Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển PID-Fuzzy cho hệ Pendubot - ĐH SPKT TPHCM

Hướng dẫn điều khiển PID mờ cho hệ Pendubot giúp ổn định động học và cải thiện hiệu suất hoạt động. Phương pháp tối ưu cho robot hai cánh tay

• Tác giả: Mạch Văn Long
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Văn Đông Hải
• Trường học: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Công nghệ kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
• Đề tài: Điều khiển PID-Fuzzy cho hệ Pendubot
• Loại tài liệu: Đồ án tốt nghiệp
• Năm xuất bản: 2022
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Tổng quan về điều khiển PID Fuzzy cho hệ Pendubot

Điều khiển PID-Fuzzy kết hợp bộ điều khiển PID truyền thống với logic mờ (Fuzzy) nhằm nâng cao hiệu suất điều khiển cho hệ Pendubot – một hệ cơ học hai liên kết có cấu trúc không tuyến tính và khó ổn định. PID-Fuzzy tận dụng ưu điểm của PID (đơn giản, dễ triển khai) và Fuzzy (khả năng xử lý bất định, phi tuyến) để cải thiện khả năng đáp ứng nhanh, giảm dao động và hạn chế sai lệch trạng thái cân bằng. Phương pháp này đặc biệt hiệu quả với các hệ thống phi tuyến như Pendubot, nơi các tham số thay đổi theo trạng thái hoạt động. Việc ứng dụng PID-Fuzzy giúp hệ thống đạt được độ chính xác cao hơn so với PID đơn thuần, đồng thời duy trì tính ổn định trong điều kiện nhiễu động.

1.1. Nguyên lý hoạt động của bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển PID hoạt động dựa trên ba thành phần chính: tỉ lệ (P), tích phân (I) và vi phân (D). Thành phần P tạo tín hiệu điều khiển tỷ lệ với sai lệch hiện tại, giúp hệ thống phản ứng nhanh chóng nhưng gây sai lệch dư. Thành phần I tích lũy sai lệch theo thời gian, khử sai lệch dư nhưng có thể gây quá điều chỉnh. Thành phần D phản ứng với tốc độ thay đổi sai lệch, giảm dao động nhưng nhạy cảm với nhiễu. Sự kết hợp ba thành phần này tạo nên ưu điểm vượt trội của PID trong điều khiển hệ thống tuyến tính và phi tuyến.

1.2. Cơ sở lý thuyết của logic mờ trong điều khiển

Logic mờ (Fuzzy) sử dụng các tập hợp mờ và luật suy diễn để xử lý thông tin không chắc chắn. Trong điều khiển Fuzzy, sai lệch và tốc độ thay đổi sai lệch được biến đổi thành các biến ngôn ngữ (ví dụ: 'lớn', 'vừa', 'nhỏ'). Hệ thống Fuzzy sau đó áp dụng các luật IF-THEN để quyết định hành động điều khiển. Ưu điểm của Fuzzy là khả năng mô hình hóa kinh nghiệm chuyên gia, thích ứng với các hệ thống phức tạp. Khi kết hợp với PID, Fuzzy điều chỉnh các tham số PID (Kp, Ki, Kd) theo trạng thái hoạt động, tối ưu hóa hiệu suất điều khiển.

II. Phân tích các thách thức trong điều khiển hệ Pendubot

Hệ Pendubot sở hữu cấu trúc phi tuyến, có hai liên kết quay tự do quanh trục cố định, gây khó khăn trong việc duy trì trạng thái cân bằng. Các thách thức chính bao gồm độ phi tuyến cao, tương tác giữa các liên kết, nhiễu động và giới hạn về lực tác động. PID truyền thống thường không đáp ứng đủ do tham số cố định không thể thích ứng với mọi trạng thái hoạt động. Sai lệch ban đầu lớn dẫn đến thời gian hồi phục lâu, thậm chí gây mất ổn định. Ngoài ra, nhiễu từ môi trường (gió, rung lắc) càng làm phức tạp quá trình điều khiển. Những hạn chế này đòi hỏi giải pháp điều khiển tiên tiến hơn, trong đó PID-Fuzzy nổi bật nhờ khả năng thích ứng linh hoạt.

2.1. Ảnh hưởng của phi tuyến tính đến hiệu suất điều khiển

Phi tuyến tính trong Pendubot xuất phát từ động học quay của các liên kết, gây ra mối quan hệ phi tuyến giữa lực tác động và chuyển động. Khi góc lệch lớn, các phương trình vi phân mô tả hệ thống trở nên phức tạp, khiến PID truyền thống không thể bù đắp đủ. Hơn nữa, tương tác giữa hai liên kết tạo ra các lực ngược, gây nhiễu cho hệ thống. Điều này dẫn đến hiện tượng vọt lố, dao động kéo dài hoặc mất ổn định. PID-Fuzzy khắc phục bằng cách điều chỉnh tham số PID dựa trên trạng thái hiện tại, giảm thiểu ảnh hưởng của phi tuyến tính.

2.2. Thách thức từ nhiễu động và giới hạn cơ học

Nhiễu động từ môi trường (như rung lắc nền, gió) và giới hạn cơ học (động cơ, cảm biến) là những yếu tố khó tránh khỏi. PID truyền thống nhạy cảm với nhiễu, dẫn đến tín hiệu điều khiển không ổn định. Giới hạn cơ học (động cơ yếu,Encoder kém chính xác) giới hạn khả năng phản ứng của hệ thống. PID-Fuzzy giải quyết bằng cách sử dụng logic mờ để lọc nhiễu và điều chỉnh tham số PID theo mức độ nhiễu. Ngoài ra, Fuzzy còn giúp hệ thống thích ứng với các giới hạn cơ học bằng cách tối ưu hóa lực tác động trong phạm vi cho phép.

III. Giải pháp điều khiển PID Fuzzy cho hệ Pendubot

PID-Fuzzy kết hợp bộ điều khiển PID với bộ điều khiển Fuzzy để tận dụng ưu điểm của cả hai phương pháp. Cấu trúc gồm hai vòng điều khiển: vòng PID điều khiển chính, trong khi vòng Fuzzy điều chỉnh các tham số PID (Kp, Ki, Kd) theo trạng thái hoạt động. Quá trình điều khiển bắt đầu bằng việc đo sai lệch góc lệch, sau đó Fuzzy biến đổi sai lệch thành các biến ngôn ngữ. Dựa trên luật suy diễn, Fuzzy điều chỉnh tham số PID phù hợp. Kết quả là hệ thống đạt được độ chính xác cao, phản ứng nhanh và ổn định. Phương pháp này đã được chứng minh hiệu quả trong nhiều nghiên cứu, đặc biệt với các hệ thống phi tuyến như Pendubot.

3.1. Thiết kế bộ điều khiển PID Fuzzy

Thiết kế PID-Fuzzy bao gồm ba bước chính: xác định cấu trúc, xây dựng luật Fuzzy và tối ưu tham số. Cấu trúc gồm PID điều khiển chính, trong khi Fuzzy đóng vai trò điều chỉnh tham số. Luật Fuzzy được xây dựng dựa trên kinh nghiệm chuyên gia, với các luật IF-THEN cho sai lệch (E) và tốc độ thay đổi sai lệch (CE). Các biến ngôn ngữ chia thành các mức: 'âm lớn', 'âm vừa', 'bằng không', 'dương vừa', 'dương lớn'. Tối ưu tham số PID thông qua thử nghiệm hoặc thuật toán tiến hóa (ví dụ: GA, PSO) để đạt hiệu suất tối ưu.

3.2. Quá trình hiệu chỉnh và tối ưu tham số

Hiệu chỉnh tham số PID-Fuzzy yêu cầu quá trình thử nghiệm lặp lại để tìm bộ tham số tối ưu. Các phương pháp như thử sai (trial and error), thuật toán di truyền (GA) hoặc bầy đàn (PSO) được sử dụng. Quá trình bắt đầu bằng việc thiết lập tham số PID ban đầu, sau đó điều chỉnh dựa trên phản hồi từ hệ thống. Fuzzy đóng vai trò điều chỉnh linh hoạt, giúp hệ thống thích ứng với mọi trạng thái hoạt động. Kết quả là hệ thống đạt được độ ổn định cao, thời gian hồi phục ngắn và sai lệch tối thiểu.

IV. Kết luận và ứng dụng thực tiễn của PID Fuzzy

PID-Fuzzy là giải pháp hiệu quả cho bài toán điều khiển hệ Pendubot nhờ khả năng kết hợp ưu điểm của PID và Fuzzy. Phương pháp này cải thiện đáng kể hiệu suất điều khiển so với PID truyền thống, đặc biệt trong điều kiện phi tuyến, nhiễu động và giới hạn cơ học. Kết quả thực nghiệm cho thấy PID-Fuzzy giảm thiểu dao động, thời gian hồi phục và sai lệch trạng thái cân bằng. Ứng dụng rộng rãi trong robot tự cân bằng, hệ thống điều khiển công nghiệp và nghiên cứu khoa học. Tương lai, PID-Fuzzy có thể kết hợp với học máy (Machine Learning) để nâng cao khả năng thích ứng và tự tối ưu hóa.

4.1. Ưu điểm vượt trội của PID Fuzzy so với phương pháp truyền thống

PID-Fuzzy vượt trội nhờ khả năng thích ứng linh hoạt với các hệ thống phi tuyến. Trong khi PID truyền thống bị giới hạn bởi tham số cố định, PID-Fuzzy điều chỉnh tham số theo trạng thái hoạt động nhờ Fuzzy. Điều này giúp hệ thống đạt được độ chính xác cao, phản ứng nhanh và ổn định trong mọi điều kiện. Ngoài ra, PID-Fuzzy giảm thiểu tác động của nhiễu động và giới hạn cơ học, nâng cao độ tin cậy của hệ thống.

4.2. Triển vọng ứng dụng trong công nghiệp và nghiên cứu

PID-Fuzzy có tiềm năng ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực yêu cầu điều khiển chính xác hệ phi tuyến, như robot tự cân bằng, hệ thống điều khiển công nghiệp và thiết bị y tế. Trong nghiên cứu khoa học, PID-Fuzzy được sử dụng để mô hình hóa và điều khiển các hệ thống phức tạp. Tương lai, sự kết hợp với học máy sẽ mở ra khả năng tự động tối ưu hóa tham số, nâng cao hiệu suất và giảm thiểu can thiệp của con người. Điều này hứa hẹn mang lại những đột phá trong lĩnh vực điều khiển tự động.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1. Tổng Quan Chương 2: Cơ sở lý thuyết: Giới thiệu về mô hình và xây dựng phương trình toán cho Pendubot và xét các vị trí có thể điều khiển được như: Top, Mid và Ox-Top. Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển: Giới thiệu bộ điều khiển PID, Fuzzy và Swingupvà đưa ra kết luận chung. Chương 4: Thiết kế chương trình mô phỏng: Giới thiệu phần mềm và công cụ mô phỏng.

Giải thích về giải thuật di truyền GA. Mô phỏng các bộ điều khiển PD, Fuzzy-PD, Swingup và sau đó đưa ra kết quả. Chương 5: Thực nghiệm và kết quả: Giới thiệu phần cứng, Mô hình điều khiển thực tế và kết quả Chương 6: Kết luận và hướng phát triển: Những gì đã làm được và các hạn chế khi thực hiện, đồng thời đưa ra hướng phát triển cho hệ thống.4 Giới hạn Trong luận văn này, sinh viên chỉ tập trung vào việc điều khiển hệ Pendubot ổn định cân bằng sử dụng bộ điều khiển PD-Fuzzy. Thu thập số liệu thông qua mô phỏng và thực nghiệm.

Từ đó, sinh viên đưa ra kết luận và hướng phát triển cho luận văn này. Khoa ĐT CLC – ĐH SPKT TP.HCM 2 Chương 2. Cơ Sở Lý Thuyết CHƯƠNG 2.1 Giới thiệu Pendubot Mô hình Pendubot là mô hình có ngõ vào điều khiển ít hơn số bậc tự do, có độ phi tuyến cao và rất khó để điều khiển. Pendubot với cấu trúc cơ khí không quá phức tạp nên được nhiều nhà nghiên cứu sử dụng để kiểm tra giải thuật điều khiển trong các phòng thí nghiệm.

Trong bài báo cáo này, nhóm đã sử dụng giải thuật toàn phương tuyến tính dựa trên logic mờ (Fuzzy Linear Quadratic Regulator) và bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ PID để giải quyết bài toán cân bằng tại vị trí TOP của mô hình Pendubot. Ý tưởng chính của phương pháp này là sử dụng giải thuật PID kết hợp với giải thuật mờ để lựa chọn thông số điều khiển cho bộ điều khiển tuyến tính bậc hai LQR.1 Một số mô hình pendubot.2 Xây dựng phương trình toán học Từ mô hình hệ thống ta tiến hành xây dựng hệ trục tọa độ để phù hợp với mô hình thực tế của nhóm và thuận tiện cho mô phỏng và điều khiển. Sau khi có được hệ trục tọa độ hợp lý ta sử dụng những phương trình toán như động lực học, phương trình Euler để tính toán cho hệ thống pendubot để từ đó cái nhìn tổng quán và đúng đắn nhất cho hệ thống. Các bước được tiến hành như sau: Khoa ĐT CLC – ĐH SPKT TP.HCM 3 Chương 2.

Cơ Sở Lý Thuyết Hình 2. 2 Mô hình hóa Pendubot [1] Ở Hình 2.2, ta chọn hệ trục tọa độ như hình, tung độ có hướng thẳng đứng hướng lên và hoành đồ nằm ngang hướng sang phải. Cấu trúc của một hệ thống Pendubot được chỉ ra trong hình 2.1 Hệ thống cơ khí kích thích dưới là một robot với một bộ truyền động ở khơp 1 và khớp 2 quay tự do quanh khớp 1. Từ cấu tạo của Pendubot ta cần xây dựng mô hình toán học cho nó để phục vụ quá trình tổng hợp bộ điều khiển và mô phỏng trên máy tính một cách chính xác.

Khi xây dựng phương trình động lực học. Ở đây ta sử dụng phương pháp Euler-Lagrange. Phương trình Euler-Lagrange để mô tả chuyển động của một hệ bảo toàn. Phương trình này thường được dùng để khảo sát những chuyển động cân bằng như dao động hay quỹ đạo của các hành tinh hệ cân bằng con lắc, xe cân bằng cũng như các hệ SIMO khác.

Do vậy phương trình Euler – Larange đóng một vai trò rất quan trọng trong điều khiển nói chung và hệ pendubot của nhóm nói riêng. Dạng tổng quát của phương trình Euler – Larange. 1) dt q j q j Trong đó: Khoa ĐT CLC – ĐH SPKT TP.HCM 4 Chương 2. Cơ Sở Lý Thuyết Các biến: q1, q2 và τ.

Trong đó, q1 và q2 là các tín hiệu đầu ra và τ là tín hiệu đầu vào. Do hệ pendubot có 1 tín hiệu vào vào hai tín hiệu ra điều khiển nên  j là  1. Khi đó  1 dựa trên bộ điều khiển được thiết kế. Mỗi biến được định nghĩa như sau: Ký hiệu Đơn vị Mô tả q1 rad Góc khớp 1 với phương Ox q2 rad Góc lệch khớp 2 so với khớp 1 l1 m Chiều dài khớp 1 l2 m Chiều dài khớp 2 I1 kg.

m2 Moment quán tính của khớp 1 I2 kg. m2 Moment quán tính của khớp 2 g m/ s 2 Gia tốc trọng trường lc 1 m Khoảng cách từ trục động cơ đến tâm của khớp 1 lc 2 m Khoảng cách từ trục động cơ đến tâm của khớp 2 m1 kg Khối lượng khớp 1 m2 kg Khối lượng khớp 2 Bảng 2.1 Kí hiệu các thông số mô hình Ta có bảng các biến số ký hiệu trên. 2) L: hàm Lagange (Lagrange funtion) K: động năng (kinetic energy) V: Thế năng (potential energy)    : lực tác dụng (generalized forces)    1  0  Khoa ĐT CLC – ĐH SPKT TP.HCM 5 Chương 2. Cơ Sở Lý Thuyết  q1  Q: tọa độ suy rộng (generalized coordinates) q  q   2 Với hệ toán học pendubot ta xét các thanh là đồng chất và có tâm của mỗi thanh ở vị trí chính giữa của mỗi khớp.

Ta tiến hành xây dựng phương trình toán học cho hệ pendubot thông qua tính toán động năng và thế năng của hệ. - Động năng của hệ Tổng động năng của hệ thống pendubot như sau: K  K1  K 2 (2. 3) K1 : dộng năng khớp 1 Với K1  k11  k12 Trong đó: ( k11  m1v12 ) và ( k12  I1q12 ) 1 1 2 2 K 2 : động năng khớp 2 Với K 2  k21  k22 Trong đó: ( k21  m2v2 2 ) và ( k22  I 2 q2 2 ) 1 1 2 2 1 1 1 1  K1  m1v12  I1q12 ; K 2  m2v2 2  I 2 (q2  q1 ) 2 (2.1 xét vị trí của các khớp: Khớp 1: x1  lc1 cos(q1 ); y1  lc1 sin(q1 ) (2. 5) Khớp 2: x2  lc1 cos(q1 )  lc 2 cos(q1  q2 ); y2  lc1 sin(q1 )  lc 2 sin(q1  q2 ) (2.

6) Từ vị trí của các khớp ta đạo hàm cấp 1 để có vận tốc là: x  x  (2.2) ta thu được: Khoa ĐT CLC – ĐH SPKT TP.HCM 6 Chương 2. Cơ Sở Lý Thuyết v21  lc12q12 (2.10) vào phương trình (2.3) động năng của hệ là: 1 1 (2.11) K q1 (m1lc12  m2l12  I 2 )  (m2l 2c 2  I 2 )(q1  q2 )2 2 2 Thế năng của hệ pendubot là: V  V1  V2  m1 gh1  m2 gh2 (2.12)  V  m1 glc1 sin(q1 )  m2 gl1 sin(q1 )  m2 glc 2 sin(q1  q2 ) Đặt: 1  m1l 2c1  m2l 21  I1 ; 2  m2l 2c 2  l2 ;  3  m2l1lc 2 ; (2.13)  4  m2lc1  m2l1 ;  5  m2lc 2 Thay (2.13) lần lượt vào phương trình (2.12) thì động năng và thế năng của hệ là: 1 2 1 (2.15) Từ phương trình (2.15) ta thu được mô hình động học của hệ: 1   2  3cos(q 2 )  q1  2 q2  3q12 sin  q2   g 5cos(q1  q2 ) (2.16) Mô hình động học hệ thống sẻ là:    w  (2.17) D ( q ) q  C ( q, q ) q  G ( q )   1    1  0   w 2   w1  ới   là vector lực ma sát. w 2  Xét giả định tiêu chuẩn tức là không có ma sát, mô hình động học được suy ra theo dạng Euler-Lagrange như sau: Khoa ĐT CLC – ĐH SPKT TP.HCM 7 Chương 2.18) Trong đó: D(q) : ma trận quán tính C(q, q) : coroilis/vector hướng tâm G(q) : vector trọng lực Với q   q1 q2  ; q1 và q2 là góc của khớp 1 so với phương ngang và góc giữa thanh 2 so T với khớp 1; q và q là vector vận tốc và vector gia tốc góc;   [1 0]T ,  1 là mô men xoắn bên ngoài đưa vào thanh 1. Vì D(q) là ma trận đối xứng định nghĩa dương nên D(q) có thể viết dưới dạng d d  D(q)   11 12  trong đó d12  d 21  d 21 d 22  Từ công thức (2.cos(q1  q2 )  Những thông số sau là cần thiết diễn tả hệ thống: Những thông số của các khớp có thể đo trực tiếp hoặc được tính bằng công thức từng thành phần riêng.

Khoa ĐT CLC – ĐH SPKT TP.HCM 8 Chương 2. Cơ Sở Lý Thuyết Moment của mổi khớp có thể tính bằng công thức như sau: là moment từng thành phần ở trên khớp đó.0189 3 3 Tương tự ta tính được I 2  0.000409 Với các thông số ta đo trức tiếp hoặc tính theo công thức ta được: Thông số Giá trị l1 (m) 0.2 Giá trị các thông số hệ thống pendubot Thay vào các thông số ta được: 1  m1l 2c1  m2l 21  I1  0. Diễn tả không gian trạng thái hệ thống. Bởi vì ma trận D(q) là ma trận định nghĩa dương, ma trận nghịch đảo D 1 ( q ) của nó tồn tại.

nên ta viết lại phương trình hoạt động hệ thống dạng như sau: Khoa ĐT CLC – ĐH SPKT TP.HCM 9 Chương 2.23)  x  f ( x)  q x  q   2 Ta có:  2 2 1  1 Và : x5   1  x3  f 3 ( x )  q 2  x3  x2   4 x  f 4 ( x )  q 2   x4  q2 Tính các thành phần trong (2.24) q1        (q  q )2 sin(q2 )  32 q12 sin(q2 ) cos(q2 ) 1 2   3 cos (q2 )  2 1 2 3 1 2 2 2   2  4 g cos(q1 )  3 5 g cos  q2  cos  q2  q1  Khoa ĐT CLC – ĐH SPKT TP.HCM 10 Chương 2.