chương 1 Câu hỏi 1: Mô hình toán học của một hệ thống tự động là gì? Mục đích của việc thiết lập mô hình toán học của một hệ thống tự động. Câu hỏi 2: Phân biệt khái niệm điều khiển hở và khái niệm điều khiển phản hồi Câu hỏi 3: So sánh phương pháp điều khiển phản hồi trạng thái và điều khiển phản hồi tín hiệu ra. Câu hỏi 4: Trình bày các phương pháp phân loại hệ thống tự động. 15 CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MH.02 Giới thiệu Mô hình (model) là hình thức biểu diễn lại những hiểu biết của ta về hệ thống một cách khoa học, về mối quan hệ giữa tín hiệu vào u(t) và tín hiệu ra y(t) nhằm phục vụ mục đích mô phỏng, phân tích, và tổng hợp bộ điều khiển cho hệ thống Việc xây dựng mô hình gọi là mô hình hoá.
Có hai phương pháp mô hình hoá : thực nghiệm và lý thuyết A.phương pháp lý thuyết : Là phương pháp thiết lập mô hình dựa trên các định luật có sẵn về quan hệ vật lý bên trong và quan hệ giao tiếp với môi trường bên ngoài của hệ thống. Các quan hệ này được mô tả theo theo quy luật lý hoá, quy luật cân bằng … dưới dạng những phương trình toán học. ví dụ : mô tả máy điện bàng phương trình cân bằng điện áp, phương trình cân bằng mô men B.phương pháp thực nghiệm (nhận dạng) : Trong trường hợp chúng ta hiểu biết về các về quan hệ lý hoá bên trong và quan hệ giao tiếp với môi trường bên ngoài của hệ thống không được đầy đủ để xây dựng hoàn chỉnh mô hình hệ thống nhưng đủ thông tin để khoanh vùng các mô hình thích hợp, sau đó ta dùng phương pháp thực nghiệm để xây dựng tiếp mô hình. Tức là ta tìm được một mô hình thuộc vùng các mô hình thích hợp trên dựa trên cơ sở quan sát tín hiệu vào ra sao cho sai lệch giữa nó với những mô hình khác là nhỏ nhất đây là phương pháp nhận dạng hệ thống Mục tiêu - Nhận biết phản ứng một số khâu cơ bản; - Phân loại được một số loại đặc tính động học; - Có ý thức tìm tòi kiến thức mới Nội dung chính 2.Phân loại các khâu cơ bản Trong môn học, các khâu động học cơ bản được phân loại như sau : 1.
Khâu khuyếch đại 2. Khâu quán tính bậc nhất 3. Khâu quán tính bậc hai 16 4. Khâu dao động 5.
Khâu tích phân 6. Khâu vi phân 7. Khâu lead/lag 8. Khâu pha cực tiểu 2.Khâu khuếch đại P HTĐ : G(s)= k 1.TSBP : là một điểm trên trục thực 2.Tslogarith : là một đường thẳng nằm ngang 3.Hàm quá độ là một đường nằm ngang 4.Hàm trọng lượng trùng với trục hoành Ví dụ : xây dựng các đặc tính động học của khâu khuyếch đại với k=100 Hình 2.1 Khâu khuếch đại 17 Nếu trong một giới hạn hẹp bỏ qua các ký sinh, phi tuyến ta có thể coi các phần tử sau là các khâu khuyếch đại : chiết áp, khuyếch đại thuật toán, máy phát tốc, hệ đòn bẩy, hệ vòi phun và lá chắn, các van thuỷ lực hay khí … 2.
Khân quán tính bậc nhất PT1 HTĐ : G(s)= k/[1 +Ts) Trong đó k là hệ số khuyếch đại của khâu, T hằng số thời gian quán tính, s là toán tử Laplace 1.TSBP : là đường tròn bán kính r=k/2 tâm là [k/2 0] 2.Đặc tính TS logarith : có tần số gẫy là 1/T tần số ở vùng lớn hơn 1/T thì cứ tần số thay đổi 10 lần biên độ thay đổi 20 bd (độ nghiêng -20db/dec) Đặc tính pha logarith sẽ chạy từ 0 đến -pi/2 tại tần số gẫy góc pha sẽ là -pi/4 3.Hàm quá độ là một đường cong xuất phát từ 0 xác lập tại k 4.Hàm trọng lượng là một đường cong xuất phát một điểm trên trục tung k/T xác lập tại trục hoành theo hàm mũ Ví dụ : xây dựng các đặc tính động học của khâu G(s)=100/(s+1) Hình 2. Khâu quán tính bậc nhất 18 Mạch hiệu chỉnh RC, LR, máy phát điện DC với đầu vào là kích từ ra là điện áp, bình nén khí, lò nhiệt … 2.3 Khâu quán tính bậc 2 PT2 HTĐ : G(s)= k/(1 +T1 s)(1 +T2s) Trong đó k là hệ số khuyếch đại của khâu, T1 khác T2 hằng số thời gian quán tính, s là biến Laplace 1.Đặc tính TSBP : là đường cong cắt trục hoành tại k và kết thúc tại gốc toạ độ 2.Đặc tính TS logarith : có tần số gẫy là 1/T (đây là đỉnh cộng hưởng) tần số ở vùng lớn hơn 1/T thì cứ thay đổi 10 lần biên độ thay đổi 40 bd (độ nghiêng - 40db/dec) Đặc tính pha sẽ chạy từ 0 đến -pi 3.Hàm quá độ là một đường cong xuất phát từ 0 xác lập tại k dạng chữ s 4.Hàm trọng lượng là một đường cong xuất phát từ gốc toạ độ vọt lên rồi triệt tiêu theo trục hoành theo hàm mũ Ví dụ : xây dựng các đặc tính động học của hệ có hàm truyền đạt như sau : 10 G s 2s 110s 1 Hình 2. Khâu quán tính bậc hai 19 2.4 Khâu dao động bậc 2 HTĐ : G(s)= k/[1 +2DTs + T2s2) Trong đó k là hệ số khuyếch đại của khâu, T hằng số thời gian quán tính, s là biến Laplace, D hệ số tắt dần (0<D<1 vì nếu D> 1 nó trở thành khâu PT2) 1.Đặc tính TSBP : có hàm truyền đạt tần số như sau : k G( j ) ( jT ) 2 DjT 1 2 2.Đặc tính TS logarith : L () =20lgk khi tần số nhỏ hơn 1/T. L () =20lgk – 40lg () khi tần số lớn hơn 1/T có tần số gẫy là 1/T (đây là đỉnh cộng hưởng) tần số ở vùng lớn hơn 1/T thì cứ thay đổi 10 lần biên độ thay đổi 40 bd (độ nghiêng -40db/dec) Đặc tính pha sẽ chạy từ 0 đến -pi tại tần số gẫy góc pha sẽ là -pi/2 3.Hàm quá độ là một đường cong xuất phát từ 0 xác lập tại k có dao động 4.Hàm trọng lượng là một đường cong xuất phát từ gốc toạ độ vọt lên rồi triệt tiêu theo trục hoành Khâu dao động bậc hai trong thực tế có thể là động cơ DC kích từ độc lập, tín hiệu vào là điện áp, ra là góc quay.
Hệ cơ khí có đàn hồi, trọng lượng, giảm sóc 10 Ví dụ : Xây dựng đặc tính của hàm : G(s) 4s 2 0. Khâu dao động bậc 2 2.Khâu tích phân 20 HTĐ : G(s)= k/s 1.Đặc tính TSBP : là một nửa trục ảo phía âm 2.Đặc tính TS logarith : là một đường thẳng có độ nghiêng -20 db/dec. Khi tần số =1 thì biên độ băng k db khi tần số =k thì biên độ bằng 0db. Đặc tính Pha là đường nằm ngang –pi/2 3.Hàm quá độ là một đường có độ dốc là k 4.Hàm trọng lượng là đường k Ví dụ : tín hiệu ra là điện áp tụ điện, tín hiệu vào là dòng điện nạp, thì tụ điện là một khâu tích phân, từ thông trong cuộn cảm, góc quay của động cơ, mực nước của két …Khâu tích phân có các đặc tính động học như sau : Hình 2.
Khâu tích phân 2. Khâu vi phân HTĐ : G(s)=ks 1.Đặc tính TSBP : là một nửa trục ảo phần dương 2.Tslogarith : là một đường có độ dốc + 20 db có biên độ bằng k db kh tần số bằng 1 dec. Đặc tính pha luôn vượt trước một góc +pi/2 3.Hàm quá độ là hàm dirac 4.Hàm trọng lượng cũng là hàm dirac Ví dụ : trong thực tế tụ điện, với tín hiệu vào là điện áp đặt vào tụ, tín hiệu ra là dòng điện nạp, thì tụ điện là một khâu vi phân. Khâu vi phân có các đặc tính động học như sau : 21 Hình 2.6 Khâu vi phân 2.
Khâu trễ HTĐ : w s e s 1.Đặc tính TSBP : là một đường tròn tâm gốc toạ độ bán kính là 1 2.Đặc tính TS logarith : là trục hoành có nghĩa biên độ ra bằng vào. Đặc tính pha () 3.Hàm quá độ giống khâu khuyếch đại có k=1 bị trễ một khoảng T 4.Hàm trọng lượng cũng giống khâu khuyếch đại có k=1 bị trễ khoảng T Ví dụ : đường ống nước, các băng chuyền, các hệ thuỷ lực Cho khâu có hàm : S s e1. Sử dụng Matlab ta có 22 Hình 2. Mô hình toán học trong miền thời gian 2.1 Khái niệm trạng thái và biến trạng thái 2.1 Khái niệm về trạng thái Khái niệm trạng thái có trong cơ sở của cách tiếp cận hiện đại trong mô tả động học của các hệ thống đã được Turing lần đầu tiên đưa ra năm 1936.
Sau đó khái niệm này được các nhà khoa học ở Nga và Mỹ ứng dụng rộng rãi để giải các bài toán điều khiển tự động. Trạng thái của hệ thống được đặc trưng như là lượng thông tin tối thiểu về hệ, cần thiết để xác định hành vi của hệ trong tương lai khi biết tác động vào. Nói một cách khác, trạng thái của hệ được xác định bởi tổ hợp các toạ độ mở rộng đặc trưng cho hệ. Trạng thái của một hệ thống là tập hợp nhỏ nhất các biến (gọi là biến trạng thái) mà nếu biết giá trị của các biến này tại thời điểm t0 và biết các tín hiệu vào thời điểm t>t0 ta hoàn toàn có thể xác định được đáp ứng của hệ thống tại mọi thời điểm t>t0.
23 Hệ thống bậc n có n biến trạng thái. Các biến trạng thái có thể chọn là biến vật lý hoặc không phải là biến vật lý. Theo quan điểm phân tích và tổng hợp hệ thống thường, người ta chia các biến đặc trưng hệ thống hay có quan hệ nhất định với nó và các nhóm như sau: - Các biến vào hay các tác động vào ui được tạo ra bởi các hệ thống nằm ngoài các hệ được xét. - Các biến ra yi đặc trưng cho đáp ứng của hệ theo các biến vào đã định.
- Các biến trung gian xi đặc trưng trạng thái bên trong của hệ 2.2 Khái niệm véc tơ trạng thái: n biến trạng thái hợp thành véc tơ cột : ( 2.1) gọi là véc tơ trạng thái - Không gian trạng thái: không gian n chiều là không gian hợp bởi các trục của các biến trạng thái. Ví dụ ta có các biến trạng thái điện áp của điện trở vR và điện áp của tụ điện vC các biến này sẽ hình thành 2 trục của không gian trạng thái.