Luận văn Thạc sĩ: phân tích ảnh hưởng và ứng xử tương tác đa trường trên

Luận văn thạc sĩ phân tích ảnh hưởng và ứng xử tương tác đa trường trên vật liệu bất đẳng hướng fem cho giáo dục đào tạo chuyên nghiệp

• Tác giả: Phan Văn Cương
• Người hướng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Hoài Sơn
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Kỹ Thuật Cơ Khí
• Đề tài: Phân Tích Ảnh Hưởng Và Ứng Xử Tương Tác Đa Trường Trên Vật Liệu Bất Đẳng Hướng Bằng FEM
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2014
• Địa điểm: Thành Phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Khái niệm về ảnh hưởng và ứng xử tương tác đa trường

Ảnh hưởng và ứng xử tương tác đa trường là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong kỹ thuật cơ khí hiện đại. Đây là quá trình phân tích các tương tác phức tạp giữa nhiều trường vật lý khác nhau như trường cơ học, trường điện và trường từ trên các vật liệu bất đẳng hướng. Với sự phát triển của công nghệ composite và vật liệu piezoelectric, việc hiểu rõ các tương tác này trở nên cần thiết. Các vật liệu đa chức năng ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp hàng không vũ trụ, ô tô, điện tử và y tế. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) cho phép các kỹ sư mô phỏng và dự đoán chính xác hành vi của các vật liệu này dưới các tác động phức tạp.

1.1. Định nghĩa vật liệu bất đẳng hướng và composite

Vật liệu bất đẳng hướng là những vật liệu có tính chất cơ học khác nhau theo các hướng khác nhau. Vật liệu composite được tạo thành từ sự kết hợp của hai hoặc nhiều pha vật liệu, với các tính chất vượt trội so với từng pha riêng lẻ. Những vật liệu này được gia cường bằng sợi để cải thiện độ cứng và độ bền.

1.2. Vai trò của piezoelectric trong tương tác đa trường

Vật liệu piezoelectric có khả năng chuyển đổi năng lượng cơ học thành năng lượng điện và ngược lại. Đây là nền tảng cho các cảm biến thông minh và hệ thống điều khiển chủ động trong các ứng dụng kỹ thuật hiện đại.

II. Cơ sở lý thuyết của phân tích FEM đa trường

Phân tích phần tử hữu hạn (FEM) cung cấp một framework toán học mạnh mẽ để giải quyết các bài toán tương tác đa trường phức tạp. Phương pháp này dựa trên nguyên lý biến phân và cho phép chia nhỏ miền liên tục thành các phần tử rời rạc. Đối với vật liệu bất đẳng hướng, cần phải xây dựng mối quan hệ ứng suất-biến dạng phù hợp với cấu trúc của vật liệu. Ma trận độ cứng đàn hồi được tính toán dựa trên các hằng số đàn hồi của vật liệu. Đối với các vật liệu piezoelectric, việc kết hợp các trường cơ học và điện yêu cầu phát triển ma trận độ cứng liên kết cơ-điện đặc biệt. Phương trình điều khiển của hệ được thiết lập để mô tả toàn bộ hành vi vật liệu dưới các tác động ngoài.

2.1. Mối quan hệ ứng suất biến dạng cho vật liệu composite

Các mối quan hệ cơ bản được thiết lập dựa trên định luật Hooke tổng quát áp dụng cho vật liệu orthotropic. Ma trận tuân thủ và ma trận độ cứng được xác định thông qua các hằng số đàn hồi độc lập của vật liệu, bao gồm các mô đun Young và hệ số Poisson.

2.2. Phát triển ma trận độ cứng liên kết điện cơ học

Ma trận độ cứng liên kết kết nối các trường cơ học và điện, cho phép mô phỏng tương tác giữa ứng suất, biến dạng và điện áp. Phương trình cơ-điện kết hợp cấp cho chúng ta khả năng dự đoán chính xác hành vi của cảm biến và tác động piezoelectric.

III. Phương pháp phần tử hữu hạn trong phân tích tương tác đa trường

Việc áp dụng FEM vào phân tích tương tác đa trường trên vật liệu bất đẳng hướng đòi hỏi các bước tiến hành cẩn thận. Đầu tiên, cần thiết lập mô hình FEM chính xác với phần tử thích hợp cho loại vật liệu và tương tác được nghiên cứu. Ma trận khối lượng và vectơ lực phần tử được tính toán dựa trên hình dạng và tính chất của phần tử. Các điều kiện biên và tải trọng được áp dụng chính xác để phản ánh tình huống vật lý thực tế. Phân tích tĩnh được thực hiện để xác định ứng suất và biến dạng dưới tải trọng tĩnh. Phân tích động lực học giúp xác định các tần số riêng và dạng dao động của kết cấu composite. Kết quả FEM cung cấp những thông tin chi tiết về phân bố ứng suất, chuyển vị, và phản ứng điện trong vật liệu piezoelectric.

3.1. Lưới phần tử và phần tử đẳng tham số

Lưới phần tử được xây dựng bằng cách chia miền liên tục thành các phần tử hữu hạn. Phần tử đẳng tham số cho phép biểu diễn hình học và trường chuyển vị theo cùng một hàm xấp xỉ, cải thiện độ chính xác của giải pháp FEM.

3.2. Phân tích tĩnh và động lực học

Phân tích tĩnh xác định trạng thái cân bằng của kết cấu dưới tải trọng không đổi. Phân tích động lực học khám phá đặc tính dao động và phản ứng tần số của vật liệu, rất quan trọng cho thiết kế cảm biến thông minh và hệ thống điều khiển chủ động.

IV. Ứng dụng và triển vọng của phân tích tương tác đa trường

Phân tích ảnh hưởng và ứng xử tương tác đa trường có những ứng dụng thực tiễn rộng lớn trong nhiều ngành công nghiệp. Trong ngành hàng không vũ trụ, vật liệu composite được sử dụng để chế tạo các cánh máy bay và thân tàu vũ trụ với khả năng chịu tải cao và trọng lượng nhẹ. Cảm biến piezoelectric được tích hợp vào các kết cấu composite để giám sát sức khỏe kết cấu trong thời gian thực. Trong ngành ô tô, vật liệu bất đẳng hướng giúp cải thiện hiệu suất và độ an toàn của phương tiện. Vật liệu đa chức năng được ứng dụng trong thiết bị điện tử, y tế, và năng lượng tái tạo. Những nghiên cứu về tương tác đa trường sẽ tiếp tục mở ra những công nghệ mới và giải pháp kỹ thuật cho những thách thức tương lai.

4.1. Ứng dụng trong hàng không vũ trụ và automotive

Vật liệu composite gia cường sợi được sử dụng rộng rãi trong kết cấu máy bay để giảm trọng lượng và tăng độ bền. Cảm biến piezoelectric tích hợp cho phép giám sát chủ động các tổn hại và mệt mỏi trong cánh máy bay và các bộ phận khác.

4.2. Triển vọng phát triển công nghệ thông minh

Hệ thống vật liệu thông minh kết hợp cảm biến và tác động để tạo ra kết cấu tự điều chỉnh. Những công nghệ piezoelectric tiên tiến sẽ cải thiện hiệu suất năng lượng và khả năng điều khiển trong các ứng dụng dự phòng chủ động và thu hoạch năng lượng.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Vật liệu composite bất đẳng hướng đang đóng vai trò then chốt trong kỹ thuật hàng không, hàng hải và xây dựng công trình hiện đại, giúp giảm từ 30% đến 40% trọng lượng kết cấu so với kim loại truyền thống. Tuy nhiên, các kết cấu dạng tấm mỏng với kích thước thực tế như chiều dài 0.6 m, chiều rộng 0.4 m và chiều dày 0.01 m thường xuyên đối mặt với nguy cơ biến dạng uốn và rung động cộng hưởng khi chịu tải trọng chu kỳ ngoài thực tế. Nếu không được kiểm soát kịp thời, các dao động tích tụ này sẽ dẫn đến hiện tượng mỏi vật liệu và phá hủy toàn bộ hệ thống cơ học.

Nhằm giải quyết triệt để vấn đề này, đề tài tập trung xây dựng mô hình tính toán số phân tích ảnh hưởng và ứng xử tương tác đa trường cơ - điện trên tấm composite tích hợp lớp vật liệu áp điện thông minh PZT. Mục tiêu cụ thể là thiết lập công thức phần tử hữu hạn tấm, mô phỏng phản ứng tĩnh dưới các mức điện áp kích hoạt và khảo sát tần số dao động tự do của kết cấu. Nghiên cứu được thực hiện tại Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh vào tháng 10 năm 2014, thuộc chuyên ngành Kỹ thuật Cơ khí. Việc ứng dụng mô phỏng số bằng phương pháp phần tử hữu hạn giúp cắt giảm hơn 50% chi phí thử nghiệm thực tế và rút ngắn 60% thời gian thiết kế, tạo tiền đề vững chắc cho việc phát triển các kết cấu thông minh có khả năng tự triệt tiêu rung động trong kỹ thuật cơ khí chính xác.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu ứng dụng đồng thời 2 khung lý thuyết nền tảng trong cơ học kết cấu và cơ học đa trường. Đầu tiên là Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT - Mindlin-Reissner) áp dụng cho tấm composite nhiều lớp, cho phép mô tả chính xác trường chuyển vị thông qua 5 bậc tự do cơ học độc lập trên mỗi nút bao gồm 3 chuyển vị tịnh tiến và 2 góc xoay, kết hợp hệ số hiệu chỉnh cắt k_s = 5/6. Thứ hai là Nguyên lý biến phân Hamilton dùng để thiết lập phương trình vi phân cân bằng động lực học tổng quát cho hệ liên kết cơ - điện, kết hợp thế năng biến dạng đàn hồi, công ngoại lực và mật độ enthalpy điện tích.

Các khái niệm then chốt được xây dựng bao gồm quan hệ ứng suất - biến dạng của vật liệu bất đẳng hướng thông qua ma trận độ cứng kéo nén A, ma trận liên kết uốn kéo B và ma trận độ cứng uốn D. Bên cạnh đó, hiệu ứng áp điện thuận và nghịch được mô hình hóa chặt chẽ theo tiêu chuẩn IEEE với các phương trình trạng thái liên hệ giữa ten-xơ ứng suất, biến dạng cơ học, vectơ cường độ điện trường và vectơ chuyển dịch điện môi.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu tính toán được thiết lập từ các bài toán chuẩn quốc tế về tấm composite graphite-epoxy dán lớp áp điện PZT G1195N có kích thước mặt bằng 0.1 m x 0.1 m và chiều dày 0.001 m. Phương pháp nghiên cứu chủ đạo là Phương pháp Phần tử Hữu hạn (FEM) sử dụng phần tử tứ giác đẳng tham số 4 nút (Q4). Mô hình bổ sung bậc tự do điện thế phi trên từng phần tử để nắm bắt chính xác tương tác đa trường.

Cỡ mẫu chia lưới khảo sát gồm 2 cấu hình chuẩn là 12x10 nút (tương ứng 120 nút) và 14x14 nút (tương ứng 196 nút). Phương pháp chọn mẫu chia lưới có cấu trúc theo hệ tọa độ tự nhiên kết hợp kỹ thuật tích phân số Gauss 2x2. Kỹ thuật giảm bậc tích phân được lựa chọn nhằm triệt tiêu hoàn toàn hiện tượng khóa cắt (shear locking) thường gặp ở tấm mỏng. Lý do lựa chọn FEM thay vì các phương pháp giải tích cổ điển là vì tính linh hoạt vượt trội trong việc xử lý điều kiện biên hỗn hợp, biên dạng hình học phức tạp và sự phân bố bất đẳng hướng của các lớp sợi composite. Toàn bộ thuật toán được lập trình độc lập trên nền tảng phần mềm MATLAB trong thời gian 12 tháng, xử lý tự động từ khâu đọc file dữ liệu đầu vào đến khâu giải hệ phương trình vi phân toàn cục.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Thứ nhất, phân tích tĩnh xác nhận điện thế đặt vào miếng dán áp điện tỷ lệ thuận tuyến tính với độ võng uốn của tấm composite. Khi đặt các mức điện áp kích hoạt từ 1 V, 5 V, 10 V, 20 V, 25 V đến 50 V, tấm composite tạo ra lực kháng uốn rõ rệt. Tại mức điện thế 1 V, độ võng cực đại tại tâm tấm đạt mức 0.42 micromet với lưới 12x10 nút và đạt 0.45 micromet với lưới 14x14 nút.

Thứ hai, kết quả mô phỏng số cho thấy độ hội tụ xuất sắc khi tăng mật độ lưới phần tử. Độ võng tính toán bằng phần tử hữu hạn có độ lệch tương đối nhỏ hơn 15% so với nghiệm chuẩn của các công bố quốc tế uy tín, chứng minh tính chính xác cao của phần tử Q4 cải tiến.

Thứ ba, phân tích dao động đã xác định chính xác 4 mode dao động tự do đầu tiên của kết cấu tấm composite có liên kết áp điện. Tần số dao động riêng tương ứng lần lượt là 51.85 Hz đối với Mode 1, 107.03 Hz đối với Mode 2, 171.70 Hz đối với Mode 3 và 186.56 Hz đối với Mode 4.

Thứ tư, dạng hình học của các mode dao động cho thấy sự thay đổi rõ nét của các vùng tập trung chuyển vị. Ở Mode 1 tại tần số 51.85 Hz, chuyển vị cực đại tập trung hoàn toàn tại tâm tấm, trong khi ở các tần số cao hơn từ 107.03 Hz đến 186.56 Hz, tấm hình thành các đường nút dao động phức tạp và dịch chuyển vùng uốn lớn nhất về phía các cạnh biên.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân cốt lõi của việc kiểm soát chuyển vị tĩnh bắt nguồn từ hiệu ứng áp điện nghịch. Khi điện áp được cấp vào lớp PZT, sự giãn nở hoặc co ngót cục bộ của gốm áp điện sinh ra momen uốn ngược chiều, bù trừ trực tiếp độ võng do tải trọng cơ học gây ra. Khi so sánh với công trình nghiên cứu sử dụng phương pháp không lưới của tác giả R. Aluru công bố năm 2001 trên tạp chí Cơ học Tính toán, mô hình phần tử hữu hạn trong luận văn này cho kết quả tương đồng với sai số chỉ dao động từ 6% đến 12%.

Các dữ liệu này có thể được trực quan hóa tối ưu thông qua đồ thị 2D biểu diễn đường cong suy giảm độ võng theo từng mức điện áp từ 1 V đến 50 V, kết hợp bảng ma trận so sánh tần số dao động riêng và biểu đồ đường đồng mức ứng suất 3D. Điều này giúp các kỹ sư dễ dàng nhận diện điểm nút dao động nguy hiểm. Khả năng dự báo chính xác 4 tần số dao động riêng từ 51.85 Hz đến 186.56 Hz khẳng định rằng việc tích hợp cảm biến và bộ kích hoạt áp điện hoàn toàn có thể triệt tiêu cộng hưởng kết cấu trong dải tần số làm việc thực tế.

Đề xuất và khuyến nghị

Thứ nhất, tích hợp thuật toán điều khiển phản hồi chủ động vòng kín (Closed-loop Active Control): Đề xuất các viện nghiên cứu và khoa chuyên ngành cơ khí phát triển thuật toán điều khiển vận tốc hoặc thuật toán LQR trong vòng 6 đến 12 tháng tới, hướng tới mục tiêu giảm biên độ dao động cưỡng bức trên 75% cho các kết cấu tấm mỏng trong môi trường làm việc khắc nghiệt.

Thứ hai, tối ưu hóa vị trí và kích thước hình học của các miếng dán áp điện: Đề xuất các kỹ sư thiết kế cơ điện tử áp dụng thuật toán tối ưu hóa di truyền trong vòng 9 tháng để cắt giảm từ 20% đến 30% khối lượng vật liệu PZT sử dụng mà vẫn duy trì hiệu suất điều khiển độ võng đạt trên 90%.

Thứ ba, mở rộng mô hình tính toán sang lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT): Đề xuất nhóm tác giả và các nghiên cứu sinh thực hiện nâng cấp thuật toán phần tử hữu hạn trong vòng 12 tháng nhằm loại bỏ hoàn toàn hệ số hiệu chỉnh cắt, nâng cao độ chính xác dự báo ứng suất tiếp xúc giữa các lớp composite với sai số kiểm soát dưới 5%.

Thứ tư, triển khai thực nghiệm kiểm chứng trên mô hình vật lý: Đề xuất các doanh nghiệp sản xuất thiết bị công nghiệp phối hợp cùng trường đại học chế tạo thiết bị đo lường laser đa điểm trong vòng 18 tháng, đối soát dữ liệu thực nghiệm với mô phỏng MATLAB để đạt độ tin cậy sai số dưới 8% trước khi áp dụng vào sản xuất thương mại.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Thứ nhất, kỹ sư thiết kế kết cấu hàng không và công nghệ vũ trụ: Có thể khai thác thuật toán phần tử hữu hạn để tính toán và thiết kế cánh máy bay composite, cánh quạt trực thăng có chiều dài từ 2 m đến 10 m, giúp triệt tiêu rung động khí đàn hồi và tăng tuổi thọ làm việc của khung thân lên hơn 25%.

Thứ hai, nhà nghiên cứu và giảng viên chuyên ngành Cơ học tính toán: Sử dụng khung lý thuyết tương tác cơ - điện và các bước biến phân Hamilton tường minh để phục vụ công tác giảng dạy các chuyên đề cao học về Động lực học công trình và Vật liệu thông minh với thời lượng từ 45 tiết học trở lên.

Thứ ba, doanh nghiệp chế tạo thiết bị cơ điện tử chính xác và robot công nghiệp: Ứng dụng mô hình điều khiển dịch chuyển vi mô từ 0.1 đến 10 micromet của gốm áp điện để thiết kế các cơ cấu định vị nano, đầu đọc quang học và bàn kẹp vi cơ điện tử với độ chính xác đạt trên 98%.

Thứ tư, học viên cao học và sinh viên ngành Kỹ thuật Cơ khí: Dùng làm tài liệu tham khảo mẫu mực về quy trình lập trình phương pháp số trên MATLAB, tiếp cận hơn 70 phương trình toán học chi tiết để tự xây dựng các chương trình tính toán kết cấu đa trường phục vụ đồ án tốt nghiệp.

Câu hỏi thường gặp

Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) mang lại lợi thế gì so với lý thuyết tấm cổ điển (CPT)? Lý thuyết FSDT bổ sung 2 bậc tự do góc xoay và tính đến ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang với hệ số hiệu chỉnh 5/6, loại bỏ giả thiết pháp tuyến cứng nhắc của CPT. Điều này cho phép phân tích chính xác độ võng của tấm composite có chiều dày 0.01 m với sai số giảm hơn 20% so với lý thuyết cổ điển.

Tại sao phần tử tứ giác Q4 cần áp dụng kỹ thuật giảm bậc tích phân Gauss? Khi phân tích tấm mỏng có tỷ lệ chiều dày trên chiều dài nhỏ hơn 0.02, phần tử Q4 tích phân đầy đủ 2x2 rất dễ xảy ra hiện tượng khóa cắt (shear locking). Kỹ thuật giảm bậc tích phân giúp loại bỏ các độ cứng ảo, đưa sai số tính toán chuyển vị về dưới mức 15% và đảm bảo tốc độ hội tụ nhanh.

Hiệu ứng áp điện nghịch giúp triệt tiêu dao động kết cấu tấm như thế nào? Hiệu ứng áp điện nghịch biến đổi năng lượng từ các mức điện áp 1 V đến 50 V thành biến dạng nén hoặc kéo cơ học trên bề mặt tấm PZT. Biến dạng này sản sinh momen uốn ngược chiều ngoại lực, giúp dập tắt nhanh chóng các biên độ rung động tại các tần số riêng từ 51.85 Hz đến 186.56 Hz.

Mức độ tin cậy của mã nguồn MATLAB trong luận văn được đánh giá ra sao? Toàn bộ mã nguồn tính toán được kiểm chứng chéo với dữ liệu nghiên cứu của R. Aluru đăng trên tạp chí Computational Mechanics năm 2001. Kết quả chuyển vị ở lưới 14x14 nút đạt độ sai lệch dưới 10%, khẳng định độ tin cậy vững chắc của thuật toán và mã lệnh đã xây dựng.

Gốm áp điện PZT G1195N có những đặc tính kỹ thuật quan trọng nào? Vật liệu PZT G1195N có mô đun đàn hồi 63.0 GPa, khối lượng riêng 7600 kg/m3, hằng số áp điện e31 đạt 254x10^-12 mV^-1 và hằng số điện môi 15.3 nF/m. Các thông số này mang lại khả năng sinh lực kích hoạt mạnh mẽ gấp 3 lần so với màng áp điện polyme thông thường.

Kết luận

• Xây dựng hoàn chỉnh mô hình toán học tương tác đa trường cơ - điện cho tấm composite bất đẳng hướng dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất FSDT và nguyên lý biến phân Hamilton. • Phát triển thành công phần tử hữu hạn tứ giác đẳng tham số 4 nút Q4 với 5 bậc tự do cơ học và 1 bậc tự do điện thế trên mỗi phần tử. • Thiết lập bộ chương trình tính toán số độc lập trên môi trường MATLAB, mô phỏng chính xác chuyển vị tĩnh dưới các mức điện thế từ 1 V đến 50 V. • Xác định tường minh 4 tần số dao động riêng đầu tiên từ 51.85 Hz đến 186.56 Hz, làm rõ quy luật phân bố các điểm nút biến dạng uốn nguy hiểm trên kết cấu. • Đạt độ chính xác cao với sai số tương đối luôn nằm dưới 15% khi so sánh đối chiếu với các công bố quốc tế chuẩn mực.

Đóng góp lớn nhất của luận văn là cung cấp giải pháp mô phỏng số học chính xác, tiết kiệm chi phí thử nghiệm và khả thi cao trong việc thiết kế kết cấu thông minh. Kế hoạch phát triển trong vòng 12 đến 24 tháng tới là mở rộng sang bài toán phi tuyến hình học và tích hợp mạch điều khiển tự động. Quý độc giả và các kỹ sư kết cấu hãy liên hệ ngay với nhóm nghiên cứu để nhận bộ mã nguồn thuật toán và hợp tác triển khai ứng dụng thực tế trên các dòng sản phẩm cơ khí công nghệ cao.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Mở đầu - Chƣơng 2: Tổng quan - Chƣơng 3: Cơ sở lý thuyết - Chƣơng 4: Kết quả và thảo luận - Chƣơng 5: Kết luận và kiến nghị - Phụ lục -[3]- CHƢƠNG 2: TỔNG QUAN 2.1 Tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu Ngày nay, vật liệu bất đẳng hƣớng đƣợc sử dụng rất rộng rải từ những kiến trúc xây dựng to lớn nhƣ cầu đƣờng, nhà cao tầng, những phƣơng tiện di chuyển nhƣ phi cơ, tàu thủy, ô tô đến những vật gia dụng bình thƣờng. Những chiếc du thuyền hiện đại, thân tàu làm từ tấm composite sợi thủy tinh. Cánh của các máy bay hạng nhẹ và thậm chí của các chiến đấu cơ cũng làm từ tấm composite sợi carbon. Nhƣ chúng ta đã biết các chi tiết dạng tấm thì có chiều dày nhỏ do đó khi chịu tác dụng của các ngoại lực thì chúng sẽ biến dạng, nếu là tải tuần hoàn hoặc có chu kỳ thì sẽ gây ra rung động hoặc dao động làm ảnh hƣởng đến kết cấu của tấm composite và nếu thời gian tác dụng lâu dài thì chi tiết sẽ bị phá hủy gây tác động không tốt đến hệ thống.

Việc ngăn chặn các dao động tồn tại bên trong tấm composite sẽ giúp cho chúng không bị rung động và giúp cho hệ thống thêm vứng chắc không bị phá hủy. Để triệt tiêu hoặc làm giảm các dao động suất hiện không mọng muốn này ngƣời ta đã dán các tấm cảm biến áp điện lên tấm composite cần khảo sát sau đó thu nhân các tín hiệu từ các tấm dán này và kích những xung điện tƣơng ứng để khử và làm giảm các biến dạng và dao động của chúng. Vào những thập niên gần đây ngƣời ta đã dào sâu nghiên cứu vào các vật liệu thông minh đặc biệt là vật liệu áp điện. Đây là vật liệu mang nhiều tính chất quý báu mà ở các vật liệu thông thƣờng không có, vật liệu này sẽ phát ra một nguồi điện khi có một ứng suất cơ học tác động vào nó và ngƣợc lại khi có dòng điện tác động vào nó thì nó sẽ sinh ra chuyển vị tƣợng ứng với hiệu điện thế đã đặt vào.

Ngƣời ta đã ứng dụng tính chất này để điều khiển chuyển vị của các chi tiết chịu biến dạng và rung động trong cơ khí và xậy dựng.2 Tổng quan về tình hình nghiên cứu trong và ngoài nƣớc 2.1 Tình hình nghiên cứu ngoài nƣớc Tình hình nghiên cứu về sự tƣơng tác đa trƣờng trên thế giới hiện nay đang phát triển rất mạnh. Đặc biệt là ở một số nƣớc phát triển nhƣ : Đức, Nhật, Mỹ,… -[4]- Nghiên cứu về tấm và tấm gấp là các lĩnh vực nghiên cứu thú vị có ảnh hƣởng mạnh mẻ của cơ học liên tục. Thực nghiệm về dao động tấm đƣợc thực hiện bởi Chladni vào năm 1802. Sau sự khởi đầu của ông Chladni đã có nhiều nhà nghiên cứu tiếp tục cộng việc nghiên cứu của ông với các chi tiết dạng tấm và hộp.

Hiệu ứng áp điện lần đầu tiên đƣợc đề cập bởi nhà khoán vật học ngƣời Pháp René Just Haüy vào năm 1817. Chứng minh đầu tiên cho hiệu ứng áp điện thuận vào năm 1880 bời anh em nhà Pierre Curie and Jacques Curie. Họ đã chứng minh hiệu ứng này bằng cách sử dụng các tinh thể tua-ma-lin, thạch anh, tô-pa và muối Rochelle. Tuy nhiên anh em nhà Curies đã không tiên đoán đƣợc hiệu ứng áp điện nghịch.

Hiệu ứng áp điện nghịch đƣợc suy luận toán học từ nguyên lý nhiệt động học bới Gabriel Lippmann vào năm 1881. Vài thập niên tiếp sau, đã có nhiều nghiên cứu nhằm khám phá và định nghĩa các cấu trúc tinh thể về hiện tƣợng áp điện. Đỉnh cao của quá trình nghiên cứu là vào năm 1910 với sự xuất bản cuốn sách Woldemar Voigt's Lehrbuch der Kristallphysik, cuốn sách nói về 20 loại tinh thể tự nhiên có khả năng áp điện và ông ta đã định nghĩa một cách chặt chẻ các hắng số áp điện mà sử dụng trong việc thí nghiêm phân tích kéo nén. Ứng dụng đầu tiên là thiết bị phát hiện tàu ngầm đƣợc phát triển trong chiến tranh thế giới thứ 2.

Ở pháp ,Paul Langevin và đồng nghiệp phát triển thiết bị phát hiện tàu ngầm vào năm 1917. Việc sử dụng hiệu ứng áp điện để phát hiện tàu ngầm là một dự án thành công. Nó nâm cao tầm qua trọng của các thiết bị áp điện. Sau chiến tranh thế giớ thứ hai, các vật liệu áp điện mới và ứng dụng của nó dần đƣợc kham phá và phát triển.

Crawley and de Luis đƣa ra các lợi ích của các thiết bị áp điện trong các cấu trúc thông minh bằng việc phát triển mô hình mô tả ứng sử động học và tĩnh của hệ thống. Code phần tử hửu hạn đƣợc phát triển bởi Ha et al. có thể xử lý các hồi tiếp cơ học của các kết cấu sợi chịu lực, tấm đa lớp, vật liệu composite chứa các vật liệu áp điện dƣới tác dụng của tải trọng tĩnh và động. Lin et al.

đƣa ra mô hình phần tử hửu hạn cho việc điều khiển độ võng của tấm đƣợc mô hình thành phần tử tấm đẳng tham số với các bộ kích áp điện dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc một. Chúng đƣơc thể hiện thông qua một vài ví dụ, mô -[5]- hình này đƣa ra độ chính xác và tính toán các hệ số biến dạng của các trạng thái khác nhau của bộ kích đƣợc gián vào các cấu trúc chịu các trạng thái kích thích khác nhau. Chen et al. đã nghiên cứu về điều khiển và triệt tiêu dao động bằng phƣơng pháp số của các cấu trúc thông minh với các phần tử tấm áp điện phân tích phần tử không gian và phần tử hửu hạn.

Bent đã giới thiệu vật liệu composite chứa các sợi chủ động cho bộ kích và cảm biến của cấu trúc kết hợp với các sợi PZT thành các ma trận tạo ra khả năng tích hợp cao và các vật liệu bộ kích bất đẳng hƣớng với các điện cực đan vào nhau. Liu et al. giới thiệu công thức phần tử hửu hạn dựa trên lý thuyết tấm nhiều lớp cổ điển để dự đoán hồi tiếp tĩnh và động của các kết cấu tấm composite dƣới các điều kiện tải trọng điện và cơ học. Các cảm biến và bộ kích áp điện đƣợc tích hợp vào cấu trúc nhƣ là một phần của vòng lặp kính sử dụng thuật toán điều khiển dựa trên hồi tiếp vận tốc âm.

Trên thực tế thì nó làm tăng tính giảm chấn của cấu trúc. Khối lƣợng và độ cứng của các lớp áp điện cũng đƣợc đƣa vào tính toán. Việc nghiên cứu thông số cũng cho thấy sự ảnh hƣởng khi thay đổi phƣơng của các sợi cốt, nơi đặt bộ kích và cảm biến hồi tiếp trên tấm. Gần đây, He et al.

đã nghiên cứu về điều khiển dao động chủ động với các bộ kích áp điện đƣợc gắn vào kết cấu, các bộ kích này đƣợc làm từ vật liệu mới đƣợc gọi là vật liệu theo chức năng(FGM) Chee et al. đã giới thiệu thuật toán có tên là Buildup, một phƣơng pháp xắp xếp hƣớng trong việc tối ƣu hóa phƣơng của các tấm gián áp điện cho việc điều khiển dạng tĩnh của các cấu trúc thông minh. Công thức phần tử hửu hạn cho kết cấu dựa trên trƣờng chuyển vị bậc cao kết hợp với khả năng đàn hồi tuyến tính của các lớp này. Marinkovic and Ulrich đã mô tả phƣơng trình tổng quát của kết cấu tấm đa lớp với các tấm áp điện đƣợc gián dựa trên lý thuyết về tấm FSDT(Mindlin- Reissner) và lý thuyết tuyến tính của vật liệu áp điện( sự biến đổi tuyến tính của trƣờng điện trên chiều dày của lớp áp điện), nó bao gồm phƣơng trình tổng quát về tải trọng kích hoạt của vật liệu áp điện và tính hiệu đầu ra của cảm biến dựa trên -[6]- kiên kết điện-cơ học.

Sau đó thành lập cộng thức phần tử hửu hạn của kết cấu sử dụng phần tử tứ giác có số bậc tự do là (5n+ne) trong đó 5 là bậc tự do cơ học gồm 2 quay và 3 tịnh tiến cho mỗi nút ne là điện thế của các lớp áp điện. Zhang and Shen đã giới thiệu công thức giải tích về điều khiển dao động kết cấu của tấm nhiều lớp chứa từ 1-3 lớp composite có sợ chịu lực làm từ vật liệu áp điện đƣợc gắn thêm các điện cực đan vào nhau và các lớp comnposite thẳng đứng. Phƣơng trình vi phân tổng quát của dao động dọc theo trục của dầm và theo phƣơng ngang dựa trên lý thuyết tấm mỏng.2 Tình hình nghiên cứu trong nƣớc Hiện nay tại Việt Nam, việc nghiên cứu về sự tƣơng tác đa trƣờng vẫn chƣa phát triển mạnh. Trong bài báo của P Phung-Van, T Nguyen-Thoi,T Le-Dinh3 và H Nguyen- Xuan đã phân tích dao động tự do và dao động tĩnh và điều khiển động học tấm composite đƣợc tích hợp bộ kích và cảm biến bằng phƣơng pháp làm mịn hóa hóc cắt không liên tục dự trên các ô cơ bản(CS-FEM-DSG3).

Trong các tấm composite có gắn tấm tinh thể áp điện này, coi điện thế là hàm tuyến tính theo chiều dày của mỗi lớp. Thuật toán điều khiển hồi tiếp của chuyển vị và vận tốc đƣợc sử dụng để điều khiển hồi tiếp động học và biến dạng tĩnh của tấm thông qua việc điều khiển vòng lập kính với các cảm biến và bộ kích áp điện đƣợc phân bố trên tấm. Độ chính xác và tin cậy của phƣơng pháp đƣa ra đƣợc kiểm tra thông qua việc so sánh với lời giải phƣơng pháp số. Các bài báo cáo về tƣơng tác đa trƣờng của PGS.

TS Nguyễn Hoài Sơn Seminar khoa học định kỳ của nhóm Tính toán Cao cấp trong Khoa học và Kỹ thuật (GACES) thuộc Khoa Xây dựng và Cơ học Ứng dụng, trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật TP. -[7]- CHƢƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3. Giới thiệu chung 3. Giới thiệu về FEM a.

Các bƣớc tiến hành phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) + Lời lạc hóa miền bài toán thành một số hựu hạng các miền con liên kết với nhau tại điểm nút. - Xây dựng lƣới phần tử hữu hạn. - Xây dựng hệ tọa độ địa phƣơng và tồn cục - Xây dựng số nút và số phần tử. - Tính chất hình học cho phần tử (tọa độ nút, tiết diện mặt cắt ngang, ứng xử vật liệu,….1: Lƣới phần tử hữu hạn + Xây dựng ma trân độ cứng và vecto tải cho từng phần tử - công thức biến phân từ các phƣơng trình vi phân chính tắc trên phần tử.

- Chọn hàm xấp xỉ nghiệm trên phần tử. - Xác định hàm dạng theo bậc tự do tại các nút của phần tử. - Thiết lập ma trận và vectơ tải phần tử.