Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Kỹ năng, kỹ năng giải toán 1. Kỹ năng a) Quan niệm của kĩ năng Theo từ điển Tiếng Việt: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [7]. Tâm lý học đại cương cho rằng: “Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ liệu, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [14].Platonop [14]: “Cơ sở tâm lí của kỹ năng là sự thông hiểu mối liên hệ giữa mục đích hành động, các điều kiện và phương thức hành động”.
Theo [16], “Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ thói quen nhất định, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp”. Như vậy ta thấy, có nhiều cách phát biểu khác nhau về kĩ năng, do đó khó có thể đi đến một khái niệm chung về kĩ năng. Tuy nhiên, trong các cách phát biểu về kĩ năng, vẫn có thể tìm ra những điểm chung, đó là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã định. Khi nói đến khả năng là nói đến triển vọng và kết quả khi hành động sẽ diễn ra.
Khi nói đến kĩ năng là nói đến sự nắm vững cách thức thực hiện các thao tác, trình tự thực hiện các thao tác. Trong luận văn này, chúng tôi đồng quan điểm với quan niệm về kĩ năng như sau: Kĩ năng là khả năng biết vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm đã có một cách hợp lý, phù hợp với điều kiện thực tiễn cho phép để thực hiện có kết quả một hành động hay một hoạt động nào đó [dẫn theo 9]. 4 c Nói đến kĩ năng là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã định. Kĩ năng được hình thành và phát triển dựa trên kiến thức, nó tiếp tục giúp củng cố kiến thức và có thể phát triển thành kĩ năng mới phù hợp với sự phát triển trí tuệ và rộng hơn là phù hợp với yêu cầu của cuộc sống.
Kĩ năng chính là kiến thức trong hành động, nó hình thành và phát triển trong hoạt động và bằng hoạt động. Để hiểu rõ hơn về kỹ năng, cần phân biệt kỹ năng với một số dấu hiệu gần giống kỹ năng [dẫn theo 9]: - Kỹ năng khác phản xạ: Phản xạ là phản ứng của cơ thể với môi trường. Phản xạ mang tính thụ động. Ngược lại, kỹ năng là phản ứng có ý thức và mang tính chủ động.
- Kỹ năng khác với thói quen: Hầu hết thói quen được hình thành một cách vô thức và khó kiểm soát, trong khi kỹ năng được hình thành một cách có ý thức qua quá trình luyện tập. - Kỹ năng khác với kiến thức: Kiến thức là sự hiểu biết nhưng chưa từng làm. Còn kỹ năng là hành động trên nền tảng kiến thức. b) Đặc điểm của kĩ năng Hình thành kĩ năng cho học sinh ở đây chủ yếu là các kĩ năng học tập, cần chú ý một vài đặc điểm sau [10]: - Bất kỳ kĩ năng nào cũng đều dựa trên kiến thức.
Khi nói đến kĩ năng phải được hiểu là kĩ năng gắn với một hay một nhóm kiến thức. Cho nên trước hết giáo viên cần giúp học sinh nắm vững những kiến thức cơ bản, cốt lõi. - Những kĩ năng chỉ được tạo nên trong quá trình luyện tập. Nhưng không phải mọi sự luyện tập đều dẫn đến hình thành kĩ năng.
Học sinh cần ý thức được mục đích và biết đối chiếu kết quả với mẫu để tìm ra và sửa những sai sót. - Thực chất của việc hình thành kĩ năng là hình thành cho học sinh nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với những hành động cụ thể. 5 c - Những kĩ năng hình thành trước đó làm nền tảng để hình thành kĩ năng mới. Kĩ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra.
c) Các giai đoạn hình thành kĩ năng Theo K.Platonov [dẫn theo 14], sự hình thành kĩ năng diễn ra 5 giai đoạn và theo ông đây cũng chính là 5 mức độ hình thành kĩ năng. - Giai đoạn 1: Giai đoạn có kĩ năng sơ đẳng. Ở giai đoạn này, con người ý thức được mục đích hành động và tìm kiếm cách thức hành động dựa trên vốn hiểu biết và kĩ xảo đời thường, hành động được thực hiện bằng cách thử và sai. - Giai đoạn 2: Giai đoạn biết cách làm nhưng không đầy đủ.
Ở giai đoạn này, con người có hiểu biết về cách thức thực hiện hành động, sử dụng các kĩ xảo đã có nhưng không phải kĩ xảo chuyên biệt dành cho hoạt động này. - Giai đoạn 3: Giai đoạn có những kĩ năng chung nhưng mang tính chất riêng lẻ. Ở giai đoạn này, con người có hàng loạt kĩ năng phát triển cao nhưng còn mang tính chất riêng lẻ, các kĩ năng này cần thiết cho các dạng hoạt động khác nhau. - Giai đoạn 4: Giai đoạn có kĩ năng phát triển cao.
Ở giai đoạn này, con người biết sử dụng sáng tạo vốn hiểu biết và kĩ xảo, đã có ý thức được không chỉ mục đích hành động mà cả động cơ lựa chọn cách thức đạt mục đích. - Giai đoạn 5: Giai đoạn có tay nghề. Ở giai đoạn này, con người biết sử dụng một cách sáng tạo đầy triển vọng các kĩ năng khác nhau. Kỹ năng giải toán a) Khái niệm về kỹ năng giải toán G.
Polya đã khẳng định [15]: “Trong Toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như các phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được kỹ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều những kiến thức thuần túy, so với thông tin trên”. 6 c Theo tác giả Hoàng Chúng [2]: “Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán học (bằng suy luận, chứng minh…)”. Như vậy, cơ sở của kỹ năng giải toán là các tri thức toán học, khi giải một bài toán tức là thực hiện một hệ thống hành động có mục đích. Do đó, chủ thể hành động cần phải nắm vững tri thức về hành động, thực hiện theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó.
Kỹ năng giải toán của người học có thể hiểu là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức, kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện một hệ thống hành động để tìm ra lời giải bài toán một cách khoa học. Kỹ năng có thể được rút ngắn, bổ sung và thay đổi trong quá trình hoạt động. Kỹ năng toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động Toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán. Kỹ năng có thể được rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động.
Trong giải toán, người giáo viên cần tổ chức để người học biết cách tìm ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối liên hệ giũa chúng. Khả năng bao quát vấn đề. Hình thành được một mô hình khái quát để giải quyết các bài tập cùng loại. Xác lập được mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và những kiến thức có liên quan tương ứng.
Biết quy lạ về quen, biết khái quát hóa, đặc biệt hóa… Để hình thành một kỹ năng cho người học cần phải tổ chức cho người học luyện tập những hoạt động tương ứng với những kỹ năng đó. Sự trừu tượng hóa trong Toán học diễn ra trên nhiều cấp độ, cần rèn luyện cho người học những kỹ năng trên những bình diện khác nhau: +) Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ Toán học: là sự thể hiện mức độ thông hiểu tri thức Toán học. Một người hiểu tri thức Toán học sẽ vận dụng được để làm toán. +) Kỹ năng vận dụng Toán học vào các môn khác: Kỹ năng trên bình diện này thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những môn học khác, điều này thể hiện tính liên hệ giữa những môn học trong nhà trường, đòi hỏi người giáo viên dạy toán cần có quan điểm tích hợp trong việc dạy học bộ môn.
7 c +) Kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn: Đây là mục tiêu quan trọng của môn toán, nó cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống. b) Các mức độ của kĩ năng giải toán Kĩ năng giải bài tập toán có thể chia thành ba mức độ [11]: - Biết làm: Vận dụng được lý thuyết để giải những bài tập cơ bản, hình thành các thao tác cơ bản như: Viết các đại lượng theo ngôn ngữ toán học, viết chính xác công thức, kí hiệu… giải được những bài tập tương tự như bài mẫu. - Thành thạo: Học sinh có thể giải nhanh, ngắn gọn, chính xác các bài toán theo cách giải đã biết. - Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Tìm ra được những cách giải ngắn gọn, chuyển hóa vấn đề khéo léo, cách giải quyết vấn đề độc đáo.
c) Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán Các kỹ năng giải toán của người học có thể chia làm ba cấp độ: Biết làm, thành thạo và sáng tạo trong việc giải các bài toán cụ thể. Trong giải toán người học cần có nhóm kỹ năng sau [dẫn theo 9]: - Nhóm kỹ năng chung. - Nhóm kỹ năng thực hành. + Kỹ năng tính toán: Người giáo viên cần chú ý rèn luyện cho người học khả năng tư duy, khả năng suy luận độc lập, sáng tạo, không xem nhẹ việc rèn luyện kỹ năng tính toán vì nó có vai trò quan trọng đối với người học trong việc học tập hiện tại và cuộc sống sau này.
Trong hoạt động thực thực tế ở bất kỳ các lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý. + Kỹ năng sử dụng thành thạo các quy tắc: Về mặt kỹ năng này thì cần yêu cầu người học vận dụng một cách linh hoạt, tránh máy móc. + Kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán: Người học được rèn luyện kỹ năng này trong quá trình họ tìm tòi lời giải bài toán. Nên hướng dẫn người học thực hiện giải toán theo quy trình giải toán của G.