CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.Tổng quan về vị tướng Vị tướng (Topology) bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp (Topo-logy) là sự nghiên cứu, tìm hiểu về vị trí. Trong toán học, Topology là thuật ngữ dùng để chỉ sự nghiên cứu hình dạng và không gian, liên quan đến các tính chất, đặc điểm của không gian như sự liên kết, sự liên tục, và các giới hạn. Trong các bài toán thiết kế kết cấu, vị tướng chỉ sự kết nối các điểm (nút) được giới hạn trong một không gian nhất định, phương pháp kết nối giữa chúng và các điều kiện biên của chúng để hình thành nên một kết cấu được giới hạn trong một phạm vi không gian nhất định. Ta có thể xét một ví dụ trong thực tế như sau: Giả thiết cần thiết kế một cây cầu nối 2 điểm A, B, trong đó cây cầu được giới hạn bởi không gian như hình vẽ (Hình 1-1).
Một số nút cố định được hình thành trong không gian được giới hạn trên (Hình 1-2). Các phương án kết nối các nút khác nhau tạo thành các sơ đồ kết cấu khác nhau của cầu, và các phương án kết nối này được gọi là các vị tướng khác nhau của cầu (Hình 1-3). Hình 1-1 giới hạn không gian thiết kế 2 Hình 1-2 Hình thành các nút trong không gian thiết kế a) b) c) d) Hình 1-3 Một số vị tướng có thể có của kết cấu cầu Trong mỗi phương án khác nhau, sự kết nối 2 nút nhất định có thể tồn tại hoặc không tồn tại để hình thành kết cấu cầu. Vị tướng của một sự kết nối giữa hai nút cho biết sự tồn tại hay không tồn tại kết nối đó.
Ví dụ sự khác nhau về vị tướng khác nhau của thanh thanh nối nút 7-3 và 9-3 trong Hình 1-3c và Hình 1-3d, do đó cho kết cấu có vị tướng khác nhau. Ngoài ra, các cách liên kết khác nhau tại tại các nút, các phần tử kết cấu liên kết giữa các nút, hay các điều kiện biên tương ứng tại các gối tựa A, B cũ ng được coi là các trường hợp vị tướng khác nhau của kết cấu.Tổng quan về bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn Kết cấu dàn là một trong các kết cấu phổ biến trong xây dựng, có ưu điểm độ cứng lớn trong khi trọng lượng tương đối nhẹ. Tối ưu kết cấu dàn nhằm tạo ra kết cầu dàn có trọng lương nhỏ nhất, trong khi vẫn thỏa các điều kiện làm việc (điều kiện ứng suất, chuyển vị các nút dàn, ổn định thanh dàn, …). Bài toán tối ưu kết cấu dàn (truss optimization) gồm ba loại chính như sau: 1.
Tối ưu vị tướng (topology optimization): trong bài toán này, không gian giữa các nút được tối ưu, cho phép hình thành hoặc không hình thành các sự kết nối này, sự kết nối hoặc không kêt nối giũa các nút sẽ dẫn đến sự xuất hiện hoặc không xuất hiện của thanh dàn tương ứng trong kết cấu dàn. Tối ưu hình dạng/ hình học (geometry optimization): trong dạng bài toán này, sự kết nối giữa các nút dàn đã được quy định sẵn, sự thay đổi vị trí các nút dàn sẽ cho khoảng cách giữa các nút có sự thay đổi, dẫn đến chiều dài thanh thay đồi, và cấu trúc dàn sẽ có hình dạng khác nhau. Tối ưu kích thước tiết diện (size/shape optimization): hình dạng dàn được xác định, biến thiết kế lúc này liên quan đến tiết diện của phần tử thanh dàn. Các biến tiết diện trong bài toán này có thể là các biến liên tục hoặc rời rạc.
a) Tối ưu vị tướng b) Tối ưu hình học/ hình c) Tối ưu tiết diện dạng Hình 1-4 Các loại bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn. 4 Bài toán tối ưu dàn trong bài toán này là sự kết hợp của bài toán tối ưu vị tướng kết hợp với bài toán tối ưu tiết diện đồng thời. Trong đó các biến cần tìm là các biến vị tướng các thanh dàn, và các biến liên quan đến tiết diện các thanh dàn xuất hiện trong kết cấu dàn. Đối với kết cấu dàn, việc bố trí thứ tự các thanh phần tử dàn ngẫu nhiên không những không tận dụng hết được khả năng làm việc của kết cấu mà còn lãng phí vật liệu do tạo ra những thanh dàn không làm việc hoặc làm việc kém hiệu quả.
Tối ưu vị tướng giúp bố trí thứ tự các thanh dàn sao cho trong quá trình sử dụng kết cấu, các thanh dàn làm việc tốt nhất trong khi trọng lượng dàn là nhẹ nhất. Bài toán tối ưu vị tướng và tiết diện là một bài toán phức tạp do số lượng biến không những nhiều, mà còn phức tạp về loại các ẩn số. Trong bài toán này, mỗi thanh dàn có hai biến, trong đó một biến quy định về vị tướng của kết cấu có 2 giá trị là tồn tại hoặc không tồn tại, một biến quy định về tiết diện quy định độ lớn của tiết diện thanh dàn có giá trị nằm trong khoảng giới hạn thiết kế. Do sự phức tạp về loại của biến số, và số lượng lớn của từng loại biến, nên các phương pháp tối ưu truyền thống dựa trên sự liên tục của biến, hoặc quan hệ vi phân của biến số không còn phù hợp cho bài toán trên.
Do đó, cần có phương pháp khác phù hợp hơn để giải quyết bài toán này. Hiện nay, dưới sự phát triển của công nghệ thông tin, cho phép máy tính có khả năng tính toán với số lượng lớn các phép tính trong một thời gian ngắn. Tuy nhiên sự phát triển này cũng không thể giúp cho các bài toán trên có thể được giải quyết một cách nhanh chóng. Ví dụ, một bài toán tối ưu vị tướng như trên cho kết cấu dàn có 15 thanh, cac thanh dàn có thể có 1 trong 30 tiết diện từ 1 in2 đến 30 in2.
Điều này đồng nghĩa với số lượng vị tướng là 215 32768 vị tướng. Với mỗi vị tướng được chọn, số lượng các trường hợp tiết diện tương ứng có thể xuất hiện tương đối 15 15 lớn ( 30 14 348907. Để giải tất cả các trường hợp có thể xảy ra của bài toán cần giải ( 2153015 470,184984576.1015 trường hợp), nếu máy tính có thể giải 1 bài toán trong 1 phần tỉ giây thì cần khoảng 14 909.468 tỉ năm để giải các trường hợp trên. 5 Hiện nay, các phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên (random searching method) dựa trên nguyên tắc leo đồi (up-hill climbing) đã giúp giải quyết được các bài toán có biến rời rạc một cách hiệu quả.
Các phương pháp này dựa trên nguyên tắc kết quả tốt hơn sẽ thay thế cho kết quả tốt đã được tìm thấy trước đó. Thuật giải di truyền (Genetic Algorithm - GA) do Holland đề xuất năm 1975 là một trong những thuật giải tìm kiếm ngẫu nhiên, trong đó cho phép sự chọn lọc, phối hợp, và thay đổi một nhóm các lời giải để tạo ra một nhóm lời giải mới với kỳ vọng trong nhóm lời giải mới sẽ có kết quả tốt hơn nhóm lời giải cũ. Thuật giải này mô phỏng cơ chế di truyền và chọn lọc trong tự nhiên, do đó, các phương pháp biến đổi các nhóm lời giải cũng dựa trên cơ sở di truyền trong tự nhiên của giới sinh học. Thuật giải di truyền có thể giải quyết bài toán với số lượng ẩn lớn với các quá trình tính phức tạp.
Do đó, luận văn này sẽ áp dụng thuật giải di truyền vào bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn, đánh giá hiệu quả của nó trong việc giải quyết bài toán.Tình hình nghiên cứu 1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới Bài toán tối ưu vị tướng ban đầu được phát triển từ phương pháp thông số phân phối cho bài toán tối ưu hình dạng bởi Cheng và Olhoff (1981). Sau đó Bendsøe và Kikuchi (1988) giới thiệu phương pháp phân phối vật liệu cho thiết kế tối ưu vị tướng trong chương trình tính toán. Bài toán tối ưu vị tướng hiện nay thường được kết hợp với tối ưu về tiết diện đặc biệt là trong bài toán thiết kế kết cấu dàn.
Một số phương pháp truyền thống trước đây như Chương trình tuyến tính, bài toán đối ngẫu để giải bài toán tối ưu vị tướng và tiết diện cho dàn phẳng. Phương pháp Chương trình tuyến tính đã được áp dụng để giải bài toán tối ưu vị tướng dàn phẳng bởi KIRSCH, (1989) [36] , Nhóm tác giả A. Faramarzi (2012) [4] chia bài toán thành hai giai đoạn, ban đầu tìm ra vị tướng tối ưu, sau đó tìm tiết diện tối ưu dựa trên Chương trình tuyến tính. Ben-Tal, and J.
Zowe, ( 1992) [34] cũng sử dụng bài toán tuyến tính để giải dựa trên chuyển vị tương đương. 6 Một số phương pháp khác như bài toán đối ngẫu (M. Fleury, (1997) [33] ) hay năng lượng biến dạng (LEE, 2011 [5] ) cũng cho những kết quả tốt. Với sự phát triển của máy tính, bài toán tối ưu vị tướng đã được khảo sát bằng một số phương pháp hiện đại như Intelligent Garbage Can Decision-Making Model Evolution (Hsin-Chuan Kuoa [3]), Cellular automata (CAs) ( nhóm Henry Cort´es, 2005 [24]).
Các phương pháp khác như phương pháp phân tích độ nhạy (Ramani, 2009 [15]), phương pháp tính toán độ tin cậy (G. Kharmanda, và đồng sự,2008 [18] hay nhóm tác giả Chwail Kim, 2006 [23]). Năm 2011, GENGDONG CHENG & XU GUO, [7] đề xuất sử dụng miền khả thi dạng con sứa cho bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn. Các phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên này có ưu điểm là có thể tìm kiếm đồng thời vị tướng và tiết diện của thanh dàn.
Phương pháp này có hạn chế là chỉ giải được các bài toán không ràng buộc. Một số tác giả (Hsin-Chuan Kuoa [3]), đã sử dụng hàm phạt, để đưa điều kiện ràng buộc vào trong bài toán tối ưu, chuyển bài toán tố i ưu có ràng buộc thành bài toán không ràng buộc thông qua hàm phạt. Thuật giải di truyền là một thuật giải phổ biến trong các bài toán kinh tế kỹ thuật. Thuật giải này cũng đã được áp dụng trong bài toán tối ưu vị tướng bởi các tác giả Su Ruiyi, Gui Liangjin, Fan Zijie, (2009) [14], D.
Trong đó Su Ruiyi [14], đề xuất kỹ thuật xác định từng cá thể để tăng hiệu quả của thuật giải di truyền. Kalyanmoy Deb đề xuất một số nguyên tắc nhằm loại trừ các phần tử đơn giản để tạo sự đa dạng cho vị tướng. Một số tác giả đã cải tiến thuật giải di truyền như sử dụng ma trận tam giác trên để thể hiện mối liên hệ giữa nhiềm sắc thể và các biến kích thước (GUO Lihua, TANG Wencheng, YUAN Man, 2009 [16]).
