CHƯƠNG I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN - HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC Tĩnh học vật rắn là phần cơ học chuyên nghiên cứu sự cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của các lực. Trong phần tĩnh học sẽ giải quyết hai bài toán cơ bản: 1. Thu gọn hệ thực về dạng đơn giản. Tìm điều kiện cân bằng của hệ lực.
Để giải quyết các bài toán trên, ta cần nắm vững các khái niệm sau đây: 1. Các khái niệm cơ bản. Vật rắn tuyệt đối. Vật rắn tuyệt đối là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của vật luôn luôn không đổi (hay nói cách khác dạng hình học của vật được giữ nguyên) dưới tác dụng của các vật khác.
Trong thực tế các vật rắn khi tương tác với các vật thể khác đều có biến dạng. Nhưng biến dạng đó rất bé, nên ta có thể bỏ qua được khi nghiên cứu điều kiện cân bằng của chúng. Ví dụ: Khi dưới tác dụng của trọng lực P dầm AB phải võng xuống, thanh CD phải giãn ra.1 Nhưng do độ võng của dầm và độ dãn của thanh rất bé, ta có thể bỏ qua. Khi giải bài toán tĩnh học ta coi như dầm không võng và thanh không dãn mà kết quả vẫn đảm bảo chính xác và bài toán đơn giản hơn.
Trong trường hợp ta coi vật rắn là vật rắn tuyệt đối mà bài toán không giải được, lúc đó ta cần phải kể đến biến dạng của vật. Bài toán này sẽ được nghiên cứu trong giáo trình sức bền vật liệu. Để đơn giản, từ nay về sau trong giáo trình này chúng ta coi vật rắn là vật rắn tuyệt đối. Đó là đối tượng để chúng ta nghiên cứu trong giáo trình này.
Trong đời sống hằng ngày, ta có khái niệm về lực như khi ta xách một vật nặng hay một đầu máy kéo các toa tàu. Từ đó ta đi đến định nghĩa lực như sau: Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hỗ cơ học của vật này đối với vật khác mà kết quả làm thay đổi chuyển động hoặc biến dạng của các vật. Trang 7 GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I Qua thực nghiệm, tác dụng lực lên vật được xác định bởi ba yếu tố: - Điểm đặt của lực: là điểm mà vật được truyền tác dụng tương hỗ cơ học từ vật khác. - Phương chiều của lực: là phương chiều chuyển động từ trạng thái yên nghỉ của chất điểm (vật có kích thước bé) chịu tác dụng của lực.
- Cường độ của lực là số đo tác dụng mạnh, yếu của lực so với lực được chọn làm chuẩn gọi là đơn vị lực. Đơn vị lực là Niutơn kí hiệu là N. Đơn vị đo cường độ của lực trong hệ SI là Newton (kí hiệu N) Vì vậy, người ta biểu diễn lực bằng véctơ. Ví dụ: Lực biểu diễn bằng véctơ (hình 1.
Phương chiều của véctơ biểu diễn phương chiều của lực , độ dài của véctơ theo tỉ lệ đã chọn biểu diễn trị số của lực, gốc véctơ biểu diễn điểm đặt của lực, giá của véctơ biểu diễn phương tác dụng của lực. Trạng thái cân bằng của vật. Một vật rắn ở trạng thái cân bằng là vật đó nằm yên hay chuyển động đều đối với vật khác “làm mốc”. Để thuận tiện cho việc nghiên cứu người ta gắn lên vật chuẩn “làm mốc” một hệ trục toạ độ nào đó mà cùng với nó tạo thành hệ quy chiếu.
Ví dụ: như hệ trục toạ độ Đề-các Oxyz chẳng hạn. Trong tĩnh học, ta xem vật cân bằng là vật nằm yên so với trái đất. Một số định nghĩa. Hệ lực là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật rắn.
Hệ lực gồm các lực 1 , 2 …. n được kí hiệu là ( 1 , 2…. Hệ lực tương đương. Hai hệ lực tương đương nhau, nếu như từng hệ lực một lần lượt tác dụng lên cùng một vật rắn có cùng trạng thái cơ học như nhau.
Dựa vào tác dụng cơ học của hệ lực ta có: hệ lực tương đương với hệ lực khác khi nó có tác dụng cơ học như hệ lực đó. Hai hệ lực tương đương ( 1, 2…. n) và ( ) sẽ được kí hiệu như sau: ( 1, 2…. Hệ lực cân bằng.
Trang 8 GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I Hệ lực cân bằng là hệ lực mà dưới tác dụng của nó, vật rắn tự do có thể ở trạng thái cân bằng. Hợp lực của hệ là một lực duy nhất tương đương với hệ lực ấy. Gọi là hợp lực của hệ lực ( , 1 2…. Hệ tiên đề tĩnh học.
Trên cơ sở thực nghiệm và nhận xét thực tế, người ta đã đi đến phát biểu thành mệnh đề có tính chất hiển nhiên không cần chứng minh làm cơ sở cho môn học gọi là tiên đề này.1 Tiên đề 1: (Hai lực cân bằng) Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật rắn cân bằng là chúng có cùng phương tác dụng, ngược chiều nhau và cùng trị số.3 vật rắn chịu tác dụng bởi hai lực và 2 cân bằng nhau. Ta kí hiệu : ( , )~ 0 Đó là điều kiện cân bằng đơn giản cho một hệ lực có 2 lực. Tiên đề 2: (Thêm hoặc bớt một hệ lực cân bằng) Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi nếu ta thêm vào hay bớt đi hai lực cân bằng nhau. Theo tiên đề này, hai hệ lực chỉ khác nhau một hệ lực cân bằng thì chúng hoàn toàn tương đương nhau.
Từ hai tiên đề trên, ta có hệ quả: Hệ quả trượt lực: Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi khi ta dời điểm đặt của lực trên phương tác dụng của nó. Chứng minh: Giả sử ta có lực tác dụng lên vật rắn đặt tại điểm A (hình1. Trên phương tác dụng của lực ta lấy một điểm B và đặt vào đó hai lực cân bằng nhau, có véctơ như trên hình vẽ và trị số bằng F.4 Theo tiên đề 2 thì: ( 1, 2, ) Nhưng theo tiên đề 1 thì: ( , ) ~ 0, do đó ta có thể bỏ đi. Như vậy, ta có ( 1, 2, ) Điều đó chứng tỏ lực đã trượt từ A đến B mà tác dụng của lực khôngđổi.
Hệ quả đã được chứng minh. Trang 9 GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I Chú ý: Hai tiên đề trên và hệ quả chỉ đúng cho vật rắn tuyệt đối. Còn đối với vật rắn biến dạng các tiên đề 1, 2 và hệ quả trượt lực không còn đúng nữa. Ví dụ: Trên hình 5, thanh mềm AB chịu hai lực tác dụng sẽ không cân bằng vì do thanh biến dạng, còn khi trượt lực thì thanh từ trạng thái bị kéo sang bị nén.
Tiên đề 3: (Hợp hai lực) Hai lực tác dụng lên vật rắn đặt tại cùng một điểm có hợp lực đặt tại điểm đó xác định bằng đường chéo của hình bình hành mà các cạnh chính là các lực đó (hình1. Tiên đề 3 khẳng định hai lực có cùng điểm đặt thì có hợp lực. Về phương diện véctơ: (1.2) Nghĩa là véctơ bằng tổng hình học của các véctơ và. Tứ giác OACB gọi là hình bình hành lực.6 Về trị số : .3) (trong đó α là góc hợp bởi hai véctơ và.
Tiên đề trên, áp dụng cho hệ lực động quy tại O, ta có các định lý sau: Định lý I: Một hệ lực đồng quy tác dụng lên vật rắn có hợp lực đặt tại điểm đồng quy và véctơ hợp lực bằng tổng hình học véctơ các lực thành phần. Chứng minh: Giả sử ta có một hệ lực ( 1, 2…. n) tác dụng lên vật rắn đặt tại cùng điểm O (hình 1. Áp dụng tiên đề 3, ta hợp và được lực: bằng cách vẽ véctơ nối OB được lực.
Bây giờ ta hợp và ta được: Bằng cách vẽ véctơ , nối OC được. Tiến hành tương tự như vậy đến lực ta được hợp lực của hệ lực gồm n lực. Định lý II: Nếu ba lực tác dụng lên một vật rắn cân Hình 1.7 bằng cùng nằm trong mặt phẳng và không song song nhau thì ba lực phải đồng quy. Chứng minh: Giả sử, một vật rắn chịu tác dụng của ba lực cân bằng.
Theo giả thuyết hai lực cùng Trang 10 Hình 1.8 GIÁO TRÌNH CƠ ỨNG DỤNG I nằm trong mặt phẳng và không song song nên phương tác dụng của chúng giao nhau tại một điểm O chẳng hạn. Ta sẽ chứng minh cũng qua O (hình 1. Thật vây, theo tiên đề 3 hai lực có hợp lực đặt tại O:. Theo tiên đề 1, hai lực cân bằng nhau thì chúng có cùng phương tác dụng.
Vậy đường tác dụng của lực phải qua O (hình 1. Tiên đề 4: (Tiên đề tác dụng và phản tác dụng) Ứng với mỗi lực tác dụng của vật này lên vật khác, bao giờ cũng có phản lực tác dụng cùng trị số, cùng phương tác dụng, nhưng ngược chiều nhau. Giả sử một vật B tác dụng lên vật A một lực thì ngược lại vật A tác dụng lên vật B lực =. Hai lực này có trị số bằng nhau, ngược chiều nhau, nhưng không Hình 1.9 cân bằng vì chúng đặt lên hai vật khác nhau ( hình 1.
Tiên đề 5: (Nguyên lý hoá rắn) Nếu dưới tác dụng của hệ lực nào đó một vật biến dạng. Nhờ tiên đề này khi một vật biến dạng đã cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực đã cho, ta có thể xem vật đó như vật rắn để khảo sát điều kiện cân bằng. Tiên đề 6: (Tiên đề giải phóng liên kết) Một vật rắn từ vị trí này đến vị trí đang xét có thể thực hiện di chuyển về mọi phía gọi là vật tự do. Ví dụ một quả bóng đang bay.
Nhưng thực tế, phần lớn các vật khảo sát đều ở trạng thái không tự do nghĩa là một số di chuyển của vật bị vật khác cản lại. Những vật như vậy gọi là vật không tự do hay vật chịu liên kết. Tất cả những đối tượng ngăn cản di chuyển của vật khảo sát gọi là các liên kết. Ví dụ: Hộp phấn để trên mặt bàn, mặt bàn ngăn cản hộp phấn di chuyển xuống phía dưới, (hình 1.
Hộp phấn là vật chịu liên kết còn mặt bàn là vật gây liên kết.Theo tiên đề 4 thì vật chịu liên kết tác dụng lên vật gây liên kết một lực, ngược lại vật gây liên kết tác dụng lên vật chịu liên kết một lực. Chính lực này ngăn cản chuyển động của vật, ta gọi phản lực liên kết. Ví dụ trên hình 1.10, lực là phản lực liên kết của mặt bàn tác dụng lên hộp phấn nhằm ngăn cản hộp phấn di chuyển xuống phía dưới.