Ser | Pl |Ín N \ | - lÍ PN | IÑ } j J HO CAC TRUONG DAI HOC KHOI XA bf | r CAC TRUONG CAO DANG ĐÀO HỮU HỒ GIÁO TRÌNH THONG KE XA HOI HOC (Dùng cho các trường Đọi học khôi Xã hội uà Nhan van, các trường Cao đẳng) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC Bản quyền thuộc HEVOBCO ~ Nhà xuất bản Giáo đục 17-2007/CXB/101-2217/GD Ma sé: 7L189M7-DAI LỜI NÓI ĐẦU Xác suất - Thống kê là một chuyên ngành khó của Toán học, nhưng lại là chuyên ngành có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, và là một trong các công cụ nghiên cứu nhiều chuyên ngành khác. Các chuyên ngành Đại học thuộc khối Xã hội và Nhân văn, cũng như tất cả các trường Cao đẳng, theo Chương trình Khung của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đều phải học môn này là một minh chứng rất rõ cho nhận định trên. Cái khó khi biên soạn giáo trình này không phải là ở nội dung toán học của nó, mà là viết cho đối tượng ít được trang bị về toán, nhất là đối với người học khối Xã hội và Nhân văn. Ngoài kiến thức Toán học ở phổ thông ra, khá nhiều bạn đọc không được trang bị gì thêm về toán cao cấp. Vì vậy, trong giáo trình này Tác giả đã chọn cách trình bày và cố gắng diễn đạt sao cho dễ hiểu nhất đối với bạn đọc. Các khái niệm, các kết qua được trình bày và diễn giải một cách nhẹ nhàng, đễ hiểu, tránh dùng các thuật ngữ, khái niệm trừu tượng, khó hiểu đối với bạn đọc. Việc chứng minh các kết quả cũng được chú ý nhưng ö mức độ vừa phải. Việc giải thích ý nghĩa của khái niệm, ý nghĩa thực tế của bài toán, các bước thực hành cụ thể, v. được chú trọng nhiều hơn. Nội dung chỉ tiết của giáo trình này phù hợp với nội dung chi tiết môn Thống kê xã hội học hiện đang được giảng dạy trong các trường. Hơn nữa, nội dung chi tiết của giáo trình cũng khá phù hợp với chương trình chỉ tiết của môn Xác suất thống kê (B) dùng cho các trường Cao đẳng mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành. Vì vậy, giáo trình này thích hợp và hy vọng là tài liệu có ích cho cả người dạy cũng như người học môn Thống kê xã hội 3 học ở các trường Đại học khối Xã hội và Nhân văn cũng như mồn Xác suất thống kê (B) ở các trường Cao đẳng. Hiện nay, ở các trường, môn Thống kê xã hội học được giảng dạy với hai mức thời lượng : 4õ tiết và 30 tiết. Vì vậy, tac gia cũng biên soạn giáo trình này ở cả hai mức tương ứng. Nếu với thời lượng 4ð tiết, bạn đọc hãy dùng Chương I (22 tiết) và Chương II (23 tiết). Nhưng ở mức độ 30 tiết bạn đọc hãy bỏ qua Chương I và thay vào đó là phần Phụ lục 1 (8 tiết), sau đó là Chương TÏ (22 tiết). Riêng đối với Chương I, phần biến ngẫu nhiên và các khái niệm liên quan (1.?; L8) yêu cầu thực hành chỉ đặt ra đối với biến rời rạc, còn đối với biến liên tục chỉ yêu cầu bạn đọc biết được các khái niệm và công thức tương ứng. Mặc dù đã cố gắng, song khó tránh khỏi sai sót. Tác giả mong nhận được st/ lượng thứ và đóng góp ý kiến của bạn đọc. Mọi ý kiến xin gửi về Ban Biên tập Sách Đại hoc — Cao dang, CTCP Sách Đại học - Dạy nghề, Nhà Xuất bản Giáo dục — 2B Hàn Thuyên — Hà Nội. Hò Nội, ngày 31/12/2006 TÁC GIẢ Chương I MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ KẾT QUÁ CƠ BẢN CỦA XÁC SUẤT LL. GIAI TICH TO HOP Giải tích tổ hợp, bạn đọc đã được hoc 6 THPT, ngay ca đối với ban Xã hội và Nhân văn. Do đó, phần này chi nhắc lại những điểm cần hiểu rõ của khái niệm để tránh nhầm lẫn khi dùng. Ví dụ minh họa được kết hợp trong các bài toán tính xác suất ở mục sau. Thực ra, trong các kết quả của giải tích tổ hợp, với mức độ của giáo trình này, chỉ yêu cầu bạn đọc hiểu và dùng được tổ hợp, luật tích. Hoán vị, chỉnh hợp, chỉnh hợp lặp có thể được suy ra từ tổ hợp và luật tích (xem [1]). Tổ hợp: Khi lấy ngẫu nhiên ra k phần tử từ một tập gồm n phần tử (ở đây là lấy đồng thời, lấy cùng lúe, lấy một lần ra k phần tử: k < n), sao cho hai cách lấy ra k phần tử được gọi là khác nhau nếu giữa chúng có ít nhất một phần tử khác nhau (nghĩa là sự khác nhau về thứ tự của các phần tử không có ý nghĩa gì đối với cách lấy theo tổ hợp) thì: số cách lấy ra k phần tử từ n phần tử như trên được gọi là tổ hợp chập k của n, được ky hiéu la Ck. Tổ hợp này được xác định như sau: ck n! n ~ kin —k)! trong dé: n! = n.(n—k)! O0!l=1 Chữ C 1a viét tat cha tt combination, nghia 1a t6 hap. Rõ ràng, ta thấy ck phải là số nguyên, dương. Ta có: ck =cr* Cộ =C? =1 C,=Cy =n (Bạn đọc hãy làm quen với việc tính nhấm: CẢ, Ck, Ci, 2 3 O3 7 CE, CE, Cio, Cio» ++) Trong máy tinh Casio bỏ túi cũng đã có chương trình để tinh Cx). Luật tích: Giả sử hiện tượng A được thực hiện bởi k bước liên tiếp (k=2,3,.), trong đó bước thứ 1 có n, cách thực hiện. Khì đó, để nhận được A ta có (nạ. nụ) cách thực biện. Luật tổng: Giả sử hiện tượng Á được thực hiện nếu B được thực hiện hoặc nếu C được thực hiện. Khi đó, để nhận được A ta có (nụ + nẹ) cách thực hiện với nạ, nạ là số cách thực hiện B và Ể tương ứng. PHEP THU VA BIEN CO Trước hết, chúng ta bắt đầu từ những phép thử quen thuậc: Gieo một đồng tiền trên một mặt phẳng. Đó là một phép thử. Phép thử này có hai khả năng (tình huống) có thể xảy ra, đó là “xuất hiện mặt. sấp” và “xuất hiện mặt ngửa”. Đấy cũng là hai biến cố sơ cấp. Gieo một con xúc xắc trên mặt phẳng. Đó là một phép thử. Phép thử này có 6 khả năng (lình huống) có thể xảy ra. Đó là “xuất hiện k chấm ở mặt trên của con xúe xác”, K= 1, 2. Đó cũng là 6 biến cố sơ cấp. Nhưng tình huống “xuất hiện mặt có số chấm chan” sé chỉ là biến cố, không phải là biến cố sơ cấp. Rõ ràng, “xuất hiện mặt có số chấm chăn” cũng là một tình huống của phép thử. Vậy biến cố và biến cố sơ cấp khác nhau ở điểm nào? Chọn ngẫu nhiên một đại biểu, phỏng vấn ngẫu nhiên một khách hàng,. Đó cũng là các phép thử. Tùy yêu cầu của phép thử mà ta có các khả năng có thể khác nhau. Chẳng hạn, xét về giới tính của đại biểu thì phép thử có hai khả năng có thể, nhưng xét về thành phần giai cấp, xét về dân tộc, xét về nghề nghiệp,. thì phép thử lại có nhiều khả năng có thể. Bắn một viên đạn vào một mục tiêu cũng là một phép thử. Phép thử này có hai khả năng: có thể "trúng mục tiêu” và “không trúng mục tiêu", cùng là hai biến số sơ cấp. Bắn một viên đạn vào bia để tính điểm - phép thử có 11 khả năng có thé: “Ban được k điểm”, k= 0, 1,. Đó cũng là 11 biến cố sơ cấp. Nhưng “Bắn được điểm giỏi” không phải là biến cố sơ cấp. Qua các ví dụ trên, chúng ta cần hình thành một số khái niệm: phép thử, biến cố, biến cố sơ cấp. ~ Thực hiện một hành động nào đó tức là ta đã thực hiện một phép thử. Phép thử mà ta không khẳng định chắc chắn được kết quả trước khi nó được thực hiện gọi là phép thử ngẫu nhiên. ~ Một khả năng (tình huống) có thể xảy ra của phép thử được gọi là biến cố. ~ Biến cố không phân tích nhỏ hơn được nữa được gọi là biến cố sơ cấp. Lưu ý rằng số biến cố sơ cấp sẽ phụ thuộc vào nội dung và yêu cầu của phép thử, chứ không phụ thuộc vào người thực hiện phép thử. Các biến cố được phân chia thành ba loại chính như sau: ¬ Biến cố không thể, ký hiệu $, là biến cố không thể xảy ra khi phép thử được thực hiện. — Biến cố chắc chắn, ký hiệu Q, là biến cố nhất định xảy ra khi phép thử được thực hiện. - Biến cố ngẫu nhiên, ký hiệu A, B, C,., là biến cế có thể xảy ra và cũng có thé khong xay ra khi phép thử được thực hiện. Nghiên cứu các phép thử ngẫu nhiên, tức là nghiên cứu các kết quả có thể của phép thủ, nghĩa là nghiên cứu các biến cố ngẫu nhiên chính là đối tượng nghiên cứu đầu tiên của Lý thuyết Xác suất. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT Trong triết học cũng có phạm trù tất nhiên và ngẫu nhiên ~ Hiện tượng ngẫu nhiên trong triết học cũng được hiểu tương tự như biến cố ngẫu nhiên nói trên. Nhưng cách œ nghiên cứu tính ngẫu nhiên trong triết học khác xa với cách nghiên cứu tính ngẫu nhiên của toán. Để nghiên cứu các biến cố ngẫu nhiên, các nhà toán học đã xây dựng một khái niệm mới, được gọi là xác suất, Ở mức độ đơn giản đưới đây chỉ nêu định nghĩa xác suất dạng cổ điển. Định nghĩa: Xác suất của một biến cốA là một số không âm, ký hiệu la P(A), biểu thị khả năng xảy ra biến cố A. P(A) được xác định như sau: Số biến cố sơ cấp thuận lợi cho A P(A) = = 5 Số biến cỗ sơ cấp của phép thu Chữ P là viết tắt của từ probability, nghĩa là xác suất. Biến cố sơ cấp được gọi là thuận lợi cho biến cố A nếu nó xảy ra thì suy ra biến cỗ À xảy ra. Định nghĩa này đúng với điều kiện các biến cố sơ cấp có cùng khả năng xảy ra, do đó người ta gọi định nghĩa này là định nghĩa xác suất theo tính đồng khả năng. Tính chất của xác suất: Ũ < P(A) < 1 = 100% P($) =0; P(O) = 1 P(A) + P(Ä) =1 (Á được tạm hiểu là phủ định của A). Xác suất là một khái niệm mới. nhưng thực chất lại là một khái niệm rất quen thuộc. Đó là khả năng xây ra. Suy nghĩ về khả năng xảy ra chúng ta sẽ thấy các yêu cầu, các tính chất của xác suất được nêu ở trên là hợp lý và đúng đắn. Như vậy, bạn đọc đã tự cho mình một cách chứng mình đơn giản. Ở phần trên có để cập đến số khả năng.
