ĐIỀU KHIỂN DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ VỚI PHÉP NGỮ NGHĨA HÓA VÀ GIẢI NGHĨA MỞ RỘNG

Tìm hiểu về điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử, phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa mở rộng. Ứng dụng trong tự động hóa và hệ thống điều khiển thông minh.

• Tác giả: Đinh Đức Ân
• Người hướng dẫn: TS. Vũ Như Lân
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Khoa học máy tính
• Đề tài: Điều khiển dựa trên đại số gia tử với phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa mở rộng
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Thái Nguyên

Tóm tắt

I. Điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử Tổng quan và tiềm năng

Trong bối cảnh phát triển mạnh mẽ của các ngành kỹ thuật và công nghệ, điều khiển mờ ngày càng đóng vai trò quan trọng trong việc tự động hóa quy trình sản xuất, nâng cao năng suất và chất lượng sản phẩm. Một trong những hướng phát triển đầy hứa hẹn là điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử, kết hợp ưu điểm của cả hai lĩnh vực để tạo ra các hệ thống điều khiển thông minh và linh hoạt. Khác với điều khiển mờ truyền thống dựa trên logic mờ, điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử sử dụng các phép toán và khái niệm của đại số gia tử để mô hình hóa và điều khiển hệ thống. Điều này cho phép hệ thống xử lý thông tin không chắc chắn và mơ hồ một cách hiệu quả hơn, đồng thời đơn giản hóa quá trình thiết kế và triển khai. Luận văn này cho thấy công cụ đại số gia tử có tiềm năng ứng dụng trong nhiều lĩnh vực công nghệ khác nhau, đặc biệt là trong điều khiển dựa trên tri thức chuyên gia. "Phần nội dung của luận văn gồm ba chương: Chương 1 trình bày lý thuyết mờ và điều khiển mờ; Chương 2 giới thiệu đại số gia tử và điều khiển dựa trên đại số gia tử; và Chương 3 trình bày ứng dụng của phương pháp này trong xấp xỉ hàm và điều khiển.

1.1. Giới thiệu về Hệ thống điều khiển mờ truyền thống

Hệ thống điều khiển mờ truyền thống dựa trên logic mờ của Zadeh, sử dụng các tập mờ để biểu diễn thông tin không chắc chắn và mơ hồ. Hệ thống bao gồm các thành phần chính như: bộ mờ hóa, cơ sở luật, bộ suy luận và bộ giải mờ. Ưu điểm của hệ thống này là khả năng xử lý thông tin không chính xác và không đầy đủ, tuy nhiên, nó cũng có một số hạn chế như độ phức tạp cao, khó khăn trong việc xác định các tham số của tập mờ và cơ sở luật.

1.2. Khái niệm Đại số gia tử và vai trò trong Điều khiển

Đại số gia tử cung cấp một khung toán học mạnh mẽ để biểu diễn và xử lý thông tin không chắc chắn. Nó cho phép mô hình hóa các mối quan hệ giữa các biến số một cách linh hoạt và chính xác hơn so với logic mờ truyền thống. Trong điều khiển mờ, đại số gia tử có thể được sử dụng để thay thế các phép toán trên tập mờ, giúp đơn giản hóa quá trình thiết kế và tối ưu hóa hệ thống. Một trong những ưu điểm chính của đại số gia tử là nó không dựa vào khái niệm mờ, do đó, độ chính xác của suy luận xấp xỉ không bị ảnh hưởng bởi khái niệm này.

1.3. Lịch sử phát triển và Xu hướng ứng dụng điều khiển mờ

Từ những năm 1970, điều khiển mờ đã trải qua một quá trình phát triển mạnh mẽ, với nhiều ứng dụng thành công trong các lĩnh vực khác nhau. Hiện nay, xu hướng nghiên cứu và ứng dụng điều khiển mờ tập trung vào việc kết hợp nó với các công nghệ khác như mạng nơ-ron, thuật toán di truyền và đại số gia tử để tạo ra các hệ thống điều khiển thông minh và thích nghi.

II. Thách thức và hạn chế của điều khiển mờ truyền thống hiện nay

Mặc dù điều khiển mờ đã chứng minh được hiệu quả trong nhiều ứng dụng thực tế, nó vẫn còn tồn tại một số thách thức và hạn chế. Một trong những vấn đề chính là việc xác định các tham số của tập mờ và cơ sở luật. Quá trình này thường đòi hỏi kiến thức chuyên môn sâu rộng và kinh nghiệm thực tế, đồng thời có thể tốn nhiều thời gian và công sức. Theo các nghiên cứu gần đây, việc tối ưu hóa các tham số của hệ thống điều khiển mờ là một vấn đề phức tạp, đặc biệt là đối với các hệ thống có nhiều biến đầu vào và đầu ra. Ngoài ra, điều khiển mờ truyền thống cũng gặp khó khăn trong việc xử lý các hệ thống phi tuyến và thời gian biến đổi.

2.1. Độ phức tạp trong thiết kế luật mờ và hàm thuộc

Việc thiết kế các luật mờ và hàm thuộc phù hợp là một thách thức lớn trong điều khiển mờ. Các luật mờ phải phản ánh chính xác mối quan hệ giữa các biến đầu vào và đầu ra của hệ thống. Trong khi đó, các hàm thuộc phải được lựa chọn sao cho phù hợp với đặc tính của từng biến. Quá trình này thường đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức chuyên môn và thử nghiệm thực tế. Theo tài liệu gốc, việc tìm kiếm các luật và hàm thuộc tối ưu là một vấn đề khó khăn, đặc biệt là đối với các hệ thống phức tạp.

2.2. Khó khăn trong xử lý hệ thống phi tuyến và thời gian biến đổi

Điều khiển mờ truyền thống thường gặp khó khăn trong việc xử lý các hệ thống phi tuyến và thời gian biến đổi. Các hệ thống này có đặc tính phức tạp và khó dự đoán, do đó, việc thiết kế các luật mờ và hàm thuộc phù hợp trở nên khó khăn hơn. Theo một nghiên cứu của Mamdani năm 1974, việc áp dụng điều khiển mờ cho các hệ thống phi tuyến đòi hỏi các kỹ thuật đặc biệt để đảm bảo tính ổn định và hiệu suất của hệ thống.

2.3. Yêu cầu về kiến thức chuyên môn và kinh nghiệm thực tế

Để thiết kế và triển khai thành công một hệ thống điều khiển mờ, người thiết kế cần có kiến thức chuyên môn sâu rộng về logic mờ, lý thuyết điều khiển và lĩnh vực ứng dụng cụ thể. Ngoài ra, kinh nghiệm thực tế cũng đóng vai trò quan trọng trong việc lựa chọn các tham số phù hợp và giải quyết các vấn đề phát sinh trong quá trình triển khai. Các kỹ thuật liên quan đến điều khiển mờ thường được sử dụng để giải quyết các vấn đề không chắc chắn hoặc không chính xác.

III. Phương pháp điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử Giải pháp mới

Để khắc phục những hạn chế của điều khiển mờ truyền thống, các nhà nghiên cứu đã đề xuất nhiều phương pháp cải tiến, trong đó có điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử. Phương pháp này kết hợp ưu điểm của cả hai lĩnh vực để tạo ra các hệ thống điều khiển thông minh và linh hoạt hơn. Thay vì sử dụng các phép toán trên tập mờ, điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử sử dụng các phép toán và khái niệm của đại số gia tử để mô hình hóa và điều khiển hệ thống. Điều này cho phép hệ thống xử lý thông tin không chắc chắn và mơ hồ một cách hiệu quả hơn, đồng thời đơn giản hóa quá trình thiết kế và triển khai.

3.1. Ứng dụng đại số gia tử trong mô hình hóa hệ thống mờ

Đại số gia tử cung cấp một công cụ mạnh mẽ để mô hình hóa các hệ thống mờ. Nó cho phép biểu diễn các mối quan hệ giữa các biến số một cách linh hoạt và chính xác hơn so với logic mờ truyền thống. Theo tài liệu gốc, đại số gia tử có thể được sử dụng để thay thế các phép toán trên tập mờ, giúp đơn giản hóa quá trình thiết kế và tối ưu hóa hệ thống. Bằng cách sử dụng đại số gia tử, người thiết kế có thể tạo ra các mô hình hệ thống mờ chính xác và dễ hiểu hơn.

3.2. Thiết kế bộ điều khiển mờ sử dụng đại số gia tử

Việc thiết kế bộ điều khiển mờ sử dụng đại số gia tử bao gồm các bước chính sau: xác định các biến đầu vào và đầu ra của hệ thống, lựa chọn các hàm gia tử phù hợp, xây dựng cơ sở luật gia tử và thiết kế bộ suy luận gia tử. Quá trình này tương tự như thiết kế bộ điều khiển mờ truyền thống, tuy nhiên, các phép toán trên tập mờ được thay thế bằng các phép toán của đại số gia tử. Điều này giúp đơn giản hóa quá trình thiết kế và giảm độ phức tạp của hệ thống. Ưu điểm chính của đại số gia tử là không dựa vào khái niệm mờ, độ chính xác không bị ảnh hưởng.

3.3. Ưu điểm vượt trội của phương pháp so với điều khiển mờ truyền thống

Điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử có nhiều ưu điểm so với điều khiển mờ truyền thống. Nó cho phép xử lý thông tin không chắc chắn và mơ hồ một cách hiệu quả hơn, đơn giản hóa quá trình thiết kế và triển khai, và giảm độ phức tạp của hệ thống. Ngoài ra, phương pháp này cũng có khả năng thích nghi tốt hơn với các hệ thống phi tuyến và thời gian biến đổi. Các thuật toán mới có thể được phát triển bằng cách sử dụng phương pháp điều khiển này.

IV. Ứng dụng thực tiễn và mở rộng của điều khiển mờ đại số gia tử

Điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử đã được áp dụng thành công trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm điều khiển công nghiệp, robotics, hệ thống giao thông và hệ thống năng lượng. Trong điều khiển công nghiệp, phương pháp này có thể được sử dụng để điều khiển các quy trình sản xuất phức tạp, nâng cao năng suất và chất lượng sản phẩm. Trong robotics, nó có thể được sử dụng để điều khiển các robot di động và robot công nghiệp, giúp chúng hoạt động một cách linh hoạt và chính xác hơn. Trong hệ thống giao thông, nó có thể được sử dụng để điều khiển các hệ thống đèn giao thông và hệ thống lái tự động, giúp giảm thiểu ùn tắc giao thông và tai nạn.

4.1. Ứng dụng trong điều khiển quá trình công nghiệp và tự động hóa

Trong điều khiển quá trình công nghiệp, điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử có thể được sử dụng để điều khiển các quy trình sản xuất phức tạp, như điều khiển nhiệt độ, áp suất và lưu lượng. Phương pháp này cho phép hệ thống tự động điều chỉnh các thông số hoạt động để đảm bảo chất lượng sản phẩm và hiệu suất sản xuất. Theo tài liệu gốc, việc áp dụng điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử đã giúp nhiều nhà máy nâng cao năng suất và giảm chi phí sản xuất.

4.2. Điều khiển robot và hệ thống tự hành sử dụng đại số gia tử

Điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử là một công cụ mạnh mẽ để điều khiển các robot và hệ thống tự hành. Nó cho phép các robot di chuyển và tương tác với môi trường một cách linh hoạt và chính xác hơn. Ví dụ, phương pháp này có thể được sử dụng để điều khiển các robot hút bụi, robot giao hàng và robot phẫu thuật. Các hệ thống tự hành được hưởng lợi từ khả năng của phương pháp để xử lý thông tin không chắc chắn và không đầy đủ.

4.3. Các hướng mở rộng tiềm năng và nghiên cứu trong tương lai

Hiện nay, các nhà nghiên cứu đang tập trung vào việc mở rộng và phát triển điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử theo nhiều hướng khác nhau. Một trong những hướng nghiên cứu chính là việc kết hợp phương pháp này với các công nghệ khác như mạng nơ-ron, thuật toán di truyền và học sâu để tạo ra các hệ thống điều khiển thông minh và thích nghi hơn. Ngoài ra, các nhà nghiên cứu cũng đang tìm kiếm các ứng dụng mới của phương pháp này trong các lĩnh vực khác nhau.

V. Kết luận Tổng kết và Triển vọng của điều khiển mờ gia tử

Luận văn đã trình bày một cái nhìn tổng quan về điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử, một hướng phát triển đầy hứa hẹn trong lĩnh vực điều khiển thông minh. Phương pháp này kết hợp ưu điểm của cả hai lĩnh vực để tạo ra các hệ thống điều khiển linh hoạt, chính xác và dễ triển khai hơn so với điều khiển mờ truyền thống. Tuy nhiên, việc triển khai và ứng dụng thành công phương pháp này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về cả logic mờ và đại số gia tử, cũng như kiến thức chuyên môn về lĩnh vực ứng dụng cụ thể.

5.1. Tóm tắt các ưu điểm và hạn chế của phương pháp

Điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử mang lại nhiều lợi ích như khả năng xử lý thông tin không chắc chắn, đơn giản hóa thiết kế và giảm độ phức tạp. Tuy nhiên, phương pháp này cũng có một số hạn chế như yêu cầu kiến thức chuyên môn sâu rộng và độ phức tạp trong việc lựa chọn các hàm gia tử phù hợp. Việc nghiên cứu để tối ưu hóa lựa chọn hàm gia tử vẫn còn là một thách thức.

5.2. Nhấn mạnh tiềm năng ứng dụng và nghiên cứu trong tương lai

Với những ưu điểm vượt trội, điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử có tiềm năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ điều khiển công nghiệp đến robotics và hệ thống giao thông. Các nghiên cứu trong tương lai có thể tập trung vào việc phát triển các thuật toán tối ưu hóa hàm gia tử, tích hợp phương pháp này với các công nghệ khác và tìm kiếm các ứng dụng mới.

5.3. Đánh giá tầm quan trọng của đại số gia tử trong điều khiển mờ

Đại số gia tử đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao hiệu quả và tính linh hoạt của điều khiển mờ. Nó cung cấp một công cụ mạnh mẽ để mô hình hóa và điều khiển các hệ thống phức tạp, giúp giải quyết các vấn đề mà điều khiển mờ truyền thống gặp khó khăn. Sự kết hợp giữa logic mờ và đại số gia tử hứa hẹn sẽ mở ra những hướng phát triển mới trong lĩnh vực điều khiển thông minh.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: LY THUYET MG VA DIEU KHIỂN MỜ. Chương 2: ĐẠI SÓ GIA TỬ, ĐIỀU KHIỂN DUA TREN DAI SO GIA TU VOI PHÉP NGỮ NGHĨA HÓA VÀ GIẢI NGHĨA MỞ RỘNG Chương 3: PHÉP NGỮ NGHĨA HÓA VÀ GIẢI NGHĨA MỞ RONG UNG DUNG TRONG XAP XI HAM VA DIEU KHIỂN. Do trinh 46 va thoi gian hạn chế, tôi rất mong nhận được những ý kiến. gốpý của các thầy giáo, cô giáo và các ý kiến đóng góp của đông nghiệp.

"Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn tận tình của thấy giáo hướng dẫn TS. Vũ Như Lân và sự giúp đỡ của các thẫy cô giáo trong Viện Công nghệ thông tin, các thay cô giáo trường Đại học Công nghệ thông tin & Truyền thông Thái Nguyên và các anh chị lớp CK13B cùng bạn bè, đồng nghiệp. (HUONG 1: LY THUYET MG VA DIEU KHIEN MỜ 1. Các định nghĩa trên tập mỡ.1 Giới thiện Trong những năm gần đây, chúng ta đã chứng kiến sự phát triển nhanh.

chóng đáng ngạc nhiên về số lượng và sự phong phú các ứng đụng của logic mỡ. Các ứng dụng này từ các đồ đùng gia đụng như máy ảnh, máy quay phim, máy giặt, lò vi sóng,. đến các thiết bị công nghiệp, thiết bị y tế. hiểu được tại sao lại có sự phát triễn nhanh chóng như vậy, ta cần tìm hiểu sơ "bộ đễ thấy được những ưu điểm của bộ điều khiên này.

Khai niệm tập hợp được hình thành trên nền tăng của logic và được G.Cantor định nghĩa như là một sự sắp xếp đặt chung lại các vật, các đối tượng có cùng một tính chất nào đó, được gọi là các phin tử của tập hợp, nghĩa logic của khái niệm tập hợp được xác định ở chỗ một vật hoặc một đối tượng bất kỳ chỉ có thê cô hai khả năng hoặc là phần tử của tập đang xét, hoặc là không. Như vậy sự phụ thuộc của một phần tử vào một tập hợp theo quan điểm logic kinh điển chỉ có thể có hai giá trị: 1 — nghĩa là phần tử thuộc tập hợp, hoặc là 0 — phin tử không thuộc tập hợp. Đây là quan điểm logic kinh điển hay còn gọi là logic rõ (Scrip logic). Sở đĩ gọi là logic kinh điển bởi vì nó đã tôn tạ rất lâu, bắt đầu từ kh Aristotle ~ người đã đưa ra luật loại trữ giá trị trung gian (luật bài trung) nói rằng phần tử x hoặc phải là phân tử của tập A hoặc là không.

Với một đối tượng bất kỳ thì phải là xác nhận hoặc là phủ. định Tuy nhiên trong thực tế không phải mọi đối tượng đều có thể đánh giá chính sác được là thuộc hay khong thuéc mét tip hợp hoặc có thể đánh giá được nhưng sự đánh giá chính xác lại ít có ÿ nghĩa hơn là sự đánh giá khả năng phần tử đô thuộc tập hợp là bao nhiêu phần hay độ phụ thuộc của phần tử vào tập hợp đang xét là bao nhiêu. Minh chứng là những thông tin ma con người thu nhận được hâu hết là tương đối và ước lượng. Những hoạt động của.

con người thực sự là một bộ máy điều khiễn hoàn hão. Như vậy phạm vi hep của logic kinh điển không thể vận dụng những suy luận “thông minh” như con người vào các bài toán suy luận nói chung và điều khiễn nói riêng. xây dựng được những hệ thống có sự suy luận logic như con người, có khả. năng kế thừa những kinh nghiệm của con người thì phãi có một cơ sở logic khác gần gũi với suy luận của con người.

Logic mờ đã đáp ứng được yêu cầu. Sự ra đời của logic mỡ có thé coi như được đánh đâu bài báo của Tí bị Lofti A Zadeh trên tạp chi “Information and Control”, tir 46 dén nay đã và đang có sự phát triển mạnh mẽ với một thời điểm đáng chú ý sau: « Năm 1972, các giáo sư Terano và Asai đã thiết lập ra cơ quan nghiên cứu hệ thống điều khiên mờ ở Nhật Bản. + _ Năm 1974, Mamdani đã nghiên cứu và ứng đụng điều khiễn mở cho lò hơi © Nam 1980, hãng Smidth Co đã nghiên cứu điều khién mờ cho lò xi măng, « Năm 1983, hãng Fuji Eletric đã nghiên cứu ứng dụng mờ cho nhà. may xử lý nước.

+ _ Năm 1984, hiệp hội mờ quốc tế (FSA) đã được thành lập. ‘Nam 1989, phòng thí nghiệm quốc tế nghiên cứu ứng đụng kỹ thuật mờ đầu tiên được thành lập. Cho đến nay, tuy đã cô nhiều kết quả nghiên cứu lý thuyết và các ứng dung logic mỡ trong các hệ thống điều khiển tự động, nhưng về phương pháp luận và tính nhất loạt cho ứng đụng thực tế của logic mờ vẫn còn đang thu hút nhiều người nghiên cứu, hứa hẹn nhiều về sự phát triển mạnh mẽ của nó. Dinh nghia p mờ Hàm thuộc a(x) định nghĩa trên tập A, trong khái niệm tập hợp kinh.

điễn chỉ cô hai giá trị logic là 1 nếu xA hoặc là 0 nếu x£A.1: Ham thuộc Ha(x) của tập kinh điễnA mô tả hàm thuộc của hàm u(%), trong đó tập ‘A được định nghĩa như sau: A= (xeR |3<x<8) "Như vậy, trong. thuyết tập hợp kinh dién, hàm thuộc hoàn toàn tương, đương với định nghĩa một tập hợp. Từ định nghĩa về một tập hợp A bit ky ta có thể xác định được hàm thuộc a(x) cho tập đô và ngược lại từ hàm thuộc a(x) cia tap hop A cing hoàn toàn suy ra được định nghĩa cho tập A.1: Hàm thuộc s(x) cita tap kink diénA Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như vậy sẽ không phù hợp với những tập được mô tả “mờ” như tập B gồm các số thực dương nhỏ hơn nhiều so với 8. B=(xeR | x<<8) có tập nền là R.

Hoặc tập C gôm các số thực gần bằng 3 cũng cô tập nền R. C=(xeR | xe3) Lý do là với những định nghĩa “mờ” như vậy chưa đủ đề xác định một số chẳng hạn như x=3.2 có thuộc C hay không. Nếu đã không khẳng định được x=3.8 có thuộc B hay không thì cũng không khẳng định được là số thực x=3.8) <1 Noi cach khác, hàm is(x) không còn là hàm hai giá trị như đối với tập kinh điễn nữa mà là một ánh xạ liên tục): taG9)/ bel) Hink 1. Hàm thuộc của tập mờ B____ b.

Hàm thuộc cña tập moC ta: X —[0, 1], trong đó X là tập nền của tập “mỡ” Như vậy, khác với tập kinh điển A, từ “định nghĩa kinh điển” của tập “mờ” B hoặc C không suy ra được hàm thuộc wa(x) hoặc wc(œ) của chúng. Hơn thế nữa hàm thuộc ở đây lại giữ một vai trò quan trọng là “làm rõ định nghĩa” cho một tập “mờ” như ví đụ trong Hình 1.1: Hàm thuộc uA(%) của tập kinh điễn A. Do đồ nó phải được nêu lên như là một điều kiện trong định nghĩa về tập “mời Định nghĩa (1.1):Tập mờ T xác định trên tập kinh điền X là một tập mà mỗi phẩn tử của nó là một cặp giá trị (, uz(®), trong đô xeX và pự là một ảnh xạ: z: X —> [0, 1] (12) Ảnh xạ u được gọi là hâm điuộc (hoặc hàm phụ thuộc - memibership function) của tập mờ F. Tập kinh điễn X được gọi là đập nễn (hay tập vũ trụ) của tập mỡ F, Sử dụng các hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một phin tử x nào đó cô hai cách: © Tính trực tiếp (nếu uz(x) cho trước đưới đạng công thức tường minh) hoặc + Tra bảng (nếu 0z(s) cho đưới dạng bảng) 'C6 nhiều kiểu hàm thuộc, các hàm thuộc này đều được xây đựng dựa trên cơ sở một số hàm cơ bản như: hàm tuyến tính từng đoạn, hàm phân bồ Gauss, đường cong sigmoid và các đường cong đa thức bậc 2, bậc 3 Một hàm thuộc có đạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hiểm thuộc có mức chuyên đối tuyển tính.

Đô là các hàm thuộc đơn giản nhất, được hình thanh từ những đoạn thẳng. Trong đồ có: Ham thuộc hình tam giác, tên là trimf. Hình đáng của hàm phụ thuộc vào 3 đỉnh của tam giác, nghĩa là phụ thuộc vào 3 tham số a, b, và c. Hàm này có dang: y = trimf{x, [a.

Hàm liên thuộc hình thang, trapmf, giống như hình tam giác cắt cụt phân đỉnh, hàm này được xác định bởi bộ 4 tham số: a, b, c vàd. Ham nay có dang: ý = trapmftx, [a. Hàm thuộc /z(s) dạng hình thang, y = trapmftx, [a,b,c.d) Các hàm thuộc uz(x) cô đạng frơn được gọi là hàm thuộc kiểu S. Đôi với hàm thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn uz(x) cô độ phức tạp lớn nên thời gian tính toán độ phụ thuộc cho một phin tử lâu.

Bởi vậy trong kỹ thuật điều khiễn mờ thông thường các hàm thuộc kiểu S hay được gần đúng. "bằng một hàm tuyến tính từng đoạn. Các phép tính toán trên tip mo Những phép toán cơ bản trên tập mỡ là phép hợp, phép giao và pháp bà. Giống như định nghĩa về tập mỡ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ được định nghĩa thông qua các hàm thuộc, được xây đựng tương tự như các hằm.

thuộc của các phép giao, hợp. bù giữa hai tập kinh điễn. Nồi cách khác, khái niệm xây đựng những phép toán trên tập mờ được hiểu là việc xác định các "hàm thuộc cho phép hợp (tuyén) AUB, giao AB va bi (phi dinh) AC. tir những tập mờ A và B.

Một ng tắc cơ bản trong việc xây đựng các phép toán trên tập mờ là không được mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điễn. Mặc di không giống tập hợp kinh din, hàm thuộc của các tập mờ AUB, ANB, AS,. duge định nghĩa cùng với tập mờ, song sẽ không mâu thuẫn với các phép toán tương tự của tập hợp kinh điển nếu như chúng thoả. mãn những tính chất tổng quát được phát biểu như “tiên đề” của lý thuyết tập hop kinh điền.

Phép hợp hai tập mờ Do trong định nghĩa về tập mờ, hàm thuộc giữ vai trò như một thành phân cấu thành tập mờ nên các tính chất của các tập A+/B không còn là hiển. Thay vào đó chúng được sử đụng như những tiên dé dé xây dựng phép hợp trên tập mờ, Dink nghia (1.1): Hop của hai tập mờ A và B cô cùng tập nền X là một tap md AUB ciing ác định trên tập nền Xí có hàm thuộc ạ.a(s), tức là phép hợp có tính giao hoán. (4) _ Phép hợp có tính chất kết hợp, tức là ta.c(%) ()_ Nếu A;CA: thi Ai BCA2UB. Thật vậy, tse A1UB ta c6 xe AL hoặc xeB nênc 1g có XEA2 hode XB hay x1 AUB.

Ti kết luận này ta có: HC) SyO) Mya) $y 2) Có thể thấy được sẽ có nhiêu công thức khác nhau được dùng để tính ham thuộc ta.a(s) cho hợp hai tập mở.