Luận án Tiến sĩ: phát triển phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học để

Luận án tiến sĩ phân tích phát triển phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học để phân tích và điều khiển đáp ứng kết cấu tấm, xây dựng cơ sở lý luận, kiểm chứng thực nghiệm, đóng

• Tác giả: Nguyen Thi Bich Lieu
• Người hướng dẫn: PGS.TS. Nguyen Xuan Hung
• Trường học: Ho Chi Minh City University of Technology and Education
• Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng
• Đề tài: Luận án tiến sĩ phát triển phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học để phân tích và điều khiển đáp ứng kết cấu tấm
• Loại tài liệu: Luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Ho Chi Minh City

Tóm tắt

I. Khám phá phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học IGA

Luận án tiến sĩ trình bày một bước đột phá trong lĩnh vực cơ học tính toán: phát triển phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học (IGA - Isogeometric Analysis) để phân tích và điều khiển kết cấu tấm. Phương pháp này, được giới thiệu lần đầu bởi Hughes và cộng sự vào năm 2005, tạo ra một cuộc cách mạng trong mô phỏng số bằng cách hợp nhất hai lĩnh vực vốn tách biệt là Thiết kế có sự hỗ trợ của máy tính (CAD) và Kỹ thuật có sự hỗ trợ của máy tính (CAE). Cốt lõi của phân tích đẳng hình học nằm ở việc sử dụng cùng một hệ hàm cơ sở, điển hình là NURBS (Non-Uniform Rational B-splines), để vừa mô tả chính xác hình học của đối tượng trong CAD, vừa xấp xỉ các trường nghiệm trong phân tích kỹ thuật. Điều này loại bỏ hoàn toàn bước chuyển đổi mô hình và tạo lưới phần tử vốn tốn nhiều thời gian và thường gây ra sai số hình học trong phương pháp phần tử hữu hạn (FEM - Finite Element Method) truyền thống. Thay vì xấp xỉ hình học phức tạp bằng các phần tử đơn giản, IGA giữ nguyên mô hình hình học gốc, đảm bảo độ chính xác ngay từ đầu. Hơn nữa, nhờ tính trơn và liên tục bậc cao của các hàm cơ sở như hàm cơ sở B-Spline, IGA cho kết quả tính toán có độ chính xác vượt trội, đặc biệt là trong các bài toán yêu cầu đạo hàm bậc cao như phân tích kết cấu tấm và vỏ. Luận án này khai thác sâu tiềm năng của IGA, không chỉ dừng lại ở việc phân tích mà còn mở rộng sang lĩnh vực điều khiển chủ động kết cấu, một hướng đi quan trọng trong kỹ thuật hiện đại nhằm nâng cao hiệu suất và độ an toàn cho các công trình.

1.1. Nền tảng của Isogeometric Analysis Tích hợp CAD và CAE

Nguyên lý cơ bản của Isogeometric Analysis là khắc phục sự thiếu tương thích giữa mô hình hình học trong CAD và lưới phân tích trong CAE. Trong quy trình truyền thống sử dụng FEM, mô hình CAD chi tiết phải trải qua quá trình đơn giản hóa và chia lưới, dẫn đến mất mát thông tin hình học và tạo ra một "nút thắt cổ chai" trong toàn bộ chu trình thiết kế - phân tích. IGA giải quyết triệt để vấn đề này bằng cách sử dụng trực tiếp các hàm NURBS từ CAD làm hàm cơ sở cho phân tích. Điều này có nghĩa là lưới phân tích chính là mô hình hình học, không có bất kỳ sai số nào phát sinh. Lợi ích tức thì là việc giảm đáng kể thời gian và chi phí tính toán, vì bước tạo lưới được thực hiện ngay trong môi trường CAD. Luận án đã chứng minh rằng cách tiếp cận này không chỉ hiệu quả mà còn mang lại độ chính xác cao hơn, mở ra khả năng tối ưu hóa kết cấu một cách liền mạch và hiệu quả.

1.2. Ưu điểm của phân tích đẳng hình học so với FEM truyền thống

So với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống, phân tích đẳng hình học mang lại nhiều ưu điểm vượt trội. Thứ nhất, độ chính xác hình học được bảo toàn tuyệt đối, giúp mô phỏng chính xác các bài toán nhạy cảm với hình dạng như phân tích buckling hay các hiện tượng lớp biên. Thứ hai, các hàm cơ sở NURBS có độ trơn và bậc liên tục cao hơn (C^p-1) giữa các phần tử, giúp cải thiện đáng kể độ chính xác của nghiệm số, đặc biệt là ứng suất. Điều này rất quan trọng trong phân tích tĩnh kết cấu và phân tích động lực học. Thứ ba, quá trình làm mịn lưới (refinement) trong IGA được thực hiện dễ dàng thông qua các thuật toán chèn nút (knot insertion) mà không cần tương tác lại với mô hình CAD. Những ưu điểm này đã được xác thực trong luận án thông qua các ví dụ so sánh với các lời giải giải tích và kết quả từ các nghiên cứu khác, khẳng định IGA là một công cụ mô phỏng số mạnh mẽ và đáng tin cậy.

II. Thách thức trong phân tích kết cấu tấm và giải pháp từ IGA

Việc phân tích và điều khiển đáp ứng của kết cấu tấm, đặc biệt là các kết cấu tấm composite và vật liệu tiên tiến, đặt ra nhiều thách thức lớn cho các phương pháp số truyền thống. Một trong những khó khăn chính là mô tả chính xác các trường biến dạng phức tạp, nhất là hiệu ứng biến dạng cắt ngang, vốn đóng vai trò quan trọng ở các tấm dày hoặc tấm làm từ vật liệu composite có tỉ số module đàn hồi cao. Các lý thuyết cổ điển như lý thuyết tấm Kirchhoff-Love (bỏ qua biến dạng cắt) thường không đủ chính xác. Mặt khác, các lý thuyết như lý thuyết tấm Reissner-Mindlin tuy có xét đến biến dạng cắt nhưng lại gặp phải hiện tượng "khóa cắt" (shear locking) khi phần tử quá mỏng, dẫn đến kết quả sai lệch. Hơn nữa, việc điều khiển các kết cấu này đòi hỏi mô hình phải đủ chính xác để dự đoán được cả đáp ứng cơ học và tương tác với các thiết bị truyền động/cảm biến. Phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học được đề xuất trong luận án như một giải pháp toàn diện. Nhờ khả năng duy trì hình học chính xác và sử dụng các hàm xấp xỉ bậc cao, IGA kết hợp với lý thuyết biến dạng cắt phù hợp có thể mô tả chính xác cả chuyển vị và biến dạng, tránh được các vấn đề cố hữu của FEM. Luận án đã tập trung giải quyết bài toán này bằng cách phát triển một công thức IGA mạnh mẽ cho cả phân tích dao động tấm và điều khiển chủ động kết cấu.

2.1. Hạn chế của các lý thuyết tấm cổ điển trong mô phỏng số

Các lý thuyết tấm cổ điển và bậc nhất (ví dụ: CPT, FSDT) thường gặp phải những hạn chế khi áp dụng cho các vật liệu hiện đại. Lý thuyết tấm Kirchhoff-Love (CLPT) chỉ phù hợp cho tấm mỏng và không thể nắm bắt được ứng suất cắt ngang. Trong khi đó, lý thuyết tấm Reissner-Mindlin (FSDT), mặc dù cải tiến hơn, lại yêu cầu hệ số hiệu chỉnh cắt và dễ bị ảnh hưởng bởi hiện tượng khóa cắt. Để khắc phục, các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) ra đời, nhưng việc triển khai chúng trong khuôn khổ FEM truyền thống thường phức tạp do yêu cầu về bậc liên tục của các biến. Những hạn chế này làm giảm độ tin cậy của kết quả mô phỏng số, đặc biệt khi phân tích các kết cấu tấm composite nhiều lớp hoặc các tấm làm từ vật liệu phân cấp chức năng (FGM).

2.2. IGA và lý thuyết biến dạng cắt bậc cao Bộ đôi hoàn hảo

Luận án đề xuất một hướng tiếp cận đột phá bằng cách kết hợp sức mạnh của phân tích đẳng hình học với một lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (C0-type HSDT). Tính liên tục bậc cao sẵn có của các hàm cơ sở NURBS trong IGA rất phù hợp để xấp xỉ các trường chuyển vị phức tạp theo phương chiều dày mà không cần các kỹ thuật đặc biệt. Điều này cho phép triển khai lý thuyết biến dạng cắt bậc cao một cách tự nhiên và hiệu quả. Công thức được phát triển trong luận án không chỉ thỏa mãn điều kiện ứng suất cắt bằng không trên bề mặt trên và dưới của tấm mà còn loại bỏ được nhu cầu sử dụng hệ số hiệu chỉnh cắt. Sự kết hợp này tạo ra một công cụ phân tích mạnh mẽ, có khả năng cung cấp các kết quả chính xác cho cả phân tích tĩnh kết cấu và phân tích động lực học trên một dải rộng các loại kết cấu tấm.

III. Phương pháp trích xuất Bézier Tối ưu hóa phân tích IGA

Một trong những đóng góp mới và quan trọng nhất của luận án là việc phát triển và ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học dựa trên kỹ thuật trích xuất Bézier (Bézier extraction). Trong IGA truyền thống, các hàm cơ sở B-Spline hoặc NURBS có miền xác định toàn cục, gây khó khăn khi tích hợp vào các mã nguồn FEM hiện có vốn được xây dựng trên cấu trúc phần tử cục bộ. Kỹ thuật trích xuất Bézier giải quyết vấn đề này một cách thanh lịch. Nó cho phép biểu diễn lại các hàm cơ sở B-Spline/NURBS dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các đa thức Bernstein (hàm cơ sở của đường cong Bézier) trên từng phần tử. Điều này có nghĩa là, bên trong mỗi phần tử, ta có thể làm việc với các hàm dạng Bernstein quen thuộc giống như trong FEM, trong khi vẫn duy trì được tính liên tục bậc cao giữa các phần tử. Toán tử trích xuất Bézier đóng vai trò như một cầu nối, chuyển đổi từ không gian điều khiển B-Spline sang không gian điều khiển Bézier ở cấp độ phần tử. Cách tiếp cận này giúp đơn giản hóa đáng kể quá trình lập trình và tính toán ma trận độ cứng, đồng thời tận dụng được những ưu điểm của phân tích đẳng hình học. Luận án đã khai thác triệt để lợi ích của trích xuất Bézier để xây dựng một công thức tính toán hiệu quả cho các bài toán phân tích và điều khiển chủ động kết cấu tấm.

3.1. Nguyên lý biểu diễn hàm cơ sở NURBS qua đa thức Bernstein

Kỹ thuật trích xuất Bézier dựa trên một thực tế rằng bất kỳ một đường cong B-Spline nào cũng có thể được phân rã thành một chuỗi các đoạn đường cong Bézier nối tiếp nhau. Bằng cách chèn các nút (knot insertion) cho đến khi bậc đa thức bằng cấp của nút tại mỗi vị trí, đường cong B-Spline ban đầu sẽ được chia thành các phần tử Bézier. Toán tử trích xuất Bézier chính là ma trận lưu trữ các hệ số của phép biến đổi này. Thay vì phải tính toán các hàm NURBS phức tạp tại các điểm tích phân Gauss, phương pháp này cho phép sử dụng trực tiếp các hàm dạng Bernstein đơn giản hơn nhiều. Điều này làm cho việc triển khai IGA trở nên tương tự như FEM, dễ dàng tích hợp vào các thư viện phần tử hữu hạn hiện có.

3.2. Lợi ích khi triển khai IGA dựa trên trích xuất Bézier

Việc sử dụng trích xuất Bézier mang lại nhiều lợi ích thực tiễn. Trước hết, nó chuẩn hóa cấu trúc dữ liệu ở cấp phần tử, làm cho mã nguồn IGA trở nên module hóa và dễ bảo trì hơn. Thứ hai, nó đơn giản hóa việc áp đặt các điều kiện biên và kết nối giữa các vùng hình học khác nhau (multi-patch). Thứ ba, hiệu quả tính toán được cải thiện do các phép toán chủ yếu được thực hiện ở cấp phần tử. Trong khuôn khổ của luận án, phương pháp này đã được áp dụng thành công để giải quyết các bài toán phức tạp, bao gồm phân tích tĩnh kết cấu phi tuyến, phân tích dao động tấm, và mô phỏng các kết cấu tấm composite có hình dạng phức tạp. Kết quả cho thấy phương pháp không chỉ chính xác mà còn rất hiệu quả về mặt tính toán.

IV. Ứng dụng IGA phân tích vật liệu composite và FGM tiên tiến

Luận án đã chứng minh hiệu quả vượt trội của phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học thông qua việc áp dụng để phân tích và điều khiển đáp ứng của bốn loại vật liệu tấm tiên tiến. Các vật liệu này bao gồm kết cấu tấm composite nhiều lớp, tấm composite áp điện, tấm vật liệu xốp gia cường Graphene có dán lớp áp điện (PFGP-GPLs), và tấm vật liệu phân cấp chức năng áp điện có lỗ rỗng (FGPMP). Đây đều là những vật liệu có cấu trúc phức tạp và tính chất cơ-điện-nhiệt耦合, đòi hỏi các công cụ mô phỏng số có độ chính xác cao. Phương pháp IGA phát triển trong luận án, kết hợp với lý thuyết biến dạng cắt bậc cao và kỹ thuật trích xuất Bézier, đã mô hình hóa thành công các hành vi tuyến tính và phi tuyến của những vật liệu này. Các phân tích bao gồm phân tích tĩnh kết cấu, phân tích động lực học, và phân tích dao động tấm. Đặc biệt, luận án còn nghiên cứu thuật toán điều khiển chủ động kết cấu (Active Structural Control) dựa trên các tín hiệu phản hồi chuyển vị và vận tốc, sử dụng các lớp áp điện làm cảm biến và cơ cấu chấp hành. Các kết quả số cho thấy sự phù hợp tuyệt vời với các lời giải đã công bố, đồng thời cung cấp nhiều kết quả mới cho các loại vật liệu chưa có lời giải giải tích, có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho các nghiên cứu trong tương lai.

4.1. Phân tích kết cấu tấm composite và tấm áp điện thông minh

Đối với kết cấu tấm composite nhiều lớp và tấm composite áp điện, phương pháp IGA đã được sử dụng để nghiên cứu đáp ứng tĩnh, dao động riêng và đáp ứng động lực học. Mô hình cho phép khảo sát ảnh hưởng của trình tự xếp lớp, tỷ lệ kích thước và điều kiện biên đến hành vi của kết cấu. Việc tích hợp các lớp vật liệu áp điện cho phép thực hiện điều khiển chủ động kết cấu. Bằng cách áp một điện áp vào lớp chấp hành, có thể tạo ra các biến dạng cơ học để chống lại các tác động từ bên ngoài, qua đó làm giảm chuyển vị tĩnh hoặc dập tắt dao động một cách hiệu quả. Luận án đã chứng minh khả năng kiểm soát thành công cả đáp ứng tĩnh và động của tấm thông qua thuật toán điều khiển vòng kín.

4.2. Mô hình hóa vật liệu FGM gia cường Graphene GPLs có lỗ rỗng

Một đóng góp quan trọng của luận án là việc phân tích các tấm làm từ vật liệu phân cấp chức năng (FGM) có lỗ rỗng và được gia cường bằng các tiểu cầu Graphene (GPLs). Đây là loại vật liệu siêu nhẹ và siêu bền, có tiềm năng ứng dụng lớn trong ngành hàng không vũ trụ. Phương pháp IGA đã mô hình hóa thành công sự phân bố vật liệu không đồng nhất theo chiều dày, ảnh hưởng của độ rỗng và các kiểu phân bố GPLs đến độ cứng và đáp ứng của kết cấu. Các kết quả mô phỏng số cho thấy việc bổ sung một lượng rất nhỏ GPLs có thể cải thiện đáng kể các đặc tính cơ học của vật liệu xốp, trong khi vẫn giữ được ưu điểm về trọng lượng nhẹ. Những kết quả này cung cấp cái nhìn sâu sắc cho việc thiết kế và tối ưu hóa kết cấu sử dụng vật liệu tiên tiến.

V. Kết luận và định hướng phát triển cho phương pháp IGA

Luận án đã phát triển thành công một công thức phần tử hữu hạn đẳng hình học mạnh mẽ và hiệu quả, dựa trên kỹ thuật trích xuất Bézier và lý thuyết biến dạng cắt bậc cao, để phân tích và điều khiển đáp ứng của các kết cấu tấm phức tạp. Các kết quả nghiên cứu đã khẳng định phân tích đẳng hình học (IGA) là một công cụ mô phỏng số vượt trội so với phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) truyền thống, đặc biệt đối với các bài toán có hình học phức tạp và yêu cầu độ chính xác cao. Luận án đã đóng góp nhiều điểm mới, bao gồm việc áp dụng thống nhất lý thuyết biến dạng cắt bậc cao liên tục C0, khai thác lợi thế của trích xuất Bézier để đơn giản hóa việc triển khai, và cung cấp các lời giải số đáng tin cậy cho các loại vật liệu composite và FGM tiên tiến chưa được nghiên cứu rộng rãi. Các thuật toán điều khiển chủ động kết cấu được tích hợp đã mở ra khả năng thiết kế các kết cấu thông minh, có khả năng tự thích ứng với môi trường. Hướng phát triển trong tương lai của phương pháp này là rất lớn. Các nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc mở rộng phương pháp cho các bài toán đa trường vật lý phức tạp hơn, phát triển các thuật toán tối ưu hóa kết cấu trực tiếp trên mô hình IGA, và ứng dụng vào các kết cấu quy mô lớn trong thực tế.

5.1. Tổng kết những đóng góp khoa học chính của luận án

Luận án đã đóng góp vào lĩnh vực cơ học tính toán trên nhiều phương diện. Về mặt lý thuyết, luận án đã xây dựng một công thức IGA hoàn chỉnh cho kết cấu tấm dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao. Về mặt thực tiễn, việc ứng dụng kỹ thuật trích xuất Bézier đã chứng minh tính hiệu quả và khả năng tích hợp cao. Về mặt ứng dụng, luận án đã cung cấp một bộ các kết quả phân tích chi tiết cho các vật liệu tiên tiến như kết cấu tấm composite áp điện, PFGP-GPLs, và FGPMP, trong đó nhiều kết quả có thể được xem là lời giải tham khảo. Thành công trong việc mô phỏng và điều khiển chủ động kết cấu đã khẳng định tiềm năng to lớn của IGA trong kỹ thuật.

5.2. Triển vọng tương lai của phân tích và tối ưu hóa kết cấu

Tương lai của Isogeometric Analysis gắn liền với sự phát triển của công nghệ thiết kế và sản xuất bồi đắp (additive manufacturing). Khả năng mô tả chính xác hình học phức tạp của IGA là nền tảng lý tưởng cho các bài toán tối ưu hóa kết cấu (topology optimization), nơi các thiết kế tối ưu thường có hình dạng rất phức tạp. Việc kết hợp IGA và tối ưu hóa sẽ tạo ra một quy trình thiết kế-phân tích-chế tạo liền mạch. Các hướng nghiên cứu khác bao gồm áp dụng IGA cho các bài toán tương tác lưu chất-kết cấu, phân tích phá hủy, và các vật liệu thông minh đa chức năng. Sự phát triển liên tục của IGA hứa hẹn sẽ thay đổi sâu sắc cách thức các kỹ sư tiếp cận các bài toán mô phỏng số trong tương lai.

Trích đoạn nội dung tài liệu

THE WORK IS COMPLETED AT HCM CITY UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION Supervisor 1: Assoc. Dr NGUYEN XUAN HUNG Supervisor 2: Assoc. Dr DANG THIEN NGON PhD thesis is protected in front of EXAMINATION COMMITTEE FOR PROTECTION OF DOCTORAL THESIS HCM CITY UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION, Date. ORIGINALITY STATEMENT I, Nguyen Thi Bich Lieu, hereby assure that this dissertation is my own work, done under the guidance of Assoc.

Nguyen Xuan Hung and Assoc. Dang Thien Ngon with the best of my knowledge. The data and results stated in the dissertation are honest and were not been published by any works. Ho Chi Minh City, October 2019 Nguyen Thi Bich Lieu i ACKNOWLEDGEMENTS This dissertation has been carried out in the Faculty of Civil Engineering, HCM City University of Technology and Education, Viet Nam.

The process of conducting this thesis brings excitement but has quite a few challenges and difficulties. And I can say without hesitation that it has been finished thanks to the encouragement, support and help of my professors and colleagues. First of all, I would like to express my deepest gratitude to Assoc. Nguyen Xuan Hung and Assoc.

Dang Thien Ngon, especially Assoc. Nguyen Xuan Hung from CIRTech Institute, Ho Chi Minh City University of Technology (HUTECH), Vietnam for having accepted me as their PhD student and for the enthusiastic guidance and mobilization during my research. Also, I would like to sincerely thank Dr. Thai Hoang Chien, a close brother, for his helpful guidance at first step of doing research and his support for my overcoming of the hardest time.

Secondly, I would like also to acknowledge Msc. Nguyen Van Nam, Faculty of Mechanical Technology, Industrial University of Ho Chi Minh City, Vietnam for their troubleshooting and the cooperation in my study. Furthermore, I am grateful to Chau Nguyen Khanh and the staffs at CIRTech Institute, HUTECH, Vietnam for their professional knowledge, interactive discussion, and immediate support. Thirdly, I take this chance to thank all my nice colleagues at the Faculty of Civil Engineering, Ho Chi Minh City University of Technology and Education, for their professional advice and friendly support.

Finally, this dissertation is dedicated to my family, especially my beloved husband, who has always given me valuable encouragement and assistance. Nguyen Thi Bich Lieu ii ABSTRACT Isogeometric analysis (IGA) was introduced in 2005 by Hughes et al. [5] as a breakthrough in numerical simulation. The main advantage of the IGA is to use the same basis function to describe the geometry and to approximate the problem unknowns.

It integrates Computer Aided Design (CAD) and Computer Aided Engineering (CAE) and so far the effectively numerical tool for the analysis of a variety of practical problems. The computational cost is decreased significantly as the meshes are generated within the CAD. IGA produces the results with higher accuracy because of the smoothness and the higher-order continuity between elements. For the last decade of development, isogeometric analysis has surpassed the standard finite elements in terms of effectiveness and reliability for various problems, especially for the ones with complex geometry.

Owing to its important role in many engineering structures and modern industries, laminated plate structures are widely used in a diverse array of structures in many areas such as aviation, shipbuilding and civil engineering. Laminated plates have excellent mechanical properties, including high strength to weight and stiffness to weight ratios, wear resistance, light weight and so on. Besides possessing the superior material properties, the laminated composites also supply the advantageous design through the arrangement of the stacking sequence and layer thickness to obtain the desired characteristics, that’s why they have received considerable attention of many researchers worldwide. In this dissertation, an isogeometric finite element formulation is developed based on Bézier extraction to solve various plate problems, using a seven-dof higher- order shear deformation theory for both analysis and control the responses of plate structures.

One key point in this dissertation is to exploit the distinctive advantage of Bézier extraction in analysis of plate structures. In the conventional isogeometric analysis, the B-spline or Non-uniform Rational B-spline (NURBS) basis functions span over the entire domain of structures not just a local domain as Lagrangian shape iii functions in FEM. The global structure induces the complex implementation in a traditional finite element context. In addition, in order to compute the shape functions, the Gaussian integration points force to transform to parametric space.

By choosing Bernstein polynomials as the basis functions, IGA will be performed easily similar to the way of implementation in FE framework. The B-spline/NURBS basis can be rewritten in form of the combination of Bernstein polynomials and Bézier extraction operator. That is called Bézier extraction for B-spline/NURBS/T-spline. Although IGA is suitable for the problems which have the higher-order continuity, the findings of using a higher-order shear deformation theory with the C0- continuity show the convieniences for plate analysis.

Furthermore, both linear and nonlinear responses for four material models including laminated composite plates, piezoelectric laminated composite plates, piezoelectric functionally graded porous plates with graphene platelets reinforcement and functionally graded piezoelectric material porous plates are investigated. The control algorithms based on the constant displacement and velocity feedbacks are applied to control linear and geometrically nonlinear static and dynamic responses of the plates, where the effect of the structural damping is considered, based on a closed- loop control with piezoelectric sensors and actuators. The predictions of the proposed approach agree well with analytical solutions and several other available approaches. Through the analysis, numerical results indicated that the proposed method achieves high reliability as compared with other published solutions.

Besides, some numerical solutions for PFGPM plates and FG porous reinforced by GPLs may be considered as reference solutions for future work because there have not yet been analytical solutions so far. iv TÓM TẮT Phân tích đẳng hình học (IGA) được giới thiệu năm 2005 bởi Hughes và các cộng sự [5] như là một sự đột phá trong tính toán mô phỏng số. Ưu điểm chính của IGA là sử dụng cùng một hàm cơ sở để mô tả cho cả hình học và xấp xỉ nghiệm số. Nó tích hợp việc thiết kế dựa trên máy tính cũng như công nghệ liên quan đến việc sử dụng hệ thống máy tính để phân tích đối tượng hình học CAD (CAE) và những công cụ số hiệu quả khác nhằm giải quyết nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau.

Chi phí tính toán giảm đáng kể vì hình học chính xác được tạo ra trong CAD, sau đó đưa vào tính toán mà không bị sai số hình học. Hơn nữa, IGA cho kết quả nghiệm số với độ chính xác cao hơn vì tính trơn và tính liên tục bậc cao hơn giữa các phần tử. Trong một thập kỷ phát triển gần đây, phân tích đẳng hình học đã vượt qua phân tích phần tử hữu hạn (FEM) về tính hiệu quả và độ tin cậy đối với các bài toán khác nhau, đặc biệt đối với các bài toán có hình học phức tạp. Bởi vì đóng vai trò quan trọng trong nhiều kết cấu kỹ thuật và công nghiệp hiện đại, kết cấu tấm nhiều lớp được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau chẳng hạn như hàng không, đóng tàu, kỹ thuật dân dụng, vv.

Kết cấu tấm nhiều lớp có các tính chất cơ học tuyệt vời, bao gồm độ bền và độ cứng cao, khả năng chống mài mòn cao, trọng lượng nhẹ và nhiều đặc tính khác ưu việt khác. Bên cạnh việc sở hữu các đặc tính tốt đó, vật liệu tổng hợp nhiều lớp còn cung cấp những thiết kế thuận lợi thông qua việc sắp xếp trình tự xếp chồng và độ dày các lớp để có được các đặc tính cơ học mong muốn, đó là lý do tại sao chúng nhận được sự quan tâm nghiên cứu đáng kể của nhiều nhà nghiên cứu trên toàn thế giới. Trong luận án này, một công thức phần tử hữu hạn đẳng hình học được phát triển dựa trên trích xuất Bézier để giải quyết các bài toán tấm khác nhau, sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao liên tục C0 cho cả phân tích và điều khiển đáp ứng của các cấu trúc tấm. Một trong những điểm mới của luận án này là khai thác lợi ích vượt trội của trích xuất Bézier trong phân tích kết cấu tấm.

Trong phân tích đẳng hình học truyền thống thông thường, các hàm cơ sở B-spline hoặc hàm NURBS phân bố trên toàn bộ miền của các cấu trúc chứ không chỉ là một miền cục bộ như các hàm dạng v Lagrangian trong FEM. Việc hàm dạng phân bố toàn cục như vậy làm cho việc thực hiện tính toán phức tạp. Ngoài ra, để tính toán các hàm dạng, các điểm tích phân Gauss buộc phải chuyển đổi sang không gian tham số. Bằng cách chọn đa thức Bernstein làm hàm cơ sở, IGA sẽ được thực hiện dễ dàng tương tự như cách triển khai trong phương pháp phần tử hữ hạn.

Các hàm cơ sở B-spline / NURBS có thể được viết lại dưới dạng kết hợp các đa thức Bernstein và toán tử trích xuất Bézier. Đó được gọi là trích xuất Bézier cho B-spline / NURBS / T-spline. Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao với bậc liên tục C0 được sử dụng thống nhất cho tất cả các chương. Hơn nữa, cả đáp ứng tuyến tính và phi tuyến cho bốn loại vật liệu tấm bao gồm tấm composite nhiều lớp, tấm composite nhiều lớp có dán lớp áp điện, tấm vật liệu chức năng dán lớp áp điện có lỗ rỗng được gia cường bằng các tấm graphene và tấm vật liệu áp điện chức năng có lỗ rỗng được nghiên cứu.

Các thuật toán điều khiển dựa trên các tín hiệu phản hồi chuyển vị và vận tốc không đổi được áp dụng để điều khiển đáp ứng tĩnh và động của tấm cho cả đáp ứng tuyến tính và phi tuyến hình học, trong đó hiệu ứng của giảm chấn cấu trúc được xem xét, dựa trên điều khiển kín với các cảm biến và bộ truyền động áp điện. Thông qua phân tích phần ví dụ số, các kết quả đạt được chỉ ra rằng phương pháp đề xuất đạt được độ tin cậy cao khi so với các giải pháp khác đã được công bố trên các tạp chí uy tín. Ngoài ra, một số lời giải số cho các tấm vật liệu chức năng dán lớp áp điện có lỗ rỗng được gia cường bằng các tấm graphene và tấm vật liệu áp điện chức năng có lỗ rỗng có thể được coi là nguồn tài liệu tham khảo cho những nghiên cứu khác trong tương lai vì cho đến nay vẫn chưa có lời giải giải tích nào đưa ra. vi CONTENTS ORIGINALITY STATEMENT .xii LIST OF TABLES .xvi LIST OF FIGURES.2 An overview of isogeometric analysis .3 Literature review about materials used in this dissertation.

Laminated composite plate. Piezoelectric laminated composite plate. Piezoelectric Functionally Graded Porous plates reinforced by Graphene Platelets (PFGP-GPLs). Functionally Graded Piezoelectric Material Porous plates (FGPMP) .4 Goal of the dissertation .5 The novelty of dissertation.

16 ISOGEOMETRIC ANALYSIS FRAMEWORK .2 Advantages of IGA compared to FEM .3 Some disadvantages of IGA .6 NURBS basis function .1 Introduction of Bézier extraction .2 Bézier decomposition and Bézier extraction [97-98].2 An overview of plate theories.1 The higher-order shear deformation theory .2 The generalized unconstrained higher-order shear deformation theory (UHSDT) .3 The C0-type higher-order shear deformation theory (C0-type HSDT) .3 Laminated composite plate .1 Definition of laminated composite plate .2 Constitutive equations of laminated composite plate.1 Introduce to piezoelectric material .2 The basic equation of piezoelectric material .