Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. Biện pháp dạy học gắn với thực tiễn trong chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất lớp 12. Thực nghiệm sư phạm.
5 z CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Liên hệ thực tiễn trong dạy học môn Toán 1. Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong giáo dục Dạy học gắn với thực tiễn là một nội dung của nguyên tắc giáo dục: “Học đi đôi với hành, lí luận đi đôi với thực tiễn”. Quan điểm trên được thể hiện ở các mặt sau: + Nguồn gốc của thực tiễn Toán học có: Sự phát triển của loài người gắn liền với lịch sử toán học, những khái niệm Toán học được hình thành hầu hết xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ nhu cầu tìm tòi, khám phá và sáng tạo của con người.
Chẳng hạn như hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nile (Ai Cập) còn số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, … + Thực tiễn của Toán học được phản ánh: Những kết quả khoa học nói chung, Toán học nói riêng đều là phản ảnh của thực tiễn. Khái niệm véctơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi phương và chiều ví dụ như vận tốc, lực; khái niệm đồng dạng phản ánh những hình đồng dạng nhưng khác nhau về kích thước. Trong Toán học có chứng minh thuận, đảo thì trong cuộc sống ta thường khuyên nhau rằng: "sống phải có trước có sau", "có qua có lại", "nghĩ đi rồi phải nghĩ lại", … + Toán học có các ứng dụng thực tiễn như sau: - Khoảng cách không tới được có thể đo bằng lượng giác, vận tốc tức thời có thể tính bằng đạo hàm, diện tích, thể tích có thể tính bằng tích phân… - Khi giảng dạy môn Toán, giáo viên cần cho học sinh làm những bài toán có nội dung thực tiễn như giải bài toán bằng cách lập phương trình, bài toán cực trị, tính diện tích, thể tích các vật trong thực tế cuộc sống, đo khoảng cách 6 z không tới được, tính thể tích nguyên liệu cần dùng, kiểm soát tài sản có được… Tất cả những hoạt động kể trên đều dẫn tới hình thành phẩm chất luôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp Toán cho học sinh để giải thích, phê phán và giải quyết những sự việc xảy ra trong cuộc sống, trong xã hội. Mục đích của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông Theo Lê Văn Tiến (2006) hai mục đích chính khi dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn là: Thứ nhất làm cho HS ý thức được nguồn gốc của Toán học.
Toán học là một khoa học suy diễn nhưng phần lớn các tri thức Toán học là công cụ hay phương tiện giải quyết các vấn đề của thực tiễn đều được nảy sinh từ thực tế. Thứ hai nhấn mạnh mục tiêu của DH toán: Toán học là một khoa học công cụ. DH toán không chỉ là DH các tri thức Toán học thuần túy mà còn dạy cách vận dụng các tri thức này vào việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn, từ đó hình thành và phát triển ở học sinh thói quen và khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn [17]. Như chúng ta đã biết: Giải các bài toán có nội dung thực tiễn và áp dụng các tri thức toán học trong cuộc sống là một con đường để nâng cao kĩ năng cuộc sống cho học sinh.
Giải toán là một hoạt động chủ yếu trong học toán. Các bài toán là một phương tiện hữu hiệu để học sinh có thể áp dụng các tri thức Toán học vào cuộc sống từ đó góp phần nâng cao các kĩ năng cuộc sống thông qua các tri thức lĩnh hội ở trường phổ thông. Trong từ điển tiếng Việt, Hoàng Phê (2004) đã định nghĩa kĩ năng như là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế [13]. Trong từ điển Le Petit Robert (1996), các tác giả lại định nghĩa kĩ năng như khả năng thành công trong các công việc dự định tiến hành, trong việc giải quyết các vấn đề thực tế; khả năng, kinh nghiệm trong việc 7 z thực hiện một hoạt động trí tuệ hay nghệ thuật.
Nhưng kỹ năng cuộc sống được hiểu như thế nào? “Kỹ năng cuộc sống là những kỹ năng cần có cho hành vi lành mạnh, tích cực cho phép đối mặt với những thách thức của cuộc sống hàng ngày. Kỹ năng cuộc sống bao gồm: kỹ năng giao tiếp, kỹ năng ra quyết định, kỹ năng quan hệ, kỹ năng giải quyết vấn đề, thiết lập mục tiêu, suy nghĩ tích cực, kiểm soát tình cảm, quyết đoán, phát triển lòng tự trọng, tránh áp lực đồng đẳng. Dạy học giải quyết vấn đề thông qua việc giải các bài tập Toán đặc biệt là BTNDTT sẽ hỗ trợ học sinh hình thành và phát triển kĩ năng cuộc sống” (Nguyễn Chí Thành, 2006) [14]. Ngoài ra dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn còn có nhiều ý nghĩa, vai trò khác như: góp phần hoàn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở trường phổ thông trong giai đoạn hiện nay; góp phần rèn luyện và phát triển các năng lực trí tuệ (tư duy trừu tượng, tư duy lôgic, tư duy biện chứng, rèn luyện các trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa; các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo); góp phần hoàn thiện hoạt động gợi động cơ và hoạt động củng cố nhằm tăng hứng thú học tập cho học sinh, giáo dục tình yêu khoa học xa hơn là giáo dục tình yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội.
Bài toán thực tiễn và quá trình mô hình hóa Toán học 1. Phân biệt bài toán, bài tập, bài toán thực tiễn và bài toán phỏng thực tiễn Theo tác giả Lê Văn Tiến (2006), việc phân biệt một cách rõ nét hai khái niệm Bài tập và Bài toán là một việc khá khó khăn và phức tạp. SGK Việt Nam hiện hành không phân biệt hai từ này và chỉ dùng từ bài tập để chỉ các đề bài toán ra cho HS, dù chúng là các ứng dụng trực tiếp từ các tri thức lí thuyết (ví dụ như áp dụng các công thức định thức để giải một hệ PT bậc nhất hai ẩn) hay chúng đòi hỏi một quá trình giải phức tạp hơn yêu cầu mô hình 8 z hóa một vấn đề thực tiễn thành một bài toán mà HS có thể áp dụng trực tiếp các công thức trên. SGK của một số nước có nền giáo dục tiên tiến thường phân biệt hai từ này.
Ví dụ SGK Pháp, trong phần dành cho HS làm việc ở nhà, Bouvier (2000) phân chia các đề bài thành hai phần: phần bài tập (gồm các câu hỏi áp dụng trực tiếp phần lí thuyết )và phần bài toán (gồm việc giải quyết nhiều vấn đề xuất phát từ cuộc sống thực tiễn, đòi hỏi sự mô hình hóa chúng để đưa về các bài tập)[17]. Các giáo trình phương pháp DH môn Toán trong các trường sư phạm hiện nay cũng chưa thống nhất về cách dùng hai từ này. Ta có thể gặp trong phần các tình huống điển hình trong DH Toán cụm từ DH giải bài tập Toán học (Nguyễn Bá Kim 2006) hoặc DH giải các bài toán (Lê Văn Tiến 2006) [9]. Trần Thúc Trình (2003) đã phân biệt hai khái niệm bài toán và bài tập như sau: “Để giải bài tập chỉ cần yêu cầu áp dụng máy móc các kiến thức, quy tắc hay thuật toán đã học.
Nhưng đối với bài toán để giải được phải tìm tòi, giữa các kiến thức có thể sử dụng và việc áp dụng để xử lí các tình huống còn có một khoảng cách, vì các kiến thức đó không dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lí thích hợp. Muốn sử dụng được những điều đã biết, cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống”[15]. Khi bàn về giải bài toán ta có thể phân biệt hai khái niệm này như sau: giải bài tập thường chủ yếu yêu cầu học sinh lặp lại các phương pháp đã được học khi giải các ví dụ tương tự. Bài toán thường khó hơn nhiều và học sinh thường không biết trước được các kiến thức nào đã học sẽ được sử dụng để giải chúng.
Trong báo cáo này tôi sử dụng quan niệm coi bài tập là một trường hợp riêng của bài toán của Lê Văn Tiến (2006) và bài toán (BT) được hiểu là tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một kết quả chưa biết mà ta cần tìm từ một 9 z số dữ kiện, hoặc về việc xác định một phương pháp cần khám phá để nhờ đó thu được một kết quả đã biết (Từ điển Petit Robert). Tùy theo mục đích DH, các BT có thể được phân loại theo cách nhị phân như sau: BT thuộc dạng có thuật toán và BT không có thuật toán tổng quát; BT mở và BT đóng; BT tìm tòi và BT chứng minh; BTNDTT và BT Toán học. Sự phân chia này thường dựa trên hai hướng có xu hướng đối lập, mang tính chất tương đối, và có thể được chia nhỏ nữa tùy theo các tiêu chí đặt ra. Ví dụ trong lí thuyết thuật toán, các BT được chia nhỏ hơn như sau: các BT không có thuật toán, các BT có thuật toán có độ phức tạp cấp lũy thừa, các BT có độ phức tạp cấp đa thức.
Tri thức Toán học được xây dựng, kiến tạo bắt đầu từ hoạt động giải toán của HS. Thông qua hoạt động giải bài tập, HS sẽ tự mình xây dựng các kiến thức Toán học. “Như vậy, hoạt động giải các BT - giá trị mang các tri thức đóng vai trò trung tâm trong hoạt động học Toán. Trong các chức năng của BT trong việc DH Toán như tạo động cơ; hoạt hóa kiến thức cũ; phương tiện đưa vào kiến thức mới; củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng và kĩ xảo Toán học; phát triển năng lực tư duy và phẩm chất tư duy; công cụ chẩn đoán biểu tượng của HS về một khái niệm; cho phép làm rõ vai trò ý nghĩa thực tiễn của tri thức Toán học, cho phép tiếp cận DH mô hình hóa và bằng mô hình hóa chúng tôi đặc biệt quan tâm đến làm rõ vai trò ý nghĩa thực tiễn của Toán học vì như chúng tôi đã chỉ ra ở trên, chúng góp phần phát triển các kĩ năng cuộc sống của HS”.