Giáo trình cơ học kết cấu và ổn định công trình - PGS. Lê Viết Giảng (Đà Nẵng 2007)

Giáo trình ổn định công trình cung cấp kiến thức nền tảng về tính toán ổn định hệ thanh, kết cấu công trình, phương pháp phân tích chuyển vị và lực tới hạn.

• Tác giả: Lê Viết Giảng
• Trường học: Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
• Chuyên ngành: Xây dựng
• Đề tài: Ổn định công trình
• Loại tài liệu: Giáo trình
• Năm xuất bản: 2007
• Địa điểm: Đà Nẵng

Tóm tắt

I. Tổng quan về giáo trình ổn định công trình của PGS

Giáo trình ổn định công trình do PGS. TS Lê Viết Giảng biên soạn năm 2007 tại Đại học Đà Nẵng. Tài liệu phục vụ đào tạo kỹ sư chuyên ngành xây dựng dân dụng và công nghiệp. Cuốn sách xây dựng nền tảng lý thuyết vững chắc về cân bằng cơ học. Nội dung nhấn mạnh việc bảo toàn hình dạng ban đầu của kết cấu công trình. Nhiều công trình chịu tải trọng nén hoặc uốn nén đồng thời. Kết cấu có thể sụp đổ trước khi vật liệu đạt giới hạn bền hay độ cứng quy định. Hiện tượng này xuất hiện khi tải trọng vượt ngưỡng tới hạn. Giáo trình giúp người đọc nhận thức rõ cơ chế biến dạng phi tuyến. Tác giả trình bày mạch lạc từ nguyên lý cơ bản đến bài toán thực hành. Các công thức toán học được chứng minh chi tiết và logic. Sách trở thành tài liệu tham khảo thiết yếu cho sinh viên kỹ thuật. Kỹ sư kết cấu cũng tìm thấy nhiều chỉ dẫn hữu ích từ giáo trình này. Toàn bộ sáu chương sách liên kết chặt chẽ theo trình tự phát triển lý thuyết.

1.1. Bối cảnh ra đời và mục tiêu đào tạo của giáo trình

Năm 2007, Trường Đại học Bách khoa thuộc Đại học Đà Nẵng xuất bản tập giáo trình này. Mục tiêu chính nhằm hoàn thiện hệ thống tài liệu chuyên ngành xây dựng. Bộ môn Cơ kỹ thuật chịu trách nhiệm biên soạn nội dung giảng dạy. Tác giả Lê Viết Giảng tập trung giải quyết bài toán cơ học kết cấu nâng cao. Người học cần nắm vững bản chất vật lý của sự mất ổn định. Giáo trình định hướng người đọc tiếp cận phương pháp luận khoa học. Các ví dụ minh họa gắn liền thực tế tính toán công trình tại Việt Nam. Sinh viên xây dựng được trang bị tư duy giải quyết sự cố kỹ thuật. Nguồn tư liệu này đáp ứng tốt nhu cầu học tập và nghiên cứu chuyên sâu.

1.2. Cấu trúc tổng thể của giáo trình ổn định công trình

Tác phẩm gồm sáu chương lý thuyết kèm bài tập chọn lọc. Chương đầu tiên giải thích khái niệm cân bằng bền và số bậc tự do. Chương thứ hai trình bày các phương pháp giải tích và số học. Ba chương tiếp theo khảo sát thanh thẳng, hệ khung phẳng và hệ dàn. Chương cuối cùng phân tích hiện tượng uốn phẳng của dầm thành mỏng. Các phần được phân chia rõ ràng theo từng cấp độ phức tạp. Mỗi chương đều có ví dụ số cụ thể với đồ thị trực quan. Hình thức trình bày ngắn gọn giúp người học dễ dàng đối chiếu lý thuyết. Sự phân bổ nội dung hợp lý tạo điều kiện tự học hiệu quả.

II. Vấn đề mất ổn định kết cấu trong giáo trình ổn định công trình

Kỹ sư xây dựng thường ưu tiên kiểm tra độ bền và độ võng. Tuy nhiên, hai điều kiện này không thể đảm bảo an toàn tuyệt đối. Giáo trình chỉ rõ nhiều kết cấu bị phá hủy khi ứng suất còn rất nhỏ. Tải trọng tác dụng chưa vượt qua giới hạn đàn hồi của vật liệu. Sự cố phát sinh do kết cấu bị chuyển trạng thái cân bằng. Trạng thái cân bằng ban đầu trở nên không bền vững dưới lực nén lớn. Hệ chuyển hướng biến dạng đột ngột sang một cấu hình hình học mới. Hiện tượng này gọi là sự mất ổn định hay uốn dọc kết cấu. Điểm chuyển giao trạng thái cân bằng được xác định là điểm phân nhánh. Biến dạng mới làm tăng vọt mômen uốn phụ trong các thanh kiện. Ứng suất cục bộ tăng nhanh dẫn tới hiện tượng sụp đổ dây chuyền. Công trình mất khả năng chịu lực mà không hề có dấu hiệu cảnh báo trước. Việc nhận diện đúng các nguy cơ mất ổn định là yêu cầu bắt buộc trong thiết kế. Tác giả phân tích cụ thể dạng cân bằng bền, không bền và phiếm định.

2.1. Giới hạn của phép tính toán bền và độ cứng truyền thống

Phép tính bền cổ điển dựa trên giả thiết biến dạng nhỏ tuyến tính. Phương pháp này chỉ kiểm tra ứng suất cực đại sinh ra trong tiết diện. Trong khi đó, độ võng được so sánh với giới hạn cho phép. Những tiêu chuẩn này hoàn toàn bỏ qua tương tác bậc hai giữa lực và chuyển vị. Đối với thanh mảnh chịu nén, biến dạng uốn phụ làm tăng đột biến mômen. Lực dọc trục kết hợp độ lệch tâm ban đầu gây mất cân bằng hình học. Cấu kiện có thể bị biến dạng lớn và uốn gãy bất ngờ. Vì thế, việc chỉ tính toán bền và biến dạng là thiếu sót nghiêm trọng. Kỹ sư bắt buộc phải bổ sung bài toán kiểm tra độ ổn định tổng thể.

2.2. Khái niệm phân nhánh cân bằng và tải trọng tới hạn

Tải trọng tới hạn là giá trị lực nhỏ nhất làm xuất hiện dạng cân bằng mới. Khi lực nén đạt giá trị tới hạn, hệ kết cấu xuất hiện điểm rẽ nhánh. Tại đây, thanh thẳng có thể giữ nguyên trục thẳng hoặc uốn cong sang một bên. Trạng thái trục thẳng ban đầu mất tính ổn định và rất nhạy cảm với xung lực. Một tác động nhiễu loạn nhỏ cũng làm hệ chuyển dịch vĩnh viễn sang dạng uốn. Tác phẩm của PGS. Lê Viết Giảng đi sâu định lượng các thông số này. Giáo trình phân loại rõ ràng các bậc tự do của hệ đàn hồi. Mỗi dạng kết cấu có mức tải trọng tới hạn tương ứng với từng điều kiện liên kết biên. Nắm bắt bản chất này giúp ngăn ngừa sự cố công trình.

III. Các phương pháp tính toán trong giáo trình ổn định công trình

Giáo trình giới thiệu hệ thống phương pháp giải bài toán ổn định đa dạng. Người thiết kế có thể áp dụng từ phương pháp chính xác đến gần đúng. Phương pháp vi phân thiết lập phương trình cân bằng trên cấu hình biến dạng. Nghiệm của phương trình vi phân cho kết quả tải trọng tới hạn giải tích. Đối với bài toán kết cấu phức tạp, phương pháp sai phân thể hiện ưu thế vượt trội. Miền liên tục được chia thành lưới các điểm rời rạc với bước chia cố định. Phương pháp năng lượng sử dụng trực tiếp nguyên lý Lejeune-Dirichlet để xấp xỉ tải trọng. Phương pháp Bubnov-Galerkin cho phép giải tích gần đúng với độ chính xác cao. Khi tính toán khung phẳng và dầm liên tục, phương pháp chuyển vị là công cụ then chốt. Tác giả xây dựng hàm chuyển vị mẫu và thiết lập các phản lực đầu thanh. Phương pháp lực cùng phương trình ba mômen cũng được khai thác triệt để. Các cách tiếp cận này tạo thành bộ công cụ tính toán toàn diện cho kỹ sư.

3.1. Phương pháp giải tích vi phân và nguyên lý năng lượng

Phương pháp vi phân đóng vai trò kinh điển trong khảo sát ổn định thanh thẳng. Phương trình vi phân mô tả đường đàn hồi chịu uốn dọc với nghiệm lượng giác tổng quát. Lời giải này cung cấp công thức Euler chính xác cho các liên kết mẫu. Bên cạnh đó, phương pháp năng lượng dựa trên nguyên lý Lejeune-Dirichlet mang lại tính linh hoạt cao. Khi thế năng toàn phần của hệ đạt cực tiểu, trạng thái cân bằng bền được xác nhận. Phương pháp Bubnov-Galerkin mở rộng nguyên lý cân bằng ảo để khử sai số thặng dư. Các công thức xấp xỉ năng lượng giúp tìm nhanh tải trọng tới hạn cho hệ có cấu tạo phức tạp. Kỹ sư dễ dàng dự đoán tải trọng giới hạn với sai số rất nhỏ.

3.2. Phương pháp sai phân hữu hạn và phương pháp chuyển vị

Phương pháp sai phân giải quyết triệt để các bài toán thanh có tiết diện biến thiên. Trục thanh được chia thành nhiều phân đoạn nhỏ với bước nhảy xác định. Đạo hàm vi phân được thay thế bằng sai phân hữu hạn của độ võng tại các mắt lưới. Việc đưa hệ phương trình về dạng ma trận đại số giúp đơn giản hóa khâu tính toán. Bên cạnh đó, phương pháp chuyển vị là giải pháp hàng đầu cho hệ khung phẳng phức tạp. Tác giả đưa vào các hàm lượng giác phụ thuộc thông số nén dọc. Điều kiện triệt tiêu định thức ma trận độ cứng cho phép xác định chính xác tải trọng nguy hiểm. Kỹ thuật này đặt nền móng cho việc lập trình tự động hóa kết cấu.

IV. Giá trị ứng dụng thực tiễn của giáo trình ổn định công trình

Giáo trình ổn định công trình năm 2007 giữ nguyên giá trị lý luận và thực hành. Công trình hiện đại ngày càng sử dụng nhiều cấu kiện mảnh và nhịp lớn. Thép cường độ cao và bê tông cường độ siêu cao làm giảm kích thước tiết diện. Do đó, nguy cơ mất ổn định hình thái xuất hiện thường xuyên hơn. Cuốn sách cung cấp cơ sở kiểm tra an toàn cho nhà cao tầng, cầu thép và kết cấu dàn không gian. Các kỹ sư ứng dụng công thức trong sách để kiểm soát hiện tượng uốn dọc và xoắn uốn dầm. Lý thuyết giải tích cũng giúp kỹ sư kiểm chứng độ tin cậy của phần mềm phần tử hữu hạn hiện đại. Việc nắm bắt bản chất cơ học ngăn ngừa sự cố công trình do phụ thuộc mù quáng vào máy tính tính toán. Tác phẩm của PGS. Lê Viết Giảng là kim chỉ nam cho công tác thẩm tra và thiết kế kết cấu. Nghiên cứu tài liệu này nâng cao năng lực phân tích cho giới kỹ thuật xây dựng.

4.1. Thiết kế an toàn cho kết cấu thanh mảnh hiện đại

Kiến trúc hiện đại đòi hỏi không gian vượt nhịp lớn và hình khối thanh thoát. Yêu cầu này tạo ra nhiều cấu kiện cột mảnh và vòm khẩu độ rộng. Hiện tượng mất ổn định uốn ngang và uốn xoắn trở thành hiểm họa tiềm tàng. Việc áp dụng chuẩn xác lý thuyết trong giáo trình giúp kỹ sư chọn tiết diện tối ưu. Các liên kết gối tựa đàn hồi được mô phỏng sát với thực tế biên công trình. Kỹ sư chủ động bố trí hệ giằng hợp lý để giảm chiều dài tính toán của thanh nén. Giải pháp giằng điểm và gia cường sườn dầm bảo vệ công trình trước tải trọng gió bão và động đất. An toàn kết cấu luôn được đặt lên hàng đầu.

4.2. Ý nghĩa đào tạo và hiệu chỉnh mô hình số công trình

Giáo trình là tài liệu giảng dạy then chốt tại các trường đại học kỹ thuật. Sách rèn luyện cho sinh viên tư duy phản biện khi phân tích ứng xử kết cấu. Bên cạnh giá trị sư phạm, cuốn sách còn hỗ trợ đắc lực kỹ sư thực hành. Các phần mềm mô phỏng kết cấu phức tạp thường đưa ra nhiều dạng mất ổn định khác nhau. Kỹ sư cần nắm vững nền tảng giải tích để phân biệt dạng dao động và dạng mất ổn định thực tế. Việc hiểu sâu sắc bản chất giúp thiết lập đúng các thông số phi tuyến hình học. Giáo trình của PGS. Lê Viết Giảng vì vậy vẫn là tài liệu chuẩn mực đồng hành cùng nhiều thế hệ kỹ sư.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương I) là 6V = 5] Chú ý:* Nếu biến dạng chọn trước là đúng thì kết quả giải đúng, trong thực hành, nói chung không biết chính xác đạng biến dạng của hệ nên kết quả tìm theo phương pháp năng lượng là gần đúng. Các phương pháp năng lượng gầm: - Phương pháp trực tiếp áp dụng nguyên lý Lejeune - Dirichlet. - Phương pháp áp dụng nguyên lý Rayleigh - Ritz. Da Ning 2007 Trang 12 GIÁO TRÌNH ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH P08.

lê Viết Giảng C. CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC 1.Nội d ia các phir hán này: - Thiết lập phương trình dao động riêng của hệ chịu lực nén - Xác định tải trọng tới hạn bằng cách biện luận tính chất chuyển động tìm được §2. PHƯƠNG PHÁP THIẾT LẬP VẢ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Trong phương pháp này, ta tiến hành theo thứ tự: 1. Lập phương trình vi phân của đường biến dang của hệ ở trạng thái biến dạng lệch khỏi trạng thái ban đầu.

Tìm nghiệm của phương trình vi phân - 3. Dựa vào các điều kiện biên để xác định các hằng số tích phân và các phan lực chưa biết. Do tính chất của dạng cân bằng phiếm định phân nhánh thành 2 dạng (tức ngoài dạng cân bằng ổn định ban đâu, đồng thời tổn tại dạng cân bằng lệch lân cận so với dạng cân bằng ban đầu), cho nên phương trình được lập là hệ phương trình đại số thuần nhất. + Một trong các nghiệm của hệ phương trình nảy là các ẩn đều bằng không; đó là nghiệm tầm thường, vì chúng tương ứng với trạng thái cân bằng ổn định của hệ.

+ Muốn cho hệ chuyển từ trạng thái ổn định sang trạng thái không ổn định, tức là trạng thái lệch đó phải tổn tại, nói cách khác, các ẩn số (các hằng số tích phân và các đại lượng chưa biết) phải tổn tại, thì định thức của các hệ số của hệ phương trình đại số thuần nhất phải bằng không: D(a) =0 (2-1) œ - các hệ số phụ thuộc các đặc trưng hình học và tải trọng. Phương trình (2-1) là phương trình đặc trưng hay phương trình ổn định theo phương pháp tĩnh. Phương trình ổn định biểu thị điều kiện tổn tại dạng cân bằng lệch của hệ 4. Giải phương trình (2-1) để tìm các lực tới hạn Cách giải này thưởng áp dụng cho hệ có vô số bậc tự do.

Do đó, có thể tìm được vô số lực tới hạn. Song, chỉ có lực tới hạn nhỏ nhất mới là lực tới hạn có ý nghĩa thực tế. Phương pháp này là phương pháp chính xác, áp dụng thích hợp cho những thanh đơn giản. Trong các chương đưới đây, khi nghiên cứu các kết cấu cụ thể, ta sẽ áp dụng phương pháp này là chủ yếu.

Ví dụ 2 -1: Xác định lực tới hạn nhỏ nhất của một thanh một đầu tự do, một đầu ngam. (Hinh 2-1) Đà Nẵng 2007 Trang 13 GIÁO TRÌNH ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH POS. La Vist Giảng Bài giải: 1. Để xác định lực P„„ trước tiên cần thiết lập phương trình vi phân của 5 đường đàn hổi P - Cho thanh lệch khỏi dạng cân bằng thẳng và tìm mômen uốn tại mặt cắt có hoành độ z: M(2) = - P (6- y) - Theo SBVL, phương trình vi phân gần đúng của đường dàn hồi: ~ Ely"=-M(2) Do đó, phương trình vi phân cửa đường biến dang ỏ trạng thái biến dạng lệch là: y EJy" =-M(z)= P(6- y) hay y”+ a?y =z?ö (a) Hình 2-1 P trong đó z=.

Nghiệm của phương trình vi phân (a): (đĂ= M>0 yz) = Acoszz + Bsm øz + ỗ (c) y Trongdé: A,B - các hằng số tích phân Z ở - đại lượng chưa biết (—) : rạn : : M<0 3. Các điều kiện biên : y =0 Sơ đỗ ức dấu cũ Khi z=0 thì P nh y=0 Khi z = / thì y = ổ (4) Khi thay (đ) vào (e), ta nhận được hệ phương trình đại số thuần nhất A+6=0 1 0 14 Ba=0 =| 0 a 0||B|=0 Acosal+Bsmol+ô=ô6_ |cosal sinoel O|ê Điều kiện tổn tại trạng thái cân bằng lệch là các dn A, B, ổ phải khác không, do đó ta có phương trình ổn định: 1 0 1 D(z)=| 0 a O=-acosal=0 (e) cosal sinal 0 4. Giải phương trình (e) để tìm lực tdi han: Tu cosal =0 suy ra: al = (2k DF, với k = 1, 2, 3. Lực tới hạn nhỏ nhất tương ứng với khi k = 1.

Vậy: Đà Nẵng 207 Trang l4 GIÁO TRÌNH ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH PGS. Lé Viết Giảng ai = Ã =Ị je 2 EJ z? Vậy, suy ra: Py = & 4P §3. PHƯƠNG PHÁP THIẾT LẬP VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DAI SO Khi áp dụng phương pháp này, ta tiến hành theo thứ tự sau: 1. Tạo cho hệ một trạng thái biến dạng lệch so với dạng ban đầu.

Trạng thái lệch này được xác định theo (y,) chuyển vị tại một số điểm. Dựa vào điều kiện cân bằng, điều kiện biến dạng của hệ ở trạng thái lệch, ta lập hệ phương trình đại số liên hệ giữa các chuyển vị tại những điểm khảo sát. Hệ phương trình đại số thuần nhất này thỏa mãn 2 trường hợp: - Tất cả các nghiệm y; (chuyển vị) đều bằng không. Lúc này hệ đang xét không có đạng cân bằng ổn định mới (trạng thái biến dạng lệch) nghĩa là hệ chưa mất ổn định.

- Các nghiệm y, tổn tại. Lúc này hệ đang xét có đạng cân bằng mới khác dạng ban đầu , tức hệ ở trạng thái tới hạn - trạng thái biến dạng lệch. Điều kiện cho hệ phương trình đại số thuần nhất có nghiệm khác không, là định thức của nó bằng không. D=0 (2-2) Phương trình (2 - 2) là phương trình đặc trưng hay phương trình ổn định theo phương pháp này.

Giải phương trình ổn định (2 - 2) ta sẽ xác định được giá trị lực tới hạn. ° Ví dụ 2 - 2: Xác định giá trị lực tới hạn và đạng mất ổn định tương ứng của hệ. Cho biết: — - Độ cứng của các thanh bằng vô cùng. - Độ cứng của cả hai liên kết đàn hỏi bằng k.

Hệ có hai bậc tự do, ta dùng các chuyển vị y¿, y; tại các gối đàn hổi để làm thông số tính toán. (Hình 2 - 2b) Lúc nảy, phẩn lực tại các liên kết đàn hỏi là: R, = ky R; =l; (a) Da Nang 2007 Trang 15 GIÁO TRÌNH ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH PGS. Lé Viét Giảng P P Pin Patn A Hinh 2-2 2. Lập phương trình đại số và phương trình ổn định: a.

Phản lực ƒ„ V; được xác định từ các phương trình tĩnh học của toàn hệ: i, 2a IM, =0=V,1-Iy, 5-7 -=0 ut IM, =0=9V,1-hy,=— by, 5-0 V, =k2†7; Rút ra: ` (b) V, =e J2 b. Dựa các phương trình cân bằng mômen đối với khớp I và đối với khớp II, ta có: 5M, =0 Py, -Y,s=0 >5 Mạ =0= Py,-V,2=0 y, Pd Rut ra: (c) - 3Py, V, = Ị Thay (c) vào (b) và sau khi biến đổi, ta được hệ phương trình đại số thuần nhất liên hệ giữa y; và y¿. Da Nang 2007 Trang 16 GIÁO TRÌNH ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH PGS. Lê Viết Giảng (—-P)p+——y,=0 ue 2k @ 2" +Co—~?P)»; =0 Điều kiện để cho hệ tổn tại trạng thái biến dạng lệch (tức y;, y; khác không) thì định thức của hệ (d) phải bằng không.

Vậy phương trình ốn định là: ry ộ a 2kI ) s CH pl 3. Giải phương trình ổn định: a. Sau khi triển khai định thức (e), ta được: —4kIP +k =0 Hai nghiệm của phương trình bậc 2 này, cho ta 2 giá trị của lực tới hạn: kl kl Pun = Pum = 3 (g) b. Xác định dạng mất ổn định: Từ (đ), ta có mối liên hệ giữa y, và y¿: 32H -3P) VF M J kỉ Nếu cho y, = ¡ và tương ứng với ? =9 thi y, =-J 1th ` ¬- Kl Nếu cho y, = / và tương ứng với P,„ =+ thì y; = 1 Các đạng mất ổn định tương ứng với các lực tới hạn vẽ trên hình 2 - 2c, d.

Ví dụ 2 -3: 4 _ z Xác định lực tới hạn của thanh có một đầu ° 6 ngam, mét dau ty do, chiu Men nén P (Hình 2-3a). y Hệ có vô số bậc tự do, nên áp dụng phương pháp SMO @, này thu kết quả gần đúng. l 3 time] e ¢) Hinh 2-3 Da Ning 2007 Trang 17 GIÁO TRÌNH ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH P08. Lâ Viết Giảng 1.

Tạo trạng thái biến dạng lệch theo một thông số (Hình 2-3a) 2. Lập phương trình ổn định: Nếu xem gần đúng biểu để mômen uốn do P gây ra có đạng hình tam giác (Hình 2-3b) , thì có thể tìm ổ bằng phương pháp nhân biểu đổ Vê rê sa ghín với biểu dé mémen don vj Mz do P: =1 dat ở đầu tự do gây ra. : EJö=M,M, = P II 2 3 PI’ :. =0 - phương trình đại số.

Điều kiện tổn tại trạng thái biến dạng lệch, tức 0, ta được phương trình ổn định. Giải phương trình én định: Kết quả chính xác đã tìm ở ví đụ 2-1 là Ð, =2, are. Như vậy, sai số là 20%. PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN Nội dung của phương pháp sai phân là thay thế việc giải bài toán vi phân bằng việc giải hệ phương trình đại số thiết lập dưới dang sai phân.

Trong phương pháp này, ta tiến hành theo thứ tự: 1. Thay phương trình vi phân của đường biến dạng (đường đàn hổi) ở trạng thái biến dạng lệch bằng các phương trình sai phân. Giả thiết chuyển vị tại một số điểm của hệ ở trạng thái biến dạng lệch. Sau đó, dùng các phương trình sai phân và các điều kiện biên để thiết lập hệ phương trình đại số với các ẩn là các chuyển vị.

Do tính chất của đạng cân bằng phiếm định phân nhánh thành 2 dạng (dạng cân bằng ổn định và đạng cân bằng lệch lân cận so với đạng cân bằng ổn định),.nên hệ phương trình đại số là thuần nhất. Lập phương trình ổn định bằng cách cho định thức của hệ phương trình đại số thuần nhất bằng không. Giải phương trình ổn định để tìm lực tới hạn. Đối với các thanh, khi thay đường chuyển vị là đường cong bằng đường gay khúc với n khoảng chia Az đều nhau đọc theo chiéu dải trục thanh, ta có sai phân (Hình 2-4): Da Nang 2007 Trang 18 GIÁO TRÌNH ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH PGS.

Lé Viét Giảng L a J, 4 { I Ay =y,-#,a O lạ i | it] z =D niga, = MoH ^ x > “ ở * oe * địm — J¡ Ji. = Az , y Shp Ay 3, đổ Ht —~; TMi. — Iga, = Az Nên ` = A AY) YM YY = Yer = 2H Ye Az? — Az Az 2 Az? Az? b. Nếu đường vi phân đường biến dạng của hệ có dạng (trường hợp thanh có liên kết khóp 6 hai đầu) a Hy.