Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Trong kỹ thuật cơ điện tử và điều khiển tự động, việc mô hình hóa chính xác các đối tượng vật lý đa miền (điện, cơ học tịnh tiến, cơ học quay) đóng vai trò quyết định trong việc phân tích động học và thiết kế bộ điều khiển. Động cơ điện một chiều và hệ thống treo trên phương tiện giao thông là những hệ thống cơ điện tử điển hình, đòi hỏi các giải pháp điều khiển thích hợp nhằm tối ưu hóa các chỉ tiêu chất lượng như tốc độ đáp ứng, độ vọt lố, thời gian xác lập và sai số tĩnh.

Báo cáo bài tập lớn học phần "Mô hình hoá mô phỏng hệ thống Cơ điện tử" do nhóm sinh viên Khoa Cơ khí, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội thực hiện dưới sự hướng dẫn của TS. Phan Đình Hiếu (năm 2023), tập trung giải quyết các bài toán phân tích động lực học, xây dựng mô hình toán học và kiểm nghiệm các thuật toán điều khiển kinh điển (P, PI, PD, PID).

Nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể trong đề tài bao gồm 3 bài toán chính:

  1. Bài toán điều khiển tốc độ động cơ điện một chiều kích từ song song chịu tải mô-men ngoài.
  2. Bài toán điều khiển vị trí góc quay động cơ điện một chiều nam châm vĩnh cửu (PMDC).
  3. Bài toán điều khiển giảm chấn dao động cho hệ thống treo trên xe bus.

Phạm vi nghiên cứu tập trung vào mô hình hóa giải tích bằng định luật vật lý (Kirchhoff, Newton), biểu diễn hệ thống bằng hàm truyền, phương trình không gian trạng thái, chuyển đổi sang biểu đồ liên kết năng lượng (Bond Graph) và tiến hành mô phỏng số trên môi trường phần mềm 20-sim.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp mô hình hóa

Đề tài sử dụng kết hợp các phương pháp mô hình hóa giải tích truyền thống và phương pháp đồ thị Bond Graph để phân tích các hệ thống năng lượng đa miền:

  • Phương pháp giải tích vật lý:

    • Áp dụng định luật Kirchhoff 1 và Kirchhoff 2 để thiết lập phương trình cân bằng dòng điện và điện áp cho mạch phần ứng và mạch kích từ của động cơ điện.
    • Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay của trục động cơ và chuyển động tịnh tiến của các khối lượng trong hệ thống treo xe bus.
    • Ứng dụng phép biến đổi Laplace để chuyển đổi các phương trình vi phân sang hàm truyền đạt tương đương $G(s)$ và biểu diễn hệ thống dưới dạng phương trình không gian trạng thái $\dot{x} = Ax + Bu$, $y = Cx + Du$.

  • Phương pháp biểu đồ Bond Graph:

    • Xây dựng biểu đồ liên kết công suất thông qua các phần tử tích lũy năng lượng ($I, C$), tiêu tán năng lượng ($R$), nguồn nỗ lực ($Se$), nguồn dòng ($Sf$).
    • Sử dụng các nút chuyển tiếp 0-junction (chung nỗ lực/điện thế) và 1-junction (chung dòng chảy/vận tốc góc/vận tốc tịnh tiến).
    • Ứng dụng phần tử chuyển đổi năng lượng điện - cơ Gyrator (GY) để kết nối miền điện trường và miền cơ học quay của động cơ điện một chiều.
    • Phân bổ quan hệ nhân quả (causality) và đơn giản hóa biểu đồ Bond Graph trước khi nạp tham số.

  • Công cụ mô phỏng:

    • Toàn bộ mô hình Bond Graph và thuật toán điều khiển được cài đặt, thiết lập tham số và kiểm chứng động lực học trên phần mềm mô phỏng 20-sim.

Nội dung chính theo từng bài toán kỹ thuật

Bài toán 1: Điều khiển tốc độ động cơ điện một chiều kích từ song song

Động cơ điện một chiều kích từ song song có mạch phần ứng và mạch kích từ được mắc song song vào cùng một nguồn điện áp $U$: $$U = U_ư = U_{kt}$$ Dòng điện tổng cấp vào hệ thống tuân theo định luật Kirchhoff 1: $$i = i_ư + i_{kt}$$

Phương trình cân bằng điện áp cho từng mạch:

  • Mạch phần ứng: $$U_ư(t) = L_ư \frac{di_ư}{dt} + R_ư i_ư + e_ư(t)$$ với suất điện động cảm ứng $e_ư(t) = K \frac{d\theta}{dt} = K\omega(t)$.
  • Mạch kích từ: $$U_{kt}(t) = L_{kt} \frac{di_{kt}}{dt} + R_{kt} i_{kt}$$

Phương trình vi phân chuyển động quay của rotor: $$J \ddot{\theta} + b \dot{\theta} = K_t i_ư$$

Các thông số vật lý định mức của hệ thống được xác định như sau:

  • Điện cảm phần ứng $L_ư = 17 \cdot 10^{-3} \text{ H}$
  • Điện trở phần ứng $R_ư = 0.5\ \Omega$
  • Điện trở kích từ $R_{kt} = 0.4\ \Omega$
  • Điện cảm kích từ $L_{kt} = 60 \cdot 10^{-3} \text{ H}$
  • Hệ số ma sát cản $b = 6.6 \cdot 10^{-3} \text{ Nms/rad}$
  • Mô-men quán tính $J = 0.166 \text{ Nms/rad}$
  • Hệ số mô-men $K = K_t = 1.53$

Khi hoạt động ở chế độ hở (chưa có bộ điều khiển) với điện áp nguồn $240\text{V DC}$ và chịu tải mô-men cản $M_t = -10 \text{ N}\cdot\text{m}$, tại thời điểm ban đầu suất điện động phần ứng nhỏ dẫn đến dòng điện phần ứng và mô-men khởi động tăng cao; khi vận tốc góc tăng lên, dòng điện phần ứng và mô-men giảm dần về trạng thái cân bằng.

Khi thiết lập bài toán điều khiển tốc độ góc với giá trị đặt $V = 200 \text{ rad/s}$, đề tài khảo sát các cấu hình điều khiển:

  • Bộ điều khiển P: Với $K_p = 1$, tốc độ xác lập đạt $139.418 \text{ rad/s}$ (sai số tĩnh lớn). Khi tăng $K_p = 1000$, tốc độ đạt $199.92 \text{ rad/s}$, sai số tĩnh giảm mạnh nhưng xuất hiện dao động và độ vọt lố cao.
  • Bộ điều khiển PI: Với $K_p = 10, T_i = 1\text{s}$, tốc độ đạt $199.9 \text{ rad/s}$. Khi giảm $T_i = 0.1\text{s}$ (tăng thành phần tích phân), tốc độ đạt chính xác $200 \text{ rad/s}$, triệt tiêu hoàn toàn sai số xác lập nhưng làm xuất hiện độ vọt lố trong giai đoạn quá độ.
  • Bộ điều khiển PD: Với $K_p = 10, T_d = 1\text{s}$, tốc độ đạt $191.852 \text{ rad/s}$. Tăng $T_d = 10\text{s}$, tốc độ đạt $194.366 \text{ rad/s}$, đáp ứng nhanh và không bị dao động nhưng vẫn tồn tại sai số tĩnh.
  • Bộ điều khiển PID: Khảo sát ban đầu với $K_p = 1, T_i = 1\text{s}, T_d = 1\text{s}$ cho tốc độ đạt $199.749 \text{ rad/s}$ không có vọt lố nhưng thời gian xác lập kéo dài. Nhóm tác giả lựa chọn bộ thông số tối ưu: $K_p = 10$, $T_i = 200\text{ ms}$, $T_d = 10\text{ s}$, cho tốc độ đầu ra đạt $199.85 \text{ rad/s}$, thời gian quá độ giảm rõ rệt và độ vọt lố rất nhỏ.

Bài toán 2: Điều khiển vị trí động cơ điện một chiều nam châm vĩnh cửu

Động cơ điện một chiều nam châm vĩnh cửu (PMDC) sử dụng từ trường không đổi tạo bởi nam châm vĩnh cửu ở stator, do đó không cần mạch cấp nguồn kích từ riêng biệt.

Mô hình toán học mô tả quan hệ điện - cơ:

  • Phương trình cân bằng điện áp phần ứng: $$V(t) = L \frac{di(t)}{dt} + R i(t) + E(t)$$ với $E(t) = K_e \omega(t) = K_e \dot{\theta}(t)$.
  • Phương trình động lực học chuyển động quay: $$J \ddot{\theta}(t) + b \dot{\theta}(t) = T(t) = K_t i(t)$$

Hệ thống được biểu diễn dưới dạng phương trình không gian trạng thái với vector biến trạng thái $x = [\theta, \dot{\theta}, I]^T$, tín hiệu đầu vào $u = V$ và đầu ra $y = \theta$: $$\frac{d}{dt}\begin{bmatrix} \theta \ \dot{\theta} \ I \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 0 & -\frac{b}{J} & \frac{K_t}{J} \ 0 & -\frac{K_e}{L} & -\frac{R}{L} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \theta \ \dot{\theta} \ I \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ \frac{1}{L} \end{bmatrix} V$$ $$y = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \theta \ \dot{\theta} \ I \end{bmatrix}$$

Mô hình Bond Graph được xây dựng với liên kết chuyển đổi điện học sang cơ học qua phần tử Gyrator (GY). Khi chưa có bộ điều khiển, hệ thống hở không kiểm soát được vị trí góc quay và mất ổn định. Để điều khiển vị trí góc quay theo giá trị đặt mong muốn là $\frac{\pi}{2} \text{ rad}$ ($\approx 1.57 \text{ rad}$), các bộ điều khiển được đánh giá như sau:

  • Bộ điều khiển P: Khảo sát với $K_p \in {1, 3, 5, 7, 9}$; khi tăng $K_p$, thời gian xác lập và độ vọt lố đều tăng, hệ thống dao động mạnh và khó ổn định vị trí.
  • Bộ điều khiển PD: Với $K_p = 1, K_d = 1$, góc quay đạt giá trị $\frac{\pi}{2}\text{ rad}$ nhưng thời gian xác lập còn dài. Khảo sát tiếp $K_d \in {5, 10, 15, 20}$ nhận thấy việc tăng $K_d$ làm tăng thời gian xác lập và độ vọt lố.
  • Bộ điều khiển PI: Với $K_p = 1$, khảo sát thay đổi $K_i \in {1, 20, 50, 100, 200}$; việc tăng $K_i$ giúp giảm độ vọt lố nhưng kéo dài thời gian xác lập.
  • Bộ điều khiển PID: Cấu hình ban đầu $K_p = 1, K_d = 1, K_i = 1$ chưa đáp ứng được thời gian xác lập và yêu cầu góc quay. Sau quá trình hiệu chỉnh thông số, nhóm nghiên cứu lựa chọn bộ thông số tối ưu: $K_p = 1, K_d = 1, K_i = 50$, giúp hệ thống triệt tiêu sai số xác lập, triệt tiêu hiện tượng dao động và rút ngắn thời gian xác lập đáp ứng.

Bài toán 3: Điều khiển hệ thống treo trên xe bus

Hệ thống treo thực hiện chức năng kết nối vỏ khung ô tô với các cầu xe, giảm thiểu rung xóc truyền từ mặt đường lên thân xe, đảm bảo độ bám đường của bánh xe và tính êm dịu chuyển động. Cấu tạo gồm ba khối chức năng chính: bộ phận đàn hồi (lò xo, thanh xoắn, nhíp, khí nén), bộ phận giảm chấn (thủy lực hoặc ma sát) và bộ phận dẫn hướng.

Mô hình phân tích vật lý cho mô hình một phần tư xe bus (quarter-car model) bao gồm hai khối lượng chính:

  1. Khối lượng thân xe (sprung mass): Chịu tác động của lực đàn hồi lò xo $K_1$, lực cản giảm chấn $b_1$ và lực điều khiển chủ động $u$. Phương trình vi phân chuyển động theo định luật II Newton: $$-K_1 (X_1 - X_2) - b_1 (\dot{X}_1 - \dot{X}_2) + u = M_1 \ddot{X}_1$$
  2. Khối lượng hệ treo và bánh xe (unsprung mass): Chịu tác động phối hợp của cụm treo trên ($K_1, b_1$), cụm đàn hồi/giảm chấn lốp xe tiếp xúc mặt đường ($K_2, b_2$) và lực điều khiển ngược chiều $u$: $$K_1 (X_1 - X_2) + b_1 (\dot{X}_1 - \dot{X}2) - u - K_2 (X_2 - X{ground}) - b_2 (\dot{X}2 - \dot{X}{ground}) = M_2 \ddot{X}_2$$

Mô hình Bond Graph của hệ thống treo được xây dựng cho cả cấu hình hệ hở và hệ kín vòng điều khiển hồi tiếp âm. Trên phần mềm 20-sim, biên độ dao động thân xe khi xe đi qua mấp mô mặt đường được khảo sát khi thay đổi các hệ số $T_d, K_p, T_i$ và các hệ số $K_p, K_i, K_d$, từ đó xác định cấu hình bộ điều khiển giúp dập tắt nhanh dao động và hạn chế tối đa biên độ chuyển vị của thân xe.

Thiết kế và triển khai mô phỏng trên phần mềm 20-sim

Quá trình xây dựng mô hình trên phần mềm 20-sim tuân thủ quy trình thiết kế chuẩn 5 bước của phương pháp Bond Graph:

Quy trình xây dựng mô hình Bond Graph:
Bước 1: Xác định các nút điện thế/vận tốc độc lập và đặt các 0-junction
Bước 2: Gắn các phần tử R, C, I, GY tương ứng vào các 1-junction trung gian
Bước 3: Thiết lập các đường truyền công suất (Power Bonds) và định hướng mũi tên dòng năng lượng
Bước 4: Xác định điểm nối đất/chuẩn vận tốc triệt tiêu để loại bỏ các junction tương ứng
Bước 5: Tối giản hóa sơ đồ và gán causality (quan hệ nhân quả)

Tham số được nạp trực tiếp vào các khối phần tử của 20-sim:

  • Khối nguồn: Nguồn điện áp một chiều $Se$, nguồn tín hiệu đặt vận tốc/vị trí dạng hằng số (constant).
  • Khối biến đổi năng lượng: Phần tử Gyrator (GY) với tỷ số chuyển đổi $K = 1.53$ (hoặc $K_e, K_t$).
  • Khối điều khiển phản hồi: Khối trừ sai số (Sum / Feedback Junction), bộ điều khiển P/PI/PD/PID dạng hàm truyền hoặc sơ đồ khối, nối trực tiếp vào cổng tín hiệu điều khiển của hệ thống.

Kết quả và đánh giá đặc tính hệ thống

Các kết quả mô phỏng trên phần mềm 20-sim cho thấy ảnh hưởng rõ rệt của từng cấu hình điều khiển đối với chất lượng động học của hệ cơ điện tử:

Bài toán Cấu hình điều khiển Thông số bộ điều khiển Kết quả đáp ứng đầu ra Nhận xét chất lượng điều khiển
Động cơ DC kích từ song song (Đặt tốc độ $200 \text{ rad/s}$) Không điều khiển $M_t = -10\text{ Nm}, U = 240\text{V}$ Dòng ban đầu lớn, giảm dần theo tốc độ Cần bộ điều khiển để ổn định tốc độ dưới tải
Bộ điều khiển P $K_p = 1$ $\omega = 139.418 \text{ rad/s}$ Sai số xác lập lớn
$K_p = 1000$ $\omega = 199.92 \text{ rad/s}$ Sai số giảm, vọt lố cao, dao động mạnh
Bộ điều khiển PI $K_p = 10, T_i = 1\text{s}$ $\omega = 199.9 \text{ rad/s}$ Tốt hơn bộ điều khiển P
$K_p = 10, T_i = 0.1\text{s}$ $\omega = 200.0 \text{ rad/s}$ Triệt tiêu hoàn toàn sai số xác lập, có vọt lố
Bộ điều khiển PD $K_p = 10, T_d = 1\text{s}$ $\omega = 191.852 \text{ rad/s}$ Còn sai số xác lập
$K_p = 10, T_d = 10\text{s}$ $\omega = 194.366 \text{ rad/s}$ Đáp ứng nhanh, không dao động, còn sai số tĩnh
Bộ điều khiển PID $K_p = 10, T_i = 200\text{ms}, T_d = 10\text{s}$ $\omega = 199.85 \text{ rad/s}$ Tối ưu: Thời gian quá độ ngắn, vọt lố cực nhỏ, sai số xác lập không đáng kể
Động cơ DC nam châm vĩnh cửu (Đặt góc $\frac{\pi}{2} \text{ rad}$) Không điều khiển Hệ hở Không ổn định Mất kiểm soát vị trí góc quay
Bộ điều khiển P $K_p = 1 \rightarrow 9$ Tăng dần độ lệch Tăng $K_p$ làm tăng vọt lố và thời gian xác lập
Bộ điều khiển PD $K_p = 1, K_d = 1 \rightarrow 20$ Đạt góc đặt $\frac{\pi}{2}$ Thời gian xác lập cao khi tăng $K_d$
Bộ điều khiển PI $K_p = 1, K_i = 1 \rightarrow 200$ Đạt góc đặt $\frac{\pi}{2}$ Tăng $K_i$ giảm vọt lố nhưng tăng thời gian xác lập
Bộ điều khiển PID $K_p = 1, K_d = 1, K_i = 50$ Đạt góc $\frac{\pi}{2} \text{ rad}$ chính xác Tối ưu: Triệt tiêu dao động, giảm thời gian xác lập và sai số nhỏ nhất
Hệ thống treo xe bus Vòng kín phản hồi âm Khảo sát biến thiên $K_p, K_i, K_d, T_i, T_d$ Biên độ dao động thân xe dập tắt nhanh Hệ kín điều khiển chủ động giúp giảm rung xóc và tăng độ êm dịu vượt trội so với hệ hở

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp theo

Dựa trên phạm vi và nội dung được trình bày trong báo cáo bài tập lớn, các hạn chế và hướng mở rộng bao gồm:

  • Hạn chế: Các mô hình toán học giả định thông số phần cứng không thay đổi theo nhiệt độ (điện trở cuộn dây, độ nhớt dầu giảm chấn); hiện tượng phi tuyến như tia lửa điện chổi than, bão hòa từ mạch từ, ma sát khô và hiện tượng trễ đàn hồi chưa được đưa vào mô hình chi tiết.
  • Hướng phát triển: Ứng dụng các thuật toán điều khiển hiện đại (điều khiển mờ - Fuzzy Logic, điều khiển thích nghi, điều khiển trượt LQR/SMC) kết hợp kiểm nghiệm thực nghiệm trên mô hình phần cứng thật (Hardware-in-the-loop).

Giá trị tham khảo và đối tượng sử dụng

Tài liệu là tài liệu tham khảo trực tiếp cho:

  • Sinh viên các ngành Kỹ thuật Cơ điện tử, Kỹ thuật Điều khiển & Tự động hóa, Kỹ thuật Ô tô khi học tập các học phần Mô hình hóa và Mô phỏng hệ thống, Lý thuyết Điều khiển tự động.
  • Kỹ sư thiết kế hệ thống truyền động điện và hệ thống cơ khí động lực cần phương pháp luận mô hình hóa trực quan thông qua biểu đồ Bond Graph và kỹ thuật hiệu chỉnh bộ điều khiển PID trên phần mềm 20-sim.

Câu hỏi thường gặp

1. Suất điện động phần ứng của động cơ điện một chiều kích từ song song phụ thuộc vào yếu tố nào?
Suất điện động phần ứng tỷ lệ thuận với từ thông và tốc độ quay của rotor theo biểu thức $E_ư = K \cdot \omega$. Khi tốc độ quay tăng lên, suất điện động tăng theo, làm giảm dòng điện phần ứng $I_ư = \frac{U - E_ư}{R_ư}$ và mô-men quay của động cơ.

2. Tại sao bộ điều khiển P đơn thuần không thể loại bỏ hoàn toàn sai số xác lập trong bài toán điều khiển tốc độ động cơ DC kích từ song song?
Với bộ điều khiển tỷ lệ P, tín hiệu điều khiển tỷ lệ thuận với sai lệch giữa giá trị đặt và giá trị thực tế. Khi hệ thống tiến gần đến trạng thái cân bằng, sai lệch giảm dần làm tín hiệu điều khiển giảm theo, không đủ để thắng mô-men cản tải ($M_t = -10\text{ Nm}$), do đó luôn tồn tại một sai số xác lập tĩnh (đạt $139.418\text{ rad/s}$ với $K_p=1$).

3. Bộ thông số PID nào được nhóm tác giả lựa chọn là tối ưu nhất cho bài toán điều khiển vị trí động cơ DC nam châm vĩnh cửu?
Bộ thông số được hiệu chỉnh và lựa chọn tối ưu cho hệ thống điều khiển vị trí góc quay động cơ PMDC là $K_p = 1$, $K_d = 1$, và $K_i = 50$, giúp đưa vị trí động cơ đạt đúng góc đặt $\frac{\pi}{2}\text{ rad}$ với thời gian xác lập ngắn và độ vọt lố tối thiểu.

4. Ba bộ phận chính của hệ thống treo trên ô tô/xe bus đảm nhận nhiệm vụ gì?
Hệ thống treo gồm 3 bộ phận:

  • Bộ phận đàn hồi (lò xo, nhíp, khí nén): Hấp thụ dao động từ mặt đường, giảm chấn động tác động lên khung vỏ xe.
  • Bộ phận giảm chấn (thủy lực, ma sát): Triệt tiêu và dập tắt nhanh dao động của thân xe và bánh xe nhằm tăng độ bám đường.
  • Bộ phận dẫn hướng: Xác định động học chuyển động thẳng đứng của bánh xe, tiếp nhận và truyền lực, mô-men từ bánh xe lên khung xe.

Kết luận

Báo cáo bài tập lớn đã giải quyết trọn vẹn việc mô hình hóa và phân tích động học cho ba hệ thống cơ điện tử tiêu biểu gồm động cơ kích từ song song, động cơ nam châm vĩnh cửu và hệ thống treo xe bus. Bằng việc ứng dụng phương pháp biểu đồ Bond Graph và công cụ mô phỏng 20-sim, các đặc tính vận tốc, vị trí và biên độ dao động đã được khảo sát chi tiết dưới tác động của các bộ điều khiển P, PI, PD và PID. Kết quả thu được khẳng định tính hiệu quả của phương pháp mô hình hóa đa miền và cung cấp cơ sở thông số thực nghiệm tin cậy cho thiết kế điều khiển hệ thống cơ điện tử.