MỞ ĐẦU LY THUYẾT QUANG HỌC MA TRAN CHUGNGI NHAC LAL VỀ MA TRAN Dinh nghĩa. 4 Các phép toắn trên ma trận. 4 Ma trận đơn vị, 4 Ma trận nghịch đảo. 4 Dinh thức của ma trần nghịch đảo.
5 Su biến đổi tuyến tính. 6 CHUONG H NHỮNG NGUYEN LÝ CƠ BAN CUA QUANG HỌC MA TRAN Các dai lương xác định phương của tia sáng. 7 Ma trận chuyển hướng của lưỡng chất pha ng. 7 Ma trận khoảng.
8 Ma trận chuyển hướng và ma trận chuyển vị, te Ký hiệu những phan tử của ma trận chyển vị. I2 Ma trận chuyển hướng. 16 CTIVONG Ht HỆ QUANG HỌC CƠ BAN | afØng chất cầu. 2I | afững chất phẳng.
20 Ciưởng phẳng. Mw) Citdng cầu. 12 B- PHAN H MÔ PHÒNG TRÊN MÁY TÍNH SỬDỤNG PHAN MEM MATLAB 44 TALLIEU PHAM KHAO ụG Ma tae ly lluyx giường! how ma fran - Me tung lâu này tel Trang ¢ mint MO DAU LY THUYẾT QUANG HỌC MA TRAN CHƯƠNG | NHẮC LAI VỀ MA TRAN 1. Ma trận cd mì x n là một bẳng gdm m đồng và n côi TA.
Be A « AQ ly Ay, Wig AR \24 Ay Ais) Aimee Bibra Ni! trong đó A“ được gọi là phn tử của dòng thứ¡ và cột thử k (Iet;:vun:ke®elc.«ñ) Cf các phan sau ta sẽ sử dụng na trận vuông cấp 2 và ký hiệu A «(7 | (1.2) A» A» Dinky thức của ma trận dược ký hiểu là HAIL và được dịnh nghĩa : dlet A» HAH # A¿:A¿‡ - AgÁ¿¡ (I. CÁC PHÉP TOÁN TREN MA TRAN, Cho hai ma trận A= ( Aje) are và B= (Ba ure. Ma trận bằng nhau : A=ll nếu Aq = Bu. Phép cộng hai ia trận; A+BeC nếu As + Hạ=Ca.
Phép nhân một số thực với ma trân : ơ.A = Bì liếu Bae aAa. Phép nhân hai ma trận : Ma trận AKA CAB Cade với Cam UAB, (17) yt Ví du : Tích của hai ma trận vuông cấp 2 là C= AB (`: AH = là la lụ B,, A, B, + A,B, A, B. MA TRAN DON VI. Ma trận dein vị là min trận 1 dược ký hiệu : le | 1 | , Ma trận fod các phẩn tử là đấu Kronccckcr 4122: 7S.
Đi Auda Wei SUTH: 4: Thi Minh Hayin M. Nh ly tverystl “rang lu», semen Pave ey Ma pass Lớu Sex tru tệ Hay Trang 5 | nếu¡—=k Wer oe ala O atuiek Va thấy rằng : CIA b= £9) Ag = Aa aay (Als DAgoy= Aa Vậy IN=AI=A IV. MA 'TRAN NGHỊCH DAO. Ma trận nghịch đầu của ma trận wong A cấp ñ là mỗi ma trận vuông HH cấp n xio chớ ABE WAs I (1.12) Ma trận nghịch dio cửa ma trận A ( nếu có ) dược ky hiệu AS Ma tận vuông A có ma trận nghịch đảo A! khí và chỉ khí định thức của nó khác Kháng KhidetA # 010 | : TỦ (i13) A‘ L+| trong đó m¿ là phẩn hà đại số của phần tử Aw Đôi 9i ma trận 2x2 A-| Ay " A »Ì A‘.
1( | ALÒ A| (hid) Ax Ax |Al ~Ax, Ay Khi lấy nghịch dao của một tích của các ma trận ta phải lấy nghịch dio thử tư của tích. Thật vậy, ta có thé viết ; (ARC)! CABC)=1 Nhẫn vào hai vế C'R'AT CAR) CARCOC HATS C'HIAT (1.15) cAnC)! =c'n'a' V, ĐỊNH THUC COA MỘT MA TRẬN NGHỊCH DAO. In thifa nhân không chứng minh rằng định thức của tích các ima trân bằng tích các đình thức : det ( AHC*)= det(A).17) Vậy deta '~ —1— (LAR) detA GUAD: TS. D4 Tu4x 24 SUVA: L8 Thi Mink Maybe MLO chiles ly llusye! kh] TT.
~ Ma thue Đưyền tk si tính Trang 6 VỊ. SỰ HIẾN ĐỔI TUYẾN TÍNH.Y th các ma trin mot cột , mì dòng Xì Ve Neu có sự biến đổi tuyến tinh nết các phan tử của Y với các phẩn tử của X : "=5 Aax, (1.21) ( ta có the xen A như phan tử của ma trận A sao cho Y = AX (1.22) Ma trận Y có dang của ma trận tích và dược viết: ¥, = Aya, HAA, +.9Á V, HAL a, +A ag te tA, (1.23) Neu detA #0 thi tổn tại sự biến đổi nghịch dio A‘ sao cho; X=A'!Y (1.24) ‘Trong trường hợp dun giản nhất: ' lla” ^j« - 4 =A, %, tAn% = Yt Aye 4 Ayn w(t J4 t;) a A waa 2”. OM Auda Whe SUT: Lt “744 Mink Huyla Met lili lý dụayt tị tị} se sua Ehn =~ MAO phu»! lee tru vài tives Trang 7 CHUGNG H NHỮNG NGUYÊN LÝ CO BAN CUA QUANG HỌC MA TRAN 1. CÁC DALLUGNG XÁC ĐỊNH PHƯƠNG CUA TIA SÁNG.
Khảo xát mot tia sáng truyền trong môi trường chiết suất n. ‘Via sáng này xuyên qua hột tật phẳng( k) ở độ cao y so với quang trục x'x và bop wi Irực này Hội grea, Hai thông xố( yer ) dd để xác định tia sáng này. Ta giả sử rằng các thông số này tao nên nhíng phẪn tử của ma trận mội cột và hai dàng | | ‹ I. MA TRAN CHUYỂN HƯỚNG CUA LƯỠNG CHAT PHẲNG.
Ci sử iat phẳng (%) ngãn cách hai môi trường có chiết xuất ny và ny khác nÌau. ‘Via tđi được xác định bai yị và ơi. mị nạ Theo hệ thite Descastes tia 16 (ya) được xác dịnh hỏi: J omes " [Sarees =~ Sina, (21) thì GUAD: 7S. Di 1ua« Wet SUTH: L TheMiah Hayle Moe leben lý Huy vpeeeeg Dyer na ấn = Mt gu thôn úy! tuy “sa § —————ễễ—— Nếu biểu didn các tính chất của tia sáng dưới dang a trận thì ta có sự biến dai tuyến tính : VY = TX “n4 Dee ee "5 Nina = Ty + 1 Sina, (2.9) ta tìm dược các phân tử của ma trận chuyển hưởng Tạ! 3.
Tn® ¬ n, Ma trần chuyển lưng của lưỡng chất phẳng là: l-[, irTỊ= " n, 3 (24) Và biểu thức Desenstes được viết fai dưđí dạng một phương trình ma Irận: Ps )-tị ® | (25) Sina, Sina, Dinh thức của ma trân ['F] bằng tỉ số giữa chiết xuất khúc xạ củn tôi trường vat(n,) vi môi trường môi trường änhÍn;} de] 2. MA TRAN KHOẢNG, 21⁄42: TS. ĐiNain Hei SUTH: Lt Tht Minh Ragen Mutậu by thuyết sang hee esa trđn < Ma phidiig trưa puấy: Hiv ——_ .@ 9 Ma trận khoảng L4,4l là ma trận chuyển tia sáng di từ bạ ) sang | y, Y> Irong môi trường có chiết suất n không đổi, dược ký hiệu bdiA,A, dạt giữa hai dấu npode vuông, 'Fa có: aes KAT Ba } ma a Ral On AA, An Ý | = 21 ‘Tit đá tạ có hệ phương tinh : 1y = Am + A;Ame, Sina, = Ayy, + Ay Sina, (28) Ma: a, =a, > Mma, = Sina, #ị =M + dA sna, (29) Vhay vào (2.8 ) ta có yt A, Asga, = đụ + A, Sina, Sina, = Ayy, + A,Sina, (2.10) WW đó tanita A¿y =1, Aj 0, Ag = I. Để phép biến dối (2.8) là tuyến tính thì ta phải có oy và ơ; rất nbd (giống như các gin ching Gauss trot hình).
Khi đó thay sin và tg của chúng bằng chính góc dé, Như vậy phantửlA aL== AA, Như vậy ma trận khoảng chuyển tia sáng tưˆ ea sang fa) Lương ting với việc chuyển mặt phẳng (x) từ Ay sang A; là: A;A.11) 21 Chi ý rầng phn ut dai số trong ma trận ngược với phin tử dại xố trong ngoặc vuông. ‘Ta thấy rằng det[A,A,Jet. Điều đó E tổ môi trường vật và môi trường ảnh có cùng chiết suất, Vhife tế ma tra ADA,đc trận khoảng hay là ma trận chuyển gốc tọa độ hoặc là ma trận tịnh tiến hổi vì nó chuyển điểm Ay về diém A; thuộc Inte quang học. Các tính chất; PHI tht (2.
DiAudm Woe SUTH: Lt Whi Minh Ragin MAS tides hy thay sự ha AC) Tyree sa tr - MAS phe fester s«kee thaly Trang 40 Vida: _Ít 441_ƒt AYN 4“\_(! 4 (14) [A] 0l J[ 1 ho 1 | [ ‘a ‘Yat đó cho phép ta mở rang hệ thức Chasles của ma trận khoảng bằng cách chèn vác điểm A‘ A? A‘, A* vào giữa hai điểm Ay và A; : (215) |+,4|=|a:+ltr^ | PBA AA AAIKASI -|A.16) Nhựt vậy khi ta cho tia sáng di theo chiéu ngược lại thi ma trận khoảng bằng nghịch die ia trận kboding ban du. MA TRẬN CHUYỂN HƯỚNG VÀ MA TRAN CHUYỂN Vị. Ma trận chuyển hướng của lưỡng chất phẳng luôn luôn được xác dinh và bằng: ti|o "| (217) 1 0 ny Trong gắn ching Gauss thì biểu thức( 2.2) được viết lại: hel She) H3 =w, -> ”" GVAD: TS. Đi Nain Wee SUTA: Li Thi Minh 72uyêx M+ ah beely tua yrsbị kàsbuệt, +1 besa? totes fetes ~ Ma ph.
tụng luận ấy: tiaÌv Trang 4“ He thite ( 2.18 ) là định luật khúc xạ Descartes đổi với góc nhỏ, vì dây là trưởng hep gin đúng Gauss.' G008 Vay định thức của ma trận chuyển vị [A;A,} di tif mặt phẳng x) sang mặi phẩng m bằng với định thức của ma trận chuyển hướng [T] và bằng với tỉ số giữa chiết xuất của hai môi trường. Lrong trường hợp tổng quất khi di tit mật phẳng chứa A, sang mật phẳng chita điểm Ay qua nhiều môi trường thì ta áp dung hệ thức Chasles tổng quát bằng cách chèn vào chứng ấy ma trận khoảng và ma trận chuyển hướng. Nếu hệ quang học là lưỡng chất phẳng có ma Irận chuyển hướng [T] thì ta viết : (1 TA 'Í! T;T 1 Ĩ ít AGT, la uc ls a cae To ro 1 | fAÝ! OV; THY! CY: ?fXY! OY\ 2 91⁄2: “15. Đi Nada Whe SUT: “4a 24 Minh 2syêx Mi vn lý tluysft quớng hot số free < MO pÌe2sve| |rên này Phá.
Peang 12 Vì các nàn trận khoảng có định thức bằng | nên: defA,A J= de{T, |e} do] = ae a.28) Nhựt vậy dịnh thức của ma trận nih vị luôn luôn bằng lỉ xố giữa chiết Xu môi trường vật (ay) và MGT trường ảnh (ny). Các môi trường trung gian không còn than gia nữa. Mới cách tổng quất ta gọi ma trận chuyển hướng là mịn trận chuyển vị die biệt theo hai điểm của trục quang bọc 'T; và T;. Tia Kb được xác dịnh thee tia tới thẳng qua hiểu thức: bo, BỊ " [ni]i ‘| (221) Ma trận này thỏa mãn hệ thức n det, 7; Ì= ?,J#¿„ - TyTN, = Gy « =L (228) ny IV.
KÝ HHỆU NHŨNG PHAN TỦ CUA MA TRAN CHUYỂN VỊ. Hãy giờ chúng ta sẽ khảo sát hài toán tổng quát hơn trong dé hệ quang hoe không nhất thiết phải là lưỡng chất phẳng. Ví dụ sẽ có thể hoặc là lưỡng chất câu, hoặc là thấu kính tổng, hoặc là gương cấu, hoặc là gương phẳng. Chúng được đặc trứng bởi ma trân chuyển hướng [T;T,] có gốc tại các điểm T, và '; của trục quang hoe.
trrl=[r" 3°] {Tạ T (2#) l I, —A, my nt, Khi di từ mặt phẳng x, sang mặt phẳng m. áp dụng hệ thức Charles tổng quát cho ma trận chuyển vị [AAG] Đại | 54; mi la cá lá = h 4122: TS.