Luận án tình huống khám phá trong dạy học Toán THPT bằng máy tính cầm tay - ĐH Sư phạm Thái Nguyên

Luận án tiến sĩ giáo dục nghiên cứu giáo dục xây dựng và sử dụng một số tình huống khám phá trong dạy học toán trung học phổ thông với, phân tích chuyên sâu, xây dựng mô hình lý

• Tác giả: Nguyễn Văn Hưng
• Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Danh Nam
• Trường học: Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học
• Đề tài: Xây dựng và sử dụng một số tình huống khám phá trong dạy học Toán trung học phổ thông với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay
• Loại tài liệu: Luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2022
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lí do chọn đề tài
• 0.2. Mục đích nghiên cứu
• 0.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 0.4. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• 0.5. Giả thuyết khoa học
• 0.6. Phương pháp nghiên cứu
• 0.7. Những vấn đề đưa ra bảo vệ
• 0.8. Những đóng góp luận án
• 0.9. Bố cục của luận án
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
• 1.1. Tổng quan một số kết quả nghiên cứu về dạy học khám phá
• 1.1.1. Một số kết quả nghiên cứu nước ngoài
• 1.1.2. Một số kết quả nghiên cứu ở Việt Nam
• 1.2. Tổng quan một số kết quả nghiên cứu về sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học toán
• 1.3. Dạy học khám phá
• 1.3.1. Một số khái niệm cơ bản
• 1.3.2. Đặc trưng của dạy học khám phá
• 1.3.3. Thể hiện của hoạt động khám phá trong dạy học toán. Tình huống khám phá trong dạy học
• 1.3.4. Tình huống dạy học
• 1.3.5. Tình huống khám phá
• 1.4. Phương tiện dạy học
• 1.4.1. Khái niệm về phương tiện dạy học
• 1.4.2. Vai trò và chức năng của phương tiện dạy học
• 1.4.3. Một số hình thức sử dụng phương tiện trong dạy học
• 1.5. Máy tính cầm tay với vai trò là một phương tiện dạy học
• 1.5.1. Sơ lược về lịch sử máy tính cầm tay
• 1.5.2. Quan niệm về máy tính cầm tay sử dụng trong dạy học
• 1.5.3. Vai trò và chức năng của máy tính cầm tay trong dạy học
• 1.6. Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh thông qua hoạt động khám phá với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay
• 1.6.1. Khái niệm về năng lực. Năng lực giải quyết vấn đề. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề
• 1.6.2. Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh thông qua hoạt động khám phá với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay
• 1.6.3. Các mức độ của hoạt động khám phá với máy tính cầm tay
• 1.7. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
• 2. CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG DẠY HỌC MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY
• 2.1. Mục đích nghiên cứu
• 2.2. Phương pháp nghiên cứu
• 2.3. Kết quả nghiên cứu thực trạng sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông
• 2.3.1. Nội dung khảo sát
• 2.3.2. Kết quả khảo sát
• 2.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
• 3. CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG MỘT SỐ TÌNH HUỐNG KHÁM PHÁ TRONG DẠY HỌC TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY
• 3.1. Nguyên tắc định hướng xây dựng tình huống
• 3.2. Xây dựng và sử dụng một số tình huống khám phá trong dạy học toán trung học phổ thông với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay
• 3.3. Quy trình xây dựng và sử dụng tình huống khám phá
• 3.4. Nhóm tình huống 1: Sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ học sinh tính toán, dự đoán quy luật, xây dựng các giả thuyết khoa học
• 3.5. Nhóm tình huống 2: Sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ hoạt động mô hình hóa toán học
• 3.6. Nhóm tình huống 3: Sử dụng máy tính cầm tay khám phá các hình thức biểu diễn toán học
• 3.7. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
• 4. CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 4.1. Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm
• 4.2. Thời gian, quy trình và phương pháp thực nghiệm sư phạm
• 4.2.1. Thời gian thực nghiệm sư phạm
• 4.2.2. Quy trình tổ chức thực nghiệm sư phạm
• 4.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
• 4.4. Tiến trình thực nghiệm sư phạm
• 4.4.1. Thực nghiệm sư phạm vòng 1
• 4.4.2. Thực nghiệm sư phạm vòng 2
• 4.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 4
• DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC 1
• PHỤ LỤC 2
• PHỤ LỤC 3
• PHỤ LỤC 4
• PHỤ LỤC 5
• PHỤ LỤC 6

Tóm tắt

I. Tình huống khám phá trong dạy học Toán

Tình huống khám phá là một phương pháp dạy học tích cực, giúp học sinh chủ động tìm hiểu và giải quyết vấn đề. Trong dạy học Toán, việc sử dụng tình huống khám phá kết hợp với máy tính cầm tay (MTCT) tạo điều kiện cho học sinh phát triển tư duy phản biện và kỹ năng giải quyết vấn đề. Phương pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà còn kích thích sự sáng tạo và tò mò trong học tập.

1.1. Khái niệm và đặc trưng

Tình huống khám phá được định nghĩa là các tình huống học tập được thiết kế để học sinh tự khám phá kiến thức thông qua các hoạt động thực hành. Đặc trưng của phương pháp này là sự kết hợp giữa dạy học Toán và công nghệ trong giáo dục, cụ thể là MTCT. MTCT không chỉ là công cụ tính toán mà còn hỗ trợ học sinh trong việc dự đoán, kiểm tra và khám phá các quy luật toán học.

1.2. Lợi ích trong giáo dục Toán học

Việc sử dụng tình huống khám phá trong dạy học Toán giúp học sinh THPT phát triển tư duy Toán học và kỹ năng giải quyết vấn đề. MTCT hỗ trợ học sinh trong việc thực hiện các phép tính phức tạp, từ đó tập trung vào việc phân tích và suy luận. Phương pháp này cũng khuyến khích học tập chủ động, giúp học sinh tự tin hơn trong việc tiếp cận các bài toán khó.

II. Máy tính cầm tay trong dạy học Toán

Máy tính cầm tay (MTCT) đã trở thành công cụ không thể thiếu trong dạy học Toán hiện đại. Với khả năng thực hiện các phép tính nhanh chóng và chính xác, MTCT hỗ trợ học sinh trong việc khám phá và giải quyết các vấn đề toán học phức tạp. Việc sử dụng MTCT không chỉ giúp học sinh tiết kiệm thời gian mà còn tăng cường tương tác trong lớp học và hỗ trợ học sinh một cách hiệu quả.

2.1. Vai trò của MTCT

MTCT đóng vai trò quan trọng trong việc tích cực hóa học tập. Nó giúp học sinh thực hiện các phép tính phức tạp một cách nhanh chóng, từ đó tập trung vào việc phân tích và suy luận. MTCT cũng hỗ trợ giáo viên trong việc thiết kế các tình huống khám phá phù hợp với năng lực của học sinh.

2.2. Ứng dụng trong giáo dục Toán học

MTCT được sử dụng rộng rãi trong các bài toán về đồ thị hàm số, phương trình, và thống kê. Nó giúp học sinh dễ dàng kiểm tra kết quả và dự đoán các quy luật toán học. Việc ứng dụng MTCT trong giáo dục Toán học không chỉ nâng cao chất lượng dạy học mà còn giúp học sinh phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

III. Phương pháp dạy học tích cực

Phương pháp dạy học tích cực là một trong những xu hướng giáo dục hiện đại, nhấn mạnh vào việc phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh. Trong dạy học Toán, phương pháp này kết hợp với tình huống khám phá và MTCT tạo ra môi trường học tập năng động và hiệu quả. Học sinh được khuyến khích tham gia vào quá trình học tập một cách chủ động, từ đó phát triển tư duy phản biện và kỹ năng giải quyết vấn đề.

3.1. Tích cực hóa học tập

Phương pháp này tập trung vào việc tích cực hóa học tập thông qua các hoạt động thực hành và khám phá. Học sinh được khuyến khích tự tìm hiểu và giải quyết các vấn đề toán học, từ đó phát triển tư duy Toán học và kỹ năng giải quyết vấn đề.

3.2. Ứng dụng công nghệ

Việc ứng dụng công nghệ trong giáo dục, đặc biệt là MTCT, giúp học sinh tiếp cận các kiến thức toán học một cách dễ dàng và hiệu quả. MTCT không chỉ hỗ trợ tính toán mà còn giúp học sinh khám phá các quy luật toán học một cách sáng tạo.

IV. Thực nghiệm và đánh giá

Thực nghiệm sư phạm được thực hiện để đánh giá hiệu quả của việc sử dụng tình huống khám phá và MTCT trong dạy học Toán. Kết quả thực nghiệm cho thấy, phương pháp này giúp học sinh nâng cao năng lực giải quyết vấn đề và tư duy Toán học. Đồng thời, nó cũng tạo ra môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình học tập một cách chủ động.

4.1. Kết quả thực nghiệm

Kết quả thực nghiệm cho thấy, học sinh được học với tình huống khám phá và MTCT có khả năng giải quyết các bài toán phức tạp tốt hơn so với phương pháp truyền thống. Phương pháp này cũng giúp học sinh phát triển tư duy phản biện và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

4.2. Đánh giá hiệu quả

Việc sử dụng tình huống khám phá và MTCT trong dạy học Toán được đánh giá cao về tính hiệu quả và khả thi. Phương pháp này không chỉ nâng cao chất lượng dạy học mà còn giúp học sinh phát triển toàn diện các kỹ năng cần thiết trong học tập và cuộc sống.

Nội dung chính

Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục với đề tài "Xây dựng và sử dụng một số tình huống khám phá trong dạy học Toán trung học phổ thông với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay" được thực hiện bởi nghiên cứu sinh Nguyễn Văn Hưng, chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học (mã số: 9140111), dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Danh Nam và TS Nguyễn Anh Tuấn tại Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên (năm 2022).

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

• Căn cứ pháp lý và định hướng đổi mới giáo dục: Nghị quyết số 29-NQ/TW (Nghị quyết Hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa XI), Nghị quyết số 88/2014/QH13 của Quốc hội, Quyết định số 404/QĐ-TTg của Thủ tướng Chính phủ và Chương trình Giáo dục phổ thông (GDPT) 2018 đặt ra yêu cầu chuyển đổi căn bản từ truyền thụ kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất, năng lực người học. Chương trình môn Toán 2018 yêu cầu áp dụng các phương pháp tích cực hóa hoạt động học tập (khám phá vấn đề, luyện tập, thực hành) với sự hỗ trợ của thiết bị và công cụ kỹ thuật số.
• Vấn đề thực tiễn: Máy tính cầm tay (MTCT) đã được trang bị phổ biến cho học sinh trung học phổ thông (THPT). Tuy nhiên, thực tế giảng dạy môn Toán tại các trường phổ thông ở Việt Nam hiện nay chủ yếu sử dụng MTCT như một công cụ tính toán đơn giản (thực hiện 4 phép tính, bấm máy tìm nghiệm phương trình thông thường), chưa khai thác để hỗ trợ học sinh tư duy, dự đoán quy luật, hình thành giả thuyết và giải quyết vấn đề. Đồng thời, nguồn tài liệu và các nghiên cứu chuyên sâu về xây dựng tình huống khám phá trong dạy học môn Toán với MTCT ở cấp THPT còn hạn chế.

Mục tiêu nghiên cứu

Trên cơ sở phân tích dạy học khám phá, các tình huống dạy học và vai trò của máy tính cầm tay trong dạy học Toán, luận án hướng tới mục tiêu xây dựng và sử dụng một số tình huống khám phá nhằm bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong học tập môn Toán ở trường trung học phổ thông.

Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận án xác định 4 nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể:

1. Nghiên cứu cơ sở lý luận về dạy học môn Toán ở trường THPT: Tổng quan nghiên cứu trong và ngoài nước về sử dụng MTCT; nghiên cứu phương tiện dạy học, dạy học khám phá và khả năng hỗ trợ hoạt động khám phá của MTCT trong học Toán.
2. Nghiên cứu thực trạng dạy và học môn Toán với sự hỗ trợ của MTCT ở trường THPT; khảo sát chất lượng giải toán dựa trên MTCT của học sinh tại một số trường THPT.
3. Xây dựng một số tình huống khám phá trong dạy học môn Toán ở trường THPT với sự hỗ trợ của MTCT.
4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm: Triển khai thực nghiệm và đánh giá tính khả thi, hiệu quả của các tình huống khám phá đã xây dựng đối với việc bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.

Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng và sử dụng được một số tình huống khám phá trong dạy học môn Toán ở trường THPT với sự hỗ trợ của MTCT phù hợp thì sẽ góp phần bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT.

Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

• Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay.
• Đối tượng nghiên cứu: Máy tính cầm tay trong hỗ trợ dạy học; những tình huống khám phá trong dạy học môn Toán với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay.
• Phạm vi nghiên cứu:
  • Về nội dung: Các chủ đề toán học cấp THPT gồm quy luật của dãy số, giới hạn, phương trình và hệ phương trình, đồ thị hàm số, các mô hình toán học, đạo hàm và ứng dụng, quy luật xác suất – thống kê.
  • Về không gian: Thực tiễn dạy học môn Toán tại một số trường THPT ở tỉnh Thái Nguyên.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu về dạy học khám phá (DHKP)

• Nghiên cứu quốc tế:
  • Nền tảng lý thuyết bắt nguồn từ Jean Piaget, Jerome Bruner (1960, 1961), Seymour Papert; Bruner khẳng định thực hành tự khám phá giúp thông tin thu nhận trở nên khả thi hơn trong giải quyết vấn đề.
  • Phân tích tổng hợp của Alfieri, Brooks, Aldrich và Tenenbaum (2011) chỉ ra các cấp độ nhiệm vụ khám phá từ nhận diện mô hình đến hướng dẫn mô phỏng.
  • Về vai trò của giáo viên: Mayer (2004) lưu ý khám phá thuần túy không có hướng dẫn kém hiệu quả, cần sự cân bằng giữa hướng dẫn trực tiếp và khám phá có định hướng (Wilson Jenny và Jan Wing Leslie, Yazmins Rivera).
  • Về lợi ích: Dorier và Garcia (2013), Carroll và Beman (1995), Geoffrey Petty, Saeed Khan, Shaukat Hussain, Riasat Ali, Neil Postman và Weingartner Charles khẳng định ưu điểm của DHKP trong việc rèn luyện tư duy và động lực học tập.
  • Về ứng dụng công nghệ thông tin trong DHKP: Mara Alagic, Catherine Yeotis, Glyn Rimmington, Jakes và Knodle, Krajcik, Blumenfeld, Marx, Soloway, Rubin.
• Nghiên cứu tại Việt Nam:
  • Cấp độ phương pháp luận: Nguyễn Hữu Châu, Cao Thị Hà (nghiên cứu thuyết kiến tạo và DHKP); Đặng Thành Hưng (tiếp cận kiến tạo và phương pháp tìm tòi thực nghiệm); Phan Trọng Ngọ (phân tích mô hình kiến tạo của Piaget và mô hình DHKP của Bruner).
  • Cấp độ phương pháp và kỹ thuật: Trần Bá Hoành (hoạt động khám phá có hướng dẫn); Trần Thúc Trình (đặc trưng khái niệm khai phá, tìm tòi); Phó Đức Hòa (khám phá quy nạp, diễn dịch, giải quyết vấn đề); Nguyễn Phú Lộc, Lê Võ Bình, Nguyễn Văn Hiến, Nguyễn Tuyết Nga, Nguyễn Thị Lan Anh.
  • Cấp độ thiết kế tình huống dạy học (THDH): Bùi Văn Nghị (lý thuyết tình huống), Hoàng Lê Minh (tiêu chí THDH hợp tác), Trần Ngọc Lan (THDH tiểu học), Thái Duy Tuyên (khái niệm và cấu trúc THDH), Phạm Thị Thanh Tú (THDH phát hiện kiến thức), Nguyễn Tiến Trung (THDH kiến tạo hình học), Nguyễn Ngọc Giang (sách giáo khoa điện tử và DHKP), Hà Xuân Thành (tình huống thực tiễn), Đỗ Hoàng Mai (THDH hiệu quả), Đào Thái Lai (ứng dụng CNTT trong khám phá).

Các hướng nghiên cứu về sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học toán

• Nghiên cứu quốc tế:
  • Lịch sử và đặc tính kỹ thuật: Hamrick Kathy (tổng quan tiến trình phát triển từ bàn tính cổ, Pascaline 1642, Casio Model 14-A 1957, CalTech 1967, chip Intel 4004 năm 1971, Casio FX-7000G năm 1985 đến các dòng máy khoa học hiện đại TI-89, Voyage 200, HP-49G).
  • Tác động sư phạm: Dunham và Dick khẳng định MTCT giúp học sinh tiếp cận linh hoạt, tập trung vào bản chất toán học, giảm tải tính toán đại số đơn thuần; Hembree và Dessart chứng minh học sinh dùng MTCT có thái độ học tập và năng lực tự học tốt hơn; Robova chỉ ra vai trò của MTCT đồ họa trong dự đoán, mô hình hóa và biểu diễn đa phương tiện.
• Nghiên cứu tại Việt Nam:
  • Các tài liệu chỉ đạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo; sách hướng dẫn giải toán trên MTCT của Tạ Duy Phượng, Phạm Thị Hồng Lý; giáo trình của nhóm tác giả Nguyễn Anh Tuấn, Nguyễn Danh Nam, Bùi Thị Hạnh Lâm, Phan Thị Phương Thảo.
  • Nghiên cứu của Lê Thái Bảo Thiên Trung chỉ ra MTCT là công cụ tính toán mạnh mẽ và là công cụ sư phạm hỗ trợ xây dựng các THDH tích cực đại trà.

Khoảng trống nghiên cứu luận án giải quyết

1. Về mặt thuật ngữ và lý luận: Chưa có công trình làm rõ khái niệm và đặc điểm của "tình huống khám phá trong dạy học môn Toán với sự hỗ trợ của MTCT".
2. Về phương thức khai thác công nghệ: Các nghiên cứu trước đây chủ yếu dừng lại ở việc xem MTCT là công cụ tính nhanh kết quả hoặc liệt kê các thao tác kỹ thuật bấm máy, chưa đi sâu vào cơ chế sử dụng MTCT làm phương tiện trực quan hóa dữ liệu, dự đoán quy luật và kiến tạo tri thức.
3. Về tính hệ thống: Chưa có công trình xây dựng một cách hoàn chỉnh quy trình thiết kế và hệ thống tình huống khám phá môn Toán cấp THPT gắn liền với mục tiêu bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết và các khái niệm công cụ

• Dạy học khám phá (Inquiry-Based Teaching): Quá trình dạy học dưới sự định hướng của giáo viên, trong đó học sinh chủ động đặt câu hỏi, khảo sát, phân tích dữ liệu, tự tìm kiếm và kiến tạo tri thức mới để trả lời câu hỏi hoặc giải quyết vấn đề.
• Tình huống khám phá trong dạy học toán với sự hỗ trợ của MTCT: Là tình huống dạy học mở, có dụng ý sư phạm, trong đó học sinh sử dụng các chức năng của MTCT (tính toán lặp, lập bảng giá trị, phân tích đồ thị, xử lý thống kê) hỗ trợ các hoạt động tư duy (quan sát, quy nạp, phân tích, dự đoán, kiểm nghiệm giả thuyết) để tìm ra các thuộc tính quy luật hoặc tri thức toán học chưa biết.
• Phương tiện dạy học và Tháp trực quan Dale – Bruner: Khung lý thuyết về mức độ trực quan từ cụ thể (vật thực, hành động thực nghiệm) đến biểu tượng (hình ảnh, bảng biểu) và trừu tượng (ký hiệu, ngôn ngữ). MTCT đóng vai trò cầu nối chuyển đổi giữa biểu tượng số học, bảng biểu và dạng đại số.
• Năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) toán học: Tiếp cận theo Chương trình GDPT 2018 và các nghiên cứu của OECD/PISA, Xavier Roegiers, Weinert, Nguyễn Văn Cường, Nguyễn Anh Tuấn, Từ Đức Thảo, Phan Anh Tài, Thịnh Thị Bạch Tuyết. Năng lực này gồm 4 thành tố chính: (1) Nhận biết, phát hiện vấn đề; (2) Đề xuất giải pháp và lập kế hoạch; (3) Thực hiện giải pháp; (4) Đánh giá, phản biện và mở rộng kết quả.

+-----------------------------------------------------------------------------------+
|               KHUNG ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VỚI MTCT                  |
+------------------------------------+----------------------------------------------+
| Thành tố năng lực GQVĐ             | Biểu hiện gắn với sự hỗ trợ của MTCT         |
+------------------------------------+----------------------------------------------+
| 1. Nhận biết và phát hiện vấn đề   | Khai thác dữ liệu trên MTCT để nhận diện mâu |
|                                    | thuẫn nhận thức hoặc hiện tượng toán học.    |
| 2. Đề xuất giải pháp, lập kế hoạch | Dùng MTCT thử nghiệm các trường hợp riêng,   |
|                                    | lập bảng số liệu, định hướng quy luật.       |
| 3. Thực hiện giải pháp             | Thao tác tính toán, biến đổi, kiểm nghiệm    |
|                                    | tính đúng đắn của giả thuyết bằng MTCT.      |
| 4. Đánh giá và mở rộng             | Đối chiếu kết quả máy tính với lý thuyết,    |
|                                    | phân tích sai số, khái quát hóa bài toán.    |
+------------------------------------+----------------------------------------------+

Phương pháp nghiên cứu

• Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp văn kiện giáo dục, tài liệu tâm lý học nhận thức, lý luận dạy học toán và tài liệu kỹ thuật MTCT để xác lập hệ thống khái niệm, quy trình và khung lý thuyết.
• Phương pháp điều tra: Sử dụng phiếu hỏi kết hợp phỏng vấn sâu đối với giáo viên, cán bộ quản lý và học sinh THPT nhằm khảo sát thực trạng sử dụng MTCT trong dạy học toán.
• Phương pháp quan sát: Dự giờ các tiết dạy toán có và không sử dụng MTCT, ghi chép hành vi học tập và các tương tác của học sinh.
• Phương pháp chuyên gia: Tham vấn ý kiến các chuyên gia phương pháp dạy học toán, giảng viên đại học sư phạm để hoàn thiện hệ thống tình huống và quy trình tổ chức.
• Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành qua 2 vòng thực nghiệm có lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) tại trường THPT.
• Phương pháp thống kê toán học: Xử lý số liệu điểm kiểm tra trước và sau thực nghiệm; phân tích tham số thống kê (điểm trung bình, độ lệch chuẩn, phương sai, hệ số biến thiên, kiểm định t-Student); xây dựng bảng phân bố tần số, phân bố tần suất tích lũy hội tụ lùi và đồ thị đa giác.

Nguồn tư liệu và công cụ thiết bị

• Văn bản chương trình môn Toán THPT (Chương trình GDPT 2006 và Chương trình GDPT 2018).
• Thiết bị MTCT khoa học thực tế: Casio fx-570MS, Casio fx-570ES, Casio fx-580VN X, Vinacal fx-680EX Plus; kết hợp mở rộng trên máy tính đồ họa Casio fx-9860GII và ứng dụng NCALC fx-ES, Graphing Calculator.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Cơ sở lí luận

Chương 1 thiết lập nền tảng lý luận toàn diện cho đề tài:

• Hệ thống hóa các quan niệm về dạy học khám phá, phân tích các mức độ khám phá (từ tự do đến có hướng dẫn) và các biểu hiện của hoạt động khám phá trong môn Toán (phát hiện thuộc tính khái niệm, đề xuất định nghĩa tương đương, nêu dự đoán/giả thuyết, mô hình hóa toán học).
• Xây dựng khái niệm tình huống khám phá với MTCT và xác định 4 đặc điểm cốt lõi: tính mở/khái quát; tạo hứng thú và chứa đựng mâu thuẫn nhận thức; khêu gợi hoạt động học tập có mục đích; phù hợp trình độ nhận thức.
• Phân tích vai trò của MTCT: công cụ tính toán giảm tải thời gian số học; công cụ trực quan hóa dữ liệu; công cụ kiểm tra và điều khiển quá trình nhận thức; môi trường phát triển năng lực tư duy logic và suy luận quy nạp.
• Xác định cấu trúc năng lực GQVĐ của học sinh THPT và xây dựng bảng đối chiếu các mức độ hỗ trợ của MTCT tương ứng với từng biểu hiện hành vi.

Chương 2: Nghiên cứu thực trạng dạy học môn Toán trung học phổ thông với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay

Chương 2 trình bày kết quả điều tra thực tế tại các trường THPT:

• Mục đích và mẫu khảo sát: Đánh giá nhận thức của giáo viên, học sinh và cán bộ quản lý về vai trò của MTCT; xác định tần suất, mức độ tự tin và các hình thức khai thác MTCT trong giờ học Toán.
• Kết quả phát hiện chính:
  • Về mức độ sử dụng: 100% học sinh THPT có MTCT, tuy nhiên chủ yếu sử dụng ở mức độ thấp (thực hiện phép tính cộng trừ nhân chia đơn giản, giải phương trình bậc hai, bậc ba có sẵn công thức).
  • Về nhận thức lợi ích: Giáo viên và học sinh đều thừa nhận MTCT giúp tiết kiệm thời gian tính toán và kiểm tra kết quả nhanh chóng.
  • Về thách thức: Giáo viên gặp khó khăn do thiếu tài liệu hướng dẫn thiết kế bài dạy khám phá có MTCT; thiếu thời gian tập huấn sư phạm chuyên sâu; lo ngại học sinh lạm dụng máy tính làm suy giảm kỹ năng tính nhẩm; chưa có sự đồng bộ về trang bị dòng máy giữa các học sinh.

Chương 3: Xây dựng và sử dụng một số tình huống khám phá trong dạy học Toán trung học phổ thông với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay

Chương 3 là phần trọng tâm về mặt giải pháp sư phạm của luận án:

• Xây dựng 4 nguyên tắc định hướng thiết kế tình huống khám phá: (1) Đảm bảo tính mục đích và chuẩn kiến thức kỹ năng; (2) Đảm bảo tính vừa sức và khơi gợi mâu thuẫn nhận thức; (3) Khai thác tối đa chức năng đặc thù của MTCT; (4) Gắn kết giữa trực quan thực nghiệm máy tính với lập luận toán học chặt chẽ.
• Xác lập quy trình 4 bước thiết kế và quy trình tổ chức dạy học tình huống khám phá với MTCT.
• Thiết kế hệ thống tình huống dạy học cụ thể chia làm 3 nhóm:

+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
|                           PHÂN LOẠI CÁC NHÓM TÌNH HUỐNG KHÁM PHÁ VỚI MTCT                                            |
+-------------------+----------------------------------------------------+---------------------------------------------+
| Nhóm tình huống   | Mục tiêu sư phạm trọng tâm                         | Chủ đề toán học THPT minh họa               |
+-------------------+----------------------------------------------------+---------------------------------------------+
| Nhóm tình huống 1 | Hỗ trợ tính toán lặp, phân tích số liệu, dự đoán   | - Dự đoán công thức số hạng tổng quát dãy số|
|                   | quy luật và xây dựng các giả thuyết toán học.      | - Khám phá khái niệm giới hạn dãy số/hàm số |
|                   |                                                    | - Dự đoán nghiệm nguyên, tính chia hết      |
+-------------------+----------------------------------------------------+---------------------------------------------+
| Nhóm tình huống 2 | Hỗ trợ tiến trình mô hình hóa toán học và giải     | - Bài toán tối ưu hóa chi phí sản xuất      |
|                   | quyết các bài toán thực tiễn.                      | - Mô hình bài toán tăng trưởng, lãi suất    |
|                   |                                                    | - Xử lý dữ liệu thực nghiệm thống kê        |
+-------------------+----------------------------------------------------+---------------------------------------------+
| Nhóm tình huống 3 | Hỗ trợ khám phá và chuyển đổi linh hoạt giữa các   | - Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số   |
|                   | hình thức biểu diễn (bảng số, đồ thị, công thức).  | - Nghiệm của phương trình lượng giác        |
|                   |                                                    | - Biểu diễn hình học của số phức            |
+-------------------+----------------------------------------------------+---------------------------------------------+

Chương 4: Thực nghiệm sư phạm

Chương 4 kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các giải pháp:

• Quy trình tổ chức: Thực nghiệm được tiến hành qua 2 vòng trên các cặp lớp Thực nghiệm (TN) và Đối chứng (ĐC) có trình độ học lực tương đương tại thời điểm trước thực nghiệm.
• Tiến trình thực nghiệm: Lớp TN được học theo giáo án các tình huống khám phá có sự hỗ trợ của MTCT; lớp ĐC học theo phương pháp dạy học thông thường.
• Phân tích kết quả:
  • Vòng 1: Kiểm tra đánh giá kết quả học tập và năng lực tiếp nhận phương pháp mới. Đa giác phân bố điểm của lớp TN lệch phải so với lớp ĐC; đường tần suất tích lũy hội tụ lùi của lớp TN luôn nằm phía trên lớp ĐC.
  • Vòng 2: Đánh giá chi tiết sự phát triển của các thành tố năng lực GQVĐ. Điểm trung bình bài kiểm tra lớp TN đạt cao hơn lớp ĐC có ý nghĩa thống kê ($p < 0,05$), độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên ở lớp TN thấp hơn, phản ánh chất lượng nắm vững kiến thức đồng đều hơn.

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp mới về mặt lý luận

• Hệ thống hóa và làm sáng tỏ cơ sở lý luận về dạy học khám phá trong môn Toán có sự hỗ trợ của phương tiện công nghệ, cụ thể là máy tính cầm tay.
• Đưa ra định nghĩa khoa học và các đặc trưng nhận diện của "tình huống khám phá trong dạy học môn Toán THPT với sự hỗ trợ của MTCT".
• Xác định rõ các cấp độ hỗ trợ của MTCT đối với từng thành tố của năng lực giải quyết vấn đề toán học, cung cấp khung tham chiếu cho việc đánh giá năng lực học sinh qua hoạt động thực hành công nghệ.

Đóng góp mới về mặt thực tiễn

• Đánh giá khách quan, toàn diện thực trạng sử dụng MTCT trong dạy học Toán THPT tại địa bàn khảo sát, chỉ rõ các rào cản và nguyên nhân ảnh hưởng đến hiệu quả khai thác thiết bị.
• Xây dựng quy trình sư phạm cụ thể về thiết kế và sử dụng tình huống khám phá trong môn Toán.
• Biên soạn hệ thống 3 nhóm tình huống khám phá chi tiết kèm hướng dẫn khai thác chức năng MTCT cho nhiều chủ đề cốt lõi của chương trình Toán THPT (dãy số, giới hạn, đạo hàm, đồ thị hàm số, mô hình toán học thực tiễn).
• Kiểm chứng thực nghiệm thành công hiệu quả của hệ thống tình huống trong việc nâng cao kết quả học tập và bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.

Khuyến nghị và giải pháp đề xuất

• Đối với các cơ sở đào tạo giáo viên: Đưa nội dung rèn luyện kỹ năng thiết kế tình huống dạy học khám phá với MTCT vào chương trình đào tạo nghiệp vụ sư phạm toán.
• Đối với cơ quan quản lý giáo dục: Tổ chức các đợt tập huấn, bồi dưỡng chuyên đề cho giáo viên THPT về phương pháp khai thác MTCT như một công cụ nhận thức thay vì chỉ là công cụ tính toán kỹ thuật.
• Đối với giáo viên toán THPT: Cần chủ động chuyển đổi phương pháp, tránh việc lạm dụng bấm máy mẹo vặt, tăng cường thiết kế các nhiệm vụ học tập mở yêu cầu học sinh quan sát dữ liệu từ máy tính để suy luận và chứng minh toán học.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của đề tài

• Phạm vi thực nghiệm sư phạm mới chỉ triển khai tại một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên, chưa có điều kiện mở rộng thực nghiệm đa dạng trên nhiều vùng miền khác nhau.
• Các tình huống khám phá chủ yếu tập trung khai thác các dòng máy tính cầm tay khoa học phổ biến (Casio fx-570, Casio fx-580VN X, Vinacal), việc khai thác dòng máy tính đồ họa chuyên dụng (như Casio fx-9860GII) chỉ dừng ở mức độ giới thiệu minh họa do điều kiện trang thiết bị của học sinh phổ thông chưa đồng bộ.

Hướng nghiên cứu tiếp theo

• Mở rộng xây dựng hệ thống tình huống khám phá cho toàn bộ các mạch kiến thức trong Chương trình môn Toán GDPT 2018 (bao gồm cả mạch Thống kê – Xác suất nâng cao và Hình học không gian).
• Nghiên cứu kết hợp MTCT với các phần mềm toán học động (GeoGebra, Cabri 3D) và nền tảng lớp học thông minh nhằm tối ưu hóa hoạt động khám phá và cá nhân hóa quá trình học tập của học sinh.

Giá trị tham khảo

Đối tượng thụ hưởng

• Nghiên cứu sinh, học viên cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học: Tham khảo khung lý thuyết, công cụ khảo sát thực trạng và phương pháp luận thực nghiệm đánh giá năng lực giải quyết vấn đề.
• Giảng viên các trường Đại học Sư phạm: Sử dụng làm tài liệu giảng dạy trong học phần Phương pháp dạy học môn Toán và Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm môn Toán.
• Giáo viên dạy môn Toán tại các trường THPT: Trực tiếp khai thác các bài giảng mẫu và ngân hàng 3 nhóm tình huống khám phá để tổ chức dạy học phát triển năng lực theo Chương trình GDPT 2018.

Các nội dung có giá trị tham khảo nổi bật

• Bản mô tả tiêu chí và thang đánh giá các biểu hiện của năng lực GQVĐ với sự hỗ trợ của MTCT (Phụ lục 5 và Phụ lục 6).
• Quy trình 4 bước thiết kế tình huống khám phá từ bài toán thực nghiệm số học/hình học đến khái quát hóa lý thuyết toán học (Chương 3).
• Bảng số liệu thống kê và các dạng bài tập thực nghiệm toán học có đối chứng khoa học (Chương 4).

Câu hỏi thường gặp

1. Luận án định nghĩa thế nào về "tình huống khám phá trong dạy học toán với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay"?

Tình huống khám phá trong dạy học toán với sự hỗ trợ của MTCT là tình huống dạy học mở do giáo viên thiết kế, trong đó học sinh sử dụng MTCT hỗ trợ cho các thao tác tư duy (tính toán lặp, quan sát, phân tích, đánh giá, nêu giả thuyết và suy luận) nhằm tự phát hiện các khái niệm, quy luật hoặc mối liên hệ toán học mới chưa từng biết trước đó.

2. Ba nhóm tình huống khám phá chính được xây dựng trong luận án là gì?

Luận án xây dựng 3 nhóm tình huống gồm:

• Nhóm 1: Sử dụng MTCT hỗ trợ học sinh tính toán, dự đoán quy luật, xây dựng các giả thuyết khoa học.
• Nhóm 2: Sử dụng MTCT hỗ trợ hoạt động mô hình hóa toán học và giải quyết các bài toán thực tiễn.
• Nhóm 3: Sử dụng MTCT khám phá và chuyển đổi giữa các hình thức biểu diễn toán học (số liệu, bảng, đồ thị, biểu thức đại số).

3. Những dòng máy tính cầm tay và công cụ công nghệ nào được sử dụng trong luận án?

Luận án sử dụng các dòng máy tính khoa học được phép mang vào phòng thi tốt nghiệp THPT gồm Casio fx-570MS, Casio fx-570ES, Casio fx-580VN X, Vinacal fx-680EX. Đồng thời mở rộng nghiên cứu trên máy tính đồ họa Casio fx-9860GII cùng các ứng dụng NCALC fx-ES và Graphing Calculator trên điện thoại di động.

4. Luận án đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh dựa trên những căn cứ nào?

Luận án đánh giá dựa trên khung cấu trúc năng lực GQVĐ của Chương trình môn Toán GDPT 2018 kết hợp lý thuyết của OECD/PISA và các nhà nghiên cứu giáo dục trong nước, chia thành các chỉ báo hành vi quan sát được: nhận biết vấn đề, lập kế hoạch/đề xuất giải pháp, thực hiện giải pháp có sự trợ giúp của MTCT, và đánh giá/khái quát hóa kết quả.

5. Kết quả thực nghiệm sư phạm của luận án khẳng định điều gì?

Kết quả qua 2 vòng thực nghiệm sư phạm tại trường THPT cho thấy: Các lớp thực nghiệm được học qua các tình huống khám phá với MTCT đạt kết quả điểm số cao hơn có ý nghĩa thống kê ($p < 0,05$), đường tần suất tích lũy hội tụ lùi vượt trội, học sinh thể hiện thái độ học tập tích cực hơn và các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề toán học được phát triển rõ rệt so với lớp đối chứng.

Kết luận

Luận án của tác giả Nguyễn Văn Hưng đã giải quyết một cách có hệ thống vấn đề xây dựng và sử dụng tình huống khám phá trong dạy học môn Toán cấp THPT với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay. Tác trình đã xác lập cơ sở lý luận về mối quan hệ giữa công cụ MTCT và năng lực giải quyết vấn đề, khảo sát thực trạng toàn diện và đề xuất 3 nhóm tình huống dạy học cụ thể cho chương trình toán phổ thông. Kết quả thực nghiệm sư phạm qua hai vòng đã khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các giải pháp đề xuất, đóng góp tư liệu chuyên môn phục vụ việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực của Chương trình Giáo dục phổ thông 2018.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 1. Tổng quan một số kết quả nghiên cứu về dạy học khám phá 1. Một số kết quả nghiên cứu nước ngoài Học tập khám phá (Discovery Learning) là một hình thức học tích cực bắt đầu bằng cách đặt ra các câu hỏi, vấn đề hoặc tình huống và được coi là một cách tiếp cận giáo dục dựa trên kiến tạo. Lí luận về học khám phá được hình thành và phát triển dựa trên các tư tưởng, nghiên cứu của các nhà lý thuyết và tâm lý học Jean Piaget, Jerome Bruner, Seymour Papert (theo [76]), trong đó Jerome Bruner được coi là một trong những người có công đầu tiên nghiên cứu, áp dụng phương pháp học tập khám phá vào những năm 1960 [102].

Bruner [78], lập luận rằng "Thực hành khám phá bản thân, dạy người ta thu nhận thông tin theo cách làm cho thông tin đó trở nên khả thi hơn trong việc giải quyết vấn đề". Nghĩa của việc học khám phá có thể bao hàm nhiều kỹ thuật giảng dạy khác nhau. Theo một đánh giá phân tích tổng hợp được thực hiện bởi Alfieri, Brooks, Aldrich và Tenenbaum [75], một nhiệm vụ học tập khám phá có thể bao gồm từ phát hiện mô hình tiềm ẩn, đến gợi ý giải thích và làm việc thông qua hướng dẫn để tiến hành mô phỏng. Học tập khám phá có thể xảy ra bất cứ khi nào học sinh không được cung cấp câu trả lời chính xác mà thay vào đó là các tài liệu để tự tìm ra câu trả lời.

Học tập khám phá diễn ra trong các tình huống giải quyết vấn đề, trong đó người học tương tác với môi trường của học tập bằng cách khám phá và thao tác trên các đối tượng, tìm hiểu các câu hỏi và thảo luận, hoặc thực hiện các thí nghiệm, đồng thời rút ra kinh nghiệm và kiến thức có sẵn của bản thân. Học tập dựa trên khám phá thường có đặc điểm là ít có sự hướng dẫn của GV, ít giải thích của GV hơn, giải quyết vấn đề với nhiều giải pháp, sử dụng tài liệu thực hành, ít lặp lại và ghi nhớ [110]. 8 Hiện nay, các nghiên cứu về học tập khám phá thường tập trung vào một số xu hướng chủ yếu sau: - Xu hướng 1: Nghiên cứu về vai trò của GV trong việc tổ chức học khám phá cho HS. Nhiều nghiên cứu cho rằng, một trong những yếu tố thành công quan trọng đối với việc học khám phá là nó phải có sự hỗ trợ của giáo viên.

Bruner [78], cho rằng khám phá không thể xảy ra nếu không có một số kiến thức cơ bản. Mayer [103], cho rằng nên loại bỏ khám phá thuần túy không có trợ giúp do thiếu bằng chứng cho thấy nó cải thiện kết quả học tập. Học tập khám phá cũng có thể còn gây khó khăn cho người học [97]. Do đó, vai trò của giáo viên trong việc học khám phá là rất quan trọng đối với sự thành công của kết quả học tập.

Học sinh phải xây dựng kiến thức nền tảng thông qua các ví dụ, thực hành và phản hồi. Điều này có thể cung cấp nền tảng cho học sinh tích hợp thông tin bổ sung và xây dựng dựa trên kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy phản biện. - Xu hướng 2: Nghiên cứu về những lợi ích của học tập khám phá. Những nghiên cứu theo xu hướng này tập trung vào khẳng định về những ưu điểm, lợi ích của học tập khám phá so với những phương pháp, kỹ thuật học tập khác.