Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 1. Những vấn đề cơ bản về năng lực, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn a) Khái niệm năng lực Thông thường, chúng ta thường quan niệm rằng: Một người có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn người khác cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương. Dưới đây là một số cách diễn đạt và tiếp cận về khái niệm năng lực: - Theo từ điển Tiếng Việt, năng lực là điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó với chất lượng cao.
- Theo nhà tâm lý học người Nga, V.Cruchetxki thì cho rằng: “Năng lực được hiểu như là một phức hợp các đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó”.15] - Theo tác giả Đặng Thành Hưng: “Năng lực là một loại tổ hợp những đặc điểm tâm lí của con người, đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó”. [8] Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định của con người. Năng lực này chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra. - Theo tác giả Bùi Văn Nghị: “Năng lực của học sinh phổ thông không chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông hiểu tri thức, mà quan trọng là khả năng hành động, ứng dụng, vận dụng tri thức để giải quyết những vấn đề của cuộc sống, càng sáng tạo càng tốt”.
[10] 4 Từ những khái niệm trên ta thấy được Năng lực đều có điểm chung là tổ hợp những đặc điểm tâm lý và khả năng của con người thực hiện tốt một nội dung công việc nào đó. b) Năng lực giải toán Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết một bài toán cụ thể có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt kết quả cao sau một số bước thực hiện. Qua đó, người học được coi là có năng lực giải toán nếu người đó nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết quả trong hoạt động đó. Năng lực giải toán là một thành phần trong năng lực toán học, các yếu tố cấu thành của năng lực giải toán được cụ thể hóa từ các yếu tố cơ bản sau: - Nền kiến thức chắc chắn có được qua quá trình thu thập thông tin toán học.
- Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của năng lực giải quyết vấn đề. - Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc cao trong lao động giải toán. - Khả năng huy động kiến thức để giải quyết một số bài toán cụ thể, khả năng vận dụng thao tác tư duy, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa để xử lý thông tin toán học đã nhận được. - Sau khi lĩnh hội kiến thức thu được thì khả năng suy luận, lập luận trở lên hợp lý.
- Khả năng tự giác toán học, tổng hợp, khái quát một hiện tượng toán học. Những yếu tố trên có quan hệ mật thiết, ảnh hưởng lẫn nhau và hợp thành một hệ thống duy nhất, một cấu trúc trọn vẹn của năng lực giải toán. Bên cạnh đó, năng lực giải toán gồm những thành phần cơ bản như: [4] - Năng lực dự đoán vấn đề. - Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ.
5 - Năng lực quy lạ về quen, nhờ biến đổi về dạng tương tự. - Năng lực nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau. - Năng lực diễn đạt bài toán theo nhiều hướng khác nhau. - Năng lực phân chia trường hợp.
- Năng lực suy luận logic. - Năng lực khái quát hóa. c) Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn được đúc kết qua khả năng thực hiện các hoạt động vận dụng toán học và có thể rèn luyện được nhờ sự bền bỉ trong hoạt động của người làm toán. Như vậy vận dụng toán học vào thực tiễn là những hoạt động rất cần thiết trong đời sống.
Theo PISA, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (Mathematical literacy) là: “Khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu của đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động”. 84] Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn theo PISA: “Không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện”. 84] Xem xét cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là một vấn đề phức tạp. 25], vấn đề này được trình bày trên cơ sở quan điểm của lý thuyết thông tin để thấy được một số biểu hiện của người có khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn, như là: 6 - Khả năng thu, nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn: Đó là khả năng nhận thức những yếu tố định tính về hình dạng, kích thước, vị trí của các đối tượng trong thực tế, trong không gian.
- Khả năng ước lượng trong xử lý các thông tin toán học từ tình huống thực tiễn: Khả năng này được biểu hiện trong nhiều hoạt động tính toán thực tế. Đó là khả năng ước lượng trong tính giá trị các đại lượng như khoảng cách, độ cao, diện tích,. - Khả năng chuyển đổi thông tin giữa toán học và thực tiễn: Là khả năng chuyển đổi thông tin toán học có trong thực tiễn từ cách diễn đạt bằng lời sang diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học để có được các dữ kiện toán học và ngược lại khi giải quyết xong bài toán có thể chuyển kết quả bài toán sang dạng diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường. - Khả năng áp dụng các mô hình toán học vào các tình huống thực tiễn: Là khả năng vận dụng kiến thức toán học sẽ phát hiện, nhận biết được nhiều tình huống thực tiễn ăn khớp với những kiến thức toán, các mô hình đã biết, nhận dạng được kiến thức toán học trong các tình huống thực tiễn khác nhau.
- Khả năng vận dụng tri thức của các môn Toán cơ bản để giải các mô hình toán học của tình huống thực tiễn: Là khả năng dựa vào các tình huống thực tiễn xây dựng được các mô hình toán học, việc tiếp theo là chủ thể phải xác định được kiến thức nào của môn Toán cơ bản được vận dụng để giải quyết mô hình toán học có liên quan. - Khả năng thiết lập mô hình toán học của tình huống thực tiễn: Là khả năng phụ thuộc vào nhận thức của chủ thể về những quan hệ toán học giữa các đối tượng tham gia trong tình huống toán học và độ linh hoạt tư duy của họ trong hoạt động liên hệ các yếu tố toán học và các yếu tố thực tiễn để thiết lập một mô hình toán học cụ thể. - Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống thực tiễn: Là khả năng lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống thực tiễn là 7 một thuộc tính tâm lý thường có trong các hoạt động vận dụng toán học vào thực tiễn và góp phần để hoạt động này thành công. Biểu hiện của ý thức tối ưu hóa là ở chỗ chủ thể luôn luôn có ý thức và thói quen lựa chọn phương án tốt nhất theo một nghĩa nào đó để thực hiện khi đối mặt với tình huống thực tiễn.
Từ những phân tích trên, chúng tôi quan niệm năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là khả năng giải thích những vấn đề, hiện tượng trong toán học có liên quan đến thực tiễn, giải quyết các vấn đề trong thực tiễn và các bài toán do thực tiễn đặt ra. Vấn đề hình thành và phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn a) Quan niệm về ứng dụng toán học vào thực tiễn Theo từ điển Bách khoa quốc tế về giáo dục toán học thì ứng dụng của toán học nghĩa là sử dụng những quan niệm hay quy tắc toán học để mô tả những tình huống của cuộc sống hay để giải toán. Từ “ứng dụng” trong toán học được hiểu theo nghĩa bất kỳ công trình nghiên cứu nào đều có vận dụng các lý thuyết toán học vào giải quyết các đối tượng trong thực tiễn. Các ứng dụng toán học có thể chia thành ba loại như: Những ứng dụng trong nội bộ môn Toán, ứng dụng trong các môn học khác và ứng dụng trong các lĩnh vực đời sống.
Các ứng dụng trong nội bộ môn Toán nhằm lĩnh hội các kiến thức và kỹ năng (sử dụng cái đã biết, cái đã có để tìm hiểu cái chưa biết) hoặc là hoàn thành quy trình nhận thức, đồng thời chuẩn bị cho việc nghiên cứu những vấn đề mới đặt ra (ứng dụng các kiến thức và kỹ năng trong việc giải bài tập toán học). Các ứng dụng trong những lĩnh vực ngoài toán học được thực hiện dưới các dạng như: Thực hiện các đề tài được quy định trong các buổi ngoại khóa, thực hành hoặc làm các bài tập có nội dụng thực hành; vận dụng kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học để nghiên cứu những vấn đề hoặc bài tập của môn học khác, trước hết và gần gũi nhất là các môn Khoa học tự nhiên; ứng dụng vào việc giải quyết các công việc trong đời sống hàng ngày. 8 Nói về ứng dụng toán học được thống nhất theo quan điểm là khi nghiên cứu đến một đối tượng hay một khách thể nào đó trong thực tiễn thì luôn cần đến sự trợ giúp của các kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học để giải quyết.