CHƯƠNG 1 1. Thế nào là chuyển động, hệ quy chiếu? Phân biệt phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo. Định nghĩa chất điểm và vật rắn. Chuyển động tịnh tiến của vật rắn: định nghĩa, đặc điểm? 3.
Nêu định nghĩa và ý nghĩa các đại lượng: vận tốc trung bình, vận tốc tức thời và véc tơ vận tốc của chất điểm. Định nghĩa gia tốc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến của chất điểm và của vật rắn. Nêu ý nghĩa của chúng. Định nghĩa véc tơ vận tốc góc và véc tơ gia tốc góc của chất điểm.
Ý nghĩa của các đại lượng trên, biểu diễn các véc tơ đó trên hình vẽ. Tìm mối liên hệ giữa véc tơ vận tốc và vận tốc góc, giữa gia tốc tiếp tuyến và gia tốc góc, giữa véc tơ bán kính và gia tốc pháp tuyến. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục quay cố định: định nghĩa, đặc điểm. 22 * VL HƯỚNG DẪN BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Bài 1: Một vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu v0 = 18(km/h).
Quãng đường vật đi được trong giây thứ 5 là 14 (m). Gia tốc của vật. Quãng đường mà nó đi được trong 10 giây đầu. Giải Quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu: t2 S1= v0.
8 (1) 2 Quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu: t22 S2= v0. Tìm: a) Vận tốc của vật tại thời điểm 1,5(s) kể từ khi ném. b) Bán kính cong của quỹ đạo tại thời điểm 2(s) kể từ khi ném. Giải Chọn hệ quy chiếu là mặt đất.
Hệ tọa độ có gốc O gắn với điểm ném vật, trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên. Trong hệ tọa độ: 𝑎 =0 𝑎 = 𝑔 → {𝑎 𝑥= −𝑔 𝑦 𝑣𝑥 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼 {𝑣 = −𝑔𝑡 + 𝑣 𝑠𝑖𝑛𝛼 (*) 𝑦 0 a) Tại thời điểm t=1,5 (s), thay vào (*) ta được: vx = 10√3 (m/s) và vy = -5(m/s) Độ lớn vận tốc của vật tại thờiđiểm t =1,5(s): 𝑣 = √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2 = 18,03(m/s) b) Vẽ hình, phân tích 𝑣 tại thờiđiểm t theo hai hướng Ox và Oy; phân tích gia tốc 𝑔 theo hai hướng tiếp tuyến và pháp tuyến quỹđạo (Hình 1-11). Dễ dàng thấy, góc hợp giữa(𝑣, ⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑛 ) = . 𝑣𝑥 ) = (𝑔, ⃗⃗⃗⃗ VL * 23 vx an g.vx Do đó cos hay an (**) v g v Tại thời điểm t=2 (s), vx = 10√3 (m/s) và vy = -10(m/s), nên v = 20(m/s) thay vào (**) được an=8,66 (m/s2).
v2 v2 Mặt khác an , suy ra R 46,1 m R vn 𝑦 𝑀 𝑣 ⃗⃗⃗𝑥 𝑣𝑦 ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑡 𝑣 𝑣 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 0𝑦 𝑣0 ⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑛 ⃗⃗⃗⃗ 𝑎 𝑂 𝑣0𝑥 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑥 Hình 1-11. 24 * VL BÀI TẬP CHƯƠNG 1 1.1: Một người đi xe đạp qua quãng đường S từ A đến B gồm ba đoạn: s = s1 + s2 + s3. Thời gian và vận tốc trên các đoạn là t1, t2, t3 và v1 = 20(km/h), v2 = 15(km/h), v3 = 10(km/h). Tính vận tốc trung bình trên quãng đường s.
Xét 2 trường hợp: a) Khi t1 = t2 = t3.2: Một chất điểm chuyển động theo phương trình: x = At + Bt3. Tìm vận tốc và gia tốc ở thời điểm t1 = 0 và t2 = 3(s). Tính vận tốc trung bình trong thời gian kể trên.3: Một ô tô chạy nhanh dần đều trên quãng đường từ A đến B dài 20 (m) trong 2(s). vận tốc xe khi qua B là 12(m/s).
Tìm vận tốc của xe khi đi qua điểm A và quãng đường từ điểm khởi hành O đến điểm A.4: Hãy xác định chiều sâu h của một cái giếng cạn thẳng đứng, nếu thời gian từ lúc thả hòn đá rơi không vận tốc ban đầu đến khi nghe thấy tiếng động do hòn đá va vào đáy giếng là t =5 giây. Tốc độ truyền âm là v = 340 (m/s).5: Một đĩa tròn có bán kính R = 50 (cm) quay quanh một trục vuông góc và đi qua tâm đĩa theo phương trình: = A + B. Tính vận tốc góc, gia tốc góc, gia tốc tiếp, gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần tại một điểm trên vành đĩa tại thời điểm t = 10 (s). Biểu diến các véc tơ vận tốc, vận tốc góc, gia tốc góc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần trên hình vẽ.6: Một đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần đều vào một cung tròn có bán kính 1 (km), dài 600 (m) với vận tốc 54 (km/h).
Đoàn tàu chạy hết quãng đường đó trong 30 (s). Tính vận tốc dài, gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc toàn phần và gia tốc góc của đoàn tàu ở cuối quãng đường đó.7: Một vật được ném từ mặt đất thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu 28(m/s). Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 9,8(m/s2). a) Tính độ cao lớn nhất mà vật đạt được.
b) Sau bao lâu kể từ lúc ném, vật có độ cao bằng nửa độ cao lớn nhất? Đáp số: a) ymax = 40 (m).8: Một vệ tinh địa tĩnh có vị trí cố định so với mặt Trái Đất. Nó quay tròn đều bên trên đường xích đạo với chu kỳ quay là T =23 giờ 56 phút 4 giây.Biết bán kính Trái Đất R = 6378(km). Gia tốc trọng trường trên mặt đất là g0 = 9,81(m/s2). Hãy tính độ cao h của vệ tinh so với mặt đất và vận tốc của vệ tinh.9: Một vật được thả rơi từ một khí cầu ở độ cao h = 300 (m).
Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8(m/s2). Hỏi sau bao lâu vật rơi tới đất nếu khi thả: a) Khí cầu đứng yên. b) Khí cầu bay lên với vận tốc 5(m/s). c) Khí cầu hạ xuống với vận tốc 5(m/s).10: Từ một đỉnh tháp, người ta ném một hòn đá theo phương nằm ngang.
Xác định vận tốc ban đầu và vận tốc cuối của hòn đá.11: Một vật được ném lên nghiêng với phương nằm ngang một góc = 450 với vận tốc ban đầu v0 = 10(m/s). Tính bán kính cong của quỹ đạo tại thời điểm 1(s) sau khi ném.12: Một quả bóng được ném lên với vận tốc ban đầu v0 = 20(m/s) và hợp với phương nằm ngang một góc = 600. Xác định: a) Tại thời điểm 1,5(s) kể từ lúc ném, chuyển động của quả bóng nghiêng so với phương nằm ngang một góc bao nhiêu ? b) Sau thời gian bao lâu kể từ lúc ném, chuyển động của quả bóng nghiêng một góc 450 so với phương nằm ngang ? Đáp số: a) 1304’.13: Chứng minh rằng khi ném 2 vật từ mặt đất với vận tốc ban đầu có độ lớn v0 như nhau, với góc nghiêng α khác nhau thì tầm xa L của chúng (khoảng cách từ chỗ ném vật đi tới điểm chạm đất) bằng nhau khi các góc nghiêng thoả mãn điều kiện: 2 = /2 - 1.14: Bỏ qua lực cản của không khí, chứng minh rằng một vật ném lên từ mặt đất nằm ngang trong một trọng trường đều thì tầm xa lớn nhất mà vật bay được khi góc ném hợp với phương nằm ngang 450.15: Từ điểm O ở mặt đất, bắn một viên đạn m1 với vận tốc có độ lớn v0, theo phương hợp với mặt phẳng ngang một góc α. Cùng lúc đó, từ độ cao h tại nơi cách O một khoảng d theo phương ngang, thả rơi không vận tốc ban đầu một vật nặng m2.
Bỏ qua sức cản của không khí. Tính h để viên đạn trúng vào vật rơi. Từ biểu thức của h rút ra nhận xét.16: Một máy bay có tốc độ 500km/h so với không khí. Điểm đến của máy bay ở cách xa 800km về phía bắc nhưng người phi công máy bay bay chếch 200 về phía đông so với hướng bắc.
Sau 2,00h thì máy bay tới nơi. Hãy tìm vectơ vận tốc của gió? Đáp số: v2 = 184,7 (km/h); Hướng gió lệch góc 67048’ so với hướng bắc.17: Từ ba điểm A, B, C trên một vòng tròn đồng thời thả ba vật nhỏ. Vật thứ nhất rơi theo phương thẳng đứng AM qua tâm vòng tròn. Vật thứ hai trượt không ma sát trên mặt BM.
Vật thứ ba trượt không ma sát trên mặt CM (xem hình 1-12). Hãy cho biết thứ tự các vật tới điểm M. A B C M Hình 1-12 VL * 27 Chương II ĐỘNG LỰC HỌC Động lực nghiên cứu chuyển động của các vật dưới tác dụng của lực. Do vận tốc chuyển động của các vật nhỏ, không đáng kể so với vận tốc ánh sáng, nên chúng ta sẽ sử dụng các quy luật động lực học của cơ học cổ điển.
Trong cơ học cổ điển, động lực học được xây dựng trên nền tảng của các định luật của Newton và nguyên lý tương đối Galilee. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 1. Định luật Newton thứ nhất “Khi một chất điểm cô lập (không chịu tác động từ bên ngoài), nếu đang đứng yên nó sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động thì sẽ chuyển động thẳng đều”. Chất điểm đứng yên có v ⃗ = 0, chất điểm chuyển động thẳng đều có 𝑣 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, trong cả hai trường hợp đó trạng thái chuyển động của chất điểm được bảo toàn.
Vậy: “Một chất điểm cô lập sẽ bảo toàn trạng thái chuyển động”. Tính chất bảo toàn trạng thái chuyển động gọi là quán tính của vật, vì vậy định luật Newton I còn gọi là định luật quán tính. Hệ qui chiếu quán tính “Hệ qui chiếu quán tính là hệ qui chiếu trong đó định luật Newton thứ nhất được nghiệm đúng”. Có thể lấy Mặt trời hoặc các vật chuyển động thẳng đều với Mặt trời là những hệ quy chiếu quán tính.
Gần đúng cũng có thể coi Trái đất là hệ qui chiếu quán tính. Định luật Newton thứ hai Trước hết chúng ta làm quen với các khái niệm lực và khối lượng. Khái niệm lực: Định nghĩa: Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác, là nguyên nhân gây ra gia tốc cho vật hay làm vật biến dạng. Lực có những đặc điểm sau: - Là đại lượng véc tơ, có hướng (phương chiều), độ lớn và điểm đặt xác định.
- Lực tuân theo nguyên lý chồng chất lực; Tác dụng đồng thời của nhiều lực bằng tác dụng của một lực bằng tổng hợp các lực: 𝐹 = ∑ 𝐹𝑖. (2-1) Mối liên hệ giữa lực và gia tốc: thực nghiệm chứng tỏ rằng, trong hệ quy chiếu quán tính, gia tốc chuyển động của chất điểm, tỉ lệ với lực tác dụng lên chất điểm: 𝑎~𝐹. Khái niệm khối lượng Định nghĩa: Khối lượng là đại lượng đặc trưng cho quán tính (tính ì) của vật. Quan niệm về khối lượng đang dần được hoàn chỉnh.