I. Luận án tiến sĩ toán học
Luận án tiến sĩ toán học của Roan Thi Ngan tập trung vào việc phát triển độ đo và biểu diễn mới cho hệ mờ trực cảm (IFS). Nghiên cứu này nhằm giải quyết hai vấn đề chính: độ đo mờ và biểu diễn mờ trong lý thuyết hệ mờ. Luận án đưa ra các phương pháp mới để đo lường và biểu diễn thông tin mờ, đồng thời ứng dụng chúng trong các bài toán thực tiễn, đặc biệt là trong chẩn đoán y tế.
1.1. Độ đo mờ
Độ đo mờ là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết hệ mờ. Luận án đề xuất các độ đo mới cho hệ mờ trực cảm, bao gồm các độ đo khoảng cách và độ đo tương tự. Các độ đo này được thiết kế để đáp ứng các điều kiện cơ bản như tính đối xứng, tính đồng nhất và bất đẳng thức tam giác. Đặc biệt, các độ đo mới này còn xem xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập mờ, một yếu tố thường bị bỏ qua trong các nghiên cứu trước đây.
1.2. Biểu diễn mới của hệ mờ
Luận án giới thiệu biểu diễn mới cho hệ mờ trực cảm dựa trên số phức và quaternion. Cách tiếp cận này cho phép biểu diễn thông tin mờ trong không gian đa chiều, giúp giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Biểu diễn mới này cũng cải thiện khả năng phân tích và xử lý thông tin mờ, đặc biệt trong các ứng dụng y tế và chẩn đoán.
II. Ứng dụng thực tiễn
Luận án không chỉ tập trung vào lý thuyết mà còn đưa ra các ứng dụng thực tiễn của các phương pháp mới. Các thí nghiệm được thực hiện trên các bộ dữ liệu y tế từ UCI Machine Learning Repository và dữ liệu hình ảnh nha khoa. Kết quả cho thấy các phương pháp mới có hiệu quả cao trong việc chẩn đoán bệnh, đặc biệt là trong việc xác định các bệnh lý phức tạp.
2.1. Chẩn đoán y tế
Các phương pháp độ đo mới được áp dụng trong chẩn đoán y tế, giúp cải thiện độ chính xác và hiệu quả của các mô hình chẩn đoán. Các thí nghiệm trên dữ liệu y tế cho thấy các phương pháp mới có khả năng xử lý thông tin mờ tốt hơn so với các phương pháp truyền thống.
2.2. Ứng dụng trong hình ảnh nha khoa
Luận án cũng áp dụng các phương pháp mới trong phân tích hình ảnh nha khoa. Các kết quả thí nghiệm cho thấy các phương pháp mới có khả năng xác định các bệnh lý nha khoa một cách chính xác, mở ra hướng nghiên cứu mới trong lĩnh vực y tế.
III. Kết luận và đóng góp
Luận án đã đóng góp đáng kể vào lý thuyết hệ mờ và toán học ứng dụng thông qua việc đề xuất các độ đo mới và biểu diễn mới cho hệ mờ trực cảm. Các phương pháp mới không chỉ cải thiện khả năng xử lý thông tin mờ mà còn mở ra nhiều ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực như y tế, chẩn đoán và phân tích dữ liệu.
3.1. Đóng góp lý thuyết
Luận án đã mở rộng lý thuyết độ đo và biểu diễn hệ mờ, cung cấp các công cụ toán học mới để giải quyết các bài toán phức tạp. Các phương pháp mới này có tiềm năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
3.2. Đóng góp thực tiễn
Các ứng dụng thực tiễn của luận án, đặc biệt trong chẩn đoán y tế và phân tích hình ảnh nha khoa, đã chứng minh tính hiệu quả của các phương pháp mới. Những kết quả này mở ra hướng nghiên cứu mới và có tiềm năng ứng dụng cao trong thực tế.
