CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1. Một số công trình nghiên cứu ở trong nước và ở nước ngoài * Ở nước ngoài Sacđacốp M.N cũng là một trong những tác giả nghiên cứu nhiều về sự phát triển tư duy của HS. Trong cuốn “Tư duy của HS” (Sacđacốp M.N, 1970) [14], tác giả đã khái quát rằng: Tư duy là quá trình tâm lý mà nhờ nó con người không những tiếp thu được những tri thức khái quát mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới.
Tư duy không chỉ dừng ở mức độ nhận thức mà còn là hoạt động sáng tạo, tạo ra những tri thức mới, rồi chính từ những tri thức này lại là cơ sở để hình thành những khái niệm, quy luật và quy tắc mới. Cũng nghiên cứu về cấu trúc năng lực tư duy toán học của HS, tác giả Krutecki V. trong cuốn “Tâm lý năng lực toán học của HS”[(1981), 15] cho rằng, năng lực toán học của HS cần được hiểu theo hai mức độ. Thứ nhất, là năng lực đối với việc học toán, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng của giáo trình toán học ở trường phổ thông (năng lực học tập tái tạo).
Thứ hai, là năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới và có giá trị đối với loài người (năng lực sáng tạo khoa học). Ông cho rằng, mặc dù năng lực tư duy toán học được hiểu theo hai mức độ nhưng không có một sự ngăn cách tuyệt đối giữa hai mức độ hoạt động toán học đó. Khi nói đến năng lực học tập toán cũng chính là đề cập đến năng lực sáng tạo. Trong nghiên cứu của mình, Akhsanul In’am chỉ ra rằng: Không có sự khác biệt lớn của học sinh nam hay nữ đến khả năng tư duy logic, nhưng ông chỉ ra rằng “khả năng tư duy logic quyết định sự thành công trong quá trình học tập, có nghĩa là khả năng tư duy logic là khác nhau”.
Trong nghiên cứu trình, Akhsanul In’am cũng chỉ ra rằng: Thông qua hình học, học sinh có thể học cách giải quyết các vấn đề bằng cách sử dụng một loạt các hoạt động có trật tự và các lí do (cơ sở) tốt trong việc đưa ra các phát biểu bằng cách dựa 7 trên các định nghĩa, định lí hoặc các định đề. Điều này góp phần rèn luyện cũng như phát triển tư duy logic. Hơn nữa, nghiên cứu này cũng có thể củng cố kết quả nghiên cứu nói rằng khả năng tư duy logic này có thể dẫn đến cách tốt nhất để phát triển khái niệm (khái niệm toán học). Tư duy logic là một kĩ năng được coi là quan trọng để phát triển từ bậc tiểu học đến đại học.
Trong tạp chí “Hiệu quả phát triển kỹ năng tư duy logic của kỹ năng học tập dựa trên vấn đề trong dạy học khoa học” (Süleyman YAMAN, 2005) [16] chỉ ra trong nghiên cứu của mình rằng: Tác động của phương pháp tổ chức học dựa trên vấn đề ( Ở Việt Nam hay gọi là phương pháp dạy học theo vấn đề, hay phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề) (problem-based learning, viết tắt là PBL) về phát triển kĩ năng tư duy logic cho học sinh là rất tốt. Với kĩ năng tư duy logic, người học giải quyết vấn đề bằng cách thực hiện các hoạt động tinh thần (trí óc) hoặc các quy tắc khác nhau bằng cách làm một số trừu tượng và khái quát hoá. Trong cách tiếp cận PBL, học sinh hiểu các khái niệm liên quan một cách logic và giải quyết vấn đề một cách dễ dàng bằng cách liên kết giữa kiến thức trước và kiến thức sau vào quá trình học. *Ở trong nước Ở Việt Nam, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục có các nghiên cứu về việc rèn luyện, phát triển tư duy cho học sinh trong dạy học môn Toán như: Vũ Quốc Chung, Nguyễn Văn Thuận, Chu Cẩm Thơ,.
Nghiên cứu về việc xây dựng câu hỏi, bài tập có các tác giả như Tôn Thân, Nguyễn Thị Kim Thoa, Đỗ Tùng, Phan Thị Luyến,. Nhìn chung, các tác giả đã trình bày về các khía cạnh như điều chỉnh nội dung, phương pháp dạy học, khai thác bài toán, nghiên cứu một số loại hình tư duy như logic, sáng tạo, thuận nghịch, phê phán,. Nghiên cứu, đề xuất các biện pháp để bồi dưỡng, phát triển năng lực tư duy, năng lực tư duy sáng tạo, tư duy phê phán, tư duy logic, tư duy biện chứng,. cho học sinh thông qua các nội dung dạy học môn Toán ở các cấp học khác nhau.
Như vậy, có thể nói trên thế giới và tại Việt Nam, các nghiên cứu về tư duy, năng lực tư duy,. và các tác động đến học sinh trong quá trình học tập 8 để phát triển, nâng cao năng lực tư duy cho học sinh trong dạy học toán ở tiểu học nói chung, dạy học chu vi, diện tích các hình đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Theo đó, để phát triển tư duy cho học sinh, các nhà nghiên cứu đã khẳng định sự cần thiết phải trang bị các kĩ năng tư duy cho học sinh và có thể trang bị các kĩ năng tư duy cho học sinh bằng cách sử dụng chương trình được thiết kế riêng để dạy cho học sinh hoặc lồng ghép dạy các kĩ năng này ngay trong nội dung giảng dạy các môn ở trường học. Khái niệm tư duy Chúng ta thường nói tới “tư duy” trong nhiều tình huống khác nhau như: - Khi nhận xét về học sinh ta nói: “Học sinh này có tư duy tốt, học sinh kia có tư duy chưa tốt”.
- Khi bàn về một vấn đề trong xã hội ta nói: “Cần phải đổi mới tư duy”. - Khi định hướng nghiên cứu ta nói: “Phát triển tư duy cho học sinh trong quá trình dạy học”… Vậy chúng ta hiểu tư duy là gì? Có nhiều quan niệm về tư duy mà chúng ta có thể tham khảo của các nhà nghiên cứu ngôn ngữ học, triết học, tâm lý học. Tuy diễn đạt bằng các cách khác nhau nhưng các quan niệm trên đã nêu lên bản chất của tư duy. Như vậy có thể hiểu tư duy là một quá trình nhận thức bậc cao có ở con người, phản ánh hiện thực khách quan vào bộ não dưới dạng khái niệm, phán đoán, suy lí… Tư duy nảy sinh trong hoạt động xã hội, là sản phẩm hoạt động xã hội, bao hàm những quá trình nhận thức gián tiếp tiêu biểu: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, kết quả của quá trình tư duy là sự nhận thức về một đối tượng nào đó ở mức độ cao hơn, sâu sắc hơn.
Nội dung của tư duy toán học Tư duy toán học tất nhiên phù hợp với khái niệm và các đặc điểm của tư duy nói chung. Tư duy toán học liên quan với tư duy khoa học tự nhiên như một bộ phận của nó. 9 Khi nghiên cứu đặc điểm của tư duy toán học cần thiết xem xét các khía cạnh sau: - Nội dung của tư duy toán học (những thể loại chính của tư duy toán học). - Hoạt động toán học (phương pháp khảo sát).
- Hình thái của tư duy toán học (tính chất và phong cách tư duy). - Tính chất chủ quan của chủ thể tư duy. Thành phần chủ yếu của tư duy toán học có thể tóm lược như sau: Nội dung Hoạt động Những hình thái Tính chất chủ (Thể loại tư duy) (Phương pháp (Phong cách tư duy) quan của tính cách khảo sát toán (Phẩm chất cá nhân) học) - Tư duy cụ thể Quan sát và thí - Linh hoạt; tích - Thích khảo sát; - Tư duy trừu tượng nghiệm; quy cực; hướng đích; độ khả năng tập trung; - Tư duy trực giác nạp; suy diễn; so sẵn sàng của trí nhớ; cần cù; thích công - Tư duy biện chứng sánh vận dụng độ sâu và rộng của việc sáng tạo; trung - Tư duy sáng tạo tương tự; lập tư duy; phê và tự thực; thích hiểu biết; mẫu (sử dụng phê; ngắn gọn; sáng ưa chính xác rõ ràng những mô hình sủa chính xác; đặc cô đọng; khả năng toán học trừu sắc có căn cứ. tưởng tượng; thỏa tượng).
mãn với kết quả. Tóm lại tư duy toán học có những nét đặc trưng riêng của mình mà những đặc điểm này được quy định bởi tính chất đặc thù của đối tượng toán học, của phương pháp nghiên cứu toán học và cả phẩm chất của chủ thể tư duy. Cơ chế hoạt động của tư duy phụ thuộc vào đối tượng tư duy. Do vậy khi đề cập đến nội dung của tư duy toán học, chúng ta cần hiểu những đặc điểm của toán học với tư cách là đối tượng của tư duy toán học.
Các thao tác tư duy toán học Quá trình tư duy diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ (thao tác là hoạt động theo trình tự và yêu cầu kỹ thuật nhất định) nhằm giải quyết vấn đề (hoặc lĩnh hội, tiếp thu tri thức). Có nhiều thao tác tư duy cụ thể tham gia vào một quá trình tư duy với tư cách là một hành động trí tuệ. Các thao tác tư duy cơ bản gồm: 1. Phân tích - tổng hợp 2.
So sánh, tương tự 3. Khái quát hóa, đặc biệt hóa a) Phân tích là một thao tác tư duy diễn ra trong đầu của chủ thể nhận thức nhằm tách ra những thuộc tính, những bộ phận, những đặc điểm, tính chất của đối tượng được tư duy để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn. b) Tổng hợp là một thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy trí óc gồm những thuộc tính, những thành phần của đối tượng trở thành một chỉnh thể, từ đó nhận thức về đối tượng được bao quát. Phân tích và tổng hợp có liên quan mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau trong một quá trình tư duy thống nhất.
Phân tích là cơ sở tổng hợp, tổng hợp diễn ra trên kết quả của phân tích. c) So sánh là thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật, hiện tượng hay giữa các thuộc tính, các quan hệ, các bộ phận của một số sự vật, hiện tượng. So sánh có quan hệ thật chặt chẽ và dựa trên cơ sở phân tích, tổng hợp, nó có vai trò quan trọng trong việc nhận thức thế giới, nhờ so sánh chủ thể nhận thức phân biệt được các sự vật, hiện tượng của thế giới hiện thực. Nói một cách khác, so sánh là thao tác tư duy phản ánh đặc điểm giống nhau hoặc khác nhau giữa các đối tượng nhận thức và phân biệt được các đối tượng (đồng nhất; không đồng nhất; bằng nhau hoặc không bằng nhau).