Giáo Trình Vật Lý Điện Từ Phần 2: Khám Phá Tương Tác Từ Trường

Giáo trình nghiên cứu vật lý điện từ phần 2, trình bày lý thuyết rõ ràng, minh họa ví dụ thực tế, phù hợp sinh viên kỹ thuật., phục vụ nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn

• Trường học: Trường Đại Học
• Chuyên ngành: Vật Lý
• Đề tài: Giáo Trình Vật Lý Điện Từ Phần 2: Tương Tác Từ Trường và Định Luật Biot-Savart
• Loại tài liệu: giáo trình

Mục lục chi tiết

• 4. BÀI 4: TỪ TRƯỜNG TĨ H
• 4.1. TƯƠNG TÁC TỪ
• 4.2. Khái niệm từ trường, vectơ cảm ứng từ và vectơ cường độ từ trường
• 4.3. Định luật Biot - Savart - Laplace
• 4.4. Đường sức cảm ứng từ
• 4.5. Tác dụng của từ trường lên mạch kín
• 4.6. Chuyển động của hạt mang điện trong từ trường
• 4.7. Hiệu ứng Hall

Tóm tắt

I. Tổng quan về Giáo Trình Vật Lý Điện Từ Phần 2

Giáo trình Vật Lý Điện Từ Phần 2 tập trung vào các khái niệm cơ bản về tương tác từ trường và định luật Biot-Savart. Nội dung này không chỉ giúp sinh viên nắm vững lý thuyết mà còn áp dụng vào thực tiễn. Các khái niệm như từ trường, cảm ứng từ, và định lý Gauss cho từ trường sẽ được trình bày chi tiết.

1.1. Khái niệm về Tương Tác Từ Trường

Tương tác từ trường là hiện tượng xảy ra khi các dòng điện hoặc nam châm tác động lẫn nhau. Hiện tượng này được phát hiện lần đầu bởi Oersted vào năm 1820, mở ra một lĩnh vực nghiên cứu mới trong vật lý.

1.2. Định Luật Biot Savart và Ứng Dụng

Định luật Biot-Savart mô tả cách mà một phần tử dòng điện tạo ra cảm ứng từ tại một điểm trong không gian. Công thức này là nền tảng để tính toán từ trường do các dòng điện gây ra.

II. Vấn Đề và Thách Thức Trong Nghiên Cứu Tương Tác Từ Trường

Mặc dù đã có nhiều nghiên cứu về tương tác từ trường, nhưng vẫn còn nhiều thách thức trong việc áp dụng lý thuyết vào thực tiễn. Các vấn đề như xác định chính xác cảm ứng từ và lực tương tác giữa các dòng điện vẫn cần được làm rõ.

2.1. Khó Khăn Trong Việc Tính Toán Từ Trường

Việc tính toán từ trường trong các hệ thống phức tạp đòi hỏi nhiều kỹ thuật và phương pháp khác nhau. Đặc biệt, việc áp dụng định luật Biot-Savart trong các trường hợp không đồng nhất là một thách thức lớn.

2.2. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Tương Tác Từ Trường

Tương tác từ trường có nhiều ứng dụng trong công nghệ hiện đại, từ động cơ điện đến thiết bị y tế. Tuy nhiên, việc tối ưu hóa các ứng dụng này vẫn là một vấn đề cần nghiên cứu thêm.

III. Phương Pháp Giải Quyết Vấn Đề Tương Tác Từ Trường

Để giải quyết các vấn đề liên quan đến tương tác từ trường, nhiều phương pháp đã được phát triển. Các phương pháp này bao gồm việc sử dụng định lý Ampère và các công thức tính toán từ trường trong các cấu trúc khác nhau.

3.1. Sử Dụng Định Lý Ampère Trong Tính Toán

Định lý Ampère cho phép tính toán từ trường trong các mạch điện kín. Phương pháp này rất hữu ích trong việc xác định lực tác dụng lên các dòng điện trong từ trường.

3.2. Phương Pháp Tính Toán Sử Dụng Phần Tử Dòng Điện

Phương pháp này dựa trên việc chia nhỏ dòng điện thành các phần tử nhỏ và tính toán cảm ứng từ do từng phần tử gây ra. Đây là cách tiếp cận hiệu quả để giải quyết các bài toán phức tạp.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Định Luật Biot Savart

Định luật Biot-Savart không chỉ là lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực như điện tử, cơ khí và y học. Việc hiểu rõ cách thức hoạt động của định luật này giúp cải thiện thiết kế và hiệu suất của các thiết bị điện.

4.1. Ứng Dụng Trong Thiết Kế Động Cơ Điện

Định luật Biot-Savart được sử dụng để tính toán từ trường trong động cơ điện, giúp tối ưu hóa hiệu suất và giảm thiểu tổn thất năng lượng.

4.2. Ứng Dụng Trong Thiết Bị Y Tế

Trong y học, định luật này được áp dụng trong các thiết bị như máy chụp cộng hưởng từ (MRI), nơi mà từ trường đóng vai trò quan trọng trong việc tạo ra hình ảnh.

V. Kết Luận và Tương Lai Của Nghiên Cứu Tương Tác Từ Trường

Nghiên cứu về tương tác từ trường và định luật Biot-Savart vẫn đang tiếp tục phát triển. Các nghiên cứu mới có thể mở ra những hướng đi mới trong công nghệ và ứng dụng thực tiễn.

5.1. Xu Hướng Nghiên Cứu Tương Lai

Các nghiên cứu hiện tại đang tập trung vào việc phát triển các công nghệ mới dựa trên tương tác từ trường, như năng lượng tái tạo và các thiết bị điện tử thông minh.

5.2. Tầm Quan Trọng Của Định Luật Biot Savart

Định luật Biot-Savart sẽ tiếp tục là một phần quan trọng trong việc hiểu và ứng dụng các hiện tượng từ trường trong vật lý và kỹ thuật.

Nội dung chính

Tổng quan về giáo trình

Giáo trình thuộc khối kiến thức Vật lý đại cương (phần Điện từ học), được thiết kế cho chương trình đào tạo trình độ đại học thuộc các nhóm ngành khoa học tự nhiên, kỹ thuật và công nghệ. Tài liệu cung cấp nền tảng lý thuyết và phương pháp tính toán giải tích cho các hiện tượng điện từ trường, làm cơ sở tiếp nối cho các học phần chuyên ngành như Kỹ thuật điện, Điện tử tương tự, Trường điện từ và Vật lý bán dẫn.

Mục tiêu học tập (learning outcomes) của tài liệu tập trung vào ba nhóm năng lực chính:

• Nhận biết và giải thích hiện tượng: Nắm vững bản chất của tương tác từ, từ trường tĩnh, hiện tượng cảm ứng điện từ, hiện tượng tự cảm, hỗ cảm và hiệu ứng Hall; hiểu nguyên lý hoạt động của các thiết bị điện từ (máy phát điện xoay chiều, máy biến áp, máy gia tốc hạt, bơm điện từ).
• Vận dụng định luật và mô hình toán học: Thiết lập và giải các bài toán trường từ bằng định luật Biot - Savart - Laplace, định lý Gauss đối với từ trường, định lý Ampère về dòng toàn phần, định luật Faraday và định luật Lenz; phân tích lực Ampère, công của lực từ và lực Lorentz tác dụng lên hạt mang điện.
• Phân tích thông số kỹ thuật: Tính toán các đại lượng đặc trưng của mạch từ và linh kiện như cảm ứng từ $B$, cường độ từ trường $H$, từ thông $\Phi_m$, suất điện động cảm ứng $\mathcal{E}$, hệ số tự cảm $L$, hệ số hỗ cảm $M$, cũng như xác định các tham số ký sinh ($R_w, C_w$) trong mô hình cuộn cảm thực tế.

Cấu trúc tài liệu triển khai theo mô-đun tuần tiến gồm 3 bài học liên kết chặt chẽ: Bài 4 (Từ trường tĩnh), Bài 5 (Cảm ứng điện từ), và Bài 6 (Cuộn cảm và ứng dụng). Cách tiếp cận của giáo trình đi từ cơ chế tương tác vi mô (chuyển động của hạt điện tích) đến mô hình hóa trường vĩ mô và thiết kế mạch điện kỹ thuật. Điểm đặc sắc là sự kết hợp giữa thiết lập biểu thức vi - tích phân chính xác với các ví dụ thực nghiệm lịch sử và mô hình ứng dụng công nghệ thực tế.

---

Nội dung kiến thức cốt lõi

Các chương/chủ đề chính

Nội dung văn bản được cấu trúc thành ba phần chính với tính logic kế thừa:

Bài 4: Từ trường tĩnh
Bài 5: Cảm ứng điện từ
Bài 6: Cuộn cảm và ứng dụng

1. Bài 4: Từ trường tĩnh (trang 117 - 145): Khảo sát bản chất vật chất của từ trường và mối liên hệ $B = \mu \mu_0 H$ (với hằng số từ $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\text{ H/m}$). Trình bày định luật Biot - Savart - Laplace xác định vectơ cảm ứng từ $d\vec{B} = \frac{\mu\mu_0}{4\pi}\frac{I d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3}$ và công thức từ trường cho dòng điện thẳng, dòng điện tròn có momen từ $\vec{p}m = I S \vec{n}$. Thiết lập định lý Gauss dạng tích phân ($\oint_S \vec{B} \cdot d\vec{S} = 0$) và dạng vi phân ($\text{div} \vec{B} = 0$), chứng minh từ trường là trường xoáy. Thiết lập định lý Ampère dạng tích phân ($\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 \sum I_k$) và dạng vi phân ($\text{rot} \vec{B} = \mu_0 \vec{j}$) để tính từ trường trong cuộn xuyến (toroid) $B = \frac{\mu\mu_0 N I}{2\pi r}$ và ống dây dài (solenoid) $B = \mu\mu_0 n I$. Khảo sát lực tương tác Ampère $d\vec{F} = I d\vec{l} \times \vec{B}$, công của lực từ $A{12} = I\Delta\Phi_m$, lực Lorentz $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ gây quỹ đạo tròn bán kính $r = \frac{mv}{qB}$ hoặc quỹ đạo xoắn ốc bước xoắn $L = \frac{2\pi m v \cos\theta}{qB}$, cùng hiệu ứng Hall với điện trường $E_H = R_H (\vec{j} \times \vec{B})$ và hằng số Hall $R_H = \frac{1}{nq}$.

2. Bài 5: Cảm ứng điện từ (trang 146 - 158): Phân tích thí nghiệm Faraday (1831), định luật Lenz xác định chiều dòng điện cảm ứng và định luật Faraday $\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_m}{dt}$. Khảo sát 3 trường hợp sinh suất điện động:

   • Khung dây quay đều trong từ trường đều ($\mathcal{E} = \mathcal{E}_0 \sin(\omega t + \varphi)$ với $\mathcal{E}_0 = NBS\omega$), giải thích cấu tạo máy phát điện gồm khung dây, vành khuyên và chổi quét;
   • Đoạn dây dẫn chuyển động cắt đường sức từ ($\mathcal{E} = Bvl\sin\alpha$);
   • Khung dây đặt trong từ trường biến thiên điều hòa theo thời gian ($B = B_0 \cos(\omega t + \varphi)$), làm tiền đề giải thích cấu tạo máy biến áp qua mạch từ lõi thép.
   • Khảo sát dòng điện Foucault trong khối vật dẫn: cơ chế sinh nhiệt dùng trong luyện kim và biện pháp ghép các lá thép mỏng cách điện để hạn chế hao phí trong động cơ điện, máy biến thế.

3. Bài 6: Cuộn cảm và ứng dụng (trang 159 - 166): Nghiên cứu hiện tượng tự cảm, định nghĩa hệ số tự cảm $L = \frac{\Phi_m}{I}$ (đơn vị Henry) và công thức tự cảm ống dây solenoid $L = \frac{\mu\mu_0 N^2 S}{l}$. Thiết lập phương trình vi phân phóng nạp qua mạch RL ($I = I_0 e^{-\frac{R}{L}t}$). Khảo sát hiện tượng hỗ cảm với suất điện động $\mathcal{E}_{hc} = -M \frac{dI}{dt}$, xác định hệ số hỗ cảm $M = k\sqrt{L_1 L_2}$ thông qua hệ số ghép $k$ ($0 \le k \le 1$). Mô hình hóa cuộn cảm thực tế gồm điện trở thuần dây quấn $R_w$ ghép nối tiếp và điện dung phân tán $C_w$ ghép song song. Giới thiệu công thức ghép cuộn cảm nối tiếp/song song và quy tắc đọc trị số qua mã màu theo đơn vị $\mu\text{H}$.

Kiến thức nền tảng được xây dựng

• Hệ nguyên lý trường điện từ: Thiết lập hệ phương trình Maxwell thu nhỏ cho từ trường tĩnh và cảm ứng, bao gồm tính chất không phân kỳ ($\text{div} \vec{B} = 0$) và tính chất xoáy ($\text{rot} \vec{B} = \mu_0 \vec{j}$).
• Nguyên lý tương đương vi mô - vĩ mô: Mối liên hệ đồng nhất giữa phần tử dòng điện $I d\vec{l}$ và dòng chuyển động của điện tích $q\vec{v}$, cho phép chuyển đổi giữa lực Ampère vĩ mô và lực Lorentz vi mô.
• Nguyên lý bảo toàn và chuyển hóa năng lượng: Lực Lorentz vuông góc với vận tốc nên không sinh công; công của lực từ làm dịch chuyển mạch kín tỷ lệ thuận với độ biến thiên từ thông ($dA = I d\Phi_m$).

Kỹ năng phát triển

• Kỹ năng tính toán giải tích trường: Khai triển tích phân đường và tích phân mặt để xác định cảm ứng từ $\vec{B}$, lưu số và từ thông $\Phi_m$ cho các hệ đối xứng phức tạp (mạch tròn, đoạn thẳng giới hạn, ống dây toroid).
• Kỹ năng giải phương trình mạch quá độ: Thiết lập và giải phương trình vi phân mô tả sự biến thiên dòng điện trong mạch chứa cuộn cảm có điện trở ($RL$).
• Kỹ năng phân tích thiết bị công nghệ: Vận dụng công thức vật lý để tính toán các thông số làm việc của máy gia tốc cyclotron ($f_p = \frac{qB}{2\pi m_p}$), hiệu điện thế cảm biến Hall ($U_H = E_H L$), và công suất cực đại của khung dây quay trong máy phát điện.

---

Phương pháp giảng dạy và học tập

Giáo trình áp dụng phương pháp sư phạm diễn dịch kết hợp quy nạp giải tích. Mỗi bài học bắt đầu từ quan sát thực nghiệm lịch sử (thí nghiệm Oersted năm 1820, thí nghiệm Faraday năm 1831, phát minh hiệu ứng Hall năm 1879), từ đó khái quát hóa thành các định luật và biểu thức toán học vi tích phân, cuối cùng vận dụng ngược lại để giải quyết các bài toán kỹ thuật cụ thể.

Tiếp cận sư phạm:
Quan sát thực nghiệm (Oersted, Faraday, Hall)

Tài liệu tích hợp hệ thống ví dụ tính toán mẫu có lời giải chi tiết:

• Ví dụ Bài 4: Tính cường độ từ trường tại tâm hệ thống gồm một dây dẫn thẳng dài vô hạn kết hợp với vòng dây tròn bán kính $R = 10\text{ cm}$, dòng điện $I = 20\text{ A}$ trong không khí, cho kết quả $H \approx 132\text{ A/m}$.
• Ví dụ Bài 5: Tính suất điện động biến thiên theo thời gian của khung dây 100 vòng quay đều trong từ trường $B = 0{,}2\text{ T}$ ($\mathcal{E} = 0{,}3\sin(\frac{\pi}{2}t + \frac{\pi}{2})\text{ V}$); tính hiệu điện thế cảm ứng trên sải cánh máy bay dài $12\text{ m}$ bay vận tốc $1200\text{ km/h}$ cắt từ trường Trái Đất $B = 10^{-4}\text{ T}$ ($U \approx 0{,}4\text{ V}$).
• Ví dụ Bài 6: Xác định hệ số tự cảm của ống dây solenoid ($l = 50\text{ cm}, d = 5\text{ cm}, N = 2000\text{ vòng}, \mu = 50$) và giải phương trình vi phân phóng điện để tìm thời gian dòng điện giảm một nửa ($t \approx 0{,}028\text{ s}$).

Hệ thống đánh giá được chuẩn hóa qua bộ câu hỏi trắc nghiệm định lượng cuối mỗi bài học (15 câu ở Bài 4, 12 câu ở Bài 5), bao gồm các dạng bài: tính lực tương tác giữa 2 dây dẫn song song mang dòng điện, tính bán kính quỹ đạo hạt $\alpha$, tính gia tốc hướng tâm của electron trong từ trường, xác định dòng điện cảm ứng qua đồ thị từ thông biến thiên theo thời gian và tính điện tích nạp vào tụ điện nối với ống dây soneloid.

Hướng dẫn tự học được xây dựng qua các khung "TÓM TẮT" ở cuối mỗi bài, hệ thống hóa toàn bộ công thức cốt lõi, quy tắc xác định chiều vectơ (quy tắc cái đinh ốc, bàn tay trái, bàn tay phải) giúp người học đối chiếu và tự kiểm tra tiến độ tiếp thu lý thuyết.

---

Điểm nổi bật và cập nhật

Nội dung giáo trình phản ánh sự liên kết chặt chẽ giữa lý thuyết vật lý cổ điển và các thành tựu công nghệ hiện đại:

• Tích hợp cảm biến Hall trong kỹ nghệ chế tạo: Phân tích ứng dụng hiệu ứng Hall trong thiết kế cảm biến không tiếp xúc, cụ thể là bàn phím máy tính hiện đại với các mẫu dẫn mỏng gắn trên đế nền xaphia kết hợp nam châm vĩnh cửu.
• Ứng dụng y sinh của lực từ trường: Trình bày nguyên lý bơm điện từ sử dụng lực Lorentz tác dụng lên các ion dương và âm trong máu để duy trì tuần hoàn trong tim nhân tạo, cũng như ứng dụng bơm kim loại lỏng (natri nóng chảy).
• Phân tích công nghệ gia tốc hạt năng lượng cao: So sánh chi tiết giới hạn của máy gia tốc cyclotron và giải pháp trong synchrotron:
  • Cyclotron: Khi proton đạt năng lượng cỡ $50\text{ MeV}$, hiệu ứng tương đối tính làm tăng khối lượng hạt dẫn đến chu kỳ quay $T = \frac{2\pi m_p}{qB}$ tăng dần, phá vỡ sự đồng bộ pha với nguồn xoay chiều; mặt khác, để đạt $500\text{ GeV}$ cần nam châm có diện tích cực lên đến $400\text{ ha}$.
  • Synchrotron: Khắc phục bằng cách biến đổi đồng thời cảm ứng từ $B$ và tần số nguồn $f_d$ theo chu trình, giữ hạt chạy theo quỹ đạo tròn hình xuyến hẹp (như máy gia tốc tại Fermilab đạt mức năng lượng $1\text{ TeV} = 10^{12}\text{ eV}$).
• Chuẩn hóa đo lường khối lượng nguyên tử bằng khối phổ kế: Phân tích thực nghiệm phát hiện 3 đồng vị của oxy ($^{16}\text{O}, ^{17}\text{O}, ^{18}\text{O}$) dẫn đến việc chuyển đổi nguyên tố chuẩn sang Carbon-12 ($^{12}\text{C} = 12{,}0000$).
• Mô hình hóa linh kiện thực tế: Không dừng lại ở cuộn cảm lý tưởng, giáo trình đưa vào mô hình tương đương đầy đủ có tính đến trở kháng dây quấn $R_w$ và dung kháng phân tán $C_w$ ở dải tần số cao.

---

Đối tượng sử dụng giáo trình

Giáo trình được biên soạn phục vụ các nhóm đối tượng cụ thể trong môi trường giáo dục đại học:

Đối tượng & Điều kiện tiên quyết:

• Sinh viên đại học: Phục vụ sinh viên năm thứ nhất và năm thứ hai theo học các ngành Kỹ thuật Điện, Điện tử - Viễn thông, Tự động hóa, Cơ điện tử, Kỹ thuật Y sinh, Khoa học Vật liệu và Sư phạm Vật lý.
• Kiến thức tiên quyết (Prerequisites):
  • Toán học: Phép tính vi phân, tích phân đường, tích phân mặt, đại số vectơ (tích vô hướng, tích có hướng) và phương trình vi phân cấp một.
  • Vật lý: Cơ học đại cương (động lực học chất điểm Newton, chuyển động tròn đều, công và năng lượng) và Điện tĩnh học (điện trường, điện thế, định luật Gauss cho điện trường).
• Giảng viên chuyên ngành: Sử dụng làm tài liệu tham khảo chuẩn để xây dựng đề cương bài giảng, thiết kế bài tập tình huống kỹ thuật và ngân hàng câu hỏi đánh giá định kỳ.
• Người tự học và nghiên cứu: Phù hợp cho kỹ sư và kỹ thuật viên cần củng cố kiến thức nền tảng về mạch từ, tính toán cảm ứng từ và phân tích đặc tính cuộn cảm trong mạch thực tế.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Giáo trình này phù hợp với ai?

Giáo trình phù hợp cho sinh viên bậc đại học thuộc các khối ngành kỹ thuật, công nghệ và khoa học tự nhiên đang học học phần Vật lý đại cương hoặc Điện từ học cơ sở.

2. Cần kiến thức nền nào trước khi học các bài này?

Người học cần nắm vững giải tích toán học (tích phân vi phân, tích phân đường, tích phân mặt), hình học không gian, các quy tắc toán vectơ và phần Cơ học, Điện học đại cương cơ bản.

3. Điểm khác biệt của tài liệu so với các giáo trình vật lý thuần lý thuyết là gì?

Tài liệu kết hợp trực tiếp giữa việc xây dựng công thức giải tích và việc giải thích các ứng dụng kỹ thuật cụ thể như tim nhân tạo, máy gia tốc Fermilab $1\text{ TeV}$, cảm biến phím máy tính và mô hình ký sinh ($R_w, C_w$) của cuộn cảm thực tế.

4. Làm sao để tự học hiệu quả nội dung các bài học này?

Người học nên nắm chắc các định luật thông qua phần tóm tắt ở cuối mỗi bài, tự vẽ lại sơ đồ vectơ cho các quy tắc bàn tay/đinh ốc, giải lại các ví dụ tính toán mẫu, và hoàn thành hệ thống bài tập trắc nghiệm tự luyện kèm theo số liệu định lượng.

5. Có tài liệu bổ trợ nào đi kèm trong giáo trình không?

Mỗi bài học đều tích hợp sẵn hệ thống hình vẽ mô phỏng trực quan, phần tóm tắt lý thuyết đóng khung, các ví dụ bài tập có lời giải chi tiết và bộ câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra kiến thức có đáp số định lượng rõ ràng.

---

Kết luận

Bộ tài liệu (Bài 4, Bài 5, Bài 6) thiết lập một hệ thống kiến thức hoàn chỉnh về từ trường tĩnh, cảm ứng điện từ và phần tử cảm ứng mạch điện. Giá trị cốt lõi của tài liệu nằm ở tính chặt chẽ về mặt giải tích toán học kết hợp với tính ứng dụng thực tế cao trong kỹ thuật.

Lộ trình học tập đề xuất:

1. Nắm vững bản chất trường và các định luật phân bố từ trường cơ bản (Biot - Savart - Laplace, Gauss, Ampère dòng toàn phần);
2. Nghiên cứu tương tác từ vi mô (lực Lorentz, hiệu ứng Hall) và vĩ mô (lực Ampère, công lực từ);
3. Khảo sát hiện tượng cảm ứng điện từ biến thiên (Faraday, Lenz, dòng Foucault);
4. Hoàn thiện năng lực phân tích linh kiện cuộn cảm trong mạch điện (tự cảm, hỗ cảm, mô hình tương đương phi lý tưởng).

Nội dung được bổ trợ đầy đủ bởi hệ thống bài tập giải tích, câu hỏi trắc nghiệm khách quan và sơ đồ nguyên lý kỹ thuật tích hợp sẵn trong văn bản.

Trích đoạn nội dung tài liệu

BÀI 4:TỪ TRƢỜ G TĨ H 117 BÀI 4: TỪ TRƢỜ G TĨ H Sau khi học xong bài này, sinh viên có thể: - Nêu được các khái niệm về tương tác từ, từ trường, cảm ứng từ, nguyên lý chồng chất từ trường, từ thông, định lý Gauss cho từ trường. - Hiểu và vận dụng được định lý Ampère về dòng toàn phần và định lý Ampère về lực tương tác giữa các phần tử dòng điện. - Nắm được cách xác định lực tác dụng của từ trường lên một mạch điện kín. - Nêu được từ trường của hạt điện chuyển động; lực Lorentz; các đặc trưng của hạt điện chuyển động trong từ trường - Hiểu được hiệu ứng Hall; nêu được một vài ứng dụng.1 TỪ TRƢỜ G, Ị H UẬT BIOT - SAVART - LAPLACE 4.1 Tƣơng tác từ Các hiện tượng về điện, từ đã được con người biết đến từ lâu, nhưng không biết chúng có liên quan với nhau.

Mãi đến năm 1820, Oersted, nhà vật lý người Đan Mạch phát hiện ra hiện tượng khi đặt kim nam châm gần một dây dẫn có dòng điện chạy qua thì kim nam châm bị lệch đi. Như vậy giữa dòng điện và nam châm có sự tương tác. Sau đó Ampère, nhà vật lý người Pháp, phát hiện rằng, các dòng điện cũng tương tác với nhau. Sự tương tác giữa nam châm với nam châm, giữa dòng điện với nam châm, cũng như giữa các dòng điện với nhau thì giống nhau và được gọi là tương tác từ.

118 BÀI 4:TỪ TRƢỜ G TĨ H 4.2 Khái niệm từ trƣờng, vectơ cảm ứng từ và vectơ cƣờng độ từ trƣờng Giữa các dòng điện luôn có sự tương tác lẫn nhau. Để giải thích sự lan truyền tương tác giữa các dòng điện, ta phải thừa nhận tồn tại một môi trường “vật chất” bao quanh các dòng điện làm môi giới cho sự lan truyền tương tác này. Môi trường vật chất đó gọi là từ trường. Từ trường được đặc trưng bằng một đại lượng vectơ gọi là vectơ cảm ứng từ, ký hiệu là B.

Trong môi trường vật chất, ngoài vectơ cảm ứng từ B , người ta còn đưa vào vectơ cường độ từ trường H để đặc trưng cho từ trường tại mỗi điểm. Trong môi trường đồng nhất và đẳng hướng, hai đại lượng này liên hệ với nhau bởi hệ thức: B H (4.1) 0 trong đó  là hệ số từ môi của môi trường (trong chân không   1, trong không khí thì  lớn hơn 1 không đáng kể nên cũng có thể coi bằng 1), còn 0  4 .107 H / m là hằng số từ.3 ịnh luật Biot - Savart - Laplace a. Vectơ phần tử dòng điện Trên dây dẫn có dòng điện I chạy qua, lấy ra một đoạn chiều dài rất nhỏ dl. Đại lượng Idl được gọi là vectơ phần tử dòng điện.

Vậy, vectơ phần tử dòng điện có phương chiều là phương chiều của dòng điện và có độ lớn là I. ịnh luật Biot - Savart - Laplace Bằng thực nghiệm các nhà vật lý Biot, Savart và Laplace đã xác định được vectơ cảm ứng từ d B gây bởi phần tử dòng điện Idl tại điểm M cách Idl một đoạn r là: 0 Idl  r dB  (4.2) 4 r3 BÀI 4:TỪ TRƢỜ G TĨ H 119 trong đó r là vectơ xác định vị trí của M đối với gốc vectơ phần tử dòng điện Idl (hình 4.2) được gọi là định luật Biot - Savart - Laplace. Vectơ d B có:  Phương: vuông góc với mặt phẳng chứa Hình 4.1: Vectơ cảm ứng từ Idl và r.  Chiều: tuân theo quy tắc cái đinh ốc: xoay cái đinh ốc quay từ vectơ phần tử dòng điện Idl đến vectơ r theo góc nhỏ nhất thì chiều tiến của cái đinh ốc là chiều của vectơ d B.

0 Idl sin   Độ lớn: dB  4 r2 trong đó  là góc giữa Idl và r.  Vectơ cảm ứng từ B của cả dòng điện bằng tổng các vectơ cảm ứng từ d B của các vectơ phần tử dòng điện: 0 Idl  r B  dB   (4.3)  dong dien   dong dien  4 r3  Vectơ cảm ứng từ B của n dòng điện khác nhau bằng tổng các vectơ cảm ứng từ của mỗi dòng điện:     n  B  B1  B2  .4) i 1  trong đó Bi là cảm ứng từ của dòng điện Ii. Cảm ứng từ của dòng điện thẳng Cho dòng điện có cường độ I chạy trên đoạn dây dẫn thẳng A1 A2 , tìm vectơ cảm ứng từ B do dòng điện gây ra tại điểm M cách dòng điện một khoảng h. 120 BÀI 4:TỪ TRƢỜ G TĨ H Vectơ phần tử dòng điện Idl gây ra tại M một cảm ứng từ d B có phương vuông góc với mặt phẳng chứa dòng điện và điểm M, có chiều hướng vào trong (quy tắc cái đinh ốc) và có độ lớn: 0 Idl sin  dB  4 r2 h hd r ; dl  sin  sin 2  trong biểu thức dl ta lấy dấu dương (+) vì độ dài là một số dương.

0 I Suy ra: dB  sin  d 4 Vectơ cảm ứng từ B do dòng điện cường độ I chạy trên đoạn dây dẫn thẳng A1 A2 gây ra tại M cũng vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, có chiều Hình 4.2: của dòng điện thẳng hướng vào trong (hình 4. Độ lớn của B bằng: 2 0 A2 BA A   dB  4 h  1 2 sin  d A 1 1 0 BA1 A2   cos1  cos 2  (4.5) 4 h Lưu ý: Nếu dòng điện thẳng dài vô hạn 1  0, 2    thì: 0 I B (4. Cảm ứng từ của dòng điện tròn Cho dòng điện cường độ I chạy trên dây dẫn là đường tròn tâm O, bán kính R. Tìm cảm ứng từ B do dòng điện này gây ra tại điểm M trên trục của đường tròn và cách tâm O một đoạn h.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình 4.3 với gốc tọa độ tại tâm vòng tròn và trục Oz trùng với trục vòng tròn BÀI 4:TỪ TRƢỜ G TĨ H 121 Phần tử dòng điện Idl gây ra tại M một cảm ứng từ d B có phương vuông góc với mặt phẳng chứa Idl và điểm M, có độ lớn: 0 Idl dB  4 r 2 Do tính đối xứng nên B khi chiếu lên các trục Ox, Oy, Oz thì chỉ còn thành phần theo Hình 4.3: của dòng điện tròn   Oz: B  k Bz. R  Idl R Vì cos = sin =  dBz  dBcos = 0 2. r 4 r r 0 IR 2 B  dBz    3/2  dong dien  2 R 2  h2    IS Bk (4.7)   3/2 2 R 2  h2 với S   R là diện tích của mạch điện tròn. 2   Đặt: pm =IS n (4.8)  ở đây n là vectơ đơn vị pháp tuyến của diện tích phẳng giới hạn bởi dòng điện tròn,   trong trường hợp ta xét thì n  k , còn S   R là diện tích giới hạn bởi dòng điện tròn 2  bán kính R.

Vectơ pm vuông góc với diện tích phẳng của dòng điện tròn (hướng theo trục của dòng điện tròn) có chiều thuận với dòng điện theo quy tắc đinh ốc và có độ  lớn pm =IS. Vectơ pm được gọi là vectơ momen từ. Vectơ momen từ đặc trưng cho tính chất từ của dòng điện.7), ta được:  0  B pm (4.9a)   3/2 2 R 2  h2 122 BÀI 4:TỪ TRƢỜ G TĨ H 0. pm 0 IR 2 Độ lớn: B   với pm =IS = I.9b)     3/2 3/2 2 R  h 2 2 2 R h2 2  Tại tâm dòng điện h = 0, nên cảm ứng từ B0 tại tâm là:  0  Bo  pm (4.

pm 0 I Độ lớn: Bo   (4.10b) 2 R 3 2R Trong hệ SI, cảm ứng từ có đơn vị là Tesla (T), còn cường độ từ trường có đơn vị là Ampe trên mét (A/m).1: Dòng điện I = 20A chạy qua dây dẫn rất dài như hình (4. Biết bán kính của vòng tròn là 10cm và hệ thống đặt trong không khí. Tính cường độ từ trường tại tâm O của vòng tròn.4 Giải: Có thể chia dòng điện thành hai phần: phần chạy trên dây dẫn thẳng dài và phần chạy trên vòng dây tròn.   Cảm ứng từ tương ứng do các phần này gây ra tại tâm O vòng dây là: B  B1  B2   Do các vectơ B1 và B2 đều vuông góc với mặt phẳng hình vẽ và cùng hướng ra  ngoài nên B cũng vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, hướng ra ngoài và có độ lớn: 0 I 0 I 0 I  1  B  B1  B2      1 2 R 2R 2R    Cường độ từ trường tại tâm O của vòng dây bằng: B I 1  20  1  H    1    1  132A / m 0 2R    2.0,1  3,14  BÀI 4:TỪ TRƢỜ G TĨ H 123 4.4 ƣờng sức cảm ứng từ Để mô tả hình ảnh cụ thể của từ trường, người ta đưa ra khái niệm đường sức cảm ứng từ.

Đường sức cảm ứng từ (gọi tắt là đường sức từ) là đường cong vẽ trong từ trường, sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với Hình 4.5: Đường sức cảm ứng từ phương của vectơ cảm ứng từ tại điểm đó. Chiều của đường sức cảm ứng từ là chiều của vectơ cảm ứng từ tại điểm đó.7: Đường sức từ của dòng điện tròn Hình 4.6: Đường sức từ của dòng điện thẳng Người ta quy ước vẽ số đường sức từ qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với đường sức bằng trị số của vectơ cảm ứng từ B tại đó. Từ trường đều thì các đường sức từ song song và cách đều nhau. Các đường cảm ứng từ không cắt nhau vì tại mỗi điểm vectơ cảm ứng từ chỉ có một giá trị xác định.

Các đường cảm ứng từ là các đường cong khép kín.2 Ị H GAUSS ỐI VỚI TỪ TRƢỜ G 4.1 Từ thông Từ thông qua diện tích dS được định nghĩa: dm  B.11) 124 BÀI 4:TỪ TRƢỜ G TĨ H Từ thông qua toàn bộ mặt S:  m   d m   Bd S   B.12) Nếu mặt S là phẳng, đặt trong từ trường đều thì:  m  B.13) Ý nghĩa từ thông: Giá trị của từ thông qua diện tích S bằng số đường sức từ gởi qua mặt S. Trong hệ SI, đơn vị của từ thông là Weber (Wb).8: Từ thông qua mặt S 4.