Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới giáo dục phổ thông theo chương trình 2018, năng lực giải quyết vấn đề toán học (GQVĐTH) được xác định là một trong những năng lực cốt lõi cần phát triển cho học sinh. Theo báo cáo của ngành giáo dục, việc bồi dưỡng năng lực này giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn biết vận dụng linh hoạt vào các tình huống thực tiễn. Tuy nhiên, thực tế giảng dạy môn Toán, đặc biệt là nội dung hình học không gian lớp 11 về thiết diện, cho thấy nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc xác định và dựng thiết diện của mặt phẳng với hình khối, dẫn đến năng lực GQVĐTH chưa được phát triển đầy đủ.

Luận văn tập trung nghiên cứu bồi dưỡng năng lực GQVĐTH cho học sinh thông qua dạy học khái niệm thiết diện ở lớp 11 tại Trường THPT Tánh Linh, tỉnh Bình Thuận, trong năm học 2023-2024. Mục tiêu cụ thể là thiết kế kế hoạch bài dạy theo hướng phát triển năng lực GQVĐTH, đồng thời đánh giá mức độ đạt được năng lực này sau khi học sinh hoàn thành chương trình. Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy học hình học không gian, góp phần thực hiện hiệu quả mục tiêu đổi mới giáo dục theo định hướng phát triển năng lực và phẩm chất học sinh.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn vận dụng hai lý thuyết chính: lý thuyết nhân chủng học và lý thuyết tình huống. Lý thuyết nhân chủng học giúp phân tích mối quan hệ thể chế Toán 11 với tri thức thiết diện, từ đó xác định các tổ chức toán học và cơ hội bồi dưỡng năng lực GQVĐTH. Lý thuyết tình huống được sử dụng để xây dựng kế hoạch bài dạy, phân tích biến dạy học, chiến lược giải và đánh giá kết quả học tập.

Ngoài ra, nghiên cứu dựa trên các khái niệm chuyên ngành như năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, thiết diện trong hình học không gian, và các thành tố của năng lực GQVĐTH gồm: nhận biết vấn đề, lựa chọn giải pháp, thực hiện và trình bày giải pháp, đánh giá và khái quát hóa giải pháp. Mô hình hóa toán học cũng được áp dụng để minh họa quá trình giải quyết bài toán thiết diện, giúp học sinh phát triển tư duy trừu tượng và kỹ năng lập luận toán học.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp hỗn hợp kết hợp nghiên cứu lý luận, phân tích chương trình và sách giáo khoa, cùng thực nghiệm sư phạm. Nguồn dữ liệu bao gồm chương trình giáo dục phổ thông 2018, sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11, cùng kết quả khảo sát thực nghiệm trên 35 học sinh lớp 11 Trường THPT Tánh Linh.

Phương pháp phân tích gồm phân tích tổ chức toán học để xác định mối quan hệ thể chế và các tổ chức toán học liên quan đến thiết diện; phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm trong thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả kế hoạch bài dạy. Cỡ mẫu thực nghiệm là 35 học sinh, được chọn theo phương pháp chọn mẫu thuận tiện nhằm đảm bảo tính khả thi và phù hợp với điều kiện nghiên cứu. Thời gian nghiên cứu kéo dài từ tháng 10/2023 đến tháng 4/2024.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Năng lực GQVĐTH của học sinh còn nhiều khiếm khuyết: Khảo sát ban đầu trên 35 học sinh cho thấy khoảng 60% học sinh chưa thể lựa chọn và đề xuất được cách thức giải quyết bài toán thiết diện một cách hợp lý. Khoảng 70% học sinh không trình bày được giải pháp một cách logic và đầy đủ, thiếu luận cứ và luận chứng toán học.

  2. Mối quan hệ thể chế Toán 11 với thiết diện tạo cơ hội bồi dưỡng năng lực: Phân tích chương trình và sách giáo khoa cho thấy có khoảng 7 tổ chức toán học liên quan trực tiếp đến khái niệm thiết diện, trong đó các kiến thức về giao tuyến mặt phẳng với hình khối và các tính chất song song được nhấn mạnh. Tuy nhiên, nội dung thiết diện chưa được trình bày một cách hệ thống và chưa tạo đủ điều kiện để học sinh phát triển toàn diện năng lực GQVĐTH.

  3. Kế hoạch bài dạy theo hướng phát triển năng lực GQVĐTH có hiệu quả: Sau khi áp dụng kế hoạch bài dạy thiết kế theo lý thuyết tình huống và phương pháp dạy học đặt và giải quyết vấn đề, có khoảng 75% học sinh cải thiện khả năng lựa chọn giải pháp và trình bày lời giải rõ ràng hơn. Tỷ lệ học sinh đánh giá được giải pháp và khái quát hóa cho các bài toán tương tự tăng từ 30% lên 65%.

  4. Chiến lược giải và mô hình hóa toán học giúp học sinh phát triển tư duy: Qua phân tích bài làm, học sinh sử dụng mô hình hóa toán học để chuyển đổi bài toán thực tiễn sang ngôn ngữ toán học, từ đó giải quyết bài toán một cách hệ thống. Việc này góp phần nâng cao năng lực lập luận và khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tế.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính dẫn đến năng lực GQVĐTH của học sinh còn hạn chế là do nội dung thiết diện trong chương trình và sách giáo khoa chưa được tổ chức bài bản, thiếu các tình huống gợi mở vấn đề và chưa tạo điều kiện cho học sinh tự khám phá kiến thức. Kết quả này phù hợp với nhận định của một số nghiên cứu trước đây về khó khăn của học sinh trong hình học không gian.

Việc áp dụng phương pháp dạy học đặt và giải quyết vấn đề kết hợp với mô hình hóa toán học đã giúp học sinh phát triển tư duy trừu tượng và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách có hệ thống. Biểu đồ so sánh năng lực GQVĐTH trước và sau thực nghiệm cho thấy sự tăng trưởng rõ rệt ở các thành tố lựa chọn giải pháp, trình bày và đánh giá giải pháp.

Kết quả nghiên cứu có ý nghĩa thực tiễn quan trọng, góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học không gian, đồng thời cung cấp cơ sở khoa học cho việc thiết kế các bài dạy phát triển năng lực GQVĐTH trong các môn học khác.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Xây dựng và áp dụng kế hoạch bài dạy theo hướng phát triển năng lực GQVĐTH: Giáo viên cần thiết kế các tình huống dạy học gắn với thực tiễn, tạo điều kiện cho học sinh tự khám phá và giải quyết vấn đề. Mục tiêu là nâng tỷ lệ học sinh đạt thành tố lựa chọn và trình bày giải pháp lên trên 80% trong vòng 1 năm học.

  2. Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng giáo viên về phương pháp dạy học đặt và giải quyết vấn đề: Các trường và sở giáo dục nên tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về phương pháp này, giúp giáo viên nâng cao năng lực sư phạm và kỹ năng tổ chức hoạt động học tập phát triển năng lực cho học sinh.

  3. Cải tiến nội dung chương trình và sách giáo khoa: Bộ Giáo dục và Đào tạo cần rà soát, bổ sung các bài tập, ví dụ về thiết diện theo hướng phát triển năng lực GQVĐTH, đảm bảo nội dung được trình bày hệ thống, rõ ràng và có tính ứng dụng cao.

  4. Sử dụng công nghệ hỗ trợ dạy học hình học không gian: Khuyến khích sử dụng phần mềm mô hình hóa toán học và các công cụ trực quan để giúp học sinh hình dung và giải quyết các bài toán thiết diện hiệu quả hơn. Thời gian triển khai trong 2 năm tới, phối hợp giữa nhà trường và các đơn vị công nghệ giáo dục.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán trung học phổ thông: Nghiên cứu cung cấp phương pháp và kế hoạch bài dạy cụ thể giúp giáo viên nâng cao hiệu quả giảng dạy hình học không gian, đặc biệt là nội dung thiết diện.

  2. Nhà quản lý giáo dục và chuyên viên đào tạo: Tài liệu giúp hiểu rõ mối quan hệ thể chế chương trình với năng lực học sinh, từ đó xây dựng chính sách và chương trình bồi dưỡng giáo viên phù hợp.

  3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán: Luận văn là nguồn tham khảo quý giá về lý thuyết và phương pháp nghiên cứu phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán.

  4. Các nhà nghiên cứu giáo dục toán học: Cung cấp cơ sở lý luận và thực nghiệm về phát triển năng lực GQVĐTH, mở ra hướng nghiên cứu tiếp theo về dạy học hình học không gian và các chủ đề toán học khác.

Câu hỏi thường gặp

  1. Năng lực giải quyết vấn đề toán học là gì?
    Năng lực GQVĐTH là khả năng nhận biết, lựa chọn, thực hiện và đánh giá các giải pháp toán học để giải quyết các tình huống mới hoặc phức tạp. Ví dụ, học sinh biết xác định giao tuyến mặt phẳng với hình khối và trình bày lời giải logic.

  2. Tại sao thiết diện trong hình học không gian lại khó với học sinh?
    Thiết diện đòi hỏi tư duy trừu tượng và khả năng hình dung không gian 3 chiều, trong khi hình vẽ trên mặt phẳng không thể hiện đầy đủ các quan hệ vuông góc, song song. Điều này gây khó khăn trong việc xác định giao tuyến và dựng thiết diện.

  3. Phương pháp dạy học đặt và giải quyết vấn đề giúp gì cho học sinh?
    Phương pháp này tạo cơ hội cho học sinh tự khám phá kiến thức qua các tình huống gợi vấn đề, phát triển kỹ năng tư duy sáng tạo và khả năng trình bày, đánh giá giải pháp, từ đó nâng cao năng lực GQVĐTH.

  4. Mô hình hóa toán học được áp dụng như thế nào trong dạy học thiết diện?
    Mô hình hóa toán học giúp học sinh chuyển đổi bài toán thực tế sang ngôn ngữ toán học, giải quyết bài toán trong miền toán học và kiểm định kết quả với thực tế, qua đó phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.

  5. Làm sao giáo viên có thể đánh giá năng lực GQVĐTH của học sinh?
    Giáo viên có thể sử dụng các tiêu chí như khả năng nhận biết vấn đề, lựa chọn giải pháp, trình bày lời giải rõ ràng, có luận cứ và đánh giá kết quả. Ví dụ, phân tích bài làm của học sinh về bài toán thiết diện để xác định mức độ hoàn thiện các thành tố năng lực.

Kết luận

  • Luận văn đã làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn về năng lực giải quyết vấn đề toán học, đặc biệt trong dạy học thiết diện lớp 11.
  • Phân tích chương trình và sách giáo khoa cho thấy nội dung thiết diện có tiềm năng bồi dưỡng năng lực GQVĐTH nhưng chưa được khai thác hiệu quả.
  • Thực nghiệm sư phạm với kế hoạch bài dạy theo hướng phát triển năng lực đã nâng cao đáng kể năng lực GQVĐTH của học sinh.
  • Phương pháp dạy học đặt và giải quyết vấn đề kết hợp mô hình hóa toán học là công cụ hiệu quả để phát triển năng lực này.
  • Đề xuất các giải pháp cụ thể nhằm cải tiến dạy học và nâng cao năng lực GQVĐTH trong thời gian tới.

Tiếp theo, cần mở rộng thực nghiệm trên quy mô lớn hơn và đa dạng hóa các chủ đề toán học để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của phương pháp. Các nhà giáo dục và quản lý được khuyến khích áp dụng và phát triển các mô hình dạy học tương tự nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toán học.