MỞ ĐẦU .23 TOÁN HỌC HÓA VÀ HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG.1 MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC.1 Các khái niệm cơ bản.2 Khái niệm mô hình hóa toán học.3 Sơ đồ quá trình mô hình hóa toán học.4 Sự khác nhau giữa mô hình hóa và áp dụng toán .5 Nền tảng lịch sử và các tiếp cận mô hình hóa trong giáo dục toán.7 Phân tích việc dạy học sử dụng toán học hóa dưới quan điểm lý thuyết kiến tạo xã hội .2 HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG.1 Khái niệm hiểu biết định lượng .2 Mối quan hệ giữa Hiểu biết định lượng và Toán học .3 Các thành phần liên quan đến hiểu biết định lượng.4 Sơ lược lịch sử của hiểu biết định lượng .3 MỐI QUAN HỆ GIỮA TOÁN HỌC HÓA VÀ HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG.66 SỬ DỤNG TOÁN HỌC HÓA ĐỂ PHÁT TRIỂN.66 CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG.1 XÂY DỰNG QUÁ TRÌNH TOÁN HỌC HÓA PHÙ HỢP VỚI CHƯƠNG TRÌNH TOÁN PHỔ THÔNG HIỆN NAY .1 Các tình huống toán học .2 Tìm hiểu thể hiện của mô hình hóa trong chương trình .3 Những khó khăn thường gặp khi sử dụng MHH trong lớp học toán.4 Xây dựng quá trình toán học hóa.2 THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG TOÁN HỌC HÓA .1 Lựa chọn nội dung toán .2 Tiêu chí thiết kế tình huống.3 Thiết kế tình huống.4 Các mức độ của tình huống toán học hóa.5 Thử nghiệm và sửa chữa.3 XÂY DỰNG THANG ĐÁNH GIÁ ĐỂ ĐO MỨC ĐỘ PHÁT TRIỂN CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG CỦA HỌC SINH QUA QUÁ TRÌNH TOÁN HỌC HÓA.110 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .1 MỤC ĐÍCH, NGỮ CẢNH VÀ KẾ HOẠCH THỰC NGHIỆM.1 Mục đích thực nghiệm .2 Ngữ cảnh thực nghiệm.3 Kế hoạch thực nghiệm .4 Tổ chức dạy học thực nghiệm.5 Thu thập dữ liệu và phân tích .2 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ CÁC TÌNH HUỐNG THỰC NGHIỆM .1 Tình huống thực nghiệm 1.2 Tình huống thực nghiệm 2.3 Tình huống thực nghiệm 3.4 Tình huống thực nghiệm 4.5 Sự phát triển năng lực hiểu biết định lượng thể hiện qua bốn buổi dạy học thực nghiệm .3 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ BÀI KIỂM TRA PRETEST VÀ POSTTEST.1 Bài kiểm tra pretest.2 Bài kiểm tra posttest .3 Sự phát triển năng lực hiểu biết định lượng của học sinh thể hiện qua hai bài kiểm tra .4 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ BẢNG HỎI .1 Mục đích của việc học toán .2 Khó khăn khi giải quyết các tình huống .3 Nắm được quá trình toán học hóa.4 Tự đánh giá về sự tiến bộ.5 Thái độ đối với các tình huống thực tế .188 CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ .193 TÀI LIỆU THAM KHẢO .200 5 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT AAC&U : Hiệp hội các trường Đại học ở Mỹ ĐH : Đại học HBĐL : Hiểu biết định lượng HS : Học sinh MHH : Mô hình hóa PISA : Chương trình đánh giá học sinh quốc tế SBT : Sách bài tập SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên TB : Trung bình THH : Toán học hóa THPT : Trung học phổ thông 6 DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1 Tỷ giá ngoại tệ .2 Dân số và diện tích của các đảo ở Indonesia năm 1980.3 Các năng lực HBĐL thể hiện qua quá trình toán học hóa.1 Thống kê số tình huống toán học trong SGK.72 Toán 10 cơ bản và nâng cao.2 Thống kê các tình huống toán học ở SGK và SBT Đại số 10 Nâng cao.3 Thống kê các tình huống toán học ở SGK, SBT Hình học 10 Nâng cao .4 Tỉ lệ các tình huống toán học trong SGK và SBT Toán 10 Nâng cao .5 Thống kê tình huống mô hình toán theo chủ đề .6 Nội dung toán .7 Các tình huống đặt trong ngữ cảnh thực tế - SGK Toán 10 Nâng cao (không kể chương Thống kê).8 Các tình huống THH chứa đựng yếu tố định lượng (Xem nội dung chi tiết ở phụ lục 3).9 Các mức độ của tình huống toán học hóa.10 Phân loại các tình huống THH theo mức độ phức tạp.11 Các tình huống dạy thực nghiệm và kiểm tra.12 Sắp xếp các tình huống theo mục đích thực nghiệm .13 Thang đánh giá năng lực giao tiếp với toán học.14 Thang đánh giá năng lực phân tích và xây dựng mô hình toán học.15 Thang đánh giá năng lực suy luận .16 Thang đánh giá năng lực sử dụng kí hiệu, thuật ngữ toán học và thực hiện các phép toán .17 Thang đánh giá năng lực biểu diễn.18 Thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề.1 Kết quả thống kê điểm trung bình môn Toán của học sinh lớp 10A2.2 Kết quả thống kê điểm pretest và postest .3 Điểm trung bình đối với mỗi câu.177 7 DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ Trang Sơ đồ 1.1 Sơ đồ quá trình MHH của Pollak (1979).2 Sơ đồ quá trình MHH của Blum và Leiß (2006).3 Sơ đồ quá trình MHH của Stillman, Galbraith, Brown và Edwards (2007).4 Các hoạt động của quá trình toán học hóa.5 Toán học hóa trong quá trình mô hình hóa.6 Quá trình toán học hóa theo PISA .7 Mối quan hệ giữa hiểu biết định lượng và các loại hiểu biết khác.8 Ba thành phần liên quan đến HBĐL (Hogan, 2000, [33]).1 Quá trình MHH mô phỏng theo Stillman, Galbraith, Brown, Edwards.2 Ba giai đoạn đơn giản hóa một tình huống thực tế.3 Mức độ phức tạp của các tình huống đặt trong ngữ cảnh thực tế.4 Phân loại các tình huống toán học .5 Quá trình toán học hóa.81 8 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Trang Hình 1.1 Mái che di động.2 Mô hình toán cho tình huống mái hiên .3 Khoảng cách giữa hai tàu.4 Sự khác nhau giữa áp dụng toán và mô hình hóa .5 Chương trình ca nhạc ngoài trời.6 Chiều cao trung bình của giới trẻ ở Hà Lan năm 1998.7 Cửa hàng áo quần.8 Đèn hiệu giao thông và xe cứu thương .9a Tổng giá trị xuất khẩu từ Zedland 1996 – 2000.9b Phân phối xuất khẩu ở Zedland năm 2000.11 Khoảng cách giữa hai gót chân liên tiếp.1a Ly cocktail thủy tinh.1b Các ly thủy tinh với kích thước khác nhau .1c Phần thân ly cùng với đường kính và dung tích.1d Phần thân ly với chiều cao H và thể tích V.2c Trượt tuyết.2d Biểu diễn mô tô bay .3a Cầu Golden Gate ở San Francisco – California, Mỹ.3b Cầu cảng Sydney, Úc.3c Tháp Eiffel, Pháp.3d Hồ cá hải dương học ở Valencia, Tây Ban Nha.5a Đo chiều cao ngọn núi.5b Ví trí hai diễn viên nhào lộn có thể “bắt” nhau.5c Dắt sà lan biển với hai tàu kéo .5d Xác định vị trí trên biển .1 Biểu đồ tần số hình cột.2 Kế hoạch thực nghiệm .3 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Út và nhóm Nguyệt.4 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Duyệt, Việt và Phú.5 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Thiện .6 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Phượng và nhóm Mơ .7 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Nhi và nhóm An.8 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Hòa và nhóm Linh .9 Mức độ trung bình của các năng lực HBĐL qua bốn buổi thực nghiệm.10 Biểu đồ đường biểu diễn điểm trung bình mỗi câu.11 Biểu đồ hình hộp điểm của hai bài kiểm tra .12 Biểu đồ đám mây điểm của điểm pretest và postest .13 Điểm trung bình của các năng lực HBĐL qua hai bài kiểm tra.14 Điểm trung bình của các năng lực HBĐL qua hai bài kiểm tra và bốn buổi thực nghiệm. Giới thiệu về hiểu biết định lượng Trong lớp học toán, học sinh thường áp dụng các quá trình toán đã được học vào những nhiệm vụ cụ thể. Nhưng để sử dụng các quá trình đó một cách linh hoạt và phù hợp khi cần thiết ở bên ngoài lớp học thì học sinh cần hiểu ý nghĩa đằng sau các phép toán, các quá trình, các khái niệm và có khả năng kết nối các ý tưởng toán học khác nhau. Kiến thức được học để hiểu và có thể sử dụng khi cần thiết là quan trọng hơn học để ghi nhớ, thuộc lòng.
Nếu học sinh tập luyện và thực hành một quá trình mà không hiểu ý nghĩa của quá trình đó thì khó có thể sử dụng trong các tình huống thực tế một cách phù hợp. Ví dụ: Học sinh lớp 5 có thể dễ dàng trả lời câu hỏi “21000× 1,3 = ?” bằng cách sử dụng quy tắc nhân với số thập phân đã được học. Tuy nhiên, trong trường hợp không có giấy viết hoặc máy tính trên tay, chẳng hạn “đi chợ, em mua 1,3 kg táo, giá mỗi kilogam táo là 21000 đồng, vậy em phải trả bao nhiêu tiền?”, học sinh cần có khả năng tính nhẩm. Khi hiểu quy tắc thực hiện phép nhân, nhân một số thập phân với 10, hiểu vị trí của các chữ số, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, học sinh có thể thay thế 21000× 1,3 bởi 2100× 13 và tính nhẩm bằng cách 2100× 10+2100× 3 hoặc 2000× 13+100× 13 hoặc 21000+2100× 3.
Không phải học sinh lớp 5 nào cũng trả lời đúng trong tình huống này. Hoặc dựa vào sơ đồ (hình 1) biểu diễn doanh thu đạt được (phần màu đen) so với mục tiêu đề ra ban đầu (phần màu trắng) của hai công ty A và B trong năm 2012, một học sinh so sánh như sau: để đạt được mục tiêu, công ty A cần tăng thêm 50 triệu VNĐ, công ty B chỉ cần tăng thêm 30 triệu VNĐ do đó công ty B gần đạt mục tiêu hơn. Một học sinh khác sử dụng tỉ lệ để so sánh và nhận thấy công ty A gần đạt mục tiêu ban đầu hơn vì đã thực hiện được 5/6 (83,33%) mục tiêu của mình trong khi công ty B chỉ đạt 3/4 (75%). 11 triệu VNĐ 3 50 3 00 2 50 2 00 Mục tiêu Doanh thu 1 50 1 00 50 0 Công ty A Công ty B Hình 1.
Doanh thu đạt được so với mục tiêu đề ra của công ty A và B Trong ví dụ trên, hiểu các khái niệm phân số, phần trăm cho phép học sinh đưa ra lời giải ý nghĩa khi so sánh các phần của các đại lượng có kích thước khác nhau. Khả năng học sinh sử dụng kiến thức toán đã học để giải quyết hiệu quả các tình huống thực tế, như hai ví dụ trên, là những biểu hiện của hiểu biết định lượng (HBĐL). Lý do chọn đề tài 2.1 Nhu cầu từ thực tế Thế kỉ 21 là một thế kỉ tràn ngập các số liệu. Chúng ta có thể tìm thấy rất nhiều ví dụ trong cuộc sống hàng ngày và trên các phương tiện truyền thông, ở đó đòi hỏi khả năng phân tích, xử lý thông tin một cách “hiểu biết” để đưa ra những nhận định có cơ sở (Steen, 2001, [57]): - Các bài viết sử dụng các phép đo định lượng để báo cáo sự gia tăng giá xăng (phụ lục 1), thay đổi trong tỉ lệ đậu đại học, nguy hiểm chết người từ bệnh ung thư đường ruột.
