Chương 1. Những vân đề và bài tập vê câu trúc tỉnh thê của bán dẫn cắt OS; tại điểm giữa L. Kẻ thêm đường chéo S¡8;. SH là đường cao của tam giác S¡8zŠ„ và có độ lớn bằng nửa duéng chéo SH = 22, Bằng hình học chúng ta dễ dàng tính được O¡Sq -¿B con LS, =8 (bằng 1⁄4 ˆ đường chéo).
Như vậy, ta có: LS, _3_ SS _ Si, _ $35, OS; 4 SS) S45 Sai Mặt phẳng trung trực của các véctơ tương tự ÔŠ¡ xác định bởi các điểm S›,S¿, Ss chia các cạnh của ô cơ bản nối với đỉnh S¡ theo công thức: SoS _ SzŠ _ Ssố¡ _ 3 3251 S48) S58; ~ 4 4- Hình khối giới hạn bởi 14 mặt trung trực trên đây Hink 1-86 chính 1a ving Brillouin thứ nhất của mạng lập phương tâm mặt. Đó là một hình khối 14 mặt, trong đó có 6 mặt vuông và 8 mặt lục giác có cạnh băng nhau. Các mặt vuông đó có tâm tương tự như điểm X. Các mặt lục giác có tâm tương tự điểm L.
Trên hình 1-8&b biểu diễn vùng Brillouin của mạng lập phương tâm mặt cùng với các điểm đặc biệt đối xứng được ký hiệu bằng các chữ ¡in L, L, X, K, W,. mà tọa độ của chúng có thể xác định. © co ban cia tinh thé magie (Mg) thuộc hệ lục giác có các hằng số mạng a = 3,20 Ả, c = 5,20 Ä. Hãy xác định các véctơ mạng đảo và ô cơ bản mạng đảo.
Bài giải: Theo định nghĩa ta có các véctơ cơ sở của mạng lục giác đ„, ä; có độ lớn bằng a; ä; có độ lớn bằng c; góc giữa ã;, ä; bằng 120°; góc giữa ä„ ã; bằng góc giữa ä;, ã;. và bằng 909, ta có: ỗ¡=Zã;xã;} bạ =Ÿ|ä;xã¡} ỗ; = 2a, x47] o Ơ 9 trong đó: V„=ãj|ã;xã;]= Ša°z [a,x as] là một véctơ vuông góc với đ; và ä; có độ lớn ac. Vì vậy véctơ ñ¡ có độ lớn: b,=21. B a 2 5 a 3 c5 [Z;xZ,] là một véctơ vuông góc với ä; và ä; có độ lớn ac.
Vì vậy véctơ b; có độ lớn Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội , 19 + (2nP,,,, _(2n)° Ứạ= r2 VVo= l4 Vậy: ⁄2V„=(2) (1-23). Chứng minh rằng khoảng cách giữa các mặt (hk!) của mạng tính thể bằng đại lượng nghịch đảo của độ lớn của véctơ by, từ gốc tọa độ đến điểm h*k! của mạng đảo. Bai giải: Gọi khoảng cách giữa các mặt (J#J) là đ„ ; ? là véctơ đơn vị vuông góc với mặt (hki). Khi đó ta có: Mặt khác: i= Pig hkl cho nên ta có: bug @ dig = pat hkl Boi vi: Bat = hb) +kb> +1b3 › ở đây chúng ta định nghĩa các véctơ mạng ngược không có thừa số 2z, nghĩa là: b= pax ash B= asx a, bạ =yHã;xã:] V, ọ cho nên ta có: bụyyä¡=h và: Any = Pr 1 a1h | “Fa “Bud ® Baad nghĩa là ta đã chứng minh được: dik Bra (1-24).
Chứng minh rằng trong tỉnh thể hệ lập phương, bất cứ phương mạng [hk/] nào cũng vuông góc với mặt mạng (hÈJ) với cùng các chỉ số miller. Bài giải: Góc giữa phương mang [uvw] va mat mang (Akl) được xác định bởi góc giữa phương mạng đó với véctơ mạng đảo vuông góc với mặt (hkÐ, gọi góc đó là ø ta có: cosø= (FPnu) LvwP nai 21 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Đối với hệ lập phương: did = 2+k?+ nghĩa là: _-g. _ BA dy11= 4 Find Mỗi ô lập phương tâm mặt của tỉnh thể nhôm có chứa 4 nguyên tử nhôm. Vậy số nguyên tử trong một đơn vị thê tích nhôm M„¡ bằng: 3 Nu=-34--4.0 al a 33/3 Mặt khác ta có thể tính M„; bằng công thức: N Nai =4 “BA Al trong dé: Navo - số Avogadro; A, - nguyén ti lugng cia nhém; pyr - khối lượng riêng của nhôm.
Navo„ ,=323in10 Ag) 38a Từ đây ta có: 32sin°Ø.102 mol} Ny vo 3 3 3BAø4i 3B(I537. 100g Silic được pha thêm 4ug nhôm một cách đồng đều. Tính nồng độ nhôm trong tỉnh thể Si, biết khối lượng riêng của silic øø = 2,23 g.cm”; nguyên tử lượng của silic 4s;= 28,086, nguyên tử lượng của nhôm bằng 26,98. Bài giải: Thể tích của 100 g tinh thé silic: _ 100g 3_ 3 V; “3239 cm” = 44843 cm Số nguyên tử AI pha vào mẫu: -6 Nai 410 6 =888.109g Ở đây ta đã lấy khối lượng nguyên tử hydro mụ= l,67.
_ Nỗng độ nguyên tử nhôm trong mẫu tỉnh thể silic: - Mai _888.10— l6 2 1015 cm 3 HAI = vy, 4484 2. Để nghiên cứu cấu trúc bề mặt của silic người ta có thể dùng phương pháp nhiễu xạ điện tử chậm bằng cách hứng các tia điện tử phản xạ đản hồi từ bề rằng ảnh mặt silic trên màn huỳnh quang (như ở hình 1-10a). Hãy chửng minh 23 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội NHU'NG VAN BE VA BAI TAP UNG DUNG (1-28). Giả sử năng lượng của hạt trong trường của một hạt khác phụ thuộc vào khoảng cách giữa tâm hai hạt có dạng: U()=- a8 trong đó ø, / là hằng số.
Chứng minh rằng: + 1- Hai hạt tạo thành một liên kết ổn định, bền với r=7,= ti 2- Thể năng tông cộng của hai hạt ở trang thai bén 14 U,, = Ta |" sử 1a. 8\ 88 87, 3- Ở trạng thái bền năng lượng hút nhau bằng 8 lần năng lượng đây nhau. 4- Liên kết giữa hai hạt sẽ bị đút nếu kéo hai hạt ra khoảng cách r với = (ý) 3681? =(45J7z„ 1 Bải giải: _¢ cca yey lod = 1- Ở trạng thái cân băng: Tor 0 do đó: œ _88 =0 2— 9 % "% ac Từ đây ta có: 1 ° \a 2- Ở trạng thái cân bằng, năng lượng hút nhau bang: 1 =~ B= of-a@)’ 0=~#=~s|§; Năng lượng đây nhau bằng : : 3 41 Uy -4- Ags)’ -4(¢,)’ rẻ §8 8\88 Năng lượng hút nhau gấp 8 lần năng lượng đây nhau: U,=—8Ua 3- Năng lượng toàn phan: U=U,+U, = U=U,4+Uq =—øl-4 4Ø] + +g.) ala\t=-tola\ho—2 Tal ¢,) \' ——_-Lœ -Œ \' =_-lư|.œ Sr, 4- Phân tử sẽ phân ly (Hiên kết sẽ đứt) với lực cực đại F„„„ vì F=— au nén tir điều kiện cực đại của lực: 26 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội dpa aye=0 đi r= fu ta tìm được khoảng cách tương ứng: dg 38 dU _ 2a + 128~0 dr PP de® rae Tnạ rut ra: "ma: =| om 36Ø\7 =(45)7r, _ued (1-29). Tính tỷ số khuyết tật theo Schottky va số khuyết tật theo Frelkel ở nhiệt độ phòng nêu năng lượng để tạo ra nút khuyết (vacancy) là 0,75 eV và năng lượng dé tạo ra một khuyết tật nguyên tử xen kế là 3 eV.
Bài giải: Số khuyết tật theo Frelkel: FL ny =Ne AT Số khuyết tật theo Schottky: _2#2 Hạ= Ne AT từ đây ta có: _B2 pg„_p, - 0-0759.1610 —19 ne Fe =e 1481072300 ny AL e MT H2 „c8? (1-30). Để hình thành một nút khuyết trong tỉnh thể nhôm cần năng lượng 0,75 eV. Có bao nhiêu nút khuyết trên một nguyên tử có thể tồn tai ở trạng thái cân bằng nhiệt động ở nhiệt độ phòng và ở 600 °C? Bài giải: |. Số nút khuyết trong tinh thể chứa N nguyên tử là: ~~.
n=Ne t Số nút khuyết trên một nguyên ti tinh thể: EL nh ni=lL=e IT N Ở nhiệt độ 7 = 300 K: _. — _ 27 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Unuong ¢. INnUng Van Ge và Uai lap ve Cau Wut I!d110 tƯưỰi Gia val Vail Chuong 2 NHUNG VAN DE VA BAI TAP VE CAU TRUC NANG LUONG CUA BAN DAN (2-1). Tìm hàm sóng của điện tử chuyển động trong không gian tự do (U = 0), xác định sự phụ thuộc giữa năng lượng và véctơ sóng, xác suất tìm hạt trong không gian (bài toán một chiều).
Bài giải: Phương trình Schrodinger có dạng: Hy(?) = Ey(?) ^ trong đó: A 2 H=- 2 A+U Vì U= 0 nên trong bài toán điện tử tự do ta có: A 2 Hy(F)=- Lay = Ey Năng lượng của hạt gồm hai phần: động năng và thé ning E=U+T, trong trudng hop nay E = T, vi vay phuong trinh trén cé dang: Aw +25T ự=0 Xét trường hợp bài toán một chiều y(7)>y(x) va dat K =+ mĩ „ ta CÓ: da” “at K?w2 =0 Nghiệm của phương trình có dạng: ự(x)=Ce”. Đôi với hạt tự do 7 = >0 nên K luôn là một số thực, vì vậy nghiệm w(x) 6 day thỏa mãn điều kiện liên tục, đơn trị hữu hạn với mọi giá trị 7> 0 và K là một số thực. K ở đây đóng vai trò là véctơ sóng (số sóng), sự phụ thuộc giữa năng lượng và véctơ sóng K là: 29 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Vnuwuiy 2. NEUTIY Value Vel bal gp ve Gau Wu 4110 tưỰỢI Gua bai ual Biên độ 4„ có thể xác định được băng điêu kiện chuẩn hóa của hàm sóng: d fuiPdr=1 ¢=1 A,=/2 0 Hàm sóng của điện tử trong hồ sử năng một chiều có vách cao vô cực là: Wr(x)= "(+ )= f2sink,,x trong dé: K,= vĩ , H=],2,3,.
Sự phụ thuộc giữa E và K vẫn có dạng È =1 K— nhưng vì X = Ấ„ là gián đoạn nên năng lượng cũng gián đoạn: E hˆK2 "“. Ding mau nguyén tử Bohr hãy tính phổ năng lượng của điện tử, năng lượng ion hóa của nguyên tử Hydro, bán kính quỹ đạo của điện tử trong nguyên tử Hydro. Bài giải: Mẫu nguyên tử Bohr chủ yếu dựa trên vật lý cỗ điển, cho rằng sở dĩ điện tử có thể quay xung quanh hạt nhân mà không rơi vào hạt nhân là vì có sự cân bằng giữa lực hút Coulomb và lực ly tâm. 2 my Aneer? r Từ đây ta rút ra được: my1 e a 2 4nee„r trong đó r là bán kính quỹ đạo của điện tử.
Với giả thiết này, chuyển động tròn của điện tử là chuyển động có gia tốc, theo điện động lực học thì nó phải bức xạ sóng điện từ và năng lượng của nó phải giảm dần, quỹ đạo của điện tử sẽ không bền như trong thực tế. Để khắc phục khó khăn đó, người ta giả thiết rằng: điện tử chỉ có thể chuyển động trên một số quỹ đạo ổn định, khi đó điện tử không bức xạ sóng điện từ. Bán kính của các quỹ đạo đó phải phù hợp với điều kiện sóng De-Broglie. Điều kiện đó có thể tóm tắt như sau: Độ dài của quỹ đạo thứ ø bằng 2zr, phải bằng một số nguyên lần bước sóng De-Broglie, nghĩa là bằng nÀ với n = 1,2, 3,.và bước sóng  =_" hmv.
Như vậy ta có: nA = 20K, cho nén: 31 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội ry Ge Ferry re ae ee re pe oe ee ee cig mo fort -› Bán kính quỹ đạo nhỏ nhất (bán kính Bohr) 1a: 2 hee, tae n= - ban kinh Bohr me“m — 885. Chimg minh rằng hàm sóng của điện tử trong trường tỉnh thể tuần hoàn là ham Bloch co dạng: yR(?