Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục dạy học xác suất thống kê ở trường trung học nước chdcnd lào theo hướng kết nối với thực tiễn

Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục nghiên cứu phương pháp dạy học xác suất thống kê ở trường trung học Lào, kết nối thực tiễn hiệu quả.

• Tác giả: Thongchanh Vonglathsamy
• Người hướng dẫn: GS. Bùi Văn Nghị
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
• Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Dạy học xác suất – thống kê ở trường trung học nước CHDCND Lào theo hướng kết nối với thực tiễn
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2022
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• LỜI CAM ĐOAN
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC CÁC BẢNG
• DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
• DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH
• MỞ ĐẦU
• Lí do chọn đề tài
• Nhu cầu đổi mới giáo dục ở nước CHDCND Lào
• Mối quan hệ giữa xác xuất thống kê và thực tiễn
• Nhu cầu và sự cần thiết dạy học (DH) Xác suất - Thống kê (XSTK) theo hướng kết nối với thực tiễn (KNVTT)
• Mục đích nghiên cứu
• Nhiệm vụ nghiên cứu
• Phạm vi nghiên cứu
• Khách thể và đối tượng nghiên cứu
• Giả thuyết khoa học
• Phương pháp nghiên cứu
• Phương pháp nghiên cứu lí luận
• Phương pháp quan sát, điều tra
• Phương pháp thực nghiệm sư phạm
• Luận điểm khoa học sẽ đưa ra bảo vệ
• Những đóng góp của luận án
• Cấu trúc luận án
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Tổng quan những công trình nghiên cứu liên quan đến dạy học Xác suất - Thống kê theo hướng kết nối với thực tiễn
• 1.1.1. Những nghiên cứu về vấn đề dạy học môn Toán kết nối với thực tiễn
• 1.1.2. Tổng quan nghiên cứu về vấn đề dạy học Xác suất – Thống kê theo hướng tăng cường vận dụng vào thực tiễn
• 1.2. Dạy học Xác suất – Thống kê theo hướng kết nối với thực tiễn
• 1.2.1. Một số khái niệm cơ bản
• 1.2.2. Quan niệm về dạy học môn Toán liên quan đến thực tiễn
• 1.2.3. Quan niệm và tư tưởng chỉ đạo về dạy học Xác suất - Thống kê theo hướng kết nối với thực tiễn
• 1.3. Nội dung Xác suất - Thống kê trong chương trình giáo dục phổ thông
• 1.3.1. Trên thế giới
• 1.3.2. Tại Việt Nam
• 1.4. Thực trạng dạy học Xác suất – Thống kê theo hướng kết nối với thực tiễn ở trường trung học nước CHDCND Lào
• 1.4.1. Thống kê thời lượng dạy học Xác suất – Thống kê trong chương trình môn Toán, tỷ lệ các ví dụ và bài toán thực tiễn trong các sách giáo khoa Toán ở trường trung học Lào
• 1.4.2. Khảo sát thực trạng về dạy và học Xác suất – Thống kê ở trường trung học Lào theo hướng kết nối với thực tiễn
• 1.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
• 2. CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC NƯỚC CHDCND LÀO THEO HƯỚNG KẾT NỐI VỚI THỰC TIỄN
• 2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp
• 2.2. Một số biện pháp sư phạm dạy học Xác suất – Thống kê theo hướng kết nối với thực tiễn
• 2.2.1. Lấy các ngữ cảnh có thực trong đời sống làm ví dụ, bài toán trong quá trình dạy học Xác suất – Thống kê ở trường trung học
• 2.2.2. Tổ chức cho học sinh hoạt động trải nghiệm trong quá trình dạy học Xác suất – Thống kê ở trường trung học
• 2.2.3. Làm rõ ý nghĩa, vai trò của các khái niệm, quy tắc, định lý trong các bài học Xác suất – Thống kê thông qua kết nối với thực tiễn
• 2.2.4. Tổ chức các trò chơi học tập, đồng thời nâng cao hiểu biết của học sinh về các trò chơi trên truyền hình, các trò chơi may rủi
• 2.2.5. Tăng cường các bài toán vận dụng kiến thức Xác suất – Thống kê vào giải quyết vấn đề thực tiễn thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau
• 2.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
• 3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
• 3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm sư phạm
• 3.1.3. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Thời gian, đối tượng, quy trình, phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm
• 3.3.1. Bài “Số trung bình, số trung vị”
• 3.3.2. Bài “Xác suất có điều kiện, Xác suất toàn phần - Công thức Bayes”
• 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
• 3.4.1. Đánh giá định tính
• 3.4.2. Đánh giá định lượng
• 3.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN

Tóm tắt

I. Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương này tập trung vào việc phân tích cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học Xác suất - Thống kê (XSTK) ở trường trung học Lào theo hướng kết nối với thực tiễn. Tác giả đã tổng quan các công trình nghiên cứu liên quan, bao gồm các nghiên cứu về dạy học môn Toán kết nối với thực tiễn trên thế giới và tại Việt Nam. Đặc biệt, chương này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc kết nối kiến thức toán học với thực tiễn, đặc biệt là trong lĩnh vực XSTK, nhằm phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế.

1.1. Tổng quan các công trình nghiên cứu liên quan

Tác giả đã tổng hợp các nghiên cứu về dạy học môn Toán kết nối với thực tiễn, đặc biệt là các nghiên cứu tại Hà Lan với chương trình 'Giáo dục Toán học thực' (RME). Chương trình này nhấn mạnh việc học sinh cần được trải nghiệm để 'tái phát minh' kiến thức toán học thông qua các vấn đề thực tiễn. Các nghiên cứu tại Việt Nam cũng được đề cập, đặc biệt là luận án của Nguyễn Thanh Thủy (2005) về việc áp dụng RME trong bối cảnh Việt Nam.

1.2. Thực trạng dạy học XSTK tại Lào

Tác giả đã khảo sát thực trạng dạy học XSTK tại các trường trung học Lào, chỉ ra rằng việc dạy học còn nặng về lý thuyết, ít kết nối với thực tiễn. Học sinh chủ yếu tiếp thu kiến thức một cách thụ động, thiếu cơ hội vận dụng kiến thức vào thực tế. Điều này dẫn đến sự thiếu hứng thú và hiệu quả trong việc học tập môn XSTK.

II. Biện pháp dạy học XSTK theo hướng kết nối với thực tiễn

Chương này đề xuất các biện pháp dạy học XSTK tại các trường trung học Lào theo hướng kết nối với thực tiễn. Các biện pháp này nhằm tăng cường khả năng vận dụng kiến thức XSTK vào giải quyết các vấn đề thực tế, đồng thời nâng cao hứng thú và hiệu quả học tập của học sinh.

2.1. Lấy ngữ cảnh thực tế làm ví dụ

Một trong các biện pháp được đề xuất là sử dụng các ngữ cảnh thực tế trong đời sống làm ví dụ và bài toán trong quá trình dạy học XSTK. Điều này giúp học sinh thấy được sự liên quan giữa kiến thức toán học và thực tiễn, từ đó tăng cường khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.

2.2. Tổ chức hoạt động trải nghiệm

Biện pháp khác là tổ chức các hoạt động trải nghiệm cho học sinh trong quá trình dạy học XSTK. Thông qua các hoạt động này, học sinh có cơ hội thực hành và áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế, từ đó phát triển năng lực giải quyết vấn đề và tăng cường hứng thú học tập.

III. Thực nghiệm sư phạm

Chương này trình bày kết quả thực nghiệm sư phạm các biện pháp dạy học XSTK theo hướng kết nối với thực tiễn tại các trường trung học Lào. Thực nghiệm được tiến hành với mục đích đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất.

3.1. Mục đích và quy trình thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành với mục đích đánh giá hiệu quả của các biện pháp dạy học XSTK theo hướng kết nối với thực tiễn. Quy trình thực nghiệm bao gồm việc thiết kế các bài học, tổ chức dạy học và đánh giá kết quả học tập của học sinh.

3.2. Kết quả thực nghiệm

Kết quả thực nghiệm cho thấy các biện pháp đề xuất có tính khả thi và hiệu quả cao. Học sinh tham gia thực nghiệm có sự tiến bộ rõ rệt trong việc vận dụng kiến thức XSTK vào giải quyết các vấn đề thực tế, đồng thời tăng cường hứng thú và động lực học tập.

Nội dung chính

Tổng quan luận án

Đề tài luận án tiến sĩ "Dạy học Xác suất – Thống kê ở trường trung học nước CHDCND Lào theo hướng kết nối với thực tiễn" do nghiên cứu sinh Thongchanh Vonglathsamy thực hiện thuộc chuyên ngành Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán (mã số: 9140111) tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội (năm 2022), dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Nguyễn Văn Dũng và GS. Bùi Văn Nghị.

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Nghiên cứu xuất phát từ bối cảnh đổi mới giáo dục tại Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào. Theo quan điểm "Giáo dục và Thể thao nước CHDCND Lào dựa trên năng lực", ngành giáo dục Lào đứng trước yêu cầu cải cách cơ bản, toàn diện từ mục tiêu, nội dung chương trình đến phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, tự lực, sáng tạo của người học. Tầm nhìn phát triển văn hóa - xã hội và chiến lược phát triển giáo dục đến năm 2025, tầm nhìn 2030 của Chính phủ Lào và Bộ Giáo dục và Thể thao Lào đã đặt ra trọng tâm nâng cao chất lượng giáo dục phổ thông, phát triển nguồn nhân lực đáp ứng nhu cầu kinh tế - xã hội.

Trong toán học, mạch kiến thức Xác suất – Thống kê (XSTK) ra đời từ khoảng thế kỷ XVII, nghiên cứu các hiện tượng và quy luật ngẫu nhiên thường gặp trong thực tế, cung cấp các ứng dụng quan trọng trong kinh tế, kỹ thuật và đời sống. Tuy nhiên, thực tế dạy học XSTK tại các trường trung học Lào còn nặng về thuyết trình lý thuyết toán học thuần túy; học sinh chủ yếu tiếp thu thụ động, ít được thực hành liên hệ và vận dụng kiến thức vào giải quyết các tình huống đời sống. Nội dung chương trình và sách giáo khoa (SGK) môn Toán tại Lào còn ít các yếu tố thực tiễn. Cho đến thời điểm tác giả thực hiện đề tài, tại Lào chưa có công trình khoa học nào nghiên cứu chuyên sâu về dạy học XSTK ở cấp trung học theo hướng kết nối với thực tiễn.

Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

• Mục tiêu nghiên cứu: Đề xuất một số biện pháp dạy học XSTK ở trường trung học Lào theo hướng kết nối với thực tiễn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán tại các trường trung học nước CHDCND Lào.
• Nhiệm vụ nghiên cứu (4 câu hỏi khoa học):
  1. Cơ sở lí luận của việc dạy học XSTK ở trường trung học Lào theo hướng kết nối với thực tiễn là gì?
  2. Thực tiễn dạy học XSTK ở trường trung học Lào theo hướng kết nối với thực tiễn hiện nay như thế nào?
  3. Những biện pháp dạy học XSTK ở trường trung học Lào theo hướng kết nối với thực tiễn là gì?
  4. Những biện pháp dạy học XSTK ở trường trung học Lào theo hướng kết nối với thực tiễn có tính khả thi và hiệu quả hay không?

Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở mục tiêu, nhiệm vụ dạy học XSTK ở trường trung học nước CHDCND Lào, nếu tăng cường các vấn đề thực tế để gợi động cơ, luyện tập trong quá trình dạy học XSTK, tăng cường cho học sinh trải nghiệm qua các hoạt động thực tiễn theo các biện pháp đề xuất trong luận án, học sinh chẳng những hứng thú và có kết quả cao hơn trong học tập XSTK, mà còn tăng cường khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng về XSTK vào thực tiễn.

Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

• Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học XSTK ở trường trung học Lào (từ lớp 6 đến lớp 12) theo hướng kết nối với thực tiễn.
• Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp dạy học môn XSTK ở trường trung học Lào theo hướng kết nối với thực tiễn.
• Phạm vi nghiên cứu: Mạch kiến thức XSTK trong chương trình môn Toán trường trung học Lào (từ lớp 6 đến lớp 12); địa bàn khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm tại một số trường trung học thuộc Thủ đô Vientiane và tỉnh Vientiane, nước CHDCND Lào.

---

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Luận án đã tổng hợp có hệ thống các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến dạy học toán và dạy học XSTK gắn với thực tiễn:

Các nghiên cứu quốc tế về dạy học Toán gắn với thực tiễn

• Lý thuyết Giáo dục Toán học thực (Realistic Mathematics Education – RME) phát triển tại Hà Lan từ những năm 70 của thế kỷ XX (Freudenthal, Romberg 2001; Marja Van den Heuvel-Panhuizen và Paul Drijvers, 2014 với 6 nguyên tắc cốt lõi: hoạt động, thực tế, cấp độ, đan xen, tương tác, hướng dẫn).
• Luận án của Nguyễn Thanh Thủy (2005) tại Đại học Amsterdam áp dụng RME vào đào tạo sinh viên sư phạm toán tại Việt Nam; luận án của Reidar Mosvold (2005) tại Hà Lan về toán học trong đời sống hàng ngày; nghiên cứu của González, Moll & Amanti (2005).
• Giáo dục STEM tại Đại học Arizona (Hoa Kỳ) từ năm 1990; quan điểm của Zemelman, Daniels, Hyde (1998) và NCTM (2001) về phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tế; báo cáo TIMSS của Hội đồng Nghiên cứu Giáo dục Úc (ACER) về tỷ lệ kết nối thực tế trong bài toán (Úc chiếm 27%, Nhật Bản chiếm 9%); các nghiên cứu về mô hình hóa toán học của Werner Blum (1991, 1992), Blum, Galbraith, Henn, Niss (2007), Kaiser, Blum, Borromeo Ferri, Stillman (2011), Kaiser G. (2007) và ICTMA; nghiên cứu của Yarhands Dissou Arthur (2018), Kwek (2015), Mesture Kayhan Altay, Betül Yalvaç, Emel Yeltekin (2017), Putri Yuanita và Effandi Zakaria (2018), Premadasa Kirthi và Bhatia Kavita (2013); các chương trình đánh giá quốc tế như PISA và HiMCM.

Các nghiên cứu tại Việt Nam về dạy học môn Toán gắn với thực tiễn

• Các luận án tiến sĩ: Nguyễn Ngọc Anh (2000) về bài toán cực trị liên môn và thực tế lớp 12; Bùi Huy Ngọc (2003) về khai thác nội dung thực tế trong Số học và Đại số THCS; Phan Anh (2012) về năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn trong Đại số và Giải tích THPT; Vũ Hữu Tuyên (2016) về thiết kế bài toán hình học gắn với thực tiễn; Nguyễn Minh Giang (2016) về rèn luyện kỹ năng dạy học hàm số gắn với thực tiễn cho sinh viên sư phạm; Lê Bá Phương (2016); Phan Văn Lý (2016) với 6 biện pháp dạy học toán CĐSP; Hà Xuân Thành (2017) về phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn; Phạm Nguyễn Hồng Ngự (2020).
• Các giáo trình và bài viết chuyên ngành của Hà Thị Đức (2009), Trần Thị Tuyết Oanh và cộng sự (2012), Nguyễn Bá Kim (2004, 2017), Bùi Văn Nghị (2009, 2017), Hoàng Lê Minh (2013), Nguyễn Anh Tuấn, Nguyễn Thị Châu Giang và Nguyễn Thị Thủy (2017), Trần Trung, Nguyễn Mạnh Cường, Phạm Thị Phúc (2015), Nguyễn Danh Nam (2017), Nguyễn Tiến Trung và cộng sự (2019), cùng 71 báo cáo tại Hội nghị Quốc tế về Giáo dục Toán học (ICME 2018) tại ĐHSP Hà Nội.

Nghiên cứu về dạy học Xác suất – Thống kê

• Trên thế giới: Joan Garfield (1995) về cách học thống kê; Kucukbeyaz, Batto và Rosa (2006) tại Argentina; Carmen Batanero (2016) tại ICME-13; Andres Mariano Vidal (2005) về trò chơi xác suất; Dự án NRICH thuộc Đại học Cambridge (2020) với chủ đề "Thống kê - Toán học của Đời sống thực"; Li Zhang (2014); Joseph W. Pale (2016); Sandra Nunes (2015); Shuhui Li và cộng sự (2016).
• Tại Việt Nam: Trần Kiều (1988) về thống kê mô tả THCS; Đỗ Mạnh Hùng (1993) về xác suất cho chuyên toán; Trần Đức Chiến (2007) về rèn luyện tư duy thống kê; Phạm Văn Trạo (2008) về học phần XSTK cho sinh viên ĐHSP; Nguyễn Thị Tân An (2013) về mô hình hóa trong XSTK; Vũ Hồng Linh (2020) về dạy học XSTK theo lý thuyết kết nối có CNTT hỗ trợ; Lê Thị Hoài Châu (2012); Lê Bình Dương và Nguyễn Thị Hậu (2019) về khắc phục sai lầm và rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức; Hoàng Thị Ngọc Ánh và Đỗ Thị Trinh (2019); Phan Thị Tình (2020); cùng các luận án dạy học XSTK định hướng nghề nghiệp của Tạ Hữu Hiếu (2010), Nguyễn Thị Thanh Hà (2014), Nguyễn Thanh Tùng (2016), Võ Thị Huyền (2017), Ngô Tất Hoạt (2011), Mai Văn Thi (2018), Quách Thị Sen (2021).
• Tại Lào: Chỉ có 2 luận văn thạc sĩ nghiên cứu ở bậc đại học gồm Phonxay Silivong (2016) tại ĐH Savannakhet và Keovilay Thonlamee (2017) cho sinh viên ngành kinh tế.

Khoảng trống luận án giải quyết

Tại Lào chưa có công trình nghiên cứu nào giải quyết việc dạy học XSTK gắn với thực tiễn ở cấp trung học (từ lớp 6 đến lớp 12). Luận án của Thongchanh Vonglathsamy trực tiếp bù đắp khoảng trống này.

---

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết và các khái niệm cơ bản

1. Thực tế và thực tiễn: Luận án phân biệt thực tế là những gì đang diễn ra khách quan trong tự nhiên và xã hội; thực tiễn là hoạt động vật chất - cảm tính có mục đích của con người (lao động sản xuất, học tập, đời sống). Dạy học kết nối với thực tiễn là tạo sự gắn kết giữa tri thức XSTK với hoạt động thực tế gần gũi, đời sống và liên môn.
2. Bài toán thực tiễn: Là bài toán mà trong giả thiết hoặc kết luận có chứa các yếu tố gắn liền với thực tiễn cần giải quyết hoặc làm sáng tỏ, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh (tham khảo định nghĩa của A. Leontiev, Bùi Huy Ngọc, Phan Thị Tình).
3. Lý thuyết kết nối (Connectivism): Luận án vận dụng lý thuyết kết nối của George Siemens (2005) trong môi trường số, kết hợp mô hình bộ ba chữ E (Étudiant - Enseignant - Environnement) của Jean-Marc Denommée & Madeleine Roy (2000), cùng lý thuyết kết nối các thành tố mục tiêu - nội dung - phương pháp dạy học của Nguyễn Bá Kim (2017).
4. Năng lực toán học và khung PISA: Vận dụng định nghĩa năng lực toán học của PISA (lập công thức, vận dụng, giải thích toán học) với 3 cấp độ năng lực toán phổ thông:

Cấp độ	Tên cấp độ	Đặc điểm năng lực theo PISA
Cấp độ 1	Ghi nhớ, tái hiện	Nhớ lại các đối tượng, khái niệm, định nghĩa, tính chất; thực hiện cách làm quen thuộc; áp dụng thuật toán tiêu chuẩn.
Cấp độ 2	Kết nối, tích hợp	Kết nối, tích hợp thông tin giải quyết vấn đề đơn giản; liên hệ các cách biểu đạt; đọc, giải thích ký hiệu và ngôn ngữ toán học trong mối quan hệ với ngôn ngữ tự nhiên.
Cấp độ 3	Khái quát hóa, toán học hóa	Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn đề; vận dụng tri thức giải quyết vấn đề thực tiễn; phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận và khái quát hóa.

5. Quy trình giải quyết bài toán thực tế: Gồm 5 bước thành phần:
   • Thu nhận thông tin từ tình huống thực tế;
   • Chuyển đổi về thông tin toán học;
   • Thiết lập mô hình bài toán;
   • Lựa chọn và vận dụng phương pháp toán học để giải quyết bài toán;
   • Đối chiếu với tình huống thực tế và trả lời câu hỏi ban đầu.
6. Học tập trong ngữ cảnh cuộc sống thực và bối cảnh xác thực: Dựa trên quan điểm của Van den Heuvel-Panhuizen (2005) về việc thay thế các bài tập "trần trụi" (bare) bằng các bài toán có ngữ cảnh thực (real-life context) và bối cảnh xác thực (authentic context) theo Vos (2011, 2015).

Phương pháp nghiên cứu

• Phương pháp nghiên cứu lí luận: Thu thập, phân tích, tổng hợp các văn kiện giáo dục của Lào, chương trình GDPT, SGK Toán Lào và Việt Nam, các công trình khoa học quốc tế để xây dựng khung lý thuyết.
• Phương pháp quan sát, điều tra: Dự giờ, phát phiếu hỏi, khảo sát ý kiến giáo viên và học sinh tại các trường trung học Lào nhằm đánh giá thực trạng dạy học XSTK.
• Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm theo các biện pháp đề xuất, sử dụng bài kiểm tra đánh giá định tính và định lượng (so sánh đối chứng, lập bảng tần số, tần suất lũy tích hội tụ lùi).

Nguồn tư liệu và dữ liệu

• Chương trình và SGK Toán trung học Lào từ lớp 6 đến lớp 12.
• Dữ liệu khảo sát giáo viên và học sinh tại 18 trường trung học thuộc Thủ đô Vientiane và 2 trường tại huyện Met, tỉnh Vientiane (Meuangmet, Nakangpa).
• Dữ liệu điểm số kiểm tra thực nghiệm tại khối 9 và khối 11.

---

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 1 tập trung hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học môn Toán và XSTK theo hướng kết nối với thực tiễn, phân tích chương trình và khảo sát thực trạng giáo dục tại Lào.

1. Phân tích chương trình và SGK môn Toán trung học Lào:

   • Mạch kiến thức XSTK chiếm tỷ lệ thời lượng nhất định nhưng số lượng ví dụ và bài tập gắn với thực tiễn trong SGK còn thấp. Phần lớn các bài tập trong SGK mang tính hàn lâm, áp dụng công thức thuần túy, thiếu các ngữ cảnh thực tế của đất nước Lào.

2. Khảo sát thực trạng dạy và học XSTK tại Lào:

   • Tác giả tiến hành khảo sát giáo viên và học sinh tại các trường trung học ở Vientiane. Kết quả chỉ ra:
     • Đa số giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của việc liên hệ thực tiễn nhưng gặp khó khăn về nguồn tư liệu bài tập thực tế và kỹ năng thiết kế hoạt động trải nghiệm.
     • Phương pháp dạy học chủ đạo vẫn là thuyết trình, truyền thụ một chiều.
     • Học sinh gặp khó khăn trong việc hiểu bản chất các khái niệm ngẫu nhiên, số đặc trưng (số trung bình, số trung vị), quy tắc nhân, công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes, cũng như lúng túng khi chuyển đổi bài toán thực tế sang mô hình toán học.

Chương 2. Biện pháp dạy học Xác suất Thống kê ở trường trung học nước CHDCND Lào theo hướng kết nối với thực tiễn

Dựa trên các định hướng sư phạm, luận án xây dựng hệ thống 5 biện pháp dạy học cụ thể:

• Biện pháp 1: Lấy các ngữ cảnh có thực trong đời sống làm ví dụ, bài toán trong quá trình dạy học Xác suất – Thống kê ở trường trung học.

  • Thay vì đưa ra các phép tính số học thuần túy hoặc bài toán trừu tượng, giáo viên đưa vào các ngữ cảnh gần gũi với đời sống và văn hóa Lào:
    • Tình huống chia bánh, chia socola ($3\frac{1}{2} \div \frac{1}{4}$);
    • Tình huống bác sĩ khám bệnh tại trạm y tế từ 8h30 đến 12h00 với thời gian mỗi ca là $\frac{1}{4}$ giờ;
    • Tình huống đoàn nghệ thuật Thủ đô Vientiane xây dựng kế hoạch biểu diễn múa lăm vông tại các tỉnh trong thời lượng $3\frac{1}{2}$ giờ, mỗi tiết mục kéo dài $\frac{1}{4}$ giờ.

• Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh hoạt động trải nghiệm trong quá trình dạy học Xác suất – Thống kê ở trường trung học.

  • Tổ chức cho học sinh tự thu thập dữ liệu thực tế tại trường lớp, tiến hành đo chiều cao, cân nặng để tính toán và phân loại chỉ số khối cơ thể (BMI).
  • Tổ chức hoạt động thực nghiệm ngẫu nhiên: gieo đồng xu 500 lần, 10.000 lần; gieo con xúc xắc bằng thao tác trực tiếp kết hợp mô phỏng 1.000 lần trên phần mềm máy tính Yenka để học sinh quan sát sự ổn định của tần suất và hình thành trực giác xác suất.

• Biện pháp 3: Làm rõ ý nghĩa, vai trò của các khái niệm, quy tắc, định lý trong các bài học Xác suất – Thống kê thông qua kết nối với thực tiễn.

  • Phân tích sự khác biệt và ý nghĩa thực tế giữa số trung bình cộng và số trung vị khi tập dữ liệu có giá trị ngoại lai (dị biệt).
  • Vận dụng công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes vào các bài toán đánh giá chất lượng sản phẩm nông nghiệp (tình huống nghiên cứu giống lúa Lào của Tiến sĩ Chai và cộng sự) và các xét nghiệm y khoa.

• Biện pháp 4: Tổ chức các trò chơi học tập, đồng thời nâng cao hiểu biết của học sinh về các trò chơi trên truyền hình, các trò chơi may rủi.

  • Đưa vào bài học các trò chơi quen thuộc: trò chơi búng ghim quay quanh chiếc đinh, bài toán xác suất cào trúng thưởng của vé số 10.000 kíp Lào.
  • Phân tích toán học trò chơi chọn 3 ô cửa trên truyền hình (bài toán Monty Hall) nhằm giúp học sinh nhận thức bản chất xác suất có điều kiện, tránh sa vào các tệ nạn cờ bạc, may rủi.

• Biện pháp 5: Tăng cường các bài toán vận dụng kiến thức Xác suất – Thống kê vào giải quyết vấn đề thực tiễn thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau.

  • Thiết kế và tuyển chọn hệ thống bài toán thực tế đa dạng thuộc các lĩnh vực: kinh tế gia đình, y tế, thể dục thể thao, giao thông và khí tượng thủy văn, yêu cầu học sinh thực hiện đủ quy trình mô hình hóa toán học.

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

Chương 3 trình bày việc tổ chức dạy học thực nghiệm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của 5 biện pháp đã đề xuất.

1. Quy trình và đối tượng thực nghiệm:

   • Thực nghiệm tiến hành trên hai nhóm lớp đối chứng (ĐC) và thực nghiệm (TN) tại khối lớp 9 (cấp THCS) và khối lớp 11 (cấp THPT).
   • Nội dung thực nghiệm:
     • Khối 9: Dạy học bài "Số trung bình, số trung vị" (gắn với hoạt động thống kê điểm số và phân loại chỉ số BMI học sinh).
     • Khối 11: Dạy học bài "Xác suất có điều kiện, Xác suất toàn phần - Công thức Bayes" (gắn với bài toán chọn giống lúa, trò chơi truyền hình, xét nghiệm y tế).

2. Kết quả đánh giá định tính:

   • Học sinh các lớp thực nghiệm thể hiện sự hứng thú, chủ động tham gia thảo luận nhóm, tích cực phát biểu và tự tin khi thuyết trình kết quả thu thập dữ liệu thực tế. Khả năng liên hệ kiến thức toán học với các hiện tượng đời sống được cải thiện rõ nét.

3. Kết quả đánh giá định lượng:

   • Luận án thống kê điểm số qua các bài kiểm tra đợt 1 và đợt 2 (tháng 10 và tháng 11 năm 2018, đầu năm học 2021 - 2022).
   • Bảng điểm và bảng tần suất lũy tích cho thấy: Điểm trung bình của các lớp thực nghiệm khối 9 và khối 11 đều cao hơn lớp đối chứng; tỷ lệ học sinh đạt điểm khá, giỏi ở nhóm thực nghiệm cao hơn và tỷ lệ điểm yếu kém thấp hơn nhóm đối chứng.
   • Đồ thị đường phân bố tần số lũy tích hội tụ lùi của nhóm TN luôn nằm hoàn toàn về phía bên phải so với đường của nhóm ĐC, khẳng định hiệu quả học tập vượt trội của phương pháp dạy học kết nối với thực tiễn.

---

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp mới về mặt lý luận

• Hệ thống hóa và làm sáng tỏ cơ sở lý luận về dạy học môn Toán nói chung và mạch kiến thức XSTK nói riêng theo hướng kết nối với thực tiễn trong bối cảnh đổi mới giáo dục tại CHDCND Lào.
• Cụ thể hóa khung năng lực toán học của PISA và quy trình 5 bước giải quyết bài toán thực tế vào nội dung XSTK ở cấp trung học.

Đóng góp mới về mặt thực tiễn

• Khảo sát và đánh giá toàn diện thực trạng dạy học XSTK tại các trường trung học ở Lào, chỉ ra nguyên nhân hạn chế về phương pháp giảng dạy và tài liệu học tập.
• Đề xuất 5 biện pháp sư phạm có cấu trúc hoàn chỉnh, gắn liền với các ví dụ thực tiễn sinh động, phù hợp với đặc thù văn hóa, xã hội và chương trình giáo dục phổ thông Lào.
• Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn và thiết kế giáo án mẫu cho các nội dung "Số trung bình, số trung vị" (lớp 9) và "Xác suất có điều kiện, Xác suất toàn phần - Công thức Bayes" (lớp 11), ứng dụng phần mềm Yenka trong mô phỏng trải nghiệm.

Kiến nghị và giải pháp đề xuất

• Đối với Bộ Giáo dục và Thể thao Lào: Cần điều chỉnh nội dung chương trình và SGK Toán trung học theo hướng tăng cường thời lượng, bổ sung các ví dụ, bài toán có bối cảnh thực tế đời sống Lào; đổi mới phương thức kiểm tra đánh giá theo định hướng đánh giá năng lực.
• Đối với các cơ sở đào tạo giáo viên (ĐHSP, CĐSP): Cần đưa các chuyên đề về dạy học toán gắn với thực tiễn, phương pháp tổ chức hoạt động trải nghiệm và ứng dụng CNTT vào chương trình đào tạo sinh viên sư phạm Toán.
• Đối với giáo viên trung học: Cần chủ động sưu tầm, xây dựng các tình huống thực tế, đổi mới phương pháp dạy học từ truyền thụ thụ động sang tổ chức hoạt động học tập dựa trên trải nghiệm của học sinh.

---

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

• Hạn chế: Địa bàn khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm của luận án chủ yếu tập trung tại khu vực Thủ đô Vientiane và huyện Met thuộc tỉnh Vientiane; phạm vi thực nghiệm sư phạm mới triển khai tập trung ở 2 chủ đề điển hình tại khối lớp 9 và khối lớp 11.
• Hướng nghiên cứu tiếp: Mở rộng nghiên cứu áp dụng hệ thống biện pháp dạy học kết nối thực tiễn cho tất cả các khối lớp còn lại (từ lớp 6 đến lớp 12) trên phạm vi toàn bộ các tỉnh thành của CHDCND Lào; nghiên cứu sâu hơn về quy trình thiết kế đề kiểm tra đánh giá năng lực toán học gắn với thực tiễn.

---

Giá trị tham khảo

• Đối với cán bộ quản lý và nhà phát triển chương trình: Luận án cung cấp số liệu thực trạng và căn cứ khoa học phục vụ công tác biên soạn, đổi mới chương trình, SGK môn Toán phổ thông tại Lào.
• Đối với giáo viên môn Toán tại các trường trung học: Luận án là tài liệu tham khảo trực tiếp với 5 biện pháp sư phạm, các kịch bản tổ chức hoạt động trải nghiệm, cách khai thác phần mềm Yenka và hệ thống bài toán thực tiễn phong phú.
• Đối với nghiên cứu sinh, học viên cao học chuyên ngành Lí luận và PPDH môn Toán: Luận án cung cấp khung phương pháp luận kết hợp lý thuyết RME, lý thuyết kết nối và quy trình thực nghiệm sư phạm định tính kết hợp định lượng trong nghiên cứu giáo dục toán học.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Tác giả luận án xác định thực trạng việc dạy học Xác suất – Thống kê ở trường trung học Lào hiện nay như thế nào?
Thực trạng dạy học XSTK tại các trường trung học Lào còn nặng về thuyết trình lý thuyết toán học thuần túy; học sinh tiếp thu thụ động, ít được thực hành và vận dụng kiến thức vào đời sống; nội dung SGK còn ít ví dụ và bài tập gắn với bối cảnh thực tế của đất nước Lào.

2. Luận án đã đề xuất những biện pháp sư phạm cụ thể nào?
Luận án đề xuất 5 biện pháp sư phạm: (1) Lấy ngữ cảnh có thực trong đời sống làm ví dụ, bài toán; (2) Tổ chức hoạt động trải nghiệm cho học sinh; (3) Làm rõ ý nghĩa, vai trò của khái niệm, quy tắc, định lý qua kết nối thực tiễn; (4) Tổ chức trò chơi học tập, nâng cao hiểu biết về trò chơi truyền hình và trò chơi may rủi; (5) Tăng cường bài toán vận dụng kiến thức XSTK giải quyết vấn đề thực tiễn trong nhiều lĩnh vực.

3. Nội dung nào trong chương trình đã được tác giả lựa chọn để tổ chức dạy học thực nghiệm sư phạm?
Tác giả lựa chọn hai bài học cụ thể: Bài "Số trung bình, số trung vị" ở khối lớp 9 (gắn với khảo sát dữ liệu điểm số, chỉ số BMI) và bài "Xác suất có điều kiện, Xác suất toàn phần - Công thức Bayes" ở khối lớp 11 (gắn với bài toán kiểm nghiệm giống lúa của Tiến sĩ Chai, y tế và trò chơi truyền hình).

4. Phần mềm công nghệ nào được sử dụng hỗ trợ tổ chức hoạt động trải nghiệm trong luận án?
Luận án sử dụng phần mềm Yenka để thực hiện mô phỏng thí nghiệm ngẫu nhiên gieo con xúc xắc 1.000 lần, giúp học sinh trực quan hóa tần suất xuất hiện và quy luật số lớn trong xác suất.

5. Các kết quả đánh giá thực nghiệm sư phạm chứng minh điều gì?
Kết quả đánh giá định tính cho thấy học sinh hứng thú, chủ động học tập hơn; kết quả định lượng cho thấy điểm số kiểm tra của nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm đối chứng, đường phân bố tần số lũy tích hội tụ lùi dịch chuyển về phía điểm cao, khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất.

---

Kết luận

Luận án tiến sĩ của Thongchanh Vonglathsamy đã giải quyết toàn diện vấn đề dạy học mạch kiến thức Xác suất – Thống kê theo hướng kết nối với thực tiễn tại trường trung học nước CHDCND Lào. Bằng việc phân tích cơ sở lý luận, đánh giá thực trạng chương trình và SGK, tác giả đã đề xuất 5 biện pháp sư phạm đồng bộ kèm hệ thống bài toán thực tế và giáo án thực nghiệm. Kết quả thực nghiệm sư phạm tại khối lớp 9 và 11 đã kiểm chứng tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp trong việc nâng cao kết quả học tập và phát triển năng lực vận dụng toán học vào đời sống cho học sinh Lào. Công trình là tài liệu khoa học có giá trị tham khảo thiết thực cho công cuộc đổi mới giáo dục toán học tại nước CHDCND Lào.

Trích đoạn nội dung tài liệu

mở đầu bài học, tạo sự hấp dẫn, hứng thú cho học sinh; Thứ hai, sử dụng những phương tiện thiết kế được từ những vật liệu trong thực tế, hỗ trợ học sinh tìm tòi, phát hiện tri thức Hình học và sử dụng những bài toán tính toán các đại lượng về độ dài, diện tích, thể tích của những hình - khối có hình dạng để luyện tập, củng cố tri thức, kĩ năng cho học sinh; Thứ ba, cài đặt những câu hỏi, bài toán về hiểu biết Toán trong biện pháp 4 trong đề kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh, ở mức độ vận dụng nâng cao; Thứ tư, tổ chức thảo luận, học hợp tác, bài tập lớn, seminar, dự án về những tình huống thực tiễn có thể toán học hóa, mô hình toán học hóa hoặc đào sâu, mở rộng những kiến thức Hình học phổ thông.” [56] Trong bài báo “Hiểu biết định lượng – một cách để gắn kết toán học ở nhà trường với thực tiễn”, Nguyễn Thị Tân An (201 ) đã đặt ra “hai vấn đề: (1) Hiếu biết định lượng; (2) Sự cần thiết hiểu biết định lượng(HBĐL) trong xã hội ngày nay: xuất phát từ nhu cầu thực tế, sự thay đổi nhu cầu TH của xã hội, sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trong giáo dục.” [2] Ngoài ra còn có một số luận án tiến sĩ về DH toán ở bậc cao đẳng, đại học với mục đích tăng cường kết nối với thực tiễn nghề nghiệp như: Nguyễn Minh Giang (2016) [16], với đề tài“Rèn luyện kĩ năng dạy học hàm số gắn với thực tiễn cho sinh viên Sư phạm Toán.” Để rèn luyện kĩ năng DH toán KNVTT cho sinh viên Sư phạm, tác giả đã đề xuất quy trình mô hình hoá TH ở trường THPT theo 5 bước sau: (1) Xuất phát từ tính huống thực tế, giáo viên cấu trúc lại bằng cách tinh giản, lược bỏ đi các yếu tố không bản chất, đôi khi cần đơn giản hóa để mô phỏng dưới dạng một bài toán có nội dung thực tiễn; (2) Xem xét bài toán có nội dung thực tiễn bằng công cụ TH nhằm cấu trúc và diễn đạt bài toán (BT) thông qua ngôn ngữ TH; (3) Sử 14 dụng công cụ TH khi giải toán: Xem xét và giải BT trong phạm vi TH; (4) Chuyển dịch kết quả BT về tình huống thực tế: Kết quả của BT được diễn đạt lại thông qua ngôn ngữ thực tế cho phù hợp với tình huống ban đầu; (5) Đánh giá kết quả TH trong thực tế và điều chỉnh mô hình (nếu cần): Sự phù hợp của kết quả cần được kiểm tra, trong trường hớp lời giải không thỏa đáng thì quy trình này được lặp lại. Mặt khác, bằng công cụ TH có thể khai thác, mở rộng BT, đáp ứng một số yêu cầu của tình huống thực tế. Luận án tiến sỹ của Lê Bá Phương (2016) nghiên cứu về “Dạy học Toán cao cấp cho sinh viên Đại học Công nghiệp theo hướng gắn với nghề nghiệp.” [41] Luận án tiến sỹ của Phan Văn Lý, năm 2016, nghiên cứu về “Dạy học toán ở trường cao đẳng sư phạm theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn”. Tác giả đã đề xuất “sáu biện pháp sư phạm tăng cường vận dụng TH vào TT trong dạy học các môn Toán cơ bản cho SV CĐSP Toán như: 1) Kích thích nhu cầu vận dụng TH vào TT cho SV ngành Toán thông qua dạy học một số môn Toán ở trường CĐSP; 2) Hướng dẫn SV vận dụng, gắn kết kiến thức môn học với các môn học khác thông qua việc xây dựng bài toán thực tiễn; 3) Tập dượt cho SV quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn; 4) Tổ chức cho SV tham gia các hoạt động thâm nhập TT để xây dựng và củng cố kiến thức môn học; 5) Xây dựng các cầu nối giữa một số nội dung Toán cơ bản ở CĐSP với kiến thức Toán ở THCS; 6) Luyện tập cho SV thiết kế các bài toán theo tinh thần của PISA và bài toán có nội dung thực tiễn cho HS THCS.” [32] Luận án Tiến sỹ Hà Xuân Thành (2017) nghiên cứu về “Dạy học toán ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn.” [46] Luận án “Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác các 15 chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông” của Phạm Nguyễn Hồng Ngự, tại Đại học Vinh năm 2020.

[37] Những nghiên cứu về dạy học Toán ở trường phổ thông gắn với thực tiễn còn thể hiện trong các giáo trình Giáo dục học, giáo trình về PPDH môn Toán hệ cử nhân hoặc sau đại học sử dụng trong trường Đại học Sư phạm, chẳng hạn: Các giáo trình “Giáo dục học” đều đề cập đến một trong những nguyên lý giáo dục là “học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn”. Chẳng hạn giáo trình giáo dục học đại cương của Hà Thị Đức (2009) [12], giáo trình giáo dục học đại cương của nhóm tác giả Trần Thị Tuyết Oanh (chủ biên), Phạm Khắc Chương, Phạm Viết Vượng, Bùi Minh Hiển, Nguyễn Ngọc Bảo, Bùi Văn Quân, Phan Hồng Vinh, Từ Đức Vân (2012),… [38] Nguyễn Bá Kim (2004, 2017) có giáo trình “Phương pháp dạy học môn Toán” trình bày về “quan điểm hoạt động trong môn Toán” và “hoạt động vận dụng TH vào TT.” [29] Bùi văn Nghị (2009, 2017) có chuyên khảo về “Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông.” [35] Ngoài ra còn có những bài báo đăng tải trên các tạp chí chuyên ngành hoặc trong kỷ yếu hội nghị về “Giáo dục toán học gắn với thực tiễn”. Năm 2018, “Hội nghị khoa học quốc tế về Giáo dục Toán học (ICME)” tổ chức tại Trường ĐHSP Hà Nội ở Việt Nam đã có 71 bài viết, trong đó có 9 báo cáo của các tác giả nước ngoài. “Nội dung của các bài viết tập trung vào các chủ đề chính: • Tích hợp trong giáo dục toán học và đào tạo giáo viên; • Dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực học sinh; • Phát triển tư duy của học sinh trong dạy học môn Toán; • Phát triển năng lực dạy học cho giáo viên toán; • Kiểm tra, đánh giá trong giáo dục toán học; 16 • Khai thác và sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán.” [27] Trong bài báo “Kích thích nhu cầu vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh phổ thông” Hoàng Lê Minh (2013) đã “đề xuất 5 biện pháp sau: 1) Giới thiệu cho học sinh biết nguồn gốc thực tiễn của các kiến thức toán học; 2) Làm cho học sinh hiểu được ý nghĩa và tầm quan trọng của toán học trong thực tiễn; 3) Thường xuyên cho học sinh giải những bài toán thực tiễn (BTTT) liên quan đến kiến thức toán học đang học; 4) Tập luyện cho học sinh khả năng chuyển từ BTTT về bài toán(BT) toán học; 5) Tập luyện cho HS khả năng chuyển từ bai tập toán học về BTTT; 6) Khai thác, xây dựng hệ thống BTTT vận dụng trong toán học cho học sinh luyện tập.” [33] Trong báo cáo khoa học về “Cơ sở khoa học và một số biện pháp thực hiện giáo dục toán học gắn với thực tiễn” của Nguyễn Anh Tuấn đã đề xuất “5 biện pháp: 1) Giúp giáo viên có một sự hiểu biết đúng đắn và đầy đủ về một số vấn đề lý thuyết và thực tiễn của việc thực hiện giáo dục toán học gắn liền với thực tiễn; 2) Làm rõ các cơ hội, yêu cầu và khả năng thực hiện giáo dục toán học gắn với thực tiễn.

Sau đó, xác định mục tiêu dạy Toán kèm theo yêu cầu của ứng dụng trong thực tế; 3) Lựa chọn và xây dựng nội dung giảng dạy Toán học cho thấy mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn; 4) Lựa chọn và phối hợp các phương pháp khác nhau, hình thức, kỹ thuật dạy học môn toán và 5) Điều chỉnh nội dung và hình thức kiểm tra, đánh giá.” Tác giả đã minh họa các BP ở một số ví dụ đối với tình huống DH: Gợi động cơ mở đầu và trung gian trong dạy học khái niệm “Đạo hàm” ở THPT; “hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động tự học ngoài giờ lên lớp khi tìm hiểu ứng dụng của vectơ trong thực tiễn (môn Toán, môn học khác, đời sống).59-63] Nguyễn Thị Châu Giang, Nguyễn Thị Thủy (2017), trong bài báo“Tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn trong dạy học môn Toán ở tiểu học”, đã “đề xuất 5 biện pháp: 1) Sử dụng các tình huống thực tiễn để gợi động cơ học 17 tập cho học sinh; 2) Giúp học sinh thao tác để giải quyết tình huống thực tiễn, từ đó tự phát hiện tri thức trong quá trình hình thành kiến thức mới; 3) Sử dụng các bài toán thực tiễn để củng cố kiến thức sau mỗi bài học cho học sinh; 4) Thiết kế tình huống thực tiễn trong tổ thức các hoạt động ngoại khóa Toán học; 5) Bổ sung các bài toán có yếu tố thực tiễn trong kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh. Đổi mới đánh giá kết quả học tập của học sinh hiện nay có nhấn mạnh đến đánh giá mức độ vận dụng sáng tạo” [15]. Chính vì vậy, trong các bài kiểm tra, giáo viên nên “thiết kế các bài toán gần gũi với đời sống thực tiễn, để bên cạnh việc đánh giá những kiến thức, kĩ năng đã lĩnh hội được, chúng ta còn đánh giá được học sinh khả năng sử dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề của cuộc sống. Có thể qua theo dõi quá trình thực hành, trong hoạt động ngoại khóa hay khả năng đưa ra tình huống thực tế liên quan đến kiến thức vừa học, khả năng đặt câu hỏi về các tình huống thực tế.

Qua đó sẽ đánh giá sâu sắc hơn sự thông hiểu bài học và đặc biệt là mức độ vận dụng sáng tạo của học sinh. Hơn thế nữa, góp phần rèn luyện ý thức toán học hóa các tình huống thực tiễn và giáo dục văn hóa Toán học cho học sinh.” [15] Trần Trung, Nguyễn Mạnh Cường, Phạm Thị Phúc (2015), đã “đề xuất 4 biện pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông theo hướng tăng cường mối liên hệ với thực tiễn là: 1) Quan tâm gợi động cơ từ các tình huống trong thực tiễn; 2) Tăng cường hoạt động củng cố kiến thức theo hướng khai thác các bài toán thực tiễn; 3) Chú trọng kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng một số bài toán thực tiễn; 4) Tổ chức các hoạt động ngoại khóa về toán học theo chủ đề.