào của hình khối trước tiên, và cần tìm giao tuyến nào tiếp theo, và khi nào thì kết thúc?

III. Phương Pháp Dạy Học Tích Cực Để Nâng Cao Năng Lực GQVĐTH

Để khắc phục những khó khăn trên, cần áp dụng các phương pháp dạy học tích cực, khuyến khích học sinh chủ động tham gia vào quá trình học tập. Phương pháp dạy học đặt vấn đề là một trong những phương pháp hiệu quả để kích thích tư duy và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Bên cạnh đó, việc sử dụng các phần mềm hỗ trợ hình học cũng giúp học sinh dễ dàng hình dung các đối tượng trong không gian, từ đó nâng cao khả năng giải quyết các bài toán liên quan.

3.1. Dạy Học Đặt Vấn Đề và Giải Quyết Vấn Đề Toán Học

Phương pháp dạy học đặt vấn đề tạo ra những tình huống có vấn đề, khơi gợi sự tò mò và ham muốn khám phá của học sinh. Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích vấn đề, đưa ra các giả thuyết, và tìm kiếm các giải pháp. Quá trình này giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy phản biện, khả năng sáng tạo, và khả năng làm việc nhóm. Giáo viên nên tạo ra những tình huống thực tế, gần gũi với cuộc sống, để học sinh thấy được tính ứng dụng của toán học.

3.2. Sử Dụng Phần Mềm Hỗ Trợ Dạy Học Hình Học Không Gian

Các phần mềm hỗ trợ hình học như GeoGebra, SketchUp, Cabri 3D cung cấp cho học sinh công cụ trực quan để hình dung các đối tượng trong không gian. Học sinh có thể dễ dàng xoay, phóng to, thu nhỏ các hình khối, cũng như thay đổi các thông số để quan sát sự thay đổi của hình dạng và mối quan hệ. Việc sử dụng phần mềm giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc không gian, từ đó nâng cao khả năng giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.

3.3. Áp Dụng Kỹ Thuật Dạy Học Hợp Tác Nhóm Nhỏ

Kỹ thuật dạy học hợp tác nhóm nhỏ tạo cơ hội cho học sinh trao đổi ý tưởng, chia sẻ kinh nghiệm và học hỏi lẫn nhau. Khi làm việc nhóm, học sinh có thể cùng nhau phân tích vấn đề, đưa ra các giải pháp và đánh giá kết quả. Quá trình này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giao tiếp, làm việc nhóm, và tinh thần trách nhiệm. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách làm việc nhóm hiệu quả, phân công nhiệm vụ rõ ràng và tạo điều kiện để mọi thành viên đều được tham gia đóng góp.

IV. Ứng Dụng Thiết Thực Bài Tập Thiết Diện Nâng Cao GQVĐTH

Để minh họa cho các phương pháp trên, có thể áp dụng các bài tập thiết diện nâng cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức và kỹ năng một cách linh hoạt. Các bài tập này nên được thiết kế theo hướng mở, khuyến khích học sinh tự tìm tòi, khám phá các cách giải khác nhau. Việc phân tích các bài giải mẫu, cũng như thảo luận về các lỗi sai thường gặp, cũng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vấn đề và tránh lặp lại sai lầm.

4.1. Thiết Kế Bài Tập Thiết Diện Theo Hướng Mở và Ứng Dụng

Các bài tập thiết diện nên được thiết kế theo hướng mở, khuyến khích học sinh tự tìm tòi, khám phá các cách giải khác nhau. Thay vì chỉ yêu cầu học sinh tìm ra đáp số, giáo viên nên khuyến khích học sinh trình bày quá trình suy luận, giải thích lý do lựa chọn phương pháp, và đánh giá tính hiệu quả của giải pháp. Các bài tập cũng nên liên hệ với các tình huống thực tế, để học sinh thấy được tính ứng dụng của kiến thức hình học không gian.

4.2. Phân Tích Bài Giải Mẫu và Thảo Luận Về Lỗi Sai Thường Gặp

Việc phân tích các bài giải mẫu, đặc biệt là các bài giải có nhiều cách tiếp cận khác nhau, giúp học sinh học hỏi kinh nghiệm và mở rộng tư duy. Giáo viên nên hướng dẫn học sinh cách phân tích cấu trúc bài giải, nhận diện các bước giải chính, và đánh giá tính logic của các lập luận. Bên cạnh đó, việc thảo luận về các lỗi sai thường gặp giúp học sinh nhận ra những điểm yếu trong kiến thức và kỹ năng của mình, từ đó có biện pháp khắc phục.

V. Kết Luận Triển Vọng Phát Triển Năng Lực GQVĐTH Cho HS Lớp 11

Việc bồi dưỡng năng lực GQVĐTH cho học sinh lớp 11 là một quá trình lâu dài, đòi hỏi sự nỗ lực từ cả giáo viên và học sinh. Tuy nhiên, với sự thay đổi trong phương pháp dạy học và sự hỗ trợ của công nghệ, hoàn toàn có thể tạo ra một môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh phát triển toàn diện năng lực này. Từ đó, học sinh không chỉ giỏi toán, mà còn có khả năng áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.

5.1. Tầm Quan Trọng Của Việc Bồi Dưỡng Liên Tục Năng Lực GQVĐTH

Việc bồi dưỡng năng lực GQVĐTH không nên dừng lại ở lớp 11, mà cần được tiếp tục phát triển trong suốt quá trình học tập. Năng lực này không chỉ quan trọng trong môn Toán, mà còn có ý nghĩa lớn trong các môn học khác, cũng như trong cuộc sống hàng ngày. Việc khuyến khích học sinh tham gia các hoạt động ngoại khóa, các cuộc thi giải toán, và các dự án nghiên cứu khoa học cũng là một cách hiệu quả để nâng cao năng lực GQVĐTH.

5.2. Định Hướng Nghiên Cứu Tiếp Theo Về Nâng Cao Năng Lực GQVĐTH

Trong tương lai, cần có thêm nhiều nghiên cứu về các phương pháp dạy học hiệu quả để bồi dưỡng năng lực GQVĐTH cho học sinh. Các nghiên cứu nên tập trung vào việc phát triển các công cụ đánh giá năng lực GQVĐTH, cũng như thiết kế các chương trình bồi dưỡng phù hợp với từng đối tượng học sinh. Bên cạnh đó, cần có sự phối hợp chặt chẽ giữa nhà trường, gia đình và xã hội để tạo ra một môi trường học tập tốt nhất cho học sinh.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới giáo dục phổ thông theo chương trình 2018, năng lực giải quyết vấn đề toán học (GQVĐTH) được xác định là một trong những năng lực cốt lõi cần phát triển cho học sinh. Theo báo cáo của ngành giáo dục, việc bồi dưỡng năng lực này giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn biết vận dụng linh hoạt vào các tình huống thực tiễn. Tuy nhiên, thực tế giảng dạy môn Toán, đặc biệt là nội dung hình học không gian lớp 11 về thiết diện, cho thấy nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc xác định và dựng thiết diện của mặt phẳng với hình khối, dẫn đến năng lực GQVĐTH chưa được phát triển đầy đủ.

Luận văn tập trung nghiên cứu bồi dưỡng năng lực GQVĐTH cho học sinh thông qua dạy học khái niệm thiết diện ở lớp 11 tại Trường THPT Tánh Linh, tỉnh Bình Thuận, trong năm học 2023-2024. Mục tiêu cụ thể là thiết kế kế hoạch bài dạy theo hướng phát triển năng lực GQVĐTH, đồng thời đánh giá mức độ đạt được năng lực này sau khi học sinh hoàn thành chương trình. Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy học hình học không gian, góp phần thực hiện hiệu quả mục tiêu đổi mới giáo dục theo định hướng phát triển năng lực và phẩm chất học sinh.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn vận dụng hai lý thuyết chính: lý thuyết nhân chủng học và lý thuyết tình huống. Lý thuyết nhân chủng học giúp phân tích mối quan hệ thể chế Toán 11 với tri thức thiết diện, từ đó xác định các tổ chức toán học và cơ hội bồi dưỡng năng lực GQVĐTH. Lý thuyết tình huống được sử dụng để xây dựng kế hoạch bài dạy, phân tích biến dạy học, chiến lược giải và đánh giá kết quả học tập.

Ngoài ra, nghiên cứu dựa trên các khái niệm chuyên ngành như năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, thiết diện trong hình học không gian, và các thành tố của năng lực GQVĐTH gồm: nhận biết vấn đề, lựa chọn giải pháp, thực hiện và trình bày giải pháp, đánh giá và khái quát hóa giải pháp. Mô hình hóa toán học cũng được áp dụng để minh họa quá trình giải quyết bài toán thiết diện, giúp học sinh phát triển tư duy trừu tượng và kỹ năng lập luận toán học.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp hỗn hợp kết hợp nghiên cứu lý luận, phân tích chương trình và sách giáo khoa, cùng thực nghiệm sư phạm. Nguồn dữ liệu bao gồm chương trình giáo dục phổ thông 2018, sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11, cùng kết quả khảo sát thực nghiệm trên 35 học sinh lớp 11 Trường THPT Tánh Linh.

Phương pháp phân tích gồm phân tích tổ chức toán học để xác định mối quan hệ thể chế và các tổ chức toán học liên quan đến thiết diện; phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm trong thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả kế hoạch bài dạy. Cỡ mẫu thực nghiệm là 35 học sinh, được chọn theo phương pháp chọn mẫu thuận tiện nhằm đảm bảo tính khả thi và phù hợp với điều kiện nghiên cứu. Thời gian nghiên cứu kéo dài từ tháng 10/2023 đến tháng 4/2024.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Năng lực GQVĐTH của học sinh còn nhiều khiếm khuyết: Khảo sát ban đầu trên 35 học sinh cho thấy khoảng 60% học sinh chưa thể lựa chọn và đề xuất được cách thức giải quyết bài toán thiết diện một cách hợp lý. Khoảng 70% học sinh không trình bày được giải pháp một cách logic và đầy đủ, thiếu luận cứ và luận chứng toán học.

2. Mối quan hệ thể chế Toán 11 với thiết diện tạo cơ hội bồi dưỡng năng lực: Phân tích chương trình và sách giáo khoa cho thấy có khoảng 7 tổ chức toán học liên quan trực tiếp đến khái niệm thiết diện, trong đó các kiến thức về giao tuyến mặt phẳng với hình khối và các tính chất song song được nhấn mạnh. Tuy nhiên, nội dung thiết diện chưa được trình bày một cách hệ thống và chưa tạo đủ điều kiện để học sinh phát triển toàn diện năng lực GQVĐTH.

3. Kế hoạch bài dạy theo hướng phát triển năng lực GQVĐTH có hiệu quả: Sau khi áp dụng kế hoạch bài dạy thiết kế theo lý thuyết tình huống và phương pháp dạy học đặt và giải quyết vấn đề, có khoảng 75% học sinh cải thiện khả năng lựa chọn giải pháp và trình bày lời giải rõ ràng hơn. Tỷ lệ học sinh đánh giá được giải pháp và khái quát hóa cho các bài toán tương tự tăng từ 30% lên 65%.

4. Chiến lược giải và mô hình hóa toán học giúp học sinh phát triển tư duy: Qua phân tích bài làm, học sinh sử dụng mô hình hóa toán học để chuyển đổi bài toán thực tiễn sang ngôn ngữ toán học, từ đó giải quyết bài toán một cách hệ thống. Việc này góp phần nâng cao năng lực lập luận và khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tế.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính dẫn đến năng lực GQVĐTH của học sinh còn hạn chế là do nội dung thiết diện trong chương trình và sách giáo khoa chưa được tổ chức bài bản, thiếu các tình huống gợi mở vấn đề và chưa tạo điều kiện cho học sinh tự khám phá kiến thức. Kết quả này phù hợp với nhận định của một số nghiên cứu trước đây về khó khăn của học sinh trong hình học không gian.

Việc áp dụng phương pháp dạy học đặt và giải quyết vấn đề kết hợp với mô hình hóa toán học đã giúp học sinh phát triển tư duy trừu tượng và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách có hệ thống. Biểu đồ so sánh năng lực GQVĐTH trước và sau thực nghiệm cho thấy sự tăng trưởng rõ rệt ở các thành tố lựa chọn giải pháp, trình bày và đánh giá giải pháp.

Kết quả nghiên cứu có ý nghĩa thực tiễn quan trọng, góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học không gian, đồng thời cung cấp cơ sở khoa học cho việc thiết kế các bài dạy phát triển năng lực GQVĐTH trong các môn học khác.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Xây dựng và áp dụng kế hoạch bài dạy theo hướng phát triển năng lực GQVĐTH: Giáo viên cần thiết kế các tình huống dạy học gắn với thực tiễn, tạo điều kiện cho học sinh tự khám phá và giải quyết vấn đề. Mục tiêu là nâng tỷ lệ học sinh đạt thành tố lựa chọn và trình bày giải pháp lên trên 80% trong vòng 1 năm học.

2. Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng giáo viên về phương pháp dạy học đặt và giải quyết vấn đề: Các trường và sở giáo dục nên tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về phương pháp này, giúp giáo viên nâng cao năng lực sư phạm và kỹ năng tổ chức hoạt động học tập phát triển năng lực cho học sinh.

3. Cải tiến nội dung chương trình và sách giáo khoa: Bộ Giáo dục và Đào tạo cần rà soát, bổ sung các bài tập, ví dụ về thiết diện theo hướng phát triển năng lực GQVĐTH, đảm bảo nội dung được trình bày hệ thống, rõ ràng và có tính ứng dụng cao.

4. Sử dụng công nghệ hỗ trợ dạy học hình học không gian: Khuyến khích sử dụng phần mềm mô hình hóa toán học và các công cụ trực quan để giúp học sinh hình dung và giải quyết các bài toán thiết diện hiệu quả hơn. Thời gian triển khai trong 2 năm tới, phối hợp giữa nhà trường và các đơn vị công nghệ giáo dục.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán trung học phổ thông: Nghiên cứu cung cấp phương pháp và kế hoạch bài dạy cụ thể giúp giáo viên nâng cao hiệu quả giảng dạy hình học không gian, đặc biệt là nội dung thiết diện.

2. Nhà quản lý giáo dục và chuyên viên đào tạo: Tài liệu giúp hiểu rõ mối quan hệ thể chế chương trình với năng lực học sinh, từ đó xây dựng chính sách và chương trình bồi dưỡng giáo viên phù hợp.

3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán: Luận văn là nguồn tham khảo quý giá về lý thuyết và phương pháp nghiên cứu phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán.

4. Các nhà nghiên cứu giáo dục toán học: Cung cấp cơ sở lý luận và thực nghiệm về phát triển năng lực GQVĐTH, mở ra hướng nghiên cứu tiếp theo về dạy học hình học không gian và các chủ đề toán học khác.

Câu hỏi thường gặp

1. Năng lực giải quyết vấn đề toán học là gì?
   Năng lực GQVĐTH là khả năng nhận biết, lựa chọn, thực hiện và đánh giá các giải pháp toán học để giải quyết các tình huống mới hoặc phức tạp. Ví dụ, học sinh biết xác định giao tuyến mặt phẳng với hình khối và trình bày lời giải logic.

2. Tại sao thiết diện trong hình học không gian lại khó với học sinh?
   Thiết diện đòi hỏi tư duy trừu tượng và khả năng hình dung không gian 3 chiều, trong khi hình vẽ trên mặt phẳng không thể hiện đầy đủ các quan hệ vuông góc, song song. Điều này gây khó khăn trong việc xác định giao tuyến và dựng thiết diện.

3. Phương pháp dạy học đặt và giải quyết vấn đề giúp gì cho học sinh?
   Phương pháp này tạo cơ hội cho học sinh tự khám phá kiến thức qua các tình huống gợi vấn đề, phát triển kỹ năng tư duy sáng tạo và khả năng trình bày, đánh giá giải pháp, từ đó nâng cao năng lực GQVĐTH.

4. Mô hình hóa toán học được áp dụng như thế nào trong dạy học thiết diện?
   Mô hình hóa toán học giúp học sinh chuyển đổi bài toán thực tế sang ngôn ngữ toán học, giải quyết bài toán trong miền toán học và kiểm định kết quả với thực tế, qua đó phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.

5. Làm sao giáo viên có thể đánh giá năng lực GQVĐTH của học sinh?
   Giáo viên có thể sử dụng các tiêu chí như khả năng nhận biết vấn đề, lựa chọn giải pháp, trình bày lời giải rõ ràng, có luận cứ và đánh giá kết quả. Ví dụ, phân tích bài làm của học sinh về bài toán thiết diện để xác định mức độ hoàn thiện các thành tố năng lực.

Kết luận

• Luận văn đã làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn về năng lực giải quyết vấn đề toán học, đặc biệt trong dạy học thiết diện lớp 11.
• Phân tích chương trình và sách giáo khoa cho thấy nội dung thiết diện có tiềm năng bồi dưỡng năng lực GQVĐTH nhưng chưa được khai thác hiệu quả.
• Thực nghiệm sư phạm với kế hoạch bài dạy theo hướng phát triển năng lực đã nâng cao đáng kể năng lực GQVĐTH của học sinh.
• Phương pháp dạy học đặt và giải quyết vấn đề kết hợp mô hình hóa toán học là công cụ hiệu quả để phát triển năng lực này.
• Đề xuất các giải pháp cụ thể nhằm cải tiến dạy học và nâng cao năng lực GQVĐTH trong thời gian tới.

Tiếp theo, cần mở rộng thực nghiệm trên quy mô lớn hơn và đa dạng hóa các chủ đề toán học để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của phương pháp. Các nhà giáo dục và quản lý được khuyến khích áp dụng và phát triển các mô hình dạy học tương tự nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toán học.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Trong chương nảy, chúng tôi tiễn hành tìm hiểu các khái niệm năng lực toán học, năng lực giải quyết van đề toán hoc, các thành t6 và các yêu cầu cần đạt của năng lực giải quyết van đẻ toán học. Thực hiện một khảo sát ban đầu về năng lực GQVĐTH của học sinh trong giải quyết bài toán xác định và dựng thiết diện. Mối quan hệ thể chế toán 11 đối với thiết diện cho phép bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh Trong chương nay, chúng tôi phân tích chương trình va sách giáo khoa bằng công cụ tô chức toán học liên quan đến khái niệm thiết diện nhằm làm rõ mối quan hệ thé chế Toán 11 đối với khái niệm thiết điện dé tra lời cho câu hỏi QR2 Chương 3.

Thực nghiệm sư phạm Thiết kế một kế hoạch bài đạy khái niệm thiết điện theo hướng bồi đưỡng năng lực giải quyết van dé toán học cho học sinh lớp 11, và kiêm chứng giả thuyết nghiên cứu. CƠ SỞ LÍ LUẬN VA THỰC TIEN Mục tiêu của chương | là xác định cơ sở lí luận cho toàn bộ nghiên cứu của luận văn. Trong chương nay, chúng tôi tiến hành tìm hiểu các khái niệm năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết vẫn đề toán học, các thành tố và các yêu cầu cần đạt của năng lực giải quyết van dé toán học va một số phương pháp day học định hướng phát triển NLGQVD toán học. Đề thực hiện được chương nay chúng tôi tiến hành nghiên cứu và phân tích các công trình nghiên cứu khoa học, bài báo khoa học, sách và tài liệu về năng lực giải quyết van đề toán học.

Kết quả của chương nay sẽ đóng góp cho chương 2. là cơ sở lí luận cho việc phân tích mối quan hệ thê chế toán 11 đối với thiết điện trong mỗi quan hệ với năng lực giải quyết van dé toán học của học sinh. Cac khái niệm 1. Năng lực Nang lực là thuật ngữ phô biến hiện nay, được hiéu như khả nang phán đoán, nhận thức và thành thạo của một cá nhân đối với một hoạt động nhằm đảm bảo hoạt động đó đạt hiệu quả cao.

Năng lực có nhiều dạng khác nhau và có môi quan hệ mật thiết với tri thức, kỹ nang va kỹ xảo. Đặc biệt, khái niệm năng lực còn đang được các nhà khoa học trên thế giới cũng như Việt Nam quan tâm và đưa ra các quan điềm khác nhau. Chang hạn: Theo X. Rubinstein, ông coi năng lực chính là điều kiện cho hoạt động có ích của con người: “Nang Ive la toàn bộ những thuộc tính tâm lí lam cho con người thích hợp với một hoạt động có ích lợi xã hội nhất định".

(Phan Anh Tài, 2014, tr.11) Theo nhà tâm lý học người Nga V.Cruchetxki (1980): “Máng lực được hiểu như là một phức hợp các đặc điểm tâm li cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một loạt hành động nào đó và là điều kiện thành công hoạt động dé”. (Hoang Ngọc Hanh, 2014, tr.5) 15 O Việt Nam, theo Pham Minh Hạc nhắn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của năng lực với nhận định: “Nang lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm li của một con người (còn gọi là tô hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cach), tô hợp đặc điềm này vận hành theo một mục đích nhất đỉnh tạo ra kết quả của một hoạt động nào day”. (Từ Đức Thảo.7) Theo Phan Anh Tài (2014, tr.12), tác giả đưa ra quan niệm: “Xăng lực của mỗi người là tổ hợp đặc điểm tâm lý cá nhân thể hiện trong một hoạt động nào đó đáp ứng yeu câu thực hiện một nhiệm vụ đặt ra”. Theo tài liệu CTGDPT tông thé 2018 (tr.37) có nhấn mạnh: “Nang lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phat triển nhờ tổ chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhìt hứng thu, niêm tin, y chi,.

thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết qua mong muon trong nhitng điều kiện cụ thé”. Trên cơ sở các quan điềm về năng lực trên. chúng tôi rút ra được một số đặc điểm chung sau đây: Nang lực là tông hợp các đặc điểm, thuộc tinh tâm ly của cá nhân phù hợp với yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo hoạt động có kết quả. Năng lực là sự khác biệt tâm lý cá nhân giữa người này với người kia, chịu ảnh hưởng của yếu tô bam sinh di truyền về mặt sinh học và cũng là cách dé phân biệt các cá nhân với nhau.

Do mỗi cá nhân luôn có một tác động cụ thê đối với một đối tượng cụ thé dé đưa ra một kết quả nhất định. Năng lực còn có thê hiểu làm cho khả năng tiếp thu va vận dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm va thái độ một cách dé dang hơn đề có thê hành động trong các tình huéng mới của cuộc sông. Năng lực chỉ tồn tại trong quá trình vận động, phát triển của một hoạt động cụ thẻ. Dieu đó thê hiện tính cơ động của năng lực va do năng lực là những khác biệt có hiên quan đến hiệu quả trong một hoạt động cụ thé chứ không phải bat kỳ sự khác nhau cá biệt chung nào.

l6 Như vậy từ những đặc điểm của năng lực trên, chúng tôi sử dụng với quan niệm: “Nang lực là kha năng phan đoán, nhận thức và thực hiện hiệu quả các hành động được đặt ra, đảm bảo giải quyết được van đề trong các tình huỗng mới của cuộc sống, xã hội hay cá nhân” 1. Năng lực Toán học Năng lực Toán học cũng được một vài tác giả trong và ngoài nước nghiên cứu ở nhiều phương diện khác nhau. Chang hạn như tác giả A. Khinsin năng lực thé hiện nét độc đáo sau: - Suy luận theo sơ dé logic - Có khuynh hướng tìm ra lời giải đáp một cách ngắn nhất - Sử dụng chính xác các kí hiệu toán học - Phan chia rõ các bước suy luận - Có căn cứ và day đủ trong các lập luận.

(Hoang Ngọc Hanh, 2014, tr.168) đã phân chia năng lực toán học thành 4 thành tố cơ bản: 1. Thu thập thông tin toán học 2. Chế biến thông tin toán học 3. Lưu trữ thông tin toán học 4.

Thành phan tong hợp khái quát: khuynh hướng toán học của trí tuệ CTGDPT môn toán 2018 (tr.10 -15) cũng đã đưa ra 5 thành tố của NL toán học cụ thẻ như sau: - NL tư duy va lập luận toán học thé hiện qua việc: + Thực hiện được các thao tác tư duy: so sánh, phân tích, tông hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự; quy nạp, điển dịch. + Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận + Giải thích hoặc điều chinh được cách thức GQVD về phương diện toán học - NL mô hinh hóa toán học: 17 + Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị.) cho tình huống xuất hiện trong bai toán thực tiền. + Giải quyết các van dé toán học trong mô hình được thiết lập. + Thể hiện và đáng giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình néu cách giải quyết không phù hợp.

- NL giải quyết van đề toán học. - NL giao tiếp toán học thê hiện qua việc: + Nghe hiểu, đọc hiệu và ghi chép được các thông tin toán học can thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra. + Trinh bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sựu tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác). + Sir dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái kí hiệu, biêu đồ.

đồ thi, các liên kết logic,.) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thẻ khi trình bảy, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sư tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác. - NL sử dụng các công cụ và phương tiện học toán thẻ hiện qua việc: + Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dung, cách thức bao quan các đồ ding, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán. + Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ và phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ đề tìm tỏi. khám phá và GQVĐ toán học (phủ hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuôi).

+ Nhận biết được các ưu điềm, hạn chế của những công cụ. phương tiện hỗ trợ dé có cách sử dụng hợp lí. Có nhiều quan điểm ở nhiều góc độ khác nhau liên quan đến năng lực toán học. Chính vì toán học có tính logic chặt chẽ và tính trừu tượng hóa cao nên trong mỗi hoạt động toán học bao giờ cũng ton tại tư duy toán học.

Thông qua mỗi hoạt động toán học với các tô chất khác nhau thì con người sẽ hình thành nên các năng lực khác nhau. 18 Trong bài luận của tác gia Nguyễn Thị Hương Trang (2002) với quan điểm: “Ren luyện năng lực giải toán theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo cho học sinh khá giỏi trường trung học phô thông qua dạy học giải phương trình bác hai - phương trình lượng giác ” đã đưa ra quan niệm toán học băng cách xây đựng tiến trình giải bai toán nhằm rèn luyện năng lực giải toán theo hướng phát hiện và GQVD một cách sáng tạo cho học sinh khá giỏi. Tác giả Hoàng Ngọc Hạnh (2016) với đề tài: “Phat triển năng lực phát hiện và giải quyết van dé cho học sinh THPT trong dạy học hình học không gian ” đã sử dụng 5 biện pháp dé phát trién năng lực phát hiện va giải quyết van đề toán học cho học sinh THPT trong day học hình học không gian. Còn tác giả Lê Thống Nhất (1996) cũng rèn luyện năng lực giải toán theo hướng tìm hiểu, phân loại sai lam và biện pháp sửa chữa cho HS THPT.

Như vậy, năng lực toán học là những đặc điểm tâm lý về hoạt động trí tuệ của học sinh, giúp họ nam vững và vận dụng tương đối nhanh, dé dang, sâu sắc những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong môn Toán. Và còn là năng lực được hình thành, phát triển thông qua các hoạt động trong môn Toán của học sinh nhằm giải quyết các nhiệm vụ học tập trong học Toán. Ning lực giải quyết vấn đề toán học 1.